Les interactions fondamentales-loi de Coulomb (chap1) mouvement de rotation autour d'un axe fixe

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1 Les interactions fondamentales-loi de Coulomb (chap1) Les unités du système international (U.S.I.)-Les changements d'unité mouvement de rotation autour d'un axe fixe Exercice 27 p 39(le passage des vitesses sur un vélo) balistique poussée d'archimède Les 3 lois de Newton énergie cinétique travail d'une force constante Relation énergie cinétique et travail des forces extérieures électricité optique

2 Interactions fondamentales-loi de Coulomb (chap 1) Exercice 0 : Dans le cristal de chlorure de sodium représenté ci-dessous en coupe, on donne les rayons des ions : R(Na + ) = 98 pm R(Cl - ) = 181 pm a) Calculer la valeur commune des forces de l'interaction coulombienne attractive (entre Na+ et Cl-) et répulsive (entre ions Na+) distance entre les centres des ions Na+ et Cl- : = 279pm force électrostatique entre les Na + et Cl - : F = , , /( )² = 2, N distances entre les Na+ : on applique Pythagore : d² = 279² + 279² d'où d = 394 pm force entre les Na+ : F' = , , /( )² = 1, N b) Vérifier que F' < F 1, N < 2, N c) conclure. Les forces attractives l'emportent sur les forces répulsives d) Montrer que l'interaction gravitationnelle est ici négligeable. Il faut calculer la masse des ions : L'électron est 2000 fois plus léger que les nucléons, la masse de l'atome est pratiquement égale à la masse de son noyau. Donc masse atome = masse de l'ion Calculons la masse d'un atome de sodium et de chlore : M(Na) = 23 g/mol (une mole = 6, entités élémentaires) masse d'un atome : m(na) = / /(6, ) = 3, kg m(cl) = 35, /(6, )= 5, kg force gravitationnelle entre l'ion sodium et l'ion chlorure : F = 6, , , /( )² = 1, N donc la force gravitationnelle est négligeable devant la force électrostatique Exercice 1 : Un modèle simpliste et inexacte de l atome d hydrogène consiste a imaginer l électron tournant autour du noyau tout comme les planètes tournent autour du Soleil. Dans ce modèle, on situe l électron a environ 50 pm du noyau ce qui correspond au rayon moyen de l atome. 1 Donner les caractéristiques des forces d interaction électriques dans l atome d hydrogène : Action du proton sur l'électron : intensité :F = 9, N direction : droite passant par le centre de l'électron et du proton sens : attractive dirigée vers le proton Action de l'électron sur le proton : intensité :F = 9, N direction : droite passant par le centre de l'électron et du proton sens : attractive dirigée vers l'électron

3 2 Donner les caractéristiques des forces d interaction gravitationnelles dans cet atome : m^me chose mais avec une intensité de F = 4, N 3 Comparer ces deux forces. La force de gravitation est négligeable Exercice 2 : 1 Le noyau d un atome comporte des neutrons et des protons. La distance entre le centre des protons est de m. (pratiquement égale au diamètre d un proton) 1 Calculer l intensité de la force gravitationnelle qui s exerce entre deux protons F = G.mp.mp/d² F = 6, (1, )²/( )² F = 4, N 2 Même question pour la force électrique. F = k.e²/d² F = (1, )²/( )² F = 58 N Exercice 3 : Extrait de : «De la Terre à la Lune» de Jules Verne «Les trois héros ont pris place à l intérieur d un projectile, Colombiad, qu un canon a propulsé en direction de la Lune [ ] A mesure qu il s éloignait de la Terre, l attraction terrestre diminuait en raison inverse du carré des distances, mais aussi l attraction lunaire augmenterait dans la même proportion. Il devait donc arriver un point où les ces deux attraction se neutralisant, le boulet ne pèserait plus. Si les masses de la Terre et de la Lune eussent été égales, ce point se fût rencontré à une distance égale des deux astres.» Faire un schéma de la situation en représentant les forces gravitationnelles qui s exercent sur la fusée. Déterminer le point E situé entre la Terre et la Lune pour lequel les forces de gravitation s annulent exactement. ( poser x la distance entre la Terre et E et d TL la distance Terre Lune). Résultat logique : ce point E doit être bien plus proche de la lune que de la Terre F T / E F E/ T = 0 F T/E = F L/E G.m T.m E /(x)² = G.m L.m E /(d TL x)² m T /(x)² = m L /(d TL x)² m T.(d TL x)² = m L.(x)² m T 0,5.(d TL x) = m L 0,5. x m T 0,5.d TL m T 0,5.x = m L 0,5. x m T 0,5.d TL = m L 0,5. x + m T 0,5.x m T 0,5.d TL = (m L 0,5 + m T 0,5 ).x m T 0,5.d TL /(m L 0,5 + m T 0,5 ) = x M Terre = 5, kg ; M lune = 7, kg, distance Terre-Lune : d TL = 3, km A.N. : X = (5, ) 0,5.3, /((7, ) 0,5 + (5, ) 0,5 ) x = 0,90. d TL x = 3, km Exercice 6 : Un pendule est constitué d une petite sphère de masse m = 0,20 g. 1 Faire un schéma de la situation lorsque le pendule est parfaitement vertical et immobile et représenter les forces exercées sur la sphère. Calculer la force gravitationnelle qu exerce la Terre sur cette sphère. Après avoir rappelé le principe d inertie en déduire la tension du fil (intensité de la force exercée par le fil sur la sphère) Il existe deux possibilités de calcul : premier cas : La force gravitationnelle exercée par la Terre sur un objet à sa surface est aussi appelée poids (P) de cet objet. On utilise la formule P=m.g avec g Terre = 9,81 N/kg donc P = 1, N deuxième cas : L'interaction gravitationnelle est la force de gravitation entre deux sphères (la Terre et la boule) distantes de 6400km (rayon terrestre). Attention les masse sont en kg et la distance en mètres.

4 F = G.m terre.m boule /R T 2 F = 6, , , /(6, ) 2 F = 1, N Le petit décalage entre ces deux valeurs s'expliquent par le fait que les données physiques sont toujours des approximations et jamais des valeurs exactes. Tout corps demeure au repos ou en mouvement rectiligne uniforme par rapport au référentiel terrestre si les forces qu il subit se compensent.(énoncé historique) Ici la sphère est immobile. Les forces qui s'exercent sur la sphère se compensent donc la tension du fil et le poids de la sphere s'annule vectoriellement. Ces deux forces ont donc même direction, même intensité(c'est à dire même norme) mais des sens opposés. 2 On dépose par contact une charge q A = -50 nc sur la sphère puis on approche horizontalement du pendule une règle en verre portant une charge supposée ponctuelle de 0,1μC. Le pendule s écarte d un angle α par rapport à la verticale et s immobilise. La distance pendule règle est alors de 10 cm. Faire le schéma de la situation en représentant les forces exercées sur la sphère. Calculer la force électrique. F e = , /0,1 2 F e = 4, N Déterminer la tension du fil ainsi que l angle α. D'après le principe d'inertie : la somme des forces qui s'exercent sur la sphère est nulle vectoriellement : T P F e = 0 T 2 = F 2 e + P 2 T 2 = (4, ) 2 + (1, ) 2 T 2 = donc T = 4, N tan(α) = F e /T tan(α) = 2,3 α = 66,5

5 Les unités du système international (U.S.I.)-Les changements d'unité 1 Montrer que des Newton sont équivalents à des kg.m.s -2. A partir de g = 9,81 N/kg = 9,81 m/s 2.on a donc N/kg = m/s 2. Les newtons sont donc équivalents à des kg.m.s Donner une unité à la constante des gaz parfaits R dans le système des 7 unités internationales. R = P.V/(nT) donc R s'exprime en Pa.m 3.mol -1. K -1. P = F/S donc les Pascals sont équivalents à des N.m -2. On sait que N = kg.m.s -2. Bilan : R : N.m -2.m 3.mol -1. K -1. = kg.m.s -2.m -2.m 3.mol -1. K -1 = kg.s -2.m 2.mol -1. K -1 3 Calculer le nombre de mole de gaz contenu dans un litre d'air à pression atmosphérique 1,013 bar et à 20 C. En déduire le nombre de molécules. n = P.V/RT n = 0,042 mol On multiplie par le nombre d'avogadro pour obtenir le nombre de molécules soit 2, molécules 4 Une bille en métal de densité 8 est imergée dans l'eau. Son volume est de V = 1cm 3. a) Déterminer sa masse puis son poids sur Terre 1Cm 3 = 1mL = 10-3 L = 10-6 m 3 La masse est donc de 8g soit un poids de b) De ces 3 propositions une seule est correcte : Une masse volumique s'exprime en kg/m 3 ( ρ = m/v) bonne formule : F = ρ eau.v.g puisque kg.m -3.m 3.N.kg -1 = N c) Déterminer la force d'archimède dans le cas de cette bille : F = ρ eau.v.g F = ,81 = 9, N 5 Calculer l'intensité de la force gravitationnelle exercée sur une masse de une tonne située à la surface de la lune. F = G.m.M L /R L ² F = 6, , /( /2)² F = 1600 N 6 Calculer l'intensité de la force de Coulomb exercée entre deux charges respectivement de 10 nc et 1 μc séparées de 1 cm. F = /0,01² = 0,9 N 7 Donner l'unité de G dans le système de base des 7 unités internationales : m 3.kg -1.s -2 8 La période d'un pendule de longueur L et de masse m peut être déterminée par une formule. T = 2.π.racinecarré(L/g) = 2.π.(L/g) 1/2 = 2.π.(L/g) 0,5 La racine carré est équivalent à la puissance ½. 2.π est sans unité (en effet le radian n'est pas une véritable unité, c'est le rapport du périmètre (en mètres) sur le rayon (en mètre) donc sans unité. L est en m, g en m.s -2 donc L/g est en s 2. Donc (L/g) 1/2 est en s.

6 convertir On peut vérifier les résultats sur des sites tels que (mais il en existe bien d'autres) : A Les distances : 0,02m = μm 100 nm = 10-5 cm 10 km = 10 6 mm B Les surfaces : 1 m² = 10 4 cm² 1mm² = (10-3 m)² = 10-6 m² 1 μm² = (10-9 km)² = km² C Les volumes : 1 m 3 = (10 2 cm) 3 = 10 6 cm 3 0,1 μm 3 = 0,1.(10-6 m) 3 = m 3 1μm 3 = (10-4 cm) 3 = cm 3 1L = 10-3 m 3 0,01 m 3 = 10 L ; 1L = 10-3 m 3 = 10-3 (10 3 mm) 3 = mm 3 = 10 6 mm 3 D Le temps : 0,01 ms = 10-5 s 1h15min = 75 min 1,6h = 96 min ; 28000s =7,78 h(notation décimale) 28000s = 7 heures 46 minutes 40secondes E Les angles : 360 = 2.π radian donc 1 = 2.π/360 = 0,017 radian donc 1 radian = 360/ 2.π = 57,3 10 =1,17 radian F Les unités composées : 2 g.l -1 = 2 g.(10-3 m 3 ) -1 = g.m -3 (ou plus simplement : dans 1m3 on a 1000fois plus) 5 g.l -1 = kg.(10-3 m 3 ) -1 = kg.10 3 m -3 = 5 kg.m 3 0,04 g.cm -3 = 0, kg.(10-2 m) -3 = 0, kg.10 6 m -3 = 40 kg.m km/h = 75km.h -1 = m. (3600 s) -1 = 75000/3600 m.s -1 = 20,8 m/s 0,05 mol/l = 50 mol/m 3 2 tr/min = 720 degré/min = 12 degrés/s 6 tr/min = 12. π rad/min = 0,628 rad/s 5 S.m -1 = ms.(10 2 cm) -1 = 50 ms.cm -1 1 N/m² = 10-4 N/cm²

7 Mouvement de rotation autour d un axe fixe (chap2) Exercice 1 : Un réveil du siècle dernier est constitué d une grande aiguille de 10 cm indiquant les minutes et d une petite aiguille de 5cm indiquant les heures. 1 Montrer que les aiguilles ne décrivent pas un mouvement de translation. Prenons deux points situés sur la grande aiguille par exemple. La trajectoire du point le plus éloigné du centre est un cercle dont le rayon est plus important que le cercle décrit par l'autre point. Ces deux cercles ne sont pas superposables Montrer que les aiguilles décrivent un mouvement de rotation. Tous les points de l'aiguille décrivent des cercles centrés sur l'axe de rotation. Les trajectoires sont des cercles centrés sur l'axe de rotation. 2 Déterminer la vitesse linéaire v de l extrémité de la grande aiguille dans le S.I. (système des unités internationales). L'aiguille avance de manière régulière donc la vitesse moyenne est égale aux vitesses instantannées. V = d/t v = 2.π.R v = 2.π.0,1/3600 v = 1, m/s Que peut-on dire de la vitesse linéaire des autres points sur cette aiguille? Plus un point est proche du centre plus le cercle à parcourir en 60 minutes est petit donc plus la vitesse linéaire est faible. Quel type de relation existe-t-il entre leur vitesse v et leur distance R par rapport à O? On a une relation de proportionnalité entre R et v : si on double R, on double v, si on triple R, on triple v... Le rapport v/r est constant v/r = 2.π/3600 = 1, s Déterminer la vitesse angulaire du point extrême de la grande aiguille. Pour un cercle l'angle est de α = 360 soit en radian α = 2.π parcouru en 60 minutes ω = 2.π/t = 2.π/3600 = 1, rad/s Que peut-on dire de la vitesse angulaire des autres points de cette aiguille? Tous les poins de la grande aiguille ont même vitesse angulaire puis qu'ils parcourent tous 360 en 60 minutes. 4 Refaire les calculs de ω et de v pour la petite aiguille. Pour tous les points de la petite aiguille : vitesse angulaire = Ω = angle/temps =2.Π/temps = 2.Π/( ) = 1, rad/s pour le point extrême situé à 5 cm du centre : vitesse linéaire du point au bout de l'aiguille : v = distance/temps = périmètre du cercle/temps = 2.Π.R/temps = 7, m/s 5 Trouver une relation entre ω, v et R (rayon de la trajectoire). ω = v/r soit v = R. ω On remarque que v est en m.s -1 et R.ω est en m.rad.s -1. Cela semble contradictoire. Il faut savoir que les radians ne sont pas une véritable unité et ne doivent pas être pris een compte dans l'analyse dimensionnelle. 6 On note T la période de révolution d un point en rotation autour d un axe fixe (temps pour faire un tour). Vérifier la relation ω.t = 2π (à savoir) dans les deux cas. Attention cette relation n est valable que dans le S.I. Ex : grande aiguille 1, = 6,12 = 2.3,14 Exercice 2 : Un satellite géostationnaire est un satellite immobile dans le référentiel terrestre. 1 Un satellite évolue autour de la Terre sur une trajectoire circulaire situées dans le plan de l équateur. Sa vitesse de 9430 km/h et sa vitesse angulaire de 7, rad/s. A quelle distance du centre de la Terre se trouve ce satellite? Est-il géostationnaire?

8 Utilisons la relation v = R.ω donc R = v/ ω plaçons nous dans les U.S.I. Donc v = 2620 m/s R = 2620/ 7, R = 3, m soit km environ Pour savoir si le satellite est géostationnaire, il faut savoir s'il fait un tour en 24h ou encore si la période de révolution est d'environ 24h. T = 2.π./ω T = 2.π/ 7, T = 86000s soit environ 23,89h soit 23h54' En fait la période de révolution de la Terre sur elle est de 23h56', c'est le jour sidéral. Le satellite est donc bien géostationnaire. Le jour solaire lui est de 24h car en plus de tourner sur elle-même, la Terre tourne autour du Soleil. 2 Un satellite évolue à 830 km d altitude soit 7230 km du centre de la Terre. Sa vitesse est de 7440m/s. Est-il géostationnaire? Calculons ω et vérifions que l'on trouve bien 7, rad/s. Ω = v/r Ω = 7440/ = 1, rad/s Le satellite n'est pas géostationnaire et sa période de rotation autour de la Terre est bien plus petite puisque sa vitesse angulaire est plus grande. Exercice 3 : Un trébuchet, engin d attaque du XII au XVI siècle, nécessitait pour son utilisation et son entretient une centaine d hommes. Cette arme projetait des boulets de 50kg à 100kg à 200m environ. Elle avait une cadence de 1 à 2 tirs par heure. Le contrepoids était chargé avec des fers (800kg environ). Le bras S 1 était mobile autour d un axe horizontal situé en O. Le contrepoids S 2 était articulé autour d un axe horizontal en E. Au cours du mouvement, le segment BC restait horizontal. données : AO = 8,0m et OE = 2,0m. A bras S1 Boulet et fronde O E B C S2 contrepoids 1 Caractériser les mouvements des deux solides S 1 et S 2. On distinguera bien la notion de mouvement qui ici s'adresse à des objets de la notion de trajectoire qui ici s'adresse à des points. (voir définitions dans le cours photopié) S1 a un mouvement de rotation pure autour de l'axe situé en O. La trajectoire de chaque point de S1 est un cercle de rayon différent, centré sur O. Les trajectoires des différents points de S1 ne sont pas superposables. S2 a un mouvement de translation et pas de rotation. Chaque segment appartenant à S2 reste parallèle à luimême lors du déplacement. Chaque point de S2 décrit un cercle dont les rayons sont identiques mais dont les centres sont différents. Ces trajectoires sont bien superposables. Préciser les types de trajectoires des points A, E et B. A : la trajectoire est une portion de cercle de rayon OA centré sur O E : la trajectoire est une portion de cercle de rayon OE centré sur O B : la trajectoire de B est un cercle 2 Au point le plus bas, la vitesse de E atteint 7m/s.

9 Calculer alors la vitesse angulaire du bras S 1. Puisque le mouvement de S1 est un mouvement de rotation, on peut appliquer la formule v = ω.r ω = v/r ω = 7/2 = 3,5 rad/s Déterminer la vitesse des points A, B et C et représenter les vecteurs vitesse correspondants. A appartient à S 1, il a donc la même vitesse angulaire que E mais se situe plus éloigné du centre de rotation E. Sa vitesse linéaire sera donc plus élevée. V A = 3,5.8 = 28 m/s (c'est ce qui permet de donner une grande vitesse au boulet. B,C et E appartiennent à S 2 qui est en translation. Ces points on donc à chaque instant le même vecteur vitesse donc la même vitesse linéaire donc V B =V C = V E = 7 m/s. Exercice 4 : Un CDROM est un disque de matière plastique de 12 cm de diamètre et de 1mm d épaisseur. Il est recouvert, sur une de ses faces d une couche métallique sur laquelle sont gravées des pistes concentriques distantes de 1,6µm. Chaque piste est formée d alvéoles de longueurs variables et de profondeur 0,67µm. Durant la lecture, un faisceau laser de faible puissance est envoyé perpendiculairement à ces pistes. Il se réfléchit différemment selon qu il atteint un trou ou un plat. Des variations d intensité sont alors détectée par une cellule photoélectrique qui transmet l information (tension électrique) sous forme numérique (en octets de 8 bits). Lorsque le laser passe à une autre piste, il se décale à chaque rotation de 1,6 µm. La première piste lue se trouve près du centre, à un rayon de 22,1 mm ; la dernière piste est située à 55,1mm du centre. Un dispositif assure que la vitesse linéaire de chaque point d une piste est exactement égale à 1,2m/s au moment de sa lecture. 1 Donner en précisant les unités du S.I. la relation entre la vitesse d un point du disque et la vitesse angulaire. Vitesse angulaire Oméga : en rad/s vitesse linéaire v en m/s rayon en mètre 2 a) Quelle est la vitesse angulaire de rotation du disque lorsque le laser parcourt le première piste? R = 0,0221 m v = 1,2 m/s donc ω = 1,2/0,0221 = 54 m/s b) Lorsqu il parcourt la dernière piste? R = 0,0551 m v = 1,2 m/s donc ω = 1,2/0,0551 = 22 m/s 3 Les lecteurs ont tendance à vibrer davantage lorsque la vitesse de rotation du disque est élevée. Les vibrations sont sources de bruit. Un lecteur est-il plus bruyant en début ou en fin de lecture du disque? Le lecteur est plus brillant lors de la lecture de la première piste. 4 Sur une piste, 1bit de donnée correspond à une alvéole de longueur 0,278µm. Quelle est la durée nécessaire pour la lecture d une information de 1Mo? 1 octet = 8 bits 1Mo = bits 1Mo sera codé sur une longueur de , = 2,22m v = d/t donc t = d/v t = 2,22/1,2 donc t = 1,85 s

10 Correction exercice 27 p39 : 1 a) La chaîne est bloquée par les dents sur le plateau. Elle ne glisse pas sur la circonférence du plateau. La vitesse V c d un point de la chaîne est donc identique à celle d un point de la circonférence du plateau V pl. On retrouve exactement le même raisonnement pour le pignon. La vitesse de la chaîne est la même que celle des dents du pignon V pi et que celle des dents du plateau. Donc V c = V pl = V pi. Attention, il s agit d une vitesses linéaire (en m/s). Elle dépend bien évidemment du rayon du plateau et du rayon du pignon. b) V pl = ω 1.R 1 V pi = ω 2.R 2 d où ω 1.R 1 = ω 2.R 2 c) L écart entre les dents est forcément le même pour le plateau et pour le pignon. C est l écart entre les mailles de la chaîne puisque celle-ci doit s adapter au pignon et au plateau. Le rapport de proportionnalité entre circonférence et nombre de dents est donc le même pour le plateau et pour le pignon donc R 1 = k.n 1 et R 2 = k.n 2. La relation du b) devient : ω 1.n 1 = ω 2.n 2 ω 2 = ω 1.(n 1/ n 2) 2 a) En admettant que le vélo avance sans glisser, si M parcours un arc de cercle L alors le vélo avance de la même distance. D où d = L V 2 est la vitesse linéaire du point M dans le référentiel du vélo. Lorsque le cycliste pédale vers l avant, le pignon est solidaire de la roue arrière. La vitesse angulaire du pignon ω 2 est donc la même que celle de la roue arrière donc V 2 = ω 2.R 3 = ω 2.D/2 On note T1 le temps pour faire un tour de pédale. La distance parcourue pendant ce tour est bien : d = L = V 2.T 1 d où d = ω 2.(D/2).T 1 = ω 1.(n 1/ n 2).(D/2).T 1 or ω 1.T 1 = 2π (voir ex n 1) finalement d = 2.π.(n 1/ n 2).(D/2) d où d = π.(n 1/ n 2).D b) Détermination de d en mètre (distance parcourue pour un tour de pédale) selon les différentes valeurs de n 1 et de n 2. n 1/n ,6m 5,8m 5,1m 4,6m 4,2m 52 8,2m 7,1m 6,4m 5,7m 5,2m On retrouve bien ce que tous ceux qui pratiquent le vélo connaissent : pour monter le tunnel et me rendre au lycée, j utilise le petit plateau (n 1 = 42) et le grand pignon (n 2 = 22). C est dans cette situation où pour un tour de pédalier, je ferai la plus petite distance. Je suis sur un petit développement. C est plus long mais c est moins dur. 3 pour 42 par 20 on parcourt 552 m à la minute soit 9,2 m/s soit 33 km/h pour 52 par 20 on parcourt 684 m à la minute soit 11,4 m/s soit 41 km/h

11 BALISTIQUE Exercice 1 : 1 Pourquoi la combinaison est-elle pressurisée? Dans la stratosphère l air est raréfié. La pression atmosphérique très faible. 2 Donner l expression de la force de gravitation (ou poids) exercée sur le système [parachutiste + équipement (de masse m)] en fonction de l altitude h, de R T, de m, de M T et de G. P = G.m.M T/(R T+h)² 3 Donner l expression de l intensité de la pesanteur en fonction de h, de R T, de m, de M T et de G. Calculer l intensité de la pesanteur g à l altitude de mètres puis au niveau du sol. Puisque P = m.g alors g = G.M T/(R T+h)² g(40 000m) = 6, , /(6, )² d où g = 9,69 N/kg g(0m) = 6, , /(6, )² d où g = 9,81 N/kg 4 Peut-on considérer que le poids ne varie pratiquement pas au cours de la chute? (donner une valeur de l écart relatif entre les deux valeurs extrêmes. écart relatif par rapport à la valeur au sol = (9,81-9,69)/9,81 = 0,012 soit 1,2% d écart relatif g ne varie que de 1,2% sur 40km. On peut donc dire que le poids ne varie pratiquement pas. 5 Comment évolue la vitesse du parachutiste lors de la chute? Donner une explication à cette évolution. La vitesse augmente rapidement au début puis lorsque le parachutiste atteint les couches plus denses de l atmosphère sa vitesse diminue à cause des frottements. Cette vitesse diminue au fur et à mesure que la densité de l air augmente. 6 On appelle chute libre le cas d une chute pour laquelle l objet n est soumis qu à une seule force : son poids. Cela signifie que l on ne tient pas compte des forces dues aux frottements de l air. L expression de la vitesse en fonction de la hauteur de chute est alors donné par la relation v²= 2.g.h (avec g = 9,81 m.s -2 ) Déterminer la vitesse du parachutiste à 1000 mètres d altitude dans les conditions d une chute libre (départ mètres). Comparer avec la vitesse réelle. La hauteur de chute est de mètres v²= 2.g.h d où v = (2.9, ) 0,5. v = 875 m/s = 3150 km/h. La vitesse réelle n est «que» de 180km/h (à cause des frottements). On peut imaginer ce qui se passerait en cas de grêle s il n y avait pas de frottements. Exercice 2 : 1 Faire un bilan des forces sur la balle lors de sa chute. Bilan des forces : le poids : vertical vers le bas de 0,57N ; les forces de frottements verticales vers le haut. 2 Sur le même graphique, tracer v en fonction de la hauteur de chute ainsi que la vitesse théorique dans le cas d une chute libre. (voir exercice précédent) 3 Comparer les deux courbes et interpréter. Les deux courbes se superposent au début puis s écartent au bout d une seconde de chute. La vitesse de la balle stagne au bout de 50m de chute alors que dans le calcul théorique sans frottement celle-ci ne cesse d augmenter. Plus la vitesse est importante plus les frottements sont importants, en fait ils sont proportionnels au carré de la vitesse (voir texte du début). Les frottement ne sont pas significatifs au début de la chute ( t < 1s) c est pourquoi les deux courbes se superposent au début. 4 Comment peut-on qualifier le mouvement de la balle ne fin de chute (à partir de 50m)? Que peut-on alors dire des forces de

12 frottement en fin de chute? Le mouvement est rectiligne uniforme à partir de 50m de chute. La chute est décrite dans le référentiel Terrestre, le principe d inertie est donc applicable. Les forces de frottements compensent exactement le poids. La balle n accélère (ni ne décélère) plus. Exercice 3 : 1 Calculer l'intensité de la force d attraction du Soleil sur la Terre F S/T. Cette force est proportionnelle à la masse du soleil (m S), proportionnelle à la masse de la Terre (m T), proportionnelle à l inverse de la distance (d) entre les astres au carré. G constante de gravitation universelle représente le facteur de proportionnalité. F S/T = G.m S.m T/d² Les masse s expriment en kg et la distance en mètre (ce sont les unités du système international). F S/T = 6, , , /(1, )² F S/T = 3, N 2 Etudions le cas pour lequel Mars et la Terre sont le plus proche possible l une de l autre : a) Comment se positionnent dans ce cas le Soleil, la Terre et Mars si l on considère la trajectoire des planètes comme des cercles situés dans un même plan (faire un schéma )? Montrer alors que la distance Terre-Mars est de 7, m. Les trois astres sont alignés. La Terre se trouve entre le Soleil et Mars. b) Faire un schéma sur lequel vous représenterez les forces exercée sur la Terre, les forces exercées sur Mars, les forces exercées sur le Soleil (sans soucis d échelle). La Terre subit l attraction du Soleil et celle de Mars. Ces deux forces ont même direction mais sont de sens opposé. Mars subit l attraction du Soleil et de la Terre. Ces deux forces ont même sens et même direction. c) Calculer l'intensité de la force d attraction de Mars sur la Terre F M/T. distance Terre-Mars = TM = 2, , = 7, m d) Mars perturbe-t-elle la trajectoire de la Terre? Justifier. Il suffit de comparer les valeurs des deux interactions F S/T et F m/t. On peut par exemple calculer le rapport de ces deux forces : F S/T/F m/t = 3, /4, = 8, On peut dire que la force exercée par le Soleil sur la Terre est pratiquement 1 million de fois plus importante que celle exercée par Mars sur la Terre. Mars ne perturbe donc pas la trajectoire de la Terre. Exercice 4 : 1 Sur la feuille grand format, tracer à l échelle 1 la trajectoire de la balle en faisant bien apparaître sur les axes les positions de x(t) et y(t). 2 Tracer les vecteurs vitesses 1 à 6. 3 Que peut-on dire de la composante horizontale du vecteur vitesse Vx rien qu en observant les positions de X(t) sur l axe des X? Calculer Vx Vx n = (X n+1-x n-1)/(2τ) 4 Même question pour Vy 5 Vérifier pour deux ou trois points que V Vx + Vy 6 Vérifier graphiquement pour deux ou trois points que le vecteur vitesse V est la somme vectorielles des vecteurs vitesse Vx et Vy. 7 Vérifier pour deux ou trois points que V² = V²x + V²y V est mesuré à partir du graphique selon la méthode habituelle. Ex : V 2 = M 1M 3/(2τ) = 0,138/0,08 Vx et Vy sont calculés à partir des données du tableau. V² est calculé à partir de V. V² x + V² y est calculé à partir de Vx et Vy N V X en m/s (0,11-0)/0,08 = 1,37 1,40 1,36 1,34 1,34 1,34 V Y en m/s (0,11-0)/0,08 = 1,37 0,97 0,50 0,10-0,25-0,67 V X + V Y 1,37 + 1,37 = 2,74 2,37 1,86 1,44 1,09 0,67 V en m/s 0,155/0,08 = 1,94 1,72 1,5 1,35 1,37 1,51 V² 1,94² = 3,75 2,98 2,25 1,82 1,89 2,30 V² x + V² y 1,37² + 1,37² = 3,75 2,90 2,10 1,80 1,86 2,24 Vx représente la composante horizontale du vecteur vitesse. Vy représente la composante verticale du vecteur vitesse. On vérifie bien que V Vx + Vy et que V² = V²x + V²y. En effet on travaille en addition vectorielle dans une base orthonormée.

13 Exercice 5 : Diagramme de vitesse 1 a) Qualifier d après ce graphique les différents types de mouvement rectiligne subi par la voiture en indiquant les dates entre lesquelles ils ont lieu. De 0 à 10s le mouvement est rectiligne accéléré. De 10s à 50s le mouvement est rectiligne uniforme De 50 à 55 s le mouvement est rectiligne décéléré. b) Exprimer v en fonction de t entre les instants 0 et 10s. Cela revient à déterminer l expression de la fonction v(t). Entre 0 et 10s on a une relation de proportionnalité entre V et t. Il suffit de calculer la pente de la droite : V(t) = (30/10) donc V(t) = 3t v (m.s -1 ) t (s) t c) Même question que b) mais entre 10 et 50s. La vitesse est constante. V(t) = 30 Entre 50 et 55 V(t) est du type V(t) = at + b d où a = (0-30)/(55-50) = -6 a.55 + b = 0 d où b = 330 d où V(t) = -6t a) Quelle est la distance parcourue entre les dates 10 s et 50 s? La vitesse est constante donc d = V.t d où d = = 1200m b) Peut-on calculer, sans une nouvelle formule, les distances parcourues entre 0 et 10 s et entre 50 et 55 s? (justifier) La vitesse n est pas constante entre 0 et 10s ni entre 50 et 55s. La formule précédente n est pas applicable (nécessité de faire un calcul intégral). 3 Ci-contre se trouvent trois propositions de variations de la position x de la voiture dans le temps. Indiquer en précisant vos raisons quel graphique peut correspondre au mouvement de la voiture. La vitesse de la voiture est positive à chaque instant. La voiture ne peut donc qu avancer (La réponse c est fausse). Entre 10 et 50s la voiture avance à vitesse constante x évolue donc de manière linéaire (b est faux car entre 10 et 50s x est constant donc la voiture n avance pas). a est la réponse exacte et traduit parfaitement l évolution de la vitesse au cours du temps. x x x (a) t (b) t (c) t

14 POUSSEE D'ARCHIMEDE Exercice 1 : 1 Déterminer le poids d'une sphère en bois de rayon r = 20cm. Faire de même pour une sphère creuse en acier, de rayon r = 20cm et d'épaisseur e = 8mm. Masse volumique en kg m -3 bois :700 ; eau : 1000 ; acier :7800 Volume de la sphère en bois : 4/3 π r 3 = 4/3*3,14 * 0,2 3 = 0,0335 m 3 sa masse : 0,0335 *700 = 23,5 Kg son poids : 23,5 * 9,8 = 230 N. Volume de la sphère creuse : (volume de la sphère - volume du vide) 4/3* 3,14 * 0,2 3-4/3 *3,14* ( 0,2-0,008 ) 3 = 3,86 * 10-3 m 3 sa masse :3,86 * ,8 * 10 3 = 30,1 Kg Son poids : 30,1 * 9,8 = 295 N. 2 Déterminer la poussée d'archimède qui s'exercerait sur chacune de ces sphères si elles étaient totalement immergées dans l'eau. La poussé d'archimède est égale au poids du volume de fluide déplacé. Les sphères de même volume sont supposée entièrement immergée, le volume d eau déplacé est donc le même pour les deux sphères. poussée = 1000 * 0,0335 * 9,8 = 328 N. 3 Ces sphères pourraient-elles flotter à la surface de l'eau? si oui quelle est la fraction du volume immergé elles peuvent toutes les 2 flotter, car leur poids est inférieur à la poussé d'archimède Quelle est la partie immergée? A l'équilibre l intensité de la poussée d Archimède est égale à l intensité du poids. bois: 230 = volume immergé*1000*9,8 V=0,0234 m 3 soit 70% du volume de la sphère acier: 295 = volume immergé*1000*9,8 V=0,0301 m 3 soit 90% Exercice 2 : 1 Établir l'expression de l'allongement x 1 en fonction de m, g et k ( g =9,8ms -2 ) Le ressort exerce une force vers le haut dont l intensité est données par la formule F = k.x. k : constante de raideur du ressort (Nm -1 ) x : allongement du ressort x = L-L 0 (L 0 : longueur à vide du ressort). (x en m) A l'équilibre la force exercée par le ressort sur le solide S compense le poids de S. 2 Établir l'expression de l'allongement x 2 en fonction de m s, m e, g et k. Comparer à x 1. sphère dans l'air (la poussée de l'air est négligeable) : m s g= kx 1. Lorsque la sphère est dans l eau il faut tenir compte de la poussée d Archimède exercée par l eau : m s g = kx 2 + poussée d Archimède d où m s g = kx 2 + m e g avec m e : masse de l'eau déplacée Comparaison : x 2 < x 1 Exercice 3 : Un iceberg a un volume émergé V e = 600 m 3. Sa masse volumique est ρ 1 = 910 kg.m -3 celle de l'eau de mer est ρ 2 = 1024 kg.m Schématiser l'iceberg flottant et préciser les forces auxquelles il est soumis lorsqu'il est à l' équilibre.

15 2 Trouver une relation entre le Volume émergé V e, volume total V t et les masses volumiques. Calculer le volume V t et la masse de l'iceberg. Notons V i le volume immergé (dans l'eau). La poussée d'achimède est donc ρ 2.V i.g A l équilibre, le poids est compensé par la poussée d Archimède donc ρ 1.V t.g = ρ 2.V i.g Or V t = V i + V e donc ρ 1.( V i + V e ) = ρ 2.V i. ρ 1.V e = (ρ 2 ρ 1 ).V i d où V i = ρ 1.V e /(ρ 2 ρ 1 ) on trouve V i = 4789 m 3 d où V t = 5390 m 3 Les 9 dixièmes de la glace sont sous l'eau. Exercice 4 : Quand une gouttelette de brouillard tombe dans l'air sans vent, celui ci exerce sur la gouttelette, supposée sphérique, une résistance dont la valeur est donnée par la formule de Stokes: R=6.π.η.r.v η =1,810-5 unité SI est la viscosité de l'air, r le rayon de la sphère et v la vitesse de la gouttelette par rapport à l'air. L'étude expérimentale montre que la goutte atteint une vitesse limite de 0,12mm.s Appliquer le principe d inertie puis calculer le rayon r de la gouttelette Données : Masse volumique de l'eau=10 3 kg.m -3 et g=9,8m.s -2 Lorsque la goutte à atteint sa vitesse limite alors la vitesse de celle-ci devient constante. D après le principe d inertie alors les forces se compensent. La goutte est soumise à 3 forces verticales qui se neutralisent lorsque la vitesse limite est atteinte. Le poids vers le bas : P = m.g = ρ eau.v.g = ρ eau.(4/3 * 3,14 r 3 ).9,8 = r 3. L'air un un fluide, la goutte d'eau est dans l'air donc elle subit la pousseé d'archimède due à l'air. Poussée due à l'air vers le haut = poids du volume d'air déplacé F arch = m air.g = ρ air.v.g == ρ air.(4/3 * 3,14 r 3 ).9,8 = 53 r 3. Frottements vers le haut : On utilise la formule donnée en S.I. R=6.π.η.r.v = 6.3,14.1, r.1, = 4, r attention aux unités r est en mètre, masse volumique en kg/m 3 et vitesse en m/s Puisque lces forces se compensent alors P = F arch + R r 3 = 53 r 3 +4, r dans chaque terme il y a le rayon donc diviser par le rayon il reste r² = 53 r² +4, donc r² = 4, En calculant r on trouve un rayon r voisin de 10-6 m ou 1 micron 2 Calculer la valeur de la poussée d'archimède sur la gouttelette et la comparer à celle du poids. Donnée:Masse volumique de l'air=1,29 kg.m -3. Poussée :53 *(10-6 ) 3 = 5, N poids = 41029* (10-6 ) 3 = N le poids est environ 100 fois plus grand que la poussée. Par rapport au autres forces, la poussée d'archimède peut être négligée Exercice 5 : On immerge dans un liquide( masse volumique=0,8g/cm 3 ) une sphère de cuivre (masse volumique= 8g /cm 3 ) d' un poids de 24,525 N. Calculer le poids apparent de la sphère Si l'on soutient la sphère, on réalise qu'il est plus facile de la soulever lorsqu'elle est dans l'eau. Pourquoi? : la poussée d'archimède est vers le haut et compense une partie du poids de la sphère. Dans l'eau le poids «apparent» de la sphère est donc plus faible. poids apparent = poids réel - poussée d'archimède Calcul du volume de la sphère : ρ = 8g /cm 3 = 8000 kg/m 3. m = ρ.v = 8000.V or poids = P = m.9,81 = 24,525 N ρ.v.g = P d'où v = P/(ρ.g) le volume V = 3, m 3. poussée = poids du volume de liquide déplacé poussée = 9,81*800*3, = 2,45 N poids apparent = 24,525-2,45 =22,075 N

16 Les 3 lois de Newton I Première loi de Newton (ou principe d'inertie) : Ex 1 : Une bille tombe du haut d'un immeuble. (on néglige les forces de frottements dues à l'air). Quel est le référentiel le mieux adapté à l'étude du mouvement de cette bille? Décrire l'évolution du vecteur vitesse du centre d'inertie de la bille dans ce référentiel. Faire un bilan des forces extérieures exercées sur la bille. Le principe d'inertie se vérifie-t-il dans ce référentiel? On étudie le mouvement de la bille dans le référentiel terrestre. La trajectoire du centre d'inertie de la bille est rectiligne. Sa vitesse augmente durant la chute. Le mouvement du centre d'inertie de la bille est rectiligne accéléré. La direction et le sens du vecteur vitesse restent constant. La norme du vecteur vitesse augmente. Bilan des forces sur la bille : le poids (vertical, vers le bas P = m.g) ; les forces de frottement de l'air (verticale, vers le haut) Les forces extérieures exercées sur la bille ne se compensent pas, le centre d'inertie de la bille n'est ni immobile ni en mouvement rectiligne uniforme. Le principe d'inertie est vérifié. Remarque : Si les forces de frottement augmentent suffisamment pour compenser le poids, le mouvement du centre d'inertie de la bille devient rectiligne uniforme. Ex 2 : Dans le référentiel héliocentrique, la Terre a un mouvement quasiment circulaire uniforme autour du Soleil. On néglige l'action des autres planètes sur la Terre. Le référentiel héliocentrique est ici galiléen. a) Que peut-on dire de la vitesse du centre d'inertie la Terre dans le référentiel héliocentrique? La vitesse est à peu près constante (si on considère une trajectoire circulaire et non elliptique) b) Que peut-on dire de la trajectoire du centre d'inertie de la Terre dans le référentiel héliocentrique? La trajectoire est circulaire (à peu près) c) Que peut-on dire du vecteur vitesse du centre d'inertie de la Terre dans le référentiel héliocentrique? La direction du vecteur vitesse varie. d) Le principe d'inertie est-il ici vérifié? Le vecteur vitesse du centre d'inertie de la Terre varie, son mouvement n'est pas rectiligne uniforme, la somme des forces extérieures exercées sur la Terre n'est pas nulle : le principe est vérifié. e) Dans cette situation, les référentiels terrestre et géocentrique sont-ils galiléens? (justifier) Le centre d'inertie de la Terre est immobile dans le référentiel terrestre et dans le référentiel géocentrique. La somme des forces exercées sur la Terre n'est pas nulle. Le principe d'inertie n'est pas vérifié dans ces référentiels. Ces référentiels ne sont pas galiléens pour ce type de mouvement. Ex 3 : Un vaisseau spatial dont le système de propulsion est en panne navigue dans le vide interplanétaire : il n est soumis à aucune force. Le référentiel d'étude est supposé galiléen. a) Que peut-on dire de son mouvement? Justifier. D'après le principe d'inertie, le mouvement de son centre d'inertie est rectiligne uniforme (ou immobile) b) A-t-il besoin d un système de propulsion pour maintenir sa vitesse constante? Surtout pas. S'il veut maintenir son mouvement rectiligne uniforme, il ne doit pas utiliser ses moteurs Ce vaisseau approche d une planète. Proposer plusieurs trajectoires possibles pour ce vaisseau (3 solutions) Le vaisseau est dévié Le vaisseau se place en orbite autour de la planète Le vaisseau s'écrase sur la planète

17 II Deuxième loi de Newton (ou principe fondamental de la dynamique) : Dans un référentiel galiléen, si le vecteur vitesse des F =Σ f ext sont ceux de la variation V G du centre d inertie du mobile varie, la somme forces extérieures qui s exercent sur le solide n est pas nulle. Sa direction et son sens ΔV G du vecteur vitesse V G entre deux instants proches Exercice 1 : Voici la position du centre d'inertie d'une voiture se déplaçant sur une route horizontale. a) Dans quel référentiel étudie-t-on le mouvement? Ce référentiel est-il Galiléen? L'objet de référence pour le mouvement de la voiture est la Terre (sol terrestre). Le référentiel d'étude est donc le référentiel terrestre. Le mouvement n'est pas très rapide (quelques dizaine de km/h seulement). Le mouvement de la rotation de la Terre sur elle même n'est pas perceptible pour ce type de mouvement. Le référentiel terrestre est bien galiléen pour ce type de mouvement car le principe d'inertie y est vérifié avec une bonne approximation. Voir mes remarques sur le principe d'inertie et les référentiels en page d'accueil. b ) Numéroter les positions de A 0 à A 13. Décrire les 4 phases du mouvement. De A 0 à A 2 : mouvement rectiligne décéléré De A 3 à A 6 : mouvement curviligne uniforme vers la droite(la distance entre les points reste constante) De A 7 à A 10 : mouvement curviligne vers la gauche De A 10 à A 13 : mouvement rectiligne uniforme c) D'après le premier principe que peut-on dire des forces extérieures appliquées au véhicule lors de ces 4 phases? On applique le principe d'inertie puisque le référentiel d'étude est galiléen De A 0 à A 2 : La somme des forces extérieures exercées sur la voiture n'est pas nulle De A 3 à A 6 : La somme des forces extérieures exercées sur la voiture n'est pas nulle De A 7 à A 10 : La somme des forces extérieures exercées sur la voiture n'est pas nulle De A 10 à A 13 : La somme des forces extérieures exercées sur la voiture est nulle d) Que peut-on dire de la variation du vecteur vitesse lors de chacune de ces phases? Si besoin représenter le vecteur vitesse en bleu pour chaque position sans soucis d'échelle. De A 0 à A 2 : le vecteur vitesse diminue mais ne change pas de sens ni de direction. Le vecteur variation de vitesse sera dans le sens opposé au mouvement. (tracer sans soucis d'échelle V n 1 et V n 1 puis soustrayez vectoriellement ces vecteur). De A 3 à A 6 : Le vecteur vitesse change de direction mais pas de norme. Le vecteur variation de vitesse sera dirigé vers la droite. De A 7 à A 10 : Le vecteur vitesse change de direction. Le vecteur variation de vitesse sera dirigé vers la gauche. De A 10 à A 13 : pas de variation du vecteur vitesse donc delta de V est nulle. e) Représenter le vecteur variation du vecteur vitesse en vert (sans soucis d'échelle) pour les 4 phases d) Décrire (ou représenter sans soucis d'échelle en rouge) le vecteur somme des forces extérieures appliquées à la voiture désolé mais je n'ai pas trouvé comment changer la couleur des flèches ni placé des flèches sur les vecteurs. Le vecteur somme des forces a même direction et même sens que ΔV. De A 0 à A 2 : les forces de frottement qui s'opposent au mouvemen ralentissent la voiture. De A 3 à A 6 : La somme des forces extérieures est vers la droite, la voiture dévie vers la droite De A 7 à A 10 : La somme des forces est vers la gauche, la voiture est déviée vers la gauche. De A 10 à A 13 : Poids, réaction du sol, forces de frottement, force motrice se compensent : le mouvement est rectiligne uniforme.

18 ΔV ΔV ΔV ΔV=0 Exercice 2 : Un objet tombe du haut d'un bureau a) Décrire le vecteur vitesse de son centre d'inertie Le vecteur vitesse est vertical dirigé vers le bas et sa norme augmente au fur et à mesure de sa chute. b) Que peut-on dire du vecteur variation du vecteur vecteur vitesse. Le vecteur vitesse ne change pas de sens ni de direction par contre sa norme augmente. Le vecteur variation de vitesse sera donc vertical et dirigé vers le bas car V n+1 a une norme plus élevée que V n-1. c) En faisant un bilan des forces extérieures exercées sur l'objet, dire si la deuxième loi de Newton est vérifiée. La somme des force extérieurs exercées sur l'objet se résume au poids de l'objet. Ce poids est bien une force verticale dirigée vers le bas donc de même sens et de même direction que le vecteur variation de vitesse. III Troisième loi de Newton ou principe des actions réciproques : A une interaction entre un objet A et un objet B, correspondent deux forces : l une, exercée par A sur B, notée : F A / B, la seconde, exercée par B sur A, et notée :. Ces deux forces sont telles que : Elles ont la même norme, la même direction mais des sens opposés : Ce principe est vrai quelque soit l état de mouvement de A et B. F B / A F A/ B = F B / A FL/T FT/L FT/S FS/T Terre Lune Soleil Terre 1 et 2 La Lune exerce une force d'attraction sur la Terre notée F L /T. Faire un schéma. Utiliser la 3 loi de Newton pour représenter l'autre force. Décrire les interactions entre la Terre et le Soleil? (faire un schéma) Ces deux forces ont même direction, même intensité mais un sens différent Par quel phénomène naturel Terrestre cette force se manifeste-t-elle? Le phénomène des marrée est directement lié à l'action de la force gravitationnelle exercée par la Lune sur la Terre. Pourquoi alors le Soleil semble-t-il fixe dans le système solaire? Le Soleil représente à lui seul 99,86 % de la masse du système solaire. La masse du Soleil est fois plus importante que celle de la Terre. Plus un objet a une masse importante plus il est difficile de la mettre en mouvement. Plus la masse est grande plus l'inertie est grande. L'action du Soleil sur la Terre a une forte influence sur son mouvement mais l'action de la Terre sur le Soleil a

19 une influence sur son mouvement quasiment nulle. En fait le Soleil a un très léger mouvement de rotation autour d'un point. Ce point est le centre de masse du système solaire. 3 Un livre est posé sur une table. Décrire les interactions R L/ T : -direction : droite verticale -sens : vers le bas -intensité : R L/T = R T/L R T / L : -direction : droite verticale -sens : vers le haut -intensité : R L/T = R T/L R L/ T et R T / L entre le livre et la table. 4 Pourquoi un ballon qui tape dans un mur subit-il un changement de direction? (faire un schéma) Le ballon lorsqu'il tape sur le mur exerce une force sur celui-ci. D'après la 3 loi de Newton, le mur exerce sur le ballon une force exactement opposée. En traçant le vecteur variation de vitesse (vecteur vitesse après le choc vecteur vitesse avant le choc) on retrouve la direction et le sens de la force exercée par le mur sur le ballon(2 loi de Newton) 5 Une voiture démarre et accélère. Que peut-on dire des forces extérieures appliquées à la voiture? La somme des forces extérieures à même sens et même direction que le vecteur variation de vitesse c'est à dire horizontale dirigée dans le sens du mouvement. Remarque : - Le poids (vertical vers le bas) et la réaction normale (vertical vers le haut) se compensent. - Les forces de frottements (du sol et de l'air) sont horizontales et opposées au mouvement. - La force exercée par le sol au niveau des roues motices est horizontale dirigée dans le sens du mouvement. Décrire la force F r/ v exercée par la route sur la voiture ainsi que la force F v/ r exercée par la voiture sur la route. Remarque : F r/ v est la somme de la réaction normale (perpendiculaire) au sol et de la réaction tangentielle au sol (frottement du sol ou force motrice) Forces exercées par la route sur le véhicule : les roues motrices sont à l'avant : Forces exercées par le véhicule sur la route :

20 6 Une voiture ralentit et s'arrête. Que peut-on dire des forces extérieures appliquées à la voiture? Décrire la force F route/voiture exercée par la route sur la voiture ainsi que la force F voiture/route exercée par la voiture sur la route. La somme des forces extérieures à même sens et même direction que le vecteur variation de vitesse c'est à dire horizontale dirigée dans le sens opposé au mouvement. Il n'y a plus de force motrice vers l'avant mais seulement des forces de frottement horizontales vers l'arrière + la réaction normale.

21 Energie cinétique : Ec = (½).m.v² L'énergie cinétique dépend du référentiel d'étude. Les unités sont celles du S.I. Exercice 1 : Calculer l énergie cinétique dans le référentiel Terrestre : 1 D un électron (me = 9, kg) en mouvement à une vitesse de valeur v = 1, km/s dans le tube de télévision. Ec = (½). 9, (1, )² Ec = 1, J 2 D une automobile de masse m = 1 tonne en mouvement sur une route rectiligne à une vitesse de valeur v = 100 km/h. V = 27,8 m/s Ec = (½) ² Ec = 3, J = 390 kj 3 D un pétrolier de masse M = 5,0.105 tonnes en mouvement de translation à la vitesse de 10 noeuds. Le noeud est la vitesse d un navire parcourant la distance de 1 mille marin (1852m) en 1,0 heure. 1 noeud = 1,852 km/h = 0,51 m/s 10 noeuds = 5,1 m/s Ec = (½).5, ,1² Ec = 6, J Exercice 2 : (RT = 6400km, distance Terre-Soleil : 150 millions de km, masse de la Terre : 5, kg, masse du Soleil : 2, kg) 1 Déterminer le l'énergie cinétique d'une personne de 100km à l'équateur dans le référentiel terrestre et dans le référentiel géocentrique. Dans le référentiel Terrestre : la personne est immobile donc Ec = 0 Dans le référentiel géocentrique : fait un tour (2.π.RT) en 24 h donc V = 2.π.6400/24 = 1674 km/h = 465 m/s Ec = (½) ² Ec = 1, J 2 Calculer l'énergie cinétique de translation de la terre dans le référentiel héliocentrique. Dans le référenteil héliocentrique la Terre fait le tour de son orbite en 365 jours V = 2.π /(365.24) = 1, km/h = 2, m/s Ec = (½). 5, (2, )² = 2, J 3 Calculer l'énergie cinétique de translation du Soleil dans le référentiel géocentrique. Puisque la vitesse de la Terre par rapport au Soleil est de 7, m/s alors la vitesse du Soleil par rapport à la Terre est de 7, m/s. Ec = (½).2, (2, )² Ec = 8, J Ex 3 : Pour lancer une petite pierre de masse m = 10 g, un enfant utilise une fronde de longueur l = 60 cm qu il fait tourner avec une vitesse angulaire de 3, 0 tr/s. 1 Quelle est la valeur de la vitesse de la pierre quand elle quitte la fronde? V =ω.r ω = 3 tours/s = 6.π rad/s V = 6.π.0,6 = 11,3 m/s 2 Quelle est son énergie cinétique dans le référentiel terrestre? Ec = 0,5.0,01.11,3 2 = 0,64 J 3 Quelle doit être la vitesse angulaire de la fronde pour que l énergie cinétique de la pierre soit égale au double de la valeur trouvée à la question précédente? Il faut multiplier la vitesse et donc la vitesse angulaire par racine de 2 puisque v est au carré. Ainsi Ec sera multiplié par 2. ω = 4,24 tours/s = 26,6 rad/s

22 Travail d'une force constante Exercice 1 : En poussant son caddie au supermarché pendant une minute sur une distance de 20m, Oscar exerce une force constate, parallèle au déplacement, de valeur 100 N. 1 Calculer le travail de la force exercée par Oscar. Quelle est la puissance de cette force? W = F.AB.cos(0 ) = = 2000 J 2 Le travail mesure l'énergie fournie par Oscar au caddie. Qu'est devenue en réalité l'énergie dépensée par Oscar dans les cas suivants : a) La vitesse du caddie n'a pas varié et le sol est parfaitement horizontal. Le poids est vertical et donc parfaitement perpendicalaire au déplacement (α = 90 ). Cette force (le poids) ne travaille pas. Le caddie reste à la même altitude donc son énergie potentielle ne varie pas. La vitesse est constante sur les 20m donc l'énergie cinétique ne varie pas. Ou est passée l'énergie dépensée par Oscar, c'est à dire ou est passé le travail fournit par Oscar : Cette énergie à servie à compenser le travail des forces de frottement (Wfrottement <0)(frottement des roues par exemple). Cette énergie a donc été transformée en énergie thermique (échauffement du aux frottement) b) La vitesse du caddie n'a pas varié mais le point d'arrivée est à une altitude plus élevée que le point de départ Une partie du travail d'oscar est passé sous forme d'énergie potentielle. Une autre partie a été dissipée sous forme thermique par les frottements. c) Oscar en poussant à augmenter la vitesse du caddie; Le sol est horizontal. Le caddie a augmenté sa vitesse donc son énergie cinétique. Une partie du travail de Oscar se retrouve sous forme d'énergie cinétique du caddie. Une autre partie sous forme d'énergie thermique (à cause des frottements) Exercice 2 : Montrer à partir de W ( F ) A B = AB.F.cos(AB,F) que le travail du poids peut s'exprimer par la formule : W ( P ) A B = m.g.(za zb) Exercice 3 : Une skieuse de masse m est tirée par un remonte pente sur une piste verglacée sur une longueur L, faisant un angle α avec l'horizontale La perche du remonte pente fait un angle β avec la direction de la piste. a) Représenter les 3 forces exercées sur la skieuse. La piste est verglacée : Cela signifie qu'il n'y a pas de frottement. La force N exercée par la piste sur le skieur est donc perpendiculaire à la piste. Le poids est vertical vers le bas. La force de traction F est parallèle à la perche.

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