LEHALLIER Benoît YGUEL Benjamin. Tutorial : Utilisation de R pour une modélisation optimale de phénomènes expérimentaux.

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Dimension: px
Commencer à balayer dès la page:

Download "LEHALLIER Benoît YGUEL Benjamin. Tutorial : Utilisation de R pour une modélisation optimale de phénomènes expérimentaux."

Transcription

1 LEHALLIER Benoît YGUEL Benjamin Tutorial : Utilisation de R pour une modélisation optimale de phénomènes expérimentaux. ECIM Comportement et socialisation Mars 2006

2 La modélisation est utilisée pour comprendre le lien qui existe entre les capacités individuelles et les performances collectives d une colonie ainsi que pour prédire les comportements des espèces que l on étudie. La modélisation de phénomènes collectifs peut aussi avoir des applications utiles à l Homme. A partir d un jeu de données sur la fourmi linepithema (Fig1), nous nous proposons de modéliser la probabilité de choix de fourmis pour un itinéraire lors d un recrutement de masse. Ce jeu de donnée a été obtenu par expérimentation. Une colonie de fourmi est reliée à une source de nourriture par un pont en losange. Les relevés sont le nombre d aller et retour sur chacune des branches du pont pendant 40 minutes. La modélisation est toujours déduite d observations que nous analyserons et commenterons en premier lieu. Certains paramètres non mesurable par l expérimentation et nécessaire à une bonne modélisation pourront être obtenue grâce à une méthode statistique que nous décrirons par la suite. Fig 1 :Graphiques représentant le pourcentage de fourmis ayant choisie la branche A en fonction du temps, pour chacun des réplicats, tirés de l expérimentation : Description et analyse des graphiques des pourcentages de fourmis ayant choisie A : Réplicat 1 : On observe un choix collectif peu marqué pour l une ou l autre branche, mais qui se dirigerait un peu plus pour la branche B. Un prop.test sur la dernière minute de l expérimentation montre néanmoins un choix significatif pour un seuil α de 5% (X-squared = 5.29, df = 1, p-value = ) Réplicat 2, 5 et 6: Pour ces réplicats, le choix collectif est clairement défini. Il est dirigé vers la branche A pour les réplicats 2 et 5 ; vers B pour le réplicat 6. En effet les fourmis Linepithema ou Tapinoma pratiquent un recrutement de masse, c'est-à-dire qu elles marquent la piste à suivre avec des phéromones. La fréquence de marquage est le moyen utilisé par les fourmis pour faire varier l intensité du recrutement, ainsi plus le nombre de fourmis empruntant une branche est important plus la fréquence de marquage de la piste phéromonale est importante et par conséquent le nombre de fourmis recrutées sera plus 2

3 important. Par la suite, elles se retrouvent prisonnières de leur piste marquée de manière plus intense et empruntent prioritairement la branche la plus fréquentée. Ce comportement se traduit sur la courbe par une stabilisation à un pourcentage nettement supérieur à 50%. Le nombre de fourmis recrutées se stabilise ensuite à un seuil qui correspond au nombre de fourmis recrutables. Le prop.test sur la dernière minute montre un choix significatif d une branche pour un seuil α de 5% pour ces 3 réplicats ( rep3 X-squared = 12.25, df = 1, p-value = , rep5 X-squared = 16.81, df = 1, p-value = 4.132e-05 et rep6 X-squared = 13.69, df = 1, p-value = ) Réplicat 3 et 4 : Pour ces réplicats le choix collectif n est pas nettement marqué, les fourmis empruntent donc autant une branche que l autre. Le prop.test confirme le choix aléatoire des fourmis pour les réplicats 3 et 4 (respectivement X- squared = 1.21, df = 1, p-value = et X-squared = 1.69, df = 1, p-value = pour un α de 5%) Un modèle théorique peut être créer à partir de ces données brutes sous l hypothèse que la probabilité du choix vers une des 2 branches est fonction des quantités de phéromones déposées sur cette branche. Il modélise la probabilité de choix d une fourmi pour une des 2 branches du pont. Description de l équation de la probabilité du choix d une fourmi pour une branche : P A = ( k+a i ) n. = 1-P B ( k+a i ) n + ( k+b i ) n Avec : P A : probabilité de choisir la branche A A i : nombre de fourmis ayant emprunté la branche A B i : nombre de fourmis ayant emprunté la branche B n : niveau d amplification du choix k : attractivité d une branche Cette équation exprime une dynamique de recrutement de type logistique. Elle exprime une probabilité et varie donc de 0 à 1 Comme cité précédemment le recrutement qu utilisent les fourmis pour ce type de ressource est le recrutement de masse, c est pourquoi l équation prend en compte la fréquence de fourmis passées sur les branches A et B pour calculer la probabilité que la prochaine fourmi choisisse la branche A. n et k correspondent à l intervalle de fourmis ayant marquées la piste de phéromones et qui peuvent faire pencher le choix des fourmis pour une branche en particulier. Plus n est grand et k petit, plus le nombre de fourmis nécessaire pour faire basculer le choix d une branche, est faible. n correspond plus précisément au degré de non linéarité d une branche. k correspond à l attractivité d une branche marquée. n et k sont des paramètres non mesurables, nécessaire lors de la modélisation du phénomène, que l on peut estimer à l aide de fonction crée à cet effet. L ajustement des paramètres n et k permet à notre modèle d être le plus fidèle possible à la réalité. A l aide de cette équation nous avons effectué une régression non linéaire sur les graphiques représentant le pourcentage de fourmis ayant choisie la branche A en fonction du temps : Estimation et optimisation des paramètres n et k : Tout comme il existe des droites de régression des moindres carrés ajustant un nuage de N points (X ;Y) dans le cas de deux dimensions, il existe également des méthodes de régression des moindres carrés, ajustant un plan de N points (X1 ; X2 ; X3) d un espace à trois dimensions. Lorsque le nuage de points formé par les données ne peut être correctement représenté dans un plan, il est possible d utiliser des algorithmes de régression non linéaire. 3

4 Dans R, il existe différentes fonctions pouvant effectuer optimiser une régression non linéaire comme par exemple nls(), optim(). Les différentes fonctions ont chacune leurs avantages et leurs inconvénients, optim permet par exemple d appliquer des pénalités. Ces pénalités empêchent d obtenir des valeurs optimisées négative qui n ont pas toujours de sens d un point de vue biologique. Dans le cas d une régression linéaire, il est inutile d avoir une idée relativement précise de la grandeur des paramètres utilisés. En régression non linéaire, il est indispensable de connaître l ordre de grandeur de ces paramètres. Cette particularité est la conséquence du mode de fonctionnement de l algorithme de régression. Si l on regarde pour 1 variable, la somme des moindres carrés peut présenter différents minimums locaux mais un seul minimum global (Fig 2). L algorithme utilisé cherche à minimiser la SCE en faisant varier les valeurs du paramètre A. Lorsque 1 valeur du paramètre A est entourée de 2 valeurs avec des SCE plus grand que la sienne, il se trouve au niveau d un minimum (global ou local). Arrivé à ce minimum l algorithme s arrête, sans forcément être au minimum global. Par conséquent, la recherche du minimum global de la somme des carrés des écarts pour une ou plusieurs variables nécessite de connaître une estimation de la valeur approchée des différents paramètres. Somme des moindres carrés Minimums locaux Minimum global Paramètre A Fig 2 :SCE d un paramètre A Un ordre de grandeur supérieur à 2 (100x plus que la vraie valeur) entraîne forcément des résultats erronés. Le calcul de la somme du carré des écarts des paramètres n et k peut s effectuer facilement dans R par l intermédiaire d une fonction : sce=function(x){ # x est un vecteur de longueur égale # au nombre de paramètres n=x[1] # n est à la 1 ère position de ce # vecteur, k est à la 2 nde. k=max(x[2],0) # si X[2] est négatif,la valeur de # k est fixée à 0 proba.a=k+a.tot.cum^n/ ((k+a.tot.cum)^n+(k+b.tot.cum)^n) sum(((prop.aller.a-proba.a)^2) +(x[2]-k)^2) # modèle simulant la probabilité # d aller vers A # calcul de la SCE # Σ(valeur obs - valeur théo) 2 # +pénalité : si x[2] est négatif, # la fonction soustrait la valeur # de k et le résultat est mis au # carré. Cette opération empêche # d obtenir des valeurs optimisées # de k négatives. } Attention, avant d utiliser cette fonction il faut créer les objet n et k dans R. De plus il est nécessaire de calculer la proportion observée de fourmis qui sont allée vers A 4

5 (prop.aller.a=aller.a/(aller.a+aller.b)) pour pouvoir calculer une somme des moindres carrés. Sans cela la fonction ne marchera pas. La fonction optim peut être utilisée pour minimiser la SCE des paramètres n et k. La modélisation tendra par conséquent à être la plus fidèle possible. optim(par, fn) cette fonction prend en compte 2 arguments : les paramètres estimés et la fonction à appliquer. Ainsi par exemple, si l on souhaite optimiser la somme du carré des écarts pour des valeurs de n et k respectivement de 1 et 10: resultat=optim(c(1,10),sce) L objet «resultat» contient différentes informations sur l optimisation. Les 2 les plus importantes sont données par $par et $convergence $par permet d accéder aux valeurs optimisées des différents paramètres. Il est possible, d extraire ces valeurs et de représenter graphiquement le modèle théorique. Exemple pour le réplicat 1 : n=resultat$par[1];k=resultat$par[2] plot(a.tot.cum[1:40]/(a.tot.cum[1:40]+ B.tot.cum[1:40]),type='l',main="replicat1", ylab="pourcentage fourmis ayant choisies A", ylim=c(0,1),xlab="temps écoulés en min") proba.a=k+a.tot.cum^n/((k+a.tot.cum)^n +(k+b.tot.cum)^n) lines(temps.min[1:40],proba.a[1:40],col="red") # extraction des valeurs optimisées. # réalisation du plot des données # observées pour le premier réplicat. #modèle théorique. # ajout du modèle théorique sur le plot. Voici la représentation du modèle théorique pour les 6 réplicats (Fig3): Fig 3 :Résultats expérimentaux et résultats prédits par la simulation : 5

6 $convergence a aussi son importance. Il renseigne sur la fiabilité de l optimisation. Si sa valeur est égale à 0, un optimum local a été trouvé. Par contre si sa valeur est différente de 0, le résultat est biaisé par une erreur lors de l optimisation. Il ne faut pas tenir en compte de ces résultats et recommencer l optimisation avec d autres estimations de paramètres de n et k. Un plot des valeurs observées en fonction des valeurs théoriques nous montre que les prédictions du modèle sont bonnes. (Fig 4) Des informations complémentaires à propos de la fonction optim() sont accessible dans R en tapant «help(optim)» ou «?optim». Dans notre exemple nous trouvons des valeurs de n= et k= La valeur du n théorique est de 2 pour les fourmis, pour ce paramètre le modèle se rapproche plus des valeurs que l on observe chez les abeilles. Une valeur de n élevée entraîne un basculement rapide du choix pour l une des branches. Un plus grand nombre de réplicats permettrait d obtenir une valeur plus proche de 2. Pour k, la valeur peut dépendre de l espèce. En d autre terme, la qualité de phéromone ainsi que la quantité sont spécifique à chaque espèce. Ici il est très faible donc le choix d une branche est rapide. Les 2 facteurs théoriques tendent à ce que les fourmis se retrouvent enfermées dans leur marquage lorsqu elles ont choisi une branche, fait que nous retrouvons dans les résultats observées. 6

7 References : Jost, 2006, Le traitement des données comportementales un tour d horizon avec des exemples traités par R Lebart, Morineau, Pignon, 2004, Statisque exploratoire multidimensionnelle, Dunod Murray R. Spiegel, 2004, Statistique, Schaum 7

D après une idée originale dans «Les maths au quotidien» M.Colonval et A.Roumadni éd. Ellipses

D après une idée originale dans «Les maths au quotidien» M.Colonval et A.Roumadni éd. Ellipses LES ABEILLES D après une idée originale dans «Les maths au quotidien» M.Colonval et A.Roumadni éd. Ellipses 1. Présentation de la trame : Recherche et synthèse d infos Notion d optimisation Intérêt et

Plus en détail

Cours Excel. Licence des Sciences de Gestion 2006-2007. I. Présentation d Excel

Cours Excel. Licence des Sciences de Gestion 2006-2007. I. Présentation d Excel Cours Excel Licence des Sciences de Gestion 2006-2007 I. Présentation d Excel Classeur, feuilles, cellules, colonnes, lignes, Fenêtre principale o Barre de menus o Barre d outils o Barre de formules o

Plus en détail

Baccalauréat STMG Polynésie 12 septembre 2014 Correction

Baccalauréat STMG Polynésie 12 septembre 2014 Correction Baccalauréat STMG Polynésie 1 septembre 014 Correction Durée : 3 heures EXERCICE 1 6 points Pour une nouvelle mine de plomb, les experts d une entreprise modélisent le chiffre d affaires (en milliers d

Plus en détail

Bibliothèque de Traitement d Images en Niveaux de Gris

Bibliothèque de Traitement d Images en Niveaux de Gris TP Bibliothèque de Traitement d Images en Niveaux de Gris Étudiants : Besnier Alexandre Taforeau Julien Version 1.2 Janvier 2008 2008 Rapport TP - Version 1.2 i Table des matières Introduction 1 1 Objectif

Plus en détail

L analyse Factorielle des correspondances. 1/ Préambule descriptif de l AFC

L analyse Factorielle des correspondances. 1/ Préambule descriptif de l AFC L analyse Factorielle des correspondances...2 1/ Préambule descriptif de l AFC...2 Exemples de types de données que l AFC peut aborder:...2 Quelques types de tableaux traités par l AFC...3 2/ Exercice

Plus en détail

L analyse des données statistiques

L analyse des données statistiques L analyse des données statistiques Public : Les cadres devant analyser des données quantitatives et qualitatives Objectif : Apprendre, en utilisant principalement Excel : - à traiter des données provenant

Plus en détail

Chapitre 1 GRAPHIQUES

Chapitre 1 GRAPHIQUES Statistique appliquée à la gestion et au marketing http://foucart.thierry.free.fr/statpc Chapitre 1 GRAPHIQUES On entend souvent qu un schéma vaut mieux qu un long discours. Effectivement, lorsque l on

Plus en détail

Partie A : revenu disponible des ménages. construction d une courbe de Lorenz

Partie A : revenu disponible des ménages. construction d une courbe de Lorenz Correction TD n 4 Math-SES Courbe de Lorenz Objectif du TD : réinvestissement des connaissances de statistiques, étude des inégalités de répartition des revenus disponibles et comparaison avec la répartition

Plus en détail

1 - Probabilités et probabilités conditionnelles. PAES Faculté de Médecine P. et M. Curie V. Morice

1 - Probabilités et probabilités conditionnelles. PAES Faculté de Médecine P. et M. Curie V. Morice Probabilités et Biostatistique 1 - Probabilités et probabilités conditionnelles Evaluation ation d'un test diagnostique PAES Faculté de Médecine P. et M. Curie V. Morice Pourquoi la biostatistique : la

Plus en détail

Choix de modèle en régression linéaire

Choix de modèle en régression linéaire Master pro Fouille de données Philippe Besse 1 Objectif Choix de modèle en régression linéaire La construction d un score d appétence sur les données bancaires correspond au choix et à l estimation d un

Plus en détail

La régression. Quantifier en sociologie. Séance 10 Joanie Cayouette

La régression. Quantifier en sociologie. Séance 10 Joanie Cayouette La régression Quantifier en sociologie. Séance 10 Joanie Cayouette Principe général L effet d une variable x sur une seconde variable y toutes choses égales par ailleurs Deux types de régression : 1)La

Plus en détail

Baccalauréat Série S Métropole, juin 2014

Baccalauréat Série S Métropole, juin 2014 Baccalauréat Série S Métropole, juin 4 Sujet et Corrigé Stéphane PASQUET Disponible sur http://www.mathweb.fr juin 4 Exercice (5 points) - Commun à tous les candidats Partie A Dans le plan muni d un repère

Plus en détail

Anne-lise HUYET- Jean-Luc PARIS LIMOS équipe Recherche en Systèmes de Production IFMA Mail: huyet@ifma.fr, paris@ifma.fr

Anne-lise HUYET- Jean-Luc PARIS LIMOS équipe Recherche en Systèmes de Production IFMA Mail: huyet@ifma.fr, paris@ifma.fr Extraction de Connaissances pertinentes sur le comportement des systèmes de production: une approche conjointe par Optimisation Évolutionniste via Simulation et Apprentissage Anne-lise HUYET- Jean-Luc

Plus en détail

L analyse en composantes principales en pratique

L analyse en composantes principales en pratique L analyse en composantes principales en pratique Après avoir vu sa formalisation mathématique dans le module précédent, on s intéresse ici à l utilisation pratique de l ACP. 1 Objectifs L objectif de l

Plus en détail

Pour un socle de la licence de MATHEMATIQUES

Pour un socle de la licence de MATHEMATIQUES Pour un socle de la licence de MATHEMATIQUES Société Mathématique de France Société de Mathématiques Appliquées et Industrielles Société Française de Statistique Contexte général Afin d éviter de trop

Plus en détail

Chapitre 1 : Le plan média (media planning)

Chapitre 1 : Le plan média (media planning) Chapitre 1 : Le plan média (media planning) Introduction Cela consiste à sélectionner les médias et à définir leurs modes d utilisation. Objectif : rechercher l efficacité maximum des médias dans la contrainte

Plus en détail

Régression linéaire et corrélation

Régression linéaire et corrélation CHAPITRE 10 Régression linéaire et corrélation 1. Introduction Dans ce chapitre, nous regarderons comment vérifier si une variable à un influence sur une autre variable afin de prédire une des variables

Plus en détail

Proposition de corrigé

Proposition de corrigé Externat Notre Dame Devoir Survéillé n 2 (1 ere ES/L) Samedi 14 décembre Durée : 3 h calculatrice autorisée - pas d échange de calculatrice ou de matériel Proposition de corrigé Dans tout ce devoir, la

Plus en détail

Baccalauréat STL Biotechnologies juin 2014 Polynésie Correction

Baccalauréat STL Biotechnologies juin 2014 Polynésie Correction Baccalauréat STL Biotechnologies juin 014 Polynésie Correction EXERCICE 1 Les trois parties de cet exercice peuvent être traitées de manière indépendante. Les résultats seront arrondis, si nécessaire,

Plus en détail

1 FAITES CONNAISSANCE AVEC LA MÉTHODE DES PLANS D EXPÉRIENCES

1 FAITES CONNAISSANCE AVEC LA MÉTHODE DES PLANS D EXPÉRIENCES 1 FAITES CONNAISSANCE AVEC LA MÉTHODE DES PLANS D EXPÉRIENCES Si vous lisez ce livre c est que, probablement, vous faites des expériences et que vous cherchez à mieux les organiser. Vous cherchez surtout

Plus en détail

BACCALAURÉAT GÉNÉRAL SESSION 2014 MATHÉMATIQUES. Série S ÉPREUVE DU JEUDI 19 JUIN 2014. Durée de l épreuve : 4 heures Coefficient : 7

BACCALAURÉAT GÉNÉRAL SESSION 2014 MATHÉMATIQUES. Série S ÉPREUVE DU JEUDI 19 JUIN 2014. Durée de l épreuve : 4 heures Coefficient : 7 BACCALAURÉAT GÉNÉRAL SESSION 2014 MATHÉMATIQUES Série S ÉPREUVE DU JEUDI 19 JUIN 2014 Durée de l épreuve : 4 heures Coefficient : 7 ENSEIGNEMENT OBLIGATOIRE Les calculatrices électroniques de poche sont

Plus en détail

1 Extrait du DNB Juin 2014 3ème

1 Extrait du DNB Juin 2014 3ème Exemples d activités et extraits d évaluations Pour chacune des évaluations et activités suivantes, 1 résoudre le problème et anticiper les différentes démarches que les élèves pourraient envisager 2 déterminer,

Plus en détail

Introduction à l optimisation

Introduction à l optimisation Université du Québec à Montréal Introduction à l optimisation Donnée dans le cadre du cours Microéconomie II ECO2012 Baccalauréat en économique Par Dominique Duchesneau 21 janvier septembre 2008 Ce document

Plus en détail

METHODE C.E.S DREUX-GORISSE: DOSAGE EN GRANULATS DES BETONS

METHODE C.E.S DREUX-GORISSE: DOSAGE EN GRANULATS DES BETONS METHODE C.E.S DREUX-GORISSE: DOSAGE EN GRANULATS DES BETONS I- DOSAGE EN POURCENTAGE DES GRANULATS Dans quelle proportion mélanger le sable et Le gravier pour obtenir la meilleure compacité, c'est-à-dire

Plus en détail

IBM SPSS Custom Tables

IBM SPSS Custom Tables IBM SPSS Custom Tables Créez rapidement des tableaux personnalisés Les points clés Résumez et partagez facilement les résultats de vos analyses Créez des tableaux rapidement et facilement via une fonction

Plus en détail

SUJETS D ANNALES CORRIGÉS

SUJETS D ANNALES CORRIGÉS CRPE epreuves d'admissibilite_2015.qxp_concours 170x240 mercredi19/08/15 11:10 Page563 DEUXIÈME ÉPREUVE D ADMISSIBILITÉ, GROUPEMENT 3, SESSION 2014 Sujet 5 points au maximum pourront être retirés pour

Plus en détail

Projet MATLAB. UPMC - Licence Elec. L2 S2 UE Calcul Scientifique ; initiation à MATLAB (LE205) I. Introduction

Projet MATLAB. UPMC - Licence Elec. L2 S2 UE Calcul Scientifique ; initiation à MATLAB (LE205) I. Introduction UPMC - Licence Elec. L2 S2 UE Calcul Scientifique ; initiation à MATLAB (LE205) I. Introduction Projet MATLAB Objectif : le but de ce projet est de réaliser une simulation d un oscillateur modélisé comme

Plus en détail

Extraits de l article à paraître : GALILÉE OU DESCARTES? ÉTUDE D UN SCÉNARIO D INTRODUCTION HISTORIQUE AU CALCUL DES PROBABILITÉS

Extraits de l article à paraître : GALILÉE OU DESCARTES? ÉTUDE D UN SCÉNARIO D INTRODUCTION HISTORIQUE AU CALCUL DES PROBABILITÉS Extraits de l article à paraître : GALILÉE OU DESCARTES? ÉTUDE D UN SCÉNARIO D INTRODUCTION HISTORIQUE AU CALCUL DES PROBABILITÉS Éric BUTZ IREM de la Réunion et lycée Lislet Geoffroy, Saint-Denis. Résumé

Plus en détail

Le Saux Loïc Tanguy Brewal. Enquête d opinion sur la dégradation de la qualité de la télévision française dans le temps

Le Saux Loïc Tanguy Brewal. Enquête d opinion sur la dégradation de la qualité de la télévision française dans le temps Le Saux Loïc Tanguy Brewal Enquête d opinion sur la dégradation de la qualité de la télévision française dans le temps Traitement des enquêtes M1 ISC 2007/2008 Sommaire Introduction... 3 I ANALYSE DESCRIPTIVE

Plus en détail

Règles et procédures de modifications de projet et de révision des décisions de financement

Règles et procédures de modifications de projet et de révision des décisions de financement Règles et procédures de modifications de projet et de révision des décisions de financement Guide Utilisateur pour compléter le Formulaire de Modification Investir dans notre futur commun Guide Utilisateur

Plus en détail

Analyse de spectres d absorbance pour la prédiction des taux de moisissure, de matières grasses et de protéines d échantillons de viande

Analyse de spectres d absorbance pour la prédiction des taux de moisissure, de matières grasses et de protéines d échantillons de viande Université de Nantes M2 Ingénierie Mathématiques Rapport de chimiométrie Analyse de spectres d absorbance pour la prédiction des taux de moisissure, de matières grasses et de protéines d échantillons de

Plus en détail

Approche empirique du test χ 2 d ajustement

Approche empirique du test χ 2 d ajustement Approche empirique du test χ 2 d ajustement Alain Stucki, Lycée cantonal de Porrentruy Introduction En lisant des rapports, on rencontre souvent des raisonnements du style : «le premier groupe est meilleur

Plus en détail

1/12 V 1.0.0 α - Éditée le samedi 6 mars 2010

1/12 V 1.0.0 α - Éditée le samedi 6 mars 2010 1/12 Auteur : Jacques Barzic (contact@jacques.barzic.fr) Sommaire Page Note 2/12 1 - Planifier un projet : suivre un cycle. 3/12 1.1 Présentation d un cycle possible 1.2 Aborder la planification d un projet

Plus en détail

DOCUMENTATION MOODLE 103

DOCUMENTATION MOODLE 103 DOCUMENTATION MOODLE 103 Document de référence en soutien à la formation La formation Moodle 103 introduit aux participants l activité «Test» de Moodle qui permet de réaliser, à partir de différents types

Plus en détail

Quelques trucs et astuces

Quelques trucs et astuces Cogmaster, 2009. Plan Commandes utiles 1 Commandes utiles 2 3 La fonction merge(1) Cette fonction est très utile pour obtenir une data.frame unique à partir par exemple des données provenant de deux expériences.

Plus en détail

Tutoriel Sophemis 3. http://optimisation.l2ep.ec-lille.fr/download/tutoriel_sophemis3.pdf

Tutoriel Sophemis 3. http://optimisation.l2ep.ec-lille.fr/download/tutoriel_sophemis3.pdf Tutoriel Sophemis 3 http://optimisation.l2ep.ec-lille.fr/download/tutoriel_sophemis3.pdf Table des matières I. Configuration requise... 1 II. Installation... 1 1. Matlab Compiler Runtime... 1 2. Sophemis...

Plus en détail

Analyse multivariée approfondie

Analyse multivariée approfondie Analyse multivariée approfondie Enseignants: NIANG N. et RUSSOLILLIO G. Maître de conférences Statistique Appliquée Laboratoire CEDRIC CNAM http://www.cnam.fr et d autres intervenants extérieurs au Cnam

Plus en détail

L ESTIMATION DES ÉCARTS SALARIAUX

L ESTIMATION DES ÉCARTS SALARIAUX Novembre 2005 L ESTIMATION DES ÉCARTS SALARIAUX (articles 60 à 68) La Loi sur l équité salariale vise à corriger les écarts salariaux dus à la discrimination systémique fondée sur le sexe à l égard des

Plus en détail

Baccalauréat ES/L Amérique du Sud 21 novembre 2013 Corrigé

Baccalauréat ES/L Amérique du Sud 21 novembre 2013 Corrigé Baccalauréat ES/L Amérique du Sud 2 novembre 2 Corrigé A. P. M. E. P. EXERCICE Commun à tous les candidats 5 points. Diminuer le budget de 6 % sur un an revient à multiplier par 6 =,94. Diminuer le budget

Plus en détail

Représentations graphiques des tableaux de Contingence. IUT Bordeaux Montesquieu - Département Tech De Co - Bernard Andruccioli Septembre 2005

Représentations graphiques des tableaux de Contingence. IUT Bordeaux Montesquieu - Département Tech De Co - Bernard Andruccioli Septembre 2005 Représentations graphiques des tableaux de Contingence. IUT Bordeaux Montesquieu - Département Tech De Co - Bernard Andruccioli Septembre 2005 Ce document complète les informations disponibles en ligne

Plus en détail

Mode d emploi du logiciel guifitcurve

Mode d emploi du logiciel guifitcurve Mode d emploi du logiciel guifitcurve D. Legland 18 juin 2008 Résumé Le programme guifitcurve est une interface graphique sous Matlab pour ajuster un contour polynomial à des images numérisées. L application

Plus en détail

Analyse d images numériques en microscopie

Analyse d images numériques en microscopie Analyse d images numériques en microscopie Yves Usson Reconnaissance et Microscopie Quantitative, Laboratoire TIMC UMR5525 CNRS Institut d Ingénierie et d Information de Santé (IN3S), La Tronche Traitement

Plus en détail

Ricco Rakotomalala http://eric.univ-lyon2.fr/~ricco/cours/cours_programmation_r.html. R.R. Université Lyon 2

Ricco Rakotomalala http://eric.univ-lyon2.fr/~ricco/cours/cours_programmation_r.html. R.R. Université Lyon 2 Ricco Rakotomalala http://eric.univ-lyon2.fr/~ricco/cours/cours_programmation_r.html 1 R est un langage de programmation. L objet de base est un vecteur de données. C est un «vrai» langage c.-à-d. types

Plus en détail

Chapitre 5- Barre d outils En Ligne (temps réel)

Chapitre 5- Barre d outils En Ligne (temps réel) Chapitre 5- Barre d outils En Ligne (temps réel) Table des matières Chapitre 5- Barre d outils En Ligne (temps réel)... 5.1 Mode en ligne... 5.2 Titres... 5.4 Liste des informations boursières présentées

Plus en détail

Plan de cours. Programme : Sciences de la nature 200.B0 2-2-2. 2 2/3 unités. Automne 2010

Plan de cours. Programme : Sciences de la nature 200.B0 2-2-2. 2 2/3 unités. Automne 2010 Plan de cours Programme : Sciences de la nature 00.B0 Département : Titre du cours : Code du cours : Mathématiques Probabilités et Statistiques 01-GHC-04 -- /3 unités Automne 010 Éric Brunelle A-10 450-347-5301

Plus en détail

MATHÉMATIQUES PROGRAMMES DE. 1 ère & 2 ème Années secondaires

MATHÉMATIQUES PROGRAMMES DE. 1 ère & 2 ème Années secondaires RÉPUBLIQUE TUNISIENNE MINISTERE DE L EDUCATION ET DE LA FORMATION DIRECTION GENERALE DES PROGRAMMES ET DE LA FORMATION CONTINUE ------------------------------ DIRECTION DES PROGRAMMES ET DES MANUELS SCOLAIRES

Plus en détail

Expérimentation 2007

Expérimentation 2007 Mathématiques série S Épreuve pratique au baccalauréat Expérimentation 2007 - Banque de sujets - Ce document peut être utilisé librement dans le cadre des activités de l'enseignement scolaire, de la formation

Plus en détail

geffray@math.unistra.fr Outils pour la statistique avancée Année 2015/2016 TD 1 : Bootstrap

geffray@math.unistra.fr Outils pour la statistique avancée Année 2015/2016 TD 1 : Bootstrap Université de Strasbourg Ségolen Geffray M2 - Statistique geffray@math.unistra.fr Outils pour la statistique avancée Année 2015/2016 TD 1 : Bootstrap Ces exercices seront effectués au moyen du logiciel

Plus en détail

Process Communication. pour être en phase

Process Communication. pour être en phase Process Communication pour être en phase Nouveaux enjeux, nouveaux talents TRAVAILLER ENSEMBLE Les progrès technologiques de ces dernières décennies ont changé le visage des organisations en offrant un

Plus en détail

DATA.DREES MANUEL DÉTAILLÉ DES CUBES DE DONNEES

DATA.DREES MANUEL DÉTAILLÉ DES CUBES DE DONNEES DATA.DREES MANUEL DÉTAILLÉ DES CUBES DE DONNEES LES FONCTIONNALITÉS PROPOSÉES CONSULTER, MANIPULER ET CONSERVER DES CUBES DE DONNÉES EN LIGNE Ce document est destiné à vous présenter le fonctionnement

Plus en détail

Bac Blanc de Mathématiques Correction Durée : 3 heures

Bac Blanc de Mathématiques Correction Durée : 3 heures Terminale STG Mercatique Jeudi 1 avril 2010 Bac Blanc de Mathématiques Correction Durée : 3 heures L usage de la calculatrice est autorisé. Le sujet comporte 6 pages. EXERCICE 1 3 points Cet eercice est

Plus en détail

DiVA. Calculs - Produit Offres du marché

DiVA. Calculs - Produit Offres du marché Page 1/9 DiVA Calculs - Produit Offres du marché Copyright Asaïs / REDV / SICAE de la Somme 2002-2003. Toute communication, reproduction, publication, même partielle, est interdite sauf autorisation écrite.

Plus en détail

- 06 - LA GESTION DE LA PRODUCTION : PARTIE 1

- 06 - LA GESTION DE LA PRODUCTION : PARTIE 1 - 06 - LA GESTION DE LA PRODUCTION : PARTIE 1 Objectif(s) : o o Pré requis : o o o Contraintes de production, Optimisation de la gestion de la production. Coût de production, Production sous contraintes,

Plus en détail

Concours de recrutement de professeur des écoles session 2014, groupement académique 3

Concours de recrutement de professeur des écoles session 2014, groupement académique 3 Concours de recrutement de professeur des écoles session 2014, groupement académique 3 1 Corrigé non officiel de la deuxième épreuve d admissibilité proposé par http ://primaths.fr Première partie AOptimisationduvolumed

Plus en détail

Estimation de la variance à l aide des poids de bootstrap Guide de l usager du programme BOOTVARF_V30.SAS (VERSION 3.0)

Estimation de la variance à l aide des poids de bootstrap Guide de l usager du programme BOOTVARF_V30.SAS (VERSION 3.0) Estimation de la variance à l aide des poids de bootstrap Guide de l usager du programme BOOTVARF_V30.SAS (VERSION 3.0) 1. Introduction Ce guide s adresse aux utilisateurs du programme SAS BOOTVARF_V30.SAS

Plus en détail

ÉLÉMENTS D OPTIMISATION. Complément au cours et au livre de MTH 1101 - CALCUL I

ÉLÉMENTS D OPTIMISATION. Complément au cours et au livre de MTH 1101 - CALCUL I ÉLÉMENTS D OPTIMISATION Complément au cours et au livre de MTH 1101 - CALCUL I CHARLES AUDET DÉPARTEMENT DE MATHÉMATIQUES ET DE GÉNIE INDUSTRIEL ÉCOLE POLYTECHNIQUE DE MONTRÉAL Hiver 2011 1 Introduction

Plus en détail

VIP D3.1.1 : «Large-scale SINDBAD validation» Simulation de la grille anti-diffusé Rapport de validation

VIP D3.1.1 : «Large-scale SINDBAD validation» Simulation de la grille anti-diffusé Rapport de validation VIP D3.. : «Large-scale SINDBAD validation» Simulation de la grille anti-diffusé Rapport de validation Patrick Hugonnard, Joachim Tabary Version.3 Contexte.... Présentation de la simulation... 2. Validation...

Plus en détail

ABC de la rédaction des Learning outcomes (Acquis de formation)

ABC de la rédaction des Learning outcomes (Acquis de formation) ABC de la rédaction des Learning outcomes (Acquis de formation) Pourquoi se pencher sur les learning outcomes? Pour être habilités (OAQ CTI), les programmes de formation de l EPFL doivent décrire les connaissances

Plus en détail

TP2 : ANALYSE DESCRIPTIVE MULTIVARIÉE

TP2 : ANALYSE DESCRIPTIVE MULTIVARIÉE Statistique Numérique et Analyse de Données Ecole des Ponts ParisTech, 2 ème année TP2 : ANALYSE DESCRIPTIVE MULTIVARIÉE Analyse des données de peintures de Rembrandt et de Van Gogh On se propose, à titre

Plus en détail

CHAPITRE 1 La nature de l économétrie et la structure des données économiques... 25

CHAPITRE 1 La nature de l économétrie et la structure des données économiques... 25 TABLE DES MATIÈRES Sommaire... 5 Avant- propos... 9 Remerciements... 19 À propos de l auteur... 23 CHAPITRE 1 La nature de l économétrie et la structure des données économiques... 25 1.1 Qu est- ce que

Plus en détail

Un sujet pour l épreuve B (modélisation et informatique)

Un sujet pour l épreuve B (modélisation et informatique) Un sujet pour l épreuve B modélisation et informatique) Présentation Le texte proposé ci-après est conçu pour l épreuve B, portant plus particulièrement sur la modélisation et l informatique l épreuve

Plus en détail

auprès des entreprises

auprès des entreprises Méthodologie des enquêtes structurelles auprès des entreprises De la théorie à la pratique : le cas Alice Introduction Le travail du statisticien d enquête consiste à maximiser la qualité et la fiabilité

Plus en détail

Chapitre 4 : RÉGRESSION

Chapitre 4 : RÉGRESSION Chapitre 4 : RÉGRESSION 4.3 Régression linéaire multiple 4.3.1 Equation et Estimation 4.3.2 Inférence 4.3.3 Coefficients de détermination 4.3.4 Spécifications Régression linéaire multiple 1 / 50 Chapitre

Plus en détail

1. Explorer, organiser et démontrer des propriétés géométriques en termes de longueurs et d angles. Découvrir et étudier des nombres irrationnels.

1. Explorer, organiser et démontrer des propriétés géométriques en termes de longueurs et d angles. Découvrir et étudier des nombres irrationnels. Compétences : math, 2 ème degré (pages 1 à 3) math, 3 ème degré (pages 4 à 8) 3 grands thèmes du cours à 4h sem (pages 9 à 11) 3 grands thèmes du cours à 2h sem (pages 12 à 14) (Seules les définitions

Plus en détail

1 Retour sur le cours 3 Présentation de tableaux et graphiques Les mesures de tendance centrale Moyenne Mode (et classe modale) Médiane Les mesures de position Quartiles Déciles Mesures tendance centrale

Plus en détail

Couper en deux, encore et encore : la dichotomie

Couper en deux, encore et encore : la dichotomie Couper en deux, encore et encore : la dichotomie I : Jeu du nombre inconnu Un élève volontaire choisit un nombre entier compris entre 0 et 56. Un autre élève cherche à deviner ce nombre, en adoptant la

Plus en détail

Romain Vernoux. Reconstruction d une scène 3D par stéréovision

Romain Vernoux. Reconstruction d une scène 3D par stéréovision Romain Vernoux Reconstruction d une scène 3D par stéréovision TIPE Informatique 2011 1 Table des matières Introduction 3 I. Modélisation des caméras 4 1. Espace projectif..............................

Plus en détail

Plate-forme semi-automatique : E-quity

Plate-forme semi-automatique : E-quity Plate-forme semi-automatique : E-quity Bringay Sandra 1, Pinlou Alexandre 1, Durand Sylvain 1, Pro Sébastien 1, Séébold Patrice 1 Département MIAp, Université Paul-Valéry, Montpellier 3, Route de Mende,

Plus en détail

Rapport de Recherche. 1 Estimation fonctionnelle en temps continu. 1.1 Vitesses de convergence pour l estimateur à noyau. (D. Blanke - Mars 2008)

Rapport de Recherche. 1 Estimation fonctionnelle en temps continu. 1.1 Vitesses de convergence pour l estimateur à noyau. (D. Blanke - Mars 2008) Rapport de Recherche (D. Blanke - Mars 2008) L essentiel de mes activités de recherche porte sur l estimation fonctionnelle ou paramétrique pour des processus. L ensemble de ces travaux peut se diviser

Plus en détail

La classification 2012-2013. Fabien Chevalier Jérôme Le Bellac

La classification 2012-2013. Fabien Chevalier Jérôme Le Bellac La classification 2012-2013 Fabien Chevalier Jérôme Le Bellac Introduction : Classification : méthode d analyse de données Objectif : Obtenir une représentation schématique simple d'un tableau de données

Plus en détail

Ressources pour le lycée technologique

Ressources pour le lycée technologique éduscol Enseignement de mathématiques Classe de première STMG Ressources pour le lycée technologique Échantillonnage : couleur des yeux au Canada Contexte pédagogique Objectifs Obtenir un intervalle de

Plus en détail

Feuille de Travaux Dirigés n o 10 Régression linéaire simple avec R

Feuille de Travaux Dirigés n o 10 Régression linéaire simple avec R Feuille de Travaux Dirigés n o 10 Régression linéaire simple avec R Exercice X.1. Étude de la pollution de l air. Cet exercice est issu du livre «Statistiques avec R», Pierre-André Cornillon et autres,

Plus en détail

Configuration d une politique de sauvegarde

Configuration d une politique de sauvegarde Configuration d une politique de sauvegarde Pré-requis à cette présentation La lecture de ce guide suppose que vous avez installé l agent SFR Backup sur l équipement que vous souhaitez sauvegarder. Il

Plus en détail

Fiabilité et pertinence des données Floating Car Data. dans le cas d études de trafic routier

Fiabilité et pertinence des données Floating Car Data. dans le cas d études de trafic routier Fiabilité et pertinence des données Floating Car Data dans le cas d études de trafic routier Introduction Les études de trafic nécessitent des données d entrées, et notamment : - Des données de comptage

Plus en détail

Analyse des données et Data Mining

Analyse des données et Data Mining Analyse des données et Data Mining Analyse en composantes principales utc sy09 1 Objectif des méthodes factorielles Visualiser, traiter des données multidimensionnelles Problème difficile Information apportée

Plus en détail

Modélisation et Simulation

Modélisation et Simulation Cours de modélisation et simulation p. 1/77 Modélisation et Simulation G. Bontempi Département d Informatique Boulevard de Triomphe - CP 212 http://www.ulb.ac.be/di Cours de modélisation et simulation

Plus en détail

Module 26 : Techniques de modélisation

Module 26 : Techniques de modélisation Module 26 : Techniques de modélisation 26.0 Introduction Ce module enseigne une série de techniques qui constituent une trousse à outils bien pratique quand il s agit de construire des modèles dans Excel

Plus en détail

27 MISES EN PLAN 27 MISES EN PLAN MICROSTATION V8 XM EDITION / BASE UTILISATEUR MANUEL DE FORMATION 27-1 VERSION 08.09.03.68 COPYRIGHT GRAPH LAND SA

27 MISES EN PLAN 27 MISES EN PLAN MICROSTATION V8 XM EDITION / BASE UTILISATEUR MANUEL DE FORMATION 27-1 VERSION 08.09.03.68 COPYRIGHT GRAPH LAND SA 27 MISES EN PLAN MICROSTATION V8 XM EDITION / BASE UTILISATEUR MANUEL DE FORMATION 27-1 PRESENTATIONS Une présentation est un modèle de type feuille destiné à l impression. Vous pouvez créer des modèles

Plus en détail

Licence 1ère année Mention Mathématiques

Licence 1ère année Mention Mathématiques Licence 1ère année Mention Mathématiques Semestre 1 Anglais (2 ECTS) Préparation du C2i (3 ECTS) Méthodologie du Travail Universitaire Scientifique (2 ECTS) Expression Orale et Écrite (3 ECTS) Outils Mathématiques

Plus en détail

Texte 1, Choix intertemporel du consommateur Microéconomie 3-851-84

Texte 1, Choix intertemporel du consommateur Microéconomie 3-851-84 1 Texte 1, Choix intertemporel du consommateur Microéconomie 3-851-84 1. Présentation générale du contexte intertemporel La théorie du comportement du consommateur telle que nous l'avons vue jusqu'à présent,

Plus en détail

Leçon n 11 Statistiques et simulations

Leçon n 11 Statistiques et simulations Leçon n 11 Statistiques et simulations C est une leçon qui se prolongera les années suivantes. Il s agit de rapprocher «les statistiques» d une notion qui sera étudiée en première «les probabilités» et

Plus en détail

Boîte à outils mathématiques de base pour l infographie et l animation par ordinateur. Yves Chiricota, professeur DIM, UQAC Cours 8TRD147

Boîte à outils mathématiques de base pour l infographie et l animation par ordinateur. Yves Chiricota, professeur DIM, UQAC Cours 8TRD147 Boîte à outils mathématiques de base pour l infographie et l animation par ordinateur Yves Chiricota, professeur DIM, UQAC Cours 8TRD147 14 Janvier 2015 2 Il est impossible d envisager l étude des méthodes

Plus en détail

Mathématiques en Terminale STG. David ROBERT

Mathématiques en Terminale STG. David ROBERT Mathématiques en Terminale STG David ROBERT 2008 2009 Sommaire 1 Optimisation à deux variables 1 1.1 Équations de droites................................................... 1 1.1.1 Activités......................................................

Plus en détail

Pour utiliser les menus statistiques fournis par excel

Pour utiliser les menus statistiques fournis par excel Pour utiliser les menus statistiques fournis par excel Préalable: Dans Outils/Macro complémentaires, cocher si ce n'est pas déjà fait "utilitaires d'analyse": Partie 1 Analyse de variance A] Plan S n

Plus en détail

Calcul d erreur (ou Propagation des incertitudes)

Calcul d erreur (ou Propagation des incertitudes) Travaux Pratiques de Physique vers. septembre 014 Calcul d erreur (ou Propagation des incertitudes) 1) Introduction Le mot "erreur" se réfère à quelque chose de juste ou de vrai. On parle d erreur sur

Plus en détail

TABLE DES MATIÈRES CHAPITRE 1 LA CONSTRUCTION D UN INSTRUMENT DE MESURE... 9. Avant-propos... 5 Sommaire... 7

TABLE DES MATIÈRES CHAPITRE 1 LA CONSTRUCTION D UN INSTRUMENT DE MESURE... 9. Avant-propos... 5 Sommaire... 7 TABLE DES MATIÈRES Avant-propos... 5 Sommaire... 7 CHAPITRE 1 LA CONSTRUCTION D UN INSTRUMENT DE MESURE... 9 1. Le processus de construction d un test... 9 2. La construction d un test d acquis scolaires...

Plus en détail

Baccalauréat S Centres étrangers 12 juin 2014

Baccalauréat S Centres étrangers 12 juin 2014 Durée : 4 heures Baccalauréat S Centres étrangers juin 04 A. P. M. E. P. Dans l ensemble du sujet, et pour chaque question, toute trace de recherche même incomplète, ou d initiative même non fructueuse,

Plus en détail

L'enseignement des mathématiques : RESOLUTION DE PROBLEMES. Exemples de situations et ressources / cycles 2 et 3. Audrey Bertin, CPC 2013-2014

L'enseignement des mathématiques : RESOLUTION DE PROBLEMES. Exemples de situations et ressources / cycles 2 et 3. Audrey Bertin, CPC 2013-2014 L'enseignement des mathématiques : RESOLUTION DE PROBLEMES Exemples de situations et ressources / cycles 2 et 3 Audrey Bertin, CPC 2013-2014 1. La place des problèmes dans les programmes : B.O n 3 H.S

Plus en détail

Programme Personnalisé de Réussite Educative CE2

Programme Personnalisé de Réussite Educative CE2 Programme Personnalisé de Réussite Educative CE2 Nom de l élève : Date de naissance : Classe : Nom de l enseignant : Nom de l école : Adresse : N de téléphone : La loi d orientation et de programme pour

Plus en détail

Corrigé du baccalauréat STMG Centres étrangers 11 juin 2015

Corrigé du baccalauréat STMG Centres étrangers 11 juin 2015 Corrigé du baccalauréat STMG Centres étrangers 11 juin 2015 La calculatrice (conforme à la circulaire n o 99-186 du 16 novembre 1999) est autorisée. Le candidat est invité à faire figurer sur la copie

Plus en détail

Application de gestion de tâche

Application de gestion de tâche Université de Montpellier 2 Rapport TER L3 Application de gestion de tâche Tuteur : M. Seriai Participant : Cyril BARCELO, Mohand MAMMA, Feng LIU 1 er Fevrier 2015 26 Avril 2015 Table des matières 1 Introduction

Plus en détail

Analyse en composantes principales (ACP)

Analyse en composantes principales (ACP) Analyse en composantes principales (ACP) François Husson Laboratoire de mathématiques appliquées - Agrocampus Rennes husson@agrocampus-ouest.fr 1 / 31 Quel type de données? L ACP s intéresse à des tableaux

Plus en détail

MÉRÉ Aurélien FIIFO1. Pathfinder

MÉRÉ Aurélien FIIFO1. Pathfinder MÉRÉ Aurélien FIIFO1 AMC Pathfinder 1 Sommaire Préambule... 3 Modélisation de l espace... 4 Modélisation des cases δ, α... 4 Interface en mode texte... 5 Modélisation du robot... 8 1 ) Le type Robot...

Plus en détail

Décrets, arrêtés, circulaires

Décrets, arrêtés, circulaires Décrets, arrêtés, circulaires TEXTES GÉNÉRAUX MINISTÈRE DE L ÉDUCATION NATIONALE, DE LA JEUNESSE ET DE LA VIE ASSOCIATIVE Arrêté du 8 février 2011 fixant le programme pour le cycle terminal de la série

Plus en détail

Techniques d estimation : Maximum de Vraisemblance et Méthode des Moments Généralisée

Techniques d estimation : Maximum de Vraisemblance et Méthode des Moments Généralisée Techniques d estimation : Maximum de Vraisemblance et Méthode des Moments Généralisée Philippe Gagnepain Université Paris 1 Ecole d Economie de Paris Centre d économie de la Sorbonne-UG 4-Bureau 405 philippe.gagnepain@univ-paris1.fr

Plus en détail

De 2001 à 2004, les exportations allemandes ont été nettement

De 2001 à 2004, les exportations allemandes ont été nettement Dossiers Anne-Juliette Bessone Benoît Heitz Division synthèse conjoncturelle De 2001 à 2004, les exportations allemandes ont été nettement plus dynamiques que les exportations françaises. Géographiquement,

Plus en détail

Etude d éclairage naturel

Etude d éclairage naturel Techniques & Logiciels Etude d éclairage naturel Présentation de l étude Version 0 Création du document Date 12/03/14 Rédigé par Marion DUPRE Vérifié par Laurent PAYET Présentation de l étude d éclairage

Plus en détail

Calc 2 Initiation. OpenOffice.org. Guide de formation avec exercices et cas pratiques. Phlippe Moreau

Calc 2 Initiation. OpenOffice.org. Guide de formation avec exercices et cas pratiques. Phlippe Moreau OpenOffice.org Calc 2 Initiation Guide de formation avec exercices et cas pratiques Phlippe Moreau Tsoft et Groupe Eyrolles, 2006, ISBN : 2-212-12035-4, ISBN 13 : 978-2-212-12035-6 SAISIR/MODIFIER DES

Plus en détail

un nouveau domaine d évaluation

un nouveau domaine d évaluation Identifier l innovation sdsdsdsdsdsdsdsdsdsdsscreening process for direct sales : un nouveau domaine Entretien avec Dr Achim Preuss sur la création du test de créativité sparks cut-e France 6 rue Auguste

Plus en détail