Telecom Bretagne. Préparé par: Encadré par: Jury:

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1 Université Libanaise Faculté de Génie Département Electrique et Electronique «Télécommunication et Informatique» Institut Mines Telecom Telecom Bretagne Master 2 Recherche «Signaux et Circuits» Projet de fin d études s: Démodulation robuste de signaux GFSK Préparé par: Tarek Jawad Chehade Encadré par: Dr.. Karine Amis Dr. Fréderic Guilloud Telecom Bretagne Jury: Dr. Zouhair El Hajj Dr. Haydar Mokdad Dr. Abed Ellatif Samhat Beyrouth Hadath 2012

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3 Remerciements i Remerciements Je tiens, dans un premier temps, à remercier l ensemble des professeurs et du personnel de la Faculté de Génie (branche 3) de l Université Libanaise, représentée par le Doyen Dr. Rafic YOUNES et le directeur Dr. Mohamed HAMDAN. Je remercie également les membres du jury, Dr. Zouhair EL HAJJ, Chef du département Electrique et Electronique, Dr. Abed Ellatif SAMHAT et Dr. Haidar MOKDAD, Enseignants Chercheurs, à la Faculté de Génie (branche 3) de l Université Libanaise pour le temps qu ils ont mis pour l évaluation de mon travail. Je remercie aussi Madame Karine CAVALEC AMIS et Monsieur Fréderic GUILLOUD, Enseignants Chercheurs à TELECOM Bretagne, de m'avoir fait confiance en me proposant ce sujet de stage et de m avoir accueilli au sein de leur équipe de recherche. Je les remercie également, pour leur bon encadrement et suivi tout au long de mon stage. Je tiens à remercier mes parents et tous les membres de ma famille qui m ont toujours encouragé et soutenu. Leur contribution a été essentielle à ma réussite. Et je n oublie pas toutes ces personnes que j ai rencontrées à Brest, et avec qui j ai passé une formidable première année. Le support et le soutien de certaines m ont été indispensables.

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5 Résumé/Abstract iii Résumé/Abstract Ce stage a eu pour objectif d étudier les récepteurs de signaux GFSK et d améliorer le compromis robustesse/performance de ces récepteurs. Nous avons en premier lieu étudié les différents récepteurs existants et notamment le récepteur de Viterbi et le «Matched Filter Bank». Nous avons ensuite examiné les avantages et les limitations que présentent chacun de ces récepteurs. Nous avons donc essayé de profiter des techniques qu utilise le récepteur de Viterbi pour diminuer la complexité des calculs et atteindre les limites théoriques des performances, ainsi que les techniques qu emploie le MFB pour résister au variations des paramètres de modulation notamment l indice de modulation. Nous avons donc proposé une version modifiée du récepteur de Viterbi qui assure de bonnes performances tout en résolvant le problème de la sensibilité aux variations des paramètres. Les modifications proposées sont l introduction d une fenêtre glissante avec réinitialisation des métriques, et surtout l intégration d un correcteur de phase. Les performances ont été enfin évaluées. The objective of this internship was to study GFSK signal receivers and to find a trade off between the robustness and the performance of these receivers. We first studied the existing GFSK receivers, i.e. the Viterbi receiver and the Matched Filter Bank receiver. The optimal performance of the Viterbi receiver and the immunity of the MFB to modulation parameter variation such as the modulation index were the interesting property of each of these receivers. We therefore proposed a modified version of the Viterbi receiver which includes a sliding window and integrates a phase correction process. The performance of the proposed receiver was evaluated and both good performance and better immunity to parameter variation were proved.

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7 Table Des Matières v Table Des Matières Remerciements...i Résumé/Abstract... iii Table Des Matières... v Table Des Figures... vii Acronymes... ix Introduction Chapitre 1 : Etude des signaux GFSK Signal GFSK Modulation Modèle Récepteurs Récepteurs sous optimaux Récepteur optimal : Viterbi Chapitre 2 : Etude des modifications proposées au récepteur Limitations des récepteurs existants Viterbi MFB Modifications de l algorithme de Viterbi proposées Viterbi avec fenêtre Correction de phase Chapitre 3 : Comparaison de performances Performance des récepteurs existants Le récepteur de Viterbi Le récepteur de MFB Viterbi à fenêtre glissante Viterbi avec correction de phase Conclusion A. Annexe A Bibliographie... 37

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9 Table Des Figures vii Table Des Figures 1 1: En haut Signal binaire. En Bas Signal binaire après filtrage gaussien : A gauche Coefficients du filtre Gaussien discret. A droite Coefficients de l intégration du filtre Gaussien discret : Schéma bloc du récepteur "FM Discriminator" : Le schéma bloc du récepteur "Phase Shift Discriminator" : Le schéma bloc du récepteur MFB : Le schéma bloc du récepteur de Viterbi : Schéma de l'algorithme de Viterbi avec fenêtre glissante proposé : Schéma du récepteur proposé avec correction de phase : Schéma du récepteur proposé avec correction de phase à partir du signal régénéré avec l indice de modulation estimé : Calcul de l'erreur pour l'estimation de h : Comparaison de l'eqm de l'estimateur par minimisation d'erreur aux EQM des différentes versions de l'estimateur précédent : Comparaison du TEB du récepteur de Viterbi à la probabilité d erreur minimale d une modulation GFSK théorique pour une transmission d'une trame de 256 symboles avec correspondance de l'indice de modulation h=0.5 à l'émission et à la réception : Comparaison du TEB du récepteur de Viterbi à la probabilité d erreur minimale d une modulation GFSK théorique pour une transmission d'une trame de 256 symboles avec décalage de l'indice de modulation h=0.51 à l'émission et h=0.5 à la réception : Comparaison du TEB du récepteur MFB à la probabilité d erreur minimale d une modulation GFSK théorique pour une transmission d'une trame de 256 symboles avec correspondance de l'indice de modulation h=0,5 à l'émission et à la réception et ceci pour différentes valeurs de K : Comparaison du TEB du récepteur MFB à la probabilité d erreur minimale d une modulation GFSK théorique pour une transmission d'une trame de 256 symboles avec décalage de l'indice de modulation entre l'émission h=0,51 et la réception h=0,5 et ceci pour différentes valeurs de K : Comparaison du TEB du récepteur de Viterbi modifié avec F=32, D=1 et I=9 au TEB optimal théorique, au TEB du MFB avec K=7 et au TEB du Viterbi classique pour une transmission d'une trame de 256 symboles. h em =0.51, h rec = : Comparaison du TEB du récepteur de Viterbi modifié avec correction de phase à partir du signal régénéré en utilisant pour F=16, D=1 et C=8 au TEB optimal théorique pour une transmission d'une trame de 256 symboles

10 3 7: EQM du correcteur de phase par rapport à une correction idéale, et également par rapport à une connaissance de l'un ou de l'autre des 2 informations: symboles émis et valeur de h viii

11 Acronymes ix Acronymes BFSK CPM EQM FSK GFSK GMSK MSK TEB Binary Frequency Shift Keying Continuous Phase Modulation Erreur Quadratique Moyenne Frequency Shift Keying Gaussian Frequency Shift Keying Gaussian Minimum Shift Keying Minimum Shift Keying Taux d Erreur Binaire

12 Acronymes x

13 Introduction 1 Introduction Les signaux GFSK présentent de nombreux avantages et sont adoptés dans des applications ayant des émetteurs à très faible coût. De nombreux travaux de recherche sont effectués afin de permettre d améliorer les performances des récepteurs dans un contexte de décalage de paramètres entre l émission et la réception. Nous nous intéressons dans ce rapport au problème de variation de la valeur de l indice de modulation. Ce rapport est divisé en trois parties. La première sera consacrée à l étude des signaux GFSK, leurs propriétés et caractéristiques, ainsi que les récepteurs existants. Une deuxième partie sera consacrée à l exposé des limitations des récepteurs existants et la proposition de modifications. La dernière partie servira à comparer les performances et exposer les résultats des simulations effectuées, mais aussi à proposer des perspectives. Une conclusion clora le rapport en résumant l ensemble des travaux effectués pendant ce stage.

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15 Chapitre 1 : Etude des signaux GFSK 3 1. Chapitre 1 : Etude des signaux GFSK 1.1. Signal GFSK Modulation Dans des applications nécessitant la transmission de données numériques sur des canaux non linéaires et/ou avec évanouissements, les modulations à amplitude constante sont souvent utilisées. En outre, pour des applications où l on souhaite produire des émetteurs à très faible coût (tel le standard Bluetooth), ce type de modulation s avère intéressant vu qu il permet l utilisation d amplificateur de puissance de qualité moindre sans que le signal ne soit trop distordu. Dans cette famille de modulation, on s intéresse à la modulation GFSK, une version modifiée de la FSK classique bien connue. Modulation FSK La modulation FSK (Frequency shift keying ou modulation par déplacement de fréquence (MDF)) est un mode de modulation de fréquence numérique dans lequel la fréquence du signal modulé varie en fonction de l information à émettre. La forme la plus simple est la BFSK (Binary FSK) utilisée pour transmettre l information contenue dans un signal binaire en associant une fréquence déterminée à chacun des symboles 0 et 1. Le cas de la modulation binaire sera retenu dans toute la suite induisant un nombre d états M=2. Le signal modulé transmis est de la forme:.cos Avec : l amplitude constante du signal, : la fréquence porteuse, : la phase modulante. L'indice de modulation est défini par : (1) où est la déviation de fréquence, R le débit binaire et T le temps symbole. La déviation de fréquence est le décalage de fréquence maximal par rapport à la fréquence porteuse, si un 0 ou 1 est transmis.

16 Chapitre 1 : Etude des signaux GFSK 4 Dans des systèmes de communication sans fils comme c le Bluetooth,, un décalage non négligeablee de certains paramètres est autorisé afin de garantir que l implémentation d émetteurs et dee récepteurs de faible coût est possible. Dans les systèmes Bluetooth, l'indice de modulation n h peut varier entre 0,28 et 0,35. (1) Modulation MSK L indice de modulation minimum utilisable pour une modulation FSK qui permet de conserver l orthogonalité des signaux correspondant aux symboles 0 et 1 est 0,5. Ce cas particulier de laa FSK est appelé MSKK (Minimumm Shift Keying). Ainsi, l emploi de ce schéma de modulation permet de réduire l encombrement spectral par rapport aux schémas avec des indices de modulation supérieurs. Modulation GFSK La modulation GFSK (Gaussiann FSK) est une modulation FSKK où le signal binaire est filtré par un filtre f gaussien avant la génération de la phase modulante. Cette opération a pour but de limiter la largeur spectrale utilisée par le FSK due au saut brusque entre les bits de la séquence binaire. Le filtre gaussien a donc pour but de «lisser» le signal binaire avant la modulation, ce quii se traduitt par une augmentation considérable de l efficacité spectrale. Figure 1 1: En haut Signal binaire. En Bas Signall binaire après filtrage gaussien

17 Chapitre 1 : Etude des signaux GFSK 5 Modulation GMSK La modulation GMSK peut être vue tout simplement comme une modulation GFSK avec un indice de modulation égal à 0,5. On peut également la présenter comme le résultat du filtrage d une modulation MSK par un filtre gaussien Modèle Le signal discret en bande de base est représenté par :. 1 3 étant la phase initiale, et la fréquence angulaire normalisée. Suivant ce modèle (2), la fréquence angulaire normalisée est calculée à partir du signal binaire p[k] qui est, en premier lieu, sur échantillonné d un facteur N, puis filtré par un filtre Gaussien. Les coefficients numériques du filtre gaussien utilisé sont calculés par : 4 erf 1 2 erf Avec,, 2 ln2,, 1 2, erf 2 exp.

18 Chapitre 1 : Etude des signaux GFSK g[n] 0.03 q[n] n n Figure 1 2: A gauche Coefficients du filtre Gaussien discret. A droite Coefficients de l intégration du filtre Gaussien discret. La sortie du filtre gaussien est ensuite multipliée par 2 pour obtenir la fréquence angulaire normalisée : 2 La phase du signal transmis est donc donnée par : Le signal transmis en bande de base est : Récepteurs Etant donné que les signaux GFSK ont une modulation de fréquence, les récepteurs utilisés se basent donc sur des techniques de démodulation de fréquence. On peut ainsi trouver parmi les démodulateurs employés, des démodulateurs simples basés sur des méthodes de démodulation symbole par symbole : le démodulateur prend une décision en faisant une observation sur un intervalle de durée égale à un temps symbole. Ces démodulateurs s avèrent être simples, mais en revanche ont des performances médiocres.

19 Chapitre 1 : Etude des signaux GFSK 7 D autres récepteurs se basent sur des intervalles d observation de plusieurs symboles pour faire leur décision. Ils sont beaucoup plus performants, et bien sûr plus complexes. Parmi ceux là, nous allons parler d un récepteur qui emploie l algorithme de Viterbi, et un autre à base de bancs de filtres adaptés (MFB : Matched Filter Bank) Récepteurs sous optimaux FM discriminator C est un des récepteurs les plus simples de signaux à modulation de fréquence qui emploie une technique de démodulation symbole par symbole. Le principe repose sur la conversion d une variation de fréquence du signal reçu par le récepteur en une variation d amplitude à sa sortie (1). Il s agit donc essentiellement d un convertisseur FM AM. δ Filtre Passe Bas Inverseur Figure 1 3: Schéma bloc du récepteur "FM Discriminator" Les bits de la séquence binaire émise entrainent une variation de la fréquence du signal modulé émis. Ainsi un 0 ou un 1 engendre une négative ou positive respectivement. Le rôle du «FM discriminator» étant de convertir la variation de fréquence en une variation d amplitude, il suffit donc de détecter le signe de. En supposant dans un premier temps que le bruit est nul, le signal reçu est de la forme :.cos2 1 8 avec la fréquence modulée et la phase initiale. Le signal est retardé d un délai et multiplié par le signal reçu original. La sortie de ce premier block est :. 2 cos2 cos

20 Chapitre 1 : Etude des signaux GFSK 8 En filtrant avec un filtre passe bas, le deuxième terme est éliminé et le résultat ne dépend que du retard. En posant, on obtient 2.cos 0, cos 0, 2 0 A la sortie est ensuite appliqué un inverseur et la séquence de bits émise est donc retrouvée «Phase Shift Discriminator» La démodulation par le «Phase Shift Discriminator» (Fig.1 4) opère sur le signal complexe en bande de base (1). Le signal reçu est sous la forme : avec.cos2 l amplitude, 1 11 la fréquence porteuse, la constante de variation de la phase, le message binaire filtré par le filtre gaussien et le bruit. est converti en bande de base pour obtenir le signal :.cos La phase de y(t) est extraite par un opérateur et on obtient à la sortie : Une opération de dérivation permet de récupérer le message binaire filtré et bruité: Enfin un détecteur permet de retrouver la séquence binaire émise à partir du message filtré récupéré.

21 Chapitre 1 : Etude des signaux GFSK 9. Dérivateur Détecteur Figure 1 4: Le schéma bloc du récepteur "Phase Shift Discriminator" Matched Filter Bank Un récepteur Matched Filter Bank (ou Banc de Filtres Adaptés) (Fig.1 5) est composé d un banc de filtres adaptés à l ensemble des signaux possibles pour un intervalle de largeur déterminée, évaluant la métrique suivante : 1 15 où K représente le nombre de temps symboles constituant l intervalle d observation. (2) Ainsi, pour l intervalle 1,, vu la largeur L du filtre gaussien, il existe 2 signaux possibles à la réception, en négligeant la phase initiale. A chacun de ces signaux correspond un filtre. Le signal reçu est filtré par le banc construit, et la métrique ayant la plus grande valeur permet d identifier le signal reçu, et par suite le symbole au centre de la séquence responsable du signal modulé choisi est retenu : argmax max où 1 est la valeur du symbole au centre de la séquence,., 1 16 variable denombrant les combinaisons possibles des 2 symboles restants,, le n ième coefficient du filtre adapté associé au signal correspondant à la configuration (i,j)., arg max. Figure 1 5: Le schéma bloc du récepteur MFB

22 Chapitre 1 : Etude des signaux GFSK Récepteur optimal : Viterbi La technique optimale pour la réception cohérente de signaux GFSK est l utilisation d un récepteur de Viterbi (3) (4). Le récepteur de Viterbi utilise le critère de maximum de vraisemblance pour décider qu un signal a été transmis sachant qu un signal est reçu. La variable sert à dénombrer les différents signaux possibles. Pour réaliser cela, le récepteur cherche à minimiser une fonction de coût définie par (2): Ce qui revient à maximiser la corrélation : La séquence de données produisant le signal qui maximise cette corrélation est choisie comme séquence de données démodulée. La complexité du calcul de est grande même pour des séquences de données courtes, et ceci à cause du grand nombre de combinaisons possibles engendrant un accroissement rapide dans la complexité du calcul de la corrélation. Pour mieux visualiser la situation, nous allons considérer dans la suite des séquences binaires émises de 256 symboles chacune. Le récepteur de Viterbi consiste en un banc de filtres adaptés suivis de l'algorithme de décision de Viterbi classique, qui cherche dans un treillis le chemin maximisant. S/P Banc de Filtres Adaptés Algorithme de Viterbi Figure 1 6: Le schéma bloc du récepteur de Viterbi Les métriques de branches utilisées par l algorithme sont calculées de manière récursive de la forme :

23 Chapitre 1 : Etude des signaux GFSK où et sont respectivement la métrique de nœud et la métrique de branche correspondant au chemin d indice i, pour le k ème symbole de la séquence. Ainsi la métrique de nœud précédent est déjà calculée, et la métrique de branche est calculée à partir de la sortie d un banc de filtres adaptés aux différents signaux possibles, mais ceci sur une durée d un seul temps symbole, ce qui réduit considérablement la complexité des calculs. Un treillis est construit pour contenir les différents états possibles du système. Un état est défini par une variable appelée état de phase, et une séquence de (L 1) symboles modulants,,, qui peuvent prendre valeurs possibles. En écrivant la phase du signal transmis de la forme : nous pouvons dire que le nombre d états de phase possibles n est fini que dans le cas où l indice de modulation h est un nombre rationnel de la forme. Nous obtenons ainsi P états de phase possibles. Il en résulte que le nombre d états du treillis est, et correspond au nombre de réalisations du L uplet,,,,. La réception d un nouveau symbole entraine le passage d un état à un autre, et cela en incrémentant l état de phase par et l état corrélatif suivant est directement déduit du symbole reçu. Ainsi de chaque état sont possibles deux transitions vers deux états distincts. Le signal reçu est appliqué à l entrée du banc de filtres qui calcule les différentes métriques de branches pour chacun des signaux possibles sur un intervalle égal à un temps symbole. Cette métrique de branches est évaluée avec les différentes métriques de nœud accumulées pour les différents états du treillis, et pour chaque état, une seule transition arrivant à cet état est retenue. A la fin de la réception de la trame de 256 symboles, un nombre de chemins «survivants» égal au nombre d états du treillis sont retenus. Les métriques de nœuds accumulées à la fin des chemins sont évaluées et le chemin ayant la

24 Chapitre 1 : Etude des signaux GFSK 12 métrique la plus grande est choisi. La séquence de données ayant causé les transitions construisant ce chemin choisi est retrouvée. Le nombre de filtres adaptés nécessaire pour construire le banc de filtres servant au calcul des métriques de branches est, sachant que le nombre d états du treillis est, avec 2 transitions depuis chacun des états (M= 2).

25 Chapitre 2 : Etude des modifications proposées au récepteur Chapitre 2 : Etude des modifications proposées au récepteur 2.1. Limitations des récepteurs existants Bien qu il existe plusieurs solutions pour mettre en place un récepteur de signaux GFSK, il se trouve que les récepteurs présentés au premier chapitre ont chacun une certaine limitation qui nous empêche de l employer avec un bon degré de fiabilité. Les récepteurs «FM Discriminator» et le «Phase Shift Discriminator» ont des performances modestes en comparaison avec le MFB et le récepteur de Viterbi. Cela émane du fait que la décision est faite symbole par symbole, ce qui nous prive du gain apporté par l autocorrélation du signal, et d autre part amplifie l effet de l interférence entre symbole causée par le filtre gaussien et l effet du bruit du canal Viterbi Il a été démontré que le récepteur de Viterbi permet d atteindre les performances promises en théorie. Cependant, l implémentation pratique de ce récepteur révèle certaines limitations. Ce récepteur s avère être très sensible à la variation de certains paramètres, notamment l indice de modulation h et la fréquence porteuse. Notre étude s effectuant sur le signal en bande de base, nous ne nous intéressons pas pour le moment aux variations atteignant la fréquence porteuse à la réception et nous focalisons notre présentation sur les dégradations de performances engendrées par le décalage entre la valeur de l indice de modulation à l émetteur et au récepteur. Les signaux GFSK font partie de la famille des signaux à modulation continue de phase (CPM Continuous Phase Modulation). Cela veut dire que la variation de phase est continue et pour chaque symbole, la phase modulante dépend étroitement de la phase du symbole précédent. Ceci implique qu une variation non prévue de la phase est équivalente à une erreur qui peut entrainer des erreurs dans la démodulation. Ce type d erreur peut provenir de l existence d un décalage entre la valeur de l indice de modulation utilisée dans l émetteur pour effectuer la modulation et celle utilisée dans le récepteur pour la démodulation. En effet, on a vu que le principe de la démodulation dans le récepteur de Viterbi repose sur l utilisation d un treillis d états, dont la construction nécessite une valeur rationnelle de l indice de modulation. Ainsi cette contrainte étant imposée par le récepteur, l émetteur se trouve dans l obligation d assurer une valeur identique dans ses opérations de modulation. Vu que l intérêt de l utilisation des

26 Chapitre 2 : Etude des modifications proposées au récepteur 14 signaux GFSK dans certaines applications est, entre autres, la possibilité de produire des émetteurs à très faible coût, ceci se traduit donc par l impossibilité de garantir une correspondance parfaite des valeurs de l indice de modulation à l émetteur et au récepteur. Un décalage entre les valeurs de l indice de modulation à l émission et la réception entraine un décalage de phase également entre le signal reçu et les signaux possibles prévus par le récepteur. Ce décalage de phase est vu comme erreur qui se propage tout au long des symboles du signal reçu ce qui augmente considérablement les erreurs de démodulation. A. Soltanian and R. E. Van Dyck (5) ont prouvé que le récepteur de Viterbi a une tolérance pour la variation de l indice de modulation h qui ne dépasse pas 0.01 afin de garantir les performances attendues MFB Le récepteur MFB évalue la même fonction de corrélation que le récepteur de Viterbi, qu il cherche à maximiser pour faire une décision. Cependant, il opère sur une fenêtre de largeur bien déterminée afin de faire une décision sur un seul symbole. Cette technique rend le récepteur peu sensible vis à vis de l erreur de phase due au décalage de l indice de modulation. En effet, la propagation de l erreur est limitée à la largeur de la fenêtre, qui est donc préférablement choisie la plus courte possible. D autre part, le récepteur MFB est qualifié de sousoptimal. Les performances atteintes par ce récepteur en termes de taux d erreur binaire sont inférieures à celle du Viterbi. Ceci est justement dû à la largeur de la fenêtre bien limitée. Ainsi l information portée par l ensemble des symboles de la trame est utilisée pour la démodulation de tous les symboles dans le récepteur de Viterbi, ce qui le rend plus résistant aux erreurs. Le récepteur MFB est plus sensible aux erreurs car moins d informations sont utilisées pour prendre une décision et ses performances sont donc sous optimales. Nous pouvons donc dire que la fenêtre employée par ce récepteur est à l origine de son immunité par rapport au décalage de l indice de modulation. Elle même est aussi la cause des dégradations de ses performances en termes de taux d erreurs binaire. Il est important d indiquer que le récepteur MFB n applique pas un processus de sélection des transitions possibles comme le fait l algorithme de Viterbi en éliminant des signaux possibles à chaque symbole émis. Par suite, le nombre de signaux possibles avec lesquels nous nous retrouvons dans le récepteur MFB est beaucoup plus important que celui du Viterbi, ce qui entraine une complexité non négligeable dans l exécution des calculs.

27 Chapitre 2 : Etude des modifications proposées au récepteur Modifications de l algorithme de Viterbi proposées En examinant les problèmes liés à la variation de l indice de modulation, nous avons proposé de profiter de la technique qu utilise le récepteur MFB pour atténuer l effet de ce phénomène dans l algorithme de Viterbi, et de l intégrer au sein d une version modifiée du récepteur optimal. Ainsi, nous présenterons, dans un premier lieu, une formulation du récepteur de Viterbi qui incorpore la technique de la fenêtre glissante avec remise à zéro des métriques cumulées. Ensuite, nous attaquerons le problème de l erreur induite sur la phase du signal de manière directe et essayerons de proposer des méthodes de correction pouvant améliorer éventuellement les performances Viterbi avec fenêtre Nous allons étudier l exemple de la trame de 256 symboles binaires. En découpant le signal en blocs de F symboles chacun, nous allons appliquer le récepteur de Viterbi sur chacun des blocs séparément. Il est clair que, dans une démodulation avec le récepteur de Viterbi, le premier symbole de la séquence est démodulé avec le plus grand degré de fiabilité et le dernier avec le plus petit degré. Ceci est dû au fait que le premier symbole bénéficie des informations portées par tous les symboles suivants tandis que la décision prise sur le dernier ne repose que sur l information portée par le signal constitué à partir de ce dernier symbole uniquement. Cela dit, il est préférable, en employant un récepteur de Viterbi, de retenir une partie limitée de la séquence sur laquelle est appliqué l algorithme. Nous proposons donc d appliquer l algorithme sur un bloc de longueur F symboles, retenir les D premiers symboles démodulés du bloc, déplacer de D symboles la fenêtre de taille F, ré effectuer la démodulation, et ainsi de suite jusqu'à la fin de la séquence, en remettant à zéro les métriques cumulées tous les I symboles. Le dernier bloc de F symboles est totalement retenu en appliquant l algorithme à la dernière fenêtre. Evidemment, la décision sur le premier symbole uniquement de chaque fenêtre permettra une plus grande fiabilité, introduisant en revanche un accroissement de la complexité des calculs.

28 Chapitree 2 : Etude des modifications proposées au récepteurr 16 Fenêtre de F symboles Rang i Trame de 256 symboles Rétention de D symboles Rang i+1 Rang i+i Remise à zéroo des métriques cumulées Figure 2 1: Schéma de l'algorithme de Viterbi avec fenêtre glissante proposé Idéalement, après chaque déplacement de la fenêtre, les métriques de nœuds au début de la fenêtre sont réinitialisées afin de limiter la dépendance de la démodulation d un bloc du bloc précédent, et limiter ainsi laa propagation d erreurs. Cependant, cela augmentera considérablement la complexité du récepteur, vu que ce dernier profite des métriques calculées pour le symbole précédent pour réduire la l complexité des calculs. En résumé, il y a un compromis à faire. Après de nombreusen es simulations, nous avons choisi, pour une trame de 256 symboles avec un indice de modulation h= =0,51 à l émission et h=0,5 à la réception, d appliquer l algorithme de Viterbi sur des blocs de longueur F=32 symboles, dee retenir unn seul symbole démodulé, déplacer la fenêtre f de D=1 symbole et réappliquer l algorithme de démodulation. Au bout de I=9 symboles, nous avons décidé d de réinitialiserr les métriques de nœuds afin de limiter la propagation n de l erreur. Avec ces paramètres, nous avons réussi à améliorer la performance du récepteur (voir( chapitre 3 section 2), sans pour autant augmenter la complexité des calculs Correction de phase L introduction de la fenêtre f dans le récepteur de Viterbi permet de limiter la propagation de l erreur de démodulation dans le calcul des métriques tout au long de la trame reçue. Cependant, il est clair que la cause principale d erreurr est le décalage de la valeur de l indicee de modulation h à l émission par rapport à celle à la réception. La valeur à la réception étant strictement non modifiable à

29 Chapitre 2 : Etude des modifications proposées au récepteur 17 cause du besoin d une valeur rationnelle pour construire le treillis, et le décalage étant introduit à l émission à cause de la mauvaise qualité des émetteurs pas chers, il est donc intéressant d étudier cette erreur de phase induite par l émetteur et de proposer des méthodes pour corriger directement cette erreur à la réception Estimation de phase Une première approche consiste à évaluer l erreur de phase du signal reçu. Pour cela, nous avons procédé de la manière suivante. Un signal est transmis avec une modulation d indice différent de l indice utilisé à la réception pour la construction du treillis d états de l algorithme de Viterbi. A ce signal est ensuite ajouté un bruit blanc gaussien. Le signal reçu a un décalage de phase visà vis des signaux de référence utilisés dans le récepteur qui s accumule le long des symboles du signal. Nous rappelons que le récepteur de Viterbi utilisé est bien la version modifiée intégrant la fenêtre glissante, avec une longueur de F symboles, et un nombre D de symboles retenus à chaque fenêtre. La démodulation est effectuée, la fenêtre glissée, et une séquence reçue est construite. Au bout d un certain nombre C de symboles démodulés, nous effectuons une correction de phase de la manière suivante (Fig 2 2). La phase du signal reçu au (C+1) ème symbole est calculée. Les C premiers symboles démodulés sont utilisés pour régénérer un signal modulé avec un indice de modulation 0,5. Ce signal nous sert de référence afin d évaluer la valeur non erronée que devrait avoir la phase du signal reçu dans le cas où h em =0.5 et les symboles sont reçus sans erreurs. Le décalage de phase est obtenue en calculant la différence entre la phase référence et la phase du signal reçu. 2 1 b(t) Modulateur avec h em x(t) + y(t) Démodulateur avec h rec.. +. Modulateur avec h ref =0.5 Figure 2 2: Schéma du récepteur proposé avec correction de phase

30 Chapitre 2 : Etude des modifications proposées au récepteur 18 Nous proposons ici d effectuer une correction de phase à partir de cette valeur de l erreur calculée. Etant donné que la correction est effectuée de manière régulière tous les C symboles, la correction devrait toucher la partie du signal nécessaire pour la démodulation des C prochains symboles. La correction de phase est donc appliquée aux (F+C) prochains symboles, en multipliant cette partie du signal reçu par Régénération de la phase L algorithme de Viterbi s avère être optimal et atteint donc les meilleures performances promises en théorie en termes de taux d erreur binaire, mais cela dans la limite du respect de la correspondance entre les valeurs des paramètres de transmission à l émission et la réception. Nous pouvons donc dire que cet algorithme est bien adapté pour gérer le problème provoqué par le bruit additif blanc gaussien. Pour cette raison, nous trouvons que la correction de la phase proposée ci dessus contient, dans l étape du calcul de l erreur à corriger, une évaluation de la phase bruitée du signal reçu. La correction faisant intervenir ce terme de bruit de phase, il peut donc dégrader les résultats de la correction et nous empêcher d atteindre les buts souhaités. Il nous parait donc plus rigoureux d effectuer la correction de phase en corrigeant purement la phase du signal sans prendre en compte le bruit incident. Pour effectuer notre opération de cette manière, nous proposons de réaliser à la réception une régénération du signal émis à partir des symboles déjà démodulés(fig 2 3). Le décalage de phase à corriger sera donc : 2.2 Cette régénération sera faite avec un indice de modulation égal à l indice utilisé à l émission. Pour cela, il est indispensable de mettre en place un estimateur de l indice de modulation qui nous donne une valeur assez fiable de l indice de modulation ce qui nous permettra de réaliser la correction telle que décrite précédemment.

31 Chapitre 2 : Etude des modifications proposées au récepteur 19 b(t) Modulateur avec h em x(t) + y(t) Démodulateur avec h rec.. Modulateur avec h ref = Modulateur avec Figure 2 3: Schéma du récepteur proposé avec correction de phase à partir du signal régénéré avec l indice de modulation estimé Estimateurs de l indice de modulation Dans la littérature, plusieurs estimateurs de l indice de modulation existent (6) (7) (8) (9). Nous avons programmé en premier lieu l estimateur proposé par Fokke Hoeksema et. al (8) et nous l avons adapté aux paramètres de notre signal (voir calcul en annexe A). Estimation aveugle Les performances de cet estimateur aveugle ont été évaluées en examinant l erreur quadratique moyenne de l estimateur. La courbe de la figure 2 5 montre qu elles sont indépendantes du niveau de bruit et sont de l ordre de Estimation par séquence d apprentissage Nous avons ensuite proposé d utiliser l algorithme de l estimateur aveugle pour construire un estimateur de l indice de modulation éventuellement plus performant, en utilisant une séquence d apprentissage connue par l émetteur et le récepteur. Cas d une séquence constituée de 32 symboles égaux à 1 Nous avons construit une séquence d apprentissage constituée de 32 symboles tous égaux à 1.

32 Chapitre 2 : Etude des modifications proposées au récepteur 20 L erreur quadratique moyenne de cet estimateur est également évaluée (Fig. 2 5). Cette fois les performances sont influencées par le bruit. L estimateur se montre beaucoup plus performant pour un fort rapport signal sur bruit, mais ses performances sont catastrophiques pour un faible rapport signal sur bruit. Schéma plus simple En effet, avec une séquence d apprentissage formée de symboles égaux à 1, une autre formulation plus simple (cf. Annexe A) est possible. Les performances sont également visualisées sur la figure 2 5. Estimateur par minimisation d une fonction d erreur F.J. Casajus Quiros et J.M. Paez Borrallo ont proposé une méthode d estimation de l indice de modulation (7). La méthode utilise une séquence d apprentissage formée de 32 symboles égaux tous à 1. Au récepteur, la même séquence d apprentissage est régénérée avec plusieurs valeurs de l indice de modulation h appartenant à un intervalle centré sur une valeur attendue de h. La séquence d apprentissage reçue est comparée à l ensemble des séquences régénérées et modulées avec les différentes valeurs de l indice de modulation, (Fig 2 4). Une fonction d erreur est calculée (Eq. 2.3) pour chacune des séquences et la valeur de h pour laquelle la séquence régénérée admet une fonction d erreur minimale est retenue comme la valeur estimée de l indice de modulation., 2.3 min 2.4 b(t) + +,, Figure 2 4: Calcul de l'erreur pour l'estimation de h

33 Chapitre 2 : Etude des modifications proposées au récepteur 21 La valeur du pas choisi dans l intervalle contenant les valeurs de h pour lesquelles des séquences pilotes sont régénérées à la réception détermine la précision de l estimateur. Nous avons choisi un pas de L erreur quadratique moyenne de cet estimateur est aussi évaluée. La courbe de la figure 2 5 montre que ses performances sont meilleures que les estimateurs précédents. Nous avons donc choisi d intégrer cet estimateur dans le récepteur proposé EQM estimateur aveugle séquence d apprentissage 32*1 séquence d apprentissage 32*1 simple estimateur de minimisation d erreur Eb/No Figure 2 5: Comparaison de l'eqm de l'estimateur par minimisation d'erreur aux EQM des différentes versions de l'estimateur précédent

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35 Chapitre 3 : Comparaison de performances Chapitre 3 : Comparaison de performances 3.1. Performance des récepteurs existants Le récepteur de Viterbi Les performances du récepteur de Viterbi sont reportées sur la figure 3 1. Dans le cas où l indice de modulation à l émission correspond exactement à l indice de modulation à la réception, les performances de ce récepteur sont optimales. Or, un décalage de 0.01 de ce paramètre entre l émission et la réception entraine de très grandes dégradations de performances (figure 3 2) TEB 10-3 Performance théorique du GFSK Récépteur de Viterbi Eb/No Figure 3 1: Comparaison du TEB du récepteur de Viterbi à la probabilité d erreur minimale d une modulation GFSK théorique pour une transmission d'une trame de 256 symboles avec correspondance de l'indice de modulation h=0.5 à l'émission et à la réception.

36 Chapitre 3 : Comparaison de performances TEB Performance théorique du GFSK Récépteur de Viterbi Eb/No Figure 3 2: Comparaison du TEB du récepteur de Viterbi à la probabilité d erreur minimale d une modulation GFSK théorique pour une transmission d'une trame de 256 symboles avec décalage de l'indice de modulation h=0.51 à l'émission et h=0.5 à la réception Le récepteur de MFB Le récepteur «Matched Filter Bank» est un récepteur sous optimal. La largeur de la fenêtre employée joue un rôle dans l amélioration des performances : une plus grande fenêtre signifie plus d informations utilisées pour prendre une décision à la démodulation, mais plus de complexité. Les courbes de la figure 3 3 confirment ce résultat. D autre part, les résultats de la simulation (Fig 3 4) montrent clairement que ce récepteur est peu sensible au décalage de la valeur de l indice de modulation h entre l émetteur et le récepteur.

37 Chapitre 3 : Comparaison de performances TEB Performance théorique du GFSK MFB avec K=1 MFB avec K=3 MFB avec K=5 MFB avec K= Eb/No Figure 3 3: Comparaison du TEB du récepteur MFB à la probabilité d erreur minimale d une modulation GFSK théorique pour une transmission d'une trame de 256 symboles avec correspondance de l'indice de modulation h=0,5 à l'émission et à la réception et ceci pour différentes valeurs de K TEB Performance théorique du GFSK MFB avec K=1 MFB avec K=3 MFB avec K=5 MFB avec K= Eb/No Figure 3 4: Comparaison du TEB du récepteur MFB à la probabilité d erreur minimale d une modulation GFSK théorique pour une transmission d'une trame de 256 symboles avec décalage de l'indice de modulation entre l'émission h=0,51 et la réception h=0,5 et ceci pour différentes valeurs de K.

38 Chapitre 3 : Comparaison de performances Viterbi à fenêtre glissante Les modifications du récepteur de Viterbi proposées dans la section 2 du chapitre 2 ont été testées avec de nombreuses combinaisons des paramètres F, D et I. Une amélioration considérable par rapport au récepteur classique, et aussi par rapport au MFB avec une fenêtre de K=7, a été repérée pour F=32, D=1 et I= TEB Performance théorique du GFSK Viterbi à fenêtre glissante F=32 D=1 I=9 MFB avec K=7 Viterbi classique Eb/No Figure 3 5: Comparaison du TEB du récepteur de Viterbi modifié avec F=32, D=1 et I=9 au TEB optimal théorique, au TEB du MFB avec K=7 et au TEB du Viterbi classique pour une transmission d'une trame de 256 symboles. h em =0.51, h rec =0.5 Le récepteur classique sature et ne donne pas un taux d erreur binaire inférieur à 10 2 quel que soit le rapport signal sur bruit. Le récepteur modifié n atteint pas les performances optimales, mais une amélioration est observée par rapport au Viterbi classique. Il présente en plus une complexité de calculs réduite comparé au MFB. Nous notons toutefois que ce récepteur modifié sature aussi.

39 Chapitre 3 : Comparaison de performances Viterbi avec correction de phase La technique de correction de phase détaillée dans la l section 2 du chapitre 2 permet d améliorer considérablement les performancess de notre récepteur et le rend beaucoup moins sensible à la variation de laa valeur de l indice de modulation. Cette correction devrait être faite à partir d une mesure non bruité de la phase du signal reçu. Nous avons proposé d obtenir cette valeur en régénérant à la réception un signal avec une valeurr estimée de l indice de modulation utilisée en émission, à partir des symboles démodulés. La courbe de la figure 3 6 montre le taux d erreur binaire atteint par cette version du récepteur. La simulation a été effectuée avec une fenêtre f de largeur F=16 symboles, une correction tous les 8 symboles et la rétention d unn seul symbole par fenêtre. La valeur de l indice de modulation utiliséee pour la régénérationn du signal à la réception est une valeur estimée (7). Le L résultatt montre une amélioration de performance et surtout pas de saturation. Figure 3 6: Comparaison duu TEB du récepteur dee Viterbi modifié avec correction de phase à partir du signal régénéré en utilisant pourr F=16, D=1 et C=8 au TEB optimal théorique t pour une transmissionn d'une trame de 256 symboles.

40 Chapitre 3 : Comparaison de performances 28 La correction de phase est appliquée à partir des symboles démodulés et d une valeur estimée de l indice de modulation h. pour évaluer la performance de ce correcteur, nous avons calculé l erreur quadratique de la valeur de la correction appliquée par rapport à la correction idéale dans le cas où les symboles sont connus à la réception ainsi que la valeur de.,, 3.1 Nous avons également calculé l erreur quadratique moyenne par rapport à la connaissance d une seule information, c. à d. la valeur de ou les symboles émis,, 3.2 (cf Fig. 3 7),, EQM par rapport à une correction idéale EQM par rapport à une estimation exacte de h EQM par rapport à une démodulation sans erreurs 10-2 EQM Eb/No Figure 3 7: EQM du correcteur de phase par rapport à une correction idéale, et également par rapport à une connaissance de l'un ou de l'autre des 2 informations: symboles émis et valeur de h.

41 Chapitre 3 : Comparaison de performances 29 Les courbes de la figure 3 7 confirment la haute performance de l estimateur de l indice de modulation utilise puisque l écart entre l EQM par rapport à une correction idéale et celle par rapport à une connaissance exacte de h est minime. Le décalage par rapport à la troisième courbe montre que l erreur dans la correction de phase provient de l erreur dans la démodulation des symboles. D ailleurs on remarque la décroissance des courbes en fonction du rapport signal sur bruit.

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43 Conclusion 31 Conclusion Ce stage a eu pour objectif d améliorer le compromis performance/robustesse de la démodulation des signaux GFSK. Nous avons étudié dans la première partie de ce rapport les différentes caractéristiques des signaux GFSK et présenté les récepteurs utilisés aujourd hui. Nous avons vu que le récepteur optimal utilise un algorithme de Viterbi, et qu un récepteur sous optimal, le «Matched Filter Bank», a des performances remarquables également. La deuxième partie a présenté les limitations de ces récepteurs, notamment la sensibilité du Viterbi aux variations de l indice de modulation, et la complexité du MFB. Nous avons proposé des modifications qui permettent d améliorer le compromis performance/robustesse : l utilisation de la technique de la fenêtre glissante dans le Viterbi, la réinitialisation des métriques et la correction de phase. Dans la troisième partie, nous avons vérifié l amélioration des performances grâce aux modifications proposées en étudiant les résultats des simulations qui ont été effectuées.

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45 Annexe A 33 A. Annexe A Estimateur de l indice de modulation Fokke Hoeksema a proposé une méthode d estimation aveugle de l indice de modulation (8). Nous avons appliqué cette méthode sur notre cas et avec l adaptation des calculs aux paramètres de notre signal, nous obtenons la formulation suivante de l estimateur de l indice de modulation. Nous rappelons que notre signal est à 2 états de modulation (modulation GFSK binaire) et notre filtre gaussien a une largeur L=3 temps symbole. La phase du signal reçu dans l intervalle 1 1, correspondant au ème symbole est : 2 Avec 11 A 1 En posant 3 et on obtient: A 2 Pour le 1 ème symbole, la phase s écrit : 2 Avec A 3

46 Annexe A 34 En posant 1 on obtient: On définit une métrique de phase entre un symbole 1 et un symbole par: A A , A 6 A 7

47 Annexe A 35 On définit donc la somme des carrés des métriques de phase sur un nombre W de périodes par : On obtient donc : A A A 10 En supposant que est une variable aléatoire à valeurs indépendantes et identiquement distribuées de moyenne nulle, et pour W suffisamment grand, les trois derniers termes peuvent être considérés nuls. On retrouve donc : D où l estimateur : A 11 1 A 12

48 Annexe A 36 Estimation par séquence d apprentissage Nous proposons dans cette partie l utilisation de l algorithme détaillé cidessus pour construire un estimateur de l indice de modulation avec l utilisation d une séquence d apprentissage connue par l émetteur et le récepteur. Cas d une séquence constituée de 32 symboles égal à 1 Nous avons construit une séquence d apprentissage constituée de 32 symboles tous égaux à 1. En remplaçant tous les termes par leur valeur dans (A 9), nous obtenons : 2 A 13 et l estimateur sera dans ce cas : 1 2 A 14 Schéma plus simple Avec une séquence d apprentissage formée de symboles égaux à 1, une autre formulation plus simple est possible. En prenant l équation (A 5) et en remplaçant tous les termes par leur valeur, on peut écrire la métrique de phase : A 15 Le calcul de la moyenne de sur toute la séquence d apprentissage permet d estimer la valeur de. A 16

49 Bibliographie 37 Bibliographie 1. Roel Schiphorst, Fokke Hoeksema and Kees Slump. Bluetooth demodulation algorithms and their performance. Enschede The Netherlands : University of Twente, Department of Electrical Engineering, Laboratory of Signals and Systems. pp Tibenderana, Charles. A High Performance, Efficient, and Reliable Receiver for Bluetooth Signals. s.l. : University of Southampton, John B. Anderson, Tor Aulin, Carl Erik Sundberg. Digital phase modulation. New York : Plenum Publishing, Rimoldi, B.E. A Decomposition Approach to CPM. s.l. : IEEE Transactions on Information Theory, A. Soltanian, R. E. Van Dyck,. Performance of the Bluetooth System in Fading Dispersive Channels and Interference. San Antonio Texas : Global Telecommunications Conference GLOBECOM '01. IEEE, Fonollosa, J.R. Estimation of the modulation index of CPM signals using higher order statistics. s.l. : IEEE International Conference on Acoustics, Speech, and Signal Processing, ICASSP 93., pp F.J. Casajus Quiros, J.M. Paez Borrallo. Improving DECT performance with band pass equalization. s.l. : IEEE 47th Vehicular Technology Conference, pp Fokke Hoeksema, Roel Schiphorst and Kees Slump. Modulation index estimaton in a combined CPM/OFDM receiver. s.l. : 2004 IEEE Benelux Signal Processing Symposium, pp G. Peng, D. Cai, Z. He and Z. Huang. Modulation Index Estimation of Frequency and Phase Modulated Signals. s.l. : Int'l J. of Communications, Network and System Sciences, Vol. 3 No. 9, pp