et arctanx + arctan 1 x = sgn(x)π Application à la statue de la liberté : haute de 46 mètres avec un piédestal de 47 mètres.

Dimension: px
Commencer à balayer dès la page:

Download "et arctanx + arctan 1 x = sgn(x)π 2. 3. Application à la statue de la liberté : haute de 46 mètres avec un piédestal de 47 mètres."

Transcription

1 Eo7 Foctios circulaires et hyperboliques iverses Correctios de Léa Blac-Ceti. Foctios circulaires iverses Eercice Vérifier arcsi + arccos π et arcta + arcta sgπ. Idicatio Correctio Vidéo [00075] Eercice Ue statue de hauteur s est placée sur u piédestal de hauteur p.. À quelle distace 0 doit se placer u observateur dot la taille est supposée égligeable pour voir la statue sous u agle maimal α 0?. Vérifier que α 0 arcta s pp+s. 3. Applicatio à la statue de la liberté : haute de 6 mètres avec u piédestal de 7 mètres. Idicatio Correctio Vidéo [00075] Eercice 3 Écrire sous forme d epressio algébrique. siarccos, cosarcsi, cos arcsi.. siarcta, cosarcta, si3 arcta. Idicatio Correctio Vidéo [00077] Eercice Résoudre les équatios suivates :. arccos arccos 3.. arcsi arcsi 5 + arcsi arcta + arcta π. Idicatio Correctio Vidéo [00079] Eercice 5 Motrer que pour tout > 0, o a arcta E déduire ue epressio de S arcta arcta + k arcta k et calculer lim + S. Idicatio Correctio Vidéo [006973].

2 Eercice 6 Soit z + iy u ombre complee, où Rez et y Imz. O sait que si z est o ul, o peut l écrire de faço uique sous la forme z + iy re iθ, où θ ] π,π] et r + y. y z + iy r 0 θ. Motrer que si > 0, alors θ arcta y.. Motrer que si θ ] π,π[, alors θ arcta siθ +cosθ. 3. E déduire que si z est pas réel égatif ou ul, o a l égalité y θ arcta +. + y Correctio Vidéo [00697] Foctios hyperboliques Eercice 7 Simplifier l epressio ch sh et doer ses limites e et +. lch l Idicatio Correctio Vidéo [006975] Eercice 8 Soit R. O pose t arctash.. Établir les relatios tat sh. Motrer que l ta t + π. cost ch sit th Idicatio Correctio Vidéo [00076] Eercice 9 Soit u réel fié. Pour N, o pose Calculer C et S. C k chk et S k shk. Idicatio Correctio Vidéo [006976] Eercice 0 Soit a et b deu réels positifs tels que a b. Résoudre le système { ch + chy a sh + shy b

3 Idicatio Correctio Vidéo [006977] 3 Foctios hyperboliques iverses Eercice Simplifier les epressios suivates :. chargsh, thargsh, sh argsh.. shargch, thargch, ch3 argch. Correctio Vidéo [006978] Eercice Étudier le domaie de défiitio de la foctio f défiie par [ f argch + ] et simplifier so epressio lorsqu elle a u ses. Idicatio Correctio Vidéo [006979] Eercice 3 Motrer que l équatio argsh + argch admet ue uique solutio, puis la détermier. Idicatio Correctio Vidéo [006980] Retrouver cette fiche et d autres eercices de maths sur eo7.emath.fr 3

4 Idicatio pour l eercice Faire ue étude de foctio. La foctio sg est la foctio sige : elle vaut + si > 0, si < 0 et 0 si 0. Idicatio pour l eercice Faire u dessi. Calculer l agle d observatio α e foctio de la distace et étudier cette foctio. Pour simplifier l epressio de α 0, calculer taα 0 à l aide de la formule doat taa b. Idicatio pour l eercice 3 Il faut utiliser les idetités trigoométriques classiques. Idicatio pour l eercice O compose les équatios par la boe foctio sur le bo domaie de défiitio, par eemple cosius pour la première. Pour la derière, commecer par étudier la foctio pour motrer qu il eiste ue uique solutio. Idicatio pour l eercice 5 Dériver la différece des deu epressios. Idicatio pour l eercice 7 O trouve +e l+e. Idicatio pour l eercice 8 Pour la première questio calculer cos t. Pour la secode questio, vérifier que y l ta t + π est bie défii et calculer shy. Idicatio pour l eercice 9 Commecer par calculer C + S et C S à l aide des foctios ch et sh. Idicatio pour l eercice 0 Poser X e et Y e y et se rameer à u système d équatios du type somme-produit. Idicatio pour l eercice O trouve f l pour tout > 0. Idicatio pour l eercice 3 Faire le tableau de variatios de f : argsh + argch.

5 Correctio de l eercice. Soit f la foctio défiie sur [,] par f arcsi+arccos : f est cotiue sur l itervalle [,], et dérivable sur ],[. Pour tout ],[, f + 0. Aisi f est costate sur ],[, doc sur [,] car cotiue au etrémités. Or f 0 arcsi0 + arccos0 π doc pour tout [,], f π.. Soit g arcta + arcta. Cette foctio est défiie sur ],0[ et sur ]0,+ [ mais pas e 0. O a g , doc g est costate sur chacu de ses itervalles de défiitio : g c sur ],0[ et g c sur ]0,+ [. Sachat arcta π, o calcule g et g o obtiet c π et c + π. Correctio de l eercice. O ote la distace de l observateur au pied de la statue. O ote α l agle d observatio de la statue seule, et β l agle d observatio du piédestal seul. s α p β Nous avos les relatios trigoométriques das les triagles rectagles : taα + β p + s O e déduit les deu idetités : p + s α + β arcta et et taβ p p β arcta à partir desquelles o obtiet α α arcta p+s arcta p. Étudios cette foctio sur ]0,+ [ : elle est dérivable et α s+p + s+p p + p s pp + s + p + s + p Aisi α e s aule sur ]0,+ [ qu e 0 pp + s. Par des cosidératios physiques, à la limite e 0 et e +, l agle α est ul, alors e 0 ous obteos u agle α maimum. Doc la distace optimale de visio est 0 pp + s.. Pour calculer l agle maimum α 0 correspodat, o pourrait calculer α 0 α 0 à partir de la défiitio de la foctio α. Pour obteir ue formule plus simple ous utilisos la formule trigoométrique 5

6 suivate : si a, b et a b sot das l itervalle de défiitio de la foctio ta, alors taa b taa tab +taatab, ce qui doe ici taα 0 ta α 0 + β 0 β 0 p+s 0 + p+s 0 p 0 p 0 s Comme α 0 ] π, π [, o e déduit α 0 arcta s s 0 arcta. pp+s s 0 pp + s 3. Pour la statue de la liberté, o a la hauteur de la statue s 6 mètres et la hauteur du piédestal p 7 mètres. O trouve doc 0 pp + s 65,0mètres s α 0 arcta pp + s 9. Voici les représetatios de la statue et de la foctio α pour ces valeurs de s et p. α s α 0 α α 0 β 0 p Correctio de l eercice 3. si y cos y, doc siy ± cos y. Avec y arccos, il viet siarccos ±. Or arccos [0,π], doc siarccos est positif et fialemet siarccos +. De la même maière o trouve cosarcsi ±. Or arcsi [ π, π ], doc cosarcsi est positif et fialemet cosarcsi +. Ces deu égalités sot à coaître ou à savoir retrouver très rapidemet : siarccos cosarcsi. Efi, puisque cosy cos y si y, o obtiet avec y arcsi, cosarcsi.. Commeços par calculer siarcta, cosarcta. O utilise l idetité + ta y cos y avec y arcta, ce qui doe cos y et si y cos y. Il reste à détermier les siges de + + cosarcta ± + et siarcta ± Or y arcta doc y ] π +, π [ et y a le même sige que : aisi cosy > 0, et siy a le même sige que y et doc que. Fialemet, o a cosarcta + et siarcta. + Il e reste plus qu à liéariser si3y : si3y siy + y cosy siy + cosy siy cos y siy + siycos y siycos y siy 6

7 Maiteat si3arcta si3y siycos y siy + 3/ / Remarque : la méthode géérale pour obteir la formule de liéarisatio de si3y est d utiliser les ombres complees et la formule de Moivre. O développe cos3y + isi3y cosy + isiy 3 cos 3 y + 3icos ysiy + puis o idetifie les parties imagiaires pour avoir si3y, ou les parties réelles pour avoir cos3y. Correctio de l eercice. O vérifie d abord que arccos 3 [0,π] sio, l équatio aurait aucue solutio. E effet, par défiitio, la foctio arccos est décroissate sur [,] à valeurs das [0,π], doc puisque 3 o a π 3 cos 3 0. Puisque par défiitio arccos [0,π], o obtiet e preat le cosius : 3 arccos arccos cos arccos 3 E appliquat la formule cosu cos u, o arrive doc à ue uique solutio Vérifios d abord que π arcsi 5 +arcsi 3 5 π. E effet, la foctio arcsi est strictemet croissate et 0 < 5 < < 3 5 <, ce qui doe 0 < arcsi 5 < π 6 < arcsi 3 5 < π, d où l ecadremet 0 + π 6 < arcsi 5 + arcsi 3 5 π 6 + π. Puisque par défiitio o aussi arcsi [ π, π ], il viet e preat le sius : arcsi arcsi 5 + arcsi 3 5 si arcsi 5 + arcsi cos arcsi cos arcsi 3 5 La derière équivalece viet de la formule de sia+b cosasib+cosbsia et de l idetité si arcsiu u E utilisat la formule cosarcsi, o obtiet ue uique solutio : Supposos d abord que est solutio. Remarquos d abord que est écessairemet positif, puisque arcta a le même sige que. Alors, e preat la tagete des deu membres, o obtiet ta arcta+ arcta. E utilisat la formule doat la tagete d ue somme : taa + b taa+tab taatab, o obtiet +, et fialemet qui admet ue uique solutio positive Aisi, si l équatio de départ admet ue solutio, c est écessairemet 0. Or, e posat f arcta + arcta, la foctio f est cotiue sur R. Comme f π et f +π, o sait d après le théorème des valeurs itermédiaires que f pred la valeur π + au mois ue fois et e fait ue seule fois, puisque f est strictemet croissate comme somme de deu foctios strictemet croissates. Aisi l équatio de départ admet bie ue solutio, qui est 0. 7

8 Correctio de l eercice 5 Posos f arcta arcta + + arcta pour tout > 0. La foctio f est dérivable, et f Aisi f est ue foctio costate. Or f arcta0 arcta + arcta 0. Doc la costate vaut 0, d où l égalité cherchée. Alors : S k Aisi S + arcta π. arcta k + k k arcta k k + arcta par l idetité prouvée k k k k arcta k k + arcta k 0 k e posat k k + 0 arcta arcta les sommes se simplifiet arcta car Correctio de l eercice 6. Si > 0, alors y est bie défii et arcta y aussi. Comme r cosθ et y r siθ, o a bie y taθ. Puisque par hypothèse θ ] π,π] et que l o a supposé > 0, alors cosθ > 0. Cela implique θ ] π, π [. Doc θ arctataθ arcta y. Attetio! Il est importat d avoir θ ] π, π [ pour cosidérer l idetité arctataθ θ.. Si θ ] π,π[ alors θ ] π, π [, doc θ arcta ta θ. Or siθ + cosθ cos θ si θ + cos si θ θ cos θ ta θ d où θ arcta ta θ arcta siθ +cosθ. 3. Remarquos que z +iy, supposé o ul, est u ombre réel égatif si et seulemet si r cosθ < 0 et y r siθ 0, c est-à-dire θ π. Par coséquet, dire que z est pas réel égatif ou ul sigifie que θ ] π,π[. O a alors + + y 0 sio, o aurait + y et doc y 0 et 0 et y + + y r siθ r cosθ + r siθ + cosθ. Par la questio précédete : siθ y θ arcta arcta + cosθ +. + y 8

9 Correctio de l eercice 7 Par défiitio des foctios ch et sh, o a ch sh e + e e e e + + e + e e + e Et e utilisat les deu relatios lab la + lb et le o calcule : e + e lch l l l le + e + l l l e + e le l + e l + e l + e d où ch sh lch l + e l + e C est ue epressio de la forme u lu avec u + e : si +, alors u + u, lu + doc lu ; si, alors u + doc d après les relatios de croissaces comparées, u lu. Correctio de l eercice 8. a Remarquos d abord que, par costructio, t ] π, π [, t est doc das le domaie de défiitio de la foctio ta. E preat la tagete de l égalité t arctash o obtiet directemet tat ta arctash sh. b Esuite, cos t + ta t + ta arctash + sh ch. Or la foctio ch e pred que des valeurs positives, et t ] π, π [ doc cost > 0. Aisi cost ch. c Efi, sit tat cost sh ch th.. Puisque t ] π, π [, o a 0 < t + π < π, doc ta t + π est bie défii et strictemet positif. Aisi y l ta t + π est bie défii. Esuite : shy ey e y ta t + π si t + π cos t cos t + π si t + π ta t cos t + π + π + π si t + π car siu cosusiu et cosu cos u si u. Efi, puisque cos t + π sit et si t + π cost, o a shy sit cost tat sh. Puisque la foctio sh est bijective de R das R, o e déduit y. Coclusio : y l ta t + π. 9

10 Correctio de l eercice 9 Puisque ch + sh e et ch sh e, les epressios C + S k ek et C S k e k sot des sommes de termes de suites géométriques, de raiso respectivemet e et e. Si 0, o a directemet C k et S k 0 0. Supposos 0, alors e. Doc C + S e k e e + k e e e e e e e e e e e e + e + e e e e sh sh De même C S k e k ; c est doc la même formule que ci-dessus e remplaçat par. Aisi : C S e + sh sh E utilisat C C +S +C S et S C +S C S, o récupère doc C e + + e + S e + e + sh sh sh sh ch sh + sh sh + sh sh Correctio de l eercice 0 S { ch + chy a sh + shy b ce qui doe, e posat X e et Y e y : { e + e + e y + e y a e e + e y e y b { e + e y a + b e e + e y e y b { e + e y a + b e e y b a { e + e y a + b e + e a b y S { X +Y a + b X + Y a b { X +Y a + b X+Y XY a b { X +Y a + b a+b XY a b 0

11 Or a b puisque par hypothèse, a b. Aisi, S { X +Y a + b XY a+b a b X et Y sot les solutios de z a + bz + a + b a b 0 Remarque : O rappelle que si X,Y vérifiet le système l équatio z Sz + P 0. Or le discrimiat du triôme z a + bz + a+b a b 0 vaut a + b a + b a + b a b a + b a b { X +Y S XY P Il y a doc ue racie double qui vaut a+b, aisi X Y a + b et doc : S e e y a + b, alors X et Y sot les solutios de a + ba b 0 a b O vérifie que a + b 0 car a 0 et b 0 et a + b 0 car a b. Coclusio : le système S admet ue uique solutio, doée par la + b,y la + b. Correctio de l eercice. a O sait que ch u +sh u. Comme de plus la foctio ch est à valeurs positives, chu et doc chargsh + sh argsh +. b Alors thargsh shargsh chargsh. + c Et shargsh chargshshargsh +. + sh u. O pourrait, comme pour la questio précédete, appliquer les formules trigoométriques hyperboliques. Pour chager, o va plutôt utiliser les epressios eplicites des foctios hyperboliques réciproques. Supposos, pour que argch soit bie défii, alors o a la formule à coaître : argch l +. Aisi : shargch eargch e argch Doc thargch shargch chargch.

12 Efi, si u argch : ch3u chu + u chuchu + shushu, où { chu ch u + sh u + shu shuchu Doc ch3argch + 3. Correctio de l eercice La foctio argch est défiie sur [,+ [. Or > 0 doc f est défiie sur ]0,+ [. Soit > 0, alors y + et o sait que argchy ly+ y. Aisi y +, o obtiet f argchy ly + y + l + O a supposé > 0, il suffit doc de distiguer les cas et 0 <. + Si, f l + l. + Si 0 <, f l + l l. Puisque l est positif si et égatif si, o obtiet das les deu cas f l. y + f 0 Correctio de l eercice 3 Soit f argsh + argch. La foctio f est bie défiie, cotiue, et strictemet croissate, sur [,+ [ comme somme de deu foctios cotiues strictemet croissates.

13 y f f 0 a De plus, f + +, doc f atteit eactemet ue fois toute valeur de l itervalle [ f,+ [. Comme par la formule logarithmique f argsh l + < le, o a [ f,+ [. Par le théorème des valeurs itermédiaires l équatio f admet ue uique solutio, que l o otera a. Détermios la solutio : sh shargsha + argcha shargsh a chargch a + shargch a chargsh a a + a a + a + a doc a sh a. E élevat au carré et e simplifiat, o obtiet a +sh sh ch sh. Comme o cherche a positif et que ch > 0, o e déduit a ch sh. Cette valeur est la seule solutio possible de l équatio f, il faudrait ormalemet vérifier qu elle coviet bie, puisqu o a seulemet raisoé par implicatio et pas par équivalece. Or o sait déjà que l équatio admet ue uique solutio : c est doc écessairemet a ch e + e sh, e e 3

Séquence 5. La fonction logarithme népérien. Sommaire

Séquence 5. La fonction logarithme népérien. Sommaire Séquece 5 La foctio logarithme épérie Objectifs de la séquece Itroduire ue ouvelle foctio : la foctio logarithme épérie. Coaître les propriétés de cette foctio : sa dérivée, ses variatios, sa courbe, sa

Plus en détail

CHAPITRE 2 SÉRIES ENTIÈRES

CHAPITRE 2 SÉRIES ENTIÈRES CHAPITRE 2 SÉRIES ENTIÈRES 2. Séries etières Défiitio 2.. O appelle série etière toute série de foctios ( ) f dot le terme gééral est de la forme f ()=a, où (a ) désige ue suite réelle ou complee et R.

Plus en détail

Exercice I ( non spé ) 1/ u 1 = 3 4. 2 3 u 2 4 + 3 9. 19 4 2/ Soit P la propriété : u n + 4. > 0 pour n 1. P est vraie au rang 1 car u 1

Exercice I ( non spé ) 1/ u 1 = 3 4. 2 3 u 2 4 + 3 9. 19 4 2/ Soit P la propriété : u n + 4. > 0 pour n 1. P est vraie au rang 1 car u 1 Bac blac TS Correctio Exercice I ( Spé ) / émotros par récurrece que 5x y = pour tout etier aturel 5x y = 5 8 = La propriété est doc vraie au rag = Supposos que la propriété est vraie jusqu au rag, o a

Plus en détail

Etude de la fonction ζ de Riemann

Etude de la fonction ζ de Riemann Etude de la foctio ζ de Riema ) Défiitio Pour x réel doé, la série de terme gééral,, coverge si et seulemet si x >. x La foctio zeta de Riema est la foctio défiie sur ], [ par : ( x > ), = x. Remarque.

Plus en détail

Chapitre 3 : Fonctions d une variable réelle (1)

Chapitre 3 : Fonctions d une variable réelle (1) Uiversités Paris 6 et Paris 7 M1 MEEF Aalyse (UE 3) 2013-2014 Chapitre 3 : Foctios d ue variable réelle (1) 1 Lagage topologique das R Défiitio 1 Soit a u poit de R. U esemble V R est u voisiage de a s

Plus en détail

* très facile ** facile *** difficulté moyenne **** difficile ***** très difficile I : Incontournable

* très facile ** facile *** difficulté moyenne **** difficile ***** très difficile I : Incontournable Eo7 Séries etières Eercices de Jea-Louis Rouget Retrouver aussi cette fiche sur wwwmaths-fracefr * très facile ** facile *** difficulté moyee **** difficile ***** très difficile I : Icotourable Eercice

Plus en détail

x +1 + ln. Donner la valeur exacte affichée par cet algorithme lorsque l utilisateur entre la valeur n =3.

x +1 + ln. Donner la valeur exacte affichée par cet algorithme lorsque l utilisateur entre la valeur n =3. EXERCICE 3 (6 poits ) (Commu à tous les cadidats) Il est possible de traiter la partie C sas avoir traité la partie B Partie A O désige par f la foctio défiie sur l itervalle [, + [ par Détermier la limite

Plus en détail

Solutions particulières d une équation différentielle...

Solutions particulières d une équation différentielle... Solutios particulières d ue équatio différetielle......du premier ordre à coefficiets costats O cherche ue solutio particulière de y + ay = f, où a est ue costate réelle et f ue foctio, appelée le secod

Plus en détail

Les Nombres Parfaits.

Les Nombres Parfaits. Les Nombres Parfaits. Agathe CAGE, Matthieu CABAUSSEL, David LABROUSSE (2 de Lycée MONTAIGNE BORDEAUX) et Alexadre DEVERT, Pierre Damie DESSARPS (TS Lycée SUD MEDOC LETAILLAN MEDOC) La première partie

Plus en détail

[http://mp.cpgedupuydelome.fr] édité le 10 juillet 2014 Enoncés 1. Exercice 6 [ 02475 ] [correction] Si n est un entier 2, le rationnel H n =

[http://mp.cpgedupuydelome.fr] édité le 10 juillet 2014 Enoncés 1. Exercice 6 [ 02475 ] [correction] Si n est un entier 2, le rationnel H n = [http://mp.cpgedupuydelome.fr] édité le 1 juillet 14 Eocés 1 Nombres réels Ratioels et irratioels Exercice 1 [ 9 ] [correctio] Motrer que la somme d u ombre ratioel et d u ombre irratioel est u ombre irratioel.

Plus en détail

* très facile ** facile *** difficulté moyenne **** difficile ***** très difficile I : Incontournable

* très facile ** facile *** difficulté moyenne **** difficile ***** très difficile I : Incontournable Exo7 Topologie Exercices de Jea-Louis Rouget Retrouver aussi cette fiche sur wwwmaths-fracefr * très facile ** facile *** difficulté moyee **** difficile ***** très difficile I : Icotourable Exercice **

Plus en détail

FEUILLE D EXERCICES 17 - PROBABILITÉS SUR UN UNIVERS FINI

FEUILLE D EXERCICES 17 - PROBABILITÉS SUR UN UNIVERS FINI FEUILLE D EXERCICES 7 - PROBABILITÉS SUR UN UNIVERS FINI Exercice - Lacer de dés O lace deux dés à 6 faces équilibrés. Calculer la probabilité d obteir : u double ; ue somme des deux dés égale à 8 ; ue

Plus en détail

Suites et séries de fonctions

Suites et séries de fonctions [http://mp.cpgedupuydelome.fr] édité le 3 avril 5 Eocés Suites et séries de foctios Propriétés de la limite d ue suite de foctios Eercice [ 868 ] [correctio] Etablir que la limite simple d ue suite de

Plus en détail

Polynésie Septembre 2002 - Exercice On peut traiter la question 4 sans avoir traité les questions précédentes.

Polynésie Septembre 2002 - Exercice On peut traiter la question 4 sans avoir traité les questions précédentes. Polyésie Septembre 2 - Exercice O peut traiter la questio 4 sas avoir traité les questios précédetes Pour u achat immobilier, lorsqu ue persoe emprute ue somme de 50 000 euros, remboursable par mesualités

Plus en détail

Exo7. Déterminants. = 4(b + c)(c + a)(a + b). c + a c + b 2c Correction. b + a 2b b + c. Exercice 2 ** X a b c a X c b b c X a c b a X

Exo7. Déterminants. = 4(b + c)(c + a)(a + b). c + a c + b 2c Correction. b + a 2b b + c. Exercice 2 ** X a b c a X c b b c X a c b a X Exo7 Détermiats Exercices de Jea-Louis Rouget Retrouver aussi cette fiche sur wwwmaths-fracefr * très facile ** facile *** difficulté moyee **** difficile ***** très difficile I : Icotourable T : pour

Plus en détail

. (b) Si (u n ) est une suite géométrique de raison q, q 1, on obtient : N N, S N = 1 qn+1. n+1 1 S N = 1 1

. (b) Si (u n ) est une suite géométrique de raison q, q 1, on obtient : N N, S N = 1 qn+1. n+1 1 S N = 1 1 Premières propriétés des ombres réels 2 Suites umériques 3 Suites mootoes : à faire 4 Séries umériques 4. Notio de série. Défiitio 4.. Soit (u ) ue suite de ombres réels ou complexes. Pour N N, o ote S

Plus en détail

1 Mesure et intégrale

1 Mesure et intégrale 1 Mesure et itégrale 1.1 Tribu boréliee et foctios mesurables Soit =[a, b] u itervalle (le cas où b = ou a = est pas exclu) et F ue famille de sous-esembles de. OditqueF est ue tribu sur si les coditios

Plus en détail

Limites des Suites numériques

Limites des Suites numériques Chapitre 2 Limites des Suites umériques Termiale S Ce que dit le programme : CONTENUS CAPACITÉS ATTENDUES COMMENTAIRES Limite fiie ou ifiie d ue suite. Limites et comparaiso. Opératios sur les ites. Comportemet

Plus en détail

Deuxième partie : LES CONTRATS D ASSURANCE VIE CLASSIQUES

Deuxième partie : LES CONTRATS D ASSURANCE VIE CLASSIQUES DEUXIEME PARTIE Deuième partie : LES CONTRATS D ASSURANCE VIE CLASSIQUES Chapitre. L assurace de capital différé Chapitre 2. Les opératios de retes Chapitre 3. Les assuraces décès Chapitre 4. Les assuraces

Plus en détail

Comportement d'une suite

Comportement d'une suite Comportemet d'ue suite I) Approche de "ses de variatio et de ite d'ue suite" : 7 Soit la suite ( ) telle que = 5 ( + ) 2 Représetos graphiquemet la suite das u pla mui d' u repère. Il suffit de placer

Plus en détail

capital en fin d'année 1 C 0 + T C 0 = C 0 (1 + T) = C 0 r en posant r = 1 + T 2 C 0 r + C 0 r T = C 0 r (1 + T) = C 0 r 2 3 C 0 r 3...

capital en fin d'année 1 C 0 + T C 0 = C 0 (1 + T) = C 0 r en posant r = 1 + T 2 C 0 r + C 0 r T = C 0 r (1 + T) = C 0 r 2 3 C 0 r 3... Applicatios des maths Algèbre fiacière 1. Itérêts composés O place u capital C 0 à u taux auel T a pedat aées. Quelle est la valeur fiale C de ce capital? aée capital e fi d'aée 1 C 0 + T C 0 = C 0 (1

Plus en détail

Séries réelles ou complexes

Séries réelles ou complexes 6 Séries réelles ou complexes Comme pour le chapitre 3, les suites cosidérées sot a priori complexes et les résultats classiques sur les foctios cotiues ou dérivables d ue variable réelle sot supposés

Plus en détail

LES ÉCLIPSES. Éclipser signifie «cacher». Vus depuis la Terre, deux corps célestes peuvent être éclipsés : la Lune et le Soleil.

LES ÉCLIPSES. Éclipser signifie «cacher». Vus depuis la Terre, deux corps célestes peuvent être éclipsés : la Lune et le Soleil. Qu appelle-t-o éclipse? Éclipser sigifie «cacher». Vus depuis la Terre, deu corps célestes peuvet être éclipsés : la Lue et le Soleil. LES ÉCLIPSES Pour qu il ait éclipse, les cetres de la Terre, de la

Plus en détail

Convergences 2/2 - le théorème du point fixe - Page 1 sur 9

Convergences 2/2 - le théorème du point fixe - Page 1 sur 9 Au sommaire : Suites extraites Le théorème de Bolzao-Weierstrass La preuve du théorème de Bolzao-Weierstrass3 Foctio K-cotractate4 Le théorème du poit fixe5 La preuve du théorème du poit fixe6 Utilisatios

Plus en détail

SÉRIES STATISTIQUES À DEUX VARIABLES

SÉRIES STATISTIQUES À DEUX VARIABLES 1 ) POSITION DU PROBLÈME - VOCABULAIRE A ) DÉFINITION SÉRIES STATISTIQUES À DEUX VARIABLES O cosidère deux variables statistiques umériques x et y observées sur ue même populatio de idividus. O ote x 1

Plus en détail

14 Chapitre 14. Théorème du point fixe

14 Chapitre 14. Théorème du point fixe Chapitre 14 Chapitre 14. Théorème du poit fixe Si l o examie de plus près les méthodes de Lagrage et de Newto, étudiées au chapitre précédet, elles revieet das leur pricipe à remplacer la résolutio de

Plus en détail

Groupe orthogonal d'un espace vectoriel euclidien de dimension 2, de dimension 3

Groupe orthogonal d'un espace vectoriel euclidien de dimension 2, de dimension 3 1 Groupe orthogoal d'u espace vectoriel euclidie de dimesio, de dimesio Voir le chapitre 19 pour l'étude des espaces euclidies et des isométries. État doé u espace euclidie E de dimesio 1, o rappelle que

Plus en détail

Processus et martingales en temps continu

Processus et martingales en temps continu Chapitre 3 Processus et martigales e temps cotiu 1 Quelques rappels sur les martigales e temps discret (voir [4]) O cosidère u espace filtré (Ω, F, (F ) 0, IP). O ote F = 0 F. Défiitio 1.1 Ue suite de

Plus en détail

Baccalauréat S Asie 19 juin 2014 Corrigé

Baccalauréat S Asie 19 juin 2014 Corrigé Bcclurét S Asie 9 jui 24 Corrigé A. P. M. E. P. Exercice Commu à tous les cdidts 4 poits Questio - c. O peut élimier rpidemet les réposes. et d. cr les vecteurs directeurs des droites proposées e sot ps

Plus en détail

II LES PROPRIETES DES ESTIMATEURS MCO 1. Rappel : M1 LA REGRESSION : HYPOTHESES ET TESTS Avril 2009

II LES PROPRIETES DES ESTIMATEURS MCO 1. Rappel : M1 LA REGRESSION : HYPOTHESES ET TESTS Avril 2009 M LA REGRESSION : HYPOTHESES ET TESTS Avril 009 I LES HYPOTHESES DE LA MCO. Hypothèses sur la variable explicative a. est o stochastique. b. a des valeurs xes das les différets échatillos. c. Quad ted

Plus en détail

Intégration et probabilités ENS Paris, 2012-2013. TD (20)13 Lois des grands nombres, théorème central limite. Corrigé :

Intégration et probabilités ENS Paris, 2012-2013. TD (20)13 Lois des grands nombres, théorème central limite. Corrigé : Itégratio et probabilités EN Paris, 202-203 TD 203 Lois des grads ombres, théorème cetral limite. Corrigé Lois des grads ombres Exercice. Calculer e cet leços Détermier les limites suivates : x +... +

Plus en détail

Chapitre 3 : Transistor bipolaire à jonction

Chapitre 3 : Transistor bipolaire à jonction Chapitre 3 : Trasistor bipolaire à joctio ELEN075 : Electroique Aalogique ELEN075 : Electroique Aalogique / Trasistor bipolaire U aperçu du chapitre 1. Itroductio 2. Trasistor p e mode actif ormal 3. Courats

Plus en détail

Module 3 : Inversion de matrices

Module 3 : Inversion de matrices Math Stat Module : Iversio de matrices M Module : Iversio de matrices Uité. Défiitio O e défiira l iverse d ue matrice que si est carrée. O appelle iverse de la matrice carrée toute matrice B telle que

Plus en détail

Dénombrement. Introduction. 1 Cardinaux d'ensembles nis. ECE3 Lycée Carnot. 12 novembre 2010. 1.1 Quelques dénitions

Dénombrement. Introduction. 1 Cardinaux d'ensembles nis. ECE3 Lycée Carnot. 12 novembre 2010. 1.1 Quelques dénitions Déombremet ECE3 Lycée Carot 12 ovembre 2010 Itroductio La combiatoire, sciece du déombremet, sert comme so om l'idique à compter. Il e s'agit bie etedu pas de reveir au stade du CP et d'appredre à compter

Plus en détail

Formation d un ester à partir d un acide et d un alcool

Formation d un ester à partir d un acide et d un alcool CHAPITRE 10 RÉACTINS D ESTÉRIFICATIN ET D HYDRLYSE 1 Formatio d u ester à partir d u acide et d u alcool 1. Nomeclature Acide : R C H Alcool : R H Groupe caractéristique ester : C Formule géérale d u ester

Plus en détail

20. Algorithmique & Mathématiques

20. Algorithmique & Mathématiques L'éditeur L'éditeur permet à l'utilisateur de saisir les liges de codes d'u programme ou de défiir des foctios. Remarque : O peut saisir directemet des istructios das la cosole Scilab, mais il est plus

Plus en détail

Statistique descriptive bidimensionnelle

Statistique descriptive bidimensionnelle 1 Statistique descriptive bidimesioelle Statistique descriptive bidimesioelle Résumé Liaisos etre variables quatitatives (corrélatio et uages de poits), qualitatives (cotigece, mosaïque) et de types différets

Plus en détail

EXERCICES : DÉNOMBREMENT

EXERCICES : DÉNOMBREMENT Chapitre 7 ECE 1 - Grad Nouméa - 015 EXERCICES : DÉNOMBREMENT LISTES / ARRANGEMENTS Exercice 1 : Le code ativol Pour so vélo, Toto possède u ativol a code. Le code est ue successio de trois chiffres compris

Plus en détail

4 Approximation des fonctions

4 Approximation des fonctions 4 Approximatio des foctios Ue foctio f arbitraire défiie sur u itervalle I et à valeur das IR peut être représetée par so graphe, ou de maière équivalete par la doée de l esemble de ses valeurs f(t) pour

Plus en détail

Introduction : Mesures et espaces de probabilités

Introduction : Mesures et espaces de probabilités Itroductio : Mesures et espaces de probabilités Référeces : Poly cédric Berardi et Jea Michel Morel. J.-F. Le Gall, Itégratio, Probabilités et Processus Aléatoire J.-Y. Ouvrard, Probabilités 2, maîtrise-agrégatio,

Plus en détail

* très facile ** facile *** difficulté moyenne **** difficile ***** très difficile I : Incontournable T : pour travailler et mémoriser le cours.

* très facile ** facile *** difficulté moyenne **** difficile ***** très difficile I : Incontournable T : pour travailler et mémoriser le cours. Eo7 Fonctions de plusieurs variables Eercices de Jean-Louis Rouget Retrouver aussi cette fiche sur wwwmaths-francefr * très facile ** facile *** difficulté moenne **** difficile ***** très difficile I

Plus en détail

Sommaire Chapitre 1 - L interface de Windows 7 9

Sommaire Chapitre 1 - L interface de Windows 7 9 Sommaire Chapitre 1 - L iterface de Widows 7 9 1.1. Utiliser le meu Démarrer et la barre des tâches de Widows 7...11 Démarrer et arrêter des programmes...15 Épigler u programme das la barre des tâches...18

Plus en détail

Dénombrement. Chapitre 1. 1.1 Enoncés des exercices

Dénombrement. Chapitre 1. 1.1 Enoncés des exercices Chapitre 1 Déombremet 1.1 Eocés des exercices Exercice 1 L acie système d immatriculatio fraçais était le suivat : chaque plaque avait 4 chiffres, suivis de 2 lettres, puis des 2 uméros du départemet.

Plus en détail

UNIVERSITE MONTESQUIEU BORDEAUX IV. Année universitaire 2006-2007. Semestre 2. Prévisions Financières. Travaux Dirigés - Séances n 4

UNIVERSITE MONTESQUIEU BORDEAUX IV. Année universitaire 2006-2007. Semestre 2. Prévisions Financières. Travaux Dirigés - Séances n 4 UNVERSTE MONTESQUEU BORDEAUX V Licece 3 ère aée Ecoomie - Gestio Aée uiversitaire 2006-2007 Semestre 2 Prévisios Fiacières Travaux Dirigés - Séaces 4 «Les Critères Complémetaires des Choix d vestissemet»

Plus en détail

Cours de Statistiques inférentielles

Cours de Statistiques inférentielles Licece 2-S4 SI-MASS Aée 2015 Cours de Statistiques iféretielles Pierre DUSART 2 Chapitre 1 Lois statistiques 1.1 Itroductio Nous allos voir que si ue variable aléatoire suit ue certaie loi, alors ses réalisatios

Plus en détail

Examen final pour Conseiller financier / conseillère financière avec brevet fédéral. Recueil de formules. Auteur: Iwan Brot

Examen final pour Conseiller financier / conseillère financière avec brevet fédéral. Recueil de formules. Auteur: Iwan Brot Exame fial pour Coseiller fiacier / coseillère fiacière avec brevet fédéral Recueil de formules Auteur: Iwa Brot Ce recueil de formules sera mis à dispositio des cadidats, si écessaire. Etat au 1er mars

Plus en détail

Chap. 5 : Les intérêts (Les calculs financiers)

Chap. 5 : Les intérêts (Les calculs financiers) Chap. 5 : Les itérêts (Les calculs fiaciers) Das u cotrat de prêt, le prêteur met à la dispositio de l empruteur, à u taux d itérêt doé, ue somme d arget (le capital) qu il devra rembourser à ue certaie

Plus en détail

Des résultats d irrationalité pour deux fonctions particulières

Des résultats d irrationalité pour deux fonctions particulières Collect. Math. 5, 00, 0 c 00 Uiversitat de Barceloa Des résultats d irratioalité pour deux foctios particulières Richard Choulet 7, Rue du 4 Août, 40 Aveay, Frace E-mail: richardchoulet@waadoo.fr Received

Plus en détail

POLITIQUE ECONOMIQUE ET DEVELOPPEMENT

POLITIQUE ECONOMIQUE ET DEVELOPPEMENT POLTQU ONOMQU T DVLOPPMNT TRUTUR DU MAR NATONAL DU AF-AAO T PR AU PRODUTUR MALAN Beïla Beoit osultat PD N 06/008 ellule d Aalyse de Politiques coomiques du R Aée de pulicatio : Avril 009 Résumé e papier

Plus en détail

55 - EXEMPLES D UTILISATION DU TABLEUR.

55 - EXEMPLES D UTILISATION DU TABLEUR. 55 - EXEMPLES D UTILISATION DU TABLEUR. CHANTAL MENINI 1. U pla possible Les exemples qui vot suivre sot des pistes possibles et e aucu cas ue présetatio exhaustive. De même je ai pas fait ue étude systématique

Plus en détail

Développements limités usuels en 0

Développements limités usuels en 0 Développements limités usuels en 0 e x sh x ch x sin x cos x = + x! + x! + + xn n! + O ( x n+) = x + x3 3! + + xn+ (n + )! + O ( x n+3) = + x! + x4 4! + + xn (n)! + O ( x n+) = x x3 3! + + ( )n xn+ (n

Plus en détail

Gérer les applications

Gérer les applications Gérer les applicatios E parcourat les rayos du Widows Phoe Store, vous serez e mesure de compléter les services de base de votre smartphoe à travers plus de 10 000 applicatios. Gratuites ou payates, ces

Plus en détail

Chapitre 3. Quelques fonctions usuelles. 1 Fonctions logarithme et exponentielle. 1.1 La fonction logarithme

Chapitre 3. Quelques fonctions usuelles. 1 Fonctions logarithme et exponentielle. 1.1 La fonction logarithme Chapitre 3 Quelques fonctions usuelles 1 Fonctions logarithme et eponentielle 1.1 La fonction logarithme Définition 1.1 La fonction 7! 1/ est continue sur ]0, +1[. Elle admet donc des primitives sur cet

Plus en détail

RECHERCHE DE CLIENTS simplifiée

RECHERCHE DE CLIENTS simplifiée RECHERCHE DE CLIENTS simplifiée Nous ous occupos d accroître votre clietèle avec le compte Avatage d etreprise Pour trouver des cliets potetiels grâce à u simple compte bacaire Vous cherchez des idées

Plus en détail

STATISTIQUE : TESTS D HYPOTHESES

STATISTIQUE : TESTS D HYPOTHESES STATISTIQUE : TESTS D HYPOTHESES Préparatio à l Agrégatio Bordeaux Aée 203-204 Jea-Jacques Ruch Table des Matières Chapitre I. Gééralités sur les tests 5. Itroductio 5 2. Pricipe des tests 6 2.a. Méthodologie

Plus en détail

2 ième partie : MATHÉMATIQUES FINANCIÈRES

2 ième partie : MATHÉMATIQUES FINANCIÈRES 2 ième partie : MATHÉMATIQUES FINANCIÈRES 1. Défiitios L'itérêt est l'idemité que doe au propriétaire d'ue somme d'arget celui qui e a joui pedat u certai temps. Divers élémets itervieet das le calcul

Plus en détail

DETERMINANTS. a b et a'

DETERMINANTS. a b et a' 2003 - Gérard Lavau - http://perso.waadoo.fr/lavau/idex.htm Vous avez toute liberté pour télécharger, imprimer, photocopier ce cours et le diffuser gratuitemet. Toute diffusio à titre oéreux ou utilisatio

Plus en détail

RESOLUTION PAR LA METHODE DE NORTON, MILLMAN ET KENNELY

RESOLUTION PAR LA METHODE DE NORTON, MILLMAN ET KENNELY LO 4 : SOLUTO P L MTHO OTO, MLLM T KLY SOLUTO P L MTHO OTO, MLLM T KLY MTHO OTO. toductio Le théoème de oto va ous pemette de éduie u cicuit complexe e gééateu de couat éel. e gééateu possède ue souce

Plus en détail

Université de Bordeaux - Master MIMSE - 2ème année. Scoring. Marie Chavent http://www.math.u-bordeaux.fr/ machaven/ 2014-2015

Université de Bordeaux - Master MIMSE - 2ème année. Scoring. Marie Chavent http://www.math.u-bordeaux.fr/ machaven/ 2014-2015 Uiversité de Bordeaux - Master MIMSE - 2ème aée Scorig Marie Chavet http://www.math.u-bordeaux.fr/ machave/ 2014-2015 1 Itroductio L idée géérale est d affecter ue ote (u score) global à u idividu à partir

Plus en détail

PROBLEMES DIOPTIMISATION EN NOMBRES ENTIERS J. L. NICOLAS

PROBLEMES DIOPTIMISATION EN NOMBRES ENTIERS J. L. NICOLAS PROBLEMES DIOPTIMISATION EN NOMBRES ENTIERS ET APPROXIMATIONS DIOPHANTIENNES J. L. NICOLAS Cet article expose sup 3 e quelques iter'f~reces etre les pr'obl~res dloptimisatio e hombres etiers et la th~or-ie

Plus en détail

* très facile ** facile *** difficulté moyenne **** difficile ***** très difficile I : Incontournable

* très facile ** facile *** difficulté moyenne **** difficile ***** très difficile I : Incontournable Eo7 Fonctions de plusieurs variables Eercices de Jean-Louis Rouget Retrouver aussi cette fiche sur wwwmaths-francefr * très facile ** facile *** difficulté moenne **** difficile ***** très difficile I

Plus en détail

Chap. 6 : Les principaux crédits de trésorerie et leur comptabilisation

Chap. 6 : Les principaux crédits de trésorerie et leur comptabilisation Chap. 6 : Les pricipaux crédits de trésorerie et leur comptabilisatio Les etreprises ot souvet besoi de moyes de fiacemet à court terme : elles ot alors recours aux crédits bacaires (découverts bacaires

Plus en détail

TRANSFERT DE CHARGE DANS UN RÉSEAU DE PROCESSEURS TOTALEMENT CONNECTÉS (*) par Maryse BÉGUIN ( 1 )

TRANSFERT DE CHARGE DANS UN RÉSEAU DE PROCESSEURS TOTALEMENT CONNECTÉS (*) par Maryse BÉGUIN ( 1 ) RAIRO Operatios Research RAIRO Oper. Res. 34 (2000) 99-129 TRANSFERT DE CHARGE DANS UN RÉSEAU DE PROCESSEURS TOTALEMENT CONNECTÉS (*) par Maryse BÉGUIN ( 1 ) Commuiqué par Berard LEMAIRE Résumé. L étude

Plus en détail

c. Calcul pour une évolution d une proportion entre deux années non consécutives

c. Calcul pour une évolution d une proportion entre deux années non consécutives Calcul des itervalles de cofiace our les EPCV 996-004 - Cas d u ourcetage ou d ue évolutio e oit das la oulatio totale des méages - Cas d u ourcetage ou d ue évolutio das ue sous oulatio das les méages

Plus en détail

Chap. 6 : Les principaux crédits de trésorerie et leur comptabilisation

Chap. 6 : Les principaux crédits de trésorerie et leur comptabilisation 1 / 9 Chap. 6 : Les pricipaux crédits de trésorerie et leur comptabilisatio Le cycle d exploitatio des etreprises (achats stockage productio stockage vetes) peut etraîer des décalages de trésorerie plus

Plus en détail

Terminale S. Terminale S 1 F. Laroche

Terminale S. Terminale S 1 F. Laroche Termiale S Exercices. Rappels et exercices de base 3.. QCM (P. Egel) 3.. QCM, Atilles 005 4. 3. QCM, Liba 009, 3 poits 4. 4. QCM, C. étragers 007. 5. QCM, Frace 007 5 6. 6. QCM, N. Calédoie 007 7. 7. QCM

Plus en détail

Régulation analogique industrielle ESTF- G.Thermique

Régulation analogique industrielle ESTF- G.Thermique Chapitre 5 Stabilité, Rapidité, Précisio et Réglage Stabilité. Défiitio Coditio de stabilité. Critères de stabilité.. Critères algébriques.. Critère graphique ou de revers das le pla de Nyquist Rapidité

Plus en détail

Planche n o 22. Fonctions de plusieurs variables. Corrigé

Planche n o 22. Fonctions de plusieurs variables. Corrigé Planche n o Fonctions de plusieurs variables Corrigé n o : f est définie sur R \ {, } Pour, f, = Quand tend vers, le couple, tend vers le couple, et f, tend vers Donc, si f a une limite réelle en, cette

Plus en détail

16.1 Convergence simple et convergence uniforme. une suite de fonctions de I dans R ou C.

16.1 Convergence simple et convergence uniforme. une suite de fonctions de I dans R ou C. 16 Suites de foctios Suf précisio cotrire, I est u itervlle réel o réduit à u poit et les foctios cosidérées sot défiies sur I à vleurs réelles ou complexes. 16.1 Covergece simple et covergece uiforme

Plus en détail

Chaînes de Markov. Arthur Charpentier

Chaînes de Markov. Arthur Charpentier Chaîes de Markov Arthur Charpetier École Natioale de la Statistique et d Aalyse de l Iformatio - otes de cours à usage exclusif des étudiats de l ENSAI - - e pas diffuser, e pas citer - Quelques motivatios.

Plus en détail

Exo7. Limites de fonctions. 1 Théorie. 2 Calculs

Exo7. Limites de fonctions. 1 Théorie. 2 Calculs Eo7 Limites de fonctions Théorie Eercice Montrer que toute fonction périodique et non constante n admet pas de ite en + Montrer que toute fonction croissante et majorée admet une ite finie en + Indication

Plus en détail

MUTUELLE D&O MUTUELLE D&O. Copilote de votre santé. AGECFA-Voyageurs CARCEPT CARCEPT-Prévoyance CRC CRIS CRPB-AFB

MUTUELLE D&O MUTUELLE D&O. Copilote de votre santé. AGECFA-Voyageurs CARCEPT CARCEPT-Prévoyance CRC CRIS CRPB-AFB MUTUELLE D&O MUTUELLE D&O Copilote de votre saté AGECFA-Voyageurs CARCEPT CARCEPT-Prévoyace CRC CRIS CRPB-AFB DOMISSIMO-Assuraces DOMISSIMO-Services FONGECFA-Trasport IPRIAC MUTUELLE D&O OREPA-Prévoyace

Plus en détail

Cours 5 : ESTIMATION PONCTUELLE

Cours 5 : ESTIMATION PONCTUELLE Cours 5 : ESTIMATION PONCTUELLE A- Gééralités B- Précisio d u estimateur C- Exhaustivité D- iformatio E-estimateur sas biais de variace miimale, estimateur efficace F- Quelques méthode s d estimatio A-

Plus en détail

Probabilités et statistique pour le CAPES

Probabilités et statistique pour le CAPES Probabilités et statistique pour le CAPES Béatrice de Tilière Frédérique Petit 2 3 jui 205. Uiversité Pierre et Marie Curie 2. Uiversité Pierre et Marie Curie 2 Table des matières Modélisatio de phéomèes

Plus en détail

Télé OPTIK. Plus spectaculaire que jamais.

Télé OPTIK. Plus spectaculaire que jamais. Télé OPTIK Plus spectaculaire que jamais. Vivez toute la puissace de la télévisio sur IP grâce au réseau OPTIK 1 de TELUS et découvrez-e l extraordiaire potetiel. Télé OPTIK MC vous doe la parfaite maîtrise

Plus en détail

S-PENSION. Constituez-vous un capital retraite complémentaire pour demain tout en bénéficiant d avantages fiscaux dès aujourd hui.

S-PENSION. Constituez-vous un capital retraite complémentaire pour demain tout en bénéficiant d avantages fiscaux dès aujourd hui. S-PENSION Costituez-vous u capital retraite complémetaire pour demai tout e bééficiat d avatages fiscaux dès aujourd hui. Sommaire 1. Il est temps de predre l iitiative 4 2. Profitez dès aujourd hui des

Plus en détail

UNIVERSITÉ DE SFAX École Supérieure de Commerce

UNIVERSITÉ DE SFAX École Supérieure de Commerce UNIVERSITÉ DE SFAX École Supérieure de Commerce Aée Uiversitaire 2003 / 2004 Auditoire : Troisième Aée Études Supérieures Commerciales & Scieces Comptables DÉCISIONS FINANCIÈRES Note de cours N 3 Première

Plus en détail

STATISTIQUE AVANCÉE : MÉTHODES

STATISTIQUE AVANCÉE : MÉTHODES STATISTIQUE AVANCÉE : MÉTHODES NON-PAAMÉTIQUES Ecole Cetrale de Paris Arak S. DALALYAN Table des matières 1 Itroductio 5 2 Modèle de desité 7 2.1 Estimatio par istogrammes............................

Plus en détail

3.1 Différences entre ESX 3.5 et ESXi 3.5 au niveau du réseau. Solution Cette section récapitule les différences entre les deux versions.

3.1 Différences entre ESX 3.5 et ESXi 3.5 au niveau du réseau. Solution Cette section récapitule les différences entre les deux versions. 3 Réseau Le réseau costitue u aspect essetiel d u eviroemet virtuel ESX. Il est doc importat de compredre la techologie, y compris ses différets composats et leur coopératio. Das ce chapitre, ous étudios

Plus en détail

Petit recueil d'énigmes

Petit recueil d'énigmes Petit recueil d'éigmes Patxi RITTER (*) facile (**) mois facile (***) pas facile (****) il faudra de l aide Solutios e rouge. 1) Cryptarithme (**) Trouvez la valeur de A, B et C satisfaisat l équatio suivate.

Plus en détail

Un nouvel opérateur de fusion adaptatif. A new adaptive operator of fusion. 1. introduction

Un nouvel opérateur de fusion adaptatif. A new adaptive operator of fusion. 1. introduction A ew adaptive operator of fusio par Fraçois DELMOTTE LAMIH, Uiversité de Valeciees et du Haiaut-Cambrésis, Le Mot Houy, BP 3, 5933 Valeciees CEDEX 9 fdelmott@flore.uiv-valeciees.fr résumé et mots clés

Plus en détail

Mécanismes de protection contre les vers

Mécanismes de protection contre les vers Mécaismes de protectio cotre les vers Itroductio Au cours de so évolutio, l Iteret a grademet progressé. Il est passé du réseau reliat quelques cetres de recherche aux États-Uis au réseau actuel reliat

Plus en détail

Développements limités, équivalents et calculs de limites

Développements limités, équivalents et calculs de limites Développements ités, équivalents et calculs de ites Eercice. Déterminer le développement ité en 0 à l ordre n des fonctions suivantes :. f() e (+) 3 n. g() sin() +ln(+) n 3 3. h() e sh() n 4. i() sin(

Plus en détail

PROMENADE ALÉATOIRE : Chaînes de Markov et martingales

PROMENADE ALÉATOIRE : Chaînes de Markov et martingales PROMENADE ALÉATOIRE : Chaîes de Markov et martigales Thierry Bodieau École Polytechique Paris Départemet de Mathématiques Appliquées thierry.bodieau@polytechique.edu Novembre 2013 2 Table des matières

Plus en détail

Exercices de mathématiques

Exercices de mathématiques MP MP* Thierry DugarDi Marc rezzouk Exercices de mathématiques Cetrale-Supélec, Mies-Pots, École Polytechique et ENS Coceptio et créatio de couverture : Atelier 3+ Duod, 205 5 rue Laromiguière, 75005 Paris

Plus en détail

Logiciel de synchronisation de flotte de baladeurs MP3 / MP4 ou tablettes Androïd

Logiciel de synchronisation de flotte de baladeurs MP3 / MP4 ou tablettes Androïd easylab Le logiciel de gestio de fichiers pour baladeurs et tablettes Visualisatio simplifiée de la flotte Gestio des baladeurs par idividus / classes / groupes / activités Activatio des foctios par simple

Plus en détail

Processus géométrique généralisé et applications en fiabilité

Processus géométrique généralisé et applications en fiabilité Processus géométrique gééralisé et applicatios e fiabilité Lauret Bordes 1 & Sophie Mercier 2 1,2 Uiversité de Pau et des Pays de l Adour Laboratoire de Mathématiques et de leurs Applicatios - Pau UMR

Plus en détail

Exponentielle exercices corrigés

Exponentielle exercices corrigés Trmial S Foctio potill Ercics corrigés Fsic 996, rcic Fsic 996, rcic 3 3 Fsic 996, rcic 4 4 Fsic, rcic 6 3 5 Fsic, rcic 4 3 6 Baqu 4 4 7 Epo + air, Amériqu du Nord 5 5 8 Basiqu, N Calédoi, ov 4 7 9 Basiqus

Plus en détail

Consolidation. C r é e r un nouveau classeur. Créer un groupe de travail. Saisir des données dans un groupe

Consolidation. C r é e r un nouveau classeur. Créer un groupe de travail. Saisir des données dans un groupe Cosolidatio La société THEOS, qui commercialise des vis, exerce so activité das trois villes : Paris, Nacy et Nice. Le directeur de la société souhaite cosolider les résultats de ses vetes par ville das

Plus en détail

Mobile Business. Communiquez efficacement avec vos relations commerciales 09/2012

Mobile Business. Communiquez efficacement avec vos relations commerciales 09/2012 Mobile Busiess Commuiquez efficacemet avec vos relatios commerciales 9040412 09/2012 U choix capital pour mes affaires Pour gérer efficacemet ses affaires, il y a pas de secret : il faut savoir predre

Plus en détail

La France, à l écoute des entreprises innovantes, propose le meilleur crédit d impôt recherche d Europe

La France, à l écoute des entreprises innovantes, propose le meilleur crédit d impôt recherche d Europe 1/5 Trois objectifs poursuivis par le gouveremet : > améliorer la compétitivité fiscale de la Frace > péreiser les activités de R&D > faire de la Frace u territoire attractif pour l iovatio Les icitatios

Plus en détail

Statistiques appliquées à la gestion Cours d analyse de donnés Master 1

Statistiques appliquées à la gestion Cours d analyse de donnés Master 1 Aalyse des doées Statistiques appliquées à la gestio Cours d aalyse de doés Master F. SEYTE : Maître de coféreces HDR e scieces écoomiques Uiversité de Motpellier I M. TERRAZA : Professeur de scieces écoomiques

Plus en détail

Les algorithmes de tri

Les algorithmes de tri CONSERVATOIRE NATIONAL DES ARTS ET METIERS PARIS MEMOIRE POUR L'EXAMEN PROBATOIRE e INFORMATIQUE par Nicolas HERVE Les algorithmes de tri Souteu le mai JURY PRESIDENTE : Mme COSTA Sommaire Itroductio....

Plus en détail

Séries numériques. Chap. 02 : cours complet.

Séries numériques. Chap. 02 : cours complet. Séris méris Cha : cors comlt Séris d réls t d comlxs Défiitio : séri d réls o d comlxs Défiitio : séri corgt o dirgt Rmar : iflc ds rmirs trms d séri sr la corgc Théorèm : coditio écssair d corgc Théorèm

Plus en détail

Compte Sélect Banque Manuvie Guide du débutant

Compte Sélect Banque Manuvie Guide du débutant GUIDE DU DÉBUTANT Compte Sélect Baque Mauvie Guide du débutat Besoi d aide? Preez quelques miutes pour lire attetivemet votre Guide du cliet. Le préset Guide du débutat vous facilitera l utilisatio de

Plus en détail

Dares Analyses. Plus d un tiers des CDI sont rompus avant un an

Dares Analyses. Plus d un tiers des CDI sont rompus avant un an Dares Aalyses javier 2015 N 005 publicatio de la directio de l'aimatio de la recherche, des études et des statistiques Plus d u tiers des CDI sot rompus avat u a Le cotrat de travail à durée idétermiée

Plus en détail

CARRELER SUR DES SUPPORTS CRITIQUES

CARRELER SUR DES SUPPORTS CRITIQUES CARRELER SUR DES SUPPORTS CRITIQUES 6 5 4 3 1 COMPOSITION DU SYSTÈME Sol. Carrelable rapidemet! Natte de désolidarisatio pour ue applicatio sous u carrelage Faible épaisseur de 0,87 mm seulemet. Uiquemet

Plus en détail

Université Victor Segalen Bordeaux 2 Institut de Santé Publique, d Épidémiologie et de Développement (ISPED) Campus Numérique SEME

Université Victor Segalen Bordeaux 2 Institut de Santé Publique, d Épidémiologie et de Développement (ISPED) Campus Numérique SEME Uiversité Victor Segale Bordeaux Istitut de Saté Publique, d Épidémiologie et de Développemet (ISPED) Campus Numérique SEME MODULE Pricipaux outils e statistique Versio du 8 août 008 Écrit par : Relu par

Plus en détail

Sommes de signaux : Décomposition de Fourier Spectre ondes stationnaires et résonance

Sommes de signaux : Décomposition de Fourier Spectre ondes stationnaires et résonance Sommes de sigaux : Décompositio de Fourier Spectre odes statioaires et résoace Das le cours précédet, o a étudié la propagatio des odes moochromatiques mais celles-ci e peuvet pas porter d iformatio ;

Plus en détail

RÈGLES ORDINALES : UNE GÉNÉRALISATION DES RÈGLES D'ASSOCIATION

RÈGLES ORDINALES : UNE GÉNÉRALISATION DES RÈGLES D'ASSOCIATION RÈGLES ORDIALES : UE GÉÉRALISATIO DES RÈGLES D'ASSOCIATIO SYLVIE GUILLAUME ALI KHECHAF 2 RÉSUMÉ: La plupart des mesures des règles cocere les variables biaires et écessite pour les autres types de variables

Plus en détail