Localisation simultanée de sources par retournement temporel. N. Aloui a, K. Raoof b et A. Bouallegue c. France, Grenoble, France

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1 CFA 2014 Potrs Avr 2014, Potrs Locasaton smutané d sourcs par rtournmnt tmpor N. Aou a, K. Raoof b t A. Bouagu c a Gpsa-ab, Grnob & Sys Com, Tuns, 11 Ru ds Mathématqus, 38400, Sant-Martn-d Hèrs, Franc, Grnob, Franc b LAUM Laboratory, LAUM Laboratory UMR CNRS 6613, Unvrsty of Man, L Mans, Franc c ENIT, Ru Béchr Sam Bhra Campus unvrstar, BP 37, L Bévédèr, 1002 Tuns, Franc 127

2 22-25 Avr 2014, Potrs CFA 2014 Potrs Dans c papr, nous présntons un systèm d ocasaton sonor dstné aux nvronnmnts ndoor t qu mpo a tchnqu d rtournmnt tmpor. L systèm uts a méthod d accès mutp à répartton par cod (ou ncor CDMA pour Cod Dvson Mutp Accss) afn d ocasr smutanémnt pusurs sourcs. Chaqu sourc émt un cod CDMA unqu modué à tros fréquncs. L utsaton d pusurs fréquncs prmt au systèm d ocasr s sourcs avc dfférnts échs : éch grossèr, éch moynn t éch fn. L objctf étant d attndr un bonn précson d ocasaton. Ls prformancs d c systèm sront donnés n trms d a foncton d dstrbuton cumuatv d rrur d ocasaton. 1 Introducton Pour ongtmps, a ocasaton a été utsé pour ds appcatons mtars dans s mux xtrns dans but d rpérr avc précson a poston ds combattants sur trran. Aujourd hu, c doman connaît un ré ssor t offr ss srvcs à dvrs consommaturs non sumnt dans s nvronnmnts xtrns mas égamnt dans s nvronnmnts ntrns. La ocasaton n xtérur a été domné par systèm GPS grâc à a couvrtur maxma qu offr t a bonn précson qu attnt. Cpndant, utsaton d un t systèm dans s nvronnmnts ntérurs montr un précson d ocasaton médocr n rason d absnc d a vsbté drct ntr récptur t s satts GPS. Dès ors, s avèr êtr nécssar d dévoppr d autrs systèms d ocasaton dstnés aux nvronnmnts ntrns. Dans cs drnèrs annés, un ntérêt consdérab a été porté à a concpton d cs systèms, t c n rason ds appcatons ntérssants qu s offrnt auss bn dans doman grand pubqu qu dans doman d a sécurté pubqu. Parm cs appcatons, nous ctons à ttr d xmps a détcton d mpacmnt d un prsonn prdu t a ocasaton ds produts stocés dans un ntrpôt. Par aurs, a ocasaton prmt d survr s équpmnts coûtux présnts dans s hôptaux t dans s grands compagns. Ls tchnqus d ocasaton proposés dans a ttératur puvnt êtr prncpamnt cassés n dux catégors à savor a atératon t a méthod ds sgnaturs. La atératon stm a poston d objt à ocasr à partr d a msur ds dstancs qu séparnt objt ds éémnts d msur. Ctt méthod rqurt a connassanc ds postons d au mons tros éémnts d msur pour stmr a poston d objt n dux dmnsons t rqurt a présnc d un gn d vu drct ntr objt t s éémnts d msur. La méthod ds mprnts n fat aucun supposton sur xstnc du trajt drct ntr objt à ocasr t s éémnts d msur. Ctt méthod compar s donnés d ocasaton obtnus pour objt d ntérêt à un nsmb d donnés d ocasaton préaabmnt msurés à ds mpacmnts rprésntatfs pour s postons possbs d objt. La méthod comport aors dux phass : un phas hors gn (appé auss phas d cabrag ou apprntssag) t un phas n gn (appé auss phas d postonnmnt ou ocasaton). Durant a prmèr phas, un maag d a zon d ntérêt st ffctué : dspostf d postonnmnt st ms à ds mpacmnts rprésntatfs pour s postons possbs d objt à ocasr. A chaqu mpacmnt, ds paramètrs du sgna prmttant d dntfr ctt poston sont xtrats. Cs paramètrs, appés sgnaturs ou mprnts, sont stocés dans un bas d donnés avc s postons qu y corrspondnt. Dans [1], nous avons présnté un systèm d ocasaton n ntérur qu dépo a méthod ds mprnts t qu uts tmps d arrvé ds sgnaux aux nvaux ds récpturs comm mprnt. C systèm a été évaué par xpérmntatons dans dux confguratons à savor un confguraton d ocasaton d un sourc sonor avc a méthod daccès mutp à répartton dans tmps (ou TDMA pour Tm dvson mutp accss) t un confguraton d ocasaton d un récptur sonor avc a méthod daccès mutp à répartton par cod (ou CDMA). L systèm prmt un rrur d 8.5 cm pour 87% ds msurs t un rrur d 2.3 cm pour 93% ds msurs rspctvmnt pour cas d ocasaton du récptur t cas d ocasaton d a sourc. Par aurs, nous avons mné un comparason ds prformancs d notr systèm [1] avc cs du systèm présnté dans [2] t qu st basé sur a méthod d atératon. Ctt comparason a montré qu notr systèm prmt ds prformancs murs t a ms n évdnc fft d a révrbératon acoustqu sur s approchs d a ocasaton acoustqu comm tmps d arrvé. Outr a méthod ds mprnts, a tchnqu d rtournmnt tmpor présnt un tchnqu d focasaton très pussant dans s mux compxs [3].Ctt méthod rpos sur nvaranc d équaton d propagaton dond acoustqu par rnvrsmnt d tmps. Dans s mux non dsspatfs, s équatons gouvrnant s onds garantssnt qu pour tout ond dvrgnt d a sourc, xst un ond qu convrg vrs a sourc nta. Cc rst vra s mu d propagaton st objt à ds réfxons, ds réfractons t ds dffusons. La tchnqu d rtournmnt tmpor tr ss bénéfcs ds trajts mutps. En fft, rédut cana muttrajts à sa foncton d auto-corréaton qu rssmb à un foncton d Drac. Dès ors, s avèr êtr ntérssant d dépoyr ctt tchnqu pour a ocasaton dans s nvronnmnts fasant objt ds réfxons, ds réfractons t ds dffusons ts qu s nvronnmnts ntérurs. Récmmnt, a méthod d rtournmnt tmpor a été dépoyé afn d ocasr un su sourc avc dfférnts précsons [4]. L prncp d c systèm consst à nvoyr smutanémnt ds sgnaux modués à dux fréquncs. En foncton d a précson souhaté, récptur chost un fréqunc partcuèr t s dépac, dans a zon d ntérêt à a rchrch d a poston qu maxms énrg du sgna rçu. Ls prformancs du systèm ont été évaués par smuatons. Ls résutats obtnus ont été vadés xpérmntamnt. Dans c papr, nous étndons c trava au cas d pusurs sourcs. L systèm d ocasaton qu nous proposons prmt à un récptur dattndr sa dstnaton souhaté (par xmp, un vr dans un brar) parm pusurs dstnatons possbs. L systèm put égamnt êtr 128

3 CFA 2014 Potrs appqué pour trouvr un sourc qu souhat s ocasr. Dans s dux cas, récptur s dépac, dans a zon d ntérêt à a rchrch d a poston qu maxms énrg du sgna rçu. Dans un prmèr part d c papr, nous présntons formasm d a tchnqu du rtournmnt tmpor d pont d vu du tratmnt d sgna. Nous décrvons, nsut, scénaro d notr systèm d ocasaton. Dans un trosèm part, nous présntons s prformancs du systèm évaués par smuatons. 2 Rtournmnt tmpor d pont d vu d tratmnt d sgna Dans cas ds systèms néars t nvarants dans tmps, pour tout sgna S(, éms par un sourc pacé n s, sgna rçu à un pont r s écrt sous a form d un convouton ntr sgna S( t a répons mpusonn du cana, h ( s, r,, ntr s dux ponts s t r : r( r, (1) Chaqu transductur du mror à rtournmnt tmpor réémt sgna qu a rçu dans un chronoog nvrs : r( r, (2) L sgna rçu à un poston quconqu x s écrt aors : y ( x, r, h ( r où h ( r a répons mpusonn ntr r t x. A a poston d a sourc, on obtnt : y ( s, r, h ( r, s, L rtournmnt tmpor st aors, un ftr adapté au sns du tratmnt d sgna. Durant a prmèr phas, sgna ntamnt éms st ftré par cana d propagaton. Chaqu trajt a un amptud t un rtard partcurs. L rtournmnt tmpor rnvo dans cana s dfférnts répqus du sgna n compnsant urs rtards : Ls sgnaux s pus nts, arrvés n drnr au nvau ds transducturs, sont rééms n prmr t s sgnaux s pus rapds sont rééms n drnr. D c fat, s sgnaux arrvnt tous n mêm tmps au pont d a sourc t s sommnt aors d façon cohérnt. En utsant s nvopps compxs S (, h ( s, r, t h ( r (3) (4) du sgna S( t ds canaux h ( s, r, t h ( r, nous pouvons écrr y ( x,, nvopp compx d y ( x,, comm sut : jwθ h ( r,, ) ( ) x t = β δ t θ, où w=2 π f, f étant a fréqunc d a portus. α t τ corrspondnt rspctvmnt à atténuaton t au rtard du trajt ntr a sourc t transductur. β t θ rprésntnt rspctvmnt atténuaton t rtard du trajt ntr transductur t récptur pacé à a poston x, nous obtnons aors : jw( τ ) (, ) θ y x t = α β ( ) S t τ θ (6), Avr 2014, Potrs L dagramm d corréaton spata (ou dagramm d drctvté par anaog avc a physqu) st obtnu à partr d a courb c( x) = maxt ( y( x, ), S ( étant un sgna mpusonn. En obsrvant xprsson d y ( x,, nous constatons qu c dagramm dépnd d a fréqunc f. Sur a fgur (1), nous rprésntons s dagramms d corréaton spata d un sourc pacé à a poston (1.96m, 2.08m, 1.5m) pour dfférnts vaurs d a fréqunc f. C dagramm st cacué aux ponts stués dans un zon carré d argur 1.2 m cntré à a poston d a sourc. Comm attndu, aur du dagramm var n jw( τ ) foncton d f : trm θ d équaton (6) contrô ctt aur. En fft, pour un vaur bass d a fréqunc f, c trm var ntmnt n foncton d a poston du récptur (qu s tradut par trm θ ) donnant ans un dagramm pat. L augmntaton d a vaur d a fréqunc générra ds pcs prématurés dans a zon d ntérêt t rédura a argur du pc autour d a sourc. Pour un vaur assz évé d f, c trm var rapdmnt générant ans un pc agu à a poston d a sourc t ds pcs prématurés dans a zon d ntérêt. Dans un dagramm pat (fréqunc bass), a poston d a sourc n st pus dstngué par rapport à ss prochs vosns. Dans un dagramm présntant ds pcs prématurés (fréquncs ratvmnt évé), récptur pourra cror trouvr a sourc n tombant sur un d cs pcs. I st aors dffc d stmr a poston d a sourc n consdérant un su fréqunc portus. Cpndant, srat possb d varr a fréqunc t trr proft ds aurs rspctvs ds dagramms obtnus pour aboutr à un bonn précson d ocasaton. C st ctt dé-à qu rprésnt a bas d notr systèm d ocasaton. y ( x, = S ( h ( s, r, h ( r (5) Etant donné qu jwτ h (,, ) s r ( ) t = α δ t τ t f=4 Hz 129

4 22-25 Avr 2014, Potrs CFA 2014 Potrs qu à chaqu vaur d rrur d ocasaton (), assoc pourcntag ds msurs ayant au mons pour rrur. f=800 Hz f= 200 Hz Fgur 1: Dagramms d corréaton spata d un sourc pacé à a poston (1.96m, 2.08m, 1.5 m), f {200 Hz, 800 Hz, 4 Hz}. 3 Systèm d ocasaton Nous bénéfcons d a dépndanc d aur du dagramm d corréaton spata vs-à-vs d a fréqunc afn d prmttr à un récptur sonor d attndr sa dstnaton ou d ocasr un sourc avc dfférnts précsons. Un cas pus réast srat d consdérr pusurs dstnatons possbs pour récptur. C drnr chost n foncton d ss bsons, a dstnaton qu souhat attndr. Ls dstnatons, étant équpés chacun d un sourc sonor, émttnt succssvmnt ou smutanémnt dfférnts sgnaux. Au nvau ds transducturs, s sgnaux rçus sont sommés, nrgstrés pus rtournés tmpormnt. Ls sgnaux ans obtnus sont rééms smutanémnt par s transducturs. Afn d pouvor séparr ntr s dfférnts dstnatons, nous avons rcours à a tchnqu d étamnt par séquncs drcts. Nous assgnons aors à chaqu sourc un séqunc d God unqu. L récptur qu souhat attndr a dstnaton j, dntfé par cod d God noté G j, démodu sgna rçu n utsant a pus bass fréqunc t corrè avc cod d a sourc j. I s dépac, par a sut, dans a zon d ntérêt jusqu à attndr maxmum d dagramm d corréaton spata. Un fos pc d c dagramm st attnt, récptur augmnt a fréqunc t s mt à a rchrch d a sourc dans un zon d dmnsons pus réduts t avc un éch pus fn. Dans c qu sut, nous évauons s prformancs d notr systèm d ocasaton n trms d précson n foncton d rrur d ocasaton. On app «Errur d ocasaton» a dstanc ntr a poston ré d objt à ocasr t sa poston stmé. On app Précson a foncton d dstrbuton cumuatv, 4 Résutats Nous évauons, par smuatons, s prformancs d notr systèm n fasant varr nombr d sourcs, N. Nous supposons qu s sourcs sont séparés par un dstanc D t dsposés dans un zon d dmnsons 1.2*1.2 m 2. Pour modésr s réfxons acoustqus dans a chambr, nous avons adopté modè d An Bry [5]. C drnr modés s réfxons acoustqus à ntérur d un chambr vd à ad d a méthod ds mags. L prncp d ctt méthod s présnt comm sut : s champ sonor éms par un sourc st réféch par un surfac rgd, c champ réféch st éga au champ produt par mag d a sourc par rapport à ctt surfac. L champ tota corrspond aors à a somm ds champs n provnanc d a sourc orgna t d ss mags. Ls mags d a sourc modésnt s réfxons d ordr 1 aors qu s mags ds mags d a sourc modésnt s réfxons d ordr supérur. La répons mpusonn pour un sourc, stué à un poston r s =(x s,y s,z s ), t un mcrophon, pacé à r=(x,y,z), st aors donné par : m q m m y j m x x y h ( r s, r, t ) = β x β x β y β y p P m M (7) m z m z δ ( t τ ) β z β 1 z 2 4πd où β x 1 x 2 y 1 y 2 z 1 t β z 2 rprésntnt s coffcnts d réfxon ds quatr murs, du so t du pafond. τ t d sont rspctvmnt rtard t a dstanc du trajt ntr a sourc t récptur. M={(m x, m y, m z )} un vctur d ntrs t P={(q, j, ) : q, j, {0,1}}. Nous avons pacé quatr transducturs aux postons (0.2 m, 2 m, 2 m), (2 m, 0.2 m, 2 m), (2 m, 3.8 m, 2 m) t (3.8 m, 2 m, 2 m) dans un chambr d dmnsons 4 m 4 m 2.2 m. La onguur d a séqunc d God,(g j () (j=1,,n), éms par chacun ds N sourcs st éga à 127 chps t s fréquncs d portus sont fxés à 200 Hz, 800 Hz t 4 Hz. Pour évaur s prformancs du systèm d ocasaton proposé, nous avons consdéré dux vaurs dfférnts d N t D. Prmèrmnt, nous avons pacé aéatormnt 4 sourcs séparés d un dstanc D=40 cm dans a chambr comm montré dans a fgur (2). Pus, à cs sourcs, nous avons ajouté 5 autrs sourcs d t manèr à obtnr 9 sourcs dstants d D=20 cm. Fgur 2: Dsposton ds sourcs, N=4. 130

5 CFA 2014 Potrs Ls dmnsons d a zon d rchrch d a sourc pour un éch donné sont détrmnés n foncton d a précson d ocasaton obtnu avc éch qu u st nférur. Ls pas d dépacmnt pour f=200 Hz t f=800 Hz sont rspctvmnt fxés à 6 cm t 4 cm. A a fréqunc d 4 Hz, récptur s dépac réguèrmnt avc un pas d 2 cm. Nous rportons sur s fgurs (3) t (4) a précson d ocasaton obtnu avc s tros échs : 200 Hz, 800 Hz t 4 Hz dans cas d N {4, 9}. Fgur (3) : Précson n foncton d rrur d ocasaton obtnu avc N=4. Pour N=4, systèm prmt un rrur d 13 cm avc un précson d % pour un fréqunc f=200 Hz. A un éch pus fn (.. f=800 Hz), un rrur d 4 cm st obtnu avc nvron % d réasatons. L systèm d ocasaton ans présnté prmt un rrur d ocasaton d 1.5 cm pour % ds réasatons t un rrur nférur à 2.3 cm avc un précson d %. Pour N=9, nous obtnons un rrur d 13 cm avc un précson d 80.95% t c pour f=200 Hz. A un éch pus fn (.. f=800 Hz), nous attgnons un rrur d 4 cm avc nvron 81.12% d réasatons. Avc cs tros échs, systèm d ocasaton prmt un rrur d ocasaton d 1.5 cm pour % ds réasatons t un rrur nférur à 2.3 cm avc un précson d 84.71%. systèm prmt un ocasaton smutané d pusurs sourcs t avc dfférnts échs. Nous avons consdéré 3 échs dfférnts t dux vaurs pour nombr d sourcs, N, à savor 4 t 9 sourcs. Ls résutats d smuatons ont montré qu systèm prmt un bonn précson d ocasaton pour s dux vaurs d N t qu un égèr dégradaton d a précson moynn d ordr d 5% a été obsrvé pour N=9 comparé au cas d N=4. Enfn, nous nvsagons à vadr cs résutats d smuatons par ds msurs t à éargr a zon d rchrch d a poston d a sourc. Référncs Avr 2014, Potrs [1] Nada Aou, Kosa Raoof, Ammar Bouagu, Stphan Ltournur and Sona Zab, Prformanc vauaton of an acoustc ndoor ocazaton systm basd on a fngrprntng tchnqu, EURASIP Journa on Advancs n Sgna Procssng 2014, (30 January 2014) [2] Cm Srtata, Mustafa A. Atnayaa, Kosa Raoof, A Nov Acoustc Indoor Locazaton Systm Empoyng CDMA, Dgta Sgna Procssng, vo.22, no.3, (2012), pp [3] M.Fn, G.Montado, M. Tantr, Tm Rvrsa Acoustcs, 2004 IEEE Utrasoncs Symposum, pp [4] Nada Aou, Kosa Raoof, Ammar Bouagu, Stphan Ltournur and Sona Zab, Mut-rsouton Locazaton Agorthm Basd On Tm Rvrsa And Smuatd Annang Agorthm, Intrnatona Confrnc on Indoor Postonng and Indoor Navgaton Oct 2013 Montbard (Franc) [5] J.B. An and D.A Bry, Imag mthod for ffcnty smuatng sma-room acoustcs. J. Acoust. Soc. Am. 65(4), Apr Fgur (4) : Précson n foncton d rrur d ocasaton obtnu avc N=9. Ls sourcs présntés dans a fgur (2) sont ocasés avc un rrur d 1.5 cm pour 71.81% ds réasatons dans cas d N=9. Un dégradaton d précson moynn d 5% st aors obsrvé. Ctt dégradaton st du à ntrférnc ntr s sourcs. 5 Concuson Dans c papr, nous avons présnté un systèm d ocasaton basé sur a tchnqu d rtournmnt tmpor t a méthod d accès mutp à répartton par cod. C 131

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