MECA 1855 Thermodynamique et Énergétique Exercice supplémentaire n o 2

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1 MECA 855 Thermodynamique et Énergétique Exercice supplémentaire n o 2 Geoffrey COOMANS 5 janvier 200 Première partie. Composition du combustible On connaît les concentrations sèches d oxygène et de dioxyde de carbone. On déclare que l excès d air est important de sorte qu on puisse négliger le monoxyde de carbone (les imbrulés). On suppose donc qu il n y en a pas. De plus, monoxyde de carbone et hydrogène sont liés par les équations de combustion. Donc s il n y en a pas un, il n y a pas l autre. On peut écrire l équation de combustion qui est : CH y + ω(o 2 + 3, 76N 2 ) CO 2 + b H 2 O + c O 2 + 3, 76 N 2 On doit également tenir compte du fait que les fractions des réactifs vaille soit : = [CO 2 ] + [O 2 ] + [N 2 ] On isole N 2 et cela vaut 0,806. On peut également calculer le facteur c et ω avec la concentration en CO 2, O 2, N 2 exprimées de la façon suivente : [CO 2 ] = + c + 3, 76ω Ce qui donne : [O 2 ] = [N 2 ] = c + c + 3, 76ω 3, 76ω + c + 3, 76ω c = [O 2] [CO 2 ] = 3, 39

2 .2 Coefficient d excès d air PREMIÈRE PARTIE ω = [N 2 ] = 4, 84 3, 76 [CO 2 ] Il faut également veiller à la conservation de l oxygène qui est défini. Pour cela, les quantités d oxygène des produits doit valoir les quantités dans les réactifs. 2 ω = 2 + b + 2 c b = 2 ω 2 2 c On obtient b = 0,903. On connait donc la quantité d oxygène qui compose l eau. Ensuite, on peut en déduire l hydrogène qui définit le combustible puisque l eau dans les produits (H 2 O) est lié au combustible (CH y ) par la teneur en hydrogène. On en déduit la composition du combustible soit CH,8..2 Coefficient d excès d air Note : Cette partie-ci a été revue par un assistant. La méthode pour cette section seulement est juste. Il existe d autres méthodes qui sont également bonnes. Sachant que les fumées dans la chaudière sortent à 400 C et que les réactifs sont à 25 C au départ, il est possible de calculer la quantité d air qu il y a. On fait notamment appel aux notions qui ont été vu dans le chapitre 8 du syllabus, et plus précisement l équation (8.8) : t P c p,p t P ṅ P = t R c p,r t R ṅ R + P CI P 0 R 0 Si on traduit cela à notre problème, cela revient à dire : ṅ CH,8 P CI + (t min 0) (ṅ air C p + ṅ CH,8 C p,c ) = (t max 0) C p (ṅ CH,8 + (ω y 4 ) ṅ CH,8 + 3, 76 ω ṅ CH,8 ) + (t max 00) C p y 2 ṅch,8 C p,c est la chaleur massique du combustible tandis que C p est la chaleur massique des gaz. Comme on utilise le PCI, l eau n est pas condensé. Il faut donc prendre sa température à 00 C et non 0. Cela n induit pas de grosses erreurs ici (de l ordre de 0 2 ) mais ne pas en tenir compte serait physiquement faux. Quand on développe, il faut considérer ṅ CH,8 4, 76ω comme ṅ air. t max vaut 400 C et t min 25 C. On obtient finalement : ṅ air ṅ CH,8 = P CI + C p,c t min y 2 C p (t max 00) + y 4 C p t max (t max t min ) C p Il suffit de pondérer le PCI par le rendement et calculer.. Pourquoi n y a-t-il pas de données chiffrées? La raison est simple quand je refais le calcul, je n obtiens pas/plus ce que j ai obtenu avec l assistant. Il avait 5,99 et j ai 3,86. Je sais que je fais beaucoup d erreurs de calculs. Donc si vous obtenez également l un ou l autre chiffre, dites-le moi. 2

3 .3 Consommation de combustible PREMIÈRE PARTIE.3 Consommation de combustible Cette question se base sur l APE 6. On va utiliser le concept de transmission de chaleur unidirectionnelle à travers une paroi simple (voir cours sur les transferts de chaleurs). En premier lieu, on calcule le flux de chaleur qui passe par les vitres et par les parois en béton en définissant T f, et T f,2 à 20 C et 5 C. q = U (T f, T f,2 ) Auparavant, on calcule U par U = h + e k + h 2 où e est l épaisseur, k le coefficient de conduction et h i le coefficient de convection. Pour l espace vitré, on obtient = 0, 9 ce qui donne un flux de chaleur valant U 77, 78 [ ] W m. 2 Pour l espace bétonnée, on a par contre = 0, 43 ce qui donne un flux de chaleur U valant 35, 06 [ ] W m. 2 Après, on cherche la puissance en multipliant le flux de chaleur au travers de chaque matériau par l aire respective. Cela donne 77, , = 6, 0 3 [W ]. Ensuite, on trouve la chaleur perdue sur 4 mois (22 jours) en multipliant la puissance par le temps écoulé. On fait le total de la chaleur échappée ce qui fait (6, 0 3 ) (3600) (24) (22) = 64, [J]. Par après, on détermine la consommation de fuel à l aide du PCI, de la masse volumique et de la masse atomique du combustible. Le combustible pèse 3,8 grammes/môle. Le PCI vaut 586,5 KJ/mol et la masse volumique vaut 830 kg/m 3. On considère qu un litre vaut 0 3 m 3. 64, , (586, ) 830 [ J kg mol J kg mol m 3 ] = 826 l On doit encore considérer le rendement de la chaudière et du réseau de distribution. 659 = 2070 litres 0, 9 0, 98 On calcule le débit en posant : 2, 07m kg m 3 /( ) =, kg/s..4 Débit d eau Cette question se base sur les échangeurs de chaleurs de l APE 6. On sait qu il faut amener l équivalent de 60 W à cause des déperditions de chaleur. On sait également que le débit d eau vaut 0, 035l/s soit 0, 035kg/s et que 3

4 3 TROISIÈME PARTIE la chaleure spécifique de l eau liquide est de 4,8KJ/kg/K. Sachant tout cela, on peut écrire le bilan suivant : P = 60 = (4, ) 0, 035 (80 T f ) Ce qui donne une température de retour de 38,24 C. 2 Seconde partie 2. Nouvelle consommation On décide d installer du double vitrage et de mettre en place de l isolant. Il faut donc calculer les nouvelles valeurs du coefficient global de transfert de chaleur, U. = U v , , 7 0, = 0, 82 = U m 20 0, = 3, 95 0, 84 0, 9 0 On calcule le flux de chaleur qui va nous permettre de calculer la puissance. [ ] W q v =, 22 5 = 8, 29 m 2 [ ] W et q m = 0, 25 5 = 3, 8 m 2 P = q v 20 + q m 30 = 860W On peut trouver la chaleur perdue et par après on obtient la consommation de fuel. W = P = 9, C = (9, ) 3, ( ) 830 = 257 l Si on considère à nouveau que le rendement n est pas de, on obtient une consommation quadrimestrielle de 29,4 litres. 2.2 Économie L ajout d isolant et du double vitrage fait une économie 779 litres sur quatre mois. 3 Troisième partie 3. Diminution du débit Si on diminue le débit de combustible de 5%, on consommera 250,8 litres par quatre mois. On utilise les formules précédentes à l envers. Cela revient à produire moins de chaleur (8, J) autrement dit du travail (87 W ) soit une température de 9,36 C. 4

5 5 CINQUIÈME PARTIE 4 Quatrième partie 4. Pression minimale On utilise la notion du NSPH, vu dans l exercice supplémentaire n o et dans l APE sur les pertes de charges. NP SH = p atm ρg + h W f g p sat ρg On nous donne la pression de saturation à 80 C et la hauteur maximale (0 m). On connait la pression atmosphérique. Il faut encore calculer les pertes de charges W f qui se calcule avec l équation suivante : W f = λ L c2 D 2 On nous dit que λ vaut, ; la longueur vaut 20 mètres de tuyau ; le débit d eau vaut 0,035 l/s ; le diamètre des tuyaux est de m ; la longueur équivalente d un radiateur est de 5m. On calcule directement W f qui vaut 0, J/kg. On a finalement 0 5 0, , , 8 9, , 8 = 4, 6 Cela veut dire qu il faut au moins une pression supplémentaire de 0,46 bar à la sortie de la chaudière. 5 Cinquième partie 5. Ampoule On considère un litre combustible soit 0 3 m 3, ce qui revient à 0,83 kg. La masse molaire vaut 2,53 g/mol. Cela nous permet de connaître le nombre de môles qu on a : 830/2, 53 = 66, 24mol. Avec le PCI, on connait l énergie disponible (66, 24 mol J/mol = 38, J). On peut déduire le temps où l ampoule reste allumé pour consommer la même quantité d énergie soit 38, s soit 07,8 heures soit 4 jours heures 49 minutes et 32 secondes. 5

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