Quelle masse un ballon solaire peut-il soulever?

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1 Axel TALON 623 Etienne LALIQUE 623 Thème : L Homme et la Nature Quelle masse un ballon solaire peut-il soulever? Lycée Jacques de Vaucanson

2 Sommaire Introduction p.2 A. Quelle masse théorique un ballon peut-il soulever? p.3 1) Bilan des forces extérieures s exerçant sur le ballon p.4 2) Paramètres influençant les forces s exerçant sur le ballon p.5 3) Masse théorique qu un ballon donné peut soulever p.7 B. Comment optimiser cette masse soulevée par le ballon? Etat du rayonnement p.9 1) Energie solaire (rayonnement direct) p.9 2) La propagation du rayonnement solaire dans l atmosphère p.11 3) L effet des nuages p.14 4) L effet du sol p.16 C. Etude expérimentale p.18 1) Fabrication du ballon p.18 2) Vérification de la masse soulevée p.20 3) Variation de la charge utile en fonction de la température p.21 Conclusion p.24 Sources et remerciements p.25 2

3 Un ballon solaire est une montgolfière qui n utilise que les propriétés du rayonnement solaire pour s élever. En effet, son enveloppe est constituée d une matière plastique noire qui va émettre dans l infrarouge en absorbant la quasitotalité de la lumière et ainsi réchauffer l air intérieur. Pour ce TPE, nous nous sommes limités à une étude statique d un ballon solaire en tentant de répondre à la question suivant : Quelle masse un ballon solaire donné peut-il soulever? Ceci nécessite bien sûr une étude théorique du ballon et des forces auxquelles il est soumis. Dans notre première partie, nous mettrons en évidence que l élévation dépend de la différence de masse volumique entre l air intérieur et l air extérieur, et nous pourrons ainsi, dans des conditions données, évaluer la masse théorique qu un ballon solaire peu soulever. Dans une seconde partie, nous nous attarderons sur les paramètres météorologiques et ceux du sol qui conditionnent la différence de température entre l air intérieur et l air extérieur et donc la différence de masse volumique. Enfin, nous détaillerons la réalisation de notre propre ballon, ainsi que les expériences que nous avons effectuées pour les mettre en relation avec nos études théoriques. 3

4 A. Quelle masse théorique un ballon peut-il soulever? Il est nécessaire de définir quelques termes avant de se lancer dans une étude mécanique de notre ballon. On appellera : Charge totale : masse du ballon, de l air et de la nacelle. Charge utile : la masse que peut soulever le ballon (en excluant la masse de l air intérieur). Nous étudierons l équilibre de notre ballon dans le référentiel terrestre supposé Galiléen. Notre système d étude S sera donc l ensemble constitué par le ballon (polyéthylène, ruban adhésif, cordage), l air intérieur et la nacelle accrochée. Lorsque le système S est en équilibre dans ce référentiel, il est, d après la première loi de Newton, soumis à des forces qui se compensent. Rappel sur le principe d inertie ou première loi de Newton : dans un référentiel Galiléen, tout corps persévère son état de repos ou de mouvement rectiligne uniforme s il est soumis à des forces qui se compensent. Ainsi, dans un premier temps, nous devons faire un inventaire des forces qui s exercent sur le ballon à l équilibre, évaluer les paramètres dont dépendent ces forces, puis appliquer le principe d inertie pour en déduire la masse que peut soulever notre ballon. 4

5 1) Bilan des forces extérieures s exerçant sur le ballon Dans cette expérience, nous distinguerons deux forces exercées sur le système : Le poids P : le poids du ballon peut se diviser en trois : poids de l enveloppe (ficelle, ruban adhésif et cordage), poids de l air intérieur et poids de la charge utile (nacelle + masses). On peut donc écrire la norme : P = P charge + P air int + P ballon = (m charge + m air int + m ballon ) x g. - P : Poids en Newton (N). - m charge : masse de la charge en kg. - m air int : masse de l air intérieure en kg. - m ballon : masse du ballon en kg. P A P - g : intensité de la pesanteur en N.kg -1. (g est environ égal à 9.81 N.kg -1 au sol à Tours). Pour le calcul du poids de l air intérieur, nous aurons besoin de la masse volumique µ de l air intérieur et du volume V du ballon. En effet, µ = m/v donc m = µv. - la poussée d Archimède Pa : d après le principe d Archimède, tout corps plongé dans un fluide (gaz ou liquide) subit une force de la part de ce dernier, verticale vers le haut et qui est égale au poids du volume de fluide déplacé. Le fluide en question est l air extérieur. 5

6 Ainsi la norme est Pa = m air ext g = µ air ext V g. - Pa : poussée d Archimède en Newton (N). - g : intensité de la pesanteur en N.kg V : volume du ballon en m 3. Ainsi pour évaluer toutes ces forces, nous aurons besoin d exprimer le volume du ballon, la masse volumique de l air intérieur et celle de l air extérieur. 2) Paramètres influençant les forces s exerçant sur le ballon a) Volume du ballon Pour des raisons pratiques et pour un gain de temps, nous avons opté pour un tétraèdre qui ne nécessite qu une seule découpe (voir partie C). Si on appelle, a, l arrête du tétraèdre, son volume est donné par la relation suivant : V = 2 a 12 3 Essai du 24/12/07 à Vouvray Dans notre cas, compte tenu du film plastique à notre disposition, notre arrête est de 5,77m, soit un volume V = 22,7m 3. b) Masse volumique de l'air On suppose que l air est un gaz parfait, ce qui signifie que l on néglige les interactions entre les molécules, parce qu elles sont suffisamment éloignées les unes des autres. 6

7 D'après la loi des gaz parfaits : pv = nrt. Sachant que : m μ = et V m m n = alors, PV = RT. M M Ainsi on obtient : m μ = = V pm RT - p : la pression atmosphérique en Pascal (Pa). - M : la masse molaire de l'air extérieur en kg.mol R : la constante des gaz parfaits en Pa.m 3.mol -1.K -1 (R= USI). - T : la température de l'air en kelvin (K). - µ : la masse volumique de l'air en kg.m -3. A partir de cette formule, nous pouvons avoir la masse volumique de l air, en fonction de la température, de la pression et de la masse molaire de l air. Exemple : - p = 1, Pa. - M air = (80/100) x M N2 + (20/100) x M O2 (on suppose que l air est simplement composé de 80% N 2 et 20% O 2 ). M air = 0,80 x 28, x 32 = 28,8 g.mol -1 = 28, kg.mol R = 8,314 Pa.m 3.mol -1.K T (en K) = θ (en C) + 273,15. A une température de 30 C : µ = 1, x 28, /(8,314 x 303) = 1,16kg.m -3 A une température de 0 C : µ = 1,29kg.m -3. 7

8 3) Masse qu un ballon donné peut soulever D après le principe d inertie, pour que le ballon soit en équilibre, il faut que la poussée d Archimède compense exactement le poids. Dans notre cas nous allons faire varier la masse de la charge afin d obtenir des forces qui se compensent ( Pa + P = 0 ), ainsi, le ballon restera en suspension dans l air. Le poids doit donc avoir la même intensité que la poussée d Archimède. Soit : Pa = P soit, µ air ext g V = P charge + P air int + P ballon. µ air ext g V = (m charge + m air int + m ballon ) x g P A P µ air int V = m charge + m air int + m ballon Donc, la masse soulevée est égale à : m charge + m ballon = µ air ext V - m air int = µ air ext V - µ air int V m charge + m ballon = (µ air ext - µ air int ) x V Exemple : Masse soulevée par le ballon pour une température intérieure de 30, une température extérieure de 0 et un volume du tétraèdre de 22,7 m 3 : A 0 : µ air ext = pm/rt = 1, x28, / (8.314x273) = 1,285 kg.m -3 A 30 : µ air int = pm/rt = 1, *28, /(8.314x303) = 1,158 kg.m -3 D où m charge + m ballon = 1,285x22.7-1,16x22.7 = 2,88 kg. Le ballon peut donc soulever, dans ces conditions, 2,88kg. Sachant que la masse du tétraèdre est de 1,23kg, celui ci peut donc soulever une charge de 1,65kg. 8

9 Nous avons construit un tableur qui nous à permis, connaissant les températures extérieures et intérieures de notre ballon, d en déduire la masse qu il pouvait soulever. Calcul de la charge soulevée par un ballon solaire largeur T_ext T_int Pression masse ballon g M_air PET(en m) ( C) ( C) (enhpa) (en kg) (en N/kg) (g/mol) 5 0,00 30, ,00 1,23 9,81 28,80 arrête V µ ext (kg/m3) µ int (Kg/m3) (en m) (en m3) 5,77 22,68 1,28 1,16 P_arch (en N) P_air (en N) Pballon (en N) P_charge (en N) m_charge (en kg) 285,83 257,55 12,07 16,22 1,65 Copie de notre tableur 9

10 B. Comment optimiser cette masse soulevée par le ballon? Etat du rayonnement Pour que la charge utile soit maximale, il faut une différence de température maximale entre l air extérieur et l air intérieur. Quelles sont les conditions à réunir pour la favoriser? Nous avons choisi le polyéthylène noir pour fabriquer notre enveloppe car il a l avantage d être suffisamment résistant avec une faible épaisseur (18 à 20 µm d après le fournisseur), mais surtout pour son pouvoir absorbant. En effet, son albédo c est-à-dire la part de l énergie qu il réfléchit par rapport à celle qu il reçoit, est quasi nulle. Ainsi, il absorbe la quasi totalité de la lumière. Ce que nous avons pu vérifier avec un radiomètre. Mais, de quoi dépend l énergie lumineuse reçue par le ballon? 1) Energie solaire (rayonnement direct) L énergie émise par le Soleil, l est d abord sous la forme de rayonnements électromagnétiques dont l ensemble forme le rayonnement solaire. Notre œil ne perçoit seulement qu une partie de ce rayonnement. Cette partie est située dans le domaine dit visible, de longueurs d ondes comprises entre 400 et 700 μm. 10

11 Spectre des ondes électromagnétiques, source : Société SOLEIL Densité spectrale de l éclairement énergétique du rayonnement solaire direct Courbe bleue : rayonnement solaire au dessus de l atmosphère. Courbe noire : rayonnement solaire direct au sol pour une hauteur du Soleil de 65 et une atmosphère claire standard. source : Futura Sciences 11

12 La plus grande partie de l énergie solaire est donc rayonnée principalement dans le domaine visible et infrarouge mais aussi dans les UV. L énergie solaire reçue par unité de temps à la limite supérieure de l atmosphère, sur une surface d un m², perpendiculaire aux rayons solaires et pour une distance Terre-Soleil égale à sa valeur moyenne, est appelée la constante solaire. Elle a été estimée à 1367 W.m -2. La répartition de cet éclairement énergétique dans divers domaines de longueur d onde est résumée dans ce tableau : Région Longueur d onde Eclairement Pourcentage (%) spectrale (µm) énergétique (W.m -2 ) Infrarouge > 0, ,8 Visible 0,40 à 0, ,9 UV-A 0,32 à 0, ,3 UV-B 0,28 à 0, ,5 UV-C < 0,28 6 0,4 source : La météorologie 8ème série n 31 (septembre 2000) 2) La propagation du rayonnement solaire dans l atmosphère Lorsque le rayonnement solaire se propage dans l atmosphère, il interagit avec les constituants gazeux de celle-ci et avec toutes les particules présentes en suspension (aérosols, gouttelettes d eau et cristaux de glace). Le rayonnement solaire peut être réfléchi, diffusé ou absorbé : 12

13 - Réfléchi, par la surface terrestre, c est-à-dire renvoyé dans une direction privilégiée (réflexion dite spéculaire). - Diffusé, c est-à-dire renvoyé dans toutes les directions. Le phénomène de diffusion se produit dans un milieu contenant de fines particules ou des molécules et dépend fortement de la taille des particules considérées. Par exemple, l influence des molécules dans l air est plus intense pour les courtes longueurs d onde (bleu) que pour les grandes (rouge), en raison de la loi de diffusion de Rayleigh : Absorption = k/λ 4 avec λ la longueur d onde. Ainsi si en première approximation la longueur d onde du bleu est environ deux fois plus faible que celle du rouge, le bleu est 2 4 = 16 fois plus absorbé que le rouge. C est la raison pour laquelle l atmosphère apparaît en général bleue et le Soleil couchant rougeâtre (les rayonnements violet et bleu ayant été diffusés dans toutes les directions après avoir été absorbés). Les molécules diffusent la lumière dans toutes les directions. - Absorbé, par les composants gazeux de l atmosphère. Cette absorption est dite sélective, car elle s opère pour des valeurs de longueur d onde bien précises. Elle est due essentiellement à la vapeur d eau, à l ozone, au dioxyde de carbone et, à un degré moindre, à l oxygène. On appelle rayonnement solaire direct celui qui arrive au sol sans avoir subi de diffusion. Le spectre du rayonnement solaire direct reçu à la surface terrestre est présenté sur la courbe noire. Il s éloigne de façon notable du rayonnement atteignant la limite supérieure de l atmosphère, en particulier à cause de l absorption par les constituants gazeux de l atmosphère. Dans certaines bandes de longueur d onde, le rayonnement est atténué ou même annulé. Les principales bandes d absorption sont dues à l ozone entre 0,2 et 0,3 μm (dans le domaine ultraviolet), au dioxyde de carbone autour de 2,75 μm et 4,25 μm, mais surtout à 13

14 la vapeur d eau dont l absorption est prépondérante et module principalement l allure du spectre solaire reçu au sol. Propagation du rayonnement solaire Dessin réalisé par nos soins Sous les latitudes moyennes, le rayonnement solaire direct peut atteindre 1000W.m -2. Dans les mêmes conditions, un ordre de grandeur typique de rayonnement diffus est 125W.m -2.Il est recommandé de multiplier cette estimation par 0,75 pour un ciel très clair et par 1,3 en présence de pollution. On voit en tout états de cause que le rayonnement diffus est, dans ces conditions, limité à environ 160W.m -2, soit au mieux 10 à 15 % du rayonnement direct. 14

15 3) L effet des nuages La présence de nuages modifie sensiblement l importance des rayonnements diffus et direct, les nuages jouant un rôle de milieu diffusant. On rappelle que l albédo est le rapport entre énergie réfléchie et énergie incidente. L albédo des nuages varie de 0,4 à 0,9 selon leur nature, leur épaisseur, la hauteur du Soleil, etc. Les nuages absorbent en outre une fraction du rayonnement solaire, mais celle-ci reste assez faible et ne dépasse pas 10 % de l énergie incidente pour les nuages les plus épais. Le tableau ci dessous, montre des mesures du rayonnement global subsistant après le passage au travers de différents types de nuages. Pour ces types de nuages, on voit que le rayonnement global reçu au sol par ciel couvert est toujours inférieur au rayonnement global reçu au sol par ciel clair dans des conditions équivalentes. On note aussi que ce sont les nuages bas qui réduisent le plus le rayonnement incident et que les nuages hauts en laissent passer la plus grande partie. Nuages hauts / Nuages moyens Nuages bas Cirrus Cirrostratus Altocumulus Altostratus Stratocumulus Stratus Nimbostatus Brouillard 0,83 0,80 0,50 0,41 0,34 0,25 0,18 0,17 source : La météorologie 8ème série n 31 (septembre 2000) Remarque : Lorsque les nuages se présentent sous la forme de masses isolées, le rayonnement diffus varie beaucoup selon la nébulosité. De gros cumulus ou 15

16 cumulonimbus peuvent même augmenter le rayonnement diffus d une façon telle que le rayonnement global dépasse momentanément la constante solaire (il peut atteindre W.m -2 et plus), par de la forte réflectivité de tels nuages, comme le montre le schéma ci-dessous. Schéma du rayonnement à proximité d un nuage isolé Il en est de même par ciel couvert de nuages élevés : dans ce cas, l essentiel et parfois même la totalité du rayonnement global est attribuable au rayonnement diffus. Ces conditions sont très favorables aux coups de soleil, car la sensation d insolation est limitée. 16

17 4) L effet du sol De la même façon que l on a défini un albédo des nuages, il existe un albédo de la surface qui représente la fraction de rayonnement qu elle réfléchit par rapport à celui qu elle reçoit. Cet albédo est très variable selon la nature et l état de la surface (et selon la longueur d onde incidente et la hauteur du Soleil). On peut citer quelques valeurs moyennes pour différentes sortes de sols ou d états de surface. type de surface Albédo corps noir 0 roche foncé (ex: basalte) 0,05 eau peu clair (ex:océans) 0,07 sols noir(ex:cendre) 0,05 à 0,16 Béton 0,15 à 0,30 Sable* 0,25 à 0,30 Glace 0,30 à 0,50 neige tassée 0,50 à 0,80 neige fraîche 0,80 à 0,90 miroir parfait* 1,0 source : La météorologie 8ème série n 31 (septembre 2000) Nous avons pu vérifier certaines de ces valeurs* à l aide d un radiomètre (schéma ci-dessous). Comment fonctionne un radiomètre? Il mesure la réflectance d une surface c'est-à-dire le pourcentage de l'énergie émise ou réfléchie par rapport à celle reçue par un objet sous forme d'un 17

18 rayonnement. Il s agit en quelque sorte de l albédo, à un facteur 100 près, car l albédo est un nombre compris entre 0 et 1. L énergie reçue par l objet ne pouvant être directement mesurée, on ne peut déterminer que des variations par rapport à une valeur de référence, soit 92% correspondant à celle d une feuille de papier Canson blanc mat (180 g/m 2 ). source : notice d utilisation Jeulin. 18

19 C. Etude expérimentale 1) Fabrication du ballon Afin d effectuer le choix du matériau utilisé pour concevoir l enveloppe, nous avons du respecter quelques contraintes : l enveloppe doit être noire (pour absorber le rayonnement solaire), étanche (pour qu il y est une différence entre la température de l air intérieur et de l air extérieur), résistante et la plus légère possible. Tout d abord qu est ce qu un tétraèdre? C est un polyèdre à 4 faces qui possède par conséquent 4 sommets et 6 arrêtes. Les dimensions de notre tétraèdre ont été décidées de façon à ce qu il puisse soulever une masse d environ 1,5kg. Pour cela nous avons du coller deux bandes de 11,5m de long et de 2,50m de largeur. 11/07 dans le gymnase Les deux bandes de polyéthylène, l une collée sur l autre constituent une bande de 5,0m de large. Nous avons ensuite rabattu une extrémité sur l autre dans le sens de la largeur. 19

20 Afin d obtenir un tétraèdre résistant nous avons fait plusieurs essais de collage avec une soudeuse et du ruban adhésif. Le ruban adhésif s est avéré être le meilleur moyen pour solidariser notre tétraèdre, car par soudure le polyéthylène se détériorait à chaque. Ruban adhésif 11/07 dans le gymnase Ensuite, nous avons collé deux à deux les côtés avec du ruban adhésif (comme il indiqué sur le schéma ci-dessus). Puis, nous avons joint les deux coins du dernier côté n ayant pas été collé. Ainsi, nous obtenons une nouvelle arrête que l on colle avec du ruban adhésif. Nous pouvons à présent distinguer la forme de notre tétraèdre. 11/07 dans le gymnase 20

21 Une fois le découpage de la bouche effectué, nous renforçons la bouche en retournant les bords et en plaçant une corde dans cet ourlet. Ensuite, nous avons collé cela à l aide de ruban adhésif renforcé. Nous avons placé la sonde d une station météo à l intérieur du ballon. Cela permet de connaître la température présente à l intérieur et faire ensuite des comparaisons avec les valeurs théoriques. 2) Vérification de la masse soulevée D après notre tableur, nous avons pu constater que lorsque la température extérieure est de 0 C et que la température intérieure est de 30 C, notre tétraèdre peut soulever une masse de 1650g en plus de sa propre masse. Tandis que lors de nos essais dans une vallée (abrité du vent), nous avons trouvé les mesures suivantes : température int température ext masse (en C) (en C) (en g) 10, , , , , , , ,

22 Ainsi on peut voir, qu il y a entre la valeur expérimentale et la valeur théorique, une différence de 350g. Nous nous sommes posés la question : pourquoi y a-t-il une cette différence? Elle peut être due à notre capteur température qui se trouvait au milieu du ballon. Puisque l enveloppe absorbe le rayonnement solaire et le diffuse sous forme d infrarouge, l air présent dans le ballon est réchauffé principalement près de la surface du polyéthylène. Et donc la température intérieure moyenne du ballon serait plus élevée que ce que nous indique notre capteur de température. Lorsque les parois du ballon sont chaudes, le polyéthylène peut se dilater et prendre une forme plus arrondie. On peut le voir sur cette photo ci-jointe. Ainsi le volume augmente et la masse que le ballon peut soulever également. essai du 24/12/07 à Vouvray 3) Augmentation de la charge utile en fonction de la température Nous nous sommes intéressés à l augmentation de la masse pouvant être soulevée par le ballon lors de l augmentation de la température d un degré. 22

23 a) Etude expérimentale Pour cela nous avons tracé le graphique représentant la masse soulevée en fonction de la température intérieure. masse en fonction de la température y = 113,79x ,2 masse (en g) température (en C) Si on modélise la courbe obtenue par une droite, son équation est : m=113.79t D après le coefficient directeur de cette équation, nous pouvons affirmer que lorsque la température augmente de 1 C la masse soulevée augmente alors d environ 114g. b) Etude théorique Nous avons ci-dessus calculé la valeur expérimentale et nous allons à présent la comparer à la valeur leur théorique : 23

24 Lors de l augmentation de la température intérieure, on suppose que la température extérieure ne varie pas ; l augmentation de la capacité de levage n est donc due qu à la diminution de la température de l air intérieur. Dans la première partie nous avons vu que d après la loi des gaz parfait, on a : m PV = RT donc M MPV m = RT Avec : -m : masse de l air intérieur en g. -M : masse molaire de l air en g.mol -1. -P : pression en Pascal (Pa). -V : volume en m 3. -T : température en kelvin (K). -R : constante des gaz parfaits en Pa.m 3.mol -1.K -1 (R= USI). Pour une élévation de la température de 20 C=T 1 à 21 C=T 2 : m 1 -m 2 = m MPV 1 1 = 1 m2 R T1 T = MPV T2 T1 2 R T1T 2 m 1 -m 2 =(28.8x x22.7/8.314) x (( )/(293.15x294.15)) m 1 -m 2 =92.4g Selon ce calcul, lorsque la température passe de 20 C à 21 C à l intérieur du ballon la capacité de levage augmente de 92.4g. Attention, cette augmentation dépend de la température de départ. Pour un passage de 30 C à 31 C, l augmentation de la capacité de levage n est seulement de 86,4g. On peut constater qu entre la valeur expérimentale et la valeur théorique il y a une légère différence. Cette différence est notamment due aux raisons que nous avons pu évoquer précédemment, à savoir une connaissance approximative du volume du ballon et de la température intérieure de l air. 24

25 Un ballon solaire peut soulever une certaine masse par l effet du rayonnement solaire sur un matériau absorbant, provoquant alors une augmentation de la température intérieure. La masse volumique de l air intérieur est moins importante que celle de l air extérieur, d où l élévation du ballon grâce à la poussée d Archimède. C est ainsi que notre ballon (d un volume voisin de 23 m 3 ) a soulève une masse de plus 2,0 kg en supplément de sa propre masse, soit plus de 3,2 kg, grâce à une différence de 30 C entre l air intérieur et extérieur. Il a fallu certes des conditions atmosphériques particulières telles une température extérieure de 0 C et un ensoleillement maximal (aucune couche nuageuse). D emblée le rendement parait peu important puisqu il faut un volume conséquent (23 m 3 ) pour soulever une petite masse (2,0 kg). L intérêt de cette technique ne réside donc pas dans son rendement car pour soulever des masses importantes d autres procédés seraient alors utilisés. Ce procédé est par contre très remarquable parce qu il ne demande aucun apport d énergie autre que le rayonnement solaire et qu il est donc très indépendant d un apport extérieur d énergie. C est pour cela que le ballon solaire est utilisé sur la banquise pour transporter du matériel. Cette étude en situation statique sera complétée par une étude en mouvement. Il faudra alors étudier d autres facteurs : les frottements de l air sur l enveloppe durant l ascension, les variations de température extérieure, les variations de pression et de la poussée d Archimède avec l altitude. 25

26 Dans le cadre d un atelier scientifique et dans le prolongement de ce TPE, nous allons mettre à profit le rayonnement solaire pour réaliser un relevé de données atmosphériques et topographiques en altitude. Nous savons que la masse à soulever étant plus importante, le volume devra être plus important. Par contre nous ignorons jusqu à quelle altitude pourra s élever le ballon, compte tenu des modifications de la composition de l air en altitude. Ceci sera donc l objet de notre prochaine étude. Sources : La météorologie 8ème série n 31 (septembre 2000) Nous tenons à remercier : -Laurent Besset, amateur des ballons solaires, qui a répondu à nos questions par l intermédiaire d Internet. -L entreprise qui nous a fourni le polyéthylène pour la construction du tétraèdre. 26

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