Risk Assessment of a Sample of Securities in Casablanca Stock Exchange

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1 MPRA Munch Personal RePEc Archve Rsk Assessment of a Sample of Securtes n Casablanca Stock Exchange Amal Abderrazk and Mehd Boutkardne and Nour El Houda El Bah and Salah Eddne Kartoub and Abdelhamd El Bouhad May 008 Onlne at MPRA Paper No. 7731, posted 8. December :17 UTC

2 Unversté Cad Ayyad Faculté des Scences Jurdques Economques et Socales -Marrakech- Département Scences Economques Master: Fnance Applquée Evaluaton du Rsque d un Echantllon de Valeurs Moblères de la Bourse de Casablanca Amal ABDERRAZIK, Mehd BOUTKARDINE, Nour El Houda EL BAHI, Salah Eddne KARTOUBI et Abdelhamd EL BOUHADI (Verson prélmnare) FSJES, Unversté Cad Ayyad Marrakech.

3 RESUME INTRODUCTION I- Les ndcateurs de rsque pour les actons a) La varance b) La sem-varance c) Moments partels nféreurs d) Le rsque shortfall e) Coeffcent du rsque systématque Bêta (β) f) Statstques complémentares II- Les ndcateurs de rsque pour les produts de taux a) La duraton b) La convexté III- Les ndcateurs de rsque pour un portefeulle a) La Value-at-Rsk b) Méthodes de calcul de la VaR 1. Méthode analytque ou paramétrque. Méthode hstorque ou non paramétrque 3. Méthode de Monte Carlo IV- Applcaton des mesures de rsques à un échantllon de valeurs moblères cotées à la bourse de Casablanca CONCLUSION

4 Résumé. La geston des rsques fnancers, qu est une branche de la théore fnancère, se défne comme étant un processus qu débute par une dentfcaton des facteurs de rsque, qu se poursut par la mesure du rsque et qu se termne par la couverture de ce rsque. Le présent traval s ntéresse à la deuxème phase de ce processus de geston, à savor la mesure du rsque. Ce derner peut être défn comme étant l ncerttude qu a un mpact sur la rchesse et peut être mesuré de dfférentes manères. On dstngue pour chaque catégore de rsque un ensemble de méthodes d évaluaton (à ttre d exemple : la sem-varance pour le rsque lé aux actons, la convexté pour le rsque lé aux oblgatons et la valeur rsquée (VaR) pour le rsque global d un portefeulle). L applcaton des mesures du rsque à un portefeulle de valeurs moblères apparaît ndspensable dans la mesure où elle permet de faclter la compréhenson des concepts théorques et l usage des formules mathématques. Mots-clés : Rsque, varance, sem-varance, rentablté, rsque shortfall, valeur rsquée, écart absolu moyen, coeffcent du rsque systématque. Abstract. The management of fnancal rsks, whch s a branch of fnancal theory, s defned as a process that begns wth rsk factors dentfcaton, contnues wth measurement of rsk and concludes wth the coverage of that rsk. Ths work focuses on the second phase of management process, namely the measurement of rsk. Ths can be defned as an uncertanty whch has an mpact on the wealth and can be measured by dfferent ways. Indeed, t s possble to dstngush, for each rsk category, a set of evaluaton methods (for example: the sem-varance for equty rsk, the convexty degrees for rsk assocated wth bonds and Value-at-Rsk (VaR) for the global rsk of portfolo). The use of measurement rsk n a portfolo of securtes s necessary as far as t facltates the understandng of theoretcal concepts and the use of mathematcal formulas. Keywords: Rsk, varance, sem-varance, proftablty, rsk shortfall, VaR, mean absolute devaton, coeffcent of systematc rsk. JEL-Classfcaton: G11, G1, G14, C, C5. 1. Introducton L nvestssement en valeurs moblères, en produts rsqués et complexes (actons, produts ttrsés et rettrsés, produts dérvés, dérvés de crédt, etc.) consttue le sacrfce ou la perte d opportunté d un avantage certan contre un avantage espéré en avenr ncertan. Lorsqu un nvestsseur fat le chox d nvestr avec rsque contre nvestr sans rsque, l prend le par sur une probablté d occurrence d une réalsaton potentelle d un événement du gan dans un envronnement ncertan. L ncerttude peut être approchée par des chocs mprévsbles dans un monde où l y a absence de percepton cogntve. Le fat de probablser le rsque n enlève ren à l état d ncerttude qu caractérse le futur. Knght, dans Rsk, Uncertanty and Proft (191) a pu établr la dstncton entre le rsque (lé à un événement probablsable) et l ncerttude qu correspond à des événements aléatores non probablsables échappant au calcul. Ans, en termes d nvestssement, le rsque d un actf fnancer peut être défn comme l ncerttude quant à la valeur de cet actf à une date future. L objectf de tout nvestsseur est de réalser une certane rentablté sur les captaux qu l gère. Cependant l obtenton de celle-c n est pas certane à l avance. La rentablté réalsée (ex post) est plus ou mons dfférente de celle espérée (ex ante). Par exemple : s un nvestsseur place ,00 dhs en oblgaton à 8%, la rentablté espérée peut être évaluée avec une précson relatvement grande et la rentablté qu sera effectvement réalsée ne s en élognera guère. En revanche, s les ,00 dhs sont nvests en acton d une socété qu se crée en vue de prospecter de l uranum dans une nouvelle zone nconnue à Botswana, le taux de rentablté de cet nvestssement ne peut être évalué avec précson. Il pourra prendre entre -100% (perte totale) et un pourcentage très élevé, éventuellement. Le premer nvestssement de par la 3

5 fable varablté de son taux de rentablté escompté, peut être défn comme relatvement peu rsqué. A l opposé, le second dont le taux de rentablté espéré peut être très varable, sera relatvement rsqué. Ans, le rsque d un nvestssement peut être mesuré et calculé par dverses méthodes. C est la présentaton de ces dernères qu consttue l objet de ce traval. En d autres termes, dans ce qu sut, nous allons mettre l accent sur les mesures du rsque les plus utlsées avant d applquer ces méthodes sur un échantllon de valeurs moblères (actons) cotées à la bourse des valeurs de Casablanca.. Les ndcateurs de rsque pour les actons La geston du rsque lé aux actons est un processus qu débute par une dentfcaton des facteurs de rsque, qu se contnue par la mesure du rsque et qu se termne par la couverture de ce rsque. C est sur la deuxème phase de ce processus que nous allons mettre l accent dans ce qu sut. Pour ce fare, nous allons présenter les ndcateurs les plus utlsés pour mesurer le rsque lé aux actons, à savor : la varance, la sem-varance, les moments partels nféreurs, le rsque shortfall, le coeffcent du rsque systématque β et les statstques complémentares a. La varance Intutvement, le rsque d un actf est caractérsé par la dsperson de ses rentabltés autour de leur moyenne. Les mesures statstques en sont donc la varance ( σ ) et l écart-type ( premère étant le carré de la deuxème. La varance s écrt : Où : σ = 1 T T ( R t ), - R t= 1 σ ), la R, désgne la rentablté de l actf sur la sous pérode t ; t R désgne la moyenne des rentabltés de l actf sur toute la pérode t ; T désgne le nombre de sous pérodes. Une assez bonne estmaton du rsque peut être obtenue en utlsant des rentabltés mensuelles sur une pérode de tros ans. La varance est la mesure du rsque la plus utlsée. C est la défnton de rsque qu a retenu Markowtz pour son problème de chox de portefeulle car elle permet d obtenr une modélsaton smple. L nconvénent de cette méthode est qu elle consdère de la même façon le rsque de basse et le rsque de hausse, alors que les nvestsseurs redoutent seulement les basses. Nous présentons c-dessous la mesure de la sem-varance qu tent compte de cette dfférence. 4

6 b. La sem-varance L utlsaton de la varance ou de l écart-type des rentabltés pour mesurer le rsque des actfs suppose que les rentabltés soent dstrbuées suvant une lo normale. Or, s cette hypothèse se vérfe assez ben sur un horzon de courte durée, l n en est pas de même sur les durées d nvestssement plus longues. La varance consttue donc une bonne mesure du rsque sur une pérode d nvestssement courte. Sur une pérode plus longue, l vaut meux avor recours à une mesure tenant compte de la dssymétre du rsque. Markowtz a défn la sem-varance en 1959, comme la mesure la plus approprée pour caractérser le rsque d un portefeulle. Le prncpe de calcul est le même que celu de la varance sauf que seules les rentabltés nféreures à la moyenne sont prses en compte. Elle fournt donc une mesure dssymétrque du rsque qu correspond aux besons des nvestsseurs, unquement concernés par le rsque de basse de leur portefeulle. Elle s écrt : 1 T T ( Rt - R) 0 t T Avec R t < R Les notatons étant les mêmes utlsées pour la varance. Par analoge avec la relaton entre l écart-type et la varance, on défnt une mesure appelée downsde rsk comme la racne de la sem-varance. S la dstrbuton des rentabltés est symétrque, ce qu est le cas lorsque celles-c sont supposées être dstrbuées suvant la lo normale, alors la sem-varance est égale à la moté de la varance et l revent au même de mesurer le rsque avec l une ou l autre des deux quanttés. S, par contre, la dstrbuton n est pas symétrque, alors les deux mesures ne sont pas équvalentes et l n est dans ce cas pas correct d utlser la varance à la place de la sem-varance. La sem-varance est partculèrement adaptée pour mesurer le rsque des actfs dérvés dont la dstrbuton n est en général pas symétrque. En 1959, l utlsaton de cette mesure état dffcle pour des rasons pratques, la pussance des ordnateurs étant encore très lmtée. C est ce qu a condut Markowtz à chosr la varance, mathématquement plus smple à mettre en œuvre. Actuellement l devent possble d y avor recours, mas les travaux qu y font appel sont peu nombreux. Dans une conférence donnée en 1993, Markowtz ndque cependant qu l utlse la sem-varance comme mesure du rsque pour fare de la sélecton de portefeulle pour une mason de ttres. Il exste cependant un obstacle supplémentare à l utlsaton de la sem-varance, au-delà du supplément de calculs qu elle engendre. Les dstrbutons asymétrques ne sont pas stables dans le temps. Il est donc dffcle d estmer la sem-varance à l ade des rentabltés hstorques, comme l est courant de le fare pour la varance. Le concept de la sem-varance a été suv par un développement théorque plus général : les moments partels nféreurs, dont elle consttue un cas partculer. 5

7 c. Moments partels nféreurs Le moment partel nféreur mesure le rsque de descendre en-deçà d un certan nveau de rentablté (Target return) fxé par l nvestsseur. Le moment partel nféreur d ordre n pour l actf se défnt par : Où : T désgne le nombre d observatons ; 1 T n LPM n = ( Max ( 0, h - R t )) T t= 1 H désgne la rentablté cble pour le portefeulle. Cette mesure peut être calculée pour pluseurs valeurs de n. Lorsque n=, on retrouve l expresson de la sem-varance en prenant pour rentablté cble la moyenne des rentabltés sur la pérode. La valeur de n permet de représenter l averson au rsque de l nvestsseur. S n<1, l nvestsseur ame le rsque. S n=1, l nvestsseur est neutre vs-à-vs du rsque. Enfn, s n>1, l nvestsseur est averse au rsque. Plus la valeur de n est élevée, plus le nveau d averson au rsque est élevé. d. Le rsque shortfall La noton de rsque shortfall, permet de caractérser le rsque de basse. Dans l approche développée par Lebowtz et Henrksson, le rsque d un portefeulle est défn en foncton de sa probablté de dépasser une rentablté cble (Target return) fxée. Il s agt d une défnton ntutve du rsque qu prend ben en compte l approche dssymétrque des nvestsseurs vs-à-vs du rsque, plus partculèrement sur les longues pérodes d nvestssement. Cette noton peut être assocée à un modèle d optmsaton moyenne varance pour détermner l allocaton optmale d un portefeulle entre classes d actfs. Dans le même ordre d dées, Sortno et Prce (1994) défnssent le rsque d un portefeulle par rapport à un objectf à attendre. Il généralse la défnton de la sem-varance étable par Markowtz en remplaçant la moyenne des rentabltés, par la noton de rentablté cble. Ils défnssent ans la noton de rentablté mnmum acceptable (MAR, pour mnmum acceptable return) comme étant la rentablté mnmale devant être obtenue pour attendre un objectf. Les rentabltés supéreures à la MAR consttuent les bonnes occurrences et les rentabltés nféreures consttuent les mauvases. Ans seules les rentabltés nféreures à la MAR sont à prendre en compte pour le calcul du rsque, le rsque étant de ne pas attendre l objectf fxé. e. Coeffcent du rsque systématque Bêta (β) Le rsque d un ttre peut auss être évalué au travers de son bêta. Le bêta d un ttre est le coeffcent du rsque systématque, c est-à-dre la réacton du ttre aux fluctuatons du marché. L équaton du MEDAF montre que : β = Cov (R, R m ) / Var (R m ) 6

8 - S β < 1 : E (R ) < E (R m ) ; c est-à-dre que la rentablté espérée sur le ttre est nféreure à celle attendue sur le marché. L acton amortt les fluctuatons du marché ; - S β = 1 : E (R ) = E (R m ) ; c est-à-dre que la rentablté espérée sur le ttre est égale à celle attendue sur le marché ; - S β > 1 : E (R ) > E (R m ) ; c est-à-dre que la rentablté espérée sur le ttre est supéreure à celle attendue sur le marché. L acton amplfe les fluctuatons du marché. f. Statstques complémentares Quelques statstques complémentares peuvent ader à caractérser le rsque d un actf. Il s agt de : - L ntervalle de varaton, qu mesure l ampltude entre la rentablté la plus élevée et la rentablté la plus fable, sot : Max (R t ) - mn (R t ) - L écart absolu moyen, qu mesure la moyenne des écarts en valeur absolue entre les rentabltés d un actf et son espérance de rendement, sot : 1 T T t= 1 R t - E(R ) - La probablté d obtenr une rentablté négatve, qu calcule la proporton de rentabltés négatves pour un actf sur une pérode donnée. 3. Les ndcateurs de rsque pour les produts de taux Les mesures du rsque présentées jusqu c concernent les actons. Pour les oblgatons on utlse des ndcateurs spécfques qu mesurent le rsque lé à la déformaton des courbes des taux. Parm ces ndcateurs, se trouvent la duraton et la convexté. a. La duraton La duraton mesure la sensblté d une oblgaton à un déplacement parallèle de la courbe des taux. La duraton d un portefeulle se calcule ensute en fasant la somme des duratons des ttres qu le composent, pondérées par leur valeur relatve par rapport à la valeur totale du portefeulle. Le chox d une combnason partculère de ttres permet d obtenr un portefeulle de rsque fxé. b. La convexté : La convexté mesure la sensblté de la duraton à la déformaton de la courbe des taux. Elle évalue la courbure (l allure) de la courbe des taux. 4. Les ndcateurs de rsque pour un portefeulle a. La Value-at-Rsk 7

9 La VaR permet de résumer en une seule valeur l ensemble des rsques d un portefeulle répart entre pluseurs classes d actfs. Son prncpe dffère des autres mesures de rsque. Alors qu une mesure telle que la varance caractérse le rsque moyen du portefeulle (ncerttude moyenne dans la dstrbuton des rentabltés), la VaR s ntéresse drectement à une valeur de perte possble ; en ce sens, c est une mesure de rsque extrême. Dans le cadre de l analyse d un portefeulle, la VaR permet de dsposer d une seule valeur pour apprécer l ensemble des rsques supportés par un portefeulle composé de pluseurs nstruments fnancers. La VaR mesure la perte maxmum que peut subr ce portefeulle sur une pérode donnée et avec une probablté fxée, en cas d évoluton défavorable des marchés. La réglementaton mpose de chosr une pérode de dx jours, ce qu correspond au temps moyen de retournement du marché. La mesure de VaR est donc une mesure de court terme. Le calcul de la VaR permet d évaluer s l établssement de geston peut supporter le rsque encouru, et plus partculèrement de vérfer s l possède ben les fonds propres nécessare pour couvrr ce rsque. Dans le calcul de la VaR, les rentabltés des actfs sont supposées soumses à des facteurs de rsque communs, qu permettent de décomposer la rentablté du portefeulle. La premère étape dans le calcul consste donc à dentfer les facteurs de rsque pertnents pour chaque portefeulle. b. Méthodes de calcul de la VaR Il exste essentellement tros méthodes pour calculer la VaR d un portefeulle : la méthode analytque, la méthode hstorque et la méthode de Monte Carlo. La méthode hstorque et la méthode de Monte Carlo calculent la valeur exacte des nstruments fnancers contenus dans le portefeulle avant et après l applcaton d un scénaro de marché, tands que la méthode paramétrque suppose, à ttre de smplfcaton, que la valeur des nstruments fnancers évolue de façon lnéare avec celle des paramètres de rsque. Pour ce qu est de l estmaton des scénaros de marché, la méthode paramétrque et la méthode de Monte Carlo spécfent a pror la lo de dstrbuton, tands que la méthode hstorque se base sur l observaton des varatons des facteurs de rsque sur une pérode donnée. 1. Méthode analytque ou paramétrque Il s agt d une méthode probablste. Les facteurs de rsque sont modélsés par des varables aléatores dstrbuées suvant une lo théorque qu dépend d un nombre lmté de paramètres. Les proprétés de la lo permettent d estmer le quantle de la dstrbuton et donc la VaR d un portefeulle. Pour des rasons de smplcté dans les calculs, on chost le plus souvent la lo normale qu est complètement caractérsée par sa moyenne et sa matrce de varance-covarance. S le portefeulle est composé d nstruments dont le comportement est lnéare par rapport aux facteurs de rsque, alors la volatlté du portefeulle s obtent drectement à partr de la matrce de varance-covarance des facteurs de rsque. La VaR est une foncton lnéare de la volatlté du portefeulle. La dstrbuton de la lo normale est supposée statonnare, c est à dre qu elle va rester la même dans le futur. La rentablté du portefeulle est décomposée lnéarement en foncton de ces facteurs de rsque et des sensbltés du portefeulle à ces facteurs sur la pérode consdérée. 8

10 Formellement, sot F le vecteur des n facteurs de rsque. F sut une lo normale centrée de dmenson n et de matrce de varance-covarance. Sot λ T le vecteur des sensbltés de la rentablté du portefeulle aux facteurs de rsque et; sot T l horzon d évaluaton. La rentablté du portefeulle s écrt : R PT = λ T La rentablté du portefeulle, obtenue comme combnason lnéare de varables normales, sut encore une lo normale. En effectuant une transformaton, on peut alors écrre : Où X sut une lo normale centrée rédute. R PT = λ T λ T X Sot Q la probablté que la perte du portefeulle ne dépasse pas le montant calculé de la VaR. Q est en général chos entre 95 et 99%. Sot V 0 la valeur ntale du portefeulle, alors sa VaR sur la pérode T avec la probablté Q est donnée par : Sot : P (R PT V 0 VaR) = Q VaR = - λ T λ T N -1 (Q) V 0 Où N -1 désgne l nverse de la lo normale centrée rédute. Cette méthode est celle utlsés par JP Morgan dans RskMetrcs. Les facteurs de rsque sont en fat des actfs de base tels que les ndces de marché pour les actons ou les taux zéro- coupons pour les oblgatons. L avantage de cette méthode est que l on dspose faclement des données nécessares à sa mse en œuvre. Mas elle repose fortement sur l hypothèse de normalté des rentabltés. Or les dstrbutons des rentabltés hstorques des varables de marché sont souvent assez élognées de la lo normale. On observe en partculer des dstrbutons présentant des queues épasses. De plus cette méthode ne permet pas de tenr compte de la non- lnéarté de certans nstruments fnancers, tels les produts dérvés, qu peuvent fgurer dans les portefeulles.. Méthode hstorque ou non paramétrque : Cette méthode est la plus smple et la plus ntutve. Elle se base sur les séres d hstorque des facteurs de rsque pour dédure une dstrbuton emprque des rentabltés du portefeulle. La forme de la dstrbuton n est donc pas défne a pror. Là encore, on fat l hypothèse que la dstrbuton est statonnare, c est à dre que le comportement futur reprodura la passé. La VaR s obtent ensute en détermnant la rentablté du portefeulle correspondant au seul de confance chos. 9

11 Cette méthode dépend beaucoup du chox de l échantllon hstorque. Celu-c ne dot pas être trop court pour que l estmaton sot sgnfcatve statstquement. Il ne dot pas être trop long non plus, car les caractérstques des facteurs évoluent au cours du temps. En général, on prendra les cnq dernères années d hstorque. L avantage de cette méthode est qu elle ne suppose pas une forme de dstrbuton partculère a pror. Cependant, cec la rend très sensble à la qualté des données. En effet, l sufft de quelques données ncohérentes pour perturber le résultat. Cette méthode est rapde à mettre en œuvre. C est celle qu nécesste le mons de calculs. Elle permet d utlser d autant de facteurs de rsque que l on souhate, à la seule condton de dsposer de données hstorques sur ces facteurs. Cette méthode peut être utlsée pour les produts optonnels dont le comportement par rapport aux facteurs de rsque est non lnéare. 3. Méthode de Monte Carlo : Cette méthode ne fat pas d hypothèses partculères sur la forme de la dstrbuton. La premère étape consste à dentfer les facteurs de rsque sgnfcatfs. Pus on construt la dstrbuton de ces facteurs à partr des hstorques, ou à partr de scénaros économques, de façon à calbrer le modèle. On réalse ensute à partr de cette lo un grand nombre de trages pseudo- aléatores qu permettent d évaluer le portefeulle dur l horzon de temps fxé. L ensemble des valeurs obtenues pour chaque trage permet de construre une dstrbuton, dont on extrat la valeur du portefeulle correspondant au seul de confance chos. La VaR se calcule ensute par dfférence entre cette valeur et la valeur actuelle du portefeulle. Le prncpe de calcul est en fat le même que pour la VaR hstorque, sauf que les données utlsées sont mantenant obtenues par smulaton. La méthode des smulatons de Monte Carlo est ben adaptée pour les portefeulles contenant des nstruments non lnéare, tels que les produts dérvés. Cette méthode est cependant lourde à mettre en œuvre car elle nécesste de réalser beaucoup de smulatons pour obtenr une bonne précson dans le résultat, ce qu entraîne de nombreux calculs. Les tros méthodologes d estmaton de la VaR sont consdérées comme complémentares. La méthode RskMetrcs reste cependant la plus utlsée, car les données pour sa mse en œuvre sont dans le domane publc. 5. Applcaton des mesures de rsques à un échantllon de valeurs moblères de la bourse de Casablanca Après avor présenté les ndcateurs de rsque les plus utlsés, nous applquerons, dans ce qu sut, ces derners à un portefeulle composé de (1) valeurs moblères choses d une manère arbtrare. Il s agt de : La Banque Marocane du Commerce Extéreur (BMCE) Itssalat Al Maghrb (IAM) Lafarge (LAC) Marocane Ve (MAV) Groupe ONA (ONA) La Banque Marocane du Commerce et De L Industre (BMCI) Banque Centrale Populare (BCP) ZELLIDJA (ZDJ) FERTIMA (FRT) HOLCIM (Maroc) (HOL) Crédt du Maroc (CDM) 10

12 NEXANS MAROC (NEX) Sur la base des nformatons fournes dans les tableaux c-jonts, nous avons calculé les dfférents ndcateurs de mesures de rsque: (Afn de smplfer les calculs, nous avons supposé que le montant nvest dans chaque ttre est le même). Tableau des rentabltés mensuelles : N 1 BMCE ONA MAV IAM BMCI BCP ZDJ FRT LAC HOL CDM NEX 1,0963 0,617 0,9394 0,7558 1,1659 0,804 0,7314 0,8556 1,600 1,4318,159 0,5793 0,0530-0,0910 0,1660 0,880 0,0180-0,0385 0,0100-0,469-0,1640 0,480 0,3470 0,1855 0,3904 0,4191-0,491 0,0043 1,3615 0,4839-0,838-0,1967 0,416 0,3017 0,43 0,650 0,9561 0,7306 0,089 0,489-0,4018 0,39-0,3117-0,4531 0,7636 0,6711 0,357-0,6593-0,5473-0,5873-0,5365-0,6859 0,064-0,381-0,4193-1,9113-0,4409-0,5673-0,105 0,353-0,87 0,459 0,1914 0,1177 0,0990 0,1573-1,4543 0,689 0,470 0,736 0,5717-0,3580-0,050-0,1837-0,738-0,1415-0,1317 0,0870 1,0000-0,5050 0,1113-0, 0, ,6833-0,500 0,5090 0,660-0,6838 0,7733 0,408 0,1581-0,5471 1,050 0,8517 0,5780 0,9477 0,0771 0,034 0,1370-0,5413 0,105-0,0083 0,8005 0,071 1,4317-0,1831-0,1400 0,167-0,300 0,0990 0,000-0,567-0,0835-0,1106 0,830-1,38-0,9 0,9550-0,1759 0,181 0,3756 0,1540 0,0005 0,5681-0,1584-0,181-0,1590 0,6919 1,186-0,1967-0,378-0,100 0,1353-0,3510 0,655 0,050-0,1850 0,1343 0,0845 1,1375-0,8045 0,4433-0,43 0,1305 0,8311 0,5167 0,5186 0,4343 0,548 0,190 0,6167 0,675 0,910-0,411 1,101 1,4138 0,40 1,7650 0,8180-0,1885-0,0810-0,0400 0,4595 0,3360-0,0938 0,0843 0,3115-0,070-0,0750-0,795 1,350 0,1300-0,3471 0,1718 0,0386 0,586,137-0,0038 0,644 0,3536 0,158-0,0350 1,040 0,3510 0,0685 0,000 0,590 0,6500 1,4859 0,3300 0,8395 0,5445 0,3530 0,857 0,491-0,1655-0,1057 0,3000-0,4559-0,441-0,69 0,4819-0,33-0,1835-0,0795 0,9885 0,0786-0,3875-0,0789-0,448 0,183-0,1548 1,4333-0,7043-0,453-0,363-0,053-0,3070 0,0186 0,1300-0,44 0,145-0,0605 0,338-1,60-1,4875-0,117 0,0733-0,131 0,1947 0,1135 0,170 0,3489 0,1870 0,3440 0,1765 0,711 0,889 0,3183 0,718 0,4918 0,435 0,910 0,000-0,1640-0,0650-0,1153-0,1500 0,7438-0,6300-0,0700-0,3033-0,0167-0,1700-0,0691-0,0930 0,006 0,186-0,939-0,1696 0,350 0,1545 0,5796-0,0886-0,1068-0,1347-0,34 0,0705 0,1169 0,0067-0,0133-0,173 1,98-0,0779 0,375-0,6181-0,1139-0,0450 0,055-0,0600 1,058 0,055-0,0055 0,0340-0,0100-0,069-0,1380 0,175-0,158-0,059 0,303 0,1171-0,0454 0,1193 0,1353 0,505 0,1760-0,0590 0,481 0,184 0,41 0,1415 Matrce des Varances- covarances: N BMCE ONA MAV IAM BMCI BCP ZDJ FRT LAC HOL CDM NEX BMCE 0, ONA 0, , MAV 0, , , IAM 0, , , , BMCI 0, , , , , BCP 0, , , , , , ZDJ 0, , , , , , , FRT 0, , , , , , , , LAC 0, , , , , , , , , HOL 0, , , , , , , ,1777 0,0189 0, CDM 0, , , , , , , , , , , NEX 0, , , ,0831 0, , , , , , , ,

13 Les rentabltés nféreures à leurs rentabltés moyennes: N 3 BMCE ONA MAV IAM BMCI BCP ZDJ FRT LAC HOL CDM NEX 0, , , , , , , ,4693-0, , ,1056-0, , , , , , , , , , , , , 0, ,877-0, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,1815 0, , , , , , , , , , , , , ,4000-0, , , , , , , , , , , , , , , , ,1809 0, , , , , ,486-0, , , , , , , , , ,3818-0, ,373-0, , , , , , , , , , , ,4563-0, , , , , , ,4476 0, , , , , , ,1315-0, , , , , , , , , , , , , , , , , , ,6000-0, , , , , ,3381-0,4375 0, , , , , , ,0588 0, , , , , , , Matrce Varance- Covarance : N 4 BMCE ONA MAV IAM BMCI BCP ZDJ FRT LAC HOL CDM NEX BMCE 0, ONA 0, , MAV 0, , , IAM 0, , , , BMCI 0, , , , , BCP -0, , , , , , ZDJ 0, , , , , ,0536 0, FRT -0, , , , , ,000 0, , , LAC 0, , , , , , , , , HOL 0, , , , , , , , , , , CDM 0, , , , , , , , , , , NEX 0, , , , , , , , , , , , Bêta :N 5 Les ndcateurs de rsque pour les actons : La Varance : D après les nformatons fournes dans le tableau N, et en applquant la formule suvante ( R ) + X V ( R ) + X X Cov( R R ) σ = X V, j Nous avons trouvé que: La varance du portefeulle = 0,093 Ecart Type = 0,305 j j j On dra qu en moyenne la dsperson de la rentablté du portefeulle autour de sa moyenne est de 0,093. 1

14 La varance consdère de la même façon le rsque de basse et le rsque de hausse, or nous ne redoutons que les basses, alors l apparaît essentel de calculer la sem-varance qu ne mesure que le rsque de basse : La Sem- Varance : Pour calculer la sem-varance nous n avons prs en compte que les rentabltés des ttres qu sont nféreures à leurs rentabltés moyennes. Ans et d après les nformatons fournes dans le tableau N 3 & 4, et en applquant la même formule que la varance: ( R ) + X V ( R ) + X X Cov( R R ) σ = X V, j j j j Ttres BMCE ONA MAV IAM LAC BMCI BCP ZDJ FRT HOL CDM NEX Bêta 1, , , , , , , , , , , , % 0,085 0,084 0,083 0,083 0,083 0,083 0,083 0,083 0,083 0,083 0,083 0,084 9,065E-0 0 7,445E-0 4,598E-0 6,E-0 1,065E ,764E-0 6,783E 783E-0 3,303E-0 0 1,06E ,174E-01 1,164E-01,854E-0 Bêta Pf 9,033E Nous avons trouvé que: La sem-varance du portefeulle = 0,075 Racne carrée de la sem-varance = 0,74 En moyenne la dsperson des rentabltés négatves du portefeulle par rapport à la rentablté moyenne est de 0,075. Ce chffre est nféreur à la varance du portefeulle ce qu apparaît logque pusque nous n avons prs en compte pour le calcul de la sem-varance que les rentabltés négatves. L Intervalle de Varaton : On nous référons au tableau N 1, on remarque que la rentablté du portefeulle la plus élevée est de 0, et la rentablté la plus fable est de -0, On constate que la rentablté maxmale de notre portefeulle est largement supéreure à sa rentablté mnmale ce qu nous amène à dre que le gan maxmum espéré de ce portefeulle compense largement sa perte maxmale. La dfférence entre la rentablté la plus élevée et la plus fable est de : [0, (-0, )] = 0, L Ecart Absolu Moyen : Cet ndcateur mesure la moyenne des écarts en valeur absolue entre les rentabltés d un actf et son espérance de rendement. 13

15 BMCE ONA MAV IAM BMCI BCP ZDJ FRT LAC HOL CDM NEX 0,7931 0,5046 0,9849 0,6365 1,0305 0,5537 0,5554 0,9146 1,3719 1,493 1,9747 0,4378 0,50 0,081 0,114 0,7087 0,1173 0,890 0,1660 0,3679 0,411 0,996 0,1058 0,0440 0,087 0,301 0,4467 0,1150 1,6 0,334 0,9999 0,1376 0,1735 0,1193 0,0010 0,135 0,659 0,6135 0,183 0,3096 0,5371 0,1417 0,4877 0,3940 0,5155 0,4887 0,1160 0,8009 0,8505 0,7043 0,4911 0,805 0,1090 0,4886 0,5954 1,85 0,6890 0,7497 0,4518 0,1837 0,5859 0,188 0,368 0,0016 0,0363 0,093 1,6303 0,7419 0,39 0,091 0,3304 0,4995 0,38 0,3008 0,6783 0,608 0,670 0,1635 0,840 0,4460 0,1368 0,645 0,946 0,3915 0,058 0,1489 0,6383 0,6540 0,674 0,094 0,73 1,1110 0,6036 0,3956 0,7065 0,0644 0,708 0,0199 0,4959 0,0141 0,1437 0,5500 0,1489 1,4907 0,431 0,34 0,1146 0,4615 0,04 0,089 0,113 0,08 0,459 0,035 1,414 0,8960 0,440 0,0543 0,1344 0,015 0,307 0,4510 0,1130 0,3374 0,944 0,4414 1,045 0,1376 0,663 0,304 0, ,495 0,350 0,091 0,1396 0,0150 0,0508 0,8870 0,9806 0,504 0,474 0,050 0,5899 0,3751 0,154 0,317 0,588 0,0097 0,4813 0,448 0,1150 0,181 0,8540 1,314 0,017 1,635 0,5148 0,3056 0,0356 0,1593 0,34 0,0855 0,698 0,1433 0,0634 0,094 0,316 0,410 1,018 0,019 0,3017 0,055 0,0967 0,008 1,961 0,055 0,3943 0,171 0,0830 0,1765 0,708 0,339 0,1139 0,0993 0,137 0,3995 1,3099 0,3890 0,5914 0,361 0,1118 0,7157 0,159 0,85 0,0603 0,1807 0,5913 0,6746 0,445 0,5409 0,5704 0,3659 0,308 0,8470 0,46 0,5046 0,0335 0,3641 0,0070 0,405 1,573 0,645 0,4933 0,5456 0,944 0,4485 0,846 0,019 0,1790 0,059 0,1958 0,0167 1,400 1,485 0,3608 0,1091 0,3644 0,053 0,1897 0,0999 0,3944 0,0677 0,087 0,0740 0,5451 0,9419 0,070 0,0893 0,505 0,80 0,01 0,0971 0,1186 0,1843 0,506 0,4005 0,5677 0,5710 0,3181 0,4858 0,579 0,3115 0,374 0,101 0,0516 0,0633 0,493 0,400 0,1490 0,136 0,3315 0,711 0,3480 0,763 0,5356 0,0466 0,163 0,117 0,1487 0,436 1,1 0,0188 0,17 0,8005 0,3551 0,1865 0,777 0,1771 1,071 0,0668 0,1408 0,165 0,1860 0,03 0,3861 0,0351 0,3670 0,1674 0,3908 0,441 0,386 0,70 0,305 0,3131 0,7874 0,5897 0,4434 0,3777 0,3601 0,3915 Le Bêta du portefeulle: Il s agt du coeffcent du rsque systématque du portefeulle qu est une moyenne pondérée des Bêtas des ttres composant notre portefeulle. Les Bêtas des ttres sont obtenus par régresson lnéare de chaque ttre sur l ndce de marché (MASI). Avec : Bêta du portefeulle = XB N = 1 X : La part du ttre dans le portefeulle. Β : le coeffcent de rsque systématque du ttre. D après le tableau N 5 nous avons obtenu un bêta de l ordre de 0,903 ce qu sgnfe que notre portefeulle amorte les fluctuatons de marché. Les ndcateurs de rsque pour un portefeulle La Value at Rsk (VaR): Montant à nvestr : dhs Portefeulle équpondéré = DH à nvestr dans chaque valeur: DH / 1 valeurs 14

16 Hstorque retenu pour le calcul de la VaR : ans (006, 007) : Rendements mensuels de 4 mos σ : Désgne la varance de la varaton de la valeur du portefeulle m: Moyenne de la varaton de la valeur du portefeulle σ = ( XP ) V ( R ) + ( X P ) Cov( R, R j ) X : Nombre de ttre de type, l est égal au montant à nvestr dans le ttre sur le cours du ttre P V( R ) E( R ) : Derner cours du ttre :Varance de la rentablté du ttre :Espérance de rentablté du ttre Pusque on a un portefeulle équpondéré tableau N 1 &. P X est égal à DH et d après le o Somme des moyennes:, (rentablté espérée) o Somme des covarances: 6, o Somme de varances: 3, Varance : 1,6919E+11 Moyenne : 05836,714 VaR =.33 σ m (Avec,33 le quantle correspondant à un nveau de confance de 99% selon la table de la lo normale) Var = ,859 Au seul de confance de 99% la perte potentelle maxmale sur notre portefeulle pour le mos qu sut notre pérode d analyse est de ,859, et ce avec une marge d erreur de 1% que la perte dépasse ce montant. 15

17 Concluson Dans ce traval, nous avons applqué les dfférents ndcateurs de mesure de rsque afn d étuder le rsque encouru par le portefeulle chos. Ans, la varance nous a perms d apprécer la dsperson de la rentablté autour de la moyenne, or on reproche à cette ndcateur le fat de consdérer de la même façon le rsque de hausse et de basse, c est ans qu on a utlsé la sem-varance et les moments partels nféreurs, étant donné qu ls ne prennent en consdératon que le rsque de basse et c est ce rsque qu nous ntéresse le plus. Auss nous avons utlsé le coeffcent de sensblté (bêta) pour mesurer la sensblté du portefeulle sute à la fluctuaton du portefeulle ndcel, en derner leu nous avons utlsé la VaR pour cerner la perte potentelle maxmale que peut encourr le portefeulle. On peut ans dre que ces mesures sont d un grand appu aux gestonnares dans la mesure où ls permettent de meux gérer les portefeulles et donc de se couvrr contre les éventuels rsque. Bblographe: Amenc, N. et Le Sourd V. (00), Théore du portefeulle et analyse de sa performance, Economca. Broque, C.T. et van den Berg, A. (199), Geston de Portefeulle, Actons, oblgatons, optons, de Boeck Unversté. Cobbaut, R. (1997), Théore fnancère, Economca. Knght, F.H. (191), Rsk, Uncertanty and Proft, Harper, New York. Lebowtz, M. et Henrksson, R.D. (1989), Portfolo Optmzaton wth Shortfall Constrants: A Confdence-Lmt Approach to Managng Downsde Rsk, Fnancal Analysts Journal, March- Aprl, pp Lntner, J. (1965), The Valuaton of Rsky Assets and the Selecton of Rsky Investments n Stock Portfolos and Captal Budgets, Revew of Economcs and Statstcs, February, pp Markowtz, H. M. (1959), Portfolo Selecton: Effcent Dversfcaton of Investment, John Wley and Sons, reprnted 1991 by Basl Blackwell, Cambrdge MA. Markowtz, H. M. (1987), Mean Varance Analyss n Portfolo Choce and Captal Markets, Basl Blackwell, Cambrdge MA. Solnk, B. et Jaqullat, B. (004), Marchés fnancers : Geston de portefeulle et des rsques, Dunod. Sortno, F.A. et Prce, L.N. (1994), Performance measurement n a downsde rsk framework, Journal of Investng, vol. 3, pp

18 Vala, P. et Brys, E. (1995), Eléments de théore fnancère, Nathan, Pars (1995). 17