Chapitre 1 ETUDE DES CIRCUITS EN CONTINU Connaissances (C) : Loi des nœuds, loi des mailles Relation tension - courant ou courant tension, loi d ohm

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1 Chapte TUD DS CICUITS N CONTINU Connassances (C) : Lo des nœds, lo des malles elaton tenson - coant o coant tenson, lo d ohm Théoème de Thévenn. Pncpe de speposton Calcl de pssance en contn Savo-fae théoqes (T) : Calcle des coants et des pssances Savo fae n blan de pssance Savo-fae expémentax () : Chos et mette en œœve des appaels de mese po mese le coant, la tenson, la vale de la ésstance, des pssances,; Dée d chapte : H Sommae : Cct électqe, ntensté d coant, dfféence de potentel. Cct électqe. Intensté d coant électqe. 3. Dfféence de potentel. 4. Conventon généate ; conventon écepte 5. Caactéstqe. Lo d Ohm 6. Pssance dsspée dans ne ésstance. Les ésstos. Lo d ohm. 7. Détemnaton de la ésstance d n condcte flfome. 8. Vaaton de la ésstance avec la tempéate. 9. ssocaton de ésstos lnéaes 0. Chox de la conventon. énéates Modèle de Thévenn.. éceptes Modèle de Thévenn. 3. Pssance 4. Énege. 5. Consevaton de l énege. Les dpôles actfs. Pssance et Énege. JS NDC 93 K Haddoche TS LC Page

2 Cct électqe, ntensté d coant, dfféence de potentel I) Cct électqe ) Composton D est n généate, D n écepte. Ils compotent chacn bones, ce sont des dpôles. Un cct électqe compote a mons : généate, écepte et des fls de lason. Foncton des dfféents éléments : - le généate font l énege - le écepte convett l énege - les fls de lason tanspotent l énege. ) Nœds, banches, malles. D 4 D 3 D D D 5 C F D Un nœd est ne connexon q ele pls de dpôles. exemples :,,. Une banche est ne poton de cct compse ente nœds conséctfs. exemples :,,, F, CD. Une malle est n ensemble de banches fomant n conto femé. exemples :, F, F, CD, CDF. II) Intensté d coant électqe. On dt pls smplement «l ntensté» o le «coant». ) Nate. Dans les métax c est le déplacement des électons. Dans les lqdes o les gaz c est le déplacement des ons (anons o catons). ) Sens conventonnel. Il a été abtaement chos comme sotant de la bone postve d généate, c est donc la cclaton des chages postves émses pa le généate. (n éalté ce sont les électons [chages négatves] q cclent dans le sens contae. Chaqe électon est pote d ne chage négatve valant :,6 0-9 C). 3) Défnton. Défnton généale : n n temps tès cot dt (en s), la secton dote d n condcte est tavesée pa la dq qantté de chages électqes dq (en C), le coant est donc : dt Il s expme donc en Colomb pa seconde (C/s). Cette nté a été baptsée : mpèe. JS NDC 93 K Haddoche TS LC Page

3 n contn : le coant est constant, on a donc pls smplement : I emaqe : Q pet s expme ass en h (ampèe hee), t est alos en h (hee). q t Q t 4) Sgne. Le coant est ne gande algébqe, l pet donc ête postf o négatf. Dans ne banche le sens de passage éel d coant est pafos nconn, on le chost alos abtaement. S apès n calcl (o ne mese) on le tove postf, c est qe le sens chos état le bon. S on le tove négatf, c est q l ccle en éalté dans le sens opposé a sens chos. 5) Mese. lle s effecte à l ade d n ampèemète. Po povo ête mesés, les électons «composant» le coant dovent tavese l appael de mese. Il fat donc ov le cct et mette cet appael en sée. Un ampèemète est d atant melle qe sa ésstance ntene est fable ( 0 ). Le sens d coant étant chos, l fat effecte le câblage de façon à le fae ente pa la bone «+» de l appael. + 6) Lo des nœds. Comme l ne pet pas y avo accmlaton de chage en n pont, la somme algébqe des coants q entent dans n nœd est égale à la somme algébqe des coants q en sotent On a : + 4 = xemple : on donne : = 0 ; 3 = 3 ; 4 =. Calclez JS NDC 93 K Haddoche TS LC Page 3

4 III) Dfféence de potentel. On l appelle ass «ddp» o «tenson». ) Défnton. S on appelle le potentel d pont et cel d pont, la ddp ente les ponts et est. On la note également. lle se mese à l ade d n voltmète dont la bone postve est elée a pont et la bone négatve a pont. Le cct n a donc pas beson d ête «ovet» po effecte la mese. Le voltmète se banche donc en paallèle (o dévaton). Un voltmète est d atant melle qe sa ésstance ntene est élevée ( ). La ddp (o tenson) est epésentée pa ne flèche dont la ponte est s et le talon s. emaqe : = = ( ) = + V = D ) Sgne. La tenson est ne gande algébqe, elle pet donc ête postve o négatve. S on ne connaît pas son sens éel, on le chost alos abtaement. S apès n calcl (o ne mese) on tove n ésltat postf, c est qe le potentel de la «ponte» est pls élevé qe cel d «talon», s le ésltat est négatf c est qe le potentel de la «ponte» est mons élevé qe cel d «talon». 3) Lo des banches. On monte qe qel qe sot le pont M, on a : = M + M 4) Lo des malles. On chost n sens abtae po la malle, on la pacot dans le sens chos et on éct qe la somme algébqe des tensons est nlle, en espectant les conventons svantes : s la flèche de tenson est encontée pa la ponte, la tenson sea affectée d n sgne et dans le cas contae elle sea affectée d sgne contae. On a : = JS NDC 93 K Haddoche TS LC Page 4

5 xemple : On a : = 0 V ; = 5 V ; 4 = 8 V. Calclez 3, 5 et IV) Conventon généate ; conventon écepte. Qand on chost le sens des fléchages de la tenson et d coant po n dpôle, on adopte à ce moment ne "conventon", c'est à de qe l'on péjge de son compotement (généate o écepte). en entend s on connaît le compotement d dpôle, on adoptea la conventon coespondante. Mas l ave qe ce compotement sot nconn (ex : cct à plses malles compotant plses battees d'accmlates, cetanes battees fonctonnent en généates et d'ates en éceptes (echage). Il ave ass q'n dpôle fonctonne pafos en généate et pafos en écepte (ex : machne à coant contn fonctonnant en dynamo o en mote). Dans ces cas, on chost abtaement ne conventon (la pls pobable). Conventon généate : Conventon écepte : Les flèches de tenson et de coant sont choses de même sens. Le coant "sot" de la bone postve de la tenson. D À chaqe nstant p =, en contn on a P = UI ca U et I sont constants. Dans cette conventon P est la pssance fone (o donnée) pa le dpôle. Donc s : P > 0 le dpôle D est en éalté généate P < 0 le dpôle D est en éalté écepte. Les flèches de tenson et de coant sont choses de sens contaes. Le coant "ente" D dans la bone postve de la tenson. À chaqe nstant p =, en contn on a P = UI ca U et I sont constants. Dans cette conventon P est la pssance absobée (o eçe) pa le dpôle. Donc s : P > 0 le dpôle D est en éalté écepte P < 0 le dpôle D est en éalté généate. JS NDC 93 K Haddoche TS LC Page 5

6 Les ésstos. Lo d ohm. Un éssto est n dpôle passf, symétqe, q tansfome tote l énege électqe q l eçot en chale. Passf sgnfe q l ne pet pas fon d énege Symétqe sgnfe q l n est pas polasé I) Caactéstqe. Lo d Ohm emaqe : n éssto s appelle ass dpôle ésstf o pls smplement ésstance. ) Caactéstqe (). On tlse po cela : emaqes : n ampèemète et n voltmète nméqes (on effectea n montage voltampèemétqe «aval») n généate de tenson contne ajstable n éssto de qelqes centanes d Ohm sppotant n coant de 00 m. - Le coant q tavese n éssto est lmté pa la pssance q l pet dsspe. (/4 W ; / W ; W etc ). - Le voltmète et l ampèemète sont nméqes de façon à povo ndqe des vales postves o négatves. De pls le voltmète étant nméqe, l a ne gande ésstance ntene ( 0 M), ce q gaantt, en tlsant le montage «aval», ne mese coecte po des ésstances nféees à 00 k (dans ces condtons le coant consommé pa le voltmète est néglgeable). - On admet qe la tempéate d éssto est constante pendant tote la mese. Méthodologe : On agmente pogessvement la tenson à pat de 0 jsq à ne vale maxmale po fae vae de 0 à 00 m. ( on elève 5 o 6 ponts de mese), ps on ecommence les elevés apès avo nvesé le sens d généate de façon à obten des vales négatves afn d obten tote la caactéstqe V + V + + On obtent : (V) La caactéstqe () obtene est : ne dote passant pa l ogne. (m) Le éssto est donc lnéae. JS NDC 93 K Haddoche TS LC Page 6

7 ) Lo d Ohm D apès ce q pécède on vot qe la tenson ax bones d n éssto lnéae est popotonnelle a coant q le tavese. Ce coeffcent de popotonnalté s appelle, c est la ésstance d éssto. On a donc : = (avec en V ; en et en ). II) Pssance dsspée dans ne ésstance. Le éssto étant en conventon écepte, P = epésente la pssance absobée pa le éssto. La pssance eçe est entèement dsspée en chale, c est l effet Jole. O = d où : P III) Qelqes emaqes ) Mese d ne ésstance. On tlse : n ohmmète o ne méthode voltampèemétqe (aval o amont). val po les «fables ésstances» (beacop pls pette qe la ésstance ntene d voltmète) mont po «les fotes ésstances» (beacop pls gande qe la ésstance ntene de l ampèemète) ) Vsalsaton d n coant à l osclloscope. Un osclloscope est n voltmète. Il sfft donc d envoye s l osclloscope la tenson = pse ax bones d ne ésstance conne tavesée pa le coant à vsalse. La tenson est ne mage d coant psq elle l est popotonnelle. Po avo la vale éelle de, l sfft de mese s l osclloscope et de calcle en fasant /. Dans la patqe on chost tojos ne ésstance de vale smple po faclté les calcls, exemple : 0, ; ; 0 etc ttenton cette ésstance dot povo sppote le coant q la tavese : Pˆ î. D ate pat s on l ajote a montage (s acne ésstance n est tlsable dans le montage ntal), l fat q elle sot sffsamment fable afn de ne pas modfe de façon sgnfcatve la vale d coant à mese. 3) Condctance. La lo d Ohm pet s éce : lle s expme en Semens (S)., on appelle la condctance d éssto. On a alos : JS NDC 93 K Haddoche TS LC Page 7

8 IV) Détemnaton de la ésstance d n condcte flfome. ésstvté, condctvté. Vaaton de la ésstance avec la tempéate. ) Détemnaton de la ésstance d n condcte flfome. À tempéate constante on démonte qe la ésstance d n fl homogène de longe L et de secton S est : L est ne gande caactéstqe d matéa d condcte, elle s appelle la ésstvté. S est en ; L en m ; S en m et en.m xemples : vat envon,6.0-8.m po le cve,,5.0-8.m po l agent, m po le tngstène. Les solants ont des ésstvtés de l ode de 0 8.m. ) Condctvté. De même qe : On a : ésstance condctance ésstvté condctvté 3) Vaaton de la ésstance avec la tempéate. La ésstvté d n matéa dépend de la tempéate. s expme en Semens pa mète (S / m). S on appelle 0 la ésstvté à la tempéate C et la ésstvté à la tempéate C on monte qe : ( a ) 0 a est le coeffcent de tempéate d matéa, l s expme en C -. n mltplant à gache et à dote pa S L on obtent : 0 ( a) étant la ésstance à la tempéate C et 0 la ésstance à la tempéate C. V) éssto non lnéae (V) C est n dpôle passf, symétqe, dont la caactéstqe () n est pas ne dote. ) Dpôle non lnéae : la vastance (m) elevé de la caactéstqe à tempéate constante ) éssto commandé. C est n éssto dont la ésstance dépend fotement d ne gande physqe : tempéate (themstance) ; éclaement (photoésstance) ; champ magnétqe (magnétoésstance). La caactéstqe () est lnéae s on mantent constant la gande physqe concenée, pa conte dès qe celle-c vae, la ésstance vae fotement. On tlse ces composants po détecte les vaatons o mese les vales de ces gandes. T Sonde de tempéate CTN (coef de temp négatf) : la ésstance qand la tempéate. T Sonde de tempéate CTP (coef de temp postf) : la ésstance qand la tempéate. JS NDC 93 K Haddoche TS LC Page 8

9 ssocaton de ésstos lnéaes. Un dpôle est éqvalent à n ensemble de dpôles s ls ont la même caactéstqe (). I) ssocaton en sée Consdéons l ensemble c-desss, on pet éce : - lo des banches : = lo d Ohm : = ; = ; 3 = 3. (en sée le coant est commn à tos les éléments) On obtent donc : = = = ( ) ppelons la ésstance d dpôle éqvalent à cet ensemble, on a : = D où : n généalsant à n ésstos, on obtent : 3 I) pplcaton mpotante : le dvse de tenson n On connaît, et. On cheche et en foncton des gandes pécédentes. On a : = ; = et = ( + ). d où : ( 3 ) n d où : de même : ( ) d où : n généalsant à n ésstos en sée, on obtent :... n II) ssocaton en paallèle 3 3 JS NDC 93 K Haddoche TS LC Page 9

10 JS NDC 93 K Haddoche TS LC Page 0 Consdéons l ensemble c-desss, on pet éce : - lo des nœds : = lo d Ohm : = ; = ; = 3 3. (en paallèle la tenson est commne à tos les éléments) On obtent donc : ppelons la ésstance d dpôle éqvalent à cet ensemble, on a : D où : 3 o : 3 n généalsant à n ésstos, on obtent : n n... o : n n... Cas patcle de dex ésstos en paallèle : Dans ce cas on a : d où en édsant a même dénomnate : ce q donne fnalement :

11 Les dpôles actfs. I) Défnton C est n dpôle capable de convet de l énege. Énege mécanqe chmqe lmnese Sens Dpôle Énege électqe actf Sens : fonctonnement en généate («dynamo», battee d accmlates ) Sens Sens : fonctonnement en écepte (mote, battee d accmlates en chage ) emaqe : pafos ces dpôles pevent avo les dex fonctonnements, on dt q ls sont évesbles ( battee d accmlates ). II) Chox de la conventon On chost, ben sû, la conventon q semble la pls plasble o la pls pobable po n dpôle donné. xemples : la conventon écepte po n mote. la conventon généate po ne ple. M Conventon Pssance fone Pssance eçe > 0 < 0 énéate postve négatve dpôle généate dpôle écepte écepte négatve postve dpôle écepte dpôle généate III) énéates ) énéate pafat de tenson (o soce pafate de tenson). Utlsons ne almentaton stablsée en tenson (4 V ; ) et effectons le montage c-conte. Nos avons natellement chos la conventon généate. lm. stab. en tenson V K Taçons la caactéstqe (). Tot d abod elevons le pont «à vde» K étant ovet, on obtent = 4 V et = 0 (fonctonnement à vde = 0) ps femons K et effectons dfféents elevés de et en fasant vae 4 (V) en s aêtant losqe ). Nos obtenons la caactéstqe c-conte. La caactéstqe est ne dote q ne passe pas pa l ogne, on a donc () JS NDC 93 K Haddoche TS LC Page

12 ben affae à n dpôle lnéae actf. La vale de la tenson à vde s appelle la foce électomotce et se note. Ic on a : = = 4 V = C te. Une soce pafate de tenson est n généate q mpose ne tenson constante à ses bones qel qe sot le coant q elle débte (dans la lmte de ses possbltés). Le symbole nomalsé d ne telle soce est donné c-conte. ) énéate pafat de coant (o soce pafate de coant). Utlsons l almentaton pécédente en églant le boton de lmtaton de coant s 0,5, le boton de églage de la tenson étant «à fond». ffectons le montage c-conte. lm. stab. en coant V K Nos avons natellement chos la conventon généate. Taçons la caactéstqe (). Tot d abod elevons le pont «en cocct» K étant femé (ce pont coespond a fonctonnement à vde ca 4 (V) = 0), on obtent = 0 V et = 0,5, ps ovons K et effectons () dfféents elevés de et en fasant vae en s aêtant losqe 4 V). Nos obtenons la caactéstqe c-conte. La caactéstqe est ne dote q ne passe pas pa l ogne, on a donc ben affae à n dpôle lnéae actf. Une soce pafate de coant est n généate q débte n coant constant qelle qe sot la tenson à ses bones (dans la lmte de ses possbltés). Le symbole nomalsé d ne telle soce est donné c-conte. 3) énéate éel ffectons le même montage q a ), mas en tlsant n généate éel de tenson, et taçons la caactéstqe () de la même manèe qe pécédemment. éné. éel de tenson V K Nos obtenons la caactéstqe c-conte. c est ne poton de dote décossante et elle ne passe pas pa l ogne (dpôle lnéae actf). L éqaton de cette dote est y = ax + b, c est-à-de = a + b. b est la vale de po = 0, c est-à-de. On a donc = a. et étant des tensons a est ass ne tenson, a est donc la chte de U (V) () tenson ntene d généate, a est donc la ésstance ntene d généate. I On obtent donc : = avec f.e.m d généate éel et ésstance ntene d généate éel JS NDC 93 K Haddoche TS LC Page

13 4) Modélsaton d n généate. a) Modèle de Thévenn. On cheche ne assocaton de dpôles élémentaes ayant la même caactéstqe () qe le généate. Cette caactéstqe a po éqaton =, et étant des constantes caactéstqes d généate. On vot donc qe l assocaton en sée d ne soce de tenson pafate et d n éssto convent. b) Modèle de Noton. L éqaton de la caactéstqe = (dfféence de tensons) pet s éce également : I te 0 C Dpôle actf lnéae (dfféence de coants). et étant des constantes caactéstqes d généate, on pet pose, on obtent alos I 0, étant n coant dans n éssto et dont la vale vae avec. On vot qe l assocaton en paallèle d ne soce pafate de coant et d n éssto convent. généate IV) éceptes ) écepte éel. ffectons le montage c-conte. Le mote est n mote à coant contn à amants pemanents, qe l on pet mette en chage à l ade d n dspostf appelé «fen à pode». Fasons vae la chage et églons la tenson de façon à manten la féqence de otaton constante. elevons alos les vales de et. La caactéstqe () de ce écepte a la fome c-conte. La caactéstqe obtene est ne dote cossante dont l éqaton s éct : = a + b. Pa analoge avec ce q été fat pécédemment on a : a = ésstance ntene d écepte et b = f.e.m d écepte. On obtent donc : = + généate Dpôle actf lnéae avec f.e.m d écepte éel et ésstance ntene d écepte éel JS NDC 93 K Haddoche TS LC Page 3 I 0 U / V (V) M I () Chage

14 ) Modélsaton d n écepte. a) Modèle de Thévenn. On cheche ne assocaton de dpôles élémentaes ayant la même caactéstqe () qe le écepte. Cette caactéstqe a po éqaton = +, et étant des constantes caactéstqes d écepte. On vot donc qe l assocaton en sée d ne soce de tenson pafate et d n éssto convent. Dpôle actf. b) Modèle de Noton. L éqaton de la caactéstqe = + (somme de tensons) pet s éce également : I te 0 C lnéae (somme de coants). et étant des constantes caactéstqes d généate, on pet pose, on obtent alos écepte I 0, étant n coant dans n éssto et dont la vale vae avec. On vot qe l assocaton en paallèle d ne soce pafate de coant et d n éssto convent. Dpôle actf / I 0 lnéae IV) énéalsaton : modèle de Thévenn (MT) et de Noton (MN). écepte On monte qe tot ésea ne compotant qe des dpôles lnéaes passfs et des dpôles lnéaes actfs atonomes, v de dex ponts et, pet ête emplacé pa son MT o son MN. La fem 0 d MT est égale à la tenson à vde ente les ponts et. Sa ésstance 0 est égale à la ésstance éqvalente ente les ponts et les soces étant «étentes», c est-à-de les soces de tenson étant cot-cctées et les soces de coant étant ovetes. Le coant I cc d MN est le coant dans n fl cot-cctant les ponts et. La ésstance 0 est la 0 même et se calcle de la même manèe qe po le MT. On a tojos : Icc. 0 Caactéstqe ( ) ve des ponts et. I CC JS NDC 93 K Haddoche TS LC Page 4 I CC 0 0 / 0

15 Pssance et Énege. I) Pssance ) xpesson généale (appel). Sot n dpôle D tavesé pa n coant d ntensté et ayant à ses bones la tenson. n conventon écepte p = epésente : D la pssance eçe (absobée) pa le dpôle D. n conventon généate p = epésente : la pssance donnée (fone) pa le dpôle D. ) Mese de la pssance. D De façon généale elle se mese à l ade d n wattmète o d ne «pnce wattmétqe». emaqe : en contn et sont constants, on pet donc également effecte le podt, ayant été elevée à l ade d n voltmète et à l ade d n ampèemète. 3) Cas des ésstos lnéaes (appel). Étant donné qe po n éssto on a : =, on obtent alos : II) Énege. ) elaton en égme pemanent. p S le dpôle D consomme en pemanence ne pssance constante P pendant ne dée t, l eçot l énege : W = P t avec W en Jole (J), P en watt (W) et t en secondes (s). emaqe l énege s expme ass en Watthee (W.h) voe en kw.h. Dans ce cas t est en hees (h). ) xpessons de l énege. en égme pemanent, = U, = I, on obtent : W = U I t avec W en Jole (J), U en Volt (V), I en mpèe () et t en secondes (s) ; o W en Watthee (W.h), U en Volt (V), I en mpèe () et t en hees (h). cas généal : on a Q = I t (qantté d électcté ayant tavesée le dpôle pendant la dée t). On obtent donc : W = Q U avec W en Jole (J), Q en Colomb (C) et U en Volt (V) ; o W en Watthee (W.h), Q en mpèe-hee (.h) et U en Volt (V). 3) Lo de Jole. Dans le cas d n éssto lnéae de ésstance, tote l énege eçe est tansfomée en chale. Comme U = I et W = U I t on pet éce : W = I t avec W en Jole (J), I en mpèe () et t en secondes (s) ; o W en Watthee (W.h), I en mpèe () et t en hees (h). 4) Mese de l énege. JS NDC 93 K Haddoche TS LC Page 5

16 lle s effecte à l ade d n compte d énege. Chaqe to d dsqe q l compote coespond à ne qantté d énege consommée (constante k d compte, exemple :,5 W.h / t). III) Consevaton de l énege. ) Pncpe en égme pemanent. L énege totale eçe pa n système est égale à la somme des éneges esttées pa ce système. W a Système en égme pemanent W W a est l énege absobée (eçe pa le système) W est l énege tle (fone pa le système) W p est l énege pede (pa l tlsate d système) W p On a : W a = W + W p Étant donné qe W =P t, ce blan des éneges pet natellement se tade pa n blan des pssances : P a Système en égme pemanent P P a est la pssance absobée (eçe pa le système) P est la pssance tle (fone pa le système) P p est la pssance pede (pa l tlsate d système) P p On a : P a = P + P p ) endement. C est le appot : nege tle nege absobée W W a Pssancetle Pssanceabsobée P P a emaqe : le endement est tojos nfée o égal à, en généal on l expme en %. 3) xemple : le mote à coant contn à amants pemanents. P a = UI U I I p j = I P e = I P P a = UI pssance absobée pa le mote. P e = I pssance électqe tle o pssance électomagnétqe. P pssance tle, pssance mécanqe fone pa le mote. p j = I pssance pede pa effet Jole Mote p (ates petes) o petes Jole. p ates petes de pssance : petes mécanqes, petes magnétqes. JS NDC 93 K Haddoche TS LC Page 6

17 On a : U = + I d où : UI = I + I. On obtent donc : P a = P e + p j = P + p j + p JS NDC 93 K Haddoche TS LC Page 7

CHAPITRE 1 L ÉLECTROSTATIQUE

CHAPITRE 1 L ÉLECTROSTATIQUE L électostatque Chapte 1 CHAPITRE 1 L ÉLECTROSTATIUE 1.1 Intoducton La chage est une popété de la matèe qu lu fat podue et sub des effets électques et magnétques. On dstngue : - l'électostatque qu est

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