Analyse statistique avec MATLAB pour une modélisation et une estimation de la Value at Risk. Conference MATLAB, 11 Juin 2013 Grand Palais, Paris

Dimension: px
Commencer à balayer dès la page:

Download "Analyse statistique avec MATLAB pour une modélisation et une estimation de la Value at Risk. Conference MATLAB, 11 Juin 2013 Grand Palais, Paris"

Transcription

1 Analyse statistique avec MATLAB pour une modélisation et une estimation de la Value at Risk Conference MATLAB, 11 Juin 213 Grand Palais, Paris

2 Table des matières Contexte du Fonds d Epargne Définitions Données Performance du portefeuille Quelques méthodes d estimation Méthode non paramétrique Méthode semi-paramétrique (EVT) 1. VaR historique 2. VaR paramétrique : processus GARCH 3. VaR : prise en compte des dépendances entre titres Calibrage des marginales spécifiques Résultats du calibrage Simulation des rendements Copules simulées Calcul de la VaR Backtest de la VaR Les plus-values MATLAB

3 Contexte du Fonds d Epargne Le Fonds d Epargne, un rôle majeur dans l intérêt général Au sein de la Caisse des Dépôts, la Direction des Fonds d Epargne (DFE) a été mandatée par l Etat pour assurer la gestion des dépôts centralisés (dont le Livret A) collectés par les réseaux distributeurs (dépôts guichet). La DFE utilise ces fonds pour financer des missions d intérêt général : logements sociaux, collectivités locales, infrastructures, PME A fin 212, les prêts représentent plus de la moitié du bilan. La Gestion actif-passif à la Direction des Fonds d Epargne Le département Gestion actif-passif et allocation d actifs de la DFE s organise autour de 4 pôles : Reporting ALM, administration des données Risque de taux, VAN du bilan Allocation d actifs, tarification des prêts, ESG 3 Capital économique

4 Définitions La Value-at-Risk (VaR) s est imposée au fil des années comme un indicateur naturel pour mesurer le risque de marché d un portefeuille d actifs financiers. Pour un horizon temporel donné, la VaR s interprète comme le montant de perte qui ne sera dépassé qu avec une probabilité très faible. Dans nos exemples numériques, = 1% et l horizon est 3 mois. Mathématiquement, > h, = où V désigne la valeur de marché du portefeuille. 4

5 Données Considérons un portefeuille avec les poids fixes suivants : 3% investis en fonds actions de la zone euro 4% en fonds obligations Etat de la zone euro 2% en fonds actions américaines 1% en fonds matières premières 5 Nous faisons l hypothèse que le profil rendement/risque de chaque classe d actifs est correctement modélisé par son benchmark (i.e.: pas de tracking error). Les séries temporelles suivantes sont utilisées : Eurostoxx5 Total Return index, en EUR (ES) Euro MTS Global index, en EUR (EB) S&P 5 Total Return index, en USD (AS/$) DJUBS Commodity Total Return Index (C/$) Si le risque de devise n est pas couvert, les rendements de marché des indices en USD doivent être exprimés en EUR.

6 Performance du portefeuille Avec les notations précédentes, les valeurs de marché du portefeuille aux dates et t + h (sans rebalancement intermédiaire) vérifient : = 1+3% 1 +4% 1 +2% /$ $/ /$ $/ 1 + 1% $/$ $/ $/$ $/ 1 % où $/ désigne la valeur en EUR d 1 USD Problème : les performances arithmétiques &' ()* 1 &' ( des facteurs de risque sont mal adaptées à une modélisation stochastique (car elles sont toujours supérieures à -1). Les performances logarithmiques +, &' ()* &' ( peuvent prendre toutes les valeurs réelles et peuvent être modélisées par des lois à support infini (ex : loi normale). 6

7 Performance du portefeuille L expression de la perte à horizon h se met donc plutôt sous la forme : = -3%./ &' +4%./ &1 +2%./ 2'/$ + $/ + 1%./ 3/$ + $/ 4 où R désigne le rendement logarithmique de la source de risque considérée. Cette relation permet également de reconstituer l évolution du portefeuille sur la période d observation => Transformation du portefeuille en série univariée 7

8 Quelques méthodes d estimation : Méthode non paramétrique Les problématiques de VaR peuvent s assimiler à l estimation statistique d un quantile. Pour une variable aléatoire 5, le quantile à p% est le plus petit niveau en-dessous duquel la variable a une probabilité d au moins p% de se réaliser : 6 7 = 8,9 / R < = / où < = / = 5 / est la fonction de répartition de la loi de 5. Etant donné des observations 5 A,,5 C supposées indépendantes et de même loi, il est commode de ranger l échantillon dans l ordre croissant : 5 A 5 D 5 CFA 5 C Le quantile empirique à p% s en déduit naturellement : 5 C 7 IJ C 7 KI LC KCJKM 6H 7 = 5 C 7 A IJCNC 8 = 8..,8è.

9 Quelques méthodes d estimation : Méthode non paramétrique Une manière plus formelle de procéder est d introduire la fonction de répartition empirique (proportion des observations qui sont inférieures ou égales à x) : C <H C / = 1, OP 5 J / JQA L estimateur naturel du quantile à p% peut alors aussi s écrire 6H 7 = 8,9 / R <H C / Si la dérivée < existe et est > au point 6 7, alors le théorème de Mosteller permet d évaluer la précision de l estimation fournie par le quantile empirique :, 6H loi, n X Y, 1 < 6 7 D 9 Si l on dispose d une estimation de < 6 7, la construction d intervalles de confiance pour 6 7 devient possible.

10 Quelques méthodes d estimation Méthode semi-paramétrique (EVT) La théorie des valeurs extrêmes (EVT) est consacrée au comportement des valeurs anormalement élevées prises par tout phénomène aléatoire. Elle offre des outils statistiques intéressantes pour l estimation des quantiles, car peu d hypothèses sont nécessaires sur la distribution des observations (d où le qualificatif semi-paramétrique). Le théorème de Fisher-Tippett affirme que la fonction de répartition limite (pour un nombre de données n infiniment grand) de la valeur maximale dans un échantillon 5 A,,5 C ne peut, si elle existe, qu être de la forme : 1./ 1+ 1 / Z [ F\ P 1+ 1 / Z [ > où le paramètre s appelle l indice de queue de la loi limite.

11 Quelques méthodes d estimation Méthode semi-paramétrique (EVT) Le théorème de Gnedenko affirme quant à lui que, si le résultat précédent s applique avec ] > ^, alors la fonction de répartition initiale des observations 5 A,,5 C (et non du max) est dite à queue épaisse ; elle peut être approchée, pour les grandes valeurs, par une loi de Pareto de 1 paramètre. L expérience montre que les rendements financiers possèdent cette propriété ; cela se traduit par une apparition de phénomènes extrêmes (forte baisse des marchés par exemple) plus fréquente que ce que suggère la théorie financière usuelle.,9,8,7,6,5,4,3,2,1 Fonction de répartition empirique des rendements quotidiens de l'eurostoxx 5 TR Loi normale de mêmes moyenne et écart-type 11-5,% -3,% -1,% 1,% 3,% 5,%

12 Quelques méthodes d estimation Méthode semi-paramétrique (EVT) Estimateur de Hill de l indice de queue : C FA _`Jaa = 1 b C O ln 5 J JQCFc d A ln5 CFcd A n X où b C est une suite d entiers vérifiant b C et c d n X C. On obtient, par approximation de la loi des observations avec une loi de Pareto (au-delà du seuil 5 CFcd A ), un estimateur pour le quantile à p% (proche de 1%, en tout cas au-dessus du seuil) : 12 6H`Jaa,7 =, 1 b C F A \f ghii 5 CFcd A

13 1. VaR historique Cette méthode est la plus simple des méthodes de calcul de VaR. La VaR historique se calcule comme le quantile à 1% sur le rendement historique du portefeuille. L historique est la série de rendements logarithmiques 3 mois. VaR 3M 99% 12,37% 13

14 2. VaR paramétrique : processus GARCH Observation à priori : Présence d hétéroscédasticité Modules MATLAB utilisés : Statistics Toolbox (Estimations de paramètres de lois, tests d adéquation, qqplot ) Econometrics Toolbox (modélisation de séries temporelles, ARMA, GARCH, tests d indépendance et d hétéroscédasticité ) % Log-rendements mensuels centrés du portefeuille

15 2. VaR paramétrique : processus GARCH Des a prioris confirmés par : Test d Engle : p-value proche de (rejet du test d homoscédasticité) donc les données sont hétéroscédastiques. p-value =,69% Autocorrélogramme : ne révèle pas d autocorrelation sur la série. 15 Sample Autocorrelation Sample Partial Autocorrelations 1.5 Sample Autocorrelation Function : r(t) Lag Sample Partial Autocorrelation Function : r(t) Lag

16 2. VaR paramétrique : processus GARCH Les effets d hétéroscédasticité sont modélisés par un modèle GARCH sur la série des rendements centrés. Rappel du modèle GARCH(p,q) X ( t) = µ + ε ( t) où 2 σ p ( t) = σ ( t) η( t) η( t) iid 2 2 ( t) = K + γ ( k) σ ( t k) + α( k) ε ( t k) ε k = 1 k = 1 q Estimation des paramètres par maximum de vraisemblance. Formule implémentée dans Matlab pour une distribution des Eta Gaussienne ou Student. Nous choisissons une distribution de Student pour les Etas. 16 >> spec = garchset('p',1,'q',1,'distribution','t'); >> [Coeff,Errors,LLF,Innovations,Sigmas,Summary] = garchfit(spec, Datas_Std); La loi de Student permet d estimer une VaR plus prudente (queue de distribution plus épaisse que celle de la loi normale).

17 2. VaR paramétrique : processus GARCH Les graphes d ACF et de PACF sur les résidus et les résidus au carré montrent une hétéroscédasticité non significative, résultats par ailleurs confirmés par des tests statistiques. Résidus : ˆ η( t) = Xˆ σ ( t) ˆ( t) µ 3 2 Résidus Eta(t) p-value du test d Engle = 68%

18 2. VaR paramétrique : processus GARCH L adéquation des résidus à la loi de Student estimée est acceptable (pvalue du test de Kolmogorov-Smirnov égale à 55%) Pour un niveau faible de probabilité donné, les quantiles issus de la loi théorique (courbes rouges) sont plus bas que ceux issus des observations (courbes bleues) La loi théorique étant plus prudente que la distribution empirique des résidus, les simulations d aléas génèreront ainsi une VaR plus conservatrice qu une VaR déterminée uniquement sur la distribution empirique. 3 QQplot - Loi de Student estimée 1 FDR des résidus Eta 2.9 Student estimé Empirique Quantile empirique Quantile théorique

19 2. VaR paramétrique : processus GARCH Simulations et résultats Les log-rendement 3 mois sont calculés comme la somme des logrendements mensuels. Les rendements simulés sont recentrés par la valeur de la moyenne de la série du portefeuille. La VaR 3 mois à 99% est égale à 4,83% Projections du log rdt 3 mois du portefeuille (2 Simulations) VaR annuelle à 99% x 1 4

20 3. VaR : prise en compte des dépendances entre les titres du portefeuille

21 Calibrage des marginales spécifiques Pour chaque titre, une marginale spécifique est calibrée parmi les trois suivantes : 1. Gaussienne Fonction Matlab : normpdf 2. t-location scale Fonction Matlab : pdf( tlocationscale, X) 21

22 Calibrage des marginales spécifiques 3. Lois Extrêmes Généralisées (GEV) Fonction Matlab : gevpdf Il existe trois cas : i/ k= : distribution de Gumbel. Les queues de distribution décroissent exponentiellement, comme la loi normale. i/ k > : distribution de Fréchet. Les queues de distribution décroissent polynomialement, comme la distribution de Student. iii/ k < : distribution de Weibull. Les queues de distribution sont finies, comme la distribution Beta. 22

23 Calibrage des marginales spécifiques La calibration des marginales spécifiques est effectuée grâce au test de Kolmogorov-Smirnov. Fonction Matlab : kstest L hypothèse nulle est que les données x suivent une distribution donnée caractérisée par sa fonction de répartition. Si F(x) est la fonction de répartition empirique et G(x) la fonction de répartition théorique alors la statistique du test est : j/ < / k(/) Fonction Matlab : ecdf (fonction de répartition empirique) 23 Dans notre exemple, le seuil de confiance du test est 5%. Pour chaque titre, la marginale spécifique retenue est celle donnant la p- value maximale. La p-value est la probabilité de rejeter à tort l hypothèse. Si celle-ci est trop élevée, alors l hypothèse nulle est acceptée, donc la marginale spécifique est retenue.

24 Calibrage des marginales spécifiques Ci-dessous, les fonctions de répartition calibrées pour chaque titre Cumulative density function estimated :Eurostoxx 5 GEV Empirical Gaussian t-location scale Cumulative density function estimated :SP 5 GEV Empirical Gaussian t-location scale Cumulative density function estimated :EuroMTS Global GEV Empirical Gaussian t-location scale Cumulative density function estimated :DJUBS Commodity GEV Empirical Gaussian t-location scale

25 Résultats du calibrage Ci-dessous, les densités empiriques et théoriques pour chacun des titres Empirical distribution t-location scale GEV Gaussian Eurostoxx Empirical distribution t-location scale GEV Gaussian SP Density Data Empirical distribution t-location scale GEV Gaussian EuroMTS Global Density Data Empirical distribution t-location scale GEV Gaussian DJUBS Commodity Density 2 Density Data Data

26 Résultats du calibrage Indices Loi p value Moyenne Ecart-type skewness kurtosis Eurostoxx 5 'Skew-t' 45%,7% 5,72% -,6 1,13 Euro MTS Global 'Gaussienne' 52%,37% 1,9% -,14 1,4 S&P 5 GEV' 5%,24% 4,76% -,49,1 DJUBS 'Skew-t' 84%,47% 4,51% -,35,85 Indices empirical quantile,1% theoritical quantile,1% Eurostoxx 5-21% -34% Euro MTS Global -3% -4% S&P 5-14% -19% DJUBS -14% -23% Quel que soit le titre, le quantile empirique est toujours inférieur au quantile théorique à,1 %. Les lois calibrées sont donc toujours plus conservatrices que l historique. 26

27 Résultats du calibrage : copule gaussienne La copule gaussienne apporte un bon compromis entre la parcimonie (faible nombre de paramètres) et la description de la réalité. La copule t-student n apporte pas beaucoup plus de précision. La copule gaussienne constitue la pratique de place pour étudier les relations entre les différents titres d un portefeuille. Elle apporte de l information supplémentaire par rapport la linéarité du coefficient de corrélation. La matrice de corrélation de la copule gaussienne est la suivante : Eurostoxx 5 Euro MTS Global S&P 5 DJUBS Eurostoxx 5 1% -22% 71% 23% Euro MTS Global -22% 1% -24% -2% S&P 5 71% -24% 1% 34% DJUBS 23% -2% 34% 1% NB. L indice obligataire est négativement corrélé aux actions. L indice de matières premières est peu corrélé aux actions. 27

28 Simulation des rendements Etapes de simulations : o n~p,σ o r = s n A,,s n t s est la fonction de répartition de la loi normale centrée réduite. o u J = < J FA v J (< J est la marginale spécifique calibrée pour l actif i) Pour chaque titre, le rendement 3 mois wx est agrégé à partir des rendements 1 mois comme suit : w wx = O Ax,J 1 simulations Monte Carlo sont effectuées (la convergence est atteinte). JQA 28

29 Copules simulées EuroMTS Global SP Eurostoxx Eurostoxx 5 DJUBS Commodity Eurostoxx 5 Eurostoxx EuroMTS Global 29

30 Copules simulées SP EuroMTS Global DJUBS Commodity EuroMTS Global.2.15 DJUBS Commodity SP 5 3

31 Calcul de la VaR La VaR est le quantile à 1% calculé pour chaque période sur les 1 rendements 3 mois. Le chemin suivant est obtenu pour la VaR à l horizon 3 mois et pour le seuil de confiance à 99%, c est-à-dire la perte qui est dépassée dans les pires scénarios. 1.6 Trajectoire de la VaR 3 mois 99% projetée sur 1 ans % Date : yyyy-mm

32 Backtest de la VaR Le taux de dépassement de la VaR est 1,83% (2 dépassements sur 19 observations). Un test de Kupiec pourrait être effectué pour valider statistiquement ce taux de dépassement Comparaison VaR predite 99% et rendements realisés VaR predite rendements réalisés 5 Taux, en % Date : yyyy-mm

33 Les plus-values MATLAB MATLAB, un langage simple et performant Bon rapport simplicité développement/puissance de calcul Parcimonie en fonction des besoins (choix de toolbox) Interface homme/machine user-friendly et paramétrable Gain de temps très important (Mise à disposition de fonctions extrêmement techniques et/ou laborieuses d implémentation) Efficacité (Calcul matriciel) Portabilité du code Possibilité de masquer le code sous forme d export DLL Avantage majeur par rapport à des solutions «clés-en-main» Parallel computing / cluster de calculs 33 qui dispose d un environnement humain dynamique Large communauté d utilisateurs (MATLAB Central) Proximité de consultants spécialisés

Modèle GARCH Application à la prévision de la volatilité

Modèle GARCH Application à la prévision de la volatilité Modèle GARCH Application à la prévision de la volatilité Olivier Roustant Ecole des Mines de St-Etienne 3A - Finance Quantitative Décembre 2007 1 Objectifs Améliorer la modélisation de Black et Scholes

Plus en détail

Value at Risk. CNAM GFN 206 Gestion d actifs et des risques. Grégory Taillard. 27 février & 13 mars 20061

Value at Risk. CNAM GFN 206 Gestion d actifs et des risques. Grégory Taillard. 27 février & 13 mars 20061 Value at Risk 27 février & 13 mars 20061 CNAM Gréory Taillard CNAM Master Finance de marché et estion de capitaux 2 Value at Risk Biblioraphie Jorion, Philippe, «Value at Risk: The New Benchmark for Manain

Plus en détail

NOTE SUR LA MODELISATION DU RISQUE D INFLATION

NOTE SUR LA MODELISATION DU RISQUE D INFLATION NOTE SUR LA MODELISATION DU RISQUE D INFLATION 1/ RESUME DE L ANALYSE Cette étude a pour objectif de modéliser l écart entre deux indices d inflation afin d appréhender le risque à très long terme qui

Plus en détail

Annexe commune aux séries ES, L et S : boîtes et quantiles

Annexe commune aux séries ES, L et S : boîtes et quantiles Annexe commune aux séries ES, L et S : boîtes et quantiles Quantiles En statistique, pour toute série numérique de données à valeurs dans un intervalle I, on définit la fonction quantile Q, de [,1] dans

Plus en détail

Introduction à la statistique non paramétrique

Introduction à la statistique non paramétrique Introduction à la statistique non paramétrique Catherine MATIAS CNRS, Laboratoire Statistique & Génome, Évry http://stat.genopole.cnrs.fr/ cmatias Atelier SFDS 27/28 septembre 2012 Partie 2 : Tests non

Plus en détail

Gestion obligataire passive

Gestion obligataire passive Finance 1 Université d Evry Séance 7 Gestion obligataire passive Philippe Priaulet L efficience des marchés Stratégies passives Qu est-ce qu un bon benchmark? Réplication simple Réplication par échantillonnage

Plus en détail

DIRECTIVES DE PLACEMENT RISK BUDGETING LINE 5

DIRECTIVES DE PLACEMENT RISK BUDGETING LINE 5 DIRECTIVES DE PLACEMENT RISK BUDGETING LINE 5 29.06.2011 Groupe de placement Prisma Risk Budgeting Line 5 (RBL 5) Caractéristiques du groupe de placement 1. Le RBL 5 est un fonds composé d actifs susceptibles

Plus en détail

Méthodes de Simulation

Méthodes de Simulation Méthodes de Simulation JEAN-YVES TOURNERET Institut de recherche en informatique de Toulouse (IRIT) ENSEEIHT, Toulouse, France Peyresq06 p. 1/41 Remerciements Christian Robert : pour ses excellents transparents

Plus en détail

Introduction à l approche bootstrap

Introduction à l approche bootstrap Introduction à l approche bootstrap Irène Buvat U494 INSERM buvat@imedjussieufr 25 septembre 2000 Introduction à l approche bootstrap - Irène Buvat - 21/9/00-1 Plan du cours Qu est-ce que le bootstrap?

Plus en détail

TABLE DES MATIERES. C Exercices complémentaires 42

TABLE DES MATIERES. C Exercices complémentaires 42 TABLE DES MATIERES Chapitre I : Echantillonnage A - Rappels de cours 1. Lois de probabilités de base rencontrées en statistique 1 1.1 Définitions et caractérisations 1 1.2 Les propriétés de convergence

Plus en détail

Table des matières. I Mise à niveau 11. Préface

Table des matières. I Mise à niveau 11. Préface Table des matières Préface v I Mise à niveau 11 1 Bases du calcul commercial 13 1.1 Alphabet grec...................................... 13 1.2 Symboles mathématiques............................... 14 1.3

Plus en détail

Question 1: Analyse et évaluation des obligations / Gestion de portefeuille

Question 1: Analyse et évaluation des obligations / Gestion de portefeuille Question 1: Analyse et évaluation des obligations / Gestion de portefeuille (33 points) Monsieur X est un gérant de fonds obligataire qui a repris la responsabilité de gestion du portefeuille obligataire

Plus en détail

Liste des notes techniques... xxi Liste des encadrés... xxiii Préface à l édition internationale... xxv Préface à l édition francophone...

Liste des notes techniques... xxi Liste des encadrés... xxiii Préface à l édition internationale... xxv Préface à l édition francophone... Liste des notes techniques.................... xxi Liste des encadrés....................... xxiii Préface à l édition internationale.................. xxv Préface à l édition francophone..................

Plus en détail

Modélisation aléatoire en fiabilité des logiciels

Modélisation aléatoire en fiabilité des logiciels collection Méthodes stochastiques appliquées dirigée par Nikolaos Limnios et Jacques Janssen La sûreté de fonctionnement des systèmes informatiques est aujourd hui un enjeu économique et sociétal majeur.

Plus en détail

Mesure et gestion des risques d assurance

Mesure et gestion des risques d assurance Mesure et gestion des risques d assurance Analyse critique des futurs référentiels prudentiel et d information financière Congrès annuel de l Institut des Actuaires 26 juin 2008 Pierre THEROND ptherond@winter-associes.fr

Plus en détail

Le risque Idiosyncrasique

Le risque Idiosyncrasique Le risque Idiosyncrasique -Pierre CADESTIN -Magali DRIGHES -Raphael MINATO -Mathieu SELLES 1 Introduction Risque idiosyncrasique : risque non pris en compte dans le risque de marché (indépendant des phénomènes

Plus en détail

Chapitre 3 : Principe des tests statistiques d hypothèse. José LABARERE

Chapitre 3 : Principe des tests statistiques d hypothèse. José LABARERE UE4 : Biostatistiques Chapitre 3 : Principe des tests statistiques d hypothèse José LABARERE Année universitaire 2010/2011 Université Joseph Fourier de Grenoble - Tous droits réservés. Plan I. Introduction

Plus en détail

NON-LINEARITE ET RESEAUX NEURONAUX

NON-LINEARITE ET RESEAUX NEURONAUX NON-LINEARITE ET RESEAUX NEURONAUX Vêlayoudom MARIMOUTOU Laboratoire d Analyse et de Recherche Economiques Université de Bordeaux IV Avenue. Leon Duguit, 33608 PESSAC, France tel. 05 56 84 85 77 e-mail

Plus en détail

Principe d un test statistique

Principe d un test statistique Biostatistiques Principe d un test statistique Professeur Jean-Luc BOSSON PCEM2 - Année universitaire 2012/2013 Faculté de Médecine de Grenoble (UJF) - Tous droits réservés. Objectifs pédagogiques Comprendre

Plus en détail

TESTS PORTMANTEAU D ADÉQUATION DE MODÈLES ARMA FAIBLES : UNE APPROCHE BASÉE SUR L AUTO-NORMALISATION

TESTS PORTMANTEAU D ADÉQUATION DE MODÈLES ARMA FAIBLES : UNE APPROCHE BASÉE SUR L AUTO-NORMALISATION TESTS PORTMANTEAU D ADÉQUATION DE MODÈLES ARMA FAIBLES : UNE APPROCHE BASÉE SUR L AUTO-NORMALISATION Bruno Saussereau Laboratoire de Mathématiques de Besançon Université de Franche-Comté Travail en commun

Plus en détail

De la mesure à l analyse des risques

De la mesure à l analyse des risques De la mesure à l analyse des risques Séminaire ISFA - B&W Deloitte Jean-Paul LAURENT Professeur à l'isfa, Université Claude Bernard Lyon 1 laurent.jeanpaul@free.fr http://laurent.jeanpaul.free.fr/ 0 De

Plus en détail

MÉTHODE DE MONTE CARLO.

MÉTHODE DE MONTE CARLO. MÉTHODE DE MONTE CARLO. Alexandre Popier Université du Maine, Le Mans A. Popier (Le Mans) Méthode de Monte Carlo. 1 / 95 PLAN DU COURS 1 MÉTHODE DE MONTE CARLO 2 PROBLÈME DE SIMULATION Théorème fondamental

Plus en détail

Température corporelle d un castor (une petite introduction aux séries temporelles)

Température corporelle d un castor (une petite introduction aux séries temporelles) Température corporelle d un castor (une petite introduction aux séries temporelles) GMMA 106 GMMA 106 2014 2015 1 / 32 Cas d étude Temperature (C) 37.0 37.5 38.0 0 20 40 60 80 100 Figure 1: Temperature

Plus en détail

Feuille 6 : Tests. Peut-on dire que l usine a respecté ses engagements? Faire un test d hypothèses pour y répondre.

Feuille 6 : Tests. Peut-on dire que l usine a respecté ses engagements? Faire un test d hypothèses pour y répondre. Université de Nantes Année 2013-2014 L3 Maths-Eco Feuille 6 : Tests Exercice 1 On cherche à connaître la température d ébullition µ, en degrés Celsius, d un certain liquide. On effectue 16 expériences

Plus en détail

Étude des résultats des investisseurs particuliers sur le trading de CFD et de Forex en France

Étude des résultats des investisseurs particuliers sur le trading de CFD et de Forex en France Étude des résultats des investisseurs particuliers sur le trading de CFD et de Forex en France Le 13 octobre 2014 Autorité des marchés financiers 17, place de la Bourse 75082 Paris cedex 02 Tél. : 01 53

Plus en détail

Probabilités III Introduction à l évaluation d options

Probabilités III Introduction à l évaluation d options Probabilités III Introduction à l évaluation d options Jacques Printems Promotion 2012 2013 1 Modèle à temps discret 2 Introduction aux modèles en temps continu Limite du modèle binomial lorsque N + Un

Plus en détail

www.styleanalytics.com

www.styleanalytics.com www.styleanalytics.com Style Analytics EuroPerformance a le plaisir de vous présenter Style Analytics, outil de mesure des risques et de la performance des fonds d investissement. Style Analytics offre

Plus en détail

Gestion de Portefeuille. Mesures de Performance Ajustées du Risque

Gestion de Portefeuille. Mesures de Performance Ajustées du Risque Gestion de Portefeuille Mesures de Performance Ajustées du Risque Le Ratio de Sharpe La mesure de performance (ajustée du risque) la plus utilisée Rappel: Propriétés du ratio de Sharpe Mesure de la stratégie:

Plus en détail

Économetrie non paramétrique I. Estimation d une densité

Économetrie non paramétrique I. Estimation d une densité Économetrie non paramétrique I. Estimation d une densité Stéphane Adjemian Université d Évry Janvier 2004 1 1 Introduction 1.1 Pourquoi estimer une densité? Étudier la distribution des richesses... Proposer

Plus en détail

Solution logicielle pour le pilotage et l ERM. Journées d études IARD 26 mars 2010 2 mars 2010

Solution logicielle pour le pilotage et l ERM. Journées d études IARD 26 mars 2010 2 mars 2010 Présentation d ERMS Solution logicielle pour le pilotage et l ERM Journées d études IARD 26 mars 2010 2 mars 2010 Sommaire 1 Présentation d ACTUARIS 2 Les problématiques rencontrées 3 Présentation d ERMS

Plus en détail

Chapitre 7. Statistique des échantillons gaussiens. 7.1 Projection de vecteurs gaussiens

Chapitre 7. Statistique des échantillons gaussiens. 7.1 Projection de vecteurs gaussiens Chapitre 7 Statistique des échantillons gaussiens Le théorème central limite met en évidence le rôle majeur tenu par la loi gaussienne en modélisation stochastique. De ce fait, les modèles statistiques

Plus en détail

Méthodologie du calcul de la VaR de marché : revue de l approche basée sur des simulations historiques

Méthodologie du calcul de la VaR de marché : revue de l approche basée sur des simulations historiques Méthodologie du calcul de la VaR de marché : revue de l approche basée sur des simulations historiques Asshvin Gajadharsingh Mesure et analyse quantitative du risque Caisse de dépôt et placement du Québec

Plus en détail

Modélisation et étude d un système de trading directionnel diversifié sur 28 marchés à terme

Modélisation et étude d un système de trading directionnel diversifié sur 28 marchés à terme Modélisation et étude d un système de trading directionnel diversifié sur 28 marchés à terme Trading system : Trend following Breakout Janvier 1996 - Janvier 2009 Etude de la performance du système Le

Plus en détail

Construction d un algorithme d accélération de la méthode des simulations dans les simulations pour le calcul du capital économique Solvabilité II

Construction d un algorithme d accélération de la méthode des simulations dans les simulations pour le calcul du capital économique Solvabilité II Construction d un algorithme d accélération de la méthode des simulations dans les simulations pour le calcul du capital économique Solvabilité II Laurent Devineau, Stéphane Loisel To cite this version:

Plus en détail

Commun à tous les candidats

Commun à tous les candidats EXERCICE 3 (9 points ) Commun à tous les candidats On s intéresse à des courbes servant de modèle à la distribution de la masse salariale d une entreprise. Les fonctions f associées définies sur l intervalle

Plus en détail

Le modèle de Black et Scholes

Le modèle de Black et Scholes Le modèle de Black et Scholes Alexandre Popier février 21 1 Introduction : exemple très simple de modèle financier On considère un marché avec une seule action cotée, sur une période donnée T. Dans un

Plus en détail

Une plate-forme pour la quantification des incertitudes sous Matlab

Une plate-forme pour la quantification des incertitudes sous Matlab UQLab Une plate-forme pour la quantification des incertitudes sous Matlab Bruno Sudret Stefano Marelli ETH Zürich, Institute of Structural Engineering Chair of Risk, Safety & Uncertainty Quantification

Plus en détail

(51) Int Cl.: H04L 29/06 (2006.01) G06F 21/55 (2013.01)

(51) Int Cl.: H04L 29/06 (2006.01) G06F 21/55 (2013.01) (19) TEPZZ 8 8 4_A_T (11) EP 2 838 241 A1 (12) DEMANDE DE BREVET EUROPEEN (43) Date de publication: 18.02.1 Bulletin 1/08 (1) Int Cl.: H04L 29/06 (06.01) G06F 21/ (13.01) (21) Numéro de dépôt: 141781.4

Plus en détail

MASTER ECONOMETRIE ET STATISTIQUE APPLIQUEE (ESA) Econométrie pour la Finance

MASTER ECONOMETRIE ET STATISTIQUE APPLIQUEE (ESA) Econométrie pour la Finance MASTER ECONOMETRIE ET STATISTIQUE APPLIQUEE (ESA) Université d Orléans Econométrie pour la Finance Modèles ARCH - GARCH Applications à la VaR Christophe Hurlin Documents et Supports Année Universitaire

Plus en détail

TP1 Méthodes de Monte Carlo et techniques de réduction de variance, application au pricing d options

TP1 Méthodes de Monte Carlo et techniques de réduction de variance, application au pricing d options Université de Lorraine Modélisation Stochastique Master 2 IMOI 2014-2015 TP1 Méthodes de Monte Carlo et techniques de réduction de variance, application au pricing d options 1 Les options Le but de ce

Plus en détail

Plan. - La VaR. - Introduction à l FRTB. - Principales révisions Frontières Banking / Trading book l Expected Shortfall Les horizons de liquidité

Plan. - La VaR. - Introduction à l FRTB. - Principales révisions Frontières Banking / Trading book l Expected Shortfall Les horizons de liquidité PAGE 1 F R T B ( F u n d a m e n t a l R e v i e w o f t h e T r a d i n g B o o k ) u n e n o u v e l l e p e r s p e c t i v e d e m e s u r e d e l a V A R. Y o u s s e f M e l l o u k i Plan PAGE 2

Plus en détail

La fonction exponentielle

La fonction exponentielle DERNIÈRE IMPRESSION LE 2 novembre 204 à :07 La fonction exponentielle Table des matières La fonction exponentielle 2. Définition et théorèmes.......................... 2.2 Approche graphique de la fonction

Plus en détail

PRIME D UNE OPTION D ACHAT OU DE VENTE

PRIME D UNE OPTION D ACHAT OU DE VENTE Université Paris VII - Agrégation de Mathématiques François Delarue) PRIME D UNE OPTION D ACHAT OU DE VENTE Ce texte vise à modéliser de façon simple l évolution d un actif financier à risque, et à introduire,

Plus en détail

Tests du χ 2. on accepte H 0 bonne décision erreur de seconde espèce on rejette H 0 erreur de première espèce bonne décision

Tests du χ 2. on accepte H 0 bonne décision erreur de seconde espèce on rejette H 0 erreur de première espèce bonne décision Page n 1. Tests du χ 2 une des fonctions des statistiques est de proposer, à partir d observations d un phénomène aléatoire (ou modélisé comme tel) une estimation de la loi de ce phénomène. C est que nous

Plus en détail

de calibration Master 2: Calibration de modèles: présentation et simulation d

de calibration Master 2: Calibration de modèles: présentation et simulation d Master 2: Calibration de modèles: présentation et simulation de quelques problèmes de calibration Plan de la présentation 1. Présentation de quelques modèles à calibrer 1a. Reconstruction d une courbe

Plus en détail

Tests d indépendance en analyse multivariée et tests de normalité dans les modèles ARMA

Tests d indépendance en analyse multivariée et tests de normalité dans les modèles ARMA Tests d indépendance en analyse multivariée et tests de normalité dans les modèles ARMA Soutenance de doctorat, sous la direction de Pr. Bilodeau, M. et Pr. Ducharme, G. Université de Montréal et Université

Plus en détail

Introduction à MATLAB R

Introduction à MATLAB R Introduction à MATLAB R Romain Tavenard 10 septembre 2009 MATLAB R est un environnement de calcul numérique propriétaire orienté vers le calcul matriciel. Il se compose d un langage de programmation, d

Plus en détail

UFR de Sciences Economiques Année 2008-2009 TESTS PARAMÉTRIQUES

UFR de Sciences Economiques Année 2008-2009 TESTS PARAMÉTRIQUES Université Paris 13 Cours de Statistiques et Econométrie I UFR de Sciences Economiques Année 2008-2009 Licence de Sciences Economiques L3 Premier semestre TESTS PARAMÉTRIQUES Remarque: les exercices 2,

Plus en détail

Processus et stratégie d investissement

Processus et stratégie d investissement FCP Bryan Garnier Long Short Equity Recherche de performance par le «stock picking» Processus et stratégie d investissement FCP Bryan Garnier Long Short Equity TABLE DES MATIERES Introduction 2 I Méthodologie

Plus en détail

Impact de la baisse du taux du Livret A sur les montants collectés

Impact de la baisse du taux du Livret A sur les montants collectés f les notes N 30/30 juillet 2013 Impact de la baisse du taux du Livret A sur les montants collectés Tentatives de quantification Sandrine Levasseur À compter du 1 er Août 2013, le taux rémunérant les dépôts

Plus en détail

I. Polynômes de Tchebychev

I. Polynômes de Tchebychev Première épreuve CCP filière MP I. Polynômes de Tchebychev ( ) 1.a) Tout réel θ vérifie cos(nθ) = Re ((cos θ + i sin θ) n ) = Re Cn k (cos θ) n k i k (sin θ) k Or i k est réel quand k est pair et imaginaire

Plus en détail

La survie nette actuelle à long terme Qualités de sept méthodes d estimation

La survie nette actuelle à long terme Qualités de sept méthodes d estimation La survie nette actuelle à long terme Qualités de sept méthodes d estimation PAR Alireza MOGHADDAM TUTEUR : Guy HÉDELIN Laboratoire d Épidémiologie et de Santé publique, EA 80 Faculté de Médecine de Strasbourg

Plus en détail

UNIVERSITÉ DU QUÉBEC À MONTRÉAL TESTS EN ÉCHANTILLONS FINIS DU MEDAF SANS LA NORMALITÉ ET SANS LA CONVERGENCE

UNIVERSITÉ DU QUÉBEC À MONTRÉAL TESTS EN ÉCHANTILLONS FINIS DU MEDAF SANS LA NORMALITÉ ET SANS LA CONVERGENCE UNIVERSITÉ DU QUÉBEC À MONTRÉAL TESTS EN ÉCHANTILLONS FINIS DU MEDAF SANS LA NORMALITÉ ET SANS LA CONVERGENCE MÉMOIRE PRÉSENTÉ COMME EXIGENCE PARTIELLE DE LA MAÎTRISE EN ÉCONOMIE PAR MATHIEU SISTO NOVEMBRE

Plus en détail

Programmes des classes préparatoires aux Grandes Ecoles

Programmes des classes préparatoires aux Grandes Ecoles Programmes des classes préparatoires aux Grandes Ecoles Filière : scientifique Voie : Biologie, chimie, physique et sciences de la Terre (BCPST) Discipline : Mathématiques Seconde année Préambule Programme

Plus en détail

MODELE A CORRECTION D ERREUR ET APPLICATIONS

MODELE A CORRECTION D ERREUR ET APPLICATIONS MODELE A CORRECTION D ERREUR ET APPLICATIONS Hélène HAMISULTANE Bibliographie : Bourbonnais R. (2000), Econométrie, DUNOD. Lardic S. et Mignon V. (2002), Econométrie des Séries Temporelles Macroéconomiques

Plus en détail

Formations EViews FORMATIONS GENERALES INTRODUCTIVES INTRO : INTRODUCTION A LA PRATIQUE DE L ECONOMETRIE AVEC EVIEWS

Formations EViews FORMATIONS GENERALES INTRODUCTIVES INTRO : INTRODUCTION A LA PRATIQUE DE L ECONOMETRIE AVEC EVIEWS Formations EViews FORMATIONS GENERALES INTRODUCTIVES DEB : DECOUVERTE DU LOGICIEL EVIEWS INTRO : INTRODUCTION A LA PRATIQUE DE L ECONOMETRIE AVEC EVIEWS FORMATIONS METHODES ECONOMETRIQUES VAR : MODELES

Plus en détail

Baccalauréat ES Antilles Guyane 12 septembre 2014 Corrigé

Baccalauréat ES Antilles Guyane 12 septembre 2014 Corrigé Baccalauréat ES Antilles Guyane 12 septembre 2014 Corrigé EXERCICE 1 5 points Commun à tous les candidats 1. Réponse c : ln(10)+2 ln ( 10e 2) = ln(10)+ln ( e 2) = ln(10)+2 2. Réponse b : n 13 0,7 n 0,01

Plus en détail

Le Modèle Linéaire par l exemple :

Le Modèle Linéaire par l exemple : Publications du Laboratoire de Statistique et Probabilités Le Modèle Linéaire par l exemple : Régression, Analyse de la Variance,... Jean-Marc Azaïs et Jean-Marc Bardet Laboratoire de Statistique et Probabilités

Plus en détail

INFORMATIONS DIAMANT BLEU GESTION JUILLET 2013

INFORMATIONS DIAMANT BLEU GESTION JUILLET 2013 INFORMATIONS DIAMANT BLEU GESTION JUILLET 2013 www.diamantbleugestion.com Suivez nous sur twitter : www.twitter.com/diamantbleugest Une société de gestion entrepreneuriale adossée à un acteur de référence

Plus en détail

COMPOSITION DE L ALLOCATION COMPOSITION & RÉPARTITION

COMPOSITION DE L ALLOCATION COMPOSITION & RÉPARTITION COMPOSITION DE L ALLOCATION COMPOSITION & RÉPARTITION Composition du portefeuille, et répartition par Société de Gestion ISIN PORTEFEUILLE SOCIÉTÉ DE GESTION % Cette répartition n est pas figée dans le

Plus en détail

Le Data Mining au service du Scoring ou notation statistique des emprunteurs!

Le Data Mining au service du Scoring ou notation statistique des emprunteurs! France Le Data Mining au service du Scoring ou notation statistique des emprunteurs! Comme le rappelle la CNIL dans sa délibération n 88-083 du 5 Juillet 1988 portant adoption d une recommandation relative

Plus en détail

Mémoire d actuariat - promotion 2010. complexité et limites du modèle actuariel, le rôle majeur des comportements humains.

Mémoire d actuariat - promotion 2010. complexité et limites du modèle actuariel, le rôle majeur des comportements humains. Mémoire d actuariat - promotion 2010 La modélisation des avantages au personnel: complexité et limites du modèle actuariel, le rôle majeur des comportements humains. 14 décembre 2010 Stéphane MARQUETTY

Plus en détail

Annexe 6. Notions d ordonnancement.

Annexe 6. Notions d ordonnancement. Annexe 6. Notions d ordonnancement. APP3 Optimisation Combinatoire: problèmes sur-contraints et ordonnancement. Mines-Nantes, option GIPAD, 2011-2012. Sophie.Demassey@mines-nantes.fr Résumé Ce document

Plus en détail

Emerging Manager Day 18 décembre 2014

Emerging Manager Day 18 décembre 2014 Emerging Manager Day 18 décembre 2014 KARAKORAM Agrément AMF n 11000038 SAS au capital de 200 000 euros 112 Boulevard Haussmann 75008 Paris Tel : 01 82 83 47 30 2 1 La Société 3 1 Karakoram Une société

Plus en détail

COLLOQUE SUR LA RETRAITE ET LES PLACEMENTS AU QUÉBEC L INVESTISSEMENT GUIDÉ PAR LE PASSIF

COLLOQUE SUR LA RETRAITE ET LES PLACEMENTS AU QUÉBEC L INVESTISSEMENT GUIDÉ PAR LE PASSIF COLLOQUE SUR LA RETRAITE ET LES PLACEMENTS AU QUÉBEC L INVESTISSEMENT GUIDÉ PAR LE PASSIF LE 20 NOVEMBRE 2014 Sébastien Naud, CFA, M.Sc. Conseiller principal L investissement guidé par le passif Conférenciers

Plus en détail

Rapport de projet Risque de Crédit, Risque de Défaut : Étude de l influence du taux de recouvrement sur le prix de CDOs.

Rapport de projet Risque de Crédit, Risque de Défaut : Étude de l influence du taux de recouvrement sur le prix de CDOs. Rapport de projet Risque de Crédit, Risque de Défaut : Étude de l influence du taux de recouvrement sur le prix de CDOs. Auteurs : Hecht Frédéric, Porzier Rémi, Font Guillaume Cours «Risque de Crédit,

Plus en détail

Modélisation du risque opérationnel Approche Bâle avancée

Modélisation du risque opérationnel Approche Bâle avancée Modélisation du risque opérationnel Approche Bâle avancée Université Laval Conférence LABIFUL Département de Finance et Assurance 1 Mars, 2013. Ridha Mahfoudhi, Ph.D. Senior Manager Quantitative Analytics,

Plus en détail

DORVAL FLEXIBLE MONDE

DORVAL FLEXIBLE MONDE DORVAL FLEXIBLE MONDE Rapport de gestion 2014 Catégorie : Diversifié International/Gestion flexible Objectif de gestion : L objectif de gestion consiste à participer à la hausse des marchés de taux et

Plus en détail

Le théorème des deux fonds et la gestion indicielle

Le théorème des deux fonds et la gestion indicielle Le théorème des deux fonds et la gestion indicielle Philippe Bernard Ingénierie Economique& Financière Université Paris-Dauphine mars 2013 Les premiers fonds indiciels futent lancés aux Etats-Unis par

Plus en détail

Exercices types Algorithmique et simulation numérique Oral Mathématiques et algorithmique Banque PT

Exercices types Algorithmique et simulation numérique Oral Mathématiques et algorithmique Banque PT Exercices types Algorithmique et simulation numérique Oral Mathématiques et algorithmique Banque PT Ces exercices portent sur les items 2, 3 et 5 du programme d informatique des classes préparatoires,

Plus en détail

distribution quelconque Signe 1 échantillon non Wilcoxon gaussienne distribution symétrique Student gaussienne position

distribution quelconque Signe 1 échantillon non Wilcoxon gaussienne distribution symétrique Student gaussienne position Arbre de NESI distribution quelconque Signe 1 échantillon distribution symétrique non gaussienne Wilcoxon gaussienne Student position appariés 1 échantillon sur la différence avec référence=0 2 échantillons

Plus en détail

Exercice autour de densité, fonction de répatition, espérance et variance de variables quelconques.

Exercice autour de densité, fonction de répatition, espérance et variance de variables quelconques. 14-3- 214 J.F.C. p. 1 I Exercice autour de densité, fonction de répatition, espérance et variance de variables quelconques. Exercice 1 Densité de probabilité. F { ln x si x ], 1] UN OVNI... On pose x R,

Plus en détail

MATHS FINANCIERES. Mireille.Bossy@sophia.inria.fr. Projet OMEGA

MATHS FINANCIERES. Mireille.Bossy@sophia.inria.fr. Projet OMEGA MATHS FINANCIERES Mireille.Bossy@sophia.inria.fr Projet OMEGA Sophia Antipolis, septembre 2004 1. Introduction : la valorisation de contrats optionnels Options d achat et de vente : Call et Put Une option

Plus en détail

LISTE D EXERCICES 2 (à la maison)

LISTE D EXERCICES 2 (à la maison) Université de Lorraine Faculté des Sciences et Technologies MASTER 2 IMOI, parcours AD et MF Année 2013/2014 Ecole des Mines de Nancy LISTE D EXERCICES 2 (à la maison) 2.1 Un particulier place 500 euros

Plus en détail

Calcul d une provision technique en assurance vie dans le cadre de Solvabilité 2. Le cas des contrats d épargne : les approches «markedto model»

Calcul d une provision technique en assurance vie dans le cadre de Solvabilité 2. Le cas des contrats d épargne : les approches «markedto model» Calcul d une provision technique en assurance vie dans le cadre de Solvabilité 2 Le cas des contrats d épargne : les approches «markedto model» Luca De Dominicis formation Sepia 10 juin 2008 Sommaire 1.

Plus en détail

PROBABILITES ET STATISTIQUE I&II

PROBABILITES ET STATISTIQUE I&II PROBABILITES ET STATISTIQUE I&II TABLE DES MATIERES CHAPITRE I - COMBINATOIRE ELEMENTAIRE I.1. Rappel des notations de la théorie des ensemble I.1.a. Ensembles et sous-ensembles I.1.b. Diagrammes (dits

Plus en détail

Impact de Solvabilité II sur l économie réelle : une approche micro-économique

Impact de Solvabilité II sur l économie réelle : une approche micro-économique Impact de Solvabilité II sur l économie réelle : une approche micro-économique Marius Frunza a,b,c a Schwarzthal Kapital, Université Paris 1, 34 quai de Dion Bouton, Puteaux, 92800, France b Centre d Economie

Plus en détail

Analyse de la relation entre primes de terme et prime de change dans un cadre d équilibre international

Analyse de la relation entre primes de terme et prime de change dans un cadre d équilibre international ANNALES D ÉCONOMIE ET DE STATISTIQUE. N 46 1997 Analyse de la relation entre primes de terme et prime de change dans un cadre d équilibre international Hubert de LA BRUSLERIE, Jean MATHIS * RÉSUMÉ. Cet

Plus en détail

Exercice : la frontière des portefeuilles optimaux sans actif certain

Exercice : la frontière des portefeuilles optimaux sans actif certain Exercice : la frontière des portefeuilles optimaux sans actif certain Philippe Bernard Ingénierie Economique & Financière Université Paris-Dauphine Février 0 On considère un univers de titres constitué

Plus en détail

Travail de projet sur VBA

Travail de projet sur VBA Travail de projet sur VBA Calcul du Ratio de Sharpe Page 1 sur 25 Table des matières : 1. Introduction 3 2. Démarche générale 3 2.1 Récolte de données 3 2.2 Calculs de rendements 4 2.3 Calculs de volatilités

Plus en détail

Résumé des communications des Intervenants

Résumé des communications des Intervenants Enseignements de la 1ere semaine (du 01 au 07 décembre 2014) I. Titre du cours : Introduction au calcul stochastique pour la finance Intervenante : Prof. M hamed EDDAHBI Dans le calcul différentiel dit

Plus en détail

De la mesure à l analyse des risques

De la mesure à l analyse des risques De la mesure à l analyse des risques Séminaire FFA Jean-Paul LAURENT Professeur à l'isfa jean-paul.laurent@univ-lyon1.fr http://laurent.jeanpaul.free.fr/ 0 De la la mesure à l analyse des risques! Intégrer

Plus en détail

Boussole. Divergence des indicateurs avancés. Actions - bon marché ou trop chères? Marchés boursiers - tout dépend du point de vue!

Boussole. Divergence des indicateurs avancés. Actions - bon marché ou trop chères? Marchés boursiers - tout dépend du point de vue! Boussole Juin 2015 Divergence des indicateurs avancés Actions - bon marché ou trop chères? Marchés boursiers - tout dépend du point de vue! Les règles du placement financier - Partie III Votre patrimoine,

Plus en détail

Projet Etienne Marceau Méthodes statistiques en assurance non vie

Projet Etienne Marceau Méthodes statistiques en assurance non vie Trinôme : Carine Sauser, Mélanie Groisne, Xavier Milhaud Projet Etienne Marceau Méthodes statistiques en assurance non vie Méthodes statistiques pour la finance et l assurance ISFA - Décembre 2007 Table

Plus en détail

CAISSE REGIONALE DU CREDIT AGRICOLE MUTUEL D AQUITAINE

CAISSE REGIONALE DU CREDIT AGRICOLE MUTUEL D AQUITAINE CAISSE REGIONALE DU CREDIT AGRICOLE MUTUEL D AQUITAINE Eléments d appréciation du prix de rachat des CCI émis par la CRCAM d Aquitaine dans le cadre de l approbation par l'assemblée générale des sociétaires,

Plus en détail

OUESSANT. Vivienne investissement. Printemps-été 2015. Rapport de gestion. L analyse quantitative au service de la gestion active

OUESSANT. Vivienne investissement. Printemps-été 2015. Rapport de gestion. L analyse quantitative au service de la gestion active Ce document est destiné à des investisseurs professionnels uniquement Vivienne investissement L analyse quantitative au service de la gestion active OUESSANT Rapport de gestion Printemps-été 2015 Vivienne

Plus en détail

OPTIMISATION DE LA MAINTENANCE DES EQUIPEMENTS DE MANUTENTION DU TERMINAL A CONTENEURS DE BEJAIA (BMT)

OPTIMISATION DE LA MAINTENANCE DES EQUIPEMENTS DE MANUTENTION DU TERMINAL A CONTENEURS DE BEJAIA (BMT) OPTIMISATION DE LA MAINTENANCE DES EQUIPEMENTS DE MANUTENTION DU TERMINAL A CONTENEURS DE BEJAIA (BMT) LAGGOUNE Radouane 1 et HADDAD Cherifa 2 1,2: Dépt. de G. Mécanique, université de Bejaia, Targa-Ouzemour

Plus en détail

Action quote-part d'une valeur patrimoniale; participation au capital-actions d'une société.

Action quote-part d'une valeur patrimoniale; participation au capital-actions d'une société. Glossaire Action quote-part d'une valeur patrimoniale; participation au capital-actions d'une société. Alpha Alpha est le terme employé pour indiquer la surperformance d un placement après l ajustement

Plus en détail

Solvabilité II Les impacts sur la tarification et l offre produit

Solvabilité II Les impacts sur la tarification et l offre produit Solvabilité II Les impacts sur la tarification et l offre produit Colloque du CNAM 6 octobre 2011 Intervenants OPTIMIND Gildas Robert actuaire ERM, senior manager AGENDA Introduction Partie 1 Mesures de

Plus en détail

Les Notes de l Institut d émission

Les Notes de l Institut d émission Les Notes de l Institut d émission Établissement public Dotation - SIRET 78 APE 65 A Siège social : 5 rue Roland Barthes 75598 Paris cedex Tél. : + 5 Fax : + 87 99 6 Croissance de la masse monétaire et

Plus en détail

Fiche info-financière Assurance-vie pour une combinaison des branches 21 et 23. Top Rendement 1. Type d assurance-vie

Fiche info-financière Assurance-vie pour une combinaison des branches 21 et 23. Top Rendement 1. Type d assurance-vie Fiche info-financière Assurance-vie pour une combinaison des branches 21 et 23 Top Rendement 1 Type d assurance-vie Assurance-vie individuelle avec taux d intérêt garanti (branche 21). En ce qui concerne

Plus en détail

Optimiser la Gestion des réserves ou des excédents de trésorerie des Entreprises et des Associations

Optimiser la Gestion des réserves ou des excédents de trésorerie des Entreprises et des Associations Optimiser la Gestion des réserves ou des excédents de trésorerie des Entreprises et des Associations L opportunité pour l Expert- Comptable de proposer un audit financier aux clients concernés Au sommaire

Plus en détail

Koris International. Historique

Koris International. Historique Koris International Historique Koris International est une société de conseil en investissements financiers spécialisée dans la conception et le développement de modèles d allocation d actifs. La société

Plus en détail

Exercices - Fonctions de plusieurs variables : corrigé. Pour commencer

Exercices - Fonctions de plusieurs variables : corrigé. Pour commencer Pour commencer Exercice 1 - Ensembles de définition - Première année - 1. Le logarithme est défini si x + y > 0. On trouve donc le demi-plan supérieur délimité par la droite d équation x + y = 0.. 1 xy

Plus en détail

Hedging delta et gamma neutre d un option digitale

Hedging delta et gamma neutre d un option digitale Hedging delta et gamma neutre d un option digitale Daniel Herlemont 1 Introduction L objectif de ce projet est d examiner la couverture delta-gamma neutre d un portefeuille d options digitales Asset-Or-Nothing

Plus en détail

Cadre de référence de la gestion du patrimoine de l Institut Pasteur

Cadre de référence de la gestion du patrimoine de l Institut Pasteur Cadre de référence de la gestion du patrimoine de l Institut Pasteur Préambule Fondation privée reconnue d utilité publique à but non lucratif, l Institut Pasteur dispose de différents types de ressources

Plus en détail

Placements sur longue période à fin 2011

Placements sur longue période à fin 2011 Les analyses MARS 2012 Placements sur longue période à fin 2011 Une année 2011 particulièrement favorable aux «valeurs refuges», mais la suprématie des actifs risqués reste entière sur longue période.

Plus en détail

Fiche info financière Assurance-vie Top Protect Alpha Turbo 08/2018 1

Fiche info financière Assurance-vie Top Protect Alpha Turbo 08/2018 1 Fortis AG - Vos assurances chez votre courtier Top Protect Alpha Turbo 08/208 Fiche info financière Assurance-vie Top Protect Alpha Turbo 08/208 Cette fiche d information financière Assurance-vie décrit

Plus en détail

Assurance vie Le contrat haut de gamme : souple et évolutif transparent avec plus d'avantages fiscaux avec un accès à la multigestion

Assurance vie Le contrat haut de gamme : souple et évolutif transparent avec plus d'avantages fiscaux avec un accès à la multigestion Assurance vie Fipavie Premium Le contrat haut de gamme : souple et évolutif transparent avec plus d'avantages fiscaux avec un accès à la multigestion Fipavie Premium Un contrat souple et évolutif qui s

Plus en détail