Optique géométrique Chapitre 2 : Les lentilles sphériques minces Document de cours

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1 Optique géométrique Chapitre 2 : Les lentilles sphériques minces Document de cours Plan du chapitre : I. Présentation et conditions d utilisation 1. Définitions 2. Types de lentilles minces 3. Conditions de Gauss : stigmatisme et aplanétisme approché 4. Espace objet/image réel/virtuel II. Propriétés des lentilles sphériques minces 1. Axe optique et centre optique 2. Foyers principaux 3. Distances focales - Vergence 4. Foyers secondaires Plans focaux III. Constructions géométriques 1. Tracé d un rayon lumineux quelconque 2. Construction d image : méthode les trois rayons fondamentaux 3. Cas des lentilles convergentes 4. Cas des lentilles divergentes IV. Relation de conjugaison et formule du grandissement transversal de Descartes V. Association de lentilles minces 1. Cas de deux lentilles minces accolées 2. Cas de deux lentilles non accolées Notions L œil, modèle de l œil réduit Lentilles minces convergentes : images réelle et virtuelle Distance focale, vergence Relation de conjugaison, grandissement Accommodation Fonctionnements comparés de l œil et d un appareil photographique Conditions de Gauss Lentilles minces : centre, foyers principaux, plans focaux, distance focale, vergence Formule de conjugaison avec origine au centre. Grandissement transversal Capacités exigibles Extrait du programme de première S Décrire le modèle de l œil réduit et le mettre en correspondance avec l œil réel. Déterminer graphiquement la position, la grandeur et le sens de l image d un objet-plan donnée par une lentille convergente. Modéliser le comportement d une lentille mince convergente à partir d une série de mesures Utiliser les relations de conjugaison et de grandissement d une lentille mince convergente Modéliser l accommodation du cristallin Pratiquer une démarche expérimentale pour comparer les fonctionnements optiques de l œil et de l appareil photographique Extrait du programme de BCPST1 Énoncer les conditions permettant un stigmatisme et un aplanétisme approché. Relier un objet et son image (situé à distance finie ou infinie) à l aide des rayons. Maîtriser les notions d objet et d image virtuels Exploiter les formules de conjugaison et de grandissement transversal pour des systèmes à une ou deux lentilles. 1

2 Savoir Définition d une lentille convergente, divergente Conditions de Gauss : savoir dans quelles conditions il y a stigmatisme et aplanétisme approchés Notion d objet et d image à l infini Définitions: centre optique, foyers principaux, distances focales, vergence, foyers secondaires et des plans focaux Méthode des trois rayons pour la construction des images Définition du grandissement Relation de conjugaison et relation du grandissement transversal pour une lentille Ce qu il faut en retenir Savoir-faire Connaître la particularité des rayons qui passent par les foyers principaux, savoir tracer la marche de ces rayons Reconnaître le type de lentille en fonction de la distance focale. Savoir construire la marche d un rayon lumineux quelconque Construire des images conjuguées pour tous types d objets et tous types de lentilles et inversement Trouver la position d une image connaissant la position de l objet et vice versa grâce aux relations de conjugaison. Connaître la taille d une image grâce au grandissement. Relier la taille d un objet ou d une image à l angle apparent de l image ou de l objet correspondant Liens internet intéressants : Application en ligne : lentille convergente, objet réel Animations flash pour comprendre le principe des lentilles Comment modéliser une lunette astronomique en TP sur un banc optique Différentes techniques de focométrie Modélisation de l appareil photo : _au_point_appareil_photo.htm Sur la chaîne youtube physagreg : Tracé d un rayon émergent à partir d un rayon incident quelconque : Reconnaissance des types de lentilles La méthode d autocollimation Principe de la lunette astronomique Principe de la lunette de Galilée Principe du microscope 2

3 Le système par transmission le plus utilisé dans les instruments d optique est la lentille sphérique mince résultant de l association de deux dioptres sphériques ou un plan. Elles permettent de former des images à des endroits déterminés, plus grandes ou plus petites que l objet suivant les besoins. I. Présentation et conditions d utilisation 1. Définitions a. Dioptre sphérique 2. Types de lentilles Suivant la nature convergente ou divergente du faisceau émergent à partir d un faisceau incident parallèle, la lentille est qualifiée de convergente ou divergente. a. Lentilles convergentes Une lentille convergente possède des bords minces. Définition : dioptre sphérique est une portion de sphère, de centre, de rayon, séparant deux milieux d indices différents. Remarque : l étude des dioptres sphériques n est pas nécessaire pour pouvoir étudier les lentilles b. Lentilles sphériques Figure 1 : convergence d un faisceau parallèle par une lentille convergente Définition : Une lentille sphérique est une portion de MHTI limité par deux dioptres sphériques (ou plans) de même axe de révolution appelé axe optique (noté ) Figure 2 : exemple de lentilles convergentes b. Lentilles divergentes Figure 3 : symbole des lentilles convergentes Remarques : Une lentille divergente possède des bords épais. - En général le milieu 2 est du verre : et le milieu 1 est l air : - Les rayons des deux dioptres sont notés algébriquement : - Si l un des dioptres est plan son rayon de courbure vaut l infini - On parle de système optique centré car il présente un axe de symétrie de révolution c. Lentilles sphériques mince Figure 4 : divergence d un faisceau parallèle par une lentille divergente Définition : Une lentille est qualifiée de mince quand son épaisseur vérifie : Figure 5 : exemples de lentilles divergentes Figure 6 : symbole des lentilles divergentes 3

4 3. Conditions de Gauss : stigmatisme et aplanétisme approché Les lentilles sont des systèmes optiques centrés qui seront utilisés dans des conditions particulières appelées condition de Gauss. Conditions de Gauss : Les rayons incidents doivent être paraxiaux : II. Propriétés des lentilles sphériques minces 1. Axe optique et centre optique a. Axe optique Propriété : Dans ces conditions le système centré possède : Conséquence : b. Centre optique Remarque : on se placera toujours dans les conditions de Gauss mais sur les schémas pour des raisons pratiques les rayons seront souvent très éloignés de l axe et très inclinés. C est juste un choix d échelle. 4. Espace objet/image réel/virtuel Définition : Si la lentille est mince les sommets et sont quasi-confondus en un point appelé centre optique de la lentille et noté. Propriété : Figure 7 : différents espaces 4

5 2. Foyers principaux Les lentilles sont des systèmes centrés focaux, c est-à-dire qu il existe deux points particuliers appelés foyers. Pour comprendre leur particularité nous devons d abord éclaircir les notions d objet à l infini et d image à l infini. Propriétés : a. Foyer principal image Définition : b. Foyer principal objet Définition : Schémas : Schémas : Figure 8 : marche d un faisceau incident parallèle Figure 9 : marche d un faisceau émergent parallèle 5

6 3. Distance focales Vergence Définitions : distances focales 4. Foyers secondaires Plans focaux a. Foyer objet secondaire Plan focal objet Définitions : Soit un point situé dans le plan ( ) perpendiculaire à l axe optique en. Propriétés : D après le principe du retour inverse de la lumière, le système est symétrique : Schémas : Définitions : vergence Propriétés : Figure 10 : marche d un faisceau provenant d un foyer objet secondaire 6

7 b. Foyer image secondaire Plan focal image Définitions : Soit un point situé dans le plan ( ) perpendiculaire à l axe optique en. Schémas : Figure 11 : marche d un faisceau provenant d un foyer objet secondaire 7

8 III. Constructions géométriques 1. Tracé d un rayon lumineux quelconque a. Rayon incident quelconque Méthode : 1. On trace un rayon hypothétique parallèle au rayon et passant par le centre optique 2. On sait que ce rayon n est pas dévié 3. On sait que les deux rayons émergents se coupent dans le plan focal image b. Rayon émergent quelconque Méthode : 1. On trace un rayon hypothétique parallèle au rayon et passant par le centre optique 2. On sait que ce rayon n est pas dévié 3. On sait que les deux rayons incidents se coupent dans le plan focal objet Figure 12 : Tracé d un rayon émergent d un rayon incident quelconque pour une lentille convergente et divergente Figure 13 : Tracé d un rayon incident donnant un rayon émergent quelconque pour une lentille convergente et divergente 8

9 2. Construction d image : méthode Les trois rayons fondamentaux On cherche l image à travers une lentille d un objet perpendiculaire à l axe optique, appartenant à l axe optique. Les lentilles étant aplanétique dans les conditions de Gauss, il suffit de trouver puis de projeter sur l axe optique pour trouver. Nous indiquerons par la même occasion si l image est plus grande, plus petite, droite, renversée, à l aide du grandissement transversal : Définition : grandissement transversal Méthode : Il existe trois rayons particuliers, mais il suffit d en dessiner deux pour connaître la position de l image : - Le rayon incident issu de et passant par le centre optique n est pas dévié. - Le rayon incident issu de, parallèle à l axe optique, émerge du système en passant par - Le rayon incident issu de, passant par, émerge du système parallèle à l axe optique. Remarques : Par la suite nous identifierons des objets et des images virtuels grâce à leur distance par rapport au centre optique : : objet réel, objet virtuel : image virtuelle, image réelle 9

10 3. Cas des lentilles convergentes ( ) Dans chaque cas tracer, si possible, les trois rayons particuliers afin de déterminer la position de l image. Caractériser l image (réelle, virtuelle, droite, renversée, plus grande, plus petite) : objet réel en avant de : objet virtuel Figure 14 : Construction pour un objet réel en avant de : objet réel entre et Figure 16 : Construction pour un objet virtuel Figure 15 : Construction pour un objet réel entre et 10

11 : objet réel dans le plan focal objet : objet à l infini Figure 18 : Construction pour un objet à l infini Notion de diamètre apparent d un objet : Figure 17 : Construction pour un objet réel dans le plan focal objet Notion de diamètre apparent d une image : Lien entre le diamètre apparent de l objet et la taille de l image : Lien entre le diamètre apparent de l image et la taille de l objet : 11

12 4. Cas des lentilles divergentes : objet réel : objet virtuel après : virtuel entre et Figure 19 : Construction pour un objet réel Figure 21 : Construction pour un objet virtuel après : objet virtuel sur le plan focal objet Figure 20 : Construction pour un objet virtuel entre et Figure 22 : Construction pour un objet virtuel sur le plan focal objet 12

13 : objet à l infini Figure 23 : Construction pour un objet à l infini 13

14 IV. Relation de conjugaison et formule du grandissement transversal de Descartes Schéma : Relation de conjugaison : Relation : Démonstration : Formule du grandissement transversal : en fonction de et 14

15 V. Association de lentilles minces Schéma : 1. Cas de deux lentilles minces accolées 2. Cas de deux lentilles non accolées Lorsqu on accole deux lentilles, on peut obtenir deux types de système : Système focal : Détermination de la distance focale de l ensemble : Système afocal : cas particulier Définition : 15

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