Application de la commande robuste dans le controle automatique d un missile en vol lateral

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1 MADA-ETI, ISSN , Vol.2, 215, Application de la commande robuste dans le controle automatique d un missile en vol lateral RATSIRARSON S. A. 1, RANDRIAMITANTSOA A. A. 2, RAFIDISON F. 3 Laboratoire de Recherche Télécommunication, d Automatique, de Signal et d Images (LR-TASI) Equipe d accueil Doctorale de Télécommunication, d Automatique, de Signal et d Images (EAD-TASI) Ecole Doctorale en Sciences et Techniques de l Ingénierie et de l Innovation (ED-STII) Université d Antananarivo BP 15-Antananarivo 11- Madagascar 1 ratsirarsonsandriantsoa@gmail.com, 2 andriau23@gmail.com, 3 fossard@iris.mg Résumé Dans la théorie de la commande dans le domaine de l'automatique, la méthode de contrôle est une méthode qui sert à la conception de commandes optimales. Une façon de prendre en compte la robustesse en stabilité vis-à-vis des dynamiques négligées consiste à définir les marges de stabilité et les placements des pôles. Dans le système multivariable, des contraintes peuvent être utilisées lors d'une synthèse de type sensibilité mixte, pour obtenir des marges de stabilité spécifiées. Cet article a pour but de présenter la modélisation sous forme de représentation d état d un missile en vol latérale, dans le cadre de contribuer des recherches sur la synthèse robuste d un correcteur par approche de la méthode de la sensibilité mixte de la synthèse et ses applications aéronautique. Mots clés : Marges de stabilité, Méthode de la sensibilité mixte, Optimale, Robuste, Stabilité Abstract In control theory in the field of automatic control, the control method is used to buildup the optimal controls. Definite stability margins and pole placement is one way of taking stability robustness to unmodelled dynamics into account. In the multivariable system constraints can be used in a mixed-sensitivity synthesis for the specified stability margins. This article aims to introduce a modeling as state representation of a missile in side flight, through contributing research on the robust synthesis of a regulator by the mixed-sensitivity synthesis method and its aeronautics applications. Keywords : Mixed-sensivity method, Optimal, Robust, Stability, Stability margin, 26

2 MADA-ETI, ISSN , Vol.2, 215, 1. Introduction La commande robuste vise à déterminer une loi de commande qui sera capable de garantir des critères de performance et stabilité pour un système dont le modèle varie autour du modèle théorique ou nominal. Par la même approche, on peut rendre le système plus robuste face aux perturbations extérieures qui en somme peuvent être considérées comme une modification du modèle interne. La robustesse des systèmes asservis est une notion importante aux guidages et contrôles des missiles à causes de ces perturbations externes, à ceux-ci vient s ajouter le fait que la notion de la fonction de transfert n est qu un modèle mathématique décrivant le système à étudier. Ce modèle n est pas toujours fidèle au système à causes des incertitudes paramétriques. La représentation d état a été introduite dans les années 6 aux études des systèmes multivariables pour garantir la qualité en performance et, depuis le début du deuxième millénaire, utilisée dans le cadre du contrôle de structures flexibles des systèmes spatiaux. Dans cet article, nous présenterons la modèle mathématique du système de commande d un missile pour pouvoir faire l analyse et la synthèse d un correcteur par l approche de la sensibilité mixte de la synthèse. Ensuite, il nous introduira les fonctions de pondérations et nous montrerons leurs intérêts dans le calcul d un correcteur robuste en performances des systèmes ainsi corrigés dans les résultats des tests qui ont été simulés afin d en tirer une perspective. 2. Modélisation du système de contrôle augmentée d un missile en vol Afin de contrôler le mouvement du missile, trois pilotes automatiques différents sont nécessaires: le roulis, le tangage et le lacet. En ce qui concerne les fonctions de transfert du missile obtenu selon les équations de ses mouvements, les pilotes automatiques mentionnés peuvent être correctement conçues. Le système de commande de l angle de la trajectoire de vol peut être réalisé par le schéma fonctionnel (1.1). La représentation d'état du système de contrôle augmentée est donnée à partir de ce schéma bloc par: Où : = + = - = - = 1 - =

3 MADA-ETI, ISSN , Vol.2, 215, Figure 1.1 : Schéma fonctionnel nominal du système de commande d un missile - = - = - = - = - = - = 1 - =1 3. Modélisation du système incertain La fonction de transfert en boucle fermée du système de commande et les valeurs réelles de l'angle de la trajectoire de vol et peuvent être déterminés à partir de l équation (2): = Où : - = = + - = - = + - = - = - = - = - = - = Ensuite, la fonction de transfert en boucle fermée du système de contrôle de l'angle de la trajectoire de vol dans le plan de lacet peut être obtenu en utilisant la même structure de retour d'état: 28

4 MADA-ETI, ISSN , Vol.2, 215, = Où : - = + - = + 3 Avec : = 1+ = 1+ = 1+ = 1+ : Paramètre incertain, 4 - = - = + : Paramètre nominal, : Taux d incertitude, 1,1. - = - = - = Nous aurons ainsi la représentation de la figure 1.2 pour le système muni de ses incertitudes. A partir de la figure 1.2 et en faisant la transformation linéaire fractionnaire, on peut écrire la représentation d état augmentée : - = - = - = =+ + = + + = = - = - = - = Lors du calcul du correcteur des incertitudes paramétriques, nous avons l intérêt à mettre ces incertitudes sous forme structurée. Pour le faire, nous supposons que le flux de référence ne présente pas d incertitude et nous nous limitons à la prise en considération des incertitudes sur,, et. = = =

5 MADA-ETI, ISSN , Vol.2, 215, Figure 1.2 : Schéma fonctionnel du système avec incertitudes paramétriques = 1 = =1 4. Synthèse du correcteur par la méthode de la sensibilité mixte Dans le problème de la sensibilité mixte, le calcul du correcteur passe par le choix des deux fonctions de pondération et qui doivent vérifier les conditions suivantes: <1 et <1 La représentation, sous forme standard, du système incertain est donnée par la figure 1.3: Figure 1.3 : Représentation des incertitudes paramétriques 3

6 MADA-ETI, ISSN , Vol.2, 215, Figure 1.4 : Représentation des incertitudes paramétriques sous forme structurée Pour que le correcteur doit avoir un ordre raisonnable pour qu il soit physiquement réalisable, nous choisissons =.5, =2 et =.1, et nous obtenons, sous logiciel MATLAB, les fonctions de pondération suivantes : On constate que toutes les valeurs des pôles du système corrigé ont des parties réelles strictement négatives, il est donc claire que notre système est stable en plus, il reste stable quelle que soit la perturbation et l incertitude. - =. - = Résultats Les résultats de la simulation du système étudié avec le contrôle de commande robuste de la méthode de sensibilité mixte sous MATLAB sont représentés sur les figures 1.4, 1.5, 1.6 et 1.7. Figure 1.4 : Stabilité du système en vol latéral La figure 1.4 nous renseigne sur la stabilité robuste du système en boucle fermé. 31

7 MADA-ETI, ISSN , Vol.2, 215, Figure 1.5 : Réponse impulsionnelle du système en vol latéral Figure 1.7 : Diagramme des valeurs singulières 6. Conclusion et perspectives Figure 1.6 : Réponse indicielle du système en vol latéral Les marges de stabilité du système corrigé seront données comme suit : - Marge de gain : Marge de phase : Les deux valeurs des marges de stabilités assurent une bonne et meilleure robustesse en stabilité du système en boucle fermé. Dans cet article, on s est intéressé à l étude de contrôle robuste du vol latéral d un missile, pour l amélioration des performances et de la robustesse de stabilité d un système de commande automatique de vol d un missile. La synthèse de ces contrôleurs automatiques robustes est basée sur la méthode de sensibilité mixte de la synthèse de la commande automatique moderne. Cette méthode est capable de donner des meilleures performances dynamiques et de garantir la robustesse de stabilité du système face à des perturbations et des incertitudes sur le système. 7. Références [1] G. M. SIOURIS, «Missile guidance and control systems», Springer-Verlag, New York,

8 MADA-ETI, ISSN , Vol.2, 215, [2] Y. RAFAEL, «Modern missile guidance», CRC Press, United States of America, 28. [3] B. ÖZKAN, «Dynamic modeling, guidance and control of homing missiles», Natural and applied sciences of middle east technical university, Thesis, Ankara TÜRKIYE, September 25. [4] A. A. RANDRIAMITANTSOA, «Commande robuste et modélisation des systèmes informatiques en vols longitudinal et latéral», Thèse de Doctorat, Université d Antananarivo, Ecole Supérieure Polytechnique, Janvier 213. [5] A. LUCA, «Outils ensemblistes d analyse et de synthèse des lois de commande robustes pour des systèmes incertains», Thèse de Doctorat, SUPELEC, Ecole Doctorale «Sciences et Technologies de l information des Télécommunications et des Systèmes», Septembre 211. [6] F. CAZAURANG, «Commande robuste des systèmes plats application à la commande d une machine synchrone», Thèse de Doctorat, Université Science et Technologies, Bordeaux I, Décembre [7] J.C. Doyle, K. Glover, A. Packard and R. Smith, «Analysis and synthesis Toolbox- MATLAB», The Maths Works Inc, Ver. 5.3, September [8] R.Y. Chiang, M.G. Safonov, «Robust control Toolbox-MATLAB», The Maths Works Inc,Ver. 5.3, September [9] G.J. Balas, J.J. Doyle, K. Glover, A. Packard, R. Smith, «-Analysis and Synthesis Toolbox User s Guide», The Maths Works Inc, Ver. 3, June 21. [1] J.C. Doyle, «Structured uncertainty in control system design», Proceedings of 24 th Conference on Decision and Control, Ft. Lauderaie, December

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