Récupération d énergie et contrôle vibratoire par éléments piézoélectriques suivant une approche non linéaire

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1 Récupération d énergie et contrôle vibratoire par éléments piézoélectriques suivant une approche non linéaire Adrien Badel Directeurs de thèse: M.C. Manuel Lagache, LOCIE, Université de Savoie Prof. Daniel Guyomar, LGEF, INSA de Lyon LOCIE LGEF

2 Objectif: réalisation de matériaux intelligents Amortissement vibratoire Dispositif électromécanique autoalimenté assurant l amortissement vibratoire de la structure Structure Capteur récupération de l énergie vibratoire ambiante Récupération d énergie Structure Émetteur RF Applications: Température Pression Contrôle de santé

3 Principe Flux d énergie élément piézo structure I Dispositif électrique Énergie vibratoire énergie électrique Traitement de la tension délivrée par l élément piézoélectrique Amortissement vibratoire Minimisation de l énergie mécanique Récupération d énergie Maximisation de l énergie récupérée Originalité de notre approche: Augmentation des cycles de conversion électromécanique 3

4 Plan de la présentation Présentation des techniques non linéaires Amortissement vibratoire Récupération d énergie Approche probabiliste pour les signaux large bande 4

5 Présentation des techniques non linéaires Principe Analyse énergétique 5

6 Modélisation Modélisation par un second ordre Masse dynamique M F u Équations piézoélectriques: Amortisseur C -F P I FP = KPEu+ α I = αu C Équation dynamique: ( ) F = Mu + Cu + K + K u+α S PE Raideur de la structure K S Élément piézoélectrique K PE, α, C t t t Fudt = Mu ² + K + K u² + C u ² dt +α udt ( ) PE S Énergie fournie Énergie mécanique Pertes visqueuses Énergie transférée Optimisation de la conversion électromécanique Optimisation de α udt 6

7 Principe des techniques non linéaires Circuit ouvert u u t ES = α udt = Technique semi passive SSDI Interrupteur électronique u u M t i Élément Piézo t t Inductance -γ M Optimisation de l énergie transférée ES = α udt 7

8 Principe des techniques non linéaires multi modes Élément piézo (t) (t) (t) Excitation Structure mécanique t Tension (t) = (t) + (t) (t) (t) = Image de la déformation (t) = Fonction discontinue sign ( u ) Agit sur la structure comme un frottement sec Travail mécanique engendré correspond à un transfert d énergie mécanique en énergie électrique S u(t) E = α udt = α udt t 8

9 Techniques non linéaires Énergies () Cas idéal: inversion sans pertes.8.6 u(t) (t) Énergie fournie Énergie électrostatique.4.8 Énergie extraite..6 Énergie mécanique ES = α udt = C + Idt Énergie transférée Énergie électrostatique Énergie extraite Pertes visqueuses Conversion très rapide de l énergie Énergie mécanique convertie en énergie électrostatique 9

10 Techniques non linéaires Énergies () Cas réel: pertes pendant l inversion γ = u(t) (t).8 Énergie mécanique Énergie fournie Énergie extraite Énergie électrostatique Pertes visqueuses Conversion un peu moins rapide de l énergie Mais amortissement au moins fois plus rapide qu avec la résistance adapté (technique passive) Énergie mécanique Énergie électrostatique Pertes pendant l inversion

11 Amortissement vibratoire Modélisation Flux d énergie dans la structure électromécanique

12 Justification du modèle masse ressort Analyse énergétique Masse M Modélisation par éléments finis (ansys ) 3 Modélisation à partir d un modèle masse ressort F K 3 u Élément piézoélectrique équivalent Direction de polarisation Masse dynamique M Amortisseur C u 5 mm F y x 5 mm I u Amortisseur C u u K K I L I,r Simplification Raideur de la structure K S Élément piézoélectrique équivalent L I,r Raideurs de la structure K K K 3

13 Comparaison ANSYS / modèle masse ressort Technique SSDI -db Résistance adapté -7dB t[s]...3 Contrainte Déformation t[s] t[s]...3 Contrainte Déformation t[s]...3 Contrainte Déformation Contrainte Déformation Contrainte Déformation Contrainte Déformation φ [W] t[s] φ [W] t[s] x -6 φ [W] t[s] x -3 φ [W] t[s] ecteur de Poynting: P = Tu +ΦD j ij i j Flux du vecteur de Poynting à l interface piézo-structure: ϕ = PdS Flux du vecteur de Poynting toujours positif 3

14 alidation expérimentale Exploitation analytique du modèle: A SSDI u u SSDI = = CO + kqm 4+ γ π γ k Q m γ Carré du coefficient de couplage Facteur de qualité mécanique Coefficient d inversion électrique -5 Amortissement [db] Sans contrôle SSDI = k.9% Qm = ASSDI = db γ =.7 Importance du facteur de mérite kq m Importance de l inversion électrique γ f [Hz] 4

15 Récupération d énergie ibration d amplitude donnée Force excitatrice d amplitude donnée Régime impulsionnel 5

16 ibration d amplitude donnée approche standard, DC,u I élément piézo structure R DC I t pont redresseur filtrage charge t Puissance récupérée en fonction de R Cycle énergétique pour R=R opt Résistance optimale:.9 P.8 R opt = π C ω Puissance maximale: P k = k max E e ω π R u 6

17 ibration d amplitude donnée technique SSHI, DC,u élément piézo I t structure I S R DC I,I S SSHI pont redresseur filtrage charge t Puissance récupérée en fonction de R Cycle énergétique pour R=R opt Résistance optimale: R opt = C ( ) π γ ω P P max γ Puissance maximale: P k = k max π E e ( γ ) ω R u 7

18 Prise en compte de l amortissement induit ibration d amplitude donnée Système dont le déplacement est imposé Système excité hors résonance Système très faiblement couplé Sollicitation mécanique Force excitatrice d amplitude donnée Récupération d énergie Amortissement vibratoire Facteur de mérite k Q m Puissance récupérée en fonction de k Q m et de la charge R Sollicitation mécanique Couplage mécanique 8

19 Prise en compte de l amortissement Puissance Puissance récupérée en fonction de k Q m et de la charge R P = Rα FM ( RC ω π r + ) C + Rα ( RC ω π r + ) Puissance max Rendement max P = 4Rα FM γ ω + π 4Rα RC ( γ ) ωr + π C + ( RC ( ) r ) ( RC ( γ ) ωr + π) π P kq m = π P k Q m k Q m R R Technique classique Technique SSHI 9

20 Prise en compte de l amortissement Rendement Rendement en fonction de k Q m et de la charge R Puissance max Rendement max η kq m = π η k Q m k Q m R R Technique classique Technique SSHI

21 Comparaison des puissances et rendements max. Maximisation de la puissance Maximisation du rendement P P.8.8 Puissance P lim = F M 8C kq m = π k Q m k Q m kq m = π.8 η.8 η Rendement Technique SSHI Technique classique k Q m kq m = π k Q m

22 alidation expérimentale dispositif Patchs piézoélectriques Boîtier de contacts Lame en acier Électroaimant Liaison encastrement Support rigide Matériau de la lame L x l x h er mode de vibration type de céramique PZT taille des inserts PZT nombre d inserts PZT surface des inserts PZT montage des inserts PZT XC65 (acier bleu) 8 x 95 x mm 3 6 Hz P89 (QS-France) 5 x 5 x.5 mm mm collés sur la poutre

23 alidation expérimentale résultats.9 P 68 inserts.9 P 68 inserts P max mw inserts inserts inserts inserts.4.3 inserts.4.3 inserts Technique classique R Technique SSHI R 3

24 Régime pulsé Technique classique E/E F E fournie élément piézo structure I pont redresseur C R stockage C.8.6 E mécanique E D Pertes visqueuses E récupérée.4 E U. E R.5.5 t [s] Fin de la récup Technique SSHI E/E F E fournie élément piézo I.8.6 E mécanique E U E récupérée structure I S C R C.4 E D Pertes visq. SSHI pont redresseur stockage. E S Pertes Elec Fin de la récup t [s] 4

25 Réalisation d un prototype Dans le cadre d un contrat avec un industriel Cahier des charges Régime impulsionnel Suffisamment d énergie pour alimenter un petit appareil électroménager Dispositif utilisé élément piézo I structure C R C Convertisseur DC DC BT Énergie mécanique SSHI Conversion AC-DC 6% Énergie électrique 8% (haute tension sur faible capacité) Énergie électrique (basse tension sur grande capacité) Rendement globale de la conversion: η=48% 3 fois plus qu avec la technique classique 5

26 Approche probabiliste pour les signaux large bande Nouvelle loi de contrôle probabiliste Application à l amortissement vibratoire Application à la récupération d énergie 6

27 Autres lois de contrôle pour la technique SSDI Lois de contrôle adaptées à l amortissement vibratoire semi passif Loi de contrôle proposée par Corr et Clark (USA) Loi de contrôle par sélection de modes (LCSM) Les instants de commutation sont choisis de façon à ce que le transfert d énergie mécanique vers électrique soit toujours positif pour l ensemble des modes sélectionnés Nécessite de connaître les fréquences de résonances et d utiliser des filtres Loi de contrôle proposée par Makihara et Onoda (Japon) Loi de contrôle basée sur une théorie de contrôle actif Les instants de commutation sont déterminés de façon à ce que le signe de la tension piézoélectrique corresponde au signe de la tension de contrôle optimale fournie par l algorithme de contrôle actif Nécessite la mise en œuvre d algorithmes complexes (filtre de Kalman + LQR) 7

28 Modèle électromécanique multimodal En général Équation mécanique Équation électrique [ M ] { r} + [ K] { r} + [ C] {} r + [ α] { } = [ β] { F} t { I} = [ α] { r } C { } Séparation des modes Équation mécanique Équation électrique E j j j j j j j j j =.. n M r + K r + C r + α = β F n I = α r C j= j j Modèle associé β F r β F r β n F r n... M M M n E C E K α C K α C n E K n α n I 8

29 Analyse énergétique n t n n n t n t βj j = j j + Ej j + j j j j j j + α = = j= j= j= Frdt M r K r C r dt rdt Énergie fournie Énergie mécanique Pertes visqueuses Énergie transférée Analyse de l énergie transférée en SSDI k tension sur les éléments piézoélectriques avant la k ème commutation E = n S j j j= α t = C + t rdt Idt ( γ ) = C + C N k k= Objectif: Trouver la séquence de commutation optimale qui maximise N k = k 9

30 Problématique dans le cas de signaux complexes n j= Les k dépendent: de la déformation de la stratégie de commutation α r j j (déformation)??? k k- k+ k t N élevé k bas t N bas k élevé Quelle est la séquence de commutation qui maximise N k? k= t k- k+ 3

31 Loi de contrôle probabiliste (LCP) Inversion de la tension au dessus d un seuil significatif mais statistiquement probable vmin F ² (v²) P SW k N Fonction de répartition: défini par l utilisateur Calcul de la tension de seuil: ( ) F v = P v P SW P > v = P = F v ( min ) min SW v min v² Condition de commutation: d et v dt = > min 3

32 Loi de contrôle probabiliste (LCP) + v min + v min t déformation -v min Condition de commutation et d > vmin = dt 3

33 Amortissement vibratoire d une poutre en flexion Géométrie L L P y Élément piézoélectrique Poutre u(x) F z x Modes considérés 3, = j j j= ( ) φ ( x) r ( t) u x t Φ Φ 3 Φ x [mm] Mode 3 F (Hz) k² (%) Q m Critères d amortissement Critère relatif au déplacement Critère relatif à l énergie u t L t (, ) (, ) I = u x t dxdt u L t dt 3 t t I E = M j rjdt KEj rjdt + j= A A u E = = ( Iu ) ( ) SSD I u CO ( I E ) ( ) SSD I E CO 33

34 Réponse impulsionnelle simulations Déformation et tension Déformation normalisée Tension [] Circuit ouvert LCSM Déplacement de l extrémité libre de la poutre [mm] Circuit ouvert LCSM t [s] t [s] Inversion sur tous les extrema LCSM 5 [mm].5 Inversion sur tous les extrema LCSM t [s] t [s] LCSM [mm].5 LCSM t [s] t [s] LCP P SW =. [mm].5 LCP P SW = t [s] t [s]

35 Réponse impulsionnelle simulations Répartition modale de l énergie mécanique Amortissements globaux A E Loi de contrôle A E [db] A u [db] Sélection des modes Circ. ouvert ts les ext P SW =. Proba. P SW = CO LCSM LCP 35

36 Réponse à un bruit blanc simulations Déformation normalisée.5 Déformation et tension Tension [] Circuit ouvert LCSM t [s] Déplacement de l extrémité libre de la poutre. [mm] Circuit ouvert LCSM. -. t [s] Inversion sur tous les extrema LCSM 5. [mm]. Inversion sur tous les extrema LCSM t [s] t [s] LCSM. [mm]. LCSM t [s] t [s] LCP P SW =.. [mm]. LCP P SW = t [s] t [s]

37 Réponse à un bruit blanc simulations Répartition modale de l énergie mécanique Amortissements globaux A E Loi de contrôle A E [db] A u [db] Sélection des modes Circ. ouvert ts les ext P SW =. Proba. P SW = CO LCSM LCP 37

38 Réponse à un bruit blanc Formes d ondes expérimentales [] Circuit ouvert [] Commut. sur tous les ext t [s] t [s] [] Contrôle des modes et [] Approche probabiliste t [s] t [s] 38

39 Réponse à un bruit blanc spectres expérimentaux Circuit ouvert [db] Commut. sur tous les ext. [db] f [Hz] f [Hz] [db] Contrôle des modes et [db] Approche probabiliste f [Hz] f [Hz] 39

40 Réponse à un bruit blanc résultats expérimentaux Répartition modale de l énergie mécanique Amortissements globaux A E Loi de contrôle A E [db] A u [db] Sélection des modes Circ. ouvert ts les ext P SW =.5 Proba. P SW = CO LCSM LCP 4

41 Technique de récupération d énergie large bande I élément piézo structure,u DC t Extraction de toutes les charges filtrage charge extraction synchrone des charges 9 P Puissance récupérée en fonction de R α 8 Cycles énergétiques Puissance max. SSDSr P 4k = k max E e ω π SSDSr SSHI Classique R u 4

42 Récupération d énergie sur un bruit blanc Puissance Puissance en fonction de k Q m et de la charge R (technique classique) de P SW (technique SSDSr) P P R k Q m ( er mode) k Q m ( er mode) P SW Technique classique Technique SSDSr 4

43 Récupération d énergie sur un bruit blanc Amortissement Amortissement en fonction de k Q m et de la charge R (technique classique) de P SW (technique SSDSr) A u A u R k Q m ( er mode) P SW k Q m ( er mode) Technique classique Technique SSDSr 43

44 Récupération d énergie sur un bruit blanc conclusion.5 P Puissance Classique SSDSr - -4 A u [db] Amortissement A u η Rendement k²q m ( er mode) A E [db] Amortissement A E k²q m ( er mode) k²q m ( er mode) k²q m ( er mode) 44

45 Conclusion Amortissement vibratoire Les techniques semi passives concurrencent les techniques passives et actives Elles présentent des performances élevées Elles sont intrinsèquement adaptatives Elles sont simples à implémenter Elles peuvent être autoalimentées et oubliées dans la structure Loi de contrôle probabiliste performante pour les signaux large bande Récupération d énergie Les techniques de récupération d énergie proposées permettent d obtenir des performances près de fois supérieures aux techniques classiques Elles sont très simples à mettre en œuvre Le gain en puissance est fonction du type de sollicitation De nouvelles applications plus consommatrices sont envisageables 45

46 Apport du travail de thèse Amortissement vibratoire Analyse des flux d énergie ( article soumis au JIMSS) Extension aux techniques semi actives (Expé. au Japon + article soumis à JASA) Développement de l approche probabiliste ( article soumis au JS ) Récupération d énergie Développement de plusieurs familles de dispositifs de récupération d énergie ( brevet, article dans IEEE UFFC) Étude de la puissance récupérée en fonction du type de sollicitation ( articles dans le JIMSS) Application de l approche probabiliste à la récupération d énergie Brevet: Journaux: soumis Conférences internationales: 8 46

47 Perspectives Amortissement vibratoire Autoalimentation de l approche probabiliste Mise en œuvre sur des applications réelles (cartes électroniques) Extension au contrôle sonore isolation phonique Comparaison avec les techniques actives Développement de systèmes hybrides (visqueux semi passif) Récupération d énergie Réseaux de capteurs sans fil Contrôle de santé (aéronautique) Suppression du câblage (bâtiment) 47

48 Récupération d énergie et contrôle vibratoire par éléments piézoélectriques suivant une approche non linéaire Adrien Badel Directeurs de thèse: M.C. Manuel Lagache, LOCIE, Université de Savoie Prof. Daniel Guyomar, LGEF, INSA de Lyon LOCIE LGEF 48

49 Amélioration des performances SSD: la technique SSD Technique semi-active cc S W S W cc cc - cc t Tension Déplacement itesse ES = α udt Amortissement à la résonance: A SSD ν = 4+ γ + kqm π γ 4+ γ α ν = π γ F cc M Instabilités pour ν > Amortissement [db] ν= - ν= - ν=. ν=.8-3 f D f Phase de la fonction de transfert [rad] ν=.8 ν=. ν= - Circuit ouvert SSDI SSD ν= f 49

50 Amélioration de la technique SSD S W cc C cc α = β u α cc = β u C Tension sur un élément piézo déconnecté M Sur les max. de déplacement M Sur les min. de déplacement Amortissement à la résonance: A SSD = + + ( β ) kq m 4+ γ π γ Amortissement [db] Phase de la fonction de transfert [rad] Plus d instabilité Légèrement moins efficace hors résonance - -5 f D f Circuit ouvert SSDI SSD classique SSD adapté f 5

51 SSD et SSD adaptatif Stabilité SSD classique SSD adaptatif Déplacement burst instabilités burst Tension

52 alidation expérimentale, conclusion Matériau de la lame L x l x h er mode de vibration type de céramique PZT taille des inserts PZT nombre d inserts PZT surface des inserts PZT montage des inserts PZT XC65 (acier bleu) 8 x 95 x mm 3 6 Hz P89 (QS-France) 3 x x.3 mm mm collés sur la poutre Patch déconnecté Tension S image du déplacement alidation expérimentale db -5 - Circuit ouvert SSDI SSD classique SSD adapté Conclusion k²q m Techniques semi passives (SSDI) dB en SSDI à la résonance -5.. Techniques semi f actives (SSD) f D γ 5

53 ibration d amplitude donnée technique SSHI, DC,u élément piézo I t structure I S R DC I,I S SSHI pont redresseur filtrage charge t Puissance récupérée en fonction de R Cycle énergétique pour R=R opt Résistance optimale: R opt = C ( ) π γ ω P P max γ Énergie perdue Énergie récupérée Puissance maximale: P k = k max π E e ( γ ) ω R u 53

54 Prise en compte de l amortissement Amortissement Amortissement en fonction de k Q m et de la charge R Puissance max Rendement max A A kq m = π k Q m k Q m R R Technique classique Technique SSHI 54

55 Influence du coefficient d inversion P η () () (3) () () (3).7.6 () γ=.9 () γ=.75 (3) γ= Technique SSHI Technique classique Puissance k²q m 3 Rendement k²q m 4 6 Importance de l inversion électrique caractérisée par γ 55

56 Régime pulsé approche standard I E/E F E fournie élément piézo structure C R C.8.6 E mécanique E D E dissipée.4 pont redresseur stockage. E U E récupérée [] C E R.5.5 Fin du processus de récupération d énergie t [s] - - u [mm] t [s].5.5 C u t - t [s]

57 Régime pulsé approche standard influence de C R E E U E D E R E U /E F.. C R C R k²q m Répartition des énergies en fonction de C R pour k Q m =.3 Énergie récupérée en fonction de k Q m et de C R 57

58 Régime pulsé approche non linéaire I E/E F E fournie élément piézo structure I S.8.6 E mécanique E U E récupérée C R C.4 E D E dissipée [] SSHI pont redresseur stockage E S E perdue Fin du processus de récupération d énergie t [s] 5 C -5 u [mm] t [s] t [s] C u t 58

59 Régime pulsé approche non linéaire influence de C R E E U E D E R E S E U /E F. k²q m. C R C R Répartition des énergies en fonction de C R pour k Q m =.3 Énergie récupérée en fonction de k Q m et de C R 59

60 Régime pulsé validation expérimentale E U [mj] E U [mj] 67 patchs 5 patchs 34 patchs 7 patchs C R - 3 C R - 3 Technique classique Technique SSHI 6

61 Régime pulsé influence du coefficient d inversion E U /E F () () (3) k²q m Théorique () γ=.9 () γ=.75 (3) γ=.5 Technique SSHI Technique classique Expérimental () γ=.9 () γ=.89 (3) γ=.85 (4) γ= E USSHI /E Uclass. () () (3) k²q m E USSHI /E Uclass (4) (3) Prédictions théoriques pour γ=.9 () () k²q m 3 6

62 Réalisation d un prototype Dans le cadre d un contrat avec un industriel Cahier des charges Régime impulsionnel Stoker mj sous 3 (condensateur de μf) Dispositif utilisé élément piézo I structure C R C Convertisseur DC DC BT SSHI Conversion AC-DC mj % 44mJ μf 66 8% 35mJ mj 6% 3mJ 5 μf 8% 5mJ Technique classique η=6% Technique SSHI η=48% Conversion électromécanique Conversion DC-DC 6

63 Loi de contrôle probabiliste (LCP) N j= α r j j N j= α r j j t t es v min t t es T es t + t - Past t k T es t - Future N for t t, t t = + r t r Past ( ) ] + ] () γ α () T es t + Estimation de la fonction de répartition Estimation of the voltage after t k Calcul of v min Estimation of the voltage after t k+ Etc. k k k j j jk C j= t k t k+ es T es Future 63

64 Loi de contrôle par sélection de modes (LCSM) Loi de contrôle proposée par Corr et Clark Puissance transférée P T n = α r j= j j M est l ensemble des modes que l on désire contrôler Objectif, contrôler la tension de façon à ce que la puissance transférée sur les modes sélectionnées soit toujours positive P TM = α r > j M j j Inversion à chaque fois que j M α r j j atteint un extremum Mise en oeuvre Tension un élément piézoélectrique déconnecté S n = α r C j= j j Nécessité de connaître les modes et d utiliser des filtres 64

65 Les techniques de récupération d énergie large bande élément piézo structure I,u t SSDSr Extraction de toutes les charges DC extraction synchrone des charges filtrage charge,u M -γ² M -γ M t SSDIr Extraction d une partie des charges puis inversion Puissance max. SSDSr P 4k = k max E e ω π Puissance max. SSDIr P Puissance récupérée en fonction de R SSDIr SSHI SSDSr α Cycles énergétiques P k 4E e max = k π ( γ ) ω 3 Classique R u 65

66 Récupération d énergie sur un bruit blanc Rendement Rendement en fonction de k Q m et de la charge R (technique classique) de P SW (technique SSDSr) η η R k Q m ( er mode) k Q m ( er mode) P SW Technique classique Technique SSDSr 66

67 Récupération d énergie sur un bruit blanc conclusion.5 P Puissance Classique SSDSr SSDIr - -4 A u [db] Amortissement A u η Rendement k²q m ( er mode) A E [db] Amortissement A E k²q m ( er mode) k²q m ( er mode) k²q m ( er mode) 67

68 Adaptation d impédance multimodale n () = j sin( ω j + ϕ j) t t j= n () = j ω jsin( ωj + ϕ j) I t C t j= R j = C ω j élément piézo structure I L P bat I t = P L dt Mesure de Mesure de I Dispositif de contrôle Commande des MOS 68

69 Quelques applications Amortissement vibratoire Raquette et ski Head Interrupteur sans fil Enocean Récupération d énergie Réseau de capteurs sans fil Emetteur RF (<mw) 69

70 Conclusion Électroaimant Capteur de déplacement olume de la poutre: 4x7x.5mm 3 olume de matériau piézo: x7x.5mm 3 Poutre en acier Élément piézo Déplacement de la poutre: 5μm à 9Hz Technique classique + céramique Technique SSHI + monocristaux 5μW 4.mW PUISSANCE X6 7