Micro-résonateurs sans cavités à base de cristaux photoniques bidimensionnels

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1 DÉA Matière Condensée, Surfaces et Interfaces Avril Juillet 001 Rapport de Stage effectué au Laboratoire d Électronique, Optoélectronique et Microélectronique Micro-résonateurs sans cavités à base de cristaux photoniques bidimensionnels Josselin Mouette Responsable de stage : Pierre Viktorovitch

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3 Table des matières Remerciements 5 Introduction 6 1 Cristaux photoniques : théorie et modélisation 7 I Introduction aux cristaux photoniques Qu est-ce qu un cristal? Quelques notions d optique quantique Périodicité d un système optique Un exemple simple : le miroir de Bragg II Simulation des propriétés des structures périodiques Théorème variationnel Méthode de calcul III Les problèmes actuels dans le domaine des cristaux photoniques Des technologies pour leur fabrication Des cavités résonantes Des guides d onde IV Approche générale des systèmes optiques à une dimension Comportement de deux interfaces parallèles Cas d une lame quart d onde Cas d une lame demi-onde Conception des structures 18 I Position du problème Confinement de l énergie électromagnétique Utilisation de ce phénomène II Choix de la structure à fabriquer Quelques idées de structures Choix de la technologie de réalisation Un élément passif ou actif? III Des contraintes imposées par la technologie Choix du type de cristal photonique : réseau et remplissage Choix des couches et de leurs épaisseurs Parité des modes mis en jeu IV Optimisation du paramètre de maille Étude de la structure de bandes du cristal photonique bidimensionnel Analyse des structures de bandes tridimensionnelles Choix final Fabrication et caractérisation des structures 7 I Les étapes de la réalisation Épitaxie des couches successives Gravure du motif Sous-gravure de la couche sacrificielle

4 TABLE DES MATIÈRES II Caractérisation optique des structures Première approche Obtention d un effet remarquable Influence du taux de remplissage III Discussion Mise en relation de la théorie et de l expérience Examen des conditions d apparition du pic de photoluminescence Analyses restant à faire Conclusion et Perspectives 35 Bibliographie 36 A L équation aux valeurs propres de Maxwell pour un système périodique 39 B Traitement perturbatif de l équation aux valeurs propres de Maxwell 41 I Relation de dispersion dans un matériau uniforme II Interaction des bandes dans un matériau légèrement perturbé III Interaction entre deux bandes contiguës C L épitaxie par jets moléculaires 46 I Principe II Application aux matériaux III V III Avantages et inconvénients D Structuration d un motif par lithographie électronique et gravure ionique réactive 48 I Préparation de l échantillon II Création d un masque par lithographie électronique III Report du masque par gravure ionique réactive E La sous-gravure sélective en voie humide 5 I Principe II Le problème III... et sa solution F La spectroscopie de photoluminescence 54 I Principe II Dispositif expérimental III Avantages et inconvénients

5 Remerciements Je tiens tout d abord à remercier Guy Hollinger pour m avoir reçu au sein de son laboratoire pendant ces 4 mois de stage. Je remercie de même Pierre Viktorovitch pour son accueil chaleureux dans l équipe «composants» du LÉOM. Merci à Christian Seassal, pour son encadrement toujours très pédagogique qui m a appris beaucoup en peu de temps. Merci également à Xavier Letartre pour sa présence, sa conversation enrichissante et ses éclaircissements sur de nombreux sujets. Je remercie encore Jean-Louis Leclercq, Philippe Regrény, Pedro Rojo-Romeo et l ensemble des chercheurs du LÉOM pour leur aide précieuse et leur disponibilité pour m avoir appris à manipuler les concepts et les technologies que j ai utilisés. Merci à Christelle Monat et Christian Grillet avec qui j ai eu le plaisir de collaborer, ainsi qu à l ensemble des doctorants du laboratoire pour leur convivialité. Merci également à Édouard Touraille, avec qui j ai partagé bureau et idées, et avec qui j espère les partager encore pour 3 ans. Je tiens à remercier enfin Jacques Joseph, Jean-Louis Barrat et Jean-Alex Losdat pour m avoir aidé dans les démarches administratives. 5

6 Introduction Depuis la découverte du transistor, l électronique intégrée a progressé avec une rapidité toujours croissante. L intégration des composants sur des micro-puces à base de silicium atteint aujourd hui des dimensions inférieures au micron, et fonctionne à des fréquences dépassant le gigahertz. Ce type de composants est toutefois en passe d atteindre ses limites au niveau de la transmission des informations à ces fréquences. Parallèlement, la possibilité de transmettre des informations à haut débit sur des centaines, voire des milliers de kilomètres, grâce aux fibres optiques à base de silice vitreuse, a entraîné l essor de l optoélectronique et l intégration de nombreux composants actifs (diodes, lasers), passifs (différents types de détecteurs), ou les deux (répéteurs). Toutefois, ces composants restent de dimensions millimétriques, ce qui conduit à des dispositifs volumineux et souvent peu sensibles. C est en 1987 que les cristaux photoniques furent conçus [1, ] ; ces composés, qui consistent à introduire une périodicité de l indice optique d un matériau, se sont rapidement imposés comme une solution d avenir pour la réalisation de composants photoniques, qui permettent d agir directement sur la lumière et de la manipuler. À partir de ces cristaux photoniques, il est possible de réaliser des guides d onde aux dimensions extrêmement réduites et pouvant suivre des trajectoires fortement courbées. On peut également réaliser des cavités résonantes de taille très réduite, pouvant servir de sources ou de filtres. L ensemble va permettre à moyen terme de remplacer toute l optoélectronique classique par des composants plus petits, moins coûteux et plus performants. Qui plus est, ils sont parfaitement adaptés à l interconnexion dans la microélectronique. Le point faible de ce type de structures reste leur capacité à interagir avec le milieu extérieur. Il a donc été proposé une nouvelle application de ces cristaux photoniques, se basant non sur la gamme de fréquence dans laquelle les photons ne peuvent pas circuler, mais sur les propriétés de propagation de la lumière dans ces matériaux. C est sur la compréhension des phénomènes physiques en question et la réalisation de ce type de composants qu est basé ce travail. Nous allons tout d abord présenter les outils mathématiques et physiques nécessaires à la description de ce type de systèmes, ainsi que les applications existantes des cristaux photoniques. Puis nous nous intéresserons à la conception de structures simples basées sur ce principe. Enfin, nous présenterons les étapes de leur réalisation et de leur caractérisation. Ce travail a été effectué dans le cadre du projet «MOEMS Cohérents», soutenu par la région Rhône Alpes. 6

7 Chapitre 1 Cristaux photoniques : théorie et modélisation I Introduction aux cristaux photoniques 1 Qu est-ce qu un cristal? Considérons un système quelconque : d après la théorie quantique, les états accessibles à ce système peuvent être décrits par les états des différents électrons du système. En régime stationnaire, ces états sont donnés par l équation aux valeurs propres de Schrödinger : HΨ (n) = E n Ψ (n), (1.1a) où H = m + U( r ). (1.1b) Un cristal, par définition, est un matériau solide constitué d un arrangement périodique d atomes. Cela se traduit formellement par la périodicité du potentiel U( r ) : U( r ) = U( r + R ) pour tout vecteur R du réseau de Bravais. La forme des états propres nous est alors donnée par le théorème de Bloch [3] : Ψ n, k ( r ) = e i k. r u n, k ( r ), (1.a) avec u n, k ( r + R ) = u n, k ( r ). (1.b) Le calcul des états propres revient donc à calculer les u n k théorème de Bloch conduit à : pour tout k. De plus, la forme du u n, k + K = u n, k, (1.3) pour tout K appartenant au réseau réciproque. On peut donc restreindre l étude à la seule première zone de Brillouin. Une bonne partie des propriétés d un cristal est décrite par sa structure de bandes : il s agit de la représentation des valeurs propres E(n, k ) en fonction du vecteur d onde k sur les axes de haute symétrie du cristal. Quelques notions d optique quantique Au-delà de l échelle atomique, les systèmes de nature optique et électromagnétique sont actuellement parfaitement décrits par les équations de Maxwell [4], qui s écrivent dans un milieu 7

8 CHAPITRE 1. CRISTAUX PHOTONIQUES : THÉORIE ET MODÉLISATION matériel : E + B t H D t. B = 0 (1.4a). D = ρ (1.4b) = 0 (1.4c) = j. (1.4d) Par la suite, nous allons nous intéresser à des milieux diélectriques, linéaires, et sans propriétés magnétiques (ce qui est le cas de la plupart des matériaux diélectriques que l on utilise expérimentalement). Dans ce type de milieu, il n y a pas de charges locales (ρ = 0), et la densité de courant est nulle ( j = 0). Les équations précédentes se simplifient donc en :. B = 0 (1.5a).(εr E ) = 0 (1.5b) B E + t ε r E B c t = 0 (1.5c) = 0. (1.5d) Ces équations étant linéaires, E et B peuvent être vus chacun comme une superposition de modes harmoniques. On peut donc résoudre ces équations pour un seul mode de pulsation ω, en considérant : B ( r, t) = B ( r )e iωt (1.6a) E ( r, t) = E ( r )e iωt, (1.6b) l état réel du système étant une superposition quelconque de ces modes. De l équation 1.5d, on tire : E = c iωε r B, (1.7) et l équation 1.5c devient alors : ( 1 ε r B ) = ω c B. (1.8) Notons que la condition de transversalité (1.5a) est contenue dans cette expression, puisque B est un rotationnel. En introduisant l opérateur tensoriel Θ = 1 ε r, on peut donc complètement déterminer le champ B pour un mode par : Θ B = ( ) ω B (1.9) c On peut démontrer [5] que l opérateur Θ est hermitique. Le problème revient donc à trouver les vecteurs propres d un opérateur hermitique. Il est donc très similaire à l équation 1.1, à part que l on manipule des grandeurs vectorielles et non scalaires. L opérateur Θ est appelé opérateur de Maxwell, et l équation 1.9 est appelée équation aux valeurs propres de Maxwell. 8

9 I. INTRODUCTION AUX CRISTAUX PHOTONIQUES 3 Périodicité d un système optique Dans un système optique périodique, l information sur la périodicité est contenue dans la fonction ε r ( r ) ; on a alors pour tout vecteur R du réseau de Bravais : ε( r + R ) = ε( r ). (1.10) L opérateur Θ possède alors également cette périodicité, et est hermitique : il commute donc avec les opérateurs de symétrie de translation correspondant à la périodicité du système. On peut donc appliquer le théorème de Bloch 1 ; les états propres de Θ (et donc les modes autorisés) sont tels que : B n, k ( r ) = e i k. r u n, k ( r ), (1.11) avec u n, k ( r + R ) = u n, k ( r ). (1.1) De même qu en physique du solide, les états accessibles aux photons sont alors donnés par le calcul des u n, k et des ω( k ) dans la première zone de Brillouin. Cependant, la nature des photons qui vont venir occuper ces modes est fort différente de celles des électrons venant occuper les états d un cristal. On peut noter principalement les différences suivantes : 1. Les photons n interagissent pas entre eux. Ainsi, les modes sont totalement indépendants des occupations des autres modes. Ceci permet de résoudre le problème de façon exacte avec les seules équations de Maxwell.. L énergie d un photon ne peut pas être modifiée. Il peut être absorbé ou émis, sinon il conserve sa fréquence. 3. Les photons sont des bosons. Un état donné peut donc contenir un nombre arbitraire de photons, quelle que soit sa pulsation. Sans présence de source de lumière, leur répartition suit la statistique de Bose Einstein ; à température ambiante pour un cristal photonique agissant dans le proche infrarouge, on peut considérer que seul l état fondamental y est peuplé. En revanche, la présence d une source de photons va placer ceux-ci dans les états accessibles, jusqu à ce qu ils sortent du système considéré ou qu ils soient absorbés. 4 Un exemple simple : le miroir de Bragg Considérons une succession de couches transparentes, mais d indices optiques différents. Si on les superpose de façon périodique, on obtient un cristal photonique unidimensionnel. Nous allons donc étudier un exemple simple pour comprendre les mécanismes mis en jeu dans un cristal photonique : une succession de couches d indices n 1 et n voisins, et d épaisseurs a (a est donc la période de ce cristal photonique). Pour ce faire, nous allons utiliser le formalisme décrit en annexe B : on considère que les couches ont des indices peu différents, et on traite le problème par la théorie des perturbations, à partir d un matériau uniforme d indice n 0. Les courbes de dispersion du matériau uniforme sont des droites de pente c (représentées figure B.1 page 4). Tant que les pulsations des états sont éloignées les unes n 0 des autres, elles diffèrent peu des valeurs libres (comme l indique la relation A.14). En revanche, quand deux droites se croisent, on a un couplage décrit par l équation B.5 : ) ω = ω 1 + ω ± ( ω 1 ω ( + c f K ( k K 1 ).( k ). K ) (1.13) A. Dans ce cas unidimensionnel, les vecteurs du réseau réciproque sont : K i = i π ex. (1.14) a 1 Pour une démonstration simple de ce théorème dans le cadre de l optique quantique, on se reportera à l annexe 9

10 CHAPITRE 1. CRISTAUX PHOTONIQUES : THÉORIE ET MODÉLISATION D autre part, les droites se croisent pour : k K i = k K j, (1.15) soit pour i j, k K i = ( k K j ) (1.16) k = 1 ( K i + K j ). (1.17) Au point de croisement des droites, les pulsations des modes autorisés en tenant compte du couplage sont : ω = ω 0 ± c ( ) K f K (1.18) ω ω 0 = c 1 ± 1 ± c ω ω f K f K où les coefficients de Fourier f K sont, en considérant K = n π a ex : f K = f n = 1 a = 1 a a a 0 a = 1 e inπ iπn n 1 e iπn x a ε r (x) e iπn x a n 1 ( ) K (1.19) ( ) K, (1.0) dx (1.1) dx + 1 a a 0 e iπn x a n dx (1.) + e inπ 1 iπn n. (1.3) On a donc au final : f n = 0, ( pour n pair 1 1 f n = inπ n 1 ) 1 n, pour n impair. (1.4) De plus, les fréquences de croisement ω 0 sont en fait : ω n = n cπ n 0 a. (1.5) Donc en conclusion, aux croisements des bandes de la structure «libre», on observe pour les n impairs, c est-à-dire en bord de zone de Brillouin, une répulsion entre les bandes, conduisant à un écart en pulsation : ( ω = c f ) K K (1.6) ω n ( = c 1 nπ n 1 ) ( ) n0 a nπ 1 n (1.7) ncπ a = cn ( 0 1 a n 1 ) 1 n. (1.8) La structure de bandes pour l ensemble de la première zone de Brillouin est représentée figure 1.1 ; on observe, en bordure de cette zone, une courbure de bande induisant une (et même 10

11 II. SIMULATION DES PROPRIÉTÉS DES STRUCTURES PÉRIODIQUES ω ω ω k 0 Première Zone de Brillouin π a Fig. 1.1 : Structure de bandes d un miroir de Bragg ; en pointillés, les bandes du matériau uniforme ; en traits pleins, celles tenant compte de la perturbation. plusieurs ) plage de pulsations (de largeur ω) qu aucun mode autorisé ne possède. Ces modes sont donc interdits, et ne peuvent pas se propager dans la structure. Comme celle-ci n est pas absorbante, c est qu ils sont tout simplement réfléchis, d où le nom de miroir de Bragg. En pratique, quelques alternances de couches d indices différents et assez éloignés suffisent à constituer un miroir réfléchissant à 99 %. Cette gamme de modes existe également pour un bon nombre de structures cristallines bidimensionnelles et tridimensionnelles. Elle est appelée Bande Interdite Photonique (BIP), ou, comme en physique du solide, gap. Son importance est capitale : c est sur elle que sont basées quasiment toutes les applications des cristaux photoniques, comme nous allons le voir. II Simulation des propriétés des structures périodiques 1 Théorème variationnel Les méthodes de calcul numérique des structures de bandes photoniques sont fondées, non sur le calcul perturbatif que nous avons utilisé pour l approche qualitative, mais sur la méthode variationnelle, couramment utilisée en mécanique quantique [6]. Afin d utiliser un formalisme similaire à celui de la mécanique quantique, nous allons considérer un état comme la valeur du champ B ( r ) sur l ensemble de l espace (notons que dans le cas des calculs périodiques, on peut se restreindre à une cellule élémentaire du réseau de Bravais). On notera simplement cet état B : il appartient à l espace des fonctions de R 3 dans R 3 respectant la condition de transversalité. B = 0. On introduit également le produit scalaire suivant : ( G, H ) = G. H d r. (1.9) Pour un système fini, l intégrale porte sur tout l espace ; elle converge forcément, car les champs finissent par s annuler en s éloignant du système. Pour un système périodique, l intégrale porte sur une cellule élémentaire du réseau (on prend en général la cellule de Wigner Seitz). On peut alors écrire le théorème variationnel pour l électromagnétisme [5]. Celui-ci stipule que les états propres de l opérateur hermitique Θ (c est-à-dire les modes propres de notre système) sont Expérimentalement, seule la première est utilisée, car c est celle qu on contrôle le mieux. 11

12 CHAPITRE 1. CRISTAUX PHOTONIQUES : THÉORIE ET MODÉLISATION les minima locaux de la fonctionnelle : F( B ) = 1 ( B, Θ B ) ( B, B ). (1.30) De plus, la pulsation de l état solution est alors égale à c F. Ainsi, l état fondamental est celui qui minimise globalement la fonctionnelle F. L état suivant est celui qui la minimise dans le sous-espace des B orthogonaux (au sens du produit scalaire 1.9) à l état fondamental, et ainsi de suite. Méthode de calcul Pour un système périodique, le théorème de Bloch stipule que le champ B peut être indexé par le vecteur d onde k dans la première zone de Brillouin et par un entier n (équation A.13) : B k,n ( r ) = e i k. r K c k K e i K. r. (1.31) Pour un k donné, la détermination des différents jeux de c k K nous donne les états associés, ainsi que leurs pulsations. Ceci permet donc de déterminer complètement les structures de bandes. Pour ce faire, on réécrit la fonctionnelle F dans l espace de Fourier. On peut voir page 40 que le résultat de l opérateur Θ appliqué à un coefficient de Fourier de B est 3 : On en déduit donc : ( B, Θ B ) = soit F = 1 Θ c k K = f K K ( k K) K K K ( ( k K ) c k K ). (1.3) ( f K K c k. ( k ( K) ( k K ) )) c K k K, (1.33) K K f K K ( c k. K K K ( k K) c k. c K k K ( ( k K ) )) c k K. (1.34) En pratique, l opérateur Θ est représenté sous forme de ses coefficients dans la base des vecteurs du réseau réciproque. La machine initialise les c k K à des valeurs aléatoires. Ensuite, elle itère ces valeurs en cherchant à faire diminuer F, tout assurant la condition de transversalité : c k K.( k K) = 0, (1.35) et l orthogonalité du mode avec tous les modes propres déjà trouvés : B valeur propre de Θ, c k. c = 0. (1.36) K k K K Avec un algorithme d itération approprié, la convergence est très rapide. Notons que contrairement au cas de la mécanique quantique, les calculs sont réalisés ab initio, avec pour seule approximation la discrétisation de l espace de travail. En effet, les équations de Maxwell sont exactes dans les limites des connaissances actuelles, et les propriétés électromagnétiques du matériau que l on étudie sont connues (et contenues dans ε( r )). En diminuant le pas de discrétisation, on peut s approcher avec une précision arbitraire des courbes de dispersion exactes. Pour calculer les structures de bandes présentées plus loin, nous avons utilisé le logiciel MPB (MIT Photonic Bands), développé au MIT par Steven G. Johnson 4, pour sa flexibilité, et pour l ouverture de son code qui permet de connaître son fonctionnement et ses limites. 3 C est plus précisément le premier terme de l équation A Pour plus d informations, voir sur 1

13 III. LES PROBLÈMES ACTUELS DANS LE DOMAINE DES CRISTAUX PHOTONIQUES III Les problèmes actuels dans le domaine des cristaux photoniques 1 Des technologies pour leur fabrication Actuellement, la majorité des dispositifs à base de cristaux photoniques sont des cristaux bidimensionnels fabriqués sur des couches à base de semiconducteurs III V. En effet, la technologie de l épitaxie par jets moléculaires (voir annexe C) est bien maîtrisée et permet de synthétiser des structures par lithographie électronique et gravure ionique réactive (voir annexe D). Notons qu il ne s agit pas là de véritables cristaux photoniques bidimensionnels, car ils sont très limités dans la direction verticale. D autres technologies similaires semblent plus prometteuses. Tout d abord, à partir de couches épitaxiées de semiconducteurs III V, il est possible de réaliser des membranes suspendues, par sous-gravure en phase aqueuse (technique décrite dans l annexe E). Nous discuterons plus loin des intérêts et des limites de cette technologie, que nous avons utilisée pour réaliser des structures. Une autre technique de plus en plus utilisée [7] consiste à graver les motifs sur un substrat de silicium sur isolant ou SOI 5 : il consiste en un substrat de silicium monocristallin, sur lequel on a déposé une couche de silice, et une nouvelle couche de silicium monocristallin. C est dans cette dernière couche qu est gravé le cristal photonique. Ces deux méthodes permettent d obtenir des cristaux photoniques bidimensionnels avec un fort contraste d indice : dans le premier cas, le semiconducteur III V a un indice élevé (par exemple, il est de 3,17 pour l InP) et est entouré d air d indice 1 ; dans le second, le silicium d indice 3,5 est entouré d air et de silice (indice 1,5). Ces types de cristaux photoniques sont ceux qui possèdent les plus grandes bandes interdites. La recherche s oriente également vers des cristaux photoniques ayant un faible contraste d indice. Leur bande interdite est étroite, mais la faible différence d indice avec le milieu environnant permet de limiter les pertes par diffusion dues à l épaisseur limitée de la couche. Ainsi, la propagation des photons est permise sur de plus grandes distances. De tels matériaux sont aujourd hui réalisés par exemple à partir d une couche de polymère déposée sur un substrat de Téflon [8]. Afin de réaliser des circuits photoniques totalement tridimensionnels, des équipes ont également commencé à s intéresser à la réalisation de cristaux photoniques tridimensionnels possédant une bande interdite assez conséquente. Plusieurs technologies ont été explorées ; citons en particulier la lithographie électronique [9], la lithographie holographique [10], et l auto-assemblage de particules colloïdales [11]. Des cavités résonantes Considérons un cristal photonique bidimensionnel 6 ; il est en général constitué d un réseau de trous percés dans un matériau diélectrique, ou de colonnes de diélectrique dans l air. Dans un cas comme dans l autre, considérons un défaut localisé : un emplacement où le trou n est pas percé, ou bien où il n y a pas de colonne. Plus généralement, on peut faire varier le rayon de la colonne ou du trou en question pour faire varier continûment la perturbation qu on introduit. Si on injecte dans ce défaut un mode électromagnétique dont l énergie est dans la bande interdite du cristal photonique situé autour, il se retrouve complètement confiné, vu qu il est entouré d un matériau réfléchissant à cette longueur d onde. En fait, le problème physique est décrit par une cavité ; seuls certains modes y sont donc autorisés. Les fréquences de ces modes dépendent du défaut, mais en faisant varier le rayon du défaut, on peut atteindre n importe quelle fréquence située dans la bande interdite [1]. De plus, en utilisant les symétries des modes en question, il est possible d accroître l excitation d un mode qui nous intéresse. 5 Pour Silicium On Insulator. 6 Des recherches sont menées pour réaliser des dispositifs similaires dans des cristaux photoniques tridimensionnels, mais elles n ont pour l instant pas abouti. 13

14 CHAPITRE 1. CRISTAUX PHOTONIQUES : THÉORIE ET MODÉLISATION Guide rectiligne Guide courbé Guide de cavités couplées Guide et anneau résonant Fig. 1. : Quelques exemples de structures guidantes dans un cristal photonique bidimensionnel. L intérêt de ces cavités est de réaliser des sources de lumière certes peu directives, mais très localisées et intenses ; il est possible d utiliser l effet laser si leur facteur de qualité est suffisamment élevé. Une des principales limites à ce facteur de qualité est qu actuellement ces cavités sont réalisées dans des cristaux photoniques bidimensionnels. Il faut alors réaliser le confinement des modes en question dans la troisième dimension. De bons résultats ont été obtenus en utilisant la réflexion totale dans une membrane suspendue de semiconducteur III V, avec obtention de l effet laser [13], mais également en plaçant le cristal photonique entre l air et une couche d indice plus faible [14]. 3 Des guides d onde Si, en utilisant un défaut ponctuel, on peut confiner la lumière à l intérieur, il est alors également possible, en créant un défaut linéaire, d orienter la propagation de la lumière dans une direction choisie. Ce type de guides d onde est créé à partir d un cristal photonique en ôtant une ou plusieurs rangées de trous (ou de colonnes, selon le matériau considéré). Comme pour les cavités, ce type de guides est réalisé à partir de cristaux photoniques bidimensionnels, en utilisant la réflexion totale sur deux couches d indices plus faibles sises autour du cristal photonique. On commence toutefois à rencontrer quelques structures tridimensionnelles, qui présentent un confinement bien plus important mais sont beaucoup plus délicates à réaliser. On réalise depuis longtemps des guides d onde à base de diélectriques : l onde se propage dans un diélectrique d indice assez fort, et se réfléchit totalement sur les bords, constitués d un diélectrique d indice plus faible. C est le principe des fibres optiques. Contrairement à ce type de structures, les guides d ondes basés sur les cristaux photoniques ne permettent pas des transmissions sur de grandes distances, car le confinement dans la direction verticale est moins bon, d où des fuites par diffusion. En revanche, il est possible de réaliser par ce biais des guides beaucoup plus étroits (de l ordre de la longueur d onde). Qui plus est, comme le confinement n est pas lié à une réflexion directe sur les parois, mais à une réflexion progressive sur à 3 rangées de trous (ou de colonnes), il est possible de courber les guides, comme on peut en voir un exemple sur la figure 1.. Si on arrive à se débarrasser des problèmes de réflexion dans la direction incidente [15], ces virages sont en principe sans pertes [16]. Si on recourbe l un de ces guides sur lui-même, on obtient un anneau. Seuls quelques modes peuvent rester dans cet anneau, et il est possible d en coupler certains avec un guide rectiligne passant à proximité. On obtient ainsi un filtre très sélectif. Il est également possible de réaliser ce type de filtre avec des cavités résonantes comme celles décrites au paragraphe précédent. 14

15 IV. APPROCHE GÉNÉRALE DES SYSTÈMES OPTIQUES À UNE DIMENSION n 1 A 1 e ik1x B 1 e ik1x (t 1, r 1 ) n (t, r ) Ae ikx Be ikx d n A e ikx x Fig. 1.3 : Schéma général des ondes électromagnétiques se propageant dans 3 milieux quand on introduit une onde dans l un des milieux, dans la direction normale aux interfaces. Enfin, il est possible d utiliser un alignement de telles cavités [17]. Celles-ci se couplent entre elles, formant un guide dont la gamme de fréquences autorisées est très réduite. IV Approche générale des systèmes optiques à une dimension Nous avons étudié précédemment les systèmes périodiques infinis ; un système possédant un grand nombre de périodes peut y être assimilé avec une bonne approximation. Nous allons à présent étudier l approche opposée, qui consiste à étudier des systèmes simples ne possédant à priori aucune périodicité. 1 Comportement de deux interfaces parallèles Considérons une couche d épaisseur d, d indice optique n, qui sépare deux milieux d indices n 1 et n. Les deux interfaces sont définies par les coefficients de transmission t i et de réflexion r i du champ électrique dans la direction normale. On a par exemple : n 1 t 1 = n + n 1 r 1 = n 1 n. n + n 1 (1.37a) (1.37b) Notons que les coefficients de transmission et de réflexion pour une onde se propageant dans la direction des x décroissants seront donc respectivement t 1 = n n 1 t 1 et r 1 = r 1. On introduit alors dans le milieu 1 une onde électromagnétique plane, qui se propage dans la direction orthogonale aux interfaces, avec une amplitude A 1. Elle se propage avec un vecteur d onde k i = π λ n i dans le milieu i. Elle subit à chaque interface une réflexion et une transmission. En régime permanent, on observera une onde réfléchie, d amplitude B 1, une onde transmise, d amplitude A, et une onde se propageant dans chaque sens à l intérieur de la couche d indice n. On cherche à étudier la forme des ondes dans tout l espace, et en particulier dans la couche d indice n. On commence donc par écrire l onde se propageant dans la direction des x croissants à l intérieur de la couche comme la somme d une onde transmise et d une onde réfléchie au niveau de la première interface : et on écrit de même au niveau de la seconde interface : A = t 1 A 1 r 1 B, (1.38) Be ikd = r Ae ikd, (1.39) soit B = r Ae ikd. (1.40) 15

16 CHAPITRE 1. CRISTAUX PHOTONIQUES : THÉORIE ET MODÉLISATION Notons que cette seule expression nous montre d ores et déjà la forme des ondes à l intérieur de la couche d épaisseur d : il s agit de la superposition d une onde stationnaire et d une onde progressive dans la direction des x croissants. L amplitude A va nous être donnée en reportant cette expression dans l équation 1.38 : Cas d une lame quart d onde A = t 1 A 1 r 1 r Ae ikd (1.41) A = t r 1 r e ikd A t 1 1 = 1 + r 1 r e π i 1. λ nd (1.4) On appelle lame quart d onde une couche de matériau d indice n et d épaisseur longueur d onde de travail 7. Dans ce cas, on a : λ, λ étant la 4n B = r A, (1.43) avec, si n est supérieur à n 1 et n, r 1 < 0 et r > 0. On a alors à l intérieur de la couche : E = A ( e ikx r e ikx) (1.44) = A ( (1 r )e ikx + r sin(kx) ). (1.45) On a donc dans la lame une onde progressive, et une onde stationnaire qui possède un maximum au niveau de la seconde interface. À cause des interférences destructives à l intérieur de la couche, l énergie contenue dans l onde stationnaire ne sera donc pas transmise à travers le système. On voit donc ici immédiatement l intérêt de ce type de dispositifs : il s agit d un miroir (certes non parfaitement réfléchissant). Afin de calculer son coefficient de réflexion, on écrit : B 1 = r 1 A 1 + t 1B (1.46) = r 1 A 1 t 1t 1r 1 r 1 r A 1. (1.47) On va se restreindre au cas simple d une lame d indice n placée dans l air, d indice 1. On a alors : et on en déduit : r = r 1 = r = n 1 n + 1 t = t n 1 = nt 1 = nt = n + 1, (1.48a) (1.48b) ρ = B 1 A 1 = r + nt r 1 + r = r + r3 + nt r 1 + r (1.49) = 1 n 1+n 1+n (1+n) (1.50) = 1 n 1 + n. (1.51) Par exemple, pour n = 3, on obtient un coefficient de réflexion ρ = 64 %. Ce type de miroir reste toutefois moyennement réfléchissant sur une plage de fréquences assez large, ce qui ne présente pas d intérêt direct. C est en empilant une suite de telles couches d indices alternés qu on obtient un miroir fortement réfléchissant pour une bonne plage de fréquences : c est un miroir de Bragg. 7 Ce peut également être toute couche de matériau d épaisseur (p + 1) λ 4n. 16

17 IV. APPROCHE GÉNÉRALE DES SYSTÈMES OPTIQUES À UNE DIMENSION 3 Cas d une lame demi-onde Considérons à présent une couche d indice n et d épaisseur λ. On a dans la couche en question : n B = r A, (1.5) et le champ électrique à l intérieur s écrit donc (pour n supérieur à n 1 et n ) : E = A ( e ikx + r e ikx) (1.53) = A ( (1 r )e ikx + r cos(kx) ). (1.54) Ce type de lame ne présente pas d intérêt direct en tant que composant. En revanche, le champ à l intérieur présente une propriété intéressante : son amplitude est minimale au milieu de la couche, où seule reste une onde plane dont l amplitude est (pour n 1 = n = 1) : C = t (1 r )A = (1 + r) 1 + r A 1 (1.55) = 1 + n A 1. (1.56) λ Ainsi, une lame d épaisseur voit les ondes électromagnétiques envoyées sur elle comme la n somme d une onde plane de faible amplitude, et d une onde stationnaire qui s annule en son centre. 17

18 Chapitre Conception des structures I Position du problème 1 Confinement de l énergie électromagnétique Comme nous l avons vu, la principale application actuelle des cristaux photoniques consiste à utiliser leur bande interdite pour séparer les matériaux en une partie où les photons peuvent circuler et une partie où ils ne le peuvent pas. Cependant, les cristaux photoniques possèdent d autres propriétés intéressantes dans les bandes permises. En effet, si on considère un mode de pulsation ω et de vecteur d onde k, la vitesse de propagation de l énergie contenue dans ce mode est la vitesse de groupe, qui s écrit dans le cas unidimensionnel : v g = dω dk, (.1) et qui se généralise en v g = k ω. (.) Cette vitesse de groupe se déduit donc aisément de la structure de bandes photonique. En conséquence, un point de cette structure qui présente un extremum dans toutes les directions correspond à un mode dans lequel l énergie ne se propage pas : subséquemment, des photons introduits dans ce mode auront une grande durée de vie vis-à-vis des pertes latérales du cristal photonique. On peut donc peupler ces modes avec une très grande énergie sans que celle-ci se disperse. Utilisation de ce phénomène À la base, l idée est d utiliser les points de la structure de bandes où k ω s annule, pour que les modes correspondant à une plage de fréquences assez faible aient une grande durée de vie par rapport à celle des autres modes. On utilise un cristal photonique bidimensionnel, afin de pouvoir le faire facilement interagir avec l extérieur via la direction orthogonale. Le confinement dans cette troisième direction est assuré en entourant la couche qui contient le cristal par des couches d indices optiques plus faibles. mode rayonné guide plan injection mode confiné mode non confiné de lumière cristal photonique Fig..1 : Schéma global du principe des structures réalisées. 18

19 II. CHOIX DE LA STRUCTURE À FABRIQUER Le principe de fonctionnement des structures que nous allons réaliser est représenté figure.1. L objectif est de faire interagir ces modes confinés avec les modes dits propagatifs ou rayonnés, qui se propagent dans la direction verticale. En effet, les modes qui sont introduits par un moyen ou un autre dans le cristal photonique sont rapidement dissipés par les côtés de celui-ci (car sa dimension est finie), à l exception des fréquences situées au niveau d un extremum de bande, qui vont mettre beaucoup plus de temps : le système agit comme si l indice était très élevé, prenant la lumière dans une «mélasse» optique. Chaque photon pris dans le cristal photonique possède une certaine durée de vie vis-à-vis du couplage avec les modes rayonnés. Grossièrement, seuls ceux dont la durée de vie par rapport aux pertes latérales est plus grande pourront être transférés par couplage dans ces modes rayonnés. Ces modes sont bien ceux qui sont situés au niveau des extremums de bandes. On se restreindra pour le moment aux extremums de bandes situés au voisinage de Γ. En effet, Il est expliqué dans l annexe F pourquoi il ne nous est pour l instant possible que de réaliser des mesures dans une direction d émission verticale. Cette direction d émission correspond à un vecteur d onde nul pour les modes confinés dans le cristal photonique. On va pouvoir utiliser ce phénomène pour réaliser grands types de structures : des filtres, et des sources de lumière. II Choix de la structure à fabriquer 1 Quelques idées de structures Pour réaliser des filtres, on va chercher à obtenir une forte interaction entre les modes rayonnés et les modes confinés dans la structure. Ainsi, la plus grande partie possible de la lumière passe dans la couche qui contient le cristal photonique, et seuls les modes qui sont également confinés latéralement vont pouvoir se coupler à nouveau avec les modes rayonnés, pour repartir en étant transmis ou réfléchis, suivant la configuration. Il devrait également être possible d obtenir des filtres accordables. En effet, en positionnant deux dispositifs de ce type à une faible distance l un de l autre (de l ordre de la longueur d onde), les calculs prédisent l obtention d un filtre d une grande finesse. Qui plus est, il serait alors possible de faire varier la distance entre les dispositifs en utilisant la technologie des MOEMS 1 à base de membranes suspendues ; on obtiendrait alors un filtre accordable extrêmement sélectif. D autre part, il va être possible de réaliser des sources de lumière de largeur spectrale réduite, et dont on va pouvoir contrôler la directivité. En effet, en injectant directement de la lumière dans la structure avec une technique appropriée, sur une largeur spectrale qui contient un extremum de bande, les modes correspondants vont être confinés spatialement alors que les autres modes vont rapidement sortir de la structure, latéralement. Si lesdits modes confinés sont peu couplés avec les modes rayonnés, il va falloir un temps assez long avant qu ils ne sortent de la structure, ce qui favorise les modes dont l énergie ne se propage pas. On peut ainsi obtenir une source de lumière de faible largeur spectrale. En allant plus loin, si le dispositif d introduction des photons est approprié et si les modes restent confinés suffisamment longtemps, on peut même espérer obtenir l effet laser. Notons que la position de l extremum sur la structure de bandes va déterminer la direction privilégiée de l émission. En revanche, la réalisation de sources directement accordables paraît difficile à effectuer de façon simple. En effet, il est possible de coupler deux sources comme nous l avons décrit pour les filtres, mais injecter de la lumière simultanément dans les deux dispositifs superposés reste une opération délicate. Choix de la technologie de réalisation Pour comprendre certains choix techniques qui ont été faits, il nous faut revenir sur la méthode de calcul utilisée pour simuler les structures (expliquée page 1). Celle-ci nous impose de considérer 1 Micro-Opto-Electro-Mechanical Systems, ou micro-dispositifs opto-électro-mécaniques. Cette technique, développée au LÉOM, consiste à fabriquer plusieurs membranes suspendues convenablement dopées, et à appliquer une tension entre ces membranes afin de les déplacer. 19

20 CHAPITRE. CONCEPTION DES STRUCTURES le système comme périodique. La périodicité dans les deux directions horizontales est une bonne approximation, car il va être possible de réaliser un grand nombre de périodes dans ces directions. En revanche, il nous faut également considérer le système comme étant périodique dans la direction verticale, ce qui n est pas vraiment le cas. Ainsi, si le système est constitué d une membrane d indice n 0 entourée de couches d indices n 1 et n, il faut le modéliser comme la succession périodique de la cellule suivante : une couche d une épaisseur conséquente d indice n 1, le système physique, réalisé dans la couche d indice n 0, une couche assez épaisse d indice n ; et ce, même si les épaisseurs physiques des couches d indice n 1 et n sont beaucoup plus petites. Nous verrons page 4 que la seule introduction de cette périodicité pose des problèmes d interprétation des structures de bandes. Cependant, on risque d introduire une plus grande source d erreurs : une interface entre les matériaux n 1 et n qui n existe pas physiquement. Il n est possible de s affranchir de cette source d erreurs qu en utilisant une technologie pour laquelle n 1 = n. Les structures qui correspondront le mieux aux simulations numériques qui en sont faites sont donc les membranes suspendues. Rappelons que ce type de structure consiste en une couche de semiconducteur III V maintenue au-dessus d une couche d air, et en-dessous de l air de l atmosphère. Ce choix technologique impose également le type du cristal photonique : il sera constitué de trous d air percés dans cette membrane de fort indice. 3 Un élément passif ou actif? À première vue, la réalisation d un élément passif semble plus aisée que celle d une source de lumière : il suffit en effet de préparer une membrane suspendue où le motif est gravé. Cependant, la caractérisation de ce type de dispositifs est peu pratique ; en effet, il faut disposer d une source de lumière accordable sur une plage de fréquences relativement large, éclairer l échantillon avec cette source, et analyser la lumière réémise à cette fréquence. En revanche, il est possible, moyennant une étape technologique supplémentaire, de réaliser un dispositif dans lequel on va introduire directement la lumière aux fréquences de travail. En effet, lors de l épitaxie des couches de semiconducteurs III V, on peut introduire à l intérieur d une couche des îlots quantiques de dimensions très réduites. Pour ce faire, on épitaxie un matériau en léger désaccord de maille avec la couche précédente [18]. Au bout de quelques couches atomiques épitaxiées, les contraintes se relaxent, et les atomes déposés viennent former des îlots de forme pyramidale plus ou moins organisés, et de taille (quelques nanomètres de haut et quelques dizaines de nanomètres de large) et de dispersion en taille assez bien contrôlés. Si on reprend l épitaxie du matériau précédent par-dessus ces îlots, ils sont complètement pris dans la couche de ce matériau. Par la suite, en illuminant la surface dans le proche infrarouge (environ 900 nm), il est possible de créer dans chaque îlot un exciton 3, qui se désexcite rapidement en émettant un photon à une longueur d onde dépendant de la taille de l îlot, située dans l infrarouge lointain 4. Les fréquences de l ensemble des photons émis par ces îlots sont donc définies par leur répartition en taille. Ainsi, en positionnant une couche d îlots de ce type au cœur de notre structure, il va être possible d injecter directement la lumière dans le cristal photonique, réalisant une source de lumière facile à caractériser puisque ne nécessitant qu un analyseur de spectre. C est pour cette principale raison que nous avons choisi, pour la première réalisation, un composant actif. Son allure générale est résumée sur la figure.. III Des contraintes imposées par la technologie 1 Choix du type de cristal photonique : réseau et remplissage Pour la première structure que nous avons gravée, nous avons choisi, plutôt que de rechercher telle ou telle caractéristique sur un réseau, d utiliser un réseau dont les caractéristiques sont bien connues (car il est actuellement le plus répandu) : le réseau triangulaire. Celui-ci possède qui plus est 3 À savoir une paire électron trou corrélée. 4 Nous travaillerons à des longueurs d onde voisines de 1,5 µ. 0

21 III. DES CONTRAINTES IMPOSÉES PAR LA TECHNOLOGIE Substrat couche active membrane air Fig.. : Schéma général de la structure que nous allons réaliser. la plus grande rigidité de tous les réseaux bidimensionnels, ce qui est important pour la réalisation de membranes suspendues. Ce type de réseaux a été très étudié, en particulier pour des taux de remplissage 5 assez élevés. On sait donc déjà qu ils présentent plusieurs extremums de bandes assez plats, en particulier au niveau de Γ (le centre de la zone de Brillouin). Comme nous le verrons dans le paragraphe, il faut choisir à l avance le taux de remplissage du cristal photonique, nous avons donc choisi 40 %. Choix des couches et de leurs épaisseurs Pour réaliser une membrane de semiconducteur III V, il faut utiliser un substrat semiconducteur pour servir de support à l épitaxie. Afin qu il possède le même paramètre de maille que la membrane suspendue, on utilise le même matériau. On épitaxie sur ce substrat une couche dite sacrificielle d un mélange de semiconducteurs étudié pour pouvoir être éliminé plus tard tout en restant en accord de maille avec le substrat, puis une couche du semiconducteur en question, qui constituera la membrane. Exactement au milieu de cette couche, il nous faut placer une fine couche d îlots quantiques destinés à émettre des photons dans la gamme de fréquences que nous allons utiliser. De plus, il faut noter que l épitaxie des couches est la première étape du processus de réalisation des structures, et la plus coûteuse. Il nous faut donc définir une fois pour toutes les épaisseurs des couches à déposer. On choisit donc une longueur d onde de travail unique, en restant conscient que pour obtenir un système identique fonctionnant à une autre longueur d onde, il suffit de multiplier toutes les dimensions par un facteur d échelle (et d adapter les îlots quantiques pour la bonne longueur d onde, ce qui n est pas forcément évident). Rappelons que notre but est, en excitant les îlots quantiques, d introduire des photons dans les modes de vitesse de groupe faible ou nulle du cristal photonique, puis que ces modes interagissent avec les modes rayonnés. Il n est donc pas dans notre intérêt de voir ces modes rayonnés directement excités par les îlots. Pour cette raison, on choisit de prendre une couche d épaisseur optique λ. Ainsi, l amplitude des modes rayonnés est minimale au niveau des îlots, ce qui va permettre d éviter que les photons émis viennent directement exciter ces modes. Tout le problème est donc de savoir quel sera l indice optique de cette couche vue (une fois gravée) par un mode rayonné. Un mélange de matériaux (ici, l air et le semiconducteur) dont la longueur caractéristique est du même ordre de grandeur que la longueur d onde peut difficilement être considéré comme un mélange homogène. De façon générale, la description d un milieu constitué d alternances de deux ou plusieurs matériaux est un problème épineux [19]. Il est toutefois possible, lorsque la polarisation de l onde incidente est telle que E est parallèle à la couche, de décrire notre milieu avec une approximation pas trop mauvaise par une constante diélectrique : ε = x 1 ε 1 + x ε, (.3) où x 1 et x sont les taux volumiques des matériaux 1 et. Dans notre cas, pour un cristal photonique constitué de 40 % d air et de 60 % de semiconducteur d indice n 0, l indice est donc : n = 0,4 + 0,6n 0. (.4) 5 Quand on parle de taux de remplissage pour des structures constituées de trous percés dans un matériau, il s agit de la proportion d air et non de la proportion de matériau. 1

22 CHAPITRE. CONCEPTION DES STRUCTURES Pour de l InP d indice 3,17, cela donne une couche d indice moyen,54. C est ce semiconducteur qui a été choisi, pour son indice assez élevé, un bon contraste d indice permettant un meilleur confinement dans la direction verticale. Le choix de l épaisseur de la couche d air qui sépare la membrane est fait de façon à minimiser encore le champ électrique situé au centre de la couche active. En effet, si on choisit une couche d épaisseur (p+1) λ, celle-ci se comporte comme un miroir (voir page 16). Ce faisant, on augmente 4 l amplitude de l onde stationnaire dans la couche contenant le cristal photonique, au détriment de l onde progressive, ce qui diminue encore les pertes par rayonnement direct des îlots quantiques vers l extérieur. Une couche d épaisseur λ serait trop fine, la membrane risquant de venir se coller 4 au substrat 6 ; on choisit donc une couche d épaisseur 3λ 5λ ou Parité des modes mis en jeu Dans notre modélisation, on considère la membrane de semiconducteur comme étant entourée de deux demi-espaces infinis d air. Ainsi, le système possède une symétrie de réflexion par rapport au plan médian de la membrane. Dans ce cas, et si on se restreint à des vecteurs d onde situés dans le plan horizontal, les modes sont, par rapport à ce plan, soit symétriques (on les qualifiera de pairs), soit antisymétriques (ou impairs) [0]. Notons que cette symétrie qualifie le champ électrique ; le champ magnétique, étant un pseudo-vecteur, possède la symétrie inverse. Comme les modes impairs s annulent au centre de la couche, ils ne vont pas ou très peu interagir avec les îlots quantiques qui y sont situés. Ainsi, ils ne seront pas peuplés et par conséquent ne nous intéressent pas. Nous pourrons donc restreindre le calcul des structures de bande aux seuls modes pairs, en imposant cette parité directement lors du calcul des modes. Qui plus est, comme seuls les modes pairs seront peuplés, on remarque qu ils ne pourront pas ou peu interagir avec la partie stationnaire des modes rayonnés, qui est impaire ; en effet, le couplage entre deux modes 7 (c est-à-dire la probabilité de transition de l un à l autre) s exprime, au premier ordre de la théorie des perturbations appliquée à l optique quantique, par : p transition B 1. (W B ) d r, (.5) où W est le tenseur de perturbation, du ici à la présence des trous dans la membrane, et B 1 et B sont les champs magnétiques dans les modes en question. Si W est pair (ce qui est le cas de nos trous percés sur toute l épaisseur) et que B 1 et B ont des parités opposées, la probabilité de transition est nulle ; les modes ne se couplent pas. Les modes peuplés du cristal photonique interagiront donc relativement peu avec les modes rayonnés, puisque seule la partie propagative pourra bénéficier du couplage. C est d autant plus intéressant pour nous que nous cherchons à réaliser une source, et que la finesse est d autant plus importante que l interaction avec les modes rayonnés est faible. IV Optimisation du paramètre de maille La structure à réaliser est pour l instant presque complètement définie, il nous reste à choisir un paramètre de maille a pour le cristal photonique que nous allons graver. Ce paramètre doit être adapté de façon à avoir un extremum de bande suffisamment plat dans la gamme de fréquences émises par les îlots quantiques, sachant que cette gamme est d environ 0 % autour de la longueur d onde de travail λ 0. 6 Qui plus est, les modélisations ne seraient plus valables, car, les modes du cristal photonique étant évanescents sur les bords de la couche le contenant, ils iraient empiéter sur le substrat. 7 Seuls deux modes de même énergie pourront se coupler, car il est impossible pour les photons de la modifier.

23 IV. OPTIMISATION DU PARAMÈTRE DE MAILLE 1 0,8 a λ 0,6 0,4 0, 0 Γ M K Γ k Fig..3 : Structure de bandes d un cristal photonique à réseau bidimensionnel triangulaire, et 40 % de remplissage. On a représenté en abscisse le vecteur d onde sur les axes de haute symétrie, et en ordonnée le quotient du paramètre de maille par la longueur d onde de travail dans le vide. 1 Étude de la structure de bandes du cristal photonique bidimensionnel On commence par considérer un cristal photonique bidimensionnel infini. Il s agit d un espace rempli d InP, dans lequel on a percé un réseau triangulaire de cylindres infinis d air. On simule cette structure afin de déterminer sa structure de bandes. Notons qu il est difficile de parler de parité ou imparité des champs dans un système qui possède la symétrie de translation ; les modes vont posséder dans tout l espace les propriétés qu ils ont dans le plan de symétrie d une structure tridimensionnelle. Aux modes pairs vont correspondre des modes dont le champ magnétique est vertical, et le champ électrique est dans le plan horizontal ; ces modes sont dits TE 8. Aux modes impairs vont correspondre des modes dits TM 9 pour lesquels le champ magnétique est dans le plan horizontal, le champ électrique est vertical. Afin d avoir une première idée de ce qui se passera dans une couche même assez fine, on commence donc par étudier la structure de bandes de ce système bidimensionnel, en se restreignant aux modes dits TE. Notons qu il n est pas nécessaire de se définir un paramètre de maille pour le moment, puisque le changer revient à appliquer un facteur d échelle à l ensemble de la structure, ce qui est équivalent à changer la fréquence de travail. La structure de bandes en question est représentée sur la figure.3. On remarque que le «bas» de la structure est similaire aux calculs que nous avons effectués chapitre 1, mais que plus on monte en fréquence, plus les bandes sont rapprochées, ce qui conduit à une structure de plus en plus complexe, qui plus est dans laquelle un grand nombre d états sont accessibles pour tous les vecteurs d onde. On va donc éviter de se placer dans cette zone, mais on va plutôt chercher les premiers extremums de bande. On remarque en particulier que la bande qui apparaît en bleu sur la figure (au voisinage de a λ = 0, 5, ainsi que celle qui apparaît en brun (vers a = 0, 6, possèdent chacune une faible vitesse λ 8 Pour Transverse Electric, par analogie avec les modes de l optique guidée. Il s agit là d un abus de langage, car les conditions les définissant ne sont pas les mêmes. 9 Pour Transverse Magnetic. 3

24 CHAPITRE. CONCEPTION DES STRUCTURES 1 0,8 a λ 0,6 0,4 0, 0 Γ M K Γ k Fig..4 : Structure de bandes, dans le plan horizontal, d une couche demi-onde contenant un cristal photonique triangulaire, avec un taux de remplissage de 40 %. La périodicité dans la troisième direction est assurée par une séparation entre deux couches de 4 fois leur épaisseur. On a représenté en grisé la gamme d émission des îlots quantiques. de groupe sur une zone importante autour de Γ, centre de la première zone de Brillouin. On va donc chercher à se placer à un paramètre de maille voisin de 0,5 λ 0 pour que la première bande soit dans le spectre d émission des îlots (ou 0,6 λ 0 pour la seconde). Cependant, quand on va passer d un cristal photonique infini à une couche de faible épaisseur, on peut s attendre à ce que les états soient déstabilisés, et donc que leur énergie augmente. On va donc se placer d ores et déjà un peu plus haut en énergie. Analyse des structures de bandes tridimensionnelles On considère donc à présent une couche de semiconducteur d épaisseur e = λ 0, placée dans n l air, et percée d un réseau de trous dont on fixe le paramètre de maille a = 0,6 λ 0. On cherche à calculer la structure de bandes de ce dispositif ; cependant, le principe de leur calcul requiert un système périodique. On représente donc le système comme une succession périodique de telles couches séparées par une épaisseur d air suffisamment importante pour que les modes confinés dans une couche n aillent pas interagir avec ceux de la couche voisine par évanescence. En séparant deux couches consécutives par une couche d air 4 fois plus épaisse, on obtient la structure de bandes représentée figure.4. Cette structure est assez similaire (du moins pour les faibles pulsations) à celle du cristal photonique bidimensionnel représentée figure.3, à deux détails notables près : comme nous l avions prévu, les bandes sont décalées vers les plus hautes énergies ; on observe des bandes supplémentaires, qui n ont pas la même allure que celles du cristal photonique bidimensionnel. Afin de comprendre l origine de ces bandes supplémentaires, on calcule la structure de bandes du même système, mais en séparant les couches par 8 fois leur épaisseur ; le résultat est consigné figure.5. On voit que leur fréquence est alors grandement diminuée. On remarque également qu au niveau de Γ ces bandes possèdent approximativement des fréquences ω, ω, 3ω... On comprend dès lors qu il s agit là des bandes d énergie de l air qui entoure la couche. Par exemple, en Γ, les modes de vecteur d onde nul sont permis, mais également (pour ne citer qu eux) 4

25 IV. OPTIMISATION DU PARAMÈTRE DE MAILLE 1 0,8 a λ 0,6 0,4 0, 0 Γ M K Γ k Fig..5 : Structure de bandes d un cristal photonique bidimensionnel contenu dans une couche demi-onde. Dans la direction verticale, deux couches consécutives sont séparées par de l air sur 8 fois leur épaisseur. tous ceux ayant un vecteur d onde de la forme p π ez, où l est la période que nous avons imposée l artificiellement dans la direction verticale. Si on continue d écarter les couches, ces modes viennent remplir toutes les pulsations supérieures à c k, qui est la pulsation minimale d un mode libre correspondant à une propagation parallèle à la couche. Les états accessibles aux modes de l air sont donc délimités par un cône appelé cône de lumière. Au-delà de ce cône, il devient difficile de discerner les modes de l air (qui ne nous intéressent pas) des modes qui restent confinés dans la couche. On y parvient toutefois pour des pulsations pas trop élevées, car pour un écartement entre deux couches consécutives de quelques fois leur épaisseur, les bandes des modes confinés sont déjà identiques à celles qu on observerait dans une couche prise seule. 3 Choix final Comme on le voit sur les figures.4 et.5, choisir le paramètre de maille a = 0,6 λ 0 permet d obtenir une structure pour laquelle un extremum de bande assez plat, et situé en Γ, est contenu dans la gamme d émission des îlots quantiques. Cependant, la présence en Γ à cette fréquence de 3 bandes dégénérées risquant de produire des effets difficiles à interpréter, nous avons préféré nous intéresser en premier lieu à la bande supérieure, située au voisinage de a λ = 0,7 sur les figures correspondant à a = 0,6 λ 0, et qui n est dégénérée qu avec une seule autre bande au niveau de Γ. Pour atteindre cette autre bande, il faut réaliser une structure de paramètre de maille plus élevé. La figure.6 représente la structure de bandes qu on obtient pour un paramètre de maille a = 0,8 λ 0, avec une séparation entre deux couches assez conséquente. Dans la gamme de l émission des îlots quantiques, on a bien la bande que nous cherchions à faire occuper par les photons. On a également une chance d observer une bande isolée, même si la vitesse de groupe correspondante est plus élevée. Ainsi, c est avec un paramètre de maille égal à 0,83 λ 0 que les premières structures ont été fabriquées et caractérisées comme nous allons le présenter. D autres le seront prochainement avec 5

26 CHAPITRE. CONCEPTION DES STRUCTURES 1 0,8 a λ 0,6 0,4 0, 0 Γ M K Γ k Fig..6 : Structure de bandes de notre cristal photonique, avec un paramètre de maille égal à 0,8 λ 0 (λ 0 est la longueur d onde centrale de l émission des îlots quantiques). La périodicité dans la troisième direction est assurée par une séparation entre deux couches de 10 fois leur épaisseur. d autres paramètres de maille, et certainement d autres motifs cristallins. 6

27 Chapitre 3 Fabrication et caractérisation des structures Les structures que nous avons définies dans le chapitre ont été fabriquées avec les moyens technologiques du LÉOM, puis caractérisées par spectroscopie de photoluminescence. I Les étapes de la réalisation 1 Épitaxie des couches successives À partir d un substrat d InP monocristallin, nous avons réalisé, par épitaxie par jets moléculaires (voir annexe C), la succession de couches qui constituera plus tard la structure suspendue. Rappelons qu il s agit : d une couche destinée à être éliminée plus tard, constituée en l occurrence d un alliage In x Ga 1 x As choisi pour avoir le même paramètre de maille que l InP, et d épaisseur 3λ 0 4 (λ 0 étant la longueur d onde de travail) ; d une première couche d InP ; d une très fine couche d îlots quantiques conçus pour émettre à la longueur de travail, constitués d InAs ; d une seconde couche d InP, l ensemble de ces deux couches avec les îlots devant faire une épaisseur de λ 0 n. Compte tenu de la technologie utilisée pour réaliser les îlots, ainsi que des premières applications envisagées, qui sont très liées aux fibres optiques des télécommunications, lesquelles sont utilisées à des longueurs d onde de 1,55 µ, nous avons choisi cette longueur d onde comme longueur d onde centrale de l émission des îlots. Ainsi, la couche sacrificielle doit avoir une épaisseur de 1160 nm, et la couche d InP une épaisseur totale de 305 nm. Gravure du motif On dessine alors un réseau triangulaire de paramètre de maille a = 1, 9 µ constitué de cylindres de rayon r = 48 nm (correspondant à un taux de remplissage de 40 %). Ce réseau est gravé dans la couche d InP superficielle, par une méthode de lithographie électronique et de gravure ionique réactive, décrite en annexe D. Ces structures ont été réalisées en faisant varier la durée d exposition au faisceau d électrons lors de la sensibilisation. En effet, de faibles variations des propriétés de celui-ci, comme il s en produit entre une lithographie et la suivante, suffisent à sous-exposer ou à surexposer l échantillon, sensibilisant insuffisamment la résine dans le premier cas (la structure est alors totalement inexistante après gravure), créant des trous trop grands et aux formes mal définies dans le second cas. 7

28 CHAPITRE 3. FABRICATION ET CARACTÉRISATION DES STRUCTURES Fig. 3.1 : Vue générale au microscope électronique à balayage d une structure obtenue après gravure ionique réactive de l InP. Fig. 3. : Vue rapprochée en microscopie électronique à balayage d une structure (différente de celle présentée figure 3.1) gravée dans une couche superficielle d InP. 8

29 II. CARACTÉRISATION OPTIQUE DES STRUCTURES Fig. 3.3 : Vue au microscope optique d une structure dans son état final, obtenu après la sousgravure. Les flèches rouges montrent la limite de l attaque acide dans la couche sacrificielle. La figure 3.1 présente une vue d ensemble de ce qu on obtient typiquement lorsque la gravure a bien réussi. Le taux de remplissage, qui peut être mesuré à partir de cette image, est en effet très voisin de 40 %. Les trous sont également bien circulaires, et de diamètre homogène sur l ensemble de la structure. Une autre structure est présentée figure 3. avec un plus fort grossissement. Celle-ci a été visiblement surexposée ; les trous sont légèrement irréguliers, et plus grands que ce qu ils étaient censés être. La suite des opérations nous donnera raison : cette structure s est effondrée pendant sa caractérisation. 3 Sous-gravure de la couche sacrificielle Par la suite, la couche intermédiaire d InGaAs est éliminée par sous-gravure sélective en voie humide (cette méthode est présentée annexe E). La couche est attaquée sélectivement par un mélange d acide fluorhydrique HF et de peroxyde d hydrogène H O ; avec de bonnes proportions, la sélectivité est supérieure à 99 %. Le produit peut atteindre la couche à éliminer en passant à travers les trous que l on a creusés au travers de la couche superficielle. On pratique par la suite un séchage supercritique au dioxyde de carbone des structures. La figure 3.3 montre le résultat que l on obtient. On observe bien une membrane suspendue, car il y a une limite observable au microscope entre l air et l InGaAs restant. À présent que nous avons obtenu les structures que nous avons conçues, il va être possible de les caractériser afin de vérifier si elles possèdent bien les propriétés que nous recherchons. II Caractérisation optique des structures Nous avons utilisé, pour caractériser nos membranes suspendues, la spectroscopie de photoluminescence diffractée, décrite dans l annexe F. En examinant l intensité relative d émission suivant la fréquence d analyse et l emplacement de l excitation, on va pouvoir en déduire les propriétés de la structure. 1 Première approche Parmi les structures gravées, on choisit en premier celles dont l aspect au microscope électronique correspondait le mieux à ce que l on attendait de leur fabrication. 9

30 CHAPITRE 3. FABRICATION ET CARACTÉRISATION DES STRUCTURES λ (nm) Fig. 3.4 : Spectres de photoluminescence d une membrane suspendue contenant un cristal photonique. La courbe bleue a été obtenue en se plaçant sur la zone de la membrane qui ne contient pas de trous, la courbe rouge au milieu du cristal photonique. On a utilisé pour les deux un objectif de microscope 50. Intensité µ Fig. 3.5 : Cartographie de photoluminescence, réalisée à une longueur d onde de 1460 nm, d une de nos structures. On a indiqué la taille de celle-ci, qui apparaît clairement sur la cartographie. On commence alors par réaliser un spectre de la membrane suspendue à l endroit où les trous n ont pas été gravés, à savoir sur la zone latérale. Ce spectre va nous servir de référence pour la suite. En gardant le même grossissement (le plus fort), on se déplace jusqu au centre du cristal photonique, et on réalise alors le même spectre. Ces deux spectres sont présentés sur la figure 3.4. On remarque qu on obtient des spectres similaires sur tout le spectre d émission des îlots quantiques, à deux exceptions près : l intensité de photoluminescence est bien plus élevée en présence de la structuration périodique, et ce sur toute la gamme de longueurs d onde ; autour d une longueur d onde de 1650 nm, l intensité est plus élevée sur le bord de la membrane que là où se situent les trous. Le premier point sera discuté dans le paragraphe III. Le second peut être expliqué immédiatement ; en effet, il se trouve que, lorsqu il est soumis à une excitation, le mélange InGaAs possède un pic d émission autour de 1650 nm. La plus grande intensité autour de cette fréquence sur les bords de la membrane vient donc du fait qu il reste des traces de ce matériau après l attaque acide, alors qu il n en reste pas au centre de la membrane, qui a subi l attaque beaucoup plus longtemps. Pour illustrer la différence d intensité de photoluminescence entre la membrane sans trous et celle percée du cristal photonique, nous avons réalisé une cartographie de photoluminescence de la structure en question, dans des conditions similaires. Celle-ci est présentée figure 3.5. On observe bien que l émission intense est délimitée assez nettement par le bord du cristal photonique. 30