Communications numériques

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1 Communications numériques Simulation d une chaine de transmission suivant l avis V.29 de L UIT-T Auteurs: KASTTET Ahmed, ROUAK Sidi Mohammed, SALIM Eliass 1

2 TABLE DES MATIÈRES I. Introduction... 3 II. La chaîne de transmission... 3 II.1. Présentation de l avis V.29 de l UIT-T... 3 II.2. L émetteur... 4 II.2.a. Embrouilleur... 4 II.2.b. Conversion bits symboles... 5 II.2.c. Filtre de mise en forme... 5 II.2.d. Mapping et transposition en fréquence... 7 II.3. Le canal de transmission... 7 II.4. Le récepteur... 8 II.4.a. Démodulation... 8 II.4.b. Détection... 9 II.4.c. Conversion symboles Bits II.4.d. Désembrouillage... 9 III. Performances de la chaine de transmission... 9 III.1. Paramètres de la simulation... 9 III.2. Performances théoriques III.3. Simulation : performances de la chaîne de transmission IV. Conclusion V. Annexe : Scripts MATLAB

3 I. INTRODUCTION Le projet consiste à simuler une chaîne de transmission constituée de deux modems décrits dans l'avis V.29 de l UIT-T (l un pour l émission et l autre pour la réception) et d étudier les performances de cette chaîne en les comparants aux performances théoriques. L avis V.29 de l UIT-T est un standard de transmission numérique sur ligne téléphonique analogique.cette simulation s effectue avec le logiciel MATLAB. Le processus de transmission étant l objectif de ce projet, les protocoles d établissement de communication et de synchronisation ne sont pas pris en compte. Une chaîne de transmission numérique a pour mission de transporter des données en minimisant le nombre d erreurs et de pertes. D autres paramètres sont tout aussi importants comme par exemple la puissance d émission nécessaire ou la bande-passante. C est pourquoi l étude des performances d une chaîne de transmission est une étape essentielle de développement d un système de télécommunications car l écart par rapport aux performances théoriques peut être grand. Cepant, la réalisation de prototype étant coûteuse et longue, il est apparu évident qu une simulation sur ordinateur d une chaîne complète de transmission permettrait de réduire les coûts et de donner une bonne estimation des résultats réels. II. LA CHAINE DE TRANSMISSION II.1. PRESENTATION DE L AVIS V.29 DE L UIT-T L avis V.29 décrit la chaîne de transmission d un modem à un débit de 9600 bits/s. Elle est basée sur une modulation de type PAM-PSK à 16 symboles et à une rapidité de modulation de 2400 bauds. De plus, un embrouilleur et un désembrouilleur doivent être implémentés respectivement à l émission et à la réception du signal. Notre chaîne comporte un canal AWGN passe-bande de fréquences de coupure 300 Hz et 3400 Hz. Pour la réception, un démodulateur à base de filtre adapté a été implémenté ainsi qu un détecteur ML à distance minimal afin d estimer les symboles émis. 3

4 II.2. L EMETTEUR L émetteur se compose de plusieurs blocs indépants comme on peut le voir sur la Figure1. Le rôle et le fonctionnement de chaque bloc est détaillé dans les paragraphes suivants. Flux binaire Embrouilleur Conversion Bits Symboles Filtre de mise en forme Mapping: symbole m -> signal Sm(t) avec transposition en fréquence Figure 1:Différents blocs de l émetteur II.2.A. EMBROUILLEUR L embrouilleur permet de diminuer l impact des erreurs en rafale. Ceci permet d éviter l obtention de longues suites de 1 ou de 0 qui, après démodulation, empêcheront le récepteur de reconstituer le rythme binaire et donc les informations de façon fiable. De plus l embrouillage r les informations transmises difficilement piratables. L embrouilleur divise le polynôme message par le polynôme générateur 1+X -18 +X -23. Cette division se manifeste en base deux par un décalage des bits d information à l aide de 23 registres à décalage et d'un OU exclusif. L entrée des registres à décalage est initialisée à zéro au départ pour amorcer le système. Les coefficients du quotient de cette division pris dans l'ordre des puissances décroissantes forment le train de bits à transmettre. Ce processus peut se résumer par l équation suivante : Ds=Di DsX -18 DsX -23 Avec Ds les données embrouillées et Di les données à l entrée de l embrouilleur. Figure 2 Schéma du registre à décalage de l embrouilleur 4

5 II.2.B. CONVERSION BITS SYMBOLES D après l avis V.29 de L UIT-T le flux binaire à transmettre est, après embrouillage, séparé en groupes de quatre bits de données consécutifs (quadribits). Le premier bit dans le temps (Q1) de chaque quadribit sert à déterminer l'amplitude de l'élément de signal à transmettre. Le deuxième (Q2), le troisième (Q3) et le quatrième (Q4) servent à coder un saut de phase par rapport à l'élément de signal précédent. L'amplitude relative de l'élément de signal transmis est déterminée par le premier bit (Q1) du quadribit et la phase absolue de l'élément de signal Figure 3 : Constellation des symboles émis II.2.C. FILTRE DE MISE EN FORME Il est difficilement envisageable d envoyer, à longue distance, un signal numérique sous la forme d une simple suite d impulsions rectangulaires. D où l intérêt d utiliser un filtre de mise en forme adapté aux données du problème pour rre la transmission plus robuste. Dans notre cas, nous sommes confrontés à un phénomène de recouvrement de spectre puisque la fréquence porteuse Fc du signal est de 1700 Hz alors que le débit symboles est de 2400 Bauds. Donc Fc est inférieur à Ds. Nous avons ainsi un recouvrement de spectre du signal dans la zone [-700 Hz, 700 Hz]. 5

6 Figure 4: Recouvrement de spectre du signal De plus, à la sortie du canal, les symboles risquent de s'étaler sur un intervalle supérieur à la période symbole ce qui engre une interférence entre les symboles: ISI. Notons que pour éviter les ISI il faut que la cascade des filtres de la chaine de transmission (émission-réception) respecte le critère de Nyquist. Compte tenu de toutes ces contraintes la mise en forme du signal a été effectuée dans ce projet par un filtre en racine de cosinus surélevé. Le filtre de mise en forme en racine de cosinus surélevé doit pouvoir permettre d émettre dans la bande passante du canal [ ] Hz. Or, la bande-passante de ce type de filtre est définie par : De plus T=1/2400s, et on désire centrer notre filtre en Fc=1700 Hz Pour pouvoir se situer dans la bande-passante, il faut calibrer le facteur de retombé du filtre α sur la borne du canal la plus proche de Fc. α doit donc vérifier l équation suivante : D où le coefficient de retombée du filtre α=0,16, 6

7 II.2.D. MAPPING ET TRANSPOSITION EN FREQUENCE Il s agit de la transformation du signal passe bas à transmettre en un signal adapté au support de transmission, c est à dire à la bande passante du canal. Ici, la modulation du signal permet de passer d'un signal en bande de base (centré en f=0 Hz) à un signal en bande transposée autour de la fréquence porteuse du signal Fc=1700Hz qui appartient à la bande passante du canal. La modulation prenant la forme d une 16 PAM-PSK, elle est à la fois une modulation de phase et d amplitude et se fait donc sur deux dimensions. Chaque symbole Sm peut donc s écrire sous la forme Sm=Am exp(jθm). Pour produire le signal Sm(t) correspondant à chaque symbole Sm, il faut appliquer un filtre de mise en forme g(t) et multiplier par la porteuse Fc(t) la partie réelle et imaginaire de chaque symbole. Ce processus peut être visualisé sur la figure suivante : cos(2πfct) Re g(t) Bits embrouillés Am exp(jθm) Sm(t) Im g(t) -sin(2πfct) Figure 5: Modulation à l émission 7

8 II.3. LE CANAL DE TRANSMISSION Dans ce canal, le signal est soumis à diverses perturbations: venant de l'extérieur ou de l'imperfection du canal ou bien même des appareils électriques par exemple. Toutes ses perturbations seront modélisées par un Bruit Blanc Gaussien Additif (AWGN), que nous rajouterons au signal lors de son passage à travers le canal. Emetteur Canal Récepteur AWGN Figure 6: Modélisation de la chaine de transmission bloc suivant : II.4. LE RECEPTEUR Le récepteur se compose de différents blocs indépants comme on peut le voir sur le schéma Signal reçu Démodulateur à base de filtre adapté Détecteur Conversion symbols->bits Désembrouilleur Figure 7 : Schéma bloc du récepteur II.4.A. DEMODULATION L'étape de la démodulation consiste à récupérer l'information utile en supprimant la porteuse. Ceci revient à passer du signal passe bande à un signal passe-bas. Nous avons considéré ici une démodulation fondée sur un filtre adapté à base de cosinus surélevé en prenant en considération le retard introduit par le filtre d'émission, de réception et par le canal. La cascade des filtres de réception et d'émission vérifie le critère de Nyquist ce qui assurera l élimination des ISI. Filtre adapté y(t) KT+τ Figure 8: Démodulation à base de filtre adapté unique 8

9 II.4.B. DETECTION La détection a pour but de minimiser le probabilité d erreur (maximiser le probabilité de prre la bonne décision c'est-à-dire choisir le bon symbole) c est le critère du maximum à posteriori (MAP). Comme les bits sont équiprobables, les symboles le sont aussi. Le détecteur MAP est ainsi équivalent à un estimateur ML( Maximum Likelihood). En effet il suffit de comparer les symboles reçues avec les symboles de la constellation d émission en termes de distance euclidienne et de sélectionner le symbole qui minimise cette distance.,., II.4.C. CONVERSION SYMBOLES BITS. Pant cette étape l opération inverse de celle effectuée en II.2.b est réalisée en respectant l algorithme recommandé par l avis V.29 de L IUT-T. II.4.D. DESEMBROUILLAGE Le désembrouilleur réalise l opération inverse de celle réalisée par l embrouilleur. Il multiplie le polynôme message reçu par le polynôme générateur. Les coefficients du polynôme obtenu, pris dans l'ordre des puissances décroissantes, forment la succession des bits de données délivrés en sortie. III. PERFORMANCES DE LA CHAINE DE TRANSMISSION III.1. PARAMETRES DE LA SIMULATION Certains paramètres de la simulation sont imposés par l avis V.29 de L UIT-T : Débit binaire : Db=9600bits/s Fréquence porteuse Fc=1700Hz Bande passante du canal B=[ ] Hz. Indice de modulation M=16. D autres paramètres doivent être choisis avec précaution : Fréquence d échantillonnage : Fe=9600Hz La valeur de la fréquence d échantillonnage doit respecter deux contraintes : Le théorème d échantillonnage de Shannon soit Fe le canal impose la valeur de Fmax=3400Hz. Fe doit être un multiple du débit symbole / =2400 Bauds 9

10 Débit symbole normalisé D=Ds/Fe Fréquence porteuse normalisée fc=fc/fe Période d émission des symboles T=1/D Le nombre de bits émis : Nb=6400. La constellation comportant 16 symboles, cette valeur permet raisonnablement d émettre tous les symboles en nombre à peu près équivalent. Paramètres relatifs au BER : Le BER a été calculé à partir de différentes valeurs du rapport variant dans l intervalle -1 à 17 db car au-delà de cette plage, la probabilité d erreur est trop faible pour obtenir un nombre suffisant d erreurs dans un temps raisonnable afin de garder la même précision. En dessous de cette plage, le bruit est tellement fort que la probabilité d erreur t vers 0.5, ce qui n apporte aucune information sur la performance (une séquence de bits aléatoire donnerait les mêmes résultats). Nombre d erreur à trouver pour chaque valeur du rapport : Nerror=100, afin d obtenir une précision de 10 %. Nombre limite de blocs à émettre : N_blocks_limit=50. Ceci permet de quitter le programme afin d éviter des temps de calculs trop long. Cela aboutit à une précision moindre du BER, surtout lorsque le rapport devient très important et le nombre d erreurs faibles. Ces valeurs permettent d obtenir des résultats cohérents sans avoir des temps de calcul trop long (1 à 2min). III.2. PERFORMANCES THEORIQUES La modulation PAM-PSK et la modulation QAM sont similaires. Se sont des modulations d amplitudes en quadrature. Elles différent seulement dans la forme des constellations ( Cercles concentriques pour la PAM-PSK, rectangulaire pour la QAM). Ne connaissant pas la formule théorique de la probabilité d erreur par symbole d une modulation PAM-PSK, on va utiliser celle d une QAM ainsi : 2 M =16 indice de la modulation E moy =1/2 *E g *Var_constel : Energie moyenne reçue par symbole Comme le canal n introduit pas de dissipation d énergie, l énergie moyenne reçue par symbole est identique à l énergie moyenne émise par symbole. Var_constel correspond à la variance des symboles à l émission dans la constellation. N 0 /2 est la PSD du bruit AWGN. 10

11 Pour pouvoir faire une comparaison équitable des performances de ces deux constellations, Le paramètre E moy de la formule de la probabilité d erreur d une modulation QAM, est calculé à partir de notre constellation PAM-PSK. Ainsi les deux constellations comparées possèdent le même puissance a l émission. A l aide de la formule avec On peut trouver la probabilité d erreur par bit de la modulation M-QAM. La probabilité d erreur par symbole de la modulation M-PAM-PSK sera estimée à l aide du SER é é à é Ainsi on peut retrouver le BER à l aide de la formule : avec Le BER étant un bon estimateur de la probabilité d erreur par bit. Notons III.3. SIMULATION : PERFORMANCES DE LA CHAINE DE TRANSMISSION que les constellations PAM-PSK sont meilleures que les QAM car à puissance émise constante, distance minimum entre symboles plus grande dans las PAM-PSK donc transmission plus robuste. La courbe expérimentale correspond globalement à l allure du résultat théorique. On remarque cepant un écart plus important entre ces deux courbes pour les valeurs élevées du rapport effet, pour ces valeurs où le bruit est faible, la probabilité d erreur théorique atteint 10-6, ce qui correspond à 1 bit faux pour 1 million de bits émis. Le nombre d erreurs trouvées par la simulation devient faible, donc la précision diminue. Pour avoir la précision souhaitée pour ces valeurs, il faudrait fortement augmenter le nombre limite de blocs envoyés, ce qui demanderait des temps de calculs beaucoup trop longs. (Cf. figure.9). En 11

12 BER Simulated BER Theoretical BER Theoreticals BER and standard deviation E b /N 0 (db) Figure 9 : Comparaison des performances des constellations 16-QAM VS 16-PAM-PSK en termes de BER IV. CONCLUSION Ce projet a été l occasion de modéliser une chaîne de transmission de bout en bout. Il s est appuyé sur les manipulations réalisées en travaux pratiques aux quelles se sont rajoutées l implémentation de fonction d un standard de transmission numérique : l avis V.29 de l UIT-T. Les performances de cette chaîne ont été simulées et comparées aux performances théoriques. Le résultat obtenu semble satisfaisant, compte-tenu des limitations de la simulation. Il serait intéressant de comparer ces résultats simulés avec les performances d une chaîne de transmission réelle. En effet, nous avons considéré que le canal était AWGN, ce qui ne correspond pas à un canal réel. 12

13 V. ANNEXE : SCRIPT MATLAB % TS210 Project: Télécommunications % Autors: KASTTET Ahmed-ROUAK Sidi Mohamed-SALIM Eliass % Avis: V.29 % 16PAM-PSK transmission chain without ISI % The program computes the performances of a transmission chain % using a 16PAM-PSK modulation through a band limited channel. % The BER is estimated with a 10% precision. % That's the reason why the simulations, for each Eb/N0 value, % run until 100 errors have occured. clear all % radding variables close all % Closing figures % Parametres Nbits=1000; % Number of bits Ns=round(Nbits/4); % Number of symbols M=16; % Modulation index N=log2(M); % Number of bits per symbol Debit_binaire=9600; % binary rate impose par l'avis V.29 Debit_symbols=Debit_binaire/4; % symbol rate=2400 symbol/s fech=9600; % sampling frequency fc=1700/fech; % Normalised carrier frequency D=Debit_symbols/fech; % Normalised symbol rate T=1/D; % Normalised Symbol period Npts=Ns*T; % Total number of samples carrier_signal=exp(j*2*pi*fc*[0:npts-1]); % Carrier signal delay_gt=6; % Propagation group delay of the SRRCF roll_off=0.16; % Roll-off factor of the SRRCF gt=rcosfir(roll_off,delay_gt,t,1,'sqrt/fir');% IR of the SRRCF gt_delay=length(gt)/2; % Propagation group delay of the SRRCF Eg=sum(gt.^2); % Energy of the SRRCF gr=fliplr(gt); % IR of the matched filter gr_delay=length(gr)/2; % Propagation group delay of the matched filter EbN0dB=[-1:17]; % Eb/N0 ratios (in db) Nerror=100; % Maximum number of errors n_blocks_limit=20; % Maximum number of emitted blocks 13

14 % Simulation xx=waitbar(0,'please wait'); % Initiating the wait bar for n=1:length(ebn0db) % For each value of Eb/N0 ratio Nb_errors(n)=0; % Initializing the number of errors waitbar(n/length(ebn0db),xx) % Updating the wait bar n_blocks(n)=0; % Initializing the number of emitted blocks while (Nb_errors(n)<Nerror)&&(n_blocks(n)<n_blocks_limit) % The simulation run until one of the two % conditions is met % Scrambling emitted_bits=randint(1,nbits); % bits Generation scrambling_polynom=zeros(1,23); % Scrambling polynom is initialised to 0 for ii=1:nbits % For each bit to emitted scrambled_bit(ii)=xor( emitted_bits(ii),... % Scrambling bits xor(scrambling_polynom(18),scrambling_polynom(23))); scrambling_polynom=[ scrambled_bit(ii) scrambling_polynom(1:22)]; % Readjustment of scrambling polynom - % Shaping of bits - scrambled_bit=reshape(scrambled_bit,ns,4); phase_bit=scrambled_bit(:,2:4); % Each line has 4 bits number_symbol=bi2de(fliplr(phase_bit));% Getting last three bits of each line matrice_phase=[0 45;1 0;2 90;3 135;4 270;5 225;6 315;7 180]; % transforming the three phase bit into a decimal number(symbol number) % This matrice links symbol number to the corresponding decalage of phase for p=1:ns % For each symbol for k=1:8 % For each line of phase matrice if(number_symbol(p)== matrice_phase(k,1)); % When finding current number symbol in phase matrice decalage_phase(p)=matrice_phase(k,2);% Getting corresponding decalage phase phase(1)=decalage_phase(1); % Initialising phase(supposition: The first emitted symbol has the correct phase without decalage) for i=2:ns % For each emitted symbol phase(i)=decalage_phase(i)+phase(i-1);% Getting absolute emitted phase phase=mod(phase,360); % Modulating phase to 2*Pi q1=scrambled_bit(:,1); % Getting bit amplitude for m=1:ns % For each symbol if q1(m)==0&&mod(phase(m),90)==0 % Cases are given by V29 to get real amplitude 14

15 amplitude(m)=3; elseif q1(m)==1&&mod(phase(m),90)==0 amplitude(m)=5; elseif q1(m)==0&&mod(phase(m),90)~=0 amplitude(m)=sqrt(2); elseif q1(m)==1&&mod(phase(m),90)~=0 amplitude(m)=3*sqrt(2); phase=phase/360*2*pi; % Transforming phase from degree to radian symbols=amplitude.*exp(j*phase); % Expression of constellation symbols emitted_symbols=[symbols;zeros(3,ns)]; % Mapping symbols emitted_symbols=reshape(emitted_symbols,1,nbits); % Shaping symbols variance_constellation=mean(abs(symbols.^2)); Expression of the variance of symbols Emoy=1/2*Eg*variance_constellation ;% Mean energy per symbol Emoy=1/2 *Eg*Am^2 Eb=Emoy/N; % Mean energy per bit EbN0=10.^(EbN0dB/10); % Eb/N0 ratios (linear scale) N0=Eb./EbN0; % PSD of the AWGN SER_theo=1-(1-(1-(1/sqrt(M)))*erfc(sqrt(3*Emoy./(N0*2*(M-1))))).^2; Theoretical SER BER_theo=(2^(N-1))*SER_theo/((2^N)-1); % Theoretical BER % % Transmission % signal=real(filter(gt,1,emitted_symbols).*carrier_signal); % Generating a bandpass signal r=signal+sqrt(n0(n)/2)*randn(1,npts); % Adding an AWGN in the chain % % Unique Matched Filter % rsignal=r*sqrt(2/eg).*conj(carrier_signal); % Multiplying with the orthonormal factor rsig=filter(gr,1,rsignal)*sqrt(2/eg); % Filtering rumf=rsig(gr_delay+gt_delay:t:npts); % symbols reception % % Detection % for p=1:length(rumf) % For each received symbol for k=1:length(symbols) % For each emitted symbol distance(p,k)=abs(rumf(p)-symbols(k)); % Computing distances betwen each received symbol and all emitted symbols [value,minimal_index]=min(distance,[],2); % Returning index of symbols giving the minimal distance estimated_symbols=symbols(minimal_index); % Getting more probable emitted symbols 15

16 % % Demapping % estimated_absolute_phase=angle(estimated_symbols)/pi*180; % Getting absolute phase of received symbols % The function angle return a value between -pi and pi for p=1:length(estimated_symbols) % For each estimated symbol if estimated_absolute_phase(p)< 0 % If absolute phase is negative estimated_absolute_phase(p)=estimated_absolute_phase(p)+360; % Adding 2*Pi estimated_amplitude=abs(estimated_symbols); % Getting amplitude estimated_decalage_phase(1)=estimated_absolute_phase(1); % initialising phase decalage to absolute phase of the first received symbool estimated_decalage_phase(2:length(estimated_symbols))=... % Back to decalage phase estimated_absolute_phase(2:length(estimated_symbols))-... estimated_absolute_phase(1:length(estimated_symbols)-1); for p=1:length(estimated_symbols) % For each estimated symbol if estimated_decalage_phase(p)< 0 % If decalage phase is negative estimated_decalage_phase(p)=estimated_decalage_phase(p)+360; % Adding 2*Pi for p=1:length(estimated_symbols) % For each estimated symbol for k=1:8 % For each line of phase matrice if estimated_decalage_phase(p)==matrice_phase(k,2) % When finding corresponding decalage phase in matrice estimated_number_symbol(p)= matrice_phase(k,1); % Getting number of corresponding symbol estimated_bits_de_phase=fliplr(de2bi(estimated_number_symbol)); % Transforming number symbol into a binary number for m=1:length(estimated_symbols) % For each estimated symbol if estimated_amplitude(m)==3 && mod(estimated_absolute_phase(m),90)==0 % Getting bit of amplitude estimated_q1(m)=0; elseif estimated_amplitude(m)==5 && mod(estimated_absolute_phase(m),90)==0 estimated_q1(m)=1; elseif estimated_amplitude(m)==sqrt(2)&& mod(estimated_absolute_phase(m),90)~=0 estimated_q1(m)=0; elseif estimated_amplitude(m)==3*sqrt(2) && mod(estimated_absolute_phase(m),90)~=0 estimated_q1(m)=1; estimated_bits=[estimated_q1' estimated_bits_de_phase]; % Constructing quadribits received estimated_bits=estimated_bits'; % Shaping received bits estimated_bits=estimated_bits(:); 16

17 % Unscrambling unscrambling_polynom=zeros(1,23);% Unscrambling polynom is initialised to 0 for jj=1:length(estimated_bits) % For each received bit unscrambled_bits(jj)=xor(estimated_bits(jj),... %Unscrambling received bits xor(unscrambling_polynom(18),unscrambling_polynom(23))); reg_desembr=[unscrambled_bits(jj) unscrambling_polynom(1:22)]; % readjustment of unscrambling polynom % SER and BER computation Nb_errors(n)=Nb_errors(n)+sum(estimated_symbols~=symbols(1:length(estimated _symbols))); % Accumulating the number of errors n_blocks(n)=n_blocks(n)+1; % Updating the number of emitted blocks SER(n)=Nb_errors(n)/(n_blocks(n)*length(estimated_symbols)); % SER Computation close(xx) % Closing the wait bar BER=(2^(N-1))*SER/((2^N)-1); % BER Computation % Figures figure semilogy(ebn0db,ber,'*') hold on semilogy(ebn0db,ber_theo,'ro') hold on semilogy(ebn0db,ber_theo+sqrt(ber_theo.*(1- BER_theo)./(n_blocks*length(estimated_symbols))),'g--') leg('simulated BER','Theoretical BER','Theoreticals BER and standard deviation') title('ber') xlabel('e_b/n_0(db)') hold on semilogy(ebn0db,ber_theo-sqrt(ber_theo.*(1- BER_theo)./(n_blocks*length(estimated_symbols))),'g--') %