ABERRATIONS SOMMAIRE PRESENTATION GENERALE INTRODUCTION 3 METHODE DU POINT LUMINEUX 5 LA MESURE DU FRONT D ONDE 6 PRESENTATION DES OPTIQUES 11

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1 ABERRATIONS SOMMAIRE Version janvier 2015 PRESENTATION GENERALE INTRODUCTION 3 METHODE DU POINT LUMINEUX 5 LA MESURE DU FRONT D ONDE 6 PRESENTATION DES OPTIQUES 11 METHODE DU POINT LUMINEUX TP N 1 : ABERRATIONS SUR L AXE : ABERRATION SPHERIQUE ET CHROMATISME 15 TP N 2 : ABERRATIONS DE CHAMP 25 MESURES DE FRONT D ONDE TP N 3 : ANALYSEUR DE FRONT D ONDE ZYGO 31 TP N 4 : ANALYSEUR DE FRONT D ONDE HASO 43 1

2 TP Aberrations 2

3 PRÉSENTATION GENERALE INTRODUCTION L étude et l analyse des défauts d un système optique par la caractérisation de ses aberrations géométriques et chromatiques sont proposées sous la forme de quatre séances de travaux pratiques du 2 ème semestre. Ces quatre séances constituent un tout cohérent. À l'issue de ces séances, vous pourrez comparer et commenter les résultats obtenus avec les différentes méthodes de mesure pour tous les systèmes optiques caractérisés et d effectuer ainsi une synthèse de ces mesures. F Préparation Chaque séance nécessite un travail préparatoire, qui vise à comprendre le principe de la méthode mise en œuvre, et à faire les calculs préliminaires de mise en place du montage. Des questions précises sont indiquées dans les énoncés par le symbole F, et doivent être préparées avant la séance. F Compte rendu Nous vous demandons de rendre un compte-rendu global regroupant l'ensemble des résultats des TP n Vous vous attacherez à analyser les systèmes optiques selon de bons critères (dimensions de la tache image, écart normal, fonction de transfert de modulation, ). Le compte-rendu final ne devra pas excéder 24 pages, annexes comprises. Le compte rendu du TP n 4 (HASO) sera à rédiger sur place et à rendre à la fin de la séance. Bien que l'utilisation de documentation externe (schémas, compte rendus antérieurs, ) ne soit pas prohibée pour la rédaction de votre compte rendu, celle-ci n'est acceptable qu'à la condition d'être explicitement référencée. Dans le cas contraire, il s'agit ni plus ni moins de plagiat et/ou de vol, qui sera donc pénalisé. F Évaluation Pendant l une au moins des 4 séances de TP, un exercice oral de présentation synthétique de la manipulation mise en œuvre est demandé. Par ailleurs, l évaluation des travaux pratiques prend en compte d une part la qualité du compte-rendu (points-clés des expériences, présentation des résultats, analyse personnelle des résultats et synthèse, ), d autre part le travail réalisé pendant les séances (autonomie sur les manips, qualité des mesures, bonne compréhension des expériences, oral, ). F En pratique Chaque groupe recevra au début de ces Travaux Pratiques une boîte (référencé A, B, C ou D) contenant divers systèmes optiques qui seront étudiés au cours de séances 1-2-3, et que vous analyserez par plusieurs méthodes complémentaires : une lentille simple plan-convexe, un doublet de type Clairaut- Mossotti, et objectif d agrandisseur (cf. p11). Bloc Aberrations 3

4 Deux approches complémentaires, mais dans leur principe radicalement différentes, sont proposées. Étude visuelle de la tache image au point lumineux TP1 : aberration sphérique et chromatisme TP2 : aberrations de champ Au cours de ces TP, on observera directement, à l'aide d'un viseur à frontale fixe, la tache image d un objet ponctuel à l infini, c est-à-dire la réponse percussionnelle incohérente de l'objectif étudié. On étudiera cette tache image sur l'axe de l'objectif et hors d'axe. Cette méthode permet, "d'un coup d'œil ", d'apprécier et de quantifier la qualité de l'objectif, en éclairage monochromatique ou polychromatique, même en présence de fortes aberrations. Analyse des fronts d onde aberrants transmis par un système optique TP 3 : interféromètre de Fizeau (ZYGO) TP 4 : analyseur de type Shack-Hartmann (HASO) Ces deux méthodes, l une interférométrique l autre géométrique, permettent de mesurer l'écart normal, c'est-à-dire le défaut du front d'onde par rapport au front d onde sphérique parfait, souvent appelé «sphère de référence». Elles sont adaptées aux systèmes peu aberrants. Introduction Générale 4

5 LA MÉTHODE DU POINT LUMINEUX Pour étudier les aberrations d'un système optique, on place dans le plan objet une source quasi-ponctuelle (un trou source). On observe, dans le plan image, une tache image (la réponse percussionnelle du système optique, Point Spread Function en Anglais). La forme de cette tache dépend de la nature des aberrations. Pour un système parfait, la dimension de cette tache est due à la diffraction (on parle dans ce cas d un système limité par la diffraction). L'observation et la mesure sont effectuées à l'œil à l'aide d'un viseur à frontale fixe, ou avec une caméra de visualisation derrière un objectif de microscope. On obtient un grand nombre d informations concernant les aberrations du système en «défocalisant le viseur» de part et d autre du meilleur foyer. I Attention : le système optique étudié doit être la pupille de l ensemble du montage optique utilisé. Vérifier toujours que le faisceau incident couvre largement la pupille et que l objectif de viseur est largement suffisamment ouvert. 1. Choix du trou source objet : On devrait, en toute rigueur, utiliser une source ponctuelle pour étudier la réponse percussionnnelle (PSF, la tache image) donnée par le système optique. Mais, la source a évidemment une dimension finie. Dans le plan image, l éclairement est obtenu par convolution de l image géométrique du trou source et de la réponse percussionnelle du système optique. L image géométrique du trou source doit donc être très inférieure à la largeur de la réponse percussionnelle du système optique que l on cherche à mesurer, qui est dans tous les cas de diamètre au moins égal à celui de la tache d Airy (pupille circulaire). Cependant, le diamètre du trou source doit être suffisant pour que la tache image observée soit lumineuse et aisément observable. Il faut donc adapter la dimension du trou source en fonction de l importance de l aberration étudiée : Pour une aberration faible (objectif proche de la limite de diffraction), on choisira un trou tel que le diamètre de son image géométrique soit sensiblement inférieur au diamètre de la tache d Airy, d'un diamètre typiquement inférieur à ¼ de la tache d'airy si le montage et les contraintes de luminosité le permettent. Pour étudier une aberration importante, on pourra utiliser un trou source de plus grand diamètre afin de rendre la tache image plus lumineuse, donc plus facile à observer. 2. Choix du montage expérimental : Pour une étude des aberrations d un objectif conjuguant des plans à distance finie, il suffit de placer le trou source à la distance objet - objectif voulue. Pour une conjugaison infini - foyer, 2 possibilités : à placer le trou source à une grande distance de l objectif, typiquement supérieure à 10 fois sa focale (cf. TP 1) 5 Bloc Aberrations/Introduction

6 à placer le trou source au foyer d un collimateur. Dans ce cas, sa pupille doit bien sûr être plus grande que celle du système étudié (TP 2). Pour étudier la tache image hors d axe, il faut soit déplacer le trou source, le collimateur et le viseur d observation (cf. TP 2), soit tourner l objectif (cf. TP 3 et 4). 3. Choix de l objectif du viseur à frontale fixe : Ouverture numérique de l objectif de microscope : Le système optique à étudier doit être la pupille du dispositif, donc l ouverture numérique objet de l objectif du viseur doit être largement supérieure à l ouverture numérique image du système optique à étudier. Grandissement de l objectif de microscope : La tache image doit être suffisamment agrandie afin d être confortablement observée à l œil. Mais elle ne doit pas, bien sûr, dépasser la limite du champ de pleine lumière du viseur à frontale fixe. Il est donc prudent de démarrer avec un objectif de grandissement modéré, puis d augmenter le grandissement en fonction des contraintes de l observation. LA MESURE DE FRONTS D ONDE Bien que conduisant tous deux à une mesure du front d onde, le ZYGO, basé sur le principe de l interféromètre de Fizeau, en réalise une mesure interférométrique, tandis que l HASO, basé sur l analyseur de Shack-Hartmann, effectue une mesure que l on pourrait qualifier de géométrique de ce même front d onde. Cependant, le traitement de la mesure pour en déduire des données quantitatives sur les diverses contributions des aberrations, la réponse percussionnelle, le spot-diagramme ou la fonction de transfert de modulation sont similaires pour ces deux instruments. Pour plus de détails sur la réalisation expérimentale de ces mesures, cf les sujets TP 3 et TP4. o o La mesure interférométrique du front d onde: Il s agit d analyser les interférences entre : - une onde plane qui a été réfléchie sur un plan de référence (plan étalon en verre pour le ZYGO) - une onde plane qui a traversé l objectif étudié, S, puis a été réfléchie par un miroir sphérique de référence dont le centre de courbure est placé au voisinage du meilleur foyer de S, et a traversé à nouveau S. La mesure géométrique du front d onde: En utilisant une matrice de microlentilles, on peut mesurer les pentes locales du front d onde (voir description précise de l HASO, dans le texte de TP 4). Le logiciel permet ensuite à partir des pentes de remonter au front d onde par différentes méthodes. L avantage par rapport au ZYGO est que cette mesure est effectuée quasiment en temps réel. Cela est une aide précieuse pour les réglages d alignement par exemple. De plus, elle permet d analyser aisément un système optique dans les conditions réelles de fonctionnement, voire directement un faisceau. La mesure au Shack-Hartmann a cependant une résolution spatiale moindre que celle du ZYGO, et n est pas adaptée aux systèmes très ouverts. Qu il s agisse du ZYGO ou de l HASO, le traitement informatique des données permet d accéder à un grand nombre d informations issues de la mesure du front d onde, qui vous permettront par exemple de comparer directement vos observations visuelles par la méthode du point lumineux avec le calcul effectué par ces ordinateurs à partir de la mesure du front d onde. 1. Décomposition sur la base des polynômes de Zernike La quantification des diverses aberrations géométriques contribuant à la surface d onde réelle est possible par projection sur la base orthogonale de Zernike, adaptée aux pupilles circulaires uniquement. La décomposition sur les sommes de Seidel reste cependant très utilisée, en particulier pour les aberrations du 3 ème ordre, parce qu'elle donne des informations simples à analyser. Pour un système Introduction Générale 6

7 n'ayant que des aberrations du 3 ème ordre, la relation entre sommes de Seidelet coefficients de Zernike tels que définis dans le tableau ci-dessous - est directe : Seidel (3 ème ordre) Amplitude pic-vallée Aberration Sphérique max = 6 C 8 ( 1 ) PV = max Coma Astigmatisme max = 3 C 6 + C max = C C5 2 PV = 2 max PV = 2 max 1 si le coefficient C 15, associé au polynôme de Zernike qui décrit l aberration sphérique du 5 ème ordre, est nonnégligeable dans la décomposition du front d onde, il est nécessaire de le prendre en compte pour évaluer l aberration sphérique du 3 ème ordre : max = 6 C 8-30 C 15 ; cela s extrapole aisément aux autres termes. 7 Bloc Aberrations/Introduction

8 Polynômes de Zernike utilisés au ZYGO et l'haso 2 u est la hauteur normalisée dans la pupille, ϕ l'angle d'azimut dans la pupille. 2 La définition des polynômes ne diffère de celle donnée en cours de Conception de Systèmes Optiques que par un terme de normalisation, car les polynômes utilisent ici une normalisation en pic-vallée. Introduction Générale 8

9 2. Simulation de la tache-image Les logiciels utilisent la mesure du défaut du front d onde (= écart normal) en tout point de la pupille pour effectuer deux calculs fondamentalement différents de la tache image : o Analyse géométrique : 'Spot Diagram' : Puisque les rayons lumineux sont orthogonaux à la surface d onde, la connaissance des défauts du front d onde en tout point de la pupille permet d évaluer la répartition des impacts des rayons provenant de la pupille dans le plan image considéré. o Analyse de Fourier PSF et FTM : La mesure du défaut de la surface d onde, Δ(X,Y) donne, si l on suppose la pupille uniformément éclairée, la répartition de l amplitude en tout point (X,Y) de la pupille : Δ(X,Y ) P(X,Y ) = a 0 e jϕ (X,Y ) j2π λ = a 0 e à Dans le cadre de l optique de Fourier, la réponse percussionnelle incohérente (tache image) peut être calculée par Transformée de Fourier : PSF 2 ( r! ) TF ( P(X,Y )) # r' La réponse percussionnelle d un système optique à pupille circulaire, limité par la diffraction, est une tache d Airy : c est la plus petite image d un point que peut donner un système optique. Le diamètre du lobe central de la tache d Airy, qui contient 84% de l énergie totale de la réponse percussionnelle, est Ø! = 1,22λ sin α!"#. E!"#$ r = E! 2J!!!! sin α!"# r!!! sin α!"# r Le pourcentage d'énergie lumineuse à l'intérieur de Ø! chute rapidement en présence d'aberrations géométriques.la comparaison de la réponse percussionnelle PSF(x,y) d un système optique réel avec la tache d Airy permet d évaluer de façon globale l importance des défauts du système. Le rapport de Strehl R S mesure le rapport entre le maximum de la réponse percussionnelle réelle par rapport au maximum de la tache d Airy d un système idéal de même ouverture numérique. Pour une observation visuelle, le critère de Rayleigh stipule que le rapport de Strehl 3 doit être supérieur à 80%. Ce critère conduit plus largement au critère de Maréchal, défini sur la variance de l'écart normal σ Δ : R S 80% correspond à σ Δ 0,07 λ λ/14. & % ( $ λ p' '! Réponse percussionnelle en limite de diffraction (tache d'airy) d'une optique d'ouverture numérique 0,08 à λ = 633 nm Graphe de l'énergie encerclée correspondant à la tache d'airy ci-contre 3 Notons que R S ne donne réellement une information quantitative sur la qualité du système optique que pour des valeurs R S > 20%. 9 Bloc Aberrations/Introduction

10 à Enfin, la Transformée de Fourier de la réponse percussionnelle permet d obtenir la fonction de transfert de modulation du système optique étudié en éclairage incohérent. ( )! FTM( ω!) = TF PSF( r!) La fonction de transfert de modulation mesure le contraste de l image d une mire sinusoïdale donnée par le système optique, en fonction de sa fréquence spatiale dans le plan image. ω ( ) λ p' ω! ( ) 0 = P P P P Fonction de transfert de modulation idéale d'un système optique d'ouverture numérique 0,08 à λ = 633 nm FTI!"## ω = 2 π cos!! ω ν! ω ν! 1 ω ν! Là-encore, c est par comparaison avec la fonction de transfert de modulation d un système équivalent (même ouverture numérique) limité par la diffraction que l on peut quantifier la dégradation de l image due aux aberrations géométriques. La fréquence de coupure d un système idéal, pour laquelle FTM(ν c ) = 0, est ν c = 2sin α max! λ. Toutefois, il est plus légitime de définir une fréquence de coupure à 10%, car en deçà de ce contraste, l image sera en général inexploitable 4. Enfin, notez bien qu il n y a pas plus d informations dans la fonction de transfert que dans la réponse percussionnelle, puisque ces deux grandeurs sont reliées par une simple relation de transformée de Fourier, c est simplement deux façons différentes de quantifier et visualiser ces informations. 3. Conjugaison de la pupille du système La mesure du front d onde doit normalement être effectuée dans un plan conjugué de la pupille du système étudié. Sinon, la diffraction du faisceau par propagation entraîne une déformation du front d onde mesuré, visible particulièrement sur les bords de la pupille : le ZYGO dispose donc d un réglage CAM pour conjuguer la pupille de sortie avec la caméra CCD qui effectue l enregistrement de l interférogramme. En revanche, dans le montage utilisé en TP, l HASO ne permet pas de mesurer le front d onde dans le plan de la pupille (d où des erreurs de mesures parfois importantes).! 4 La fréquence de coupure à 10% pour un système à pupille circulaire en limite de diffraction est 0,80 ν c. Introduction Générale 10

11 PRÉSENTATION DES OPTIQUES Les spécifications approximatives des objectifs sont les suivantes : TP n Lentille simple plan-convexe f = 150 mm (±1%) - = 25 mm ON = 0,08. Doublet de type Clairaut-Mossotti (Thorlabs AC A1) f = 150 mm (±1%) - = 25 mm ON = 0,08 Il s'agit d'un doublet collé en BK7/SF5, dont les caractéristiques et une simulation de ces performances par un logiciel de calcul optique, sont présentées dans les pages suivantes; il est conçu pour être aplanétique et achromatique dans le visible. Objectif d agrandisseur Rodenstock f = 150 mm (±1%) ouverture variable Les caractéristiques précises de l objectif utilisé seront vérifiées pendant la séance (plusieurs modèles disponibles selon les groupes). C'est bien évidemment un objectif de qualité photo, conçue pour réaliser des agrandissements à partir de pellicules photographiques 24 mm 36 mm ISO 200 (grain de l'ordre de 20 µm de diamètre). TP n 4 Objectif Rodenstock YSARON f = 135 mm ouverture variable (N = ) Il s'agit également d'un objectif d'agrandisseur, conçu pour travailler avec une pellicule photo au standard (on considèrera que le grain de la pellicule est environ 20 microns). 11 Bloc Aberrations/Introduction

12 Lentille simple plan-convexe (bon sens) Verre : BK7 Focale: 150 mm Ouverture numérique: 0.08 (Ø e = 25 mm) Foyer paraxial, sur l axe (λ = 633 nm) Spot-diagramme Foyer de moindre diffusion, sur l axe (λ = 633 nm) Chromatisme longitudinal Introduction Générale 12

13 Doublet Thorlabs AC A1 Doublet Thorlabs AC A1 Focale : 150 mm, Ouverture numérique : 0.08 (Ø e = 25 mm) Focale : 150 mm, Ouverture numérique : 0.08 (Ø e = 25 mm) *LENS DATA *LENS DATA SRF RADIUS THICKNESS AP. RADIUS GLASS OBJ OBJ e e+20 V e+18 AIR AIR 1 AST AK BK7 C K SF5 SF5 C S AIR SRF RADIUS THICKNESS AP. RADIUS GLASS SPE NOTE θ = 5 λ = 587 nm Axe (mm) Foyer paraxial à λ= 633 nm (mm) Θ = 0 Θ = 5 Θ = 3.5 Θ = 0 (mm) 13 Bloc Aberrations 13 Bloc Aberrations/Introduction

14 Interférogramme théorique au meilleur foyer, θ = 5, λ = 633 nm Réponse percussionnelle simulée au meilleur foyer,, θ = 5, λ = 633 nm (côté de l'image = 160 µm) Décomposition du front d onde en unités de λ sur les polynômes de Zernike, θ = 5, λ = 633 nm *ZERNIKE ANALYSIS WAVELENGTH 1 Positive angle Φ is a rotation from the +y axis toward the +x axis. R is the normalized radius in the pupil : [0] : [1] RCOSΦ -- : [2] RSINΦ : [3] 2R : [4] R 2 COS2Φ -- : [5] R 2 SIN2Φ : [6] (3R 2-2)RCOSΦ -- : [7] (3R 2-2)RSINΦ : [8] 6R 4-6R : [9] R 3 COS3Φ -- : [10] R 3 SIN3Φ : [11] (4R 2-3)R^2COS2Φ -- : [12] (4R 2-3)R^2SIN2Φ : [13] (10R 4-12R 2 + 3)RCOSΦ -- : [14] (10R 4-12R 2 + 3)RSINΦ : [15] 20R 6-30R R 2 1 Introduction Générale 14

15 TP n 1 ABERRATIONS SUR L AXE PAR LA METHODE DU POINT LUMINEUX Au cours de cette manipulation, nous nous intéresserons aux aberrations visibles sur l'axe optique, qu'il s'agisse de l'aberration sphérique ou du chromatisme. Les éléments optiques à caractériser sont une lentille plan-convexe, un doublet corrigé et l objectif d agrandisseur, qui sont dans la boîte que vous étudiez au cours des TP d'aberrations et dont les caractéristiques sont données en pages 10 à 13. En particulier, nous nous attacherons à comparer la lentille simple et le doublet de type Clairaut-Mossotti, qui ont même ouverture numérique et même focale. F Préparation de la séance: relisez attentivement le principe de la méthode du point lumineux (p 5) et le texte du TP ci-dessous ; effectuez les calculs préliminaires indiqués dans l énoncé par le symbole F pour chaque optique étudiée. A. QUELQUES RAPPELS CHROMATISME ET DISPERSION D'UN VERRE ABERRATION SPHERIQUE DU 3 EME ORDRE 16 B. LE MONTAGE EXPERIMENTAL 17 1 ER MONTAGE : MONOCHROMATEUR ET VISEUR A FRONTALE FIXE 17 a. Choix du trou source b. Le monochromateur c. Choix de l objectif du viseur d'observation d. Influence de la distance trou source / système optique e. Réglage du banc 2 EME MONTAGE : DIODE LASER FIBREE ET CAMERA CMOS 21 a. La source b. Le collimateur c. La caméra d. L'objectif de microscope e. Réglages C. DEROULEMENT DU TP CARACTERISATION DE LA LENTILLE SIMPLE LE DOUBLET (AC A1 -CLAIRAUT) ÉTUDE DE L OBJECTIF D AGRANDISSEUR 22 Bloc Aberrations 15

16 A. Quelques rappels 1. Chromatisme et dispersion d'un verre La dispersion d'un diélectrique est totalement caractérisée par la courbe représentant son indice de réfraction en fonction de la longueur d'onde n(λ). Pour les verres transparents usuels, cette courbe est régulièrement et assez faiblement décroissante dans le domaine visible. Il est donc possible d'avoir une bonne idée des propriétés optiques d'un verre à partir de deux grandeurs, la valeur moyenne n et la variation d'indice Δn dans le domaine visible. En fait, plutôt que la variation Δn, on utilise la constringence (ou nombre d'abbe V) ν = ( n 1) Δn, qui intervient directement dans les formules de l'aberration chromatique. Plus précisément, la constringence est définie dans le domaine visible par : ν d = n d 1 n F n C où d, F et C correspondent aux raies spectrales données dans le tableau suivant : raie élément couleur longueur d'onde (nm) d Hélium jaune 587,6 F Hydrogène bleue 486,1 C Hydrogène rouge 656,3 L'ensemble des verres disponibles peut être représenté dans le plan (ν, n). On obtient alors un diagramme dont l'allure est représentée sur la figure 1 ci-dessous ; insistons sur le fait que la constringence caractérise un diélectrique, et absolument pas un système optique. Enfin, pour une lentille simple, l évolution de sa focale avec la longueur d onde, dans le domaine visible, est donnée par δf = f B f R = - f /ν d. F Evaluez le chromatisme longitudinal δf de la lentille simple étudiée. Figure 1: Allure de la carte des verres dans le plan (ν, n) 2. Aberration sphérique du 3ème ordre L'aberration sphérique est une aberration présente sur l'axe et dans le champ, qui apparaît lorsque l'ouverture d'un système optique devient grande, c'est-à-dire que les rayons lumineux ne suivent plus rigoureusement la trajectoire prévue par l'optique géométrique paraxiale. L'aberration sphérique se traduit par un point de focalisation des rayons différent selon leur hauteur d'impact sur la pupille. Dans le domaine de validité du 3 ème ordre, correspondant à une ouverture numérique faible (typiquement inférieure à 0,1), on montre que : TP n 1 Aberrations sur l'axe 16

17 ( ) =! longueur de la caustique axiale : l α! F P F α!! = a α! 2, où α est l angle d ouverture image rayon de la tache au foyer paraxial : d y! = l ( α! ) α! = a α! 3 écart normal (mise au point paraxiale) : α =!! α! Cas d une lentille plan-convexe mince en conjugaison infini-foyer: Pour une lentille plan-convexe en conjugaison infini-foyer, dans le domaine de validité du 3 ème ordre, on a démontré en cours les relations suivantes : dans le "bon sens" d'utilisation : dans le "mauvais sens" d'utilisation : a = n3 2n f " 2n( n 1) 2 a = 2 n 1 Les résultats ci-dessus correspondent à une analyse purement géométrique des aberrations; dans les expériences réalisées pendant cette séance de travaux pratiques, nous mesurerons en fait la réponse percussionnelle des objectifs étudiés, ce qui nécessite de prendre en compte l'influence de la diffraction. F Quel est le diamètre théorique de la tache d aberration sphérique de la lentille simple étudiée, dans les deux sens d utilisation, pour une mise au point au foyer paraxial? Comparez avec le diamètre de la tache d Airy et avec les simulations OSLO (p12).et dans le plan de moindre diffusion? F Quelle est théoriquement la longueur de la caustique d'aberration sphérique? B. Le montage expérimental Au cours de cette séance, vous mettrez en œuvre deux montages expérimentaux différents : un montage utilisant une lampe blanche filtrée par un monochromateur et un viseur à frontale fixe, vous permettra de faire une observation visuelle de la réponse percussionnelle, et de mesurer le chromatisme longitudinal des optiques. Le point-source est situé à grande distance de l'objectif à étudier. un montage utilisant une diode laser fibrée à λ = 635 nm et une caméra CMOS, permettant d'enregistrer les profils de réponse percussionnelle et de les comparer à la limite de diffraction. Le point-source est situé au foyer d'un collimateur. 1 er montage : monochromateur et viseur à frontale fixe n 2 f " ( ) 2 monochromateur viseur Lampe blanche réseau trou source Système optique Œil d observateur Choix du trou source Au cours de cette manipulation, on étudie visuellement, avec un viseur à frontale fixe, les aberrations sur l axe d objectifs travaillant en principe pour une conjugaison infini-foyer. Pour ne mesurer que l'effet de l'aberration du système optique sur la tache-image, l'objet doit être un point lumineux à l infini (c est-àdire, placé soit à une distance au moins égale à dix fois la focale de l objectif à étudier, soit au foyer d un collimateur). En pratique, on choisira un trou de dimension suffisamment petite pour que son image géométrique par le système à étudier ne limite pas la résolution des observations, mais conduise toutefois à une luminosité acceptable (cf. Présentation Générale/ La méthode du point lumineux p 4). 17 Bloc Aberrations / TP n 1 : Aberrations sur l axe

18 Le monochromateur La source utilisée pour ces expériences est une lampe à iode (blanche) filtrée par un monochromateur (Jobin-Yvon, modèle H10), situé à environ 6 mètres du banc de mesure des objectifs. Ceci nous permettra donc de mesurer l'aberration sphérique en monochromatique, et d'évaluer précisément le chromatisme axial des systèmes optiques étudiés. Figure 3 : Schéma du monochromateur Compléments d'information : Le monochromateur utilisé est un modèle à réseau concave holographique (corrigé des aberrations) utilisé en réflexion, à 1200 traits/mm et de rayon de courbure 200 mm. Il forme, du trou d'entrée éclairé par la lampe à iode, une image dispersée spectralement dans le plan du trou de sortie du monochromateur, dans un montage en configuration 2f-2f. Du fait des angles d'incidence (i) et de diffraction (i') différents, l'image du trou d'entrée dans le plan de sortie est grandie dans le rapport γ = cosi cos i # 1. Dans l'hypothèse de trous d'entrée et de sortie infiniment fins, la longueur d'onde sélectionnée par le monochromateur est celle pour laquelle le trou d'entrée est imagé par le réseau sur le trou de sortie du monochromateur. Elle est choisie par rotation du réseau, réglable au moyen d'une molette dotée d'un affichage en nanomètres. Les orifices d'entrée et de sortie ayant en fait une largeur finie, la lumière sortant de l'appareil n'est pas strictement monochromatique, mais est constituée par la superposition des radiations monochromatiques induites par chacun des couples de points des trous d'entrée et de sortie. y s λ 0 /κ γ e x En grisé, le trou de sortie, de diamètre s ; en blanc, l'image du trou d'entrée (diamètre e ) à la longueur d'onde λ 0. En d'autres termes, le flux spectrique de la lumière filtrée par le monochromateur est proportionnel à la convolution de l'image du trou d'entrée avec celle du trou de sortie : & x Φ λ (λ) Π ( e γ, y ) ' γ * Π & s x (λ λ 0) ), y dx dy ' κ * où Π e et Π s sont respectivement les fonctions portes des orifices d'entrée et de sortie (la fonction vaut 1 si le point (x,y) est dans l'orifice, 0 s'il est à l'extérieur), γ est le grandissement plan d'entrée plan de sortie, κ la dispersion dans le plan de sortie, et λ 0 est la longueur d'onde centrale sélectionnée par le monochromateur. x est l'axe horizontal du plan des orifices et la direction de dispersion du réseau; y est l'axe vertical. La dispersion de ce monochromateur (κ) est de 8 nm/mm pour une longueur d'onde au centre du spectre visible, c'est-à-dire qu'une translation de 1 mm de l'orifice d'entrée (ou de sortie) dans son plan correspond TP n 1 Aberrations sur l'axe 18

19 à un décalage de la longueur d'onde sélectionnée de 8 nm. Ainsi, avec un trou de sortie ponctuel, la largeur spectrale de la lumière filtrée par le monochromateur ne dépend que de la largeur e du trou d entrée, soit λ = κ γ e 8 nm pour un trou de diamètre 1 mm. Cette largeur spectrale augmente évidemment avec le diamètre du trou de sortie, même si celui-ci reste en général très inférieur au trou d entrée dans les conditions de l expérience. F Évaluez la largeur du spectre pour un trou d entrée du monochromateur de diamètre 3 mm et un trou de sortie choisi pour une observation résolue de la réponse percussionnelle (cf. a). Choix de l objectif du viseur d'observation L'objectif du viseur à frontale fixe doit avoir une ouverture largement suffisante pour ne pas diaphragmer le système étudié et un grandissement suffisant pour permettre une observation visuelle résolue de la tache de diffraction (cf. Présentation Générale/ La méthode du point lumineux p 5). Influence de la distance trou source / système optique Le trou source n'est évidemment pas à l'infini dans le montage expérimental utilisé, mais plutôt à une distance D de 6 m environ. L'image pointée par le viseur n'est donc pas le foyer image F' du système, mais l'image A' du trou source. Or, au cours des expériences suivantes, on souhaite déterminer l'évolution de la position du foyer F' avec la longueur d'onde (chromatisme) ou avec l'ouverture (aberration sphérique). La relation entre ces deux variations se déduit de la relation de conjugaison, et est simplement : avec f = H " F " et z = H " A ". Cette relation permet donc de remonter, à partir des pointés expérimentaux des variations de Α' avec λ ou α, à la variation de la position des foyers F'. Vous vérifierez au cours de vos expériences dans quelle mesure cette correction systématique est significative. F Evaluez le coefficient correcteur à appliquer aux mesures expérimentales ΔA des positions longitudinales pour en déduire l évolution des foyers ΔF. C. Déroulement du TP 1. Caractérisation de la lentille simple L'étude de la lentille simple sera intégralement réalisée avec le 1 er montage (monochromateur + viseur à frontale fixe). Q1 Calculer le diamètre de la tache d Airy pour cette lentille (en supposant qu elle ne présente aucune aberration). Les trous à votre disposition ont pour diamètre : 50 µm, 0,1 mm, 0,2 mm, 0,3 mm, 0,5 mm et 1 mm. Q2 Calculer le grandissement entre le plan objet (trou de sortie du monochromateur) et le plan image du trou source. Choisir le diamètre du trou source permettant une observation résolue de la réponse percussionnelle de cette lentille. Q3 Quelle doit être l ouverture numérique minimale du viseur à frontale fixe? 2 $ Δ f " = 1 f " ' & % z ) Δz' ( 1 2 f " D)Δz' ( Aberration sphérique REGLEZ DANS UN PREMIER TEMPS LE MONOCHROMATEUR A λ = 546 NM. Mesurez rapidement les dimensions de la réponse percussionnelle au meilleur foyer dans les deux sens d'utilisation de la lentille. Identifiez le bon sens (= celui pour lequel l'aberration sphérique est la plus faible). Quel est le rapport des dimensions de la tache image entre le mauvais et le bon sens, au 19 Bloc Aberrations / TP n 1 : Aberrations sur l axe

20 meilleur foyer? Comparez avec vos prédictions théoriques basées sur la théorie du 3 ème ordre, et avec le diamètre de la tache d'airy d'un système optique parfait de même ouverture. PAR LA SUITE, LES MESURES SONT EFFECTUEES DANS LE BON SENS. Observez la tache image, avec un viseur vérifiant les bonnes conditions, et déterminez la position des foyers paraxial, marginal, ainsi que celle du meilleur foyer (au sens de la moindre diffusion). Précisez comment vous repérez ces divers foyers. Mesurer la distance foyer paraxial meilleur foyer. Vous disposez, pour ces observations, d'un diaphragme à iris et d un diaphragme annulaire. Faites vérifier votre montage et vos observations par l'enseignant. Mesurez le diamètre de la tache image au foyer paraxial, au meilleur foyer, et au foyer marginal. Évaluez la précision expérimentale de ces mesures. Confrontez vos résultats expérimentaux avec la simulation faite par un logiciel de conception optique de cette lentille (cf. p.12) et avec vos prédictions théoriques. Réduisez progressivement le diamètre du diaphragme à l aide d un diaphragme à iris. A partir de quelle ouverture pouvez-vous considérer que la lentille est en limite de diffraction pour un pointobjet sur l'axe? Chromatisme En faisant à présent varier la longueur d'onde de la source grâce au monochromateur, mesurez la position du foyer paraxial de la lentille simple pour plusieurs longueurs d'onde du spectre visible, dont les raies F (486 nm) et C (656 nm) servant à la définition de la constringence (Abbe number) dans le domaine visible. Tracez la courbe représentant la variation algébrique de la position des foyers F C! F λ! en fonction de la longueur d'onde λ. Comparez avec les simulations faites sur OSLO à partir des donnéesconstructeur. N'oubliez pas de corriger, si nécessaire, les erreurs systématiques introduites par la distance finie du trou source par rapport à la lentille. Comparez l'ordre de grandeur de la correction effectuée avec votre précision de pointé.? Quel est le chromatisme axial principal (défini entre les raies F et C de l'hydrogène) de cette lentille? Estimez expérimentalement votre précision sur vos mesures de F! F! et reportez-les sous forme de barres d'incertitude sur votre graphique. Reportez aussi les barres d'incertitude associées à l'imprécision entachant la mesure de longueur d'onde.? Votre précision expérimentale de pointé est-elle la même aux extrémités du spectre et au centre? Pourquoi? Déduisez de vos résultats la constringence ν d du verre constituant la lentille. De quel type de verre peut-il s'agir? Quelle est votre incertitude sur cette valeur? 2. Le doublet (AC A1 -Clairaut) L'étude du doublet démarrera sur le 1 er montage, et sera approfondie sur le 2 ème montage. Q1 Calculer le diamètre de la tache d Airy pour ce doublet (en supposant qu il ne présente aucune aberration). Q2 Quel trou source permettra une observation correcte de la réponse percussionnelle de ce doublet. Q3 Quelle doit être l ouverture numérique minimale du viseur à frontale fixe? TP n 1 Aberrations sur l'axe 20

21 Comparez rapidement les dimensions de la réponse percussionnelle au meilleur foyer dans les deux sens d'utilisation du doublet, pour identifier le bon sens. PLACEZ LE DOUBLET DANS LE MANDRIN, DANS LE BON SENS Montrer que le chromatisme est très faible. Essayer de l évaluer en prenant deux points aux deux extrémités du spectre. Essayer aussi de mesurer son chromatisme axial secondaire (écart maximal entre les foyers) 2 ème montage : diode laser fibrée et caméra CMOS Figure 4 : Dispositif expérimental n 2 a. La source La source utilisée sur ce dispositif est une diode laser fibrée émettant à la longueur d'onde de λ = 635 nm.. La diode laser est alimentée par une alimentation de courant stabilisée ILX Lightwave limitée courant maximal de 40 ma. F Quel est le diamètre de l'image de la fibre dans le plan focal image du doublet, de focale f' = 150 mm? Comparez à celui de la tache d'airy de cette optique. Le collimateur Le collimateur est constitué par un doublet de focale f' = 500 mm, et permet d'étudier les objectifs pour une conjugaison infini-foyer. La caméra Le capteur CMOS utilisé est constituée de pixels carrés de 10 µm de côté, et de dimension totale 6,4 mm 4,8 mm. L'image est numérisée sur 8 bits, soit sur 256 niveaux de gris. Elle est contrôlée par le logiciel ueye Demo, disponible sur l'ordinateur dans la salle, qui vous permet d'observer en temps réel l'image, et de la numériser pour un traitement plus approfondi avec le programme MatLab Mesure_PSF. Vous veillerez, pour l'ensemble de vos mesures, à ce que le capteur ne soit pas saturé, et ajusterez en conséquence le temps d'intégration (Exposure Time) et/ou le courant d'alimentation de la source. Le mode d'emploi de ces logiciels est à votre disposition dans la salle. La longueur du tube est adaptée de sorte à ce que le capteur soit placé dans le plan-image de l'objectif de microscope et que le grandissement soit bien le grandissement indiqué sur cet objectif. L'objectif de microscope Les critères de choix de l'objectif de microscope sont identiques à ceux déjà indiqués pour l'observation visuelle, à savoir ouverture numérique suffisante et grandissement adapté à la résolution recherchée. 21 Bloc Aberrations / TP n 1 : Aberrations sur l axe

22 Réglages L'objectif à étudier étant placé dans le mandrin autocentreur, vous ajusterez l'orientation de celui-ci dans les deux directions pour que la réponse percussionnelle visualisée soit autant que possible à symétrie de révolution. Pour observer aisément la réponse percussionnelle dans le plan du capteur, vous pourrez commencer par un objectif de microscope de grandissement plus faible ( 10) avant d'augmenter le grandissement en fonction de vos besoins. Reprenez l'analyse de la réponse percussionnelle du doublet dans le bon sens d'utilisation ; observez en particulier le profil de l'énergie encerclée avec celui attendu en limite de diffraction. Observez l'évolution de la réponse percussionnelle de part et d'autre du plan du foyer.? Pouvez-vous conclure avec certitude que ce doublet est en limite de diffraction sur l'axe dans ce sens d'utilisation? Placez le doublet dans le mauvais sens, et observez à présent la forme de la réponse percussionnelle, et le profil de l'énergie encerclée, dans les différents plans de mise au point : foyer paraxial, foyer de moindre diffusion, foyer marginal. Evaluez la dimension de la tache image, correspondant à une énergie encerclée d'environ 84%. 3. Étude de l objectif d agrandisseur Q1 Calculer le diamètre de la tache d Airy pour cet objectif utilisé à pleine ouverture (en supposant qu il ne présente aucune aberration), puis pour N= 8 et 11. La fibre monomode a un diamètre de mode de 4,3µm et une ouverture numérique d'environ 0,10. Q2 Quel sera le diamètre de l'image de la fibre dans le plan focal image de cet objectif. Comparez à celui de la tache d'airy de cette optique. Q3 Quelle doit être l ouverture numérique minimale du viseur à frontale fixe? Analysez l'aspect de la réponse percussionnelle pour plusieurs ouvertures, et mesurez sa dimension en fonction de N. Vous pourrez commencer par une ouverture numérique réduite, et l augmenter progressivement.? L objectif est-t-il corrigé de l aberration sphérique à l'ouverture maximale? A partir de quelle ouverture numérique est-il en limite de diffraction sur l axe?? Quelle est l ouverture numérique à laquelle la dimension de sa réponse percussionnelle est la plus petite à λ =635 nm? TP n 1 Aberrations sur l'axe 22

23 TP Aberrations 23

24

25 TP n 2 ABERRATIONS DE CHAMP PAR LA METHODE DU POINT LUMINEUX On étudiera visuellement au cours de cette manipulation les aberrations de champ de deux objectifs. L étude expérimentale réalisée au cours de cette séance est adaptée à l analyse des systèmes optiques pour une conjugaison infini-foyer. Nous étudierons en particulier l astigmatisme et la courbure de champ du doublet collé de type Clairaut-Mossoti qui est théoriquement corrigé de l aberration sphérique et de la coma (cf. données p.12&13). Puis vous caractériserez l'objectif d'agrandisseur commercial sur tout son champ utile (cf. p10). F Préparation de la séance: relisez attentivement la présentation générale et l'introduction à la méthode du point lumineux (p 5) et le texte du TP ci-dessous ; effectuez les calculs préliminaires indiqués dans l énoncé par le symbole F pour chaque optique étudiée. A. QUELQUES RAPPELS LA COMA DU 3 EME ORDRE L'ASTIGMATISME ET LA COURBURE DE CHAMP 26 B. MONTAGE EXPERIMENTAL SOURCE D'ECLAIRAGE CHOIX DU TROU SOURCE DEPLACEMENTS DU VISEUR ET DU COLLIMATEUR 28 C. DEROULEMENT DU TP CARACTERISATION DU DOUBLET DANS LE BON SENS CARACTERISATION DE L OBJECTIF D'AGRANDISSEUR 30 TP Aberrations 25

26 A. Quelques rappels 1. La coma du 3 ème ordre L'aberration de coma est une aberration de champ, qui se traduit par la perte de symétrie de la tache image, qui prend la forme d'une comète d'où son nom. La coma est associée à la perte de validité de la condition d'abbe ny sin α = n'y' sinα'. La coma peut être vue comme une variation du grandissement transverse g y = y'/y avec la hauteur d'impact h (ou α') du rayon considéré pour constituer l'image finale de l'objet. L'impact d'un rayon dans le plan image dépend aussi de la position de ce rayon dans le plan de la pupille, définie par l'angle d'azimuth ϕ. Dans le domaine de validité du 3 ème ordre, l'écart normal de coma du 3 ème ordre correspondant s'écrit Δ coma (ϕ)= by α 3 cosϕ. Par analyse géométrique, la forme de la tache de coma est proportionnelle au paramètre ρ : ρ = by sin 2 (α ) avec α l'angle d'ouverture image b le paramètre de coma y' la position de l'image dans le champ. La longueur de l'aigrette de coma est alors 3ρ et sa largeur est 2ρ. allure de la tache de coma : à gauche, spot-diagramme et définition de ρ ; à droite, réponse percussionnelle. 2. L'astigmatisme et la courbure de champ L'astigmatisme et la courbure de champ sont deux aberrations qui sont en général associées, car elles correspondent toutes deux à un défaut de mise au point de l'image selon le champ θ. Cependant, la courbure de champ décrit la perte de planéité de la surface de meilleure mise au point (avec ou sans astigmatisme). L'astigmatisme mesure l'écart entre les positions longitudinales des points de focalisation des rayons issus d'un même faisceau incident, mais dans deux plans perpendiculaires (sagittal et tangentiel). L'écart normal aberrant du front d'onde associé à l'astigmatisme du 3 ème ordre seul s'écrit : Δ ast = A 4 y'2 α ' 2 cos2ϕ L analyse géométrique montre (à partir de cet écart normal) que les points-images sagittal S, tangentiel T et de moindre diffusion C se répartissent sur des sphères, dont l'allure est la suivante : TP n 2 Aberrations de champ 26

27 Les distances d'astigmatisme s et t mesurent l'écart entre le plan focal paraxial et les foyers S et T respectivement, parallèlement à l'axe optique du système optique. Dans le domaine de validité du 3 ème ordre, ces distances suivent une loi parabolique avec le champ, et le meilleur foyer se situe à mi-distance des foyers sagittal et tangentiel : On montre que pour un système mince : s = C!!!!! C = 2 f 1 nf A = C! C! 2 et t = C!!!! Il en découle que la longueur des droites focales, sagittale et tangentielle autrement dit, les segments observés dans les plans S et T respectivement est 2Ay! α!"# et le diamètre de la tache au foyer de moindre diffusion est Ay! α!"#. Nous étudierons l astigmatisme et la courbure de champ du doublet collé de type Clairaut-Mossoti. Q1 Evaluez théoriquement la courbure d astigmatisme A et la courbure de champ C du doublet étudié, à partir de ses caractéristiques (p13). Evaluez également les courbures C S et C T. Comparez avec les résultats des simulations (p13). Q2 Quelle est la dimension attendue de la tache de diffusion au meilleur foyer pour un angle de champ de 5? B. Montage expérimental Le montage expérimental est basé ici sur l'utilisation d'un collimateur, de focale 500 mm, qui donne du trou-source une image à l'infini. La dimension angulaire de cet objet est imposée par le diamètre du trou source placé au foyer de ce collimateur, que vous pouvez choisir parmi les valeurs suivantes : = 12,5 µm, 50 µm, 100 µm, 400 µm, 5 mm. L'objectif à étudier est placé dans un mandrin autocentreur, orientable dans deux directions. C est la rotation du collimateur au moyen d une platine motorisée qui permet le déplacement d un point objet dans le champ. L'expérience est schématisée sur la figure suivante : = 1 f! 27 Bloc Aberrations / TP n 2 : Aberrations de champ

28 1. Source d'éclairage Quatre sources d'éclairage sont disponibles sur ce montage, il s'agit de trois diodes électroluminescentes (rouge λ = 630 nm, vert λ = 530 nm, bleu λ = 470 nm) et d'une diode blanche. Il suffit de commuter le bouton sélecteur de l'alimentation, et de déplacer chaque LED devant le trou source, pour changer les conditions d'éclairage. 2. Choix du trou source Le collimateur de focale 500 mm permet d étudier l objectif pour une conjugaison infini-foyer. Dans son plan focal - objet, une barrette permet de choisir le trou source adapté (diamètre des trous montés : 12,5 µm, 50 µm, 100 µm, 400 µm et 5 mm). 3. Déplacements du viseur et du collimateur Le collimateur et le viseur sont tous deux placés sur des platines (respectivement de rotation et de translation) motorisées, qui vous permettront de réaliser une étude dans le champ sur une grande plage, et avec précision. Chaque platine peut aussi être déplacée manuellement, grâce à la vis de réglage. La face avant de l alimentation de contrôle des deux déplacements est schématisée ci-dessous : O Z rotation du collimateur GV S O Z translation du viseur S : Mise sous tension O : Retour de la platine à son origine mécanique Z : mise à zéro du compteur ( origine mécanique de la platine) Flèches : déplacement de chacune des platines dans un sens ou dans l autre ; en appuyant simultanément sur une flèche et le bouton GV (Grande Vitesse), la platine est déplacée rapidement. Les compteurs indiquent le déplacement relatif de la platine par rapport à la position TP n 2 Aberrations de champ 28

29 C. Déroulement du TP 1. Caractérisation du doublet dans le bon sens Analyse de la tache-image sur l'axe Placez le doublet dans le mandrin auto-centreur, et ajustez son orientation par rapport au collimateur en reprenant les différents points décrits au paragraphe III.2 à III.6.Vérifiez votre choix de la taille du trousource et de l'objectif de microscope. Q3- Vous chercherez à analyser les réponses percussionnelles observées dans les trois gammes de longueur d'onde rouge-vert-bleu et en lumière blanche. Dans chaque cas, quel est le diamètre de la tache d Airy au foyer du doublet? Q4- Déterminez le diamètre maximal du trou source à utiliser. Q5- Quelle doit être l ouverture numérique minimale du viseur à frontale fixe? Déterminez rapidement quel est le "bon" sens d'utilisation de cet objectif. Dans le "bon" sens d utilisation, déterminez si le diamètre de la tache observée est dû à la diffraction, à une aberration, ou à l image géométrique du trou source. On pourra pour cela utiliser un objectif à fort grandissement et faire varier avec un diaphragme à iris l'ouverture de l'objectif étudié. Expliquez vos conclusions. Mesurez le diamètre de la tache image au meilleur foyer en éclairage monochromatique et en lumière blanche.? Observez-vous des différences notables en éclairage monochromatique et polychromatique? Comparez avec les mesures de chromatisme effectuées au TP n 1. Faites vérifier vos conclusions et vos observations par l'enseignant. Analyse hors d'axe - observation et mesures de l'astigmatisme et de la courbure de champ Mesurez précisément la position de plan focal. Faites varier l'angle de champ de part et d'autre de la position θ = 0, en pivotant progressivement le collimateur (on vérifiera que le doublet reste toujours intégralement éclairé).? Ce doublet semble-t-il correctement corrigé de l'aberration de coma? Mesurez, de part et d'autre de la position θ = 0, tous les 5 et jusqu à 20, la position des foyers sagittal 5, tangentiel 6 et de moindre diffusion par rapport au plan focal paraxial. Tracez la position des foyers sagittal S et tangentiel T, ainsi que celle du foyer de moindre diffusion C, par rapport au plan focal en fonction du point objet dans le champ. On pourra tracer s, t et c en fonction de θ (ordinateur à votre disposition dans la salle). Évaluez votre précision expérimentale de ces mesures. Notez en particulier le signe de la courbure de champ du doublet.? L'astigmatisme et la courbure de ce doublet vous semblent-ils correctement décrits par le développement au 3 ème ordre des aberrations? Justifiez votre réponse.? Comparez vos mesures de courbure C S et C T à vos prédictions théoriques pour ce doublet (cf. A.2) 5 segment dirigé vers l'axe optique de l'objectif 6 segment parallèle à l'axe de rotation du collimateur. 29 Bloc Aberrations / TP n 2 : Aberrations de champ

30 Tournez le collimateur d'un angle de 5. Mesurez la dimension des droites focales et du cercle de moindre diffusion, et évaluez la précision de ces mesures. à Comparez cette mesure de la réponse percussionnelle du doublet avec votre estimation théorique précédente, et au calcul effectué par le ZYGO (TP3) à partir d'une mesure du front d'onde. Faites de même avec un éclairage en lumière blanche. Faites vérifier vos mesures par un enseignant. Déterminez expérimentalement à partir de quel angle de champ les aberrations détériorent de façon significative la réponse percussionnelle de cette optique. Déterminez un ordre de grandeur de l'écart normal aberrant correspondant. 2. Caractérisation de l objectif d'agrandisseur Cet objectif est conçu pour former l'image d'une pellicule photo au format 24 mm 36 mm sur un tirage papier. L ordre de grandeur de la dimension des grains de pellicules-photo est de 20 µm. Q6- Quel est le diamètre de la tache d Airy au foyer de cet objectif? Q7- Déterminez le diamètre maximal du trou source à utiliser. Q8- Quelle doit être l ouverture numérique minimale du viseur à frontale fixe? Q9- Pour quel angle de champs maximum devez-vous étudier cet objectif? Suivant le principe des analyses précédentes ( C-1), étudiez la qualité sur l axe et dans le champ de ce système en lumière blanche et en éclairage monochromatique pour un point objet à l infini, à plusieurs ouvertures numériques. En particulier, évaluez la dimension de la tache image sur l'axe en fonction de l ouverture numérique. Vous pourrez commencer par une ouverture numérique faible et l augmenter progressivement.? A partir de quelle ouverture numérique cet objectif est-il en limite de diffraction sur l axe? Comparez cette mesure avec celles issues des caractérisations de front d'onde (TP 3). Comment évoluent la dimension et la forme de la réponse percussionnelle avec l angle de champ? Tracez l évolution de la dimension caractéristique de la tache-image avec le champ, sur toute la plage utile. Pour ces mesures, placez-vous d une part à pleine ouverture, et d autre part à une ouverture numérique assurant une réponse percussionnelle en limite de diffraction sur l axe.? Quelles aberrations mettez-vous en évidence? Cet objectif a-t-il de la courbure de champ? de l astigmatisme?? A partir de quel angle de champ la réponse percussionnelle se dégrade-t-elle sensiblement par rapport à l axe? Vous utiliserez le même critère que celui choisi pour le doublet ( IV.A.2).? Comment évolue la qualité de la réponse percussionnelle au bord du champ (y' 22 mm) avec l ouverture numérique de cet objectif?? À partir de quelle ouverture est-il en limite de diffraction au bord du champ? Vous comparerez vos résultats avec l analyse de ce même système à l aide du ZYGO. Proposez une méthode d évaluation du chromatisme de grandeur (caractérisé par un décalage transverse du barycentre de la réponse percussionnelle avec la longueur d'onde) au bord du champ, que vous pourrez mettre en œuvre selon le temps disponible. Proposez une méthode d évaluation de la distorsion de cet objectif. Faites vérifier vos résultats par un enseignant. TP n 2 Aberrations de champ 30

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