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1 UNIVERSITE DE TUNIS Faculé des sciences économiques e de gesion de Tunis MODELE DE PROJECTION ET DE SIMULATION DES REGIMES DE SECURITE SOCIALE Ezzeddine MBAREK

2 INTRODUCTION Le modèle que je propose préend de rouver une soluion adéquae e saisfaisane aux différenes quesions posées par les chercheurs e surou les professionnels quan à l éude des projecions e des simulaions des recees, des dépenses e de l équilibre des régimes de la sécurié sociale en enan compe de l évoluion des variables démographiques, économiques e aures. Ce modèle rès flexible perme en oure de déerminer selon des schémas éablis e en enan compe des différens scénarios le aux de coisaions d équilibre e de prévoir les déficis à ou insan. De même, ce modèle s adape aux simulaions par ses équaions linéaires en offran des opporuniés à des applicaions informaiques les plus redouables e à la programmaion. C es un ouil facile à manipuler pour mesurer l impac e les effes des changemens qui inrviennen au niveau de la poliique sociale pour mieux prévoir l avenir dans un environnemen de plus en plus incerain. SECTION 1 : LES COTISATIONS Les coisaions au profi de la sécurié sociale son assises pour ous les régimes sur les salaires ou le gain compe enu d un aux de coisaion fixé par la législaion en vigueur. En général, il y a deux aux de coisaion, l un pour l employeur e l aure pour l assuré. La masse oale des coisaions es proporionnelle au nombre des coisans. Pour un individu i, la somme qui revien à la sécurié sociale à l insan es : Ci = h. Si ( 1 ) h = he + ha ( 2 ) 2

3 Avec emps. Ci : coisaions se rapporan à l individu i au Si : salaire bru de l individu i au emps. he : aux de coisaion employeur ha : aux de coisaion assuré h : aux de coisaion global La coisaion oale es : N C = Ci i = 1,.., ( 3 ) I=1 Avec N : la populaion coisane à l insan. Remplaçons mainenan Ci par sa valeur dans ( 3 ), on aura : N C = h. Si i = 1,., ( 4 ) N I=1 On pose S = Si qui consiue la masse salariale, d où I=1 ( 4 ) devien : 3

4 C = h. S ( 5 ) On peu ransformer l équaion (5 ) pour obenir C en foncion de h, du salaire moyen SM e du nombre de coisans N comme sui : C = h. S. N / N = h. ( S / N ). N S / N consiue le salaire moyen SM au emps. D où C = h. SM. N ( 6 ) A parir de ce modèle, on peu en déduire facilemen les projecions des coisaions. Supposons mainenan que le nombre de coisans e le salaire moyen évoluen respecivemen avec un aux d accroissemen annuel moyen de a1 e de b1. On uilise le schéma suivan pour décrire cee évoluion : N = No. ( 1 + a1 ) ( 7 ) 4

5 SM = SMo. ( 1 + b1 ) ( 8 ) De ce fai l équaion ( 6 ) devien : C = h. No. SMo. ( 1 + a1 ). ( 1 + b1 ) C = h. No. SMo. ( 1 + a1 ). ( 1 + b1 ) ( 9 ) On peu simplifier cee relaion à parir des ransformaions logarihmiques e exponenielles comme sui : Log C = Log h + Log No + Log SMo +.Log ( 1 + a1 ). ( 1+ b1) ( 10 ) Si h, No, SMo, a1 e b1 son des consanes, on peu considérer que : x1 = Log h + Log No + Log SMo e Log ( 1 + b1 ) y1 = Log ( 1 + a1 ) ( 1 + b1 ) = Log ( 1 + a1 ) + son aussi des consanes. Alors ( 10 ) devien : Log C = x1 +. y1 ( 11 ) Une ransformaion exponenielle adéquae de ( 11 ) nous monrera C en foncion du emps : Exp ( Log C ) = Exp ( x1 +. y1 ) C = Exp ( x1 +. y1 ) ( 12 ) Donc si on connaî x1 e y1, on peu déerminer C facilemen. SECTION 2 : LES PRESTATIONS Pour les presaions, il fau disinguer les variables explicaives de chaque régime à par. 5

6 En effe chaque régime diffère des aures compe enu de ses caracérisiques propres au niveau des dépenses. En Tunisie, on peu disinguer quare régimes à savoir : 1. régime de vieillesse 2. régime décès 3. régime de maladie 4. régime des allocaions familiales D une manière générale, les dépenses d un régime donné en cas d un modèle simplifié son le produi d une valeur moyenne de la presaion par le nombre de bénéficiaires de cee presaion. a. Régime de reraie La valeur de la pension oale PR à l insan es donnée par la formule suivane : PR = PRM. NR ( 13 ) Avec PRM : la pension moyenne au emps NR : effecif des reraiés au emps 6

7 La pension moyenne PRM es une foncion du salaire moyen SM e du aux moyen de rendemen des annuiés liquidables z, soi : PRM = z. SM ( 14 ) d ou PR = z. SM. NR ( 15 ) Si a2 e b2 les aux d accroissemen annuels moyens respecivemen de NR e SM ; e si le schéma d évoluion du salaire moyen e du nombre des reraiés es comme sui : NR = NRo. ( 1 + a2 ) ( 16 ) SM = SMo. ( 1 + b2 ) (17 ) On aura : PR = z. NRo. ( 1 + a2 ). SMo. ( 1 + b2 ) ( 18 ) PR = z. NRo. SMo. ( 1 + a2 ) ( 1 + b2 ) 7

8 Si on considère que z, NRo, SMo, a2, e b2 son des consanes e que : Log SMo x2 = Log ( z. NRo. SMo ) = Log z + Log NRo + y2 = Log ( 1 + a2 ). ( 1 + b2 ) = Log ( 1 + a2 ) + Log ( 1 + b2 ) On obien après des ransformaions logarihmiques e exponenielles : Log PR = Log ( z. NRo. SMo ) +. Log ( 1 + a2 ). ( 1+ b2 ) Log PR = x2 +. y2 (19 ) Exp Log PR = Exp ( x2 +. y2 ) PR = Exp ( x2 +. y2 ) ( 20 ) b. Régime de décès Le capial décès oal PD es le produi du capial moyen PDM par le nombre de décès ND, soi : PD = PDM. ND ( 21 ) Le monan du capial décès moyen PDM dépend de plusieurs faceurs don noammen : - durée des services rendus ; 8

9 - nombre d enfans à charge ; - décès en acivié ou en reraie ; - décès naurel ou par acciden ; - gain de l inéressé au momen du décès : salaire ou pension. Le faceur gain moyen GM es la base du calcul du capial décès, par conre, les aures faceurs consiuen un coefficien de pondéraion qu on noe w, d ou : PDM = w. GM ( 22 ) Le nombre de décès ND es le produi du aux de moralié m par l effecif des acifs e des reraiés NAR, soi : ND = m. NAR ( 23 ) Ainsi ( 21 ) devien come enu de ( 22 ) e de ( 23 ) : PD = w. GM. m. NAR PD = w. m. GM. NAR ( 24 ) Si a3 e b3 son les aux d accroissemen annuels moyens 9

10 respecivemen de NAR e de GM ; e si on applique le schéma d évoluion suivan : ) NAR = NARo. ( 1 + a3 ) ( 25 ) GM = GM. ( 1 + b3 ) ( 26 La relaion ( 24 ) devien : PD = w. m. NARo. GMo. ( 1 + a3 ). ( 1 + b3 ) ( 27 ) On pose : x3 = Log ( w. NARo. GMo. m ) = Log w + Log NARo + Log GMo + Log m y3 = Log ( 1 + a3 ).( 1 + b3 ) = Log ( 1 + a3 ) + Log (1 + b3 ) Après des ransformaions logarihmiques e exponenielles de ( 27 ), on aura : Log PD =Log( w.m.naro. GMo)+. Log (1+ a3). (1+b3) Log PD = x3 +. y3 ( 28 ) Exp Log PD = Exp ( x3 +. y3 ) 10

11 ( 29 ) PD = Exp ( x3 +. y3 ) c. Régime d assurance maladie Les presaions d assurance maladie dépenden dans une large mesure de la consommaion de soins de sané. La plus grande parie de la consommaion médicale es liée à l évoluion des revenus, du nombre des personnes bénéficiaires e de la srucure de la populaion couvere. Le prix joue aussi un rôle imporan e il pourra êre inégré dans la relaion des presaions maladie d une manière séparée ou au niveau du coû moyen des presaions. D une manière simplifiée, les presaions maladie résulen du produi du coû moyen PMM par le nombre de bénéficiaires NM, soi : PM = PMM. NM ( 30 ) PMM es une foncion de plusieurs faceurs don noammen : - revenu des ménages - volume de la consommaion des ménages - niveau général des prix - progrès echnique - offre de soins - srucure des assurés : nombre d enfans, siuaion familiale - éa de sané de la populaion couvere 11

12 Si on considère que le coû moyen PMM es proporionnel au revenu des ménages, on aura : PMM = v. RM ( 31 ) Avec v : coefficien de pondéraion RM : revenu moyen De ce fai : PM = v. RM. NM ( 32 ) Si a4 e b4 son les aux d accroissemen annuels moyens respecivemen de NM e de RM on aura : NM = NMo. ( 1 + a4 ) RM = RMo. ( 1 + b4 ) Ainsi ( 32 ) devien : ( 33 ) PM = v. RMo. NMo ( 1 + a4 ). ( 1 + b4 ) Après les ransformaions logarihmiques e exponenielles on obiendra : Log PM = Log ( v. RMo. NMo ) +. Log ( 1 + a4 ). ( 1 + b4 ) 12

13 Si on pose : Log NMo x4 = Log (v. RMo. NMo ) = Log v + Log RMo + ( 1 + b4 ) y4 = Log (1+a4). (1+b4) = Log ( 1 + a4 ) + Log On aura : Log PM = x4 +. y4 ( 34 ) Exp Log PM = Exp ( x4 +. y4 ) ) PM = Exp ( x4 +. y4 ) ( 35 d. Les presaions familiales Les presaions familiales résulen du produi de la valeur moyenne de la presaion par le nombre de bénéficiaires, soi : PF = PFM. NF ( 36 ) Avec : PFM : presaion familiale moyenne NF : nombre de bénéficiaires 13

14 La presaion familiale moyenne dépend esseniellemen du nombre d enfans à charge NE, d ou on peu écrire l équaion ( 36 ) comme sui : PF = PME. NE ( 37 ) Avec : PME : presaion moyenne par enfan à charge Le nombre d enfans à charge NE dépend du aux de naalié n de la populaion coisane à la sécurié sociale, d où : NE = n. NAR ( 38 ) De ce fai : PF = PME. n. NAR ( 39 ) Si on sui le schéma d évoluion suivan : NAR = NARo. ( 1 + a5 ) ( 40 ) PME = PMEo. ( 1 + b5 ) ( 41 ) Avec : a5 e b5 les aux d accroissemen annuels moyens respecivemen de NAR e de PME. L équaion ( 39 ) sera alors : PF = n. NARo. PMEo. ( 1 + a5 ). ( 1 + b5 ) ( 42 ) Log PF = Log ( n. NARo. PMEo ) +. Log (1+a5 ). ( 1 + b5 ) 14

15 Si on pose : x5 = Log ( n. NARo. PMEo ) = Log n + Log NARo +Log PMEo y5 = Log ( 1 + a5 ). ( 1 + b5 ) = Log ( 1 + a5 ) + Log ( 1 + b5 ) Après des ransformaions logarihmiques e exponenielles on aura : Log PF = x5 +. y5 ( 43 ) Exp Log PF = Exp ( x5 +. y5 ) PF = Exp ( x5 +. y5 ) ( 44 ) SECTION 3 : UTILITE DU MODELE Le modèle ainsi consrui pourra êre uilisé pour faire ceraines applicaions : - projecion des recees e des dépenses des différens régimes de la sécurié sociale compe enu des hypohèses sur l accroissemen don dépenden les coisaions e les presaions comme les salaires, le aux de naalié, le aux de moralié, le nombre de coisans, le nombre de bénéficiaires des presaions, le niveau général des prix,.ec. - déerminaion du aux de coisaion d équilibre pour chaque régime à par ou aux d équilibre global. éude de simulaion : c es le cas de eser l effe du 15

16 changemen au niveau de la législaion, de mesurer l impac d une poliique économique donnée ou encore d apprécier l effe de la variaion des paramères démographiques. Le modèle s adape facilemen à la programmaion informaique par ses relaions linéaires. SECTION 4 : EXEMPLES D APPLICATIONS 1. Recherche du aux d équilibre de coisaion On considère le régime de reraie don les recees e les dépenses son décries par les équaions ( 6 ) e ( 15 ) comme sui : C = h. SM. N ( 6 ) PR = z. SM. NR ( 15 ) A l équilibre, on a Recees = Dépenses, ce qui donne : h. SM. NR = z. SM. NR 16

17 D où h = z. NR / N : aux de coisaion d équilibre au emps du régime de reraie. Avec : NR : nombre des reraiés ou des pensionnés N : nombre des coisans au régime de reraie liquidables z : aux moyen de rendemen des annuiés du emps On peu déerminer le aux de coisaion h en foncion en uilisan les relaions ( 9 ) e ( 18 ) : C = h. No. SMo. ( 1 + a1 ). ( 1 + b1 ) ( 9 ) PR = z. NRo. SMo. ( 1 + a2 ). ( 1 + b1 ) (18 ) Le salaire dans les deux relaions évolue suivan le même aux b1. 17

18 A L équilibre : C = PR, on aura : h = z. NRo. ( 1 + a2 ) / No. ( 1 + a1 ) Donc, pour un emps donné, on déermine aisémen le aux de coisaion d équilibre h puisque ous les aures paramères ( z, NRo, No, a1 e a2 ) son connus. 2- Eudes de simulaion a. cas d une augmenaion du salaire moyen ( le double ) SM* = 2. SM Dans ce cas les recees e les dépenses seron : C* = h. SM*. N ( 6 ) PR* = z. SM*. NR ( 15 ) D ou : C* = 2. h. SM. N PR* = 2. z. SM. NR A L équilibre h = z. NR / N 18

19 Les recees e les dépenses son proporionnelles au même variable Salaire. Donc le aux de coisaion d équilibre ne sera pas affecé à la suie de ce changemen. b. cas d une augmenaion du aux de rendemen des annuiés liquidables soi z > z ; Les dépenses seron PR = z. SM. NR. Les recees ne seron pas affecées car elles son indépendanes de z. A l équilibre on a : h = z. NR / N Puisque NR e N son resées inchangées alors que seulemen le paramère z a connu une hausse. On a alors h > h. Donc, un aux de rendemen supérieur nécessie, si oues choses 19

20 égales par ailleurs, une augmenaion du aux de coisaion sinon le régime sera sans doue déficiaire. SECTION 5 : CONCLUSION Le modèle consrui consiue un moyen efficace pour pouvoir faire des prévisions, des projecions e des éudes de simulaions en maière de sécurié sociale. La souplesse de ce modèle e sa flexibilié les rend adapable aux différenes siuaions qu exigen les démarches à enreprendre e les invesigaions à réaliser pour des raisons affirmées par les décideurs. On peu aussi l inégrer sans aucun problème comme un bloc à par dans un modèle plus large comme par exemple le modèle d équilibre général calculable ouchan oue l économie naionale. Aussi, il peu êre ransformé en un modèle économérique avec des relaions linéaires e d esimer les paramères. Il es rès efficace surou pour les régimes de reraie don les paramères démographiques son assez sables car ils varien lenemen en foncion du emps comme les aux de naalié e de moralié. Alors qu en cas des régimes de maladie où les paramères don incerains e rès variables à long erme la ache sera ardue e difficile. En effe, les prévisions concernan les variables économiques son faiblemen accepables e crédibles à long erme. Il fau en conséquence prendre beaucoup de précauions en manipulan ce genre d exercices vu le caracère insable de ces variables e qui son corrélées avec l acivié économique e le comporemen des individus. 20

21 21

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