Cours de gestion financière (M1) Séance (6) du 24 octobre 2014 Choix d investissement, VAN, TRI

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1 Cours de gestion financière (M1) Séance (6) du 24 octobre 2014 Choix d investissement, VAN, TRI 1

2 2 Décision financière des entreprises Plan de la séance du 24 octobre Chapitres 6 et 7 du livre Cas avec deux dates Lien avec le MEDAF Création de richesse Flux à prendre en compte Investissement sans risque Typologie des flux Investissements simples Critères de choix Valeur Actuelle Nette, TRI (ou TIR) Flux à prendre en compte Comptables vs trésorerie (cash-flows) Marginaux ou moyens Financiers vs opérationnels

3 Décision financière des entreprises Objectifs pédagogiques Savoir comment utiliser le MEDAF pour déterminer le taux d actualisation d un projet avec des flux futurs aléatoires. Faire le lien avec la notion de création de richesse pour les actionnaires Justification du critère de la VAN pour des flux certains Utilisation d un raisonnement par absence d opportunité d arbitrage Rappels des principales propriétés des critères de la VAN et du TRI Repérer les cas non standard (investissement répétés, financement de projets) : non existence ou multiplicité de TRI Analyse de projets concurrents Bien déterminer les cash-flows : le cas des obligations souveraines 3

4 Deux dates À la date initiale, décaissement d un montant est un flux de trésorerie En général À la date future, on récupère un flux est aussi un flux de trésorerie peut être aléatoire Investissement en actions, par une entreprise Achat d une action à la date suivi d une revente en Analyse des flux Représentation graphique Implication de l équation de la SML 4

5 Deux dates, investissement en actions, prix de l action à la date : Montant investi prix courant de l action achetée sur le marché primaire ou secondaire Flux de trésorerie négatif en : On récupère à la date, Prix de revente de l action, dividende reçu n est en général pas connu à la date Diagramme des flux de trésorerie temps 5

6 Deux dates, investissement en actions Échéancier de flux : achat et revente d une action Échéancier de flux : description des flux de trésorerie (montants et dates de paiement) associés à un investissement Diagramme de flux : représentation graphique d un échéancier de flux montant investi (cash-flow initial : ) montant issu de la revente de l action Diagramme des flux de trésorerie temps 6

7 7 Deux dates, investissement en actions Relation entre le prix aujourd hui et le flux futur La rentabilité réalisée est La rentabilité espérée est L équation de la SML donne : où Le prix aujourd hui est la valeur actuelle du flux futur espéré Le taux d actualisation est

8 Deux dates Cas particulier où le flux futur est certain Le taux d actualisation est Placement sans risque: le Beta est nul Le taux d actualisation est alors égal au taux sans risque Cas d une action sous-évaluée Si Alpha de Jensen positif On peut montrer L action est sous-évaluée Le montant à investir pour l acquérir,, est inférieur à la valeur actuelle du flux reçu lors de la revente 8

9 9 Deux dates Évaluation d une entreprise Pour simplifier l analyse, supposons que l entreprise ne vit qu une période Valeur de liquidation en : Ce montant revient aux bailleurs de fonds (actionnaires et créanciers) Valeur de marché de l entreprise en : En payant l entreprise, les apporteurs de fonds sont rémunérés pour le risque pris : Le taux de rentabilité de l investissement est L espérance est égale à Conformément à l équation de la SML

10 Deux dates Choix d investissement Montant investi à la date Rapporte le flux en Pour simplifier la présentation, on suppose que le projet d investissement ne dure qu une période Valeur en (ou valeur actuelle) du flux futur L investissement n est réalisé que si création de valeur pour l investisseur correspond à la Valeur Actuelle Nette (VAN) nette de l investissement 10

11 11 Deux dates Choix d investissement (suite) Le projet d investissement n est réalisé que si En remplaçant par On montre taux de rentabilité attendu de l investissement taux de rentabilité cible Tel que donné par l équation de la SML Le projet n est réalisé que si le taux de rentabilité attendu est supérieur au taux de rentabilité cible Critère faisant intervenir le taux de rentabilité correspond au q de Tobin

12 12 Remarques Le taux d actualisation est spécifique au risque du projet Ici, caractérisé par le Beta Il n a rien à voir avec les préférences des actionnaires de l entreprise L aversion vis-à-vis du risque peut dépendre des actionnaires Pour une société, le Beta intervenant dans le taux d actualisation peut différer du Beta de l action de la société Effet de levier d endettement Le nouveau projet peut être différent de ceux menés habituellement par l entreprise La décision d investissement ne fait intervenir que les flux de trésorerie associés au projet Pas de flux comptables (amortissement d immobilisations, ) Et tous les flux de trésorerie : approche différentielle Pas d affectation forfaitaire de coûts fixes de l entreprise

13 Remarques (suite) Caractéristiques d un investissement Caractère «irréversible» des dépenses engagées Les dépenses engagées pour creuser le tunnel sous la Manche le sont à fonds perdus On peut arrêter l exploitation mais on ne va pas combler le tunnel Caractère non divisible de l investissement On ne peut pas creuser une fraction du tunnel Mais on peut titriser cet investissement en créant une société cotée en Bourse et portant ce projet Les investisseurs initiaux peuvent alors revendre leurs parts sans attendre la fin de vie (éventuellement très lointaine) du projet La cotation en Bourse d une entreprise (actions et obligations) rend de fait l investissement divisibles en parts Solidarité des bailleurs de fonds 13

14 Cash-flows certains Justification économique de la VAN Raisonnement par «absence d opportunités d arbitrage» Pour simplifier la présentation, considérons deux dates, aujourd hui,, demain On suppose que l on peut emprunter et prêter auprès d une «banque» à un taux (simple) Pas de risque de défaut, de liquidité, de coûts liés à ces opérations financières Ce marché de prêts/emprunts «sans frictions» va servir de marché «pivot». Considérons un flux de (une unité monétaire) reçu à la date. Empruntons à la banque à la date 0 14

15 Cash-flows certains Justification économique de la VAN 1 À la date 1, il faut rembourser 1RF 1 à la banque 1 RF montant emprunté Flux de trésorerie En rouge, le flux initial reçu de 1 à la date 1, en noir les flux échangés avec la banque Le flux net à la date 1 est égal à : Au total, on dispose d une somme de Et il n y a aucun flux futur 1 1 RF t 0 Flux net à la date 1 = 0 1 t 1 temps 1 15

16 Cash-flows certains Interprétation Grâce à une opération élémentaire Emprunt simple auprès de la «banque» On a «transformé» un flux à recevoir à la date 1 en une somme immédiatement disponible Égale à la valeur actuelle du flux à recevoir Le taux d actualisation étant le taux de prêt/emprunt à la «banque» Supposons maintenant que le flux à recevoir de 1 à la date 1 soit négocié sur un marché BTF, T-Bill (titres émis avec une maturité < 1 an) Actif zéro-coupon : «strips», démembrement d obligations 16

17 17 Cash-flows certains Prix des coupons strips et des principal strips aux U.S. Pour une même date d échéance, on peut avoir plusieurs P Strips et un C strip Les deux courbes décroissantes, presque confondues représentent les prix des P strips et des C strips en fonction de l échéance (échelle de gauche, prix en %) La courbe mauve (échelle de droite) représente les écarts de prix entre C strips et P Strips

18 18 Cash-flows certains Notons, le prix à la date 0, du titre précédent Montrons qu en l absence de frictions et d opportunités d arbitrage, on a nécessairement : 1 P R Raisonnement par l absurde Supposons que : Réalisons les opérations suivantes : 1 F 1) Achat du titre : décaissement de à la date 0, encaissement de 1 à la date 1 2) Emprunt de à la banque : encaissement de à la date 0, décaissement de 1 à la date 1

19 Cash-flows certains Suite du raisonnement précédent Flux net à la date 0 = Représentons les flux de trésorerie associés aux deux opérations précédentes En rouge, les flux liés à l achat du zéro-coupon En noir, les flux liés à l emprunt auprès de la banque Le solde des opérations financières fait apparaître un flux positif de 1 1 RF t 0 P 1 t 1 temps 1 Flux net à la date 1 = 0 19

20 Cash-flows certains Il s agit d une opportunité d arbitrage Arbitrage entre le marché de l actif zéro-coupon et le marché des prêts/emprunts à la banque Permettant de réaliser un profit immédiat, sans risque, sans mise de fonds, sans aucun engagement futur Techniquement, une «opportunité d arbitrage» est un échéancier de flux positifs ou nuls Avec au moins un flux strictement positif S il existe une opportunité d arbitrage, la demande est infinie Incompatibilité avec l équilibre, «no free-lunch» D où l hypothèse couramment faite d absence d opportunités d arbitrage 20

21 Cash-flows certains Enrichissement sans cause de l «arbitrageur»? «arbitrageur» : celui qui réalise l opération financière précédente. Ici, par opposition à «spéculateur», puisqu il n y a aucune prise de risque. Terminologies «non déposées» L arbitrageur a une fonction économique de maintien de la cohérence du système de prix Garantie donnée aux investisseurs finaux de payer le même prix pour deux échéanciers de flux futurs identiques Mais si les marchés sont efficients dans le sens précédent, il n y a pas d opportunités d arbitrage et donc pas d arbitrageurs Ce qui résout la question morale posée plus haut Mais crée un autre paradoxe quant à l efficience informationnelle des marchés (Grossman et Stiglitz) 21

22 Cash-flows certains Reprenons le raisonnement précédent Si, il est possible de construire une opportunité d arbitrage Contradiction avec l hypothèse d absence d opportunités d arbitrage, donc nécessairement : Supposons maintenant que Le prix P du zéro-coupon est élevé Il faut donc vendre cet actif Toujours vendre ce qui est cher et acheter ce qui est bon marché On va réaliser des opérations financières symétriques à celles effectuées précédemment 1) vente de l actif zéro-coupon 2) prêt d un montant à la banque 22

23 Cash-flows certains Flux de trésorerie associés aux opérations financières précédentes En rouge, les flux liés à la vente du titre En noir, les flux liés au prêt à la banque Flux net à la date 0 = P 11R F RF P t 0 t 1 temps Le solde net des flux de trésorerie fait apparaître une opportunité d arbitrage 1 1 Flux net à la date 1 = 0 23

24 Soit Le seul prix de l actif zéro-coupon compatible avec l absence d opportunité d arbitrage est la valeur actuelle du flux futur (1) Le taux d actualisation étant le taux de prêt/emprunt sans risque auprès de la «banque» Le cash-flow associé au zéro-coupon n est entaché d aucun risque S il y a des «frictions» Taux de prêt à la banque inférieur au taux d emprunt L ensemble des prix compatibles avec l AOA est un intervalle Il n y a plus unicité du prix 24 Cash-flows certains Si l on suppose qu il n y a pas d opportunités d arbitrage, la situation précédente est impossible On ne peut pas avoir : Donc, Au total, on doit avoir : et

25 Deux dates Il ne pouvait exister qu un taux sans risque En l absence d opportunités d arbitrage Sinon, on peut emprunter au taux bas et prêter au taux élevé Le même raisonnement montre qu il n existe qu un seul prix aujourd hui pour un actif donné Par exemple une action Loi du prix unique dans des marchés sans frictions S il existe deux prix différents au même moment pour le même actif, on peut acheter l actif au prix bas, le revendre au prix haut Il s agit d une opportunité d arbitrage 25

26 Choix d investissement On a examiné comment des investisseurs extérieurs à l entreprise pouvaient faire des choix de portefeuilles d actifs financiers Modèle à une période Markowitz, MEDAF On va poursuivre cette analyse En introduisant plusieurs périodes Différents types d échéanciers de flux Et des critères tels que la valeur actuelle nette (VAN) ou le taux de rentabilité interne (TRI) Étudier la pertinence de ces critères Choix du bon taux d actualisation pour la VAN 26

27 Choix d investissement Choix d investissement Échéancier de flux général : aucune indication sur le signe des flux Diagramme de flux : En abscisse, le temps En ordonnée, les flux de trésorerie à chaque date de paiement temps Investissement simple : un montant décaissé à la date initiale, puis des flux positifs Flèche vers le bas : flux décaissé Flèche vers le haut : Flux encaissé temps 27

28 28 Choix d investissement Investissement simples Stratégie «buy and hold» : cas d une action dividendes Prix de revente Prix d achat temps Achat d une obligation à l émission et détention jusqu à l échéance Principal Coupons Principal + coupon Pas de temps défaut

29 29 Choix d investissement Échéancier de flux associés à un projet d investissement Ensemble de flux financiers : payés à des dates données : Les flux futurs peuvent être aléatoires ou prédéterminés Ils sont exprimés dans une devise donnée Ou unité de compte Monétaire ou non temps

30 30 Choix d investissement La date courante est souvent notée ou Il peut n y avoir aucun flux de trésorerie à cette date On parle d opération (ou d investissement) à terme La date à laquelle le premier flux est versé est souvent postérieure à la décision de mettre en œuvre l investissement. Immobilier, achat d actions, d obligations, etc. La date courante peut être ou non confondue avec la date à laquelle on décide de mettre en œuvre de l investissement Cas simple où on décaisse un montant à la date Le cash-flow associé est :

31 Conventions et notations Le livre utilise la notation Notation «actuarielle» Pas de «standard» en la matière Les cash-flows postérieurs à la date courante sont souvent appelés «cash-flows futurs». Cash-flows : cash-flow initial, cash-flows futurs 31

32 32 Choix de l échelle de temps Une échelle de temps annuelle est souvent utilisée D autres échelles de temps, notamment mensuelles, peuvent être appropriées Intervalle de temps naturel entre deux cash-flows consécutifs Cela dépend du contexte Pour les investissements sur les marchés monétaires et obligataires, il est indispensable de localiser les dates de paiement à la journée près. Dans le cas d investissements industriels, une périodicité moins grande peut être envisagée : Mensuelle, trimestrielle, annuelle, notamment en fonction des données de la comptabilité Pour des encaissements ou des décaissements importants, le jour de paiement peut être précisé

33 Choix d investissement On parlera d un investissement simple quand il y a un décaissement à la date initiale ou Montant de l investissement Suivi d une suite de flux de trésorerie positifs Ces flux peuvent être régulièrement espacés au cours du temps Ils peuvent être d un montant identique On parle alors de rente Ils peuvent être déterministes ou constants en espérance Ils peuvent être payés jusqu à l infini Rente perpétuelle Beaucoup d exemples du livre se situent dans ce contexte Calculs et analyses plus simples 33

34 34 Choix d investissement Investissements qui ne sont pas «simples» Investissements au début du projet Cash-flows négatifs Période d exploitation Cash-flows positifs Coûts de dépollution Cash-flows négatifs Sortie du nucléaire? Il y a deux changements de signe dans l échéancier de flux Un seul pour un investissement simple temps

35 Choix d investissement Investissements qui ne sont pas simples Superposition de deux investissements simples temps écart de deux périodes entre les deux investissements S il s agit de deux décisions prises séparément, il faut évaluer chaque investissement séparément 35

36 Choix d investissement Investissements qui ne sont pas simples Superposition de deux investissements simples temps Si la décision de renouveler l investissement est prise dès le début, sans possibilité ultérieure d abandonner le «second» projet, il s agit d un seul investissement. Investissements routiniers ou de renouvellement Problématique de la détermination d un projet et des flux 36

37 37 Choix d investissement Valeur actuelle nette (VAN) d un échéancier de flux F0 I temps À la date, au taux d actualisation discret VAN n k0 1 F k k 0 r t t Convention flèche vers le haut = encaissement Flèche vers le bas = décaissement

38 38 Choix d investissement Si et On remarque qu ainsi définie, la VAN d un échéancier de flux dépend du taux d actualisation r C est en fait une fonction de r La VAN peut être positive pour certaines valeurs de r Et négatives pour d autres valeurs de r La détermination du taux d actualisation est donc cruciale pour déterminer effectivement une valeur actuelle nette

39 Choix d investissement Aux origines de la valeur actuelle Leonard de Pise ou Fibonacci 1202 Liber Abaci (livre des calculs) Traite essentiellement de mathématiques financières Raisonnements financiers rigoureux Valeur actuelle, facteurs d actualisation, absence d opportunités d arbitrage Précède de peu les attaques de l Église contre l usure Fibonacci and the Financial Revolution William N. Goetzmann NBER Working Paper No ,

40 Choix d investissement Cas particulier d échéanciers de flux Flux équirépartis dans le temps «annuity» Pour simplifier : VAN Taux de rentabilité interne (TRI ou TIR) Taux d actualisation r tel que n k0 1 F k r k n k0 F 1 k r k 0 40

41 Choix d investissement Écriture légèrement différente du TRI Cas où le premier flux est un décaissement lié à un investissement de montant : Les cash-flows futurs : n k0 Soit F k k a a I 1 r n ak k k1 1 r 1 n 0 0 n 1r 1r I investissement initial valeur actuelle des cash-flows futurs Un TRI est un taux d actualisation tel que la valeur actuelle des cash-flows futurs est égale à l investissement initial. 41

42 42 Choix d investissement Existence et unicité du TRI pour un investissement simple Il faut chercher un taux d actualisation r tel que : La fonction k est décroissante En effet I n k1 1 a k r r 100%, k n k1 a 1 Valeur actuelle des cash flows futurs n n a k k a ' k f r f r 0 k k1 k1 1r k1 1r r k

43 Choix d investissement Existence et unicité d un TRI pour un investissement simple Domaine de variation de la valeur actuelle des cash-flows futurs n a lim k r 0 k k1 1 r f r n k1 1 a k lim r k r100% n k1 a 1 k r k Valeur actuelle des cash flows futurs TRI 43

44 Rappel : deux dates Cas d un investissement réalisé par une société ou un individu Montant investi à la date Rapporte le flux en Projet logé dans une entreprise cotée en Bourse Le capital apporté est ( fonds propres ) Valeur boursière de l entreprise en En payant l entreprise, les actionnaires sont rémunérés pour le risque pris : marchés financiers concurrentiels 44

45 Choix d investissement On peut étendre le raisonnement s il y a plusieurs flux Dividendes versés à des dates futures différentes Par «dividendes», on entend les flux récupérés par les investisseurs Le projet se termine à la date. Il verse à ses financeurs un dividende La valeur boursière du projet à la date est En cas de sortie du projet à la date, les investisseurs récupèrent un flux égal à La valeur boursière du projet à la date est 45

46 Choix d investissement On peut étendre le raisonnement s il y a plusieurs flux Notons D où La valeur boursière (ou valeur économique) du projet est la valeur actuelle de l espérance des flux futurs où le taux d actualisation est donné par le MEDAF On a supposé que le Beta était le même aux deux dates Projet avec une durée de vie finie Pas de «bulle spéculative» 46

47 Choix d investissement Quelques exemples types d échéanciers de flux associés à des investissements Crédits amortissables Obligations à amortissement «in fine» TRI, taux actuariel Analyse des flux de trésorerie Valeur de croissance Achat d une action émise par une société «émergente» Faibles dividendes au début, mais fort taux de croissance des dividendes Projet de type développement durable Ce ne sont pas des investissements «simples» Problèmes d existence et d unicité des TRI 47

48 Choix d investissement Valeur actuelle d un prêt à annuités constantes Description de l échéancier de flux 48

49 Choix d investissement Valeur actuelle d un prêt à remboursements par mensualités constantes En abscisse, le taux d actualisation, en ordonnée, la VAN Il s agit d un investissement simple : la VAN est une fonction décroissante du taux d actualisation. Il y a un unique TRI TRI = 1,77% 49

50 Choix d investissement Obligation à amortissement «in fine» OAT : Obligations Assimilables du Trésor, émises par l état français : principal (1 euro) coupon (annuel) Remboursement du principal en une seule fois Diagramme de flux Principal + coupon Principal Coupons temps 50

51 Choix d investissement OAT : obligations assimilables du Trésor Financement à long terme de l État français Standardisation Mêmes produits de dette, modes d émission, d organisation du marché qu aux États-Unis ou dans les autres grands pays Lisibilité et liquidité : peu de titres émis, mais des encours élevés De 10 à 25 milliards d euros par titre Vente par mise aux enchères (adjudication) Obligations Assimilables Vente de nouvelles tranches d un emprunt déjà existant Pour augmenter la liquidité Marché secondaire tenu par les Spécialistes en Valeurs du Trésor (marché gouverné par les prix) Évolution vers des cotation sur des plateformes électroniques (Bloomberg) 51

52 Choix d investissement Caractéristiques des OAT Maturité des obligations à l émission : 7 à 50 ans Coupon annuel, en général fixe et amortissement in fine Nominal : 1 Paiements de coupon et de principal : toujours le 25 OAT 4,25% avril 2019 ISIN : FR À fin septembre 2007, titres émis Paye un coupon de 4,25 centimes d euros par titre tous les 25 avril jusqu en 2019 Le 25 avril 2019 remboursement du principal de 1 euro 52

53 53 Choix d investissement Calendrier des adjudications des OAT et BTAN

54 54 Deux dates Détention par les non-résidents des titres de la dette négociable de l État français (en % de la dette) Données trimestrielles Du premier trimestre 2009 au premier trimestre 2012 Source : Banque de France On peut aussi considérer les investisseurs hors zone euro Baisse de 71% à 64% du % de la dette détenue par les nonrésidents entre Q et Q1 2012

55 Deux dates Les 10 SVT les mieux évalués par l AFT (année 2011) 1 BNP Paribas 2 Barclays Capital 3 Société Générale 4 Morgan Stanley 5 Natixis 6 HSBC 7 Crédit Agricole 8 Royal Bank of Scotland 9 UBS 10 Deutsche Bank On note une prééminence des banques françaises, même si la dette de l État français est détenue majoritairement par les non résidents 55

56 Choix d investissement Obligations à amortissement in fine Ou «Bullet bonds» Financement des états, des organismes supranationaux, des grandes entreprises Treasury Notes aux États-Unis Les coupons sont semi-annuels 56

57 Choix d investissement Achat d une obligation in fine Prix d acquisition de l obligation = 100 Maturité = 4 ans Taux de coupon = 5 % 57

58 Choix d investissement Valeur actuelle nette (VAN) des flux futurs d une obligation in fine en fonction du taux d actualisation On remarque que dans l exemple choisi, la VAN décroit avec le taux d actualisation Le Taux de Rentabilité Interne (TRI ou TIR) est égal à 5% En abscisse, le taux d actualisation. En ordonnée, la valeur actuelle nette TRI = 5,00% 58

59 Choix d investissement Dans le cas des obligations, le taux de rentabilité interne s appelle le «taux actuariel» Yield ou Yield to maturity Grande disparité des taux actuariels des obligations émises par les états souverains Pour une même devise Par exemple, l euro Et pour une même maturité Par exemple, 10 ans Ces disparités se sont accrues depuis la crise financière Taux actuariels d emprunt de l état grec pouvant aller jusqu à 80% pour certaines maturités Moins de 2% pour les «bunds» allemands à 10 ans 59

60 60 Choix d investissement Écart de taux de rentabilité interne des obligations à 10 ans Allemagne contre Italie De décembre 2010 À novembre 2011 En ordonnée, l écart entre les TRI en points de base. 100 points de base = 1%

61 Choix d investissement Le TRI des obligations italiennes en euros à 10 ans à l automne 2011 est environ de 6% Celui des obligations allemandes est environ de 2% Faut-il en conclure qu il faut acheter des obligations italiennes? Application du critère du TRI? Où est passé le risque «de défaut» de l émetteur dans le calcul du TRI? Quels sont les flux de trésorerie utilisés pour calculer le TRI? Dans l approche utilisée sur les marchés obligataires, on utilise les flux associés à l obligation en cas de «non-défaut» Ou flux contractuels 61

62 Choix d investissement En cas de défaut ou de restructuration de la dette d un état en difficulté financière Les flux de trésorerie effectivement reçus par les investisseurs ne sont pas ceux qui étaient effectivement prévus Exemple : répudiation totale de la dette L emprunteur n effectue aucun des versements prévus Les investisseurs obligataires ne reçoivent plus aucun flux après la date de répudiation de la dette. Pour une date de paiement de coupon, le vrai cash-flow n est pas le coupon promis mais Le coupon promis si la date de répudiation de la dette est postérieure à la date de paiement Zéro, sinon 62

63 Choix d investissement Suite de l exemple précédent Le taux actuariel est un taux de rentabilité interne construit à partir d un échéancier de flux optimiste pour l investisseur Correspondant au scénario de non-défaut C est même le scénario le plus optimiste Les cash-flows effectifs sont inférieurs ou égaux aux cashflows contractuels Les TRI calculés à partir des cash-flows contractuels sont surévalués Ceci va expliquer une partie de l écart des TRI entre les emprunts allemands et italiens Les vrais cash-flows sont aléatoires à cause du risque de défaut 63

64 Les défauts sur les dettes publiques sont monnaie courante 64

65 Choix d investissement Obligations : emprunts cotés en Bourse Obligation «corporate» Emprunt russe Municipalité de Cracovie

66 66 Choix d investissement Ne pas minorer les risques des obligations (souveraines ou corporate) Obligation d état grecque Coupon 4,6% Échéance 05/13 Juillet 2010 Juillet 2011 Plus haut 90% du nominal Plus bas 62% du nominal Source Bloomberg

67 Choix d investissement Suite de l exemple précédent Les vrais cash-flows des obligations sont aléatoires Difficulté pratique de calcul du TRI TRI faciles à calculer à partir des cash-flows contractuels déterministes Pas de modèle probabiliste pour la survenance et la gravité du défaut Importance de connaître les limites des pratiques de marché Ce n est pas le critère du TRI qui est en cause Mais l analyse des flux de trésorerie Problématique répétitive Crédits subprime, emprunts toxiques des collectivités territoriales, TRI calculés à partir de flux de trésorerie dans des scénarios particuliers et biaisés. 67

68 Choix d investissement Projet de type «développement durable» On s est limité à un projet d investissement avec seulement trois flux. Le premier flux correspond à l investissement initial Le deuxième flux aux flux issus de l exploitation de cet investissement Le dernier flux correspond à un coût de sortie du projet dates flux

69 Choix d investissement Projet de développement durable, deux TRI En abscisse, le taux d actualisation, en ordonnée, la VAN La valeur actuelle nette n est pas une fonction monotone du taux d actualisation. Il ne s agit pas d un investissement simple. 69

70 Choix d investissement Projet de type «développement durable» On s est limité à un projet d investissement avec seulement trois flux. Le premier flux correspond à l investissement initial Le deuxième flux aux flux issus de l exploitation de cet investissement Le dernier flux correspond à un coût de sortie du projet dates flux

71 Choix d investissement Projet de développement durable, pas de TRI En abscisse, le taux d actualisation, en ordonnée, la VAN La VAN reste négative. Il n y a pas de TRI associé à cet échéancier de flux. Ce n est pas un investissement «simple» 71

72 Choix d investissement Un taux de rentabilité interne associé à un projet d investissement est tel que la valeur actuelle nette des flux actualisés à ce taux est nulle En matière de choix d investissement, le principe est que l on préfère des projets dont le TRI est élevé. Le calcul du taux de rentabilité interne ne fait intervenir que l échéancier de flux, dates de paiement et montant des flux. D où le nom de taux «interne» C est un avantage pratique Inconvénients pratiques Un échéancier de flux peut admettre plusieurs TRI Attention au TRI calculé avec les outils informatiques «standard» Lequel choisir? Un échéancier de flux peut n admettre aucun TRI 72

73 73 Choix d investissement Comparaison entre les critères de la VAN et du TRI Investissements simples VAN r n k0 F 1 k r k Cas de rejet du projet : TRI < taux cible VAN < 0 si taux d actualisation égal aux taux cible Taux cible TRI

74 74 Choix d investissement Comparaison entre les critères de la VAN et du TRI Investissements simples VAN r n k0 F 1 k r k TRI VAN : NPV Cas d acceptation du projet : TRI : IRR TRI > taux cible VAN > 0 si taux d actualisation égal aux taux cible Taux cible

75 Choix d investissement Valeur Actuelle Nette : VAN «Net Present Value» : NPV Nette? Prise en compte du premier cash-flow Taux de rentabilité interne : TRI «Internal rate of return» : IRR Taux d actualisation : discount rate Actualiser : to discount 75

76 76 Choix d investissement Applications sur App Store à utiliser avec prudence

77 77 Choix d investissement Calcul de VAN (NPV) sous Excel Dates de paiement équiréparties La première date est la date Attention s il y a un flux d investissement à date Calcul de TRI (IRR) sous Excel Uniquement pour des dates de paiement équiréparties Convergence non garantie Ne traite pas les cas de multiples TRI ou d absence de TRI Pour les cas complexes, tracer le graphe de

78 fr/excel help/rendement titre HP aspx Choix d investissement Taux actuariel d obligations dans Excel Excel calcule le taux actuariel par la méthode de Newton. Nombre d itérations maximal : 100 Utilisation d Excel (version française) RENDEMENT.TITRE(règlement;échéance;taux;valeur_nominale;valeur _échéance;fréquence;base) Règlement : date de règlement On peut trouver «liquidation» au lieu de règlement comme nom du champ Si la date de règlement est le 23 mai 2013, utiliser DATE(2013;5;23) Échéance : date d échéance (du dernier paiement) de l obligation Taux : taux de coupon (attention pour un taux de 5%, entrer 0.05) Valeur_nominale : il s agit en fait du prix pied de coupon du titre 78