PREMIER RETOUR D EXPERIENCE SUR LE FLOW-SHOP BIOBJECTIF ET HYBRIDE A DEUX ETAGES AVEC UNE CONTRAINTE DE BLOCAGE PARTICULIERE

Dimension: px
Commencer à balayer dès la page:

Download "PREMIER RETOUR D EXPERIENCE SUR LE FLOW-SHOP BIOBJECTIF ET HYBRIDE A DEUX ETAGES AVEC UNE CONTRAINTE DE BLOCAGE PARTICULIERE"

Transcription

1 6 e Conférence Francophone de MOdélisation et SIMulation - MOSIM 06 - du 3 au 5 avril Rabat - Maroc Modélisation, Optimisation et Simulation des Systèmes : Défis et Opportunités PREMIER RETOUR D EXPERIENCE SUR LE FLOW-SHOP BIOBJECTIF ET HYBRIDE A DEUX ETAGES AVEC UNE CONTRAINTE DE BLOCAGE PARTICULIERE X. GANDIBLEUX, J. JORGE S. MARTINEZ N. SAUER LINA FRE CNRS 2729 Depto de Ing. Industrial LGIPM / MACSI INRIA Université de Nantes Instituto Tecnológico de Celaya IUT de Thionville-Yutz 2, rue de la Houssinière BP Celaya Guanajuato Ile du Saulcy BP F44322 Nantes cedex 03, France C.P , México F57012 Metz cedex 1, France RÉSUMÉ : Les travaux de recherche proposés dans cet article concernent le problème d ordonnancement d ateliers flexibles de type flow-shop hybride soumis à des contraintes de blocage en optimisant simultanément différents objectifs. Le problème étudié est composé de deux étages avec plusieurs machines parallèles sur le premier étage et une seule machine sur le deuxième. Il comporte de plus une contrainte de blocage particulière rencontrée dans plusieurs systèmes de production réels. Nous nous sommes intéressés au cas bi-objectif qui consiste à minimiser le makespan ainsi que le temps d attente entre la date d arrivée des produits et le début de l opération au premier étage. Ne disposant pas de travail antécédent à la présente étude lorsque ces deux objectifs sont optimisés simultanément, aucune information concernant l ensemble des solutions optimales (nombre, diversité), ni même d indications sur celles-ci (caractéristiques, propriétés, difficulté de calcul), rien ne permet de donner une orientation a priori à l étude. Ce premier travail a pour objet de rapporter un premier retour d expérience sur ces questions. La résolution exacte biobjectif a été tentée à l aide de deux solveurs MILP. Face aux difficultés rencontrées par les solveurs, une résolution approchée a été développée. Les résultats obtenus sont rapportés et discutés au regard de l apport de ces dernières pour un décideur. MOTS-CLÉS : Flow-shop hybride, blocage, optimisation multi-objectif, PLNE, recuit simulé 1. INTRODUCTION Accroître la productivité en réduisant les coûts est, aujourd hui, un objectif majeur dans toutes les entreprises, et c est la raison pour laquelle elles essaient de réduire les capacités de stockage, voire de les supprimer. Ceci conduit à une situation où chaque job reste bloqué sur une machine une fois son opération terminée tant que la machine suivante n est pas disponible ou qu il n y a pas de place en stock. Cette situation est connue dans la littérature comme situation de blocage. Suite à plusieurs problèmes concrets posés par des industriels (Péchiney, Interforge, Groupe Séché), nous nous sommes intéressés à l ordonnancement de systèmes flexibles soumis à une nouvelle contrainte de blocage. Dans la situation de blocage que nous avons étudiée, la machine reste bloquée jusqu à ce que l opération du job sur la machine suivante soit terminée et que le job quitte cette machine. Dans les problèmes industriels rencontrés, nous sommes souvent en présence de plusieurs critères à optimiser (par exemple, minimiser le makespan ainsi que le temps d attente entre la date d arrivée des produits et le début de l opération au premier étage). Une solution algorithmique opérationnelle traitant les objectifs dans un ordre lexicographique a été proposée [18]. Les travaux en cours visent à dépasser cette première approche en proposant des solutions algorithmiques efficientes qui optimisent simultanément deux objectifs sur ce problème d ordonnancement. Cet article rapporte nos premiers résultats sur l étude de l ordonnancement d un FlowShop Hybride (HFS) à deux étages avec la nouvelle contrainte de blocage en optimisant simultanément deux objectifs, le makespan et le temps d attente entre la date d arrivée des produits et le début de l opération au premier étage.

2 machine machine MOSIM 06 du 3 au 5 avril Rabat - Maroc L organisation de cet article est la suivante. Dans un premier temps nous décrivons le problème, citons deux applications et dressons un état de l art. Ensuite nous développons la résolution exacte et approchée du problème bi-objectif. Les méthodes sont présentées et les résultats obtenus sur les instances réelles et aléatoires sont discutés. Une conclusion et discussion sur ce premier retour d expérience et sur la poursuite envisagée des travaux terminent ce papier. M1 M2 Mk M1 Ji Jk Jj Jl Ji Jj Jk temps Jl a) Contrainte de blocage classique Ji Jk 2. DESCRIPTION DU PROBLÈME M2 Mk Jj Ji Jj Jk Jl Jl 2.1. Le problème Dans le flowshop hybride à deux étages avec la contrainte de blocage étudiée ici, un ensemble de n jobs {J 1,..., J i,..., J n } chacun composé de deux opérations, doivent être exécutés sur deux étages. Le premier étage contient un ensemble de m 1 machines parallèles identiques {M 1, M 2,.., M m } et le deuxième contient une seule machine critique M k. Chaque job doit passer sur une des machines du premier étage, puis sur la machine du deuxième étage. La préemption des opérations n est pas autorisée. La capacité de stockage entre les deux étages est considérée comme nulle. Le temps opératoire du job i à l étage j est noté p i,j. Au premier étage, chaque job i peut être exécuté par n importe quelle machine. Une machine ne peut exécuter qu un seul job à la fois. Le problème consiste à affecter les jobs sur les machines du premier étage et à déterminer le séquencement des jobs sur les deux étages en minimisant plusieurs objectifs simultanément. Pour les problèmes étudiés, nous minimisons le temps total d exécution aussi appelé makespan, ainsi que le temps d attente moyen des produits au premier étage. Dans une ligne de production de type flowshop, l absence d espace de stockage entre les machines implique qu une machine qui finit l exécution d un job ne peut pas libérer le job immédiatement. Ces situations sont appelées dans la littérature situations de blocage. Contrairement aux situations de blocage classiques où une machine reste bloquée par un job jusqu à ce que ce job commence sur la machine suivante dans la gamme, dans un système avec les contraintes de blocage considérées ici, la machine reste bloquée par un job jusqu à ce que son opération sur la machine suivante soit finie et qu il quitte la machine (voir Figure 1). Cette nouvelle contrainte de blocage a été introduite pour l ordonnancement des systèmes de type flowshop dans [2] et [3]. Dans la suite, RCb (Released when Completing blocking) dénote cette contrainte de blocage particulière. b) Nouvelle contrainte de blocage temps de blocage temps temps mort Figure 1: Les deux différents types de contraintes de blocage 2.2. Applications industrielles Cette nouvelle contrainte de blocage a été rencontrée dans plusieurs applications industrielles qui concernent, en autre, le traitement de déchets industriels et le transport ferroviaire. Dans ce premier cas, une compagnie reçoit différents types de déchets industriels et agricoles afin de les traiter avant enfouissement. Les déchets sont apportés par camions et déchargés dans des silos. Chaque chargement doit être déversé dans un seul silo. Les silos peuvent être vus comme des machines parallèles au premier étage. Chaque produit (ou chargement) est ensuite traité par une seule machine, appelée malaxeur, qui peut être vue comme la machine critique du deuxième étage. Comme les produits s écoulent lentement du silo vers le malaxeur, un silo est libéré de la totalité des déchets qu il contient seulement à la fin du traitement sur le malaxeur (contrainte de type RCb). Le second cas traite de la marche d un ou plusieurs trains sur une infrastructure ferroviaire. La figure 2 [4] illustre une portion d infrastructure composée de cinq zones de détection z 1,..., z 5. Les zones z 2 et z 3 appartiennent à un même canton (section de l infrastructure qui peut être fréquentée par un et un seul train à tout instant). Dans l exemple, deux parcours sont envisagés pour quatre trains t 1,..., t 4.

3 La figure 3 [4] rapporte le diagramme de Gantt d utilisation de l infrastructure pour les 4 trains. Il reprend les temps d occupation, plus les temps de dégagement et de réservation éventuels induits par un train, sur les différentes zones de détection de l infrastructure. Les temps de dégagement engendrent un blocage qui s énonce comme suit : la machine M i est libre quand le job a passé i unités de temps sur la machine M i+1. Le blocage est donc moins important que dans le premier cas où la machine M i est libre quand le job a terminé sur M i+1 et commence sur M i+2. Il y a donc une différence entre les deux situations qui n apparaît pas pour deux étages. Il convient aussi de noter que la réservation induit une autre forme de blocage qui est spécifique à cette situation. articles qui considèrent la contrainte de blocage classique. Dans [19] et [20], les auteurs proposent une heuristique pour le HFS à plusieurs étages, avec et sans capacité de stockage respectivement. Une heuristique pour le HFS avec capacité de stockage limitée est donnée dans [24]. Dans [22], les auteurs proposent également une heuristique pour le HFS à plusieurs étages sans capacité de stockage. Dans [21], une méthode exacte basée sur un programme linéaire en nombres entiers est proposée pour résoudre le problème avec et sans capacité de stockage. À notre connaissance, les seuls travaux portant sur le problème HFS avec notre contrainte de blocage particulière sont ceux de Martinez et al. ([2] et [15]). De plus, aucun travail antérieur traite de ce problème sous l angle multiobjectif. 3. RÉSOLUTION DU PROBLÈME BI- OBJECTIF 3.1. Définition et notations préliminaires Figure 2: Exemple d infrastructure Figure 3: Diagramme de Gantt pour un passage de train sur l infrastructure 2.3. État de l art Pour le HFS classique (sans blocage), on peut trouver dans la littérature des algorithmes exacts, comme par exemple des branch and bound et des modélisations sous forme de programmes linéaires en nombres entiers ([1], [11], [17]). Malheureusement, les résultats expérimentaux montrent que les temps d exécution de ces méthodes deviennent très longs pour des problèmes avec plus de 10 jobs. Pour cette raison, de nombreuses heuristiques ont été développées pour résoudre des problèmes de taille plus importante ([8], [9], [10], [12], [16], etc.). Néanmoins, rares sont les Un problème d optimisation multiobjectif est défini par min (z 1(x),..., z q (x)) (MOP) x X avec X R n l ensemble des solutions réalisables, z : R n R q un vecteur de fonctions. Par Z = f(x) R q on note l image des solutions réalisables dans l espace des objectifs. On s intéresse aux solutions optimales de (MOP) en terme d efficacité (encore appelée Pareto optmalité). Une solution réalisable x X est appelée efficace si il n existe pas x X tel que z k (x ) z k (x) pour tout k = 1,...,q et z j (x ) < z j (x) pour certains j. En d autres termes, aucune solution n est au moins aussi bonne que x pour tous les objectifs, et strictement meilleure pour au moins un objectif. On parle d efficacité pour les solutions x dans l espace de décision. Dans l espace des objectifs, avec le vecteur des objectifs z(x) R q on utilise la notion de non-dominance : si x est efficace alors z(x) = (z 1 (x),..., z q (x)) est dit non-dominé (ou aussi efficace). L ensemble des solutions efficaces est noté X E, l ensemble des vecteurs non-dominés est Z N. Nous pouvons aussi parler de Z N comme frontière non dominée ou surface de compromis. Ce concept de solution efficace est central en optimisation multiobjectif. Résoudre un problème d optimisation multiobjectif consiste à rechercher l ensemble des solutions efficaces. Sans davantage de précision, X E est alors qualifié d ensemble complet des solutions efficaces.

4 Cependant, il peut exister plusieurs solutions x X correspondant à un même point non-dominé z(x) Z N. Ces solutions sont dites équivalentes. Si on se contente de calculer une seule solution x X pour chaque z Z N alors on construit l ensemble minimum complet X Em. In fine, une approximation des solutions efficaces est noté par X PE, un ensemble de solutions potentiellement efficaces. Davantage de précision sur ces définitions et notions peuvent être retrouvée dans [6, 7] Résolution exacte La résolution exacte fait usage du modèle de programmation linéaire en nombres entiers proposé par Martinez et al [14] étendu à un second objectif. La méthode de résolution est de type ɛ-contrainte. Partant d une solution optimale sur la minimisation du makespan, la méthode actualise à chaque itération la valeur sur une contrainte additionnelle qui garantit la production à chaque itération d une nouvelle solution non-dominée. La méthode s arrète quand aucune nouvelle solution réalisable ne peut être calculée. Le calcul de chaque solution optimale résulte d un appel à un solveur MILP. Deux solveurs ont été testés, XPress-MP (Dash optimization. et GLPK (GNU Linear Programming Kit. Cette partie du travail visait à confirmer la difficulté de résolution du problème sur des instances réelles (difficulté déjà relevée dans nos travaux antécédents lorsqu il s agissait d optimiser uniquement le makespan) Résolution approchée La résolution approchée repose sur un algorithme de recuit simulé multiobjectif, directement dérivé de la méthode MOSA [23]. Ce choix s est imposé du fait de l existance d un algorithme de recuit simulé introduit par Martinez et al [15] qui minimise le makespan pour ce problème de flowshop spécifique. Aussi, et même si la méthode MOSA est connue pour plusieurs limites, sa mise en œuvre est simple et se justifie dans la perspective d un premier retour d expérience. Les principales différences de notre algorithme visà-vis de MOSA sont au nombre de deux. La première porte sur la définition des jeux de poids indispensables pour guider les approximations vers la frontière efficace. Contrairement à MOSA qui recommande l utilisation d un large ensemble de jeux de poids aléatoires, nous utilisons un jeu de poids calculé de manière déterministe et myopique. La seconde se situe au niveau de la solution initiale utilisée entre deux processus de recherche. MOSA préconise de démarrer d une solution aléatoire alors que nous sélectionnons une solution initiale pour l itération suivante dans l approximation qui a été élaboré à l itération courante. A noter que la toute première solution est construite à l aide de MNEH, l heuristique de Nawaz, Enscore et Ham modifiée par Martinez [15], qui minimise le makespan. L algorithme 1 donne la description de notre algorithme et ses composants. Il produit X PE, un ensemble de solutions potentiellement efficaces. Algorithm 1 Un recuit simulé multiobjectif begin X PE ; x init xmneh() for all λ Λ loop T 0 T ; N count 0 n 0; x n x init ; X PEλ {x n } repeat randomly draw x N(x n ) if isbetter(x, x n ) or else isaccepted(x, x n, n, T n, λ) then X PEλ archive(x PEλ, x); x n+1 x ; N count 0 else x n+1 x n ; N count + + endif n + + updateparameters(α, n, T n, N count ) until isfinished(t n ) x init xminattente(x PEλ ) endloop X PE merge(x PEλ ) end avec : isbetter, un prédicat qui calcule z k z k (x) z k (x n ) et retourne ( k : z k 0). isaccepted, un prédicat qui calcule la probabilité d acceptation prob n pour l itération courante avec exp( q k=1 λ k (z k (x) z k (x n ))/T n ), tire aléatoirement prob uniformément distribué dans [0, 1] et retourne (prob < prob n ). isfinished, un prédicat qui vérifie si soit un nombre prédéfini d itérations N stop, soit une température limite T stop dans le processus de refroidissement a été atteint. merge, une fonction qui fusionne les X PEλ, λ Λ en un ensemble X PE en éliminant les solutions dominées

5 Les choix arrêtés pour sa mise en œuvre sont: 4. Construction et codage d une solution Soit l ordre {1, 2,..., n} de la séquence de n jobs {J 1, J 2,..., J n }. Sur le premier étage, un job i est placé au plus tôt sur la première machine disponible. Il sera ensuite placé aussitôt que possible sur le second étage, compte tenu des précédents jobs déjà ordonnancés. Si il existe dans l ordonnancement partiel du second étage des fenêtres de temps suffisamment grandes pour y insérer le job i, alors celui-ci est placé dans la première de ces fenêtres. Le makespan n est pas affecté. Si une telle fenêtre n existe pas alors le job i est placé au plus tôt à la fin de l ordonnancement partiel sur le second étage, ce qui impacte le makespan. Solutions initiales La solution utilisée pour la première direction de recherche est construite à l aide de MNEH (routine xmneh dans l algorithme 1). Pour toutes les autres directions de recherche, la solution initiale est prélevée dans la dernière approximation élaborée; c est la solution qui correspond à l attente minimale (routine xminattente dans l algorithme 1). Voisinage Partant d un ordre {1, 2,..., i,..., j,..., n} de la séquence de n jobs, une solution voisine est obtenue en échangeant deux jobs i, j sélectionnés aléatoirement. Le nouvel ordre {1, 2,..., j,..., i,..., n} est ainsi utilisé pour construire une solution. Réglage des paramètres Λ, l ensemble des poids : 10 T, la température initiale : 100 α, le coefficient de refroidissement : 0.98 N step, la longueur d un palier à température constante : 100 N stop, nombre d itérations sans amélioration avant de provoquer un changement de température : 12 Règle d arrêt La recherche dans une direction s arrête quand la température courante est inférieure à T stop = 10 9 EXPÉRIMENTATIONS NUMÉRIQUES 4.1. L environnement d expérimentation Les expérimentations ont été réalisées sur un PC standard, équipé d un Pentium IV 2,26GHz, 256Mo de RAM, fonctionnant sous Linux Fedora version La version 4.8 de GLPK a été utilisée pour les résolutions exactes. L algorithme de recuit simulé a été implémenté en C++. L exécutable a été produit à l aide de g++, version 3.3.2, avec l option -O Instances numériques utilisées Instances réelles Deux instances ont été fournies représentant deux journées réelles. Dans les deux cas, toutes les machines du premier étage sont équivalentes. La première journée a pour caractéristique de présenter une distribution régulière dans le temps des dates de disponibilité (arrivées) des jobs (camions), avec des temps de traitement différents (capacité des camions non homogène, déchets variés) au premier et au second étage (voir figure 4). 15 jobs (clients) sont attendus pour cette journée et 6 machines au premier étage (silos) composent l outil de production. La seconde journée a pour caractéristique de présenter des temps de traitement fortement similaires au premier et au second étage, avec des arrivées des camions surtout en début et fin de journée. 17 jobs sont attendus et 6 machines composent l outil de production. customer h10 0h35 15 customers 6 silos 60min 45min 30min 15min t unloading 1h00 2h00 1h00 1h45 1h20 t m ixing 1h10 2h20 1h00 0h550h55 0h35 1h50 2h Figure 4: Données correspondant à la première journée réelle étudiée Instances aléatoires Un ensemble d instances aléatoires variées a été élaboré. Le nombre de jobs considéré dans ces instances est 5, 7 et de 10 à 100 jobs, par pas de 10. Les dates de disponibilité considérées ont été générées uniformément dans les intervalles 0 à respectivement 0/50/100/150. Les durées de traitement envisagées sur le premier et le second étage ont été générées 2h25 1h45 1h45 2h20 time

6 uniformément dans les intervalles 0 à respectivement 10/50/100. L ensemble représente un total de 1470 instances. Ces instances ont été résolues en considérant un premier étage composé de 2 à 10 machines Résultats en résolution exacte Au terme de plusieurs jours de calculs il n a pas été possible d obtenir avec Xpress, ni avec GLPK, les solutions efficaces pour les deux journées réelles. Seules des solution exactes pour les instances aléatoires de très petites tailles (5 jobs, 2 machines au premier étage) ont été obtenues avec ces solveurs MILP. Cette partie du travail se verra reconsidérée dans la poursuite des travaux. étages soient globalement peu variés, un grand nombre de solutions équivalentes s obtiennent par un simple échange entre deux jobs. Au contraire des solutions symétriques, ces solutions équivalentes définissent des ordonnancements distincts. La figure 5 illustre un ordonnancement obtenu, qui correspond à l un des trois points potentiellement non-dominé (figure 6). Le constat est identique pour la journée B (1265 solutions équivalentes, 1 point potentiellement non-dominé) Résultats en résolution approchée Du fait que les machines sur le premier étage sont toutes équivalentes, on désigne par solutions symétriques l ensemble de solutions qui est obtenu en échangeant l affectation de tous les jobs sur deux ou plusieurs machines. Ces solutions sont sans impact sur les objectifs et ne définissent pas un nouvel ordonnancement (elles sont identiques entre-elles à une permutation près). Ces solutions ne présentent aucun intérêt; elles ne sont pas construites par la méthode approchée et n apparaissent pas dans l ensemble des solutions équivalentes dans la suite. A ce niveau, une première remarque s impose concernant le réglage des paramètres du recuit simulé. En effet, nos tentatives de réglage n ont eu qu un impact très limité sur les approximations observées. Le faible nombre de points non-dominés que possède ce problème semble marginaliser la délicate question du réglage des paramètres pour cette technique. Ce qui expliquerait l unique valeur recommandée par Loukil et al [13] pour les paramètres de MOSA, et cela quelque soit le problème d ordonnancement (avec un unique réglage des paramètres, ces auteurs ont traité un large panel de problèmes bi-objectif : ordonnancement sur une machine, sur machines paralèlles, de type flowshop; les objectifs examinés sont l avance/retard pondéré, le makespan, les jobs en retards, etc.). Instances représentant les deux journées réelles Le nombre de solutions potentiellement efficaces équivalentes est remarquablement élevé. Pour la journée A étudiée, pas moins de 1097 solutions équivalentes ont été mesurées correspondant seulement à 3 points potentiellement non-dominés. Du fait que les temps de traitement des jobs sur les deux Figure 5: Trois solutions potentiellement efficaces, chacune correspondant à un point potentiellement non-dominé, qui définissent une approximation de X Em pour la journée A attente moyenne "courbe_ex1" using 1: makespan Figure 6: Trois points potentiellement non-dominés produits au terme de la résolution approchée de la journée réelle A Les instances aléatoires Pour alimenter cette première discussion, 108 instances parmi les 1470 élaborées ont été sélectionnées et résolues pour une configuration à deux et six machines au premier étage. Pour chaque instance, la valeur min/max/moy observée sur le nombre de solu-

7 tions équivalentes et sur temps CPU utilisé, est rapportée dans la table 1. # jobs # solutions CPUt(s) 2 machines 10 min 1 2,12 max 13 3,67 moy 6,47 2,61 50 min 5 9,95 max ,77 moy 70,14 13, min 2 21,99 max ,21 moy 30,00 33,05 6 machines 10 min 1 3,33 max ,02 moy 516,42 36,61 50 min 3 15,63 max ,22 moy 312,31 24, min 1 35,75 max ,03 moy 43,11 59,26 Table 1: Nombre de solutions équivalentes et temps CPU (secondes) relevés pour les 108 instances. Les résultats sont présentés en 6 classes d après la taille des instances (nombre de jobs), avec les dates de disponibilité r i (générées uniformément dans les intervalles 0 à respectivement 0/50/100/150) et les temps de traitement au premier et second étage p i,1, p i,2 (générées uniformément dans les intervalles 0 à respectivement 10/50/100) confondus. Premier constat général pour les 6 classes, il y a toujours au moins une instance qui produit un nombre très faible de solutions. Aussi, pour toutes les classes le temps de résolution est toujours inférieur en moyenne à la minute de calcul. Le plus grand nombre de solutions équivalentes est obtenu pour l instance rnd_10_10_50_0 laquelle présente 10 jobs, un temps de traitement de 10 et 50 respectivement sur le premier et second étage, avec tous les jobs disponibles à l origine. Toutes ces solutions correspondent à seulement 4 points potentiellement nondominés ayant pour makespan et attente moyenne : {(267, 19.3); (268, 17.6); (269, 7.5); (271, 7.2)}. Clairement, ce constat appelle à d autres analyses comme par exemple la mesure de l ensemble minimum complet de solutions (ensemble qui ne comporte qu un seul représentant des solutions qui conduisent à une même performance) dérivé de l approximation. La faible dispersion des valeurs des points sur les deux objectifs conduit aussi à s intéresser à la robustesse de ces ordonnancements. Pour les instances aléatoires où les solutions exactes ont été obtenues, il est intéressant de noter que les solutions approchées sont apparues comme étant très proches des solutions exactes. Toutefois, cela ne concerne que des instances de très petite taille, il n est donc pas possible d en dériver une conclusion. 5. PREMIÈRE CONCLUSION ET POUR- SUITE DES TRAVAUX Cette étude présente les premiers résultats sur le problème d ordonnancement d ateliers flexibles de type flow-shop hybride soumis à des contraintes de blocage en optimisant simultanément deux objectifs, le makespan et le temps d attente moyen. La résolution exacte rencontre très rapidement des difficultés; dans l état courant seules des très petites instances peuvent être résolues exactement. La résolution approchée permet de traiter l ensemble des instances endéans des temps de calculs inférieurs à la minute. A la lumière des approximations rapportées, les instances peuvent véhiculer un nombre impressionnant de solutions équivalentes. Contrairement aux travaux expérimentaux rapportés dans [5] sur des problèmes d optimisation combinatoires bi-objectifs, ce problème particulier de HFS possède peu de points non-dominés. Même si ce constat est préliminaire, il abonde dans le sens des résultats rapportés par Loukil et al [13]. La poursuite des travaux se décline en trois orientations. La première s attache à la résolution exacte avec pour objectif d être en mesure de traiter des instances de la taille des journées réelles du problème de traitement des déchets. La seconde se penche sur la robustesse des solutions, question importante aux yeux du décideur dans le contexte applicatif. La question prend tout son sens compte-tenu du faible nombre de solutions de performances différentes que semble véhiculer le problème, ainsi que la faible dispersion des points dans l espace des objectifs. La dernière orientation relève de la modélisation, notamment par la prise en compte simultanée de contraintes de blocage et de réservation (comme dans le problème ferroviaire mentionné), autre forme de mobilisation d une ressource sans pour autant y voir un job en traitement.

8 References [1] S.A. Brah and J.L. Hunsucker. Branch and bound for flow shop with multiple processors scheduling. European Journal of Operational Research, 51:88 99, [2] S. Dauzère-Pérès, C. Pavageau, N. Sauer. Modélisation et résolution par PLNE d un problème réel d ordonnancement avec contraintes de blocage. 3ème congrès ROADEF p , Nantes, janvier [3] S. Dauzère-Pérès, C. Guéret, S. Martínez, Y. Mati, N. Sauer. Complexité de problèmes d ordonnancement de type flow-shop avec de nouvelles contraintes de blocage. 5ème congrès ROADEF p , Avignon, février [4] X. Delorme. Modélisation et résolution de problèmes liés à l exploitation d infrastructures ferroviaires. Thèse de l Université de Valenciennes et du Hainaut Cambrésis, France, [5] F. Degoutin and X. Gandibleux. Un retour d expériences sur la résolution de problèmes combinatoires bi-objectifs. 5e journée du groupe de travail PM20, Angers, France, mai [6] M. Ehrgott and X. Gandibleux. Multiobjective combinatorial optimization. In M. Ehrgott and X. Gandibleux, editors, Multiple Criteria Optimization: State of the Art Annotated Bibliographic Survey, Vol. 52 of International Series in Operations Research and Management Science, chapter 8, p Kluwer, [7] X. Gandibleux Optimisation multiobjectif : problèmes combinatoires, résolutions exactes et approchées, applications. Habilitation à diriger des recherches. 12 décembre 2003, Université de Valenciennes, France. [8] J.N.D. Gupta. Two-stage, hybrid flowshop scheduling problem. Journal of Operational Research, vol 39: , [9] J.N.D. Gupta et E.A. Tunc. Scheduling a two stages hybrid flowshop with parallel machines at the second stage. Int J. Prod. Res., 29,7: , [10] M. Haouari and R. M Hallah. Heuristic algorithms for the two-stage hybrid flowshop problem. Operations Res. Letters, 21:43 53, [11] J.L. Hunsucker and S.A. Brah. Optimal scheduling in a flow shop with multiple processors. Paper presented at the TIMS/ORSA Joint National Meeting in New Orleans, pages 4 6, [12] M.A. Langston. Interstage transportation planning in the deterministic flow-shop environment. Operations Research, 35, 4: , [13] T. Loukil, J. Teghem, and D. Tuyttens. Solving multi-objective production scheduling problems using metaheuristics. European Journal of Operational Research, 161(1):42 61, [14] S. Martínez, S. Dauzère-Pérès, C. Guéret, N. Sauer. Modèle optimal pour le Flow-Shop hybride à deux étages avec une nouvelle contrainte de blocage. 5e Conférence MOSIM p , Nantes, septembre [15] S. Martínez. Ordonnancement de Systèmes de Production avec contraintes de blocage. Thèse de l Université de Nantes, France, [16] E. Nowicki and C. Smutnicki. The flow shop with parallel machines: A tabu search approach. European Journal of Operational Research, 106: , [17] M.S. Salvador. A solution to a special case of flow-shop scheduling problems. Technical report, Springer-Verlag, New York, [18] N. Sauer. Contribution à l évaluation et l optimisation des systèmes de production. Habilitation à diriger des recherches. Décembre 2004, Université de Nantes, France. [19] T.J. Sawik. A schedule algorithm for flexible flow lines with limited intermediate buffers. Applied Stoch. Models and Data Anal., 9: , [20] T.J. Sawik. Scheduling flexible flow lines with no in-process buffers. Int. J. Prod. Res., 33: , [21] T.J. Sawik. Mixed integer programming for scheduling flexible flow lines with limited intermediate buffers. Mathematical and Computer Modelling, 31: 39-52, [22] H.W. Thornton and J. L. Hunsucker. A new heuristic for minimal makespan in flow shops with multiple processors and no intermediate storage. European Journal of Operational Research, 152:96 114, [23] E.L. Ulungu, J. Teghem, P.H. Fortemps, and D. Tuyttens. MOSA method: A tool for solving multiobjective combinatorial optimization problems. Journal of Multi-Criteria Decision Analysis, 8(4): , [24] R.J. Wittrock. An adaptable scheduling algorithm for flexible flow lines. Operations Research, 36: , 1988.

Nouvelles propositions pour la résolution exacte du problème de sac à dos bi-objectif unidimensionnel en variables binaires

Nouvelles propositions pour la résolution exacte du problème de sac à dos bi-objectif unidimensionnel en variables binaires Nouvelles propositions pour la résolution exacte du problème de sac à dos bi-objectif unidimensionnel en variables binaires Julien Jorge, Xavier Gandibleux Laboratoire d Informatique de Nantes Atlantique

Plus en détail

Nouvelles propositions pour la résolution exacte du sac à dos multi-objectif unidimensionnel en variables binaires

Nouvelles propositions pour la résolution exacte du sac à dos multi-objectif unidimensionnel en variables binaires Nouvelles propositions pour la résolution exacte du sac à dos multi-objectif unidimensionnel en variables binaires Julien Jorge julien.jorge@univ-nantes.fr Laboratoire d Informatique de Nantes Atlantique,

Plus en détail

Résolution d un problème de Job-Shop intégrant des contraintes de Ressources Humaines

Résolution d un problème de Job-Shop intégrant des contraintes de Ressources Humaines Résolution d un problème de Job-Shop intégrant des contraintes de Ressources Humaines ROADEF 09, 10-12 février 2009, Nancy (France) O. Guyon 1.2, P. Lemaire 2, É. Pinson 1 et D. Rivreau 1 1 LISA - Institut

Plus en détail

Annexe 6. Notions d ordonnancement.

Annexe 6. Notions d ordonnancement. Annexe 6. Notions d ordonnancement. APP3 Optimisation Combinatoire: problèmes sur-contraints et ordonnancement. Mines-Nantes, option GIPAD, 2011-2012. Sophie.Demassey@mines-nantes.fr Résumé Ce document

Plus en détail

Parallel Tree-based Exact Algorithms using Heterogeneous Many and Multi-core Computing for Solving Challenging Problems in Combinatorial Optimization

Parallel Tree-based Exact Algorithms using Heterogeneous Many and Multi-core Computing for Solving Challenging Problems in Combinatorial Optimization Parallel Tree-based Exact Algorithms using Heterogeneous Many and Multi-core Computing for Solving Challenging Problems in Combinatorial Optimization Rudi Leroy Encadrement : N. Melab (Univ. Lille 1),

Plus en détail

Une heuristique hybride pour le problème de set packing biobjectif p.1/19

Une heuristique hybride pour le problème de set packing biobjectif p.1/19 Une heuristique hybride pour le problème de set packing biobjectif Xavier Delorme 1,2, Xavier Gandibleux 2,3 et Fabien DEGOUTIN 2,4 1. Ecole Nationale Supérieure des Mines de Saint-Etienne Centre : Génie

Plus en détail

Un algorithme génétique hybride pour des problèmes de tournées de véhicules multi-attributs

Un algorithme génétique hybride pour des problèmes de tournées de véhicules multi-attributs Un algorithme génétique hybride pour des problèmes de tournées de véhicules multi-attributs Thibaut Vidal, Teodor Gabriel Crainic, Michel Gendreau Nadia Lahrichi, Walter Rei ROADEF 2010 Plan de la présentation

Plus en détail

Heuristique et métaheuristique. 8. Optimisation combinatoire et métaheuristiques. Optimisation combinatoire. Problème du voyageur de commerce

Heuristique et métaheuristique. 8. Optimisation combinatoire et métaheuristiques. Optimisation combinatoire. Problème du voyageur de commerce Heuristique et métaheuristique IFT1575 Modèles de recherche opérationnelle (RO) 8. Optimisation combinatoire et métaheuristiques Un algorithme heuristique permet d identifier au moins une solution réalisable

Plus en détail

Optimisation des tournées de ramassage scolaire de la commune de Seneffe

Optimisation des tournées de ramassage scolaire de la commune de Seneffe Optimisation des tournées de ramassage scolaire de la commune de Seneffe Laurie Hollaert Séminaire GRT 7 novembre Laurie Hollaert Optimisation des tournées de ramassage scolaire de la commune de Seneffe

Plus en détail

des réapprovisionnements pour système d assemblage à deux niveaux quand les délais d approvisionnement sont aléatoires

des réapprovisionnements pour système d assemblage à deux niveaux quand les délais d approvisionnement sont aléatoires Planification des réapprovisionnements pour système d assemblage à deux niveaux quand les délais d approvisionnement sont aléatoires Oussama Ben Ammar, Faicel Hnaien, Hélène Marian, Alexandre Dolgui To

Plus en détail

GÉNÉRATION DE PLAN PAR EXPLORATION SELECTIVE D UN ARBRE DE COUVERT 2. EXPLORATION ET SELECTION DANS L ARBRE DE COUVERTURE

GÉNÉRATION DE PLAN PAR EXPLORATION SELECTIVE D UN ARBRE DE COUVERT 2. EXPLORATION ET SELECTION DANS L ARBRE DE COUVERTURE GÉNÉRATION DE PLAN PAR EXPLORATION SELECTIVE D UN ARBRE DE COUVERT Mercedes E. Narciso, Miquel A. Piera Dept Computer Science, Univ. Autonoma de Barcelona Bellaterra, 0819 Barcelona, Espagne mnarciso (miquel)@sunaut.uab.es

Plus en détail

Routage de camions dans le secteur du BTP

Routage de camions dans le secteur du BTP Routage de camions dans le secteur du BTP 1 / 25 Routage de camions dans le secteur du BTP Projet Orlogès Sylvain Rosembly 1 Nathalie Bostel 2 Pierre Dejax 3 1 Master ORO - Ecole des Mines de Nantes 2

Plus en détail

MODELISATION INTEGREE DES ACTIVITES DE MAINTENANCE ET DE PRODUCTION

MODELISATION INTEGREE DES ACTIVITES DE MAINTENANCE ET DE PRODUCTION 3 e Conférence Francophone de MOdélisation et SIMulation Conception, Analyse et Gestion des Systèmes Industriels MOSIM 01 du 25 au 27 avril 2001 - Troyes (France) MODELISATION INTEGREE DES ACTIVITES DE

Plus en détail

Groupe. Chapter 1. Félix Abecassis (CSI) Christopher Chedeau (CSI) Gauthier Lemoine (SCIA) Julien Marquegnies (CSI)

Groupe. Chapter 1. Félix Abecassis (CSI) Christopher Chedeau (CSI) Gauthier Lemoine (SCIA) Julien Marquegnies (CSI) Chapter 1 Groupe Félix Abecassis (CSI) Christopher Chedeau (CSI) Gauthier Lemoine (SCIA) Julien Marquegnies (CSI) Nous avons choisi d implémenter le projet avec le langage Javascript. L avantage offert

Plus en détail

Chapitre 6. Modélisation en P.L.I. 6.1 Lien entre PL et PLI. 6.1.1 Approximation de la PLI

Chapitre 6. Modélisation en P.L.I. 6.1 Lien entre PL et PLI. 6.1.1 Approximation de la PLI Chapitre 6 Modélisation en P.L.I. 6.1 Lien entre PL et PLI (P) problème de PL. On restreint les variables à être entières : on a un problème de PLI (ILP en anglais). On restreint certaines variables à

Plus en détail

Automatisation des copies de systèmes SAP

Automatisation des copies de systèmes SAP Pour plus d informations sur les produits UC4 Software, visitez http://www.liftoff-consulting.com/ Automatisation des copies de systèmes SAP Introduction Le thème de la copie des systèmes SAP est une source

Plus en détail

Introduction à la programmation en variables entières Cours 3

Introduction à la programmation en variables entières Cours 3 Introduction à la programmation en variables entières Cours 3 F. Clautiaux francois.clautiaux@math.u-bordeaux1.fr Université Bordeaux 1 Bât A33 - Bur 272 Sommaire Notion d heuristique Les algorithmes gloutons

Plus en détail

METHODES A BASE DE DIVERGENCES POUR LES PROBLEMES D ORDONNANCEMENT FLEXIBLE

METHODES A BASE DE DIVERGENCES POUR LES PROBLEMES D ORDONNANCEMENT FLEXIBLE Abir Ben Hmida 1/6 METHODES A BASE DE DIVERGENCES POUR LES PROBLEMES D ORDONNANCEMENT FLEXIBLE Abir BEN HMIDA 1 Directeur(s) de thèse: Pierre LOPEZ*, Marie-José HUGUET* et Mohamed HAOUARI ** Laboratoire

Plus en détail

Gestion réactive des opérations de maintien et d actualisation réglementaire et technologique des systèmes complexes.

Gestion réactive des opérations de maintien et d actualisation réglementaire et technologique des systèmes complexes. Gestion réactive des opérations de maintien et d actualisation réglementaire et technologique des systèmes complexes. LE QUERE Yann, SEVAUX Marc, TRENTESAUX Damien, TAHON Christian Equipe Systèmes de Production

Plus en détail

Table des matières. Coopération homme-machine pour l ordonnancement sous incertitudes. L atelier de production. Introduction.

Table des matières. Coopération homme-machine pour l ordonnancement sous incertitudes. L atelier de production. Introduction. Coopération homme-machine pour l ordonnancement sous incertitudes Guillaume Pinot IRCCyN, équipes ACSED et PsyCoTec Christian Artigues CR, CNRS, Toulouse Rapporteur Jacques Carlier Pr., UTC, Compiègne

Plus en détail

Cours Systèmes d exploitation 1

Cours Systèmes d exploitation 1 Cours Systèmes d exploitation 1 Achraf Othman Support du cours : www.achrafothman.net 1 Plan du cours Chapitre 1 : Gestion des processus Chapitre 2 : Ordonnancement des processus Chapitre 3 : La communication

Plus en détail

Des outils pour l optimisation et la robustesse. Marc Sevaux

Des outils pour l optimisation et la robustesse. Marc Sevaux Des outils pour l optimisation et la sse Marc Sevaux Université de Valenciennes et du Hainaut-Cambrésis Laboratoire d Automatique, de Mécanique et d Informatique Industrielles et Humaines (UMR CNRS 8530)

Plus en détail

Problème combinatoire sur le réseau de transport de gaz. Nicolas Derhy, Aurélie Le Maitre, Nga Thanh CRIGEN Manuel Ruiz, Sylvain Mouret ARTELYS

Problème combinatoire sur le réseau de transport de gaz. Nicolas Derhy, Aurélie Le Maitre, Nga Thanh CRIGEN Manuel Ruiz, Sylvain Mouret ARTELYS Problème combinatoire sur le réseau de transport de gaz Nicolas Derhy, Aurélie Le Maitre, Nga Thanh CRIGEN Manuel Ruiz, Sylvain Mouret ARTELYS Au programme Présentation du problème Un problème d optimisation

Plus en détail

Variable Neighborhood Search

Variable Neighborhood Search Variable Neighborhood Search () Universite de Montreal 6 avril 2010 Plan Motivations 1 Motivations 2 3 skewed variable neighborhood search variable neighborhood decomposition search 4 Le probleme d optimisation.

Plus en détail

Étapes du développement et de l utilisation d un modèle de simulation

Étapes du développement et de l utilisation d un modèle de simulation Étapes du développement et de l utilisation d un modèle de simulation Étapes du développement et de l utilisation d un modèle de simulation Formulation du problème Cueillette et analyse de données Conception

Plus en détail

Modèles et algorithmes pour la reconfiguration de systèmes répartis utilisés en téléphonie mobile

Modèles et algorithmes pour la reconfiguration de systèmes répartis utilisés en téléphonie mobile Modèles et algorithmes pour la reconfiguration de systèmes répartis utilisés en téléphonie mobile Renaud Sirdey Chercheur au CEA / Ex-architecte système Nortel Journée du prix de thèse Guy Deniélou, 4

Plus en détail

1 Présentation générale

1 Présentation générale Parcours «Management des processus de production de biens et services» du Master de Sciences de Gestion (M2) - mention «Management Global» de l Université Paris Dauphine 1 Présentation générale 1.1 Objectifs

Plus en détail

AVERTISSEMENT. D'autre part, toute contrefaçon, plagiat, reproduction encourt une poursuite pénale. LIENS

AVERTISSEMENT. D'autre part, toute contrefaçon, plagiat, reproduction encourt une poursuite pénale. LIENS AVERTISSEMENT Ce document est le fruit d'un long travail approuvé par le jury de soutenance et mis à disposition de l'ensemble de la communauté universitaire élargie. Il est soumis à la propriété intellectuelle

Plus en détail

Placement de centres logistiques

Placement de centres logistiques Master 1 - Spécialité Androide Année 2014/2015 Module RP Résolution de Problèmes Projet Placement de centres logistiques On considère dans ce projet la résolution du problème de placement de centres logistiques

Plus en détail

Optimisation multi-critère pour l allocation de ressources sur Clouds distribués avec prise en compte de l énergie

Optimisation multi-critère pour l allocation de ressources sur Clouds distribués avec prise en compte de l énergie Optimisation multi-critère pour l allocation de ressources sur Clouds distribués avec prise en compte de l énergie 1 Présenté par: Yacine KESSACI Encadrement : N. MELAB E-G. TALBI 31/05/2011 Plan 2 Motivation

Plus en détail

Recherche opérationnelle dans le secteur de la construction (3/5)

Recherche opérationnelle dans le secteur de la construction (3/5) Recherche opérationnelle dans le secteur de la construction (3/5) Antoine Jeanjean Ingénieur de recherche Ecole des Mines de Nantes Amphi Georges Besse 14h30-16h30 Plan de la présentation Le Groupe Bouygues

Plus en détail

Optimisation en nombres entiers

Optimisation en nombres entiers Optimisation en nombres entiers p. 1/83 Optimisation en nombres entiers Michel Bierlaire michel.bierlaire@epfl.ch EPFL - Laboratoire Transport et Mobilité - ENAC Optimisation en nombres entiers p. 2/83

Plus en détail

Impact du chevauchement d activités sur la diminution de la durée de projet

Impact du chevauchement d activités sur la diminution de la durée de projet Colloque sur les enjeux et outils modernes de gestion de projet Impact du chevauchement d activités sur la diminution de la durée de projet Francois Berthaut, Ing. Jr., M.Sc.A., École Polytechnique francois.berthaut@polymtl.ca

Plus en détail

Sommaire. Introduction.2. 1. Définition..2. 2. Historique.2. 3. Domaine d application.2. 4.Les Travaux réalisés sur les domaines d application.

Sommaire. Introduction.2. 1. Définition..2. 2. Historique.2. 3. Domaine d application.2. 4.Les Travaux réalisés sur les domaines d application. Sommaire Introduction.2 1. Définition..2 2. Historique.2 3. Domaine d application.2 4.Les Travaux réalisés sur les domaines d application.3 5.Algorithme 4 6.Exemple d application 5 7. Avantage et inconvénient..6

Plus en détail

Problème d ordonnancement de véhicules en variables booléennes

Problème d ordonnancement de véhicules en variables booléennes Problème d ordonnancement de véhicules en variables booléennes Freddy Hetman 2 juillet 2013 Faculté des sciences Jean Perrin Freddy Hetman () 2 juillet 2013 1 / 22 Sommaire 1 Introduction 2 Le problème

Plus en détail

Programmation par contraintes pour la gestion du trafic ferroviaire

Programmation par contraintes pour la gestion du trafic ferroviaire Programmation par contraintes pour la gestion du trafic ferroviaire Joaquin Rodriguez joaquin.rodriguez@inrets.fr INRETS Forum "Systèmes & logiciels pour les NTIC dans le transport" - Seminaire Planification

Plus en détail

Planifica(on du stockage intermédiaire dans l industrie du shampoing

Planifica(on du stockage intermédiaire dans l industrie du shampoing dans l industrie du shampoing R. Belaid, V. T kindt, C. Esswein, rabah.belaid@etu.univ-tours.fr Université François Rabelais Tours Laboratoire d Informatique 64 avenue Jean Portalis, 37200, Tours Journées

Plus en détail

Conception et simulation des systèmes de production. Chapitre 7 Planification et gestion de projet

Conception et simulation des systèmes de production. Chapitre 7 Planification et gestion de projet Conception et simulation des systèmes de production Chapitre 7 Planification et gestion de projet Planification et gestion de projet Les 6 phases d un projet industriel : 1. L enthousiasme délirant sous-estimation

Plus en détail

Exercices théoriques

Exercices théoriques École normale supérieure 2008-2009 Département d informatique Algorithmique et Programmation TD n 9 : Programmation Linéaire Avec Solutions Exercices théoriques Rappel : Dual d un programme linéaire cf.

Plus en détail

Planification et ordonnancement sous incertitudes Application à la gestion de projet

Planification et ordonnancement sous incertitudes Application à la gestion de projet Toulouse, 14 mai 2003 Planification et ordonnancement sous incertitudes Application à la gestion de projet Julien Bidot Plan Séminaire au LAAS Planification de tâches et ordonnancement Domaine d application

Plus en détail

} 7 Variables (composantes)

} 7 Variables (composantes) Chapitre 4 Tableaux Jusqu ici, nous avons employé les variables pour stocker les valeurs individuelles de types primitifs : une variable de type int pour stocker un entier, une variable de type boolean

Plus en détail

Préparation à l agrégation 2012/2013. Mots clés : Graphes. Vecteur propre ; matrices stochastiques ; matrices à coefficients positifs.

Préparation à l agrégation 2012/2013. Mots clés : Graphes. Vecteur propre ; matrices stochastiques ; matrices à coefficients positifs. Mots clés : Graphes. Vecteur propre ; matrices stochastiques ; matrices à coefficients positifs. Le jury n exige pas une compréhension exhaustive du texte. Vous êtes laissé(e) libre d organiser votre discussion

Plus en détail

Résolution approchée du problème de set packing bi-objectif

Résolution approchée du problème de set packing bi-objectif Résolution approchée du problème de set packing bi-objectif Xavier Delorme 1,2, Xavier Gandibleux 2 et Fabien DEGOUTIN 1,2 1. Laboratoire d Automatique, de Mécanique et d Informatique industrielles et

Plus en détail

Partie I : Automates et langages

Partie I : Automates et langages 2 Les calculatrices sont interdites. N.B. : Le candidat attachera la plus grande importance à la clarté, à la précision et à la concision de la rédaction. Si un candidat est amené à repérer ce qui peut

Plus en détail

Recherche opérationnelle. Programmation linéaire et recherche opérationnelle. Programmation linéaire. Des problèmes de RO que vous savez résoudre

Recherche opérationnelle. Programmation linéaire et recherche opérationnelle. Programmation linéaire. Des problèmes de RO que vous savez résoudre Recherche opérationnelle Programmation linéaire et recherche opérationnelle Ioan Todinca Ioan.Todinca@univ-orleans.fr tél. 0 38 41 7 93 bureau : en bas à gauche Tentative de définition Ensemble de méthodes

Plus en détail

Comparaison de modèles mathématiques et implémentation d une métaheuristique pour le Master Surgical Scheduling Problem

Comparaison de modèles mathématiques et implémentation d une métaheuristique pour le Master Surgical Scheduling Problem École Polytechnique de l Université de Tours 64, Avenue Jean Portalis 37200 TOURS, FRANCE Tél. +33 (0)2 47 36 14 14 www.polytech.univ-tours.fr Département Informatique 5 e année 2013-2014 Rapport de Projet

Plus en détail

Développement itératif, évolutif et agile

Développement itératif, évolutif et agile Document Développement itératif, évolutif et agile Auteur Nicoleta SERGI Version 1.0 Date de sortie 23/11/2007 1. Processus Unifié Développement itératif, évolutif et agile Contrairement au cycle de vie

Plus en détail

Machine de Turing. Informatique II Algorithmique 1

Machine de Turing. Informatique II Algorithmique 1 Machine de Turing Nous avons vu qu un programme peut être considéré comme la décomposition de la tâche à réaliser en une séquence d instructions élémentaires (manipulant des données élémentaires) compréhensibles

Plus en détail

Analyse abstraite de missions sous PILOT

Analyse abstraite de missions sous PILOT Analyse abstraite de missions sous PILOT Damien Massé EA 3883, Université de Bretagne Occidentale, Brest damien.masse@univ-brest.fr Résumé Nous étudions la possibilité de réaliser un analyseur par interprétation

Plus en détail

BACCALAURÉAT PROFESSIONNEL ÉPREUVE DE MATHEMATIQUES. EXEMPLE DE SUJET n 1

BACCALAURÉAT PROFESSIONNEL ÉPREUVE DE MATHEMATIQUES. EXEMPLE DE SUJET n 1 Exemple de sujet n 1 Page 1/7 BACCALAURÉAT PROFESSIONNEL ÉPREUVE DE MATHEMATIQUES EXEMPLE DE SUJET n 1 Ce document comprend : Pour l examinateur : - une fiche descriptive du sujet page 2/7 - une fiche

Plus en détail

Problème de chargement de camions-citernes Tank Truck Loading Problem

Problème de chargement de camions-citernes Tank Truck Loading Problem Problème de chargement de camions-citernes Tank Truck Loading Problem Fabien Cornillier CENTOR, Université Laval fabien.cornillier@centor.ulaval.ca Fayez F. Boctor CENTOR, Université Laval Gilbert Laporte

Plus en détail

Application de K-means à la définition du nombre de VM optimal dans un cloud

Application de K-means à la définition du nombre de VM optimal dans un cloud Application de K-means à la définition du nombre de VM optimal dans un cloud EGC 2012 : Atelier Fouille de données complexes : complexité liée aux données multiples et massives (31 janvier - 3 février

Plus en détail

Livraison de colis pour des clients du e-commerce : modèles de Wardrop, et Logit simple ou imbriqué

Livraison de colis pour des clients du e-commerce : modèles de Wardrop, et Logit simple ou imbriqué Séminaire du LGI Centrale Paris Livraison de colis pour des clients du e-commerce : modèles de Wardrop, et Logit simple ou imbriqué Y. Hayel 1, D. Quadri 2, T. Jimenez 1, L. Brotcorne 3, B. Tousni 3 LGI,

Plus en détail

La programmation linéaire : une introduction. Qu est-ce qu un programme linéaire? Terminologie. Écriture mathématique

La programmation linéaire : une introduction. Qu est-ce qu un programme linéaire? Terminologie. Écriture mathématique La programmation linéaire : une introduction Qu est-ce qu un programme linéaire? Qu est-ce qu un programme linéaire? Exemples : allocation de ressources problème de recouvrement Hypothèses de la programmation

Plus en détail

A GRASPxELS approach for the Job Shop with generic time-lags and new statistical determination of the parameters

A GRASPxELS approach for the Job Shop with generic time-lags and new statistical determination of the parameters A GRASPxELS approach for the Job Shop with generic time-lags and new statistical determination of the parameters Présenté par : Equipe de travail : Laboratoire : Maxime CHASSAING Philippe LACOMME, Nikolay

Plus en détail

Programmation Linéaire Cours 1 : programmes linéaires, modélisation et résolution graphique

Programmation Linéaire Cours 1 : programmes linéaires, modélisation et résolution graphique Programmation Linéaire Cours 1 : programmes linéaires, modélisation et résolution graphique F. Clautiaux francois.clautiaux@math.u-bordeaux1.fr Université Bordeaux 1 Bât A33 Motivation et objectif du cours

Plus en détail

Assainissement de ponts rôle. dans la conservation des ponts

Assainissement de ponts rôle. dans la conservation des ponts Assainissement de ponts rôle des inspections et des interventions dans la conservation des ponts Cet exposé a pour objectif de rappeler, dans un moment de débat accru sur la durabilité et la pérennité

Plus en détail

OÙ EN EST-ON? ABANDONNER L IDÉE D AVOIR UN ALGORITHME

OÙ EN EST-ON? ABANDONNER L IDÉE D AVOIR UN ALGORITHME OÙ EN EST-ON? Que faire face à un problème dur? AAC S.Tison Université Lille1 Master1 Informatique Quelques schémas d algorithmes Un peu de complexité de problèmes Un peu d algorithmique avancée ou Que

Plus en détail

The Current State and Future of Search Based Software Engineering

The Current State and Future of Search Based Software Engineering The Current State and Future of Search Based Software Engineering Mark Harman 1 IEEE International Conference on Software Engineering FoSE 07: Future of Software Engineering 1 King's College, LONDON, UK

Plus en détail

Modélisation et Optimisation de la Planification de Réseaux Sans Fil

Modélisation et Optimisation de la Planification de Réseaux Sans Fil Modélisation et Optimisation de la Planification de Réseaux Sans Fil Thèse soutenue le 8 décembre 2008 par Alexandre GONDRAN Devant le Jury : M. Jean-Marie GORCE rapporteur Pr, INSA Lyon M. Olivier HUDRY

Plus en détail

Planification globale dans un port maritime à conteneurs multi-terminal et multi-modal

Planification globale dans un port maritime à conteneurs multi-terminal et multi-modal Planification globale dans un port maritime à conteneurs multi-terminal et multi-modal Xavier Schepler 1, Eric Sanlaville 2, Sophie Michel 3, Stefan Balev 2 1 École des Mines de Saint-Étienne, LIMOS UMR

Plus en détail

Trier des tableaux en C++ : efficacité du std::sort (STL) et tris paramétrés

Trier des tableaux en C++ : efficacité du std::sort (STL) et tris paramétrés Trier des tableaux en C++ : efficacité du std::sort (STL) et tris paramétrés Hélène Toussaint, juillet 2014 Sommaire 1. Efficacité du std::sort... 1 1.1. Conditions expérimentales... 1 1.2. Tableaux de

Plus en détail

Gestion dynamique des tâches dans les grappes

Gestion dynamique des tâches dans les grappes Gestion dynamique des tâches dans les grappes une approche à base de machines virtuelles Fabien Hermenier Équipe ASCOLA, École des Mines de Nantes 26 novembre 2009 Fabien Hermenier (ASCOLA) Gestion dynamique

Plus en détail

APPLICATION DE LA RECHERCHE OPÉRATIONNELLE DANS DES APPLICATIONS OPÉRATIONNELLES FRANCIS SOURD SNCF INNOVATION & RECHERCHE

APPLICATION DE LA RECHERCHE OPÉRATIONNELLE DANS DES APPLICATIONS OPÉRATIONNELLES FRANCIS SOURD SNCF INNOVATION & RECHERCHE APPLICATION DE LA RECHERCHE OPÉRATIONNELLE DANS DES APPLICATIONS OPÉRATIONNELLES FRANCIS SOURD SNCF INNOVATION & RECHERCHE INAUGURATION DE L INSTITUT HENRI FAYOL 17/05/2013 DE L OPTIMISATION MATHEMATIQUE

Plus en détail

Ré-ordonnancement partiel et dynamique d un planning d activités de maintenance.

Ré-ordonnancement partiel et dynamique d un planning d activités de maintenance. Ré-ordonnancement partiel et dynamique d un planning d activités de maintenance. François Marmier, Christophe Varnier, Noureddine Zerhouni To cite this version: François Marmier, Christophe Varnier, Noureddine

Plus en détail

StatEnAction 2009/10/30 11:26 page 111 #127 CHAPITRE 10. Machines à sous

StatEnAction 2009/10/30 11:26 page 111 #127 CHAPITRE 10. Machines à sous StatEnAction 2009/0/30 :26 page #27 CHAPITRE 0 Machines à sous Résumé. On étudie un problème lié aux jeux de hasard. Il concerne les machines à sous et est appelé problème de prédiction de bandits à deux

Plus en détail

La recherche locale. INF6953 La recherche locale 1

La recherche locale. INF6953 La recherche locale 1 La recherche locale INF6953 La recherche locale 1 Sommaire Recherche locale et voisinage. Fonction de voisinage, optimum local Fonction de voisinage et mouvements Fonction de voisinage et mouvements Exemples

Plus en détail

OPTIMISATION MULTICRITERE STOCHASTIQUE

OPTIMISATION MULTICRITERE STOCHASTIQUE OPTIMISATION MULTICRITERE STOCHASTIQUE Michel DUMAS, Gilles ARNAUD, Fabrice GAUDIER CEA/DEN/DMS/SFME/LETR michel.dumas@cea.r gilles.arnaud@cea.r abrice.gaudier @cea.r Introduction L optimisation multicritère

Plus en détail

Joël FOLENS et Fabrice RIVA. Date limite de remise : 07 janvier 2015 à 17:00

Joël FOLENS et Fabrice RIVA. Date limite de remise : 07 janvier 2015 à 17:00 M2 MATHÉMATIQUES ET FINANCE UNIVERSITÉ LILLE 1 GESTION DE PORTEFEUILLE ET MESURE DU RISQUE Joël FOLENS et Fabrice RIVA Date limite de remise : 07 janvier 2015 à 17:00 1. Présentation du projet L objectif

Plus en détail

Programmation avancée

Programmation avancée Programmation avancée Chapitre 1 : Complexité et les ABR (arbres binaires de recherche) 1 1 IFSIC Université de Rennes-1 M2Crypto, octobre 2011 Plan du cours 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Algorithmes Définition

Plus en détail

MTH8442 Ordonnancement de Plan production. (3-0-6) 3 cr

MTH8442 Ordonnancement de Plan production. (3-0-6) 3 cr MTH8442 Ordonnancement de Plan production de cours Automne 2008 (3-0-6) 3 cr Michel Gamache Local A-305.29 340-4711 poste 5920 michel.gamache@polymtl.ca François Soumis Local A-520.15 340-4711 poste 6044

Plus en détail

Le «data mining», une démarche pour améliorer le ciblage des contrôles

Le «data mining», une démarche pour améliorer le ciblage des contrôles MINISTERE DE L ECONOMIE ET DES FINANCES Le «data mining», une démarche pour améliorer le ciblage des contrôles La lutte contre la fraude aux finances publiques a été renforcée ces dernières années et a

Plus en détail

Chapitre IV : La gestion du processeur Mécanismes d ordonnancement

Chapitre IV : La gestion du processeur Mécanismes d ordonnancement Chapitre IV : La gestion du processeur Mécanismes d ordonnancement Eric.Leclercq@u-bourgogne.fr Département IEM http://ufrsciencestech.u-bourgogne.fr http://ludique.u-bourgogne.fr/~leclercq 1 er mars 2007

Plus en détail

Algorithmes de tri. 1 Introduction

Algorithmes de tri. 1 Introduction Algorithmes de tri L objectif de ce document est de présenter plusieurs algorithmes classiques de tri. On commence par présenter chaque méthode de manière intuitive, puis on détaille un exemple d exécution

Plus en détail

LA PROGRAMMATION LINEAIRE : UN OUTIL DE MODELISATION

LA PROGRAMMATION LINEAIRE : UN OUTIL DE MODELISATION LA PROGRAMMATION LINEAIRE : UN OUTIL DE MODELISATION Dans les leçons précédentes, nous avons modélisé des problèmes en utilisant des graphes. Nous abordons dans cette leçon un autre type de modélisation.

Plus en détail

Routes de collecte du lait de la Fédération des producteurs de lait du Québec

Routes de collecte du lait de la Fédération des producteurs de lait du Québec Routes de collecte du lait de la Fédération des producteurs de lait du Québec Louis-Martin Rousseau Coordonnateur, CIRRELT et École Polytechnique de Montréal Réjean Robitaille Représentant industriel,

Plus en détail

Rapport. TME2 - Problème d affectation multi-agents

Rapport. TME2 - Problème d affectation multi-agents Rapport TME2 - Problème d affectation multi-agents Auteurs : Encadrant : Lan Zhou Safia Kedad-Sidhoum Minh Viet Le Plan I. Problème :... 2 II. Question 1 - Formulation linéaire du problème :... 2 III.

Plus en détail

Recherche opérationnelle dans le secteur de la construction (4/5)

Recherche opérationnelle dans le secteur de la construction (4/5) Recherche opérationnelle dans le secteur de la construction (4/5) Antoine Jeanjean Ingénieur de recherche Ecole des Mines de Nantes Amphi Georges Besse 14h30-16h30 Plan de la présentation Le Groupe Bouygues

Plus en détail

OPTIMISATION DE LA TARIFICATION DES RÉSEAUX MOBILES

OPTIMISATION DE LA TARIFICATION DES RÉSEAUX MOBILES OPTIMISATION DE LA TARIFICATION DES RÉSEAUX MOBILES ST50 - Projet de fin d études Matthieu Leromain - Génie Informatique Systèmes temps Réel, Embarqués et informatique Mobile - REM 1 Suiveur en entreprise

Plus en détail

Méthodes d Optimisation

Méthodes d Optimisation Méthodes d Optimisation Licence Professionnelle Logistique Université du Littoral - Côte d Opale, Pôle Lamartine Laurent SMOCH (smoch@lmpa.univ-littoral.fr) Septembre 2011 Laboratoire de Mathématiques

Plus en détail

Algorithmique et Programmation Projets 2012/2013

Algorithmique et Programmation Projets 2012/2013 3 Dames 3. Objectif Il s agit d écrire un programme jouant aux Dames selon les règles. Le programme doit être le meilleur possible. Vous utiliserez pour cela l algorithme α β de recherche du meilleur coup

Plus en détail

Partie 6 : Ordonnancement de processus

Partie 6 : Ordonnancement de processus INF3600+INF2610 Automne 2006 Partie 6 : Ordonnancement de processus Exercice 1 : Considérez un système d exploitation qui ordonnance les processus selon l algorithme du tourniquet. La file des processus

Plus en détail

Algorithmes de recherche locale

Algorithmes de recherche locale Algorithmes de recherche locale Recherche Opérationnelle et Optimisation Master 1 Sébastien Verel verel@lisic.univ-littoral.fr http://www-lisic.univ-littoral.fr/~verel Université du Littoral Côte d Opale

Plus en détail

CRÉATION ET CROISSANCE DES JEUNES ENTREPRISES INNOVANTES

CRÉATION ET CROISSANCE DES JEUNES ENTREPRISES INNOVANTES 1 CRÉATION ET CROISSANCE DES JEUNES ENTREPRISES INNOVANTES Cécile AYERBE Michel BERNASCONI L a création d entreprises innovantes a fait l objet d attention de la part des chercheurs du fait de la complexité

Plus en détail

Métaheuristique. Jérémy CHANUT Charles BALLARINI

Métaheuristique. Jérémy CHANUT Charles BALLARINI Métaheuristique Jérémy CHANUT Charles BALLARINI 15 octobre 2012 CHAPITRE 1 INTRODUCTION Ce projet consiste en la résolution du problème des composants électroniques par deux méthodes : Recuit simulé Algorithme

Plus en détail

Langage C et aléa, séance 4

Langage C et aléa, séance 4 Langage C et aléa, séance 4 École des Mines de Nancy, séminaire d option Ingénierie Mathématique Frédéric Sur http://www.loria.fr/ sur/enseignement/courscalea/ 1 La bibliothèque GMP Nous allons utiliser

Plus en détail

Programmation Linéaire - Cours 1

Programmation Linéaire - Cours 1 Programmation Linéaire - Cours 1 P. Pesneau pierre.pesneau@math.u-bordeaux1.fr Université Bordeaux 1 Bât A33 - Bur 265 Ouvrages de référence V. Chvátal - Linear Programming, W.H.Freeman, New York, 1983.

Plus en détail

ENSEIRB-MATMECA PG-113 2014. TP6: Optimisation au sens des moindres carrés

ENSEIRB-MATMECA PG-113 2014. TP6: Optimisation au sens des moindres carrés ENSEIRB-MATMECA PG-113 014 TP6: Optimisation au sens des moindres carrés Le but de ce TP est d implémenter une technique de recalage d images qui utilise une méthode vue en cours d analyse numérique :

Plus en détail

Tension d alimentation : V CC. i C R C R B

Tension d alimentation : V CC. i C R C R B Chapitre 4 Polarisation du transistor bipolaire à jonction 4.1 Le problème de la polarisation 4.1.1 Introduction Dans le chapitre 3, nous avons analysé un premier exemple de circuit d amplification de

Plus en détail

Le problème des multiplications matricielles enchaînées peut être énoncé comme suit : étant

Le problème des multiplications matricielles enchaînées peut être énoncé comme suit : étant Licence informatique - L Année 0/0 Conception d algorithmes et applications (LI) COURS Résumé. Dans cette cinquième séance, nous continuons l exploration des algorithmes de type Programmation Dynamique.

Plus en détail

Détermination des fréquences propres d une structure avec paramètres incertains

Détermination des fréquences propres d une structure avec paramètres incertains Détermination des fréquences propres d une structure avec paramètres incertains Etienne ARNOULT Abdelhamid TOUACHE Pascal LARDEUR Université de Technologie de Compiègne Laboratoire Roberval BP 20 529 60

Plus en détail

Nous concluons au travers de quatre axes principaux qui ont guidé la. 1) La théorie du regret de Loomes et Sugden comme théorie de la décision

Nous concluons au travers de quatre axes principaux qui ont guidé la. 1) La théorie du regret de Loomes et Sugden comme théorie de la décision Conclusion générale Nous concluons au travers de quatre axes principaux qui ont guidé la rédaction de cette thèse. 1) La théorie du regret de Loomes et Sugden comme théorie de la décision rationnelle compatible

Plus en détail

Chapitre 1: Introduction au calcul des probabilités, cas d un univers fini.

Chapitre 1: Introduction au calcul des probabilités, cas d un univers fini. Chapitre 1: Introduction au calcul des probabilités, cas d un univers fini. 1 Introduction Des actions comme lancer un dé, tirer une carte d un jeu, observer la durée de vie d une ampoule électrique, etc...sont

Plus en détail

Cours de Master Recherche

Cours de Master Recherche Cours de Master Recherche Spécialité CODE : Résolution de problèmes combinatoires Christine Solnon LIRIS, UMR 5205 CNRS / Université Lyon 1 2007 Rappel du plan du cours 16 heures de cours 1 - Introduction

Plus en détail

Méthodes de test. Mihaela Sighireanu

Méthodes de test. Mihaela Sighireanu UFR d Informatique Paris 7, LIAFA, 175 rue Chevaleret, Bureau 6A7 http://www.liafa.jussieu.fr/ sighirea/cours/methtest/ Partie I 1 Propriétés 2 Un peu de génie logiciel de test 3 Eléments Problèmes Point

Plus en détail

Métaheuristiques pour le flow-shop de permutation bi-objectif stochastique

Métaheuristiques pour le flow-shop de permutation bi-objectif stochastique Métaheuristiques pour le flow-shop de permutation bi-objectif stochastique Arnaud Liefooghe * Laetitia Jourdan * Matthieu Basseur ** El-Ghazali Talbi * * LIFL INRIA Lille-Nord Europe, Équipe-projet Dolphin

Plus en détail

Étude Des Zones D un Joint De Soudure D une Eprouvette Sollicitée En Fatigue

Étude Des Zones D un Joint De Soudure D une Eprouvette Sollicitée En Fatigue Étude Des Zones D un Joint De Soudure D une Eprouvette Sollicitée En Fatigue F.Z.KETTAF 1, N.H.CHERIET 2, B. BOUCHOUICHA 3 Laboratoire LMSR.Université Djillali Liabès Sidi Bel Abbes- Algérie. 1 fz.kettaf@gmail.com

Plus en détail

PROJET DE FIN D ÉTUDES Asservissement visuel d un robot parallèle à câbles pour la réalisation d une fresque verticale de grande taille

PROJET DE FIN D ÉTUDES Asservissement visuel d un robot parallèle à câbles pour la réalisation d une fresque verticale de grande taille Résumé de PFE PROJET DE FIN D ÉTUDES Asservissement visuel d un robot parallèle à câbles pour la réalisation d une fresque verticale de grande taille Introduction Dans le domaine de la robotique, la robotique

Plus en détail

Description du module GENERATEUR rev.2 1. Rôle du module

Description du module GENERATEUR rev.2 1. Rôle du module Description du module GENERATEUR rev.2 1. Rôle du module Ce module doit implémenter un générateur de «points aléatoires» selon une répartition de densité donnée. Tout d abord, le générateur doit être initialisé

Plus en détail

Déclassement d'actifs et stock brut de capital

Déclassement d'actifs et stock brut de capital Extrait de : La mesure du capital - Manuel de l'ocde 2009 Deuxième édition Accéder à cette publication : http://dx.doi.org/10.1787/9789264067752-fr Déclassement d'actifs et stock brut de capital Merci

Plus en détail