TRANSFORMATEUR MONOPHASE

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1 - ROLE ET NTERET. Rôle TRANSFORMATER MONOHASE n transformater est ne machne électrqe statqe permettant n changement de tenson alternatve avec n excellent rendement. l pet être tlsé en abasser de tenson (par ex. por des rasons de sécrté) o en élévater de tenson (transport de l'énerge électrqe).. Transport de l'énerge électrqe Spposons q'ne pette vlle stée à 50 km d'ne sorce électrqe consomme 000 kw sos la tenson 00 V. L'ntensté d corant dans les fls est donc 0000 A!!!! S l'on admet qe la densté de corant maxmale d cvre est d'envron 5 A/mm, l fat donc chosr n condcter de secton S 000 mm. L La résstance R ρ de la lgne est égale à Ω envron ce q correspond à ne chte de S tenson en lgne R V >> 00 V. Le transport sos basse tenson est dons mpossble. Le même calcl sos la tenson 00 kv, avec ne ntensté 0 A (pls rasonnable), nécesste ne lgne de secton mm, de résstance R 000 Ω. Dans ce cas la chte de tenson en lgne est de 0 kv sot 5% de la tenson a départ. - RNE D TRANSFORMATER. onsttton n transformater est constté d'n noya de fer, crct magnétqe fermé, ator dqel on a placé dex enrolements électrqes ndépendants (prmare et secondare).. N.B. : or lmter les pertes magnétqes le noya est constté de tôles assemblées (lmtaton des corants de Focalt) en allage Fer+Slcm (fable hystéréss). AM - 003/004 age

2 Symbole : rmare Secondare En théore le transformater est parfatement réversble, mas dans la pratqe les enrolements sont mbrqés de façon à obtenr n rendement optmm por ne tlsaton dans n sel sens (vor plaqe sgnalétqe).. rncpe sommare Le crct prmare almenté sos la tenson alternatve engendre n flx magnétqe varable dans le crct magnétqe. Le crct magnétqe fermé "canalse" les lgnes de champ : le flx φ est le même à chaqe nstant à travers tote secton d noya : flx conservatf. Le crct secondare est donc soms à n flx varable, l est le sège d'ne fem ndte. On observe donc ne tenson alternatve ax bornes d secondare. 3 - TRANSFORMATER ARFAT n transformater est spposé parfat s l'on néglge la résstance des enrolements prmare et secondare et les pertes magnétqes (hystéréss et Focalt) et qe l'on consdère qe le crct magnétqe est parfat (ftes nlles o flx conservatf). AM - 003/004 age

3 3. Etde à vde : Le corant secondare est nl : 0. A prmare R e R e e dφ + Sot φ le flx à travers le noya de fer, et N le nombre de spres de l'enrolement prmare, le flx à travers le prmare est donc φ N φ A secondare + N dφ R e + e dφ Le flx φ à travers le noya de fer est conservatf et l'enrolement secondare comporte N spres. Le flx à travers le secondare est donc φ N φ N dφ Donc N N Les tensons et sont donc en opposton de phase et lers valers effcaces sont propostonnelles ax nombres de spres. N N m v rapport de transformaton à vde Remarqes : le corant secondare est nl mas le corant prmare 0 n'est pas nl. Le prmare est assmlable à ne ndctance pre, 0 est en qadratre arrère sr la tenson prmare (ϕ 0 +π/). La pssance 0 consommée a prmare est donc nlle : 0 0 cos ϕ 0 0. AM - 003/004 age 3

4 3. Etde en charge Tensons Les résstances des enrolements étant nlles les expressons des tensons et calclées précédemment sont dentqes : dφ dφ e + + e Les valers effcaces vérfent donc la même relaton : N m v N orants Le corant secondare n'est pas nl : 0 On admettra qe le flx à travers le crct magnétqe est ndépendant de la charge, l ne dépend qe de la tenson. On tradra cette proprété par l'expresson svante : Le "nombre d'ampères-tors" à vde nécessare à la magnétsaton d crct est le même qe le "nombre d'ampères-tors" en charge por la même tenson prmare sot o N + 0 N N 0 + mv onstrcton de Fresnel AM - 003/004 age 4

5 Transformater déal Admettons qe le corant prmare à vde sot néglgeable devant les corants prmare et secondare en charge, sot 0 0. Avec cette hypothèse la relaton des corants se smplfe et devent : 0 m + v m v 3.3 omparason avec le transformater réel (f T): A vde Le rapport de transformaton m V reste à pe près constant, partclèrement a vosnage des valers nomnales. ar contre la pssance 0 consommée a prmare n'est pas nlle, mas reste très fable devant la pssance nomnale (ϕ 0 vosn de π/ ; cos ϕ 0 0, à 0,3 svant le transformater). En charge Rapport des tensons < mv, ce q se tradt par ne chte de tenson : en charge < à vde por la même tenson prmare. Rapport des corants > mv Remarqe : Le corant prmare à vde 0 (vor constrcton de Fresnel précédente) n'est pas exactement en qadratre avec la tenson prmare, l pet être décomposé en : ne composante actve a en phase avec, correspondant à l'effet Jole dans le crct prmare et ax pertes dans le fer ne composante réactve en qadratre avec : corant magnétsant qe l'on pet assmler à 0. La corbe f( 0 ) à vde représente donc la corbe d'amantaton B f(h) d transformater (B k et H N 0 ). 3.4 Schémas éqvalents Z On se propose de rechercher les schémas éqvalents d'n transformater déal "v d prmare" ps "v d secondare" lorsq'l est chargé par ne mpédance qelconqe Z. AM - 003/004 age 5

6 V d prmare Ze V d prmare le transformater est éqvalent à ne mpédance Z e, mpédance rédte a prmare (mpédance d'entrée d qadrpôle ) Z e N.B. Z e Z (mpédance d prmare). Z m Z e m Z m m V d secondare Z s E s Z V d secondare le transformater est éqvalent à n générater de Thévenn de fem E s et d'mpédance nterne Z s. E s est la tenson à vde sot E s m v Z s, mpédance ramenée a secondare telles qe Z R + j L ω Essa en cort-crct s s s Dans cet essa, 0 donc 0. La pssance consommée a prmare cc est donc perde. En tlsant le montage éqvalent v d secondare, les pertes correspondent à la pssance actve consommée dans Z s sot R. cc s cc R s cc cc AM - 003/004 age 6

7 4 - RENDEMENT : méthode des "pertes séparées" Le rendement η d'n transformater réel est excellent et très proche de. La mesre drecte des pssances et ne donne pas de bons résltats, les dex valers étant trop proches (l'ncerttde pet être spérere à l'écart entre les dex pssances). l est donc préférable de chercher à évaler les pertes. 4. ertes dans le fer Les pertes dans le "fer" o pertes magnétqes représentent : les pertes des ax corants de Focalt (corants ndts dans les masses métallqes) les pertes par l'hystéréss On montre q'elles varent avec la fréqence et la tenson prmare. Elles sont ndépendantes de la charge. F k 4. ertes dans le cvre Les pertes par effet Jole, des à l'échaffement des condcters, ont le essentellement dans le "cvre". Elles pevent donc s'exprmer en foncton des résstances R et R des dex enrolements : R + R Or m (transformater déal), l est donc possble d'exprmer les pertes "cvre" nqement en foncton d corant secondare : R m + R ( R ) R m + R S N.B. R S m R + R représente la résstance ramenée a secondare 4.3 Rendement or mesrer le rendement d'n transformater on mesre la pssance secondare en charge, ps on effecte dex atres essas afn d'évaler séparément les pertes dans le fer F (essa à vde) et les pertes dans le cvre (essa en cort-crct), alors : η + F + AM - 003/004 age 7

8 Essa en charge On mesre la tenson prmare, le corant secondare et la pssance a secondare Essa à vde Sos la même tenson prmare, on mesre le corant prmare à vde 0 et la pssance a prmare à vde 0. 0 représente des pertes car la pssance a secondare est nlle ( 0). Or le corant prmare 0 est fable devant les valers nomnales, les perte par effet Jole ( R 0 ) sont néglgeable devant 0. 0 représente les pertes dans le fer F por la tenson prmare. Elles sont ndépendantes de la charge. Essa en cort-crct Sos tenson rédte, por le même corant secondare qe l'essa en charge, on mesre le la pssance a prmare en cort-crct cc. cc représente des pertes, car la pssance a secondare est nlle ( 0). Or la tenson prmare est très fable, les perte dans le fer ( k ) sont néglgeable devant cc. cc représente les pertes dans le cvre por le corant secondare. Remarqe cos R S et ϕ F k η + F + F + + R S cos ϕ cosϕ F + + R S F Le rendement est donc maxmm lorsqe R S sot F ; les pertes "cvre" sont égales ax pertes "Fer". AM - 003/004 age 8

9 Exercces Exercce La plaqe sgnalétqe d'n transformater monophasé ndqe : N 0 V, f 50 Hz, S 63 VA.. n essa à vde, sos la tenson prmare nomnale a donné les résltats svants : 0 30 ma ; 0 0,4 W ; 0 0 V. alcler le rapport de transformaton à vde m v. En dédre le nombre de spres d secondare, s l'enrolement prmare possède 000 spres. Qe représente la pssance mesrée dans l'essa à vde? alcler le facter de pssance a prmare à vde cosϕ 0.. n essa en cort-crct effecté sos tenson rédte a donné les résltats svants : cc,0 A ; cc 0,8 W. Qe représente la pssance mesrée dans l'essa en cort-crct? Dédre de cet essa la résstance R S d transformater ramenée a secondare. 3 n essa en charge prement résstve donne les résltats svants : 0 V ;,0 A ; 9,7 W. alcler la tenson secondare en charge et le rapport de transformaton en charge. alcler la pssance consommée a prmare, en dédre le rendement η d transformater. Exercce n pett transformater monophasé porte sr sa plaqe sgnalétqe les ndcatons svantes : N 40 V ; f 50 Hz. n essa à vde, sos la tenson prmare nomnale N a donné les résltats svants : 0 30 V ; 0 4,0 W ; 0 est néglgeable. n essa en cort-crct, fat sos ne tenson prmare rédte cc 30 V a donné : cc,0 A ; cc 3,0 W.. alcler le rapport de transformaton à vde m v d transformater.. Défnr les paramètres E S et Z S (R S, X S L S ω) d modèle de Thévenn d transformater v d secondare. alcler à partr de l'essa en cort-crct : la fem E S d modèle de Thévenn lorsqe cc ; la résstance R S ve d secondare ; l'mpédance Z S ps l'ndctance de ftes L S ramenée a secondare L S. 3. Dans n essa en charge prement résstve, sos la tenson nomnale prmare N, le transformater débte n corant secondare d'ntensté,0 A. alcler la fem E S d modèle de Thévenn lorsqe N. Ecrre la lo de malle d transformater ramené a secondare. En admettant qe R S 3,0 Ω et L S 7, mh, détermner la valer de la tenson ax bornes de la charge en tlsant la constrcton de Fresnel. alcler le rendement η d transformater en charge en admettant qe 7 V. AM - 003/004 age 9

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