MECANIQUE DU VOL M1 = M2. Avec M1 = Fz * Y et M2 = Fz * X

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1 MECANIQUE DU VOL 1 Equilibre de l avion autour du centre de gravité (Avion de conception classique) 11 Stabilité en tangage Le contrôle longitudinal de l avion consiste à contrôler ses évolutions autour du centre de gravité CG. Le centre de gravité n étant pas confondu avec le centre de poussée CP, il apparaît un moment à piquer M1. Pour que l avion reste en équilibre, il faut contre-balancer avec un moment M2 tel que : M1 = M2 Avec M1 = Fz * Y et M2 = Fz * X Cet équilibre est réalisé par le plan Horizontal arrière qui est initialement calé à une incidence négative, qui donne lieu à une portance négative appelée déportance. A puissance moteur constante toute variation de l angle d incidence α, conduit à une variation de déportance, donc à une variation du moment M2. Ceci se traduit par un mouvement de l avion autour du centre de gravité. Représentation simplifiée : La portance Fz est la somme des portances de l avion, elle a son point d application CP confondu avec le centre de gravité CG. 1

2 L avion complet à un foyer (point pour lequel le moment de tangage est constant quelle que soit l incidence). Définition du foyer : C est le point d application des variations de portance Variation de portance : Cas d une augmentation de portance L avion en configuration initiale fait l objet d une augmentation de portance (sous l effet par exemple d une rafale). Par extrapolation, les variations de portance ( Fz) s appliquent en son foyer. L augmentation de portance associée à la portance initiale, donne lieu à une nouvelle portance Fz. Le recul de CP fait donc apparaître un moment à piquer. L avion évolue autour de son centre de gravité jusqu'à l annulation de ce moment à piquer. Moment à piquer : Fz. D = Fz. d Auto stabilisation : (augmentation de portance modérée) Augmentation de portance Sous l effet du moment à piquer, l avion bascule vers l avant, l incidence diminue ainsi que la portance. L incidence ayant diminué, la portance retrouve sa valeur initiale et l avion est à nouveau en équilibre. Diminution de portance Sous l effet de la diminution de portance, il apparaît un moment à cabrer. L incidence Augmente, la portance augmente donc aussi pour retrouver sa valeur initiale et l avion son équilibre. L avion complet est équivalent à une aile à double courbure. 2

3 Stabilisation commandée : Si l augmentation de portance dépasse les possibilités d auto stabilité de l avion, le pilote doit apporter le complément nécessaire à la stabilisation en commandant une nouvelle incidence de la gouverne de profondeur. Qualité de vol : La position du centre de gravité est dépendante de la répartition des charges embarquées (passagers, bagages, carburant ). L avion est dit : Centré arrière si le centre de gravité est proche du centre de poussée. Le rapport X/Y augmente, l efficacité de la gouverne de profondeur augmente, l avion est maniable mais instable. Centré avant le centre de gravité est éloigné du centre de poussée. Le rapport X/Y diminue, l efficacité de la gouverne de profondeur diminue, l avion est stable mais peu maniable. 12 Le devis de masse et centrage : Cette opération consiste à déterminer la masse de l avion et la position du centre de gravité de l avion chargé (Bras de levier L), afin de s assurer que les gouvernes de profondeur permettront de contrôler les évolutions dans le domaine défini par le constructeur. La référence est choisie arbitrairement par le constructeur. Exemple : DR400 DEVIS MASSE DR400 Masse (kg) Bras de levier Moment Masse vide 577 0, ,913 Pilote 75 0,41 30,75 Passager avant 70 0,41 28,7 Passager arrière 60 1,19 71,4 Bagages 5 1,9 9,5 Masse carburant 77 1,12 86,24 Masse décollage 864 0, ,503 Référence: Cloison pare-feu Bras de levier: L en mètre BIA Mécanique du vol J.C. IRZA 3

4 13 Stabilité en roulis et lacet 131 Effet de roulis induit On crée un mouvement de lacet (axe z) avec la gouverne de direction Vitesse aile droite diminue Gouverne de direction Axe de lacet Mouvement de lacet Axe de roulis Vitesse aile gauche augmente Axe de tangage La vitesse de l aile gauche augmente La portance de l aile gauche augmente l aile gauche monte La vitesse de l aile droite diminue La portance de l aile droite diminue l aile droite descend Le mouvement de lacet génère du roulis induit Critère de stabilité : L aile qui monte doit redescendre (par exemple par effet de dièdre) La stabilité latérale est favorisée par : la forme et la surface de la dérive le dièdre positif de l aile l aile haute l aile en flèche 132 Effet de lacet inverse On crée un mouvement de roulis avec les ailerons 4

5 Axe de lacet Aileron baissé Traînée plus importante Augmentation de portance Lacet inverse Axe de tangage Aileron levé Diminution de portance Mouvement de roulis Axe de roulis Inclinaison commandée : La portance de l aile gauche augmente (aileron baissé) l aile monte La portance de l aile droite diminue (aileron levé) l aile descend Lacet inverse : La traînée de l aileron baissé est plus importante que celle de l aileron levé Apparition d un couple engendré par la différence des traînées Correction : - Correction par construction Braquage différentiel des ailerons, l angle de braquage aileron baissé est plus faible que celui de l aileron levé. - Correction commandée par le pilote Braquage de la gouverne de direction, pendant un virage à droite le pilote actionne le palonnier droit, pendant un virage à gauche le pilote actionne le palonnier gauche. Pied à droite Braquage de la gouverne de direction 5

6 14 Effets Moteur : Les effets moteur sont des effets secondaires qui font évoluer l avion autour de son centre de gravité. Malgré les atténuations des effets par construction, le pilote doit compenser ces défauts. 141 Renversement : Couple de renversement Rotation hélice L effet est maximal aux basses vitesse avion et grande fréquence de rotation hélice. Par construction un calage différent des demi-ailes diminue l effet en croisière. 142 Souffle hélicoïdal dû à l hélice : Souffle hélicoïdal Une dissymétrie de la dérive et un angle de calage moteur par rapport à l axe longitudinal non nul atténuent l effet. 6

7 143 Effet gyroscopique : Rotation Lacet commandé Cas d un virage à gauche Réaction gyroscopique Mouvement à cabrer Rotation hélice Lacet commandé virage à droite Réaction gyroscopique : mouvement à piquer Tangage commandé mouvement à cabrer Réaction gyroscopique : mouvement de lacet droit Tangage commandé mouvement à piquer Réaction gyroscopique : mouvement de lacet gauche 7

8 2 Vol en palier rectiligne uniforme : (La portance équilibre le poids) 21 Equilibre des forces : Vp =Cte altitude = Cte (Vp vitesse propre de l avion) Fz mg = 0 Tn Tx =0 D où les équations de sustentation mg = ½ ρ Vp 2 S Cz de propulsion Tn = ½ ρ Vp 2 S Cx On appelle Tn la poussée nécessaire pour assurer le vol horizontal On appelle Tu la poussée utile fournie par le propulseur (Réglable à la manette de gaz) Dans notre cas : Tu = Tn 22 Poussée nécessaire en fonction de la vitesse : Equation de propulsion : Equation de sustentation donne : Tn = ½ ρ Vp 2 S Cx A partir de la polaire on peut déterminer la variation de Tn en fonction de la vitesse propre. On obtient la courbe suivante : Valeurs caractéristiques de l incidence : - α1 : incidence de Tn/Vp mini - α2 : Incidence de Tn mini (Incidence de finesse maxi) α4 : Incidence de vitesse mini de sustentation avant décrochage 8

9 23 Puissance Nécessaire et puissance utile : La puissance nécessaire est la puissance fournie par l hélice pour obtenir la vitesse propre. On obtient la courbe suivante: Pn= Tn. Vp = ½ ρ V 3 S Cz Valeurs caractéristiques de l incidence : - α2 : incidence de Pn/Vp mini (Incidence de finesse maxi) α3 : Incidence de Pn mini α4 : Incidence de vitesse mini de sustentation avant décrochage La puissance utile est la puissance réservée à la propulsion de l aéronef Pu = Tu. Vp La puissance utile peut être sensiblement constante pour des vitesses différentes : à une augmentation de traction devra correspondre une diminution de la vitesse et inversement Pa : pression d admission En superposant les deux diagrammes Pn et Pu, on met en évidence les différents régimes de vol. Vol au premier régime : si Vp diminue, Pn diminue et Pu augmente, le vol est stable. Vol au deuxième régime : si Vp diminue, Pn augmente et Pu diminue, le vol est instable. 9

10 3 Vol en montée rectiligne uniforme : 31 vitesse de montée En montée, il apparaît une composante de la vitesse sur l axe vertical : Vz Vz = Vv. sinγ La pente étant faible (sauf cas particuliers, voltige ) on peut considérer : cosγ =1 et sinγ = tgγ = γ radians Vz = Vv. γ 32 Equilibre des forces : En montée rectiligne uniforme, la portance et le poids ne sont plus directement opposés. Le poids reste vertical tandis que la portance qui est perpendiculaire à la trajectoire est inclinée par rapport à la verticale. T Tx m.g.sinγ = 0 Fz m.g.cosγ = 0 10

11 D où les équations : Fz = m.g.cosγ T = Tx + m.g.sinγ En montée, la portance est plus faible que le poids, puisqu elle n est plus opposée à celui-ci, mais à la composante P = m.g.cosγ Si pente faible cosγ = 1 et sinγ = γ Fz = mg T = Tx + m.g.γ D où γ = ( T Tx ) / m.g Vz = Vv. ( T Tx ) / m. g 4 Vol en descente rectiligne uniforme avec traction 41 vitesse de descente Vz = Vv. sinγ Si la pente est faible on peut considérer : 42 Equilibre des forces : sinγ γ = γ radians Vz = Vv. γ 11

12 T Tx + m.g.sinγ = 0 Fz m.g.cosγ = 0 D où les équations : Fz = m.g.cosγ T = Tx - m.g.sinγ En descente comme en montée, la portance est plus faible que le poids, puisqu elle n est plus opposée à celui-ci, mais à la composante P = m.g.cosγ Si pente faible cosγ = 1 et sinγ = γ Fz = mg T = Tx - m.g.γ D où γ = ( Tx T ) / m.g Et le taux de chute Vz = Vv. ( Tx T ) / m. g 5 Vol en descente rectiligne uniforme sans traction (planeur) 51 Equilibre des forces : En descente planée sans moteur, la traction étant nulle, la composante du poids parallèle à la trajectoire s oppose à la traînée pour l équilibrer. La composante du poids perpendiculaire à la trajectoire est directement opposée à la portance. D où les équations : Fz = m.g.cosγ Tx = m.g.sinγ Si pente faible cosγ = 1 et sinγ = γ Fz = mg Tx = m.g.γ 12

13 52 La finesse s écrit : f = Cz / Cx = Fz / Tx = 1 / γ Distance parcourue en vol plané dans une masse d air immobile : Tg γ = H / L si γ faible γ = H / L D où f = L / H L = f. H 6 Vol en virage symétrique en palier: 61 Accélération centripède : Le centre de gravité de l avion est en mouvement circulaire uniforme. L accélération centripète s écrit : Γ = V 2 / R ( R : rayon du virage) 62 Principe fondamental de la dynamique En appliquant le principe fondamental de la dynamique : D où les équations : /Z0 m.g = Fz. cosϕ /Y0 m. ( V 2 / R ) = Fz. sinϕ 63 Rayon de virage : R = ( V 2. cosϕ ϕ ) / ( g. sinϕ ϕ ) R = V 2 / ( g. tgϕ ϕ ) 13

14 64 Taux virage standard : Le virage à taux standard se fait à une vitesse de rotation de ½ tour par minute, soit ω = 180 /mn. ω = π / 60 rd/s 65 Inclinaison en fonction du rayon : tgϕ ϕ = V 2 / ( R. g ) avec V = R. ω tgϕ ϕ = ( R 2. ω 2 ) / ( R. g ) tgϕ ϕ = ( R. π 2 ) / ( g ) 66 Inclinaison en fonction de la vitesse : tgϕ ϕ = V 2 / ( R. g ) avec R = V / ω tgϕ ϕ = V. ω / g Pour les petits angles d inclinaison : tgϕ ϕ = ϕ rd avec ω = π / 60 rd/s et g=10 ϕ rd = V. π / 600 de plus V m/s = V kt. 1,852 / 3,6 d où ϕ rd = V kt. 1,852. π / ( ,6) en degrés : ϕ = V kt. 1, / ( ,6) = 0,15. V kt 7 Facteur de charge: C est le rapport portance / poids - En vol en palier rectiligne : Fz = mg n = 1 - En virage : Fz. cosϕ ϕ = mg Fz / mg = 1 / cosϕ n = 1 / cosϕ 8 Décrochage : n = Fz / mg Il y a décrochage dès que l incidence du vol dépasse α 4 (incidence du Cz maxi) La vitesse de décrochage est la vitesse minimale à laquelle l avion peut être contrôlé On distingue : V S1 Vitesse de décrochage en lisse V S0 Vitesse de décrochage en configuration atterrissage L équation de sustentation à la limite du décrochage s écrit : ½ ρ.vs. 2. S. Cz maxi = m.g Influence du facteur de charge : Fz =n. mg 2 Donc à la limite du décrochage : n.mg = ½ ρ.vs. n. S. Cz maxi Si le facteur de charge augmente, la vitesse de décrochage augmente 14