Conception d un modèle modulaire d ordonnancement du bloc opératoire avec prise en compte des contraintes liées aux ressources humaines et matérielles

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1 Conception d un modèle modulaire d ordonnancement du bloc opératoire avec prise en compte des contraintes liées aux ressources humaines et matérielles Arnauld HANSET, Nadine MESKENS, Olivier ROUX Louvain School of Management & UCL Mons, Belgique David DUVIVIER Laboratoire d Informatique du Littoral - Université du Littoral Côte d Opale, Calais, France La littérature ne manque pas d articles traitant de problèmes présentant la complexité de la gestion d un bloc opératoire, aussi bien en termes de dimensionnement que de planification et d ordonnancement. Tous ces problèmes ont leurs spécificités, leurs contraintes, leurs variables de décision, leurs méthodes de résolution. Il faut cependant constater que d une part, peu d auteurs ont pris en compte les contraintes concernant les ressources matérielles et humaines. D autre part, rares sont ceux qui appliquent leur méthode à des cas réels. Nous présentons la synthèse d une sélection d articles de la dernière décennie concernant le domaine de la planification et de l ordonnancement du bloc opératoire et prenant en compte des contraintes de ressources. Nous situons nos travaux par rapport à ces publications et présentons nos perspectives de recherche. Mots clés : planification, ordonnancement, bloc opératoire, ressources auxiliaires. Introduction La gestion d un bloc opératoire est complexe et représente un poste de dépenses important. Ce qui s explique, entre autres, par la difficulté à réduire son coût de fonctionnement. En effet, celui-ci fait appel à une multitude de ressources humaines et matérielles, renouvelables ou non (une ressource renouvelable est une ressource qui, une fois utilisée, est à nouveau disponible). La limitation des ressources renouvelables introduit donc la notion d enchaînement des tâches utilisant la même ressource. Une ressource non-renouvelable est une ressource qui, une fois consommée, n existe plus. Dans les deux cas, on veillera à en disposer suffisamment pour le laps de temps concerné ; pour ne pas ralentir le système ou définitivement le bloquer. Les problèmes actuels auxquels sont confrontés les gestionnaires de blocs opératoires sont multiples. Ils peuvent toutefois être catégorisés selon l horizon de temps qu ils recouvrent : à long, moyen ou court terme. Le dimensionnement d un bloc opératoire ainsi que la construction d un plan directeur d allocation des plages horaires relèvent de décisions à long terme. La planification des interventions sur une semaine concerne les problèmes à moyen terme tandis que l ordonnancement des opérations dans la journée concerne les problèmes à court terme. Bon nombre d auteurs tentent de résoudre ces deux derniers problèmes successivement pour un contexte donné en émettant des hypothèses plus ou moins res- Vol. 19 N 2,

2 trictives sur les ressources renouvelables ou non renouvelables. Il est intéressant de relever, dans la littérature, les spécificités de chacun des problèmes rencontrés et de mettre en exergue les différences, afin de mettre en perspective les domaines de recherche que nous envisageons d investiguer. Cet article est structuré en cinq parties. La première positionne la problématique dans son contexte. La seconde présente l état de l art des différents problèmes de dimensionnement, de planification et d ordonnancement dans lesquels ont été pris en compte des contraintes concernant des ressources matérielles et humaines. Nous exposons ensuite notre recherche qui a pour but de cibler ces problèmes-types en les intégrant dans une modélisation modulaire en fonction de ceux-ci. Enfin, nous concluons en présentant notre recherche et les possibilités qui nous semblent intéressantes d explorer et de valider en vue de leurs exploitations. Présentation du problème Dans un bloc opératoire, le patient peut suivre différents parcours (ou itinéraires ou trajectoires) cliniques. A chaque parcours sont associées les ressources nécessaires. La trajectoire la plus courante est constituée de la séquence suivante : lit du patient, salle d induction éventuelle, salle d opération, salle de réveil, lit du patient (Jebali et al. 2006). Toutefois, il faut remarquer, qu à tout moment un patient peut provenir des soins intensifs pour rejoindre soit la salle d induction, soit une salle d opération. De la même manière, un patient peut quitter la salle d opération ou la salle de réveil pour rejoindre l unité de soins intensifs. Les processus opératoires se décomposent en trois phases : 1. La phase préopératoire durant laquelle le patient subit des consultations chirurgicales et anesthésiques. Elle s étend de la prise en charge du patient jusqu au jour de l intervention. 2. La phase per-opératoire proprement dite qui s étend de la préparation psychique du patient, avant l intervention, jusqu à ce qu il se réveille et quitte la salle de réveil. Cette phase a lieu le jour de l intervention. Le patient est d abord anesthésié et transféré par les brancardiers à la salle d opération où une équipe chirurgicale va l opérer. Après l intervention chirurgicale, il est transféré en salle de réveil et y reste jusqu au moment où l anesthésiste autorise le transfert dans son service d hospitalisation ou dans le secteur de soins intensifs et de réanimation. Cette phase est la partie la plus importante du processus opératoire. 3. La phase post-opératoire : après son réveil, le patient est soit transféré vers son service d hospitalisation, soit conduit vers les soins intensifs et de réanimation. Cette phase recouvre l ensemble des soins nécessaires suite à l intervention. Toutes ces étapes nécessitent des ressources matérielles et humaines. Chaque ressource prise en compte dans un modèle de gestion de bloc opératoire entraîne un accroissement de sa complexité. C est pourquoi la majeure partie des problèmes décrits dans la littérature se focalise sur un aspect de la problématique et pose certaines hypothèses conduisant à réduire la complexité du problème. Certaines contraintes sur les ressources sont liées au fait que les ressources n existent qu en nombre ou en capacité limités : durée d ouverture des salles d opération, disponibilité des chirurgiens, des anesthésistes, des infirmières, disponibilité des équipements chirurgicaux, disponibilité des lits de réanimation, des lits de réveil, nombre de lits de réveil. D autres contraintes sont relatives aux compétences des ressources comme la polyvalence des salles d opération, la qualification du personnel. De la même manière que les salles d opération peuvent être dédiées à certains types de chirurgie, le personnel médical peut lui aussi être spécialisé. Le gestionnaire du bloc opératoire tente donc d harmoniser ses ressources et de rendre polyvalent ses effectifs pour une optimisation du bloc opératoire. Par optimisation, nous entendons donner à celui-ci les meilleures conditions d utilisation, de fonctionnement et de rendement. L optimisation passe donc par une meilleure utilisation des ressources matérielles et humaines, mais celle-ci n est rien sans un objectif précis. L objectif de l optimisation est ici de créer un planning ou/et un ordonnancement dit «optimal». On entend par là que l on recherche à se rapprocher de valeurs idéales fixées pour un ensemble de mesures de performance prédéfinies. L optimisation du bloc opératoire est principalement traduite en termes de coûts (coûts d ouvertures de salle, de fonctionnement, de personnel, de matériel, d heures supplémentaires ) (Macario, (2007) ; Lamiri et al. (2008) ; Hans et al. (2008) ; Denton et al. (2007)) ou d une fonction objectif qui agrège plusieurs indicateurs de performance (temps d attente, temps inter- 30 Vol. 19 N 2, 2011

3 médiaire, temps de retards, temps en heures supplémentaires ) (Denton et al. 2007). Souvent, les indicateurs de temps peuvent être traduits en termes de coût s il est possible d identifier les dépenses intervenant lors de ces laps de temps. C est pourquoi les heures supplémentaires et leurs coûts associés sont souvent pris en compte dans les indicateurs de performance. L objectif omniprésent est bien évidemment l amélioration de la qualité des soins (y-compris la sécurité des patients et la satisfaction des patients (Testi et al. (2009) ; Van Oostrum et al. (2008)). La satisfaction patient étant de type qualitatif, il faut des outils pour effectuer l évaluation, tel le «scoring» pour mesurer le ressenti, des intervenants ou des observateurs, exprimé au travers de questionnaires (Christian et al. 2006). Outre les contraintes de ressources, la gestion du bloc opératoire est rendue d autant plus difficile du fait d aléas (Hammami, 2007) qui viennent perturber le planning établi, telles que les modifications de dernières minutes apportées par les chirurgiens (Denton et al. 2007), les complications liées à l état du patient, l arrivée d urgences (Hans et al. (2008) ; Lamiri et al. (2008) ; Denton et al. (2007)), les pannes ou le manque de matériel. Ces aléas affectent les durées des activités et perturbent donc le planning de la journée, la trajectoire du patient (Augusto, 2007), le nombre d interventions effectuées et la durée de l intervention elle-même. En fonction des ressources disponibles et des aléas, nous aurons des problèmes de taille et d horizon de temps différents. La programmation opératoire est composée de deux sous-problèmes séquentiels (Magerlein et Martin, 1978): 1. La planification qui consiste à affecter une date d opération aux patients dans l avenir. 2. L ordonnancement qui consiste à déterminer l ordre des interventions dans un bloc opératoire pour une journée. Dans le cadre de ce travail, nous focalisons principalement notre synthèse sur les recherches des dix dernières années qui tiennent compte des ressources humaines et matérielles dans l ordonnancement et la planification des opérations au bloc opératoire. Revue de la littérature Les problèmes que rencontre le gestionnaire du bloc peuvent être scindés en plusieurs niveaux distincts. Ces niveaux correspondent à des horizons de temps allant du plus lointain : à long terme (architecture, réingénierie, dimensionnement) au plus proche : à court terme (ordonnancement journalier des opérations) en passant par le moyen terme (planification des opérations, de la charge de personnel, des ressources matérielles). Une revue de la littérature récente réalisée par Cardoen et al. (2008) décrit, pour chaque article traitant de planification et d ordonnancement des interventions dans le bloc opératoire, son caractère : urgent ou non, ambulatoire ou non ; les mesures de performance (le temps d attente, report de patient, utilisation, makespan, valeurs financières ), type et niveau de décisions concernés, type d analyses utilisées (problème d optimisation, problème de décision, analyse de scénarii ), type de contraintes, les solutions techniques envisagées et sur quelles données celles-ci ont été appliquées. Pour notre part, nous avons synthétisé les articles traitant du dimensionnement du bloc, de la planification et d ordonnancement des interventions, en nous intéressant particulièrement à faire ressortir la méthodologie employée et la prise en compte ou non des contraintes de ressources matérielles et humaines dont la criticité s est révélée importante au cours de nos différentes visites dans les hôpitaux belges. Pour ce faire, nous commençons par les travaux de recherche qui se préoccupent du dimensionnement des ressources matérielles et humaines puis nous présentons ceux qui concernent de la planification et de l ordonnancement. Dimensionnement Avant toutes autres choses, il faut s intéresser à l architecture physique du plateau médico-technique (Trilling, 2006). Lors de la construction d un nouveau bloc-opératoire, le dimensionnement de celui-ci doit être calculé pour répondre aux besoins présents et futurs. Quelques auteurs se sont penchés sur les facteurs à prendre en considération pour envisager un tel projet. C est dans cette optique que les ressources humaines et matérielles sont envisagées dans cet article pour pouvoir répondre à la question : quels sont les besoins actuels et futurs en ressources du bloc opératoire de l hôpital? Marcon (2004) fait état de la modélisation, du dimensionnement à long terme, de la simulation de flux et de simulation à événements dis- Vol. 19 N 2,

4 crets pour approcher une modélisation des besoins. Le même auteur (Marcon, 2003) propose une méthodologie en plusieurs étapes qui permet de découpler les problèmes (détermination du nombre de salles, de lits de réveil, circulation du flux de patients, nombre de brancardiers) et de clarifier les manques et surplus de certaines ressources. Par la suite, l auteur s associe à Besombes et al. (2007) pour définir une approche de restructuration d un bloc opératoire en partenariat avec les acteurs de l hôpital. Leur approche est constituée de cinq phases allant de la modélisation jusqu à l implantation en passant par une phase de diagnostic des points forts de l organisation, une phase de conception du nouveau système et une (ou plusieurs) phase de validation du modèle. Dussauchoy et al. (2003) constatent au moyen d une simulation à événements discrets que l occupation de la salle de réveil dépend principalement de la charge, mais aussi de l ordonnancement des interventions. Ils ont testé plusieurs règles d ordonnancement pour évaluer l impact de celui-ci sur le nombre de salles et de lits de réveil. Le dimensionnement de ces salles (bloc opératoire et salle de réveil) dépend donc de la politique de l hôpital quant aux règles appliquées pour l ordonnancement des opérations. Une règle mise en exergue par l auteur est celle qui donne priorité aux longues interventions. Reymondon et al. (2005, 2006, 2008), Pellet et al. (2009) s intéressent au dimensionnement du parc des plateaux médicaux stériles. Ces plateaux sont conditionnés de manière unitaire ou multiple (moins coûteux). Leur trajet (cyclique) démarre de la salle de stockage, puis passe par le bloc opératoire, la salle de chirurgie, puis la stérilisation, pour revenir à leur point de départ. Un nombre limité de plateaux peut constituer un goulot d étranglement au bon déroulement du programme opératoire. Les auteurs ont développé un outil pour déterminer combien de conditionnements multiples et unitaires doivent circuler pour couvrir les besoins journaliers et qui minimise le coût lié au conditionnement. La plupart des hypothèses simplificatrices pour la construction d un programme opératoire repose sur le fait que les services connexes aux blocs opératoires sont bien dimensionnés (Hammami, 2007). Cela a pour conséquence que de nombreuses recherches ne prennent pas en compte les ressources matérielles telles que les salles de surveillance post-interventionnelle, les soins intensifs ou le parc de plateaux médico-stériles. Programmation du bloc opératoire Trois types de planification existent dans la littérature. La planification «par bloc» («block scheduling»), où les chirurgiens sont affectés à une période temps pour opérer leur patient. La planification dite «ouverte» («open scheduling») où les opérations sont ordonnancées sans tenir compte de fenêtres de temps. Les chirurgiens peuvent dès lors ne pas opérer continuellement au cours d une matinée par exemple. La planification dite «d ordonnancement par bloc» («modified block scheduling») est un processus d ajustement en deux étapes qui permet d augmenter l occupation des fenêtres de temps déterminée à une première étape en rajoutant des opérations d autres services dans un second temps. Plan Directeur d Allocation (PDA) De plus en plus de centres hospitaliers définissent un plan directeur d allocation (PDA). Un PDA est une planification par plage horaire de l activité des chirurgiens. Il est issu de l activité réelle de chaque spécialité, voire de chaque chirurgien. Une fois établi, celui-ci est revu plus ou moins régulièrement (annuellement bien souvent) selon les établissements. Pour les aider dans cette tâche de construction d un PDA optimal, des recherches ont été menées. Citons entre autres (Dexter et al a, b) ; (Blake et Carter 2002) ; (Blake et al. 2002). Ces recherches se basent sur l historique de l activité du bloc opératoire pour concevoir le PDA. Van Houdenhoven et al. (2007) vont plus loin et utilisent leur PDA dans l optique de diminuer les pics d occupation en soins intensifs. Wachtel et Dexter (2008) nous donnent dix raisons pour ne pas se fier uniquement à l activité du bloc opératoire pour l élaboration du PDA à moyen terme. Les raisons avancées sont les suivantes : 1 les pourcentages d activité peuvent être artificiellement gonflés, 2 les estimations d activité ne sont pas adéquates pour les chirurgiens isolés, 3 les sous-spécialités avec des durées opératoires plus longues auront de faibles taux d activité, 4 une activité optimale diffère de spécialité en spécialité, 5 les efforts pour augmenter l activité du bloc ne va pas de pair avec la croissance de certaines spécialités, 6 l activité est faiblement corrélée avec les temps d attente des patients, 7 une augmentation de l activité à son niveau maximum peut réduire les reve- 32 Vol. 19 N 2, 2011

5 nus de l hôpital, 8 l activité n indique pas le potentiel pour de futures expansions, 9 l activité est faiblement corrélée avec la marge de rétribution, 10 l activité est faiblement corrélée avec les coûts variables. D un autre côté, Faiz et al. (2008) se placent du côté du service national de la santé et confirment que le taux d utilisation de l activité du bloc est un bon indicateur du nombre de patients admis et opérés en chirurgie, de plus ils confirment le point deux ci-dessus de Wachtel et Dexter (2008). Kharraja et al. (2004, 2006) proposent de construire un plan directeur d allocation pour planifier des chirurgiens dans des plages horaires de deux manières différentes : d une part en considérant les chirurgiens individuellement, et d autre part par équipe chirurgicale («Modified block scheduling»). Ils considèrent aussi le type d opération (orthopédie, cardiologie ) qui doit être effectuée. L ordonnancement des interventions au sein d un bloc est laissé au libre arbitre du/des chirurgien(s) du bloc de temps. Les auteurs décrivent finalement une manière de réattribuer les blocs de temps non utilisés pour équilibrer la sous-utilisation de ceux-ci. Hammami et al. (2007) proposent un modèle de programme opératoire «par bloc» qui prend en compte les aléas pour construire un programme robuste. Pour avoir un degré de flexibilité suffisant, ils agissent à deux niveaux, à moyen et court terme. A moyen terme, il s agit de construire des plages horaires avec un processus d ajustement. Deux objectifs sont alors considérés, minimiser les heures d ouverture des salles et minimiser le nombre de groupes de travail. A court terme, il reste à affecter les interventions aux plages horaires. Trois algorithmes sont proposés : 1) formation de groupes de chirurgiens, 2) construction du plan directeur d allocation (PDA), 3) affectation des interventions au PDA. Planification et ordonnancement des interventions Les ressources les plus souvent prises en compte dans les problèmes de planification et d ordonnancement concernent le nombre et la disponibilité des chirurgiens et des salles d opération. Les programmes opératoires proposés tiennent compte des plages horaires attribuées aux chirurgiens (ou à leur(s) spécialité(s)), si elles existent, ainsi que du nombre d interventions quotidiennes autorisées pour chaque chirurgien. (Dexter et al. 2002) ; (Fei et al. 2007, 2008, 2009). Guinet et Chaabane (2003) étudient le problème de planification d interventions dans les différentes salles d opération suivant un horizon de temps limité sans prendre en compte de ressources matérielles secondaires (lits de réveil, brancardiers (Chaabane et al., 2004) ). La charge de travail du personnel est limitée par une hypothèse qui fixe les heures de travail quotidiennes. Une période d hospitalisation est attribuée à chaque patient par un secrétariat médical suivant les agendas des patients et des chirurgiens, les disponibilités des lits d hospitalisation et des salles d opération. Si la date d hospitalisation pour l intervention doit être déterminée lors du rendez-vous chirurgical il n y a donc pas de problème de planification et cette date sera établie par la loi du «premier arrivé, premier servi». Sinon le problème devient un problème d affectation généralisée (Guinet et Chaabane, 2003). En regard de ces périodes d hospitalisation, il s agit donc de déterminer une à deux semaines à l avance, selon la disponibilité des salles d opération, l affectation de chacune des interventions en tenant compte de la charge de chaque chirurgien (nombre d interventions limité par chirurgien et anesthésiste). Le temps a été discrétisé pour ne plus avoir que huit plages d une heure et quatre plages de dépassement supplémentaires autorisées. Dans ce dernier cas, les auteurs résolvent heuristiquement le problème de planification à l aide d une extension de la Méthode Hongroise en intégrant la disponibilité des chirurgiens, des salles d opération et des lits d hospitalisation. Nous nous rendons compte par cet exemple que la procédure de planification du bloc opératoire (planification des dates d interventions) dépend fortement de la procédure de planification des dates d hospitalisation et vice-versa. C est pourquoi, dans la pratique, une programmation par bloc permet au chirurgien d avoir un squelette de planning pour déterminer les jours dont il dispose et proposer des dates d interventions aux patients en cabinet consultatif. Kharraja et al. (2005) étudient le problème d affectation des patients en salles d opération et ensuite le problème de programmation de ces patients au sein de chaque salle d opération. Ils étudient deux types de flux patients, celui qui va en salle de réveil et celui qui va en soins intensifs sans passer par la salle de réveil. Ils déterminent des blocs dans lesquels chaque chirurgien aura ses opérations. Ils résolvent le problème par un programme linéaire en nombres entiers et évaluent leurs Vol. 19 N 2,

6 résultats d après quatre indicateurs de performance : 1 temps d utilisation de salle, 2 temps d inactivité du chirurgien, temps d inactivité de la salle d opération en attente 3 d un lit de réveil ou encore 4 d un lit en soins intensifs. Testi et al. (2007), Santibanez et al. (2007) étudient la planification et l ordonnancement des patients en salles d opération par une approche en trois phases. Premièrement, Testi et al. (2007) affectent les différents départements aux salles d induction tel un problème classique d affectation avec limite de capacité dit de sac-à-dos. Ensuite, ils planifient un PDA qui associe chaque salle d induction à une salle d opération. Et finalement, ils ordonnancent les patients au sein des différentes salles d opération. Santibanez et al. (2007) prennent en compte le nombre de lits en salle de réveil et le personnel qui lui est assigné. Ensuite Testi et al. (2009) prennent en compte dans un modèle d assignation, la notion de «mal-être» du patient qui traduit les détériorations cliniques et les conséquences négatives liées au temps d attente excessif. Pour ce faire, ils intègrent les dates d hospitalisation et d opération, ainsi qu un coefficient exprimant l urgence de l opération. Van Oostrum et al. (2008) construisent aussi un planning mais avec deux objectifs, premièrement, celui de maximiser l occupation du bloc, et deuxièmement de minimiser le nombre de jours d attente des patients entre leur date d hospitalisation et leur date d opération. Ce deuxième objectif est souvent interprété en termes de satisfaction du patient. Dans la même optique de satisfaire le patient et de diminuer les temps d attente de celui-ci, Pham et al. (2008) considèrent les trois phases de l opération (pré-opératoire, opératoire et postopératoire) dans leur modèle d ordonnancement, et donc du nombre de lits de réveil et de soins intensifs. Ils prennent aussi en compte les temps de nettoyage, mais pas les temps de transport. Ils décrivent et énumèrent le personnel nécessaire à chaque étape par différents modes. Jebali et al. (2006) étudient le problème de programmation journalière de blocs opératoires en deux étapes. Premièrement, ils assignent les interventions aux salles d opération. Ensuite, ils ordonnancent ces opérations en proposant deux stratégies. Soit, les assignations obtenues à la première étape ne sont pas remises en question ; soit, elles le sont dans le but d être moins contraignantes. Les auteurs prennent en compte les disponibilités d équipements spécifiques que requièrent certaines interventions. Fei et al. (2007) considèrent le réveil anticipé des patients en salle d opération lorsque le nombre de lits en salle de réveil n est pas suffisant. Le fait d autoriser le réveil des patients en salle d opération allège le taux d occupation en salle de réveil, mais a l inconvénient de bloquer la suite des interventions programmées dans cette salle. L algorithme mis en œuvre est un hybride génétique-tabou. La fonction objectif utilisée est une combinaison de la minimisation du makespan du bloc opératoire et des salles d opération. Augusto et al. (2007) étudient le problème de la programmation du bloc opératoire en considérant les brancardiers comme une ressource complémentaire (Perdomo et al. 2006). Pour leur problème, ils considèrent également le réveil anticipé des patients en salle d opération si le brancardier n est pas disponible ou si le nombre de lits en salle de réveil est insuffisant. Ils utilisent une méthode de relaxation Lagrangienne des contraintes et ont développé deux algorithmes pour réajuster les contraintes fortes qui auraient été relaxées dans leur solution. Chaabane et al. (2004) étudient le problème d ordonnancement des salles d opération, lits de réveil et des brancardiers. Ils le modélisent sous la forme d un problème flow-shop hybride à 3 étages. Roland et al. (2006, 2009) étudient la planification et l ordonnancement du bloc opératoire sur un cas réel. Ils incluent dans leur modèle des ressources renouvelables (infirmières, anesthésistes, etc.) en quantités finies et non-renouvelables attribuées à chaque opération (médicaments, certains matériaux chirurgicaux, plateaux médicaux stériles (le temps nécessaire à la remise à disponibilité du plateau est supérieur à l horizon d ordonnancement, correspondant à une journée ; par exemple : il faut plus d une journée pour qu un plateau médical stérile complète son cycle de nettoyage alors que l ordonnancement étudié est d une journée)). Chaabane et al. (2007) comparent trois méthodes de création de planning opératoire, selon les trois méthodes d ordonnancement fréquemment rencontrées («block scheduling», «modified-block scheduling», «open scheduling»). Ils utilisent pour ce faire, un jeu de données réelles d un hôpital belge et envisagent cinq critères de performance (le taux global d utilisation, le nombre d heures supplémentaires, le nombre de salles en dépasse- 34 Vol. 19 N 2, 2011

7 ment horaire, le taux de planification des interventions programmées et le taux de remplissage des plages horaires). Les auteurs (Chaabane et al.,2008) étudient ensuite deux types de planification («block scheduling», «open scheduling») avec de nouveaux critères de performances (le taux d occupation des salles d opération, le taux de cas chirurgicaux bien planifiés, le taux de jours d hospitalisation complémentaire). Marcon et Dexter (2007) étudient la manière de séquencer les opérations durant une journée pour ne pas surcharger la salle de réveil. Pour ce faire, ils étudient cinq scénarii possibles. La meilleure stratégie consiste à prendre alternativement l opération qui dure le moins longtemps puis celle qui dure le plus longtemps. Cette étude ne prend en compte aucune ressource. Denton et al. (2007) incluent un aspect stochastique dans leur modèle d ordonnancement pour rendre leur planning robuste face à l incertitude liée à la durée des opérations et au retard pris quasi-systématiquement tous les matins par les chirurgiens. Bien que la planification et l ordonnancement aient été généralement étudiés séparément dans la littérature, des auteurs résolvent ceux-ci simultanément en prenant en compte d autres ressources humaines comme les infirmières par exemple. Hans et al. (2008) étudient la robustesse d un planning en prévenant les temps de dépassement par un calcul basé sur la variance estimée des durées d opérations. Ils présentent trois heuristiques et deux recherches de voisinages (recuit simulé et algorithme glouton). La meilleure heuristique qu ils proposent est calculée en fonction du «regret» d une intervention (le regret d une intervention est la différence entre sa priorité et la plus mauvaise priorité parmi les interventions). La probabilité qu une intervention soit sélectionnée dans la construction du planning est pondérée par cette valeur de «regret». La robustesse d un planning dépend évidemment du nombre d urgences qui survient. Lamiri et al. (2008) ont pris en compte deux phénomènes aléatoires dans la planification des salles d opération d un bloc opératoire : l activité d urgence et la durée des interventions. Ils ont utilisé des approches basées sur la simulation de Monte Carlo et la programmation linéaire mixte, la programmation dynamique ainsi que la génération de colonnes. Affectation des infirmières L affectation des infirmières est un problème en soi car il nécessite la connaissance de la charge de travail. Même si nous ne tenons pas compte de la charge de travail, la confection des plannings pour les infirmières est tout aussi complexe car bon nombre de contraintes sont liées à leur seule fonction. Dans toutes ces études, trop souvent, les anesthésistes et le personnel infirmier sont supposés être en nombre suffisant. En dehors de quelques cas où cela se justifie, cette hypothèse est bien trop simplificatrice. De même que le chirurgien ne peut être qu à un seul endroit à la fois, l anesthésiste lui aussi ne peut être présent que dans une salle d opération à la fois. Rares sont les auteurs qui en font état (Chaabane et al. 2007). Roland et al. (2009) envisagent toutefois la possibilité que les ressources infirmières ou que les anesthésistes puissent quitter la salle d opération avant la fin de l opération pour en commencer une autre. L affectation des infirmières à un horaire hebdomadaire est un problème qui est fréquemment étudié dans la littérature. D excellentes enquêtes sur les problèmes de constitution des horaires médicaux sont présentées par (Cheang et al. 2003) et (Burke et al. 2004). Bard et Purnomo (2005 a) décrivent, premièrement, comment le manque d infirmières qualifiées constitue un frein à la réalisation d un bon planning. Aux Etats-Unis et en Europe, la demande concernant le personnel qualifié ne faisant qu augmenter, ils ont développé un programme linéaire basé sur la génération de colonnes pour satisfaire au mieux la demande en infirmières qualifiées. La fonction objectif minimise l écart entre le nombre de personnel qualifié recommandé et effectif. Les contraintes classiques pour ce type de problème sont intégrées. Deuxièmement, un modèle (Bard et Purnomo, 2005, b) a été développé sur base de la génération de colonnes, pour prendre en compte les préférences individuelles et les demandes de jours de congé. Cette fois la fonction objectif détermine le degré avec lequel les préférences de chacun n ont pas été satisfaites. Dernièrement, Bard et Purnomo (2005, c) ont étudié la fluctuation journalière de la demande due au manque d infirmières dans l hôpital par rapport au programme préétabli et ce pour diverses raisons. Dans un tel cas, il faut recourir à des infirmières indépendantes, des intérimaires ou encore à des heures supplémentaires pour assurer une couverture suffisante. Vol. 19 N 2,

8 Belien et al. (2007 a,b) considèrent que la charge de travail des infirmières est variable selon les journées (voire au sein d une journée) et que cette charge dépend principalement du programme du bloc opératoire. Ils intègrent donc cette donnée dans leur modélisation pour déterminer l affectation du personnel infirmier. Ils utilisent un algorithme de branch-and-price pour déterminer s il faut ajouter une nouvelle «colonne» (représentant l équivalent d un temps plein infirmier) pour résoudre le problème sous-jacent de la répartition de la charge de travail engendrée par le programme du bloc opératoire. Ils concluent en montrant qu il peut être intéressant de développer des techniques similaires pour envisager d autres types de ressources. Trilling (2006) étudie deux problèmes de planification d horaires de travail : celui des infirmières anesthésistes et celui des médecins anesthésistes, pour lesquels elle développe plusieurs approches de résolution basées sur la Programmation Linéaire Mixte et sur la Programmation Par Contraintes, expérimentées et validées dans le cadre d application réelle. Le problème de réalisation de plannings pour les infirmières n est pas spécifique au bloc opératoire. Effectivement, la majeure partie des infirmières d un hôpital travaille dans d autres services ou d autres départements. Mais toutefois la majeure partie des contraintes est identique à celles rencontrées dans le bloc opératoire. Ces contraintes sont : la règlementation légale, les objectifs de l hôpital (assurer un service suffisant et conséquent en respectant ses moyens), les préférences des infirmières, les qualifications de celles-ci, la taille d une équipe ou d un service, le nombre de jours consécutifs de travail, le nombre de nuits consécutives, les coûts supplémentaires lié à des équipes trop grandes, les gardes de nuits et de week-ends, la formation continue, l absentéisme, les demandes de congés Azaiez et Sharif (2005) étudient ce problème pour un hôpital saoudien. Après une enquête sur le terrain pour recueillir les différentes spécificités (nombre de vacations ) et contraintes (nombre d heures de travail ), ils ont développé un modèle de programmation à variables binaires. Ces variables sont : éviter les jours de travail isolés, éviter de travailler un jour et une nuit d affilée, tenir compte de jours de préférence, avoir le même nombre d heures de garde pour chaque infirmière La fonction objectif calculée minimise le coût de déviation par rapport aux trois buts recherchés. Ceux-ci sont : ne pas avoir un trop grand déséquilibre entre le minimum à effectuer et ce qui est effectué en moyenne, avoir plus de jours de travail que de nuits, éviter les séquences jour-nuit-jour sans repos intermédiaire. Jaumard et al. (1998) tiennent compte de différents niveaux de qualification du personnel et d une possible rotation de celui-ci aux différents postes. Un problème sous-jacent est ajouté : pour une colonne (représentant le programme d une infirmière), ils calculent le chemin le plus court dans le graphe associé (prenant en compte les ressources (charge de travail, rotation )). Sundaramoorthi et al. (2009) proposent un modèle pour évaluer la pertinence de l assignation des infirmières à certaines tâches (ou certains patients) selon leur niveau de capacité (ou de compétences). Ils utilisent pour se faire des outils de fouille de données («data mining») sur un jeu de données réelles d un hôpital Texan pour prédire leur emploi du temps et catégoriser ces infirmières. De Grano et al. (2009) déterminent l affectation des infirmières à certaines tâches en prenant en compte leurs préférences par un modèle d enchères. L optimisation tient ensuite compte de celles-ci et des contraintes de l hôpital pour organiser le planning. Meyer (2001) propose une approche qui diffère en deux points des approches basées sur les contraintes. Premièrement, il permet un raffinement de tâches à la granularité plus fine (en intégrant des contraintes floues) qu un horaire peut partiellement violer ou satisfaire. Deuxièmement, l approche «branch-andbound» est intégrée à la recherche locale, ce qui permet une convergence rapide vers les bons horaires. Il applique sa méthode pour un ensemble de soixante systèmes infirmiers dans des hôpitaux allemands. En dehors du domaine médical, il existe plusieurs recherches présentant divers modèles mathématiques et algorithmes pour la planification et l affectation du personnel. Citons Caprara et al. (2003) qui travaillent sur un central d appels d urgences, Musliu (2001) qui travaille sur un planning tournant et le groupe PATAT (Practice and Theory of Automated Timetabling) qui travaille sur la création automatique d horaires. Parmi les nombreux travaux réalisés citons (Burke et al. 2004), (Meyer, 2001) et (Brucker 1999, 2003). 36 Vol. 19 N 2, 2011

9 Notre outil d ordonnancement Dans cet article, nous avons parcouru les recherches traitant des problèmes de planification et d ordonnancement d un bloc opératoire et prenant en compte certaines contraintes relatives aux ressources humaines ou/et matérielles. Nous avons constaté que, dans les articles cités, les seules contraintes prises en compte concernant les ressources humaines sont les chirurgiens (en nombre et disponibilité), les anesthésistes (en nombre), les brancardiers (en nombre et disponibilité). Nous avons relevé une étude qui intègre une charge horaire variable pour les infirmières (Belien et al a). Quant aux contraintes relatives aux ressources matérielles, seules sont prises en compte le nombre de salles d opération, le nombre de lits dans la salle de réveil. Certains auteurs (Roland et al. 2006) incluent la disponibilité d équipements spécifiques, sans toutefois les nommer, comme une contrainte de disponibilité. Or dans la réalité, d autres contraintes primordiales sont aussi à prendre en compte comme les contraintes humaines (disponibilité et préférences des chirurgiens, infirmiers, anesthésistes ) et les contraintes matérielles (polyvalence des salles d opérations, disponibilité des salles et du matériel médical ). La difficulté est importante et rares sont donc les auteurs qui se risquent à intégrer ces différentes contraintes pour présenter une solution globale. Et encore plus rares, voire inexistants, sont ceux qui appliquent leur modèle à un cas réel. Au cours de différentes visites d hôpitaux belges, nous nous sommes rendu compte que les problématiques de chacun étaient différentes. Chaque hôpital a son histoire et son savoir-faire, la gestion de celui-ci a évolué avec lui en fonction de son expansion, de sa culture, des réformes politiques et économiques. Tous les hôpitaux ne rencontrent donc pas les mêmes contraintes et nous avons donc conçu un modèle d ordonnancement de manière aussi «générique» et «modulaire» que possible. Concrètement, notre modèle est constitué d un cœur «générique» et de plusieurs «modules» constitués de sous-ensembles de contraintes et variables intégrées selon le problème cible considéré (tel que représenté à la Figure 1). Ainsi cette décomposition en différents sous-problèmes permet de ne pas prendre en compte l ensemble de toutes les contraintes possibles mais bien de se focaliser uniquement sur les problèmes spécifiques du bloc opératoire de l hôpital considéré. Le cœur du modèle possède un accès à une base de données alimentée par des données réelles pour paramétrer l ensemble du modèle. Décrivons brièvement les différents modules. Un premier module contient toutes les contraintes concernant la salle de réveil. Il peut être désactivé ou supprimé si l hôpital dispose d un nombre de lits de réveil suffisant. Un deuxième module est dédié aux contraintes spécifiques de certaines stratégies d ordonnancement. Comme nous l avons mentionné précédemment, il existe différentes stratégies d ordonnancement. La stratégie d «open scheduling» ne contraint pas les chirurgiens, et donc les interventions chirurgicales, à se dérouler dans des fenêtres de temps. Donc, par défaut la stratégie appliquée est cette dernière. Toutefois, la stratégie de «block-scheduling» est la plus souvent rencontrée dans la pratique. Les chirurgiens, ou les spécialités pour lesquelles ils travaillent, ont leurs propres périodes de temps durant lesquelles ils doivent acter leurs prestations. Un module contenant deux ensembles de contraintes spécifiques du «block-scheduling»a donc été créé. Un premier ensemble concerne les salles. Suivant le Plan Directeur d Allocation préalablement établi, les opérations sont obligatoirement prestées dans les salles qui leurs sont dédiées. Un deuxième ensemble de contraintes concerne les chirurgiens et prend en compte aussi le Plan Directeur d Allocation. Suivant leurs spécialités, ils ne sont disponibles que dans les fenêtres de temps autorisées par leur spécialité. Un module concerne les priorités relatives aux opérations comme par exemples placer en début de journée les diabétiques et les enfants. Donc quand cela s avère nécessaire, les interventions chirurgicales peuvent être décomposées en plusieurs groupes. Il est ainsi possible de définir des opérations à placer en début de journée (Ω b ) et des opérations à placer en fin de journée (Ω s ). Les contraintes relatives aux ressources humaines sont réparties sur plusieurs modules. Elles sont différentes selon les corps de métier. Comme nous l avons constaté dans la littérature, celles-ci nécessitent une grande attention car elles sont grandes consommatri- Vol. 19 N 2,

10 Figure 1 - Conception de notre modèle d ordonnancement modulaire. ces de contraintes (légales, disponibilités, préférences). De plus, nous mettons l accent sur le travail en équipe et les préférences/affinités des personnels pour constituer ces équipes. Nous établissons des grilles d affinité entre membres de personnel pour éviter ou encourager la collaboration entre les membres des différents corps. Ensuite, un module concerne les ressources matérielles (matériel spécifique à une discipline, plateau chirurgical, chariot chirurgical, microscope chirurgical, bras robotique ). Certains matériaux sont trop coûteux que pour exister en plusieurs exemplaires et il faut donc gérer ceux-ci de manière optimale pour une utilisation parcimonieuse. Ce module exprime les disponibilités du matériel nécessaire vis-à-vis des interventions. D autres extensions sont envisageables en fonction des desiderata des décideurs de l hôpital cible. La plus grande difficulté lors de la résolution de tels problèmes d ordonnancement et/ou de planification est l explosion combinatoire. Le problème principal, pour trouver les optima, parmi cette explosion combinatoire de possibilités, est le temps de recherche d une méthode exacte, exprimé en heures ou en jours de calcul, ce qui n est pas acceptable dans ce genre de problème. C est pourquoi, nous avons investigué l utilisation des méthodes de type méta-heuristiques telle qu une recherche tabou (Hanset et al. 2007, 2008) qui engendrent une solution performante en un temps raisonnable. La recherche Tabou est souvent utilisée pour la résolution de problèmes d optimisation, mais plus nous ajoutons de contraintes au problème, plus le voisinage est «morcelé» et l algorithme perd alors beaucoup de temps à évaluer la faisabilité des solutions. Ce problème peut être contourné en élaborant des mécanismes de «réparation» sophistiqués ou des opérateurs de déplacement dédiés au problème engendrant exclusivement (ou dans une très forte proportion) des solutions réalisables. Malheureusement la complexité se reporte alors dans la mise au point d un tel opérateur. Suite à l analyse du problème que nous souhaitons traiter, nous nous sommes rapidement rendu compte que la programmation par contraintes (PPC) s imposait comme outil pour trouver une solution. En effet, la PPC s affaire à résoudre les problèmes d optimisation combinatoire ayant un nombre important de variables et de contraintes systématiques. Cette méthode offre également l avantage de disposer de différents modes de fonctionnement dans le parcours de l arbre des solutions. Soit le parcours est relativement rapide et permet d engendrer une solution réalisable. Soit au contraire un parcours plus élaboré (de type Branch and Bound) peut être mis en œuvre à la recherche d une solution optimale mais au prix d un temps de recherche susceptible de devenir extrêmement important (Fages, 1996). Le modèle nous a permis d écrire les différentes contraintes (cœur du problème, disponibilités des chirurgiens, infirmières, anesthésistes) grâce à la librairie CHOCO. CHOCO est une librairie pour les problèmes de satisfaction de contraintes (CSP) et la programmation par contraintes (CP). Elle est basée sur un mécanisme de propagation d instanciation avec des structures qui utilisent le «backtracking». CHOCO est un logiciel «opensource» distribué sous une licence BSD (Berkeley Software Distribution license est une licence libre utilisée pour la distribution de logiciels). Une implémentation du cœur de notre modèle ainsi que les modules concernant les différentes disponibilités (chirurgiens, infirmières, salles d opérations) ont été développés et validés en CHOCO. Les autres modules concernant les préférences entre membres du personnel ont été développés et demandent encore une validation expérimentale. Utilisé en mode «backtracking», les résultats fournis par le solveur correspondent à nos attentes : rapides et efficaces (Hanset et al. 2009). Les opérations sont assignées aux salles d opérations sans chevauchement au sein d une même salle. Les chirurgiens opèrent les 38 Vol. 19 N 2, 2011

11 cas qui leurs sont assignés et n opèrent pas plus d une opération à la fois. Conclusion et perspectives Nous avons parcouru les recherches prenant en compte certaines contraintes relatives aux ressources humaines ou/et matérielles et traitant des problèmes de planification et d ordonnancement d un bloc opératoire. Suite aux constats que nous avons relevés dans la littérature, nous avons conçu un modèle générique et modulaire permettant d intégrer un maximum de contraintes. Dans ce cadre, nos futures recherches se focaliseront sur la conception d une méthodologie d aide à la décision prenant en compte un large éventail des problématiques rencontrées au sein des hôpitaux (conception de l ordonnancement du bloc opératoire, conception d horaire avec respect de contraintes légales des infirmières et anesthésistes, respect des priorités des opérations ) car elles sont interdépendantes. Il est aussi raisonnable d envisager des solutions (Belien et al a) pour intégrer la répartition de la charge de travail suivant les journées ou les moments forts des journées au niveau des ressources humaines (chirurgiens, infirmières, anesthésistes ). Les combinaisons pour prendre en compte plusieurs problématiques à la fois sont multiples. Toutes ne sont peut-être pas envisageables pour l instant. Il convient, premièrement de s assurer de produire un planning robuste en concertation avec le décideur (en gardant une marge de sécurité de 10 à 20 % sur la charge optimale lors de l optimisation), et deuxièmement, de lui adjoindre plusieurs ordonnancements alternatifs réalisables pour laisser un choix au décideur. Un planning robuste ne nécessite pas de réordonnancer en présence d aléas si l amplitude de ces derniers reste dans un intervalle «raisonnable» préalablement défini. De plus, les solutions de notre modèle développé en programmation par contraintes seront comparées avec des solutions optimisées par un outil tel que CPLEX. La comparaison des performances de ces outils nous permettra de valider notre modèle dans différents cas envisagés suivant les hôpitaux cibles. Une interface utilisateur en cours de réalisation (GUI) permet d ores et déjà de sortir des résultats avec des diagrammes de Gantt et des calculs statistiques. En effet, chaque problématique requiert la prise en compte de plusieurs aspects spécifiques à l hôpital-cible qu il ne faut pas négliger lors de la modélisation afin d obtenir des solutions réalistes. Références Augusto, V., Xie, X., Perdomo, V., (2007), Operating Theatre Scheduling with Limited Recovery Beds and Patient Recovery in Operating Rooms, International conference on Industrial Engineering and System Management (IESM 07), 30 Mai 2 Juin, Beijing, Chine. Azaiez, M.N., Al Sharif, S.S., (2005), A 0-1 Goal Programming Model for Nurse Scheduling, Computers and Operations Research, vol 32, pp Bard, J.F., Purnomo, H.W., (2005 a), A Column Generation-Based Approach to Solve the Preference Scheduling Problem for Nurses with Downgrading, Socio Economic Planning Sciences, vol 39, pp Bard, J.F., Purnomo, H.W., (2005 b), Preference Scheduling for Nurse Using Column Generation, European Journal of Operational Research, vol 164, pp Bard, J.F., Purnomo, H.W., (2005 c), Short-Term Nurse Scheduling in Response to Daily Fluctuations, Supply and Demand Health Care management Science, vol 8, pp Belien, J., Demeulemeester, E., (2007 a), A Branch-and-Price Approach for Integrating Nurse and Surgery Scheduling, Eur. J. Operational Research, vol 189 n 3, pp Beliën, J., Demeulemeester, E., (2007 b), Building Cyclic Master Surgery Schedules with Leveled Resulting Bed Occupancy, European Journal of Operational Research, vol 176 n 2, pp Besombes, B., Marcon, E., Bernaud, M., Merchier, L., (2007) Restructuration de blocs opératoires : une approche basée sur l adaptation des concepts et méthodes du génie industriel, Revue Techniques Hospitalières, n 701, pp Blake, J.T., Carter, M.W., (2002), A Goal Programming Approach to Strategic Resource Allocation in Acute Care Hospitals, European Journal of Operational Research, vol 140, pp Blake, J.T., Dexter, F., Donald, J., (2002), Operating Room Manager s Use of Integer Programming for Assigning Block Time to Vol. 19 N 2,

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