2. L application des lois de Laplace, Gay-Lussac, Mariotte ainsi que l équation d état des gaz parfaits permet d obtenir :

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1 Eléments de correction des exercices du chapitre 0 : thermodynamique des gaz parfaits. Exercices et extraits d annales Exercice : Extrait du BTS Travaux Publics 004. L application des lois de Laplace, Gay-Lussac ainsi que l équation d état des gaz parfaits permet d obtenir : Pression [Pa] Volume [L] Température [K] État A p A =.0 5 V A = 5 L T A = 98 État B p B =,.0 5 V B = 4 L T B = 373 État C p C = p B V C = 3 L T C = 340 État D p D = p A V D = 3 L T D = 7.. P [Pa] Pression ( 0 5 Pa) 3,0,5,0 C B,5... Voir ci-dessus... Voir 6. de ce chapitre :,0 0,5 0 A D Volume 5 L 0 L 5 L 0 L 5 L Q = 960 J BC Q DA = 768 J.. Voir 6. de ce chapitre..3. La formule citée dans les données : Q + W = 0 permet de trouver : W = 74 J Cycle.4. Q e = BC = 5,5 W Cycle Il est ainsi 5,5 fois plus avantageux d utiliser cette pompe à chaleur pour chauffer que de consommer l énergie directement dans un radiateur électrique. Autrement dit, pour joule consommé, la pompe à chaleur fournira 5,5 joules pour le chauffage. On comprend ainsi tout l intérêt d une telle machine. Eléments de correction des exercices du chapitre 0 : thermodynamique des gaz parfaits 7

2 Exercice : Extrait du BTS Travaux Publics 00. L application de l équation d état des gaz parfaits permet de montrer : n =,5 mol. L application des lois de Laplace, Gay-Lussac, Mariotte ainsi que l équation d état des gaz parfaits permet d obtenir : 3. Voir 3.7 pour le tracé du cycle. 4. Voir 6. de ce chapitre : Pression (Pa) Volume (m 3 ) Température (K) Etat A Etat B Etat C Etat D W = kj BC Q DA = 4 kj Exercice 3 : Extrait du BTS Travaux Publics 999. L équation d état des gaz parfaits permet de calculer : n = 0, 30 mol Voir.4 pour la masse volumique : -3 ρ = 0,87 kg.m. L application des lois de Gay-Lussac, Mariotte et Charles permet d obtenir : 3. Pression (Pa) Volume (m 3 ) Température (K) Etat A, Etat B, Etat C, Etat D, , Voir 3.7 pour le tracé du cycle. 5. Voir 6. de ce chapitre : W = 500 J AB Q =,6 kj AB W = 0 J BC Q = 66 J BC 7 Eléments de correction des exercices du chapitre 0 : thermodynamique des gaz parfaits

3 Exercice 4 : Extrait du BTS Travaux Publics 997. Voir. de ce chapitre.... l application de l équation d état des gaz parfaits donne : n extraite = 8 mol.. Voir 4.3 du chapitre : m O =, 6 kg 3. En supposant la bouteille indilatable, on peut supposer la transformation comme isochore. 3.. La quantité de matière reste inchangée. 3.. Voir 3. de ce chapitre : P ' = Pa 4. Il s agit d une transformation isotherme. 4.. En appliquant l équation d état des gaz parfaits au gaz restant on peut ensuite calculer la quantité de matière extraite : n extraite =,7 mol 4.. L application de l équation d état des gaz parfaits fournit : V extrait = 68 L Exercice 5 : Extrait du BTS Travaux Publics L application de la loi de Mariotte permet de montrer :.. Par analogie : V = P P0 V + V V = P P V + V V = P3 P V + V On en déduit la relation de récurrence : V n = Pn V + V P.3. On peut ainsi reconnaître une suite géométrique de raison : V V + V On en déduit ainsi la relation recherchée : V = Pn P0 V + V n.4. La raison de cette suite est inférieure à. la suite converge donc vers l état final est déterminé par la donnée de la quantité de matière, la température, la pression ainsi que le volume : Eléments de correction des exercices du chapitre 0 : thermodynamique des gaz parfaits 73

4 P0 n f = V + V RT ( ) Tf = T 0 P f V + V = V P 0 V f = V.. P = 50 kpa f Exercice 6 : Extrait du BTS Travaux Publics 990. L application de l équation d état des gaz parfaits fournit : Vgaz = m... L application de l équation d état des gaz parfaits fournit : Vgaz = m.. Voir 6. de ce chapitre : W = ext 95.0 J 3. Voir.6 du chapitre 9 pour la définition d une transformation adiabatique. L application de la loi de Laplace permet de trouver : 3 3 V = 9, 9.0 m f Tf = 60 K Exercice 7 : Extrait du BTS Etude et Economie de la Construction 999. Voir 3.7 de ce chapitre.... n = 5, mol.. Paramètres/ États 3 4 P (Pa), , , , V (L) T (K) Eléments de correction des exercices du chapitre 0 : thermodynamique des gaz parfaits

5 3. Voir 6. de ce chapitre : W = 0 J W 4 = 6, 4 kj 4. Voir 6. de ce chapitre : Q 3 = 0 J W = 6 kj W 4 = kj 5. Voir 6. de ce chapitre : U 4 = 0 J Exercice 8 : Extrait du BTS Etude et Economie de la Construction 995. Voir.3 et.4 de ce chapitre : n = 34 mol... Voir.6 du chapitre 9... L application de l équation d état des gaz parfaits, de la loi de Laplace ainsi que la loi de Gay-Lussac permet de trouver les résultats suivants :.3. Voir 3.7 pour le tracé du cycle. Pression (Pa) Volume (m 3 ) Température (K) Etat A.0 5,0 350 Etat B ,3 350 Etat C ,5 400 Etat D.0 5, 773 Exercice 9 : Extrait du BTS Etude et Economie de la Construction 99. Pression (Pa) Volume (m 3 ) Température (K) Etat A Etat B Etat C Etat D Eléments de correction des exercices du chapitre 0 : thermodynamique des gaz parfaits 75

6 . Voir 3.7 pour le tracé du cycle. 3. W (J) Q (J) Transformation A B Transformation B C Transformation C D -4, Transformation D A On peut soit appliquer la formule pour calculer directement U, soit on fait la somme W+Q pour chaque transformation : U (J) Transformation A B Transformation B C.0 4 Transformation C D -4,7.0 3 Transformation D A Exercice 0 : Extrait du BTS Etude et Economie de la Construction 989. Voir 4.. et 4.4 du chapitre : F = 79 kn... n = 3 3, 3.0 mol m = 0, g.. n = 3, 3.0 mol m = g Exercice : Extrait du BTS Etude et Economie de la Construction 004 A. La transformation AB est adiabatique réversible comme l indique le sujet. En supposant les autres transformations réversibles la relecture du 3.7 de ce chapitre permet de trouver les résultats.. Voir 3., 3.3 et 3.5 de ce chapitre : T = 7 K B T = 40 K C Entre T = 466 K et T = 470 K suivant la formule utilisée. D D Entre T = 5 K et T = 70 K suivant la formule utilisée. E E 76 Eléments de correction des exercices du chapitre 0 : thermodynamique des gaz parfaits

7 . Voir!.6 du chapitre Voir 3.5 de ce chapitre. B.. Voir. de ce chapitre. Le calcul préalable de la quantité de matière permet d en déduire la masse : mgaz = 4 g.mol -. Voir.8 et 5.3 du chapitre 9 : p = 545 W Compresseur Eléments de correction des exercices du chapitre 0 : thermodynamique des gaz parfaits 77

8 78 Eléments de correction des exercices du chapitre 0 : thermodynamique des gaz parfaits

9 Eléments de correction des exercices du chapitre : hydrostatique des fluides incompressibles. Contrôle des connaissances Exercice : Mélanges de fluides Pour le premier mélange : ρ m + m ρ V + ρ V d ρ V + d ρ V HO HO Totale = = = V + V V + V V + V Pour le premier mélange : ρ Totale m + m m + m d ρ V + d ρ V d ρ V + d ρ V = = = = V V V V 3 3 HO 3 HO 3 HO 3 HO VTotal + Total Total ρtotale Pour le premier mélange : ρ Totale m + m ρ V + ρ V d ρ V + d ρ V ρ V d ρ V = = = = V V V V V V d HO 3 HO 3 Totale HO V ρHO ρtotale V [L] V [L] V 3 [L] V Total [L] ρ Total [kg.m -3 ] Mélange idéal de et Mélange non idéal de et 3 4 5, 4 Mélange idéal de et 3 0,4,4 850 Exercice : Equilibre statique de fluides non miscibles. Il est nécessaire de calculer au préalable la longueur L : L = 0, m Les deux liquides sont en équilibre hydrostatique dans le champ de pesanteur. On peut donc appliquer à chaque fluide la relation fondamentale de la statique des fluides entre un point de la surface libre et le point B : dans l eau : p = ρ g ( L h) Beff HO dans l autre fluide : p Beff = ρ gl H Remarque : la pression effective est obtenue en soustrayant à la pression totale la pression atmosphérique.. En égalisant les deux relations précédentes, puis en isolant ρ H, on obtient : ρh = ρ Application numérique : ρ H = 850 kg. m 3 H O L h L Eléments de correction des exercices du chapitre : hydrostatique des fluides incompressibles 79

10 3. Pour résoudre cette question, il est nécessaire de remarquer que si la surface libre de droite s élève de h alors celle de gauche descend de h. La différence de hauteur entre le point B et la surface libre de droite devient donc : L-h+h. Il suffit ensuite d effectuer les mêmes calculs qu à la question : dans l eau : p = ρ g ( L h) Beff HO dans l autre fluide : pb ' = p patmos + ρh gl eff 4. En égalisant les deux relations précédentes, puis en isolant p, on obtient : ( ) p = p + ρ g L h + h' ρ gl atmos HO H Application numérique : ρ H = 850 kg. m 3 Exercice 3 : Forces pressantes. Voir 3.6 de ce chapitre : il faut raisonner sur la pression effective pour ensuite directement calculer la résultante des forces de pression : Pour le tablier, la pression est uniforme sur toute la surface donc : F = ρho ghll Pour chacune des deux résultantes des forces sur une des parois verticales, la pression augmente h linéairement avec la profondeur donc : F = F3 = ρho g L Applications numériques : F =, MN F = F3 = 0,6 MN. Voir 4.3. pour le tablier du pont. Voir 4.3. pour les parois latérales. 3. La hauteur d eau ne varie pas dans le canal (ce ne serait pas le cas si le canal était obstrué à chacune de ses extrémité, avec ou sans péniche, le niveau ne serait pas le même). Tous les résultats des questions précédentes restent donc inchangés. Exercice 4 : Résultante des forces de pression. En supposant que la face inférieure du cube est horizontale et à l altitude H par rapport à la surface libre du liquide, on obtient pour les forces de pression les résultats suivants : pour la face horizontale supérieure : = + ρ ( ) F patmos HO g H L L pour la face horizontale supérieure : F = patmos + ρho gl L L pour chacune des faces latérales : F3 = F4 = F5 = F6 = patmos + ρho g H L 80 Eléments de correction des exercices du chapitre : hydrostatique des fluides incompressibles.

11 Les forces de pression sur les faces latérales sont identiques en valeurs, mais elles sont deux à deux opposées. La résultante de ces quatre forces est donc nulle. Il ne reste donc que la résultante des forces suivant l axe vertical : F F = ρho gll et cette force est orientée vers le haut. La poussée d Archimède vaut : π = ρ gl 3 a HO, elle est égale à la résultante des forces de pression. Exercices et extraits d annales Exercice 5 : Extrait BTS Bâtiment 998. Voir 3.3., 3.6 et 4.. : F = 0,8 MN. Contrairement au sujet d origine, l axe des z a été orienté suivant la verticale ascendante : p M eff z = ρ g z 3 z + z pn eff = ρgz3 ρ g z pn eff = ρgz3 ρ g 3. CD =,65 m BC =,5 m AB = 5,0 m Exercice 6 : Extrait du BTS Bâtiment 999. Voir 3.3. de ce chapitre : p = 6, kpa. Voir.3 et.4 de ce chapitre : d mélange =,0 3. L application de la relation fondamentale de la statique des fluides permet de trouver : h = 0,4 m 4. Le bilan mécanique des forces à l équilibre permet de montrer : h = 3,0 cm B B Exercice 7 : Extrait du BTS Bâtiment 997. V = 89 m 3 Eléments de correction des exercices du chapitre : hydrostatique des fluides incompressibles 8

12 . Voir. du chapitre : t = 7 heures 30 min 3. Voir 3.3., 3.6 et 4.. : F =,4.0 N 4. Le bilan mécanique des forces permet de montrer : h = 0, m émergente Exercice 8 : Extrait du BTS Bâtiment 997. m = ρ Llh ( L e)( l e)( h e) b ; application numérique :. Voir 4 de ce chapitre : Pour le fond : F = 0,5 MN m = 6, kg Pour la petite paroi latérale : F = 76 kn Pour la grande paroi latérale : F3 = 88 kn 3. Voir 6. de ce chapitre : π = 0,5 MN a 4. La poussée d4archimède est supérieure au poids propre, sans accroche dans le sol le cuvelage remonterait pour flotter avec une hauteur d immersion plus faible. 5. Le bilan mécanique des forces pour une situation d équilibre vertical permet de montrer : T = 4,5 MN Exercice 9 : Extrait du BTS Enveloppe du bâtiment 004 (hydrostatique & hydrodynamique).. h Fp = ρ g a h Fb = ρg b Ff = ρghab 3. F = 0, 49 MN p Fb = 0,9 MN Ff = 7, 4 MN Qv = 5, 9.0 m. s Eléments de correction des exercices du chapitre : hydrostatique des fluides incompressibles.

13 4.. V = 750 m 3 t = 8 heures 5 min 4.3. W = 46 MJ Pth ext =,4 kw 4.4. P =,8 kw électrique Exercice 0 : Extrait du BTS Bâtiment 00. La poussée d Archimède est supérieure au poids propre de la cuve pleine en cas d immersion totale... R VE = π R L 3 ; application numérique : 3 VE =,0 m. Voir 6. de ce chapitre : A = 0 kn.3 Le bilan mécanique des forces à l équilibre permet de trouver : F =,6 kn Exercice : Extrait du BTS Bâtiment 003. Voir 3.3., 3.6 et 4.. : F = MN... Voir 3.3., 3.6 et 4.. : F =,0 MN.. Voir 3.3., 3.6 et 4.. : F =,5 MN.3. Voir 4.3 de ce chapitre Voir. du chapitre : - v = 4,4 m.s 3.. L application du théorème de Bernoulli (voir 4 du chapitre ) permet de trouver : p =, Pa 4. Le débit nécessaire pour remplir la piscine en 8 heures est inférieur au débit de la pompe. Le système est donc correctement dimensionné. Eléments de correction des exercices du chapitre : hydrostatique des fluides incompressibles 83

14 Exercice : Extrait du BTS Travaux Publics 99. Voir 3.3. de ce chapitre. p = p + ρ gh. A p = p + ρ gh B 0 3. L égalité des deux relations précédentes amène à : ρ0h0 = ρh 4. La conservation du volume pour les fluides incompressibles permet de démontrer : s H = h S 5. La surface libre de l aniline monte de : s H = h S h' h s = + h S h' h s = + + h S p = p + p + ρ gh ' A p = p + gh B 0 ρ ' p s s = ρ ρ0 g h + + S S 7. p = 4, 5.0 Pa. m h p = Pa 8. Le pascal est une petite unité (exemple : p atmos 0 5 Pa). Ce manomètre permet donc de mesurer de petits écarts de pression. Exercice 3 : Extrait du BTS Bâtiment 99. L application du théorème de Pascal permet de montrer : P = 0 kn. La conservation du volume pour les fluides incompressibles permet de trouver : h = 0,5 m soit : n = 33 tours. A Exercice 4 : Extrait du BTS Travaux Publics 989. m = ρ lbh l ( b e)( h e) b b ; application numérique : m =,3.0 6 kg 84 Eléments de correction des exercices du chapitre : hydrostatique des fluides incompressibles.

15 . La poussée d Archimède en cas d immersion totale est supérieure au poids propre du caisson, donc le caisson flotte. Il faut supposer l équilibre mécanique d un corps flottant pour calculer la hauteur émergeante : hémergente =,8 m Voir 3.3., 3.6 et 4.. : F = 3 MN 3.. Voir 3.3., 3.6 et 4.. : F = 33 MN 3.3. Voir 3.3., 3.6 et 4.. : F3 = 56 MN Exercice 5 : Extrait du BTS Bâtiment 005 (hydrostatique & hydrodynamique)... V L π D = h ; application numérique : 4 VL = 0,8 m 3 M L π D = ρ h ; application numérique : M L = 94, kg 4 p = p + ρgh ; application numérique : p = 05 kpa.. A atmos A... Voir 5. du chapitre : v0 = gh ; application numérique : v0 = 3,4 m. s.. π d Q = v0 ; application numérique : 4 Q = 0, 7.0 m. s La relation proposée n est valable que pour le régime permanent, ce qui n est pas le cas ici. 3. La pression au dessus du liquide diminue quand le liquide s écoule. Quand cette pression aura suffisamment diminué, il se produira un équilibre hydrostatique empêchant ainsi la vidange totale de la cuve. Eléments de correction des exercices du chapitre : hydrostatique des fluides incompressibles 85

16 86 Eléments de correction des exercices du chapitre : hydrostatique des fluides incompressibles.

17 Eléments de correction des exercices du chapitre : hydrodynamique des fluides parfaits ; théorème de Bernoulli. Contrôle des connaissances Exercice : Hypothèses des lois de conservation. Voir 3. de ce chapitre.. Voir 4. de ce chapitre. 3. Voir 3. de ce chapitre. Exercice : Débit dans une canalisation Le fluide est supposé incompressible, il ya donc conservation du débit volumique ce qui permet de calculer les vitesses dans chaque section (voir. de ce chapitre). L écoulement étant permanent, il y a conservation du débit volumique. Diamètre Vitesse Débit volumique Débit massique Partie cm 3,6 km.h - 0, m 3.s - 0,.0 3 kg.s - Partie 0 cm,4 m.s - 0, m 3.s - 0,.0 3 kg.s - Partie 3 4 cm 0,5 m.s - 0, m 3.s - 0,.0 3 kg.s - En écrivant la relation : 3 4π R Q = 3, puis en isolant le temps, on obtient : t 4π R t = 3Q 3 Application numérique : t = 39 min 30s Exercice 3 : Remplissage d un réservoir. Calculons les débits volumiques entrant et sortant : Pour le débit volumique entrant : D = sv ; application numérique : v entrant Dv entrant = 0, 5.0 m. s 3 3 Pour le débit volumique entrant : Dv sor tan t = sv ; application numérique : Dv sor tan t = 0, 0.0 m. s 3 3 Le débit entrant est supérieur au débit sortant donc le réservoir se rempli.. Il reste 4/5 du réservoir à remplir. Le débit de remplissage est la différence entre le débit entrant et le débit 4 SH0 sortant : t = ; application numérique : t = 3 h 0min D D 5 ventrant vsor tan t Eléments de correction des exercices du chapitre : hydrodynamique des fluides parfaits ; théorème de Bernoulli 87

18 3. La masse totale arrivée par l entrée vaut : mentrante = ρsv t ; application numérique : mentrante =.0 3 kg La masse totale sortie vaut : msor tan te = ρsvt ; application numérique : m sor tan te = 9,6.0 3 kg La masse initiale vaut : minitiale = SH 0ρ ; application numérique : minitiale = 600 kg 5 La masse initiale vaut : m finale = SH 0ρ ; application numérique : m finale = 3,0.0 3 kg On peut ainsi vérifier la loi de conservation de la masse : m finale m m = m m finale initiale entrante sor tan te Exercice 4 : Applications numériques du théorème de Bernoulli La conservation du débit volumique permet de calculer toutes les vitesses : Dv = seve Application numérique : Dv =,8.0 m. s 3 3 Les points A et E sont situés sur des surfaces libres, ils sont donc soumis à la pression atmosphérique. En appliquant la formule du 5.3 : Dm P pompe = Dm[ gh + ] application numérique : P pompe = 708 W ρ S L application du théorème de Bernoulli permet de calculer les valeurs restantes (si la pompe ne se trouve pas sur la ligne de courant reliant les deux points choisis, alors il faut prendre l expression du 4.3 de ce chapitre) : Altitude [m] Diamètre de l écoulement [cm] Vitesse [m.s - ] Pression [Pa] Point A Point B 0 0, Point C 0 8 0,56, Point D , Point E 5 6,0 0 5 Bien que l altitude de la pompe n intervienne pas dans les calculs, il peut se produire des phénomènes de cavitation si son altitude est trop élevée (voir 5.4 de ce chapitre). Exercices et extraits d annales Exercice 5 : Extrait du BTS Bâtiment 998 Voir 5. de ce chapitre : v = gh ; application numérique : T vt = 4 m. s. Voir. de ce chapitre : qv = 3.0 m. s 3 3. L application du théorème de Bernoulli permet de montrer : p = 0,38 MPa M 88 Eléments de correction des exercices du chapitre : hydrodynamique des fluides parfaits ; théorème de Bernoulli.

19 Exercice 6 : Extrait du BTS Bâtiment 996. On suppose les hypothèses du théorème de Torricelli vérifiées : vb = gh π d Q = 4 gh. vb = 7,7 m. s Q = 5.0 m. s Pour cette partie, le débit volumique change par rapport à la question précédente. 3.. On suppose les hypothèses du théorème de Torricelli vérifiées : v = gh Application numérique : vc = 7,7 m. s C 3.. En utilisant la loi de conservation du débit volumique, il vient : v ' =,9 m. s B 3.3. Voir. de ce chapitre : Q ' = 3, 8.0 m. s v g ( H L) = + ; application numérique : C ' vc ' = 8, m. s 4.. L application du théorème de Bernoulli permet d obtenir : p = 96 kpa C Exercice 7 : Extrait du BTS Bâtiment 993. La situation est ici hydrostatique.. Voir 3.3. du chapitre : pb = pa ρ ghb ; application numérique : pb = 5 4,5.0 Pa. Voir 3.3. du chapitre : pc = pa + ρ ghc ; application numérique :. La situation relève maintenant de l hydrodynamique.. En utilisant la conservation du débit volumique, on obtient : pc = 5,3.0 5 Pa va =, m. s vb =,0 m. s. En appliquant le théorème de Bernoulli, on obtient : ' = 4,48.0 La pression a diminué de 0,4% par rapport au cas statique. On en conclut que l écoulement perturbe peu le champ de pression dans le fluide quand ce dernier est en mouvement. pb 5 Pa Eléments de correction des exercices du chapitre : hydrodynamique des fluides parfaits ; théorème de Bernoulli 89

20 3. Voir 4.du chapitre 9 : Q = 87,9 kj 4. Voir 4.6 de ce chapitre : p =,5 kw 5. Un bilan molaire effectué pour minute de fonctionnement et pour 0 radiateurs permet de calculer le volume nécessaire de gaz. On en déduit ensuite le débit volumique : Dv = 0, 5.0 m. s 3 3 Exercice 8 : Extrait du BTS Bâtiment V = 500 m 3.. La situation est ici hydrostatique (voir 3.3. du chapitre ) : p = 394 kpa D.. Voir. de ce chapitre : vd = 3,54 m. s 3. L application du théorème de Bernoulli permet d obtenir : p ' = 387 kpa D Le fluide est incompressible, les sections sont identiques, donc les vitesses le sont également. 4.. L application du théorème de Bernoulli permet d obtenir : p = 45 kpa 4.3. L application du théorème de Bernoulli permet d obtenir : P = 8,5 kw B pompe 4.4. Voir. de ce chapitre : t = 5 h 48min Exercice 9 : Extrait du BTS Travaux Publics 00. Voir. de ce chapitre :. Voir. de ce chapitre : v =, 65 m. s v = 0, 6 m. s 3. L application du théorème de Bernoulli permet d obtenir : p = 74,4 kpa 4. Voir. de ce chapitre : Qm = 83,3 kg. s 5. L application du théorème de Bernoulli permet d obtenir : P =,5 kw 6. En tenant compte du rendement, on obtient : P = 5,6 kw a u 90 Eléments de correction des exercices du chapitre : hydrodynamique des fluides parfaits ; théorème de Bernoulli.

21 Exercice 0 : Extrait du BTS Travaux Publics 000. Voir 3.3. du chapitre : h = 5,0 m. L application du théorème de Bernoulli permet d obtenir : QV = 39, 7.0 m. s 3 3 Voir. de ce chapitre : Qm = 39,7 kg. s.3 Voir. de ce chapitre : t = 4 h min Vimmergé. Le bilan mécanique des forces à l équilibre permet de trouver : = 0,6 V Total Exercice : Extrait du BTS Travaux Publics 998 M. M L.T- L.T- M.L -.T- M.L -.T - M L.T- L L M.L.T- + M.L-3 + = M.L.T + M.L.T + M.L.T = M.L.T Voir. de ce chapitre : Qm = 0.0 kg. s 3... Voir. de ce chapitre :..3. p = 8,0 MPa..... E = 7,9 kj B BC... P = 59 MW turbine..3. P = 37 MW alternateur vb = 9,9 m. s.3. P = 30 MW. La formule proposée sous-estime d environ 6% le résultat. L accord entre les deux résultats est donc plutôt bon. Exercice : Extrait de BTS. Voir. de ce chapitre : Qm = 4,7 kg. s Eléments de correction des exercices du chapitre : hydrodynamique des fluides parfaits ; théorème de Bernoulli 9

22 . P m W = u Q m ; application numérique : W = 54 J 3. Voir. de ce chapitre : v =,4 m. s 4. L application du théorème de Bernoulli donne : z z = 6 m C B Exercice 3 : Extrait du BTS Bâtiment 000. L application du théorème de Bernoulli permet de montrer : ( ) diminue avec z M, il arrive un moment où la vitesse d écoulement s annule. h. Voir 3.4 du chapitre 0 (on suppose une détente isotherme du gaz) : p = patmos h + x 3. p = p ρ g ( H x) atmos v = p patmos + gzm. Comme la pression p ρ Exercice 4 : Extrait du BTS Étude et Économie de la construction 003. Voir 3.3. du chapitre : p = 8,0 kpa B eff. Voir 3.3. du chapitre : F =,5 N 3. Voir 5. de ce chapitre : v = 4,0 m. s 4. Voir. de ce chapitre : QV =, 3.0 m. s Le débit volumique a été surestimé de 37%. 6. Voir. de ce chapitre : D ' =,7 cm 7. Voir 4 du chapitre 8 : Q = 6 kj 8. Voir.8 du chapitre 8 : P = 4 W thermique Exercice 5 : Extrait du BTS Étude et Économie de la construction 00. v = 9 m. s 9 Eléments de correction des exercices du chapitre : hydrodynamique des fluides parfaits ; théorème de Bernoulli.

23 . Voir. et 3. de ce chapitre : QV = sv = sv 3. v D D v = ; application numérique : D = 5 cm 4. Voir 4. de ce chapitre. p p = 8 kpa A B 5. Voir 4.5 de ce chapitre : h = cm Exercice 6 : Extrait du BTS Bâtiment 005. Voir. de ce chapitre : QV = 0, 8.0 m. s 3 3 Voir. de ce chapitre : Qm = 0, kg. s. Voir. de ce chapitre : W =, kj v =, 4.0 m. s 3 3. W ' =,9 kj 4. Pmin = W Eléments de correction des exercices du chapitre : hydrodynamique des fluides parfaits ; théorème de Bernoulli 93

24 94 Eléments de correction des exercices du chapitre : hydrodynamique des fluides parfaits ; théorème de Bernoulli.

25 Eléments de correction des exercices du chapitre 3 : Éléments de photométrie visuelle. Exercice : Calcul de grandeurs photométriques Contrôle des connaissances Les formules de l éclairement et de l intensité lumineuses appliquées aux sources suivant la loi de Lambert ou de la source isotrope permettent de retrouver toutes les applications numériques : Source rayonnant uniformément dans Ω Source suivant la loi de Lambert Φ,6.0 3 lm 7, lm 800 lm 5,7.0 3 lm 3,4.0 3 lm Ω 4π π 0,5 sr π π Source Source Source Source Source Dessin de l angle solide 3 Source Source Source Surface indicatrice Source Σ Source Σ 3 Σ Σ Σ h 4 m 0 m 4 m 5 m 5 m I 000 cd 67 cd 600 cd 4997 cd 000 cd SO E O 63 lx 3 lx 00 lx 00 lx 40 lx x 3 m 0 m 3 m m,9 m I SM 000 cd 67 cd 600 cd 856 cd 500 cd E M 3 lx 4 lx 50 lx 49 lx lx θ I 000 cd 67 cd 600 cd 499 cd 473 cd SM E M lx 8 lx 0 lx lx 0 lx Eléments de correction des exercices du chapitre 3 : éléments de photométrie visuelle 95

26 Exercice : Quelques éléments sur le Soleil. La puissance rayonnée par le Soleil est donnée par : P E S. t π = 4 R ; application numérique : P = W P. L émittance énergétique est donnée par : M énergétique = ; application numérique : 4π R M énergétique = 65,.0 W. m 6 S Exercice 3 : Eclairement produit par plusieurs sources Il faut d abord calculer l éclairement produit par chacune des deux sources prise séparément, puis faire la somme des éclairements. Pour la source isotrope seule : o éclairement à la verticale : E0 = 5 lx o éclairement à la verticale de la seconde lampe : E = 9 lx Pour la source suivant la loi de Lambert seule : o éclairement à la verticale : E0 = 50 lx o éclairement à la verticale de la première lampe : E = lx Eclairement résultant à la verticale de la source isotrope : E = 37 lx Eclairement résultant à la verticale de la source suivant la loi de Lambert : E = 59 lx Total Total Exercices et extraits d annales Exercice 4 : Extrait du BTS Étude et Économie de la construction 993. D après les données de l énoncé, la source est isotrope :.. Voir. et.4 de ce chapitre : I = 9 cd.. Voir. de ce chapitre : E0 = 47 lx N.3. Voir. de ce chapitre : E = 38 lx M ηφ. Voir 3. de ce chapitre : D = ; application numérique : D = 30 cm π L 96 Eléments de correction des exercices du chapitre 3 : éléments de photométrie visuelle.

27 Exercice 5 : Extrait du BTS Étude et Économie de la construction 997. D après les données de l énoncé, la source suit la loi de Lambert... Voir.4 de ce chapitre : Φ = 4000 lm.. Voir 3. de ce chapitre..3. I0 = 73 cd.4. Voir 3. de ce chapitre : I 39 cd α =.5. Voir 3.3 de ce chapitre : E0 = 38 lx.6. Voir 3.3 de ce chapitre : E = 04 lx M. Pour la suite, la source suit la loi d une source isotrope... Voir. de ce chapitre pour la surface indicatrice ainsi que pour le calcul de I 0 : I 0 = 38 cd.. Voir.3 de ce chapitre : E0 = 80 lx Exercice 6 : Extrait du BTS Étude et Économie de la construction 999. C = 55,04 C =,88 Compte tenu des données du calcul précédent, les ampoules fluocompactes divisent le coût d un facteur,5 par rapport aux ampoules à incandescence classiques, d où leur intérêt.. Les ampoules à incandescence sont peu onéreuses à l achat, mais elles chauffent beaucoup. Les ampoules fluocompactes ont une durée de vie assez élevée, mais elles sont chères à l achat. 3. D après les données de l énoncé, la source est isotrope. 3.. Voir.3 de ce chapitre : E0 = 33 lx 3.. Voir.3 de ce chapitre : E = 5 lx A Exercice 7 : Extrait du BTS Bâtiment 975. Voir.3 de ce chapitre : I = 7, 9.0 cd. Voir.7 et 3. de ce chapitre : L = 3, 8.0 cd. m 3 Eléments de correction des exercices du chapitre 3 : éléments de photométrie visuelle 97

28 3. Voir.3 de ce chapitre : E = 3 66,9.0 lx Exercice 8 : Extrait du BTS Bâtiment 00 D après les données de l énoncé, la source est isotrope.. En exprimant le cosinus en fonction des longueurs dans la formule de Bouguer, on démontre le résultat recherché.. L éclairement minimal est obtenu en bord de table. On en déduit : I = 358 cd 3. Voir.3 de ce chapitre : E = 40 lx Max 4. Voir. de ce chapitre : F = 3 4,50.0 lm Exercice 9 : Extrait du BTS Bâtiment 997. Voir. de ce chapitre. k = 5 lmw.. Voir. de ce chapitre. Incandescence Halogène P [W] Flux [lm] K [lm.w - ] P [W] Flux [lm] K [lm.w - ] , , , Dans le cas le moins favorable, les ampoules halogène offrent une efficacité lumineuse supérieure de 43% à leurs homologues à incandescence. 3. Dans la direction verticale, l intensité lumineuse se calcule par la formule 3. de ce chapitre : I = 477 cd 4. Voir 3.3 de ce chapitre : E0 = 9 lx N Voir.8 de ce chapitre : Φ = 3.0 lm Exercice 0 : Extrait du BTS Bâtiment 995 D après les données de l énoncé, la source est isotrope. 98 Eléments de correction des exercices du chapitre 3 : éléments de photométrie visuelle.

29 df = IdΩ = I π sinα dα π π π. F = I π sinα dα = π I sin d I [ cos ] 0 α α = π α 0 F = π I [ + ] = 4π I On en déduit : I = 9 cd 0. En exprimant SM en fonction de cosα dans la formule de Bouguer, puis en inversant la relation, on trouve la formule recherchée. d =,6 m 3. Voir.7 et 3. de ce chapitre : M = 5 lm. m L =,6 cd. m Exercice : Extrait du BTS Bâtiment 975 D après les données de l énoncé, la source suit la loi de Lambert.. Voir 3.3 de ce chapitre. EMax = 40 lx E min = 67 lx. Voir 3.3 de ce chapitre. Exercice : Extrait du BTS Bâtiment 995 A) D après les données de l énoncé, la source est isotrope.. Voir.4 de ce chapitre : P = 00 W. Voir. de ce chapitre : I = 098 cd 3. Voir.3 de ce chapitre : E0 = 44 lx Voir. de ce chapitre. 4.. d [m] E [lx] ,4 0,6 Pour le tracé de la courbe, voir.3 de ce chapitre. Eléments de correction des exercices du chapitre 3 : éléments de photométrie visuelle 99

30 B) Voir.8 de ce chapitre pour le second tracé. C) 5. Voir.8 de ce chapitre pour le tracé de la courbe de l éclairement résultant. 6. L éclairement est minimal pour : d = 0 m Pour cette distance, l éclairement résultant vaut : E = 8 lx Total Exercice 3 : Extrait du BTS Travaux Publics 995. Voir.4 de ce chapitre :. Voir 3. de ce chapitre. 3 Φ = 37, 4.0 lm 3. dφ = I ( α ) dω = I cosα π sinαdα 0 π π π I0 cosα π sinα dα π I0 cosα sinα dα π I0 sin α Φ = = = Φ = π I 0 = π I Voir 3.3 de ce chapitre : E = 86 lx M Exercice 4 : Extrait du BTS Étude et Économie de la construction 003. Voir 4. du chapitre 8.. D après l énoncé, la source rayonne de façon isotrope dans un cône... Voir. de ce chapitre : I = 600 cd.. Voir.3 de ce chapitre : E0 = 67 lx.3. L inversion de la formule utilisée pour la question précédente permet de trouver : hmin =, 4 m Voir.8 de ce chapitre : Φ = 6,3 lm incident 3.. Voir.7 de ce chapitre : M = 60 lmw. 00 Eléments de correction des exercices du chapitre 3 : éléments de photométrie visuelle.

31 Eléments de correction des exercices du chapitre 4 : éléments d acoustique ; application à l isolation phonique des bâtiments. Contrôle des connaissances Exercice : Expressions instantanées de surpressions acoustiques Pour les deux types d onde : le temps de propagation se calcule par : R t = c la distance de propagation se calcule par : R = ct la fréquence de l onde se calcule par : propagation. f ω = et elle est identique (pour une même onde) pour tout temps de π la longueur d onde se calcule par : propagation quand le milieu de propagation reste inchangé. Cas d une onde sphérique : c λ = et elle est identique (pour une même onde) pour tout temps de f Pour une onde sphérique, la valeur efficace de la surpression acoustique décroît en /R (voir.5 de ce chapitre) quand le milieu de propagation este inchangé. R [m] Temps de propagation : t [s] Fréquence de l onde : f [Hz] Longueur d onde : λ [m] Valeur efficace de la surpression acoustique : p eff [Pa] m,9 ms 000 0, m 9 ms 000 0,34,0 00 m 94 ms 000 0,34 0,0 Expression instantanée de la surpression acoustique 3 p = 8, 3cos(683t, 94.0 ) 3 p =,83cos(683t 9, 4.0 ) 3 p = 0, 83cos(683t 94.0 ) 0 3 m,94 s 000 0, p = 8, cos(683t, 94) Cas d une onde plane : Pour une onde plane la valeur efficace de la surpression acoustique reste inchangée quand le milieu de propagation reste lui aussi inchangé. R [m] Temps de propagation : t [s] Fréquence de l onde : f [Hz] Longueur d onde : λ [m] Valeur efficace de la surpression acoustique : p eff [Pa] m,9.0-3 s 500 0,68 m,0 Expression instantanée de la surpression acoustique 3 p = 4,cos(34t, 94.0 ) Eléments de correction des exercices du chapitre 4 : éléments d acoustique ; application à l isolation phonique des bâtiments 0

32 km,9 s 500 0,68 m,0 p = 4,cos(34t,94),.0 6 m min 500 0,68 m,0 p = 4,cos(34t 3600) Exercice : Découpage d un spectre acoustique par bandes d octaves Voir 3.4 de ce chapitre. Fréquence centrale [Hz] Fréquence inférieure de la bande d octave [Hz] Fréquence supérieure de la bande d octave [Hz] Exercice 3 : Les bruits de référence Voir 3.5 de ce chapitre. Fréquence centrale [Hz] Bruit blanc [db] Bruit rose [db] Voir 3.6. de ce chapitre. Fréquence centrale [Hz] Correction db(a) Bruit blanc corrigé [db] Bruit rose corrigé [db] Exercice 4 : Calcul d intensité de surpression acoustique et de leurs niveaux. Les fréquences centrales se calculent comme dans l exercice 3. Les formules des.3 et.4 permettent de calculer toutes les quantités. Fréquence centrale [Hz] Intensité acoustique [W.m - ] 3, , Valeur efficace de la surpression acoustique [Pa] , Niveau d intensité acoustique [db] Niveau de pression acoustique [db] Les formules des.3,.4,.5 et 4. permettent de calculer toutes les quantités. Puissance acoustique [W] W, ,0.0-4, mw,0.0-5 Distance entre la source et le récepteur [m] 0 m 5,6.0 3 m,8,8.0,3.0 - Intensité acoustique [W.m - ] 8, ,.0-5,0.0-5, Valeur efficace de la surpression acoustique [Pa] 0,56.0-5,.0-3,.0 -, ,9.0-0 Eléments de correction des exercices du chapitre 4 : éléments d acoustique ; application à l isolation phonique des bâtiments

33 Niveau d intensité acoustique [db] Niveau de pression acoustique [db] Niveau de puissance [db] Exercice 5 : Superposition de sources Les formules des.3 et.4 permettent de calculer toutes les quantités. Fréquence centrale [Hz] Intensité acoustique [W.m - ] 4, , ,6.0-6 Valeur efficace de la surpression acoustique [Pa] , Niveau d intensité acoustique [db] Les deux méthodes possibles sont les suivantes : On calcule le niveau d intensité totale, puis on en déduit l intensité acoustique totale ainsi que la valeur efficace de la surpression acoustique totale à l aide des formules des.3 et.4. On calcule l intensité acoustique totale ainsi que la valeur efficace de la surpression acoustique totale à l aide des formules du.6 puis on en déduit le niveau résultant à l aide de l une des formules du.3 ou du.4. Niveau d intensité acoustique [db] Valeur efficace de la surpression acoustique [Pa] Intensité acoustique [W.m - ] Grandeur résultante 77 0, Exercice 6 : Calcul littéral sur les niveaux. L L ID ID p p R p R = N I = 0log = 0log = 0log + 0log + 0log D ΩR I R R acous acous 0 acous 0 0 Ω p 0 p 0 Ω p acous = N I = 0log + 0log + 0log D p Ω R L = N = L 0log Ω 0log R ID ID W L = N = L 0log Ω 0log R ID ID W 0. 4p acous 4p acousr0 p acous LI = N D I = log = log = log + log R + log D AI Ap p A L ID p acous = N I = 0log + 0log 4 + 0log D p A L = N = L + 6dB 0log A ID ID W 3. p p A = LI L 0 0 I = log log ΩR I ( ) I I W W I I acous acous 0 ΩR I0 A = L L = L 0log Ω 0log R L 0log Ω 0log R A = L L = 0log R + 0log R R A = LI L 0 I = log R + 0log R = 0log R Eléments de correction des exercices du chapitre 4 : éléments d acoustique ; application à l isolation phonique des bâtiments 03

34 Exercices et extraits d annales Exercice 7 : Extrait du BTS Travaux Publics 00. Voir 4.5 de ce chapitre.. La formule de composition des niveaux du.6 de ce chapitre est également valable pour les niveaux de puissance à condition que les sources soient situées au même endroit : L = 47 db W Total 3. F (Hz) L w (db) T (s) 0,7 0,6 0,6 0,5 0,5 0,4 A (m ) 6,86 8,00 8,00 9,60 9,60,0 L p (db) Pondération (db A ) -6, -8,6-3, L p (db A ) Voir.6 : L = 48 db PTotal A La modification de l aire d absorption équivalente (en recouvrant les parois par des matériaux plus absorbants) permet de diminuer le niveau de pression global. Exercice 8 : Extrait du BTS Étude et Économie de la construction 000. L inversion de la formule du 5.. de ce chapitre permet d isoler t v : t v =, Voir 5.3. de ce chapitre : t v = 3, Voir 5.. de ce chapitre : R = 4 db( A) La valeur calculée est inférieure à la valeur limite indiquée par l énoncé, la pièce ne répond donc pas aux exigences. 4. Calculons le nouvel affaiblissement acoustique avec le double vitrage : R ' = 5 db( A) La valeur calculée est inférieure à la valeur limite indiquée par l énoncé, la pièce ne répond donc toujours pas aux exigences. 5. En prenant 30 db(a) pour R puis en inversant la relation de composition des facteurs de transmission pour des parois en parallèles, on trouve : t ' =,.0 B 3 Exercice 9 : Extrait du BTS Étude et Économie de la construction 998. Voir.5 de ce chapitre : L = 07 db W 04 Eléments de correction des exercices du chapitre 4 : éléments d acoustique ; application à l isolation phonique des bâtiments

35 . Voir.3 et 4. de ce chapitre : L = 8 db 3. Voir.3 et 4. de ce chapitre : r ' = 0 m Voir 4.5 de ce chapitre : A = 64 m 4.. Voir 4.3 de ce chapitre : α = 0, 4.3. Voir 4.3 de ce chapitre : AS = m 4.4. La formule pour le champ réverbéré donnée dans l énoncé permet de trouver : L = 95 db p R 5. La formule du 4.3 ainsi que celle du champ réverbéré donnée dans l énoncé permettent d isoler α. Le calcul amène à : α = 0, 47 Exercice 0 : Extrait du BTS Bâtiment 997. Voir.3 de ce chapitre : f = 440 Hz. Voir 3. de ce chapitre : f ' = 880 Hz 3. Voir 4. et.3 de ce chapitre : N = 73 db I 4. L inversion de la formule algébrique démontrée à la question 3 de l exercice 6 de ce chapitre permet de montrer : x =,0 m 5. Voir.6 de ce chapitre : N = 77 db I Exercice : Extrait du BTS Étude et Économie de la construction 994. Voir.3 de ce chapitre : L ' = 0 db L = 0 db. Voir 3.6. de ce chapitre. Seuil d audibilité Seuil de douleur 3. La sensibilité de l oreille est la moins dépendante de la fréquence quand la courbe de Fletcher est la plus «plate». 4. Voir.8 de ce chapitre. 5. Voir.3 de ce chapitre : λ = 0,34 m 6. Lors d un changement de milieu de propagation, seule la fréquence de l onde reste inchangée. La célérité de l onde change, elle est plus importante dans l eau que dans l air. La formule du.3 de ce chapitre permet de Eléments de correction des exercices du chapitre 4 : éléments d acoustique ; application à l isolation phonique des bâtiments 05

36 montrer que la longueur d onde augmente si la célérité augmente. L amplitude de l onde diminue car il y a nécessairement un réflexion partielle de l onde incidente. 7. Voir.3 de ce chapitre : λ = 0,34 m La formule algébrique démontrée à la question 3 de l exercice 6 de ce chapitre permet de montrer : L = 6 db 8. L inversion de la formule de composition des niveaux d intensité permet de montrer : L = 9 db B 9. Voir. de ce chapitre : L = 07 db W 0. Voir 5. de ce chapitre.. Voir. de ce chapitre : R = 30 db Exercice : Extrait du BTS Bâtiment 995. Après correction en db(a), puis en appliquant la loi de composition des niveaux, on obtient : L = 38 db( A) Total. Voir 3.6. de ce chapitre. 3. Voir.. de ce chapitre : R = 58 db( A) Exercice 3 : Extrait de BTS... Voir. de ce chapitre... Voir. de ce chapitre : peff =.0 3 Pa.3. Voir.3 de ce chapitre : N = 60 db.4. La formule précédente permet de montrer que si p = p alors I = 4I. On en déduit : N = 66 db.5. Voir.3 de ce chapitre : N3 = 66 db... Voir 4. et.3 : P = 34 mw acous.. Voir 4. et.3 : N ' = 80 db 3. Voir 4. et.3 : N '' = 96 db Eléments de correction des exercices du chapitre 4 : éléments d acoustique ; application à l isolation phonique des bâtiments

37 4.. Voir 4. et.3 : W =, 6 mw 4.. Voir 4. et.3 : N = 40 db I Pacous 4.3. Voir 3.6. de ce chapitre : D = N I + 4π I 0 0 NI ; application numérique : D = 6 m Exercice 4 : Extrait du BTS Bâtiment 994. N I 0 0 P = 4π I r 0 ; application numérique : P = 3,.0 W. m 3. Voir.6 de ce chapitre : N = 73 db I Total 3. Voir 5.. de ce chapitre : t = Exercice 5 : Extrait de BTS. Voir.3 de ce chapitre : I =, 0.0 W. m 7... I R = ; application numérique : I R I = 4.0 W. m Voir.3 de ce chapitre : N = 56 db 3.. Voir 5.4. de ce chapitre : I Matériau Masse Volumique (kg.m -3 ) Épaisseur (mm) R [db] Plâtre Béton Brique Voir 5.. de ce chapitre : Matériau N 3 [db] Plâtre 40 Béton 8 Brique 30 Exercice 6 : Extrait du BTS Bâtiment 994. L analyse dimensionnelle de cette formule permet de montrer que a se mesure en s.m -. Eléments de correction des exercices du chapitre 4 : éléments d acoustique ; application à l isolation phonique des bâtiments 07

38 . L inversion de la formule de Sabine permet de montrer : A0 9 = m ; A = 59 m 3. S p = 86 m α A = α + A 0 ' p p SP 4.. α ' p = 0, En réalisant la moyenne des valeurs de α p (pour 6 valeurs : les cinq du tableau et la valeur de la question précédente), on trouve que la valeur adéquate est : <α p > = 0,40 5. La présence de personnes augmentera l aire équivalente d absorption. La formule de Sabine permet de montrer que la conséquence en sera une diminution du temps de réverbération. Exercice 7 : Extrait de BTS Étude et Économie de la construction 996. Voir.3 de ce chapitre : f = 00 Hz λ = 34 cm dx dt. Par définition : v = = 00π 0, cos( 00π t) = 40π cos ( 00π t ) Pour t = 5s : v = 40π Ec = mv = = 37 J 3 L énergie cinétique s en déduit : ( π ) MA 3. Voir.3 de ce chapitre : X A ( t) = 0, sin 00π t c ( π ( 3 )) X A ( t) = 0, sin 00 t,5.0 ; application numérique : Le mouvement de A est identique à celui de M mais il est retardé (voir.4 de ce chapitre). Exercice 8 : Extrait du BTS Bâtiment 00. Voir 3. de ce chapitre. La puissance totale est la somme des puissances. On en déduit le niveau de puissance (voir.5 de ce chapitre) : LW = 99 db 08 Eléments de correction des exercices du chapitre 4 : éléments d acoustique ; application à l isolation phonique des bâtiments

39 . Voir 4. et.3 de ce chapitre : L = 8 db Voir.3 de ce chapitre. I Bande numéro Niveau acoustique non atténué (db) Nivaeu (db) atténué Intensité atténuée [W.m - ] , ,.0-7, , , , Voir.6 de ce chapitre : L = 64 db I Global atténué 3.3. L atténuation du casque est obtenue en réalisant la différence entre le niveau global non atténué et le niveau global atténué : L = 8 db I Eléments de correction des exercices du chapitre 4 : éléments d acoustique ; application à l isolation phonique des bâtiments 09

40 0 Eléments de correction des exercices du chapitre 4 : éléments d acoustique ; application à l isolation phonique des bâtiments