MODELISATION DES TEMPS DE CYCLE D UN AS/RS A CONVOYEURS GRAVITATIONNEL A UNE SEULE MACHINE S/R

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1 8 e Conférence Inernaonale de Odélsaon e SIulaon - OSI - au a - Haae - unse «valuaon e osaon des sysèes nnovans de roducon de ens e de servces» ODLISAION DS PS D CYCL D UN AS/RS A CONVOYURS GRAVIAIONNL A UN SUL ACHIN S/R She KOULOUGHLI, Zak SARI Laoraore d auoaque de lecen BP. Faculé des scences de l ngéneur Unversé Aou Bekr Belkad, lecen - Algére RSU : Dans ce arcle nous nous néressons à un nouveau ye de sysèe auoasé de sockage/désockage AS/RS coosé de deux racks rofonds séarés ar une allée de servce, d une seule achne de sockage/désockage S/R e de convoyeurs gravaonnel our délacer les rodus à l néreur des casers. Le sockage d un rodu se fa dreceen dans le caser de sockage, conrareen au désockage qu nécesse l enlèveen de ous les rodus récédan l arcle désré, de elle sore que celu-c glsse sur le convoyeur gravaonnel our aendre la face du rack, la achne de sockage/désockage ree chaque arcle enlevé avan l arcle désré sur le convoyeur e dans le êe caser, l arcle désré es ensue ransoré à la saon de lvrason. Nous déveloons our ce ye de sysèe un odèle analyque rerésenan les es de sockage e de désockage. Ce odèle es résené coe éan la oyenne de ous les es de ransor enre les casers e la saon de déô/lvrason. OS-CLS : Sysèe auoasé de sockage/désockage, AS/RS à convoyeur gravaonnel, es de sockage, odélsaon. INRODUCION La roducon es donée acuelleen ar de nouvelles srucures ndusrelles aux conces odernes e dfférens. Ces srucures son les sysèes flexles de roducon Flexle anufacurng Syses : FS. Un FS es caracérsé ar son hau degré d auoasaon lu erean de nser ous les faceurs ouvan rovoquer des surcoûs, ar ces faceurs l y a le sockage. Pendan le sockage, le rodu ne su aucune ransforaon e n acquer, ar conséquen, aucune lus-value. n conreare, l consoe du es e de l argen as rese nécessare our le on fonconneen du sysèe de roducon. Sur une chaîne de onage ar exele, s une èce vena à anquer, elle ourra aralyser la chaîne oue enère. Le sysèe de sockage, do ar conséquen, êre rédu au axu sans êre colèeen annhlé. n êe es, l do réagr radeen à une deande de sockage ou de désockage, our nser les es d aene au nveau de la roducon. Les sysèes auoasés de sockage/désockage Auoaed Sorage Rereval Syse : AS/RS consuen une onne alernave aux sysèes convenonnels de sockage our aendre les ojecfs suscés. Les AS/RS suscen acuelleen un nérê de lus en lus grandssan, en rason des avanages orans qu ls résenen ; à savor : un fale coû au nveau de la an-d œuvre, des déenses revues à la asse our le sockage, une elleure exloaon de l esace de sockage, une elleure raçalé des rodus sockés e un dé osé du sysèe. aeral Handlng nsue aeral Handlng 977 défn un sysèe auoasé de sockage/désockage coe su : «c es une conason d équeens e de sysèe de conrôle qu rend en charge, socke e désocke des rodus avec récson, exacude e céléré sous un ceran degré d auoasaon». Un AS/RS es coosé de racks coosés a leur our de casers servan à conenr les rodus, de achnes de sockage/désockage Sorage/Rereval achne : S/R ulsée our socker e/ou our désocker les rodus, d allées ou chens fxes sur les quelles crculen la ou les achnes S/R e d une saon déô/lvrason Pcku/Deos saon : P/D our lvrer le rodu désocké ou our récuéré le rodu à socker. Les AS/RS son généraleen classés selon leur confguraon hysque, à savor : le nore de achnes S/R ulsées, la dsoson des racks e des allées dans le sysèe, la oson des ons d enrée/sore, la rofondeur des racks nore axu de rodu ouvan êre sockés dans un êe caser. Nous ourrons ans cer : les AS/RS à charge unare, les AS/RS ul allées, les AS/RS à racks glssans, les AS/RS à n charge, les AS/RS à carrousel, les AS/RS à ersonne earquée, les AS/RS à éagère rofonde, les AS/RS à convoyeur gravaonnel ec. La achne S/R eu se délacer sulanéen dans le sens horzonal e vercal our socker ou désocker un rodu. Dans cerans yes d AS/RS les achnes S/R qu réalsen les oéraons de sockage son les êe que celles qu accolssen un désockage, dans ce cas ces achnes euven oérer en sle ou doule cycle. Dans un sle cycle la achne S/R réalse une oéraon à la fos, so un sockage, so un désockage ands

2 OSI - au a - Haae - unse que dans un doule cycle la achne exécue une oéraon de sockage suve d une oéraon de désockage. La odélsaon du es de cycle a fa l oje de luseurs ravaux de recherche, e cec deus l année 97. Hausan e al., 97 on odélsé le es de sle cycle our un AS/RS à charge unare ar des exressons analyques connues our dfférenes sraéges de sockage. Ces ravaux on éé éendus ar Graves e al., 977 en nrodusan le es de doule cycle our le êe ye de sysèe e avec les êes hyohèses. Bozer e al., 984 on ulsé une aroxaon connue du rack de sockage our déveloer une exresson ahéaque erean de calculer le es de sle e doule cycle, les AS/RS consdérés son à charge unare, le rack es recangulare e la sraége de sockage es aléaore. Par alleurs, ls on éudé luseurs osons du on d enrée/sore. Dans Hwang e al., 988 les aueurs on roosé une exresson ahéaque our le es de cycle des AS/RS ul allées, dans ce raval chaque rack es consdéré coe une face connue e our chaque rack, ls on déveloé une exresson analyque du es de cycle. Chang e al., 995 on roosé un odèle our le es de cycle avec luseurs vesses e en enan coe de l accéléraon décéléraon de la achne S/R. Wen e al., on éendu les ravaux de Chang e al., 995 en consdéran les sraéges de sockage ar classe e full-urnover. Han e al., 987 on déveloé une exresson ahéaque esan le es du doule cycle, sous la règle «lus roche vosn» neares-neghor. Sous cee règle, les requêes de sockage e les requêes de désockage les lus roches son aarées our nser le es de doule cycle. Dallar e al., on évalué les erforances de dfférenes éhodologes de sockage e rocédures de consrucon dans un AS/RS à ersonne à ord. Ils on déerné les es de cycle our chaque éhodologe en foncon de la fore des ares de sockage, du nore d oéraeurs e de l algorhe d ordonnanceen ulsé. Dans Park l aueur roose une sraége de déernaon du on de reos oal our des racks à dsruon non unfore, l résene des exressons analyques asées sur la roalé que la rochane oéraon so un sockage ou un désockage. Dfférens chens our revenr au on de reos arès une oéraon on éé éudés our un fonconneen effcace de la achne S/R. Ashayer e al., on roosé une aroche géoérque our odélser le es de cycle dans un AS/RS ulsan le sockage ar classe. Porc e al., 4 on roosé un odèle avec heursque our le es de cycle dans le cas d un sockage aléaore our les AS/RS à charge unare e our les AS/RS ul allées. Dans les ravaux de Lerher e al., 5 e Ghor e al., 8 les aueurs se son néressés à la odélsaon du es de cycle our l AS/RS ul allées en s nsran des ravaux de Bozer e al., 984 e Hwang e al., 988, le odèle du es de cycle gloal du sysèe es la oyenne des exressons odélsan le es de cycle our oues les allées. Le odèle de Lerher e al., 5 rend en coe l accéléraon e la décéléraon de la achne S/R. Ghor e al., 8 on aroché l AS/RS ul allées ar un aralléléède recangle, e on odélsé son es de cycle ar une exresson ureen connue, ls on ulsé une aroche sasque asée rncaleen sur l aroxaon des dsances des casers du rack en foncon connue, leur éude es consrue sur l hyohèse que : la face du rack es consdéré coe éan une surface connue où les rodus euven êre sockés ou désockés en n ore quel on. Cee exresson a éé ulsée ar Kouloughl e al., 8 our rouver les densons oales d un AS/RS ul allées our un es de cycle nal. Les aueurs dans Sar e al., 5 on consdéré les AS/RS à convoyeur gravaonnel, our lesquels ls on déveloé une exresson ahéaque connue du es de cycle. Gaouar 4 a déveloé une heursque de sockage/désockage our l AS/RS à convoyeur gravaonnel, en vue de rédure son es de cycle. Dans Azzouz e al., l aueur a fa une osaon des densons d un AS/RS à convoyeur gravaonnel. Dans ce raval nous nous néressons à un nouveau ye d AS/RS coosé d une seule achne de sockage/désockage S/R e de convoyeurs gravaonnels. Ce AS/RS es à rofondeur ulle dans chaque caser nous ouvons socker un ou luseurs rodus. Les AS/RS à rofondeur ulle, encore ds AS/RS D ou AS/RS coacs résene l avanage d ulser un fale esace our le sockage avec une quané consdérale de rodus. C es une classe de sysèe de sockage généraleen ulsée lorsque la varéé de rodus n es as orane. lle es eu éudée en léraure, De Koser e al., 8 on éé ar les reers à s néresser à ces sysèes. DSCRIPION FONCIONNN DU SYS Ce nouveau ye de sysèe es coosé d une seule achne S/R ulsée our le sockage e le désockage, de deux racks séarés ar une allée de servce erean à la achne S/R de se délacer, e d une saon déô/lvrason suée au con as du sysèe fgure. Pour le on de reos de la achne S/R nous avons deux osslés : - Le on de reos es sué à la saon déô/lvrason. - Le on de reos es sué au leu du sysèe. Les racks de sockage son rofonds e ls son coosés d un ensele de casers ouvan conenr luseurs rodus lacés les un à la sue des aures sur luseurs couches. Chaque caser es un d un convoyeur gravaonnel à ase de rouleaux ou roues lres, nclné de elle façon à erere le glsseen des rodus d un ou à l aure du caser. Pour socker un rodu la achne S/R récuère ce derner de la saon déô/lvrason e le ransore dreceen au caser de sockage, ce rodu es donc socké dans la dernère couche vde du caser. Pour un désockage la achne S/R se délace vers le caser de désockage rere les rodus qu se rouven avan le rodu à désocker un à

3 OSI - au a - Haae - unse un e les relace dans ce êe caser de l aure coé fgure, jusqu à ce qu elle récuère le on rodu e le ransore à la saon de lvrason. achne de sockage/ désockage Convoyeur gravaonnel - D H Saon d enrée/ sore L Sar Fgure : Confguraon e coosans de l AS/RS à convoyeurs gravaonnel e une seule achne S/R Convoyeur gravaonnel Saon déô/lvrason Fgure : Délaceen des rodus à l néreur des casers Coe le onre la fgure, chaque rack es coosé de casers, a une largeur L, une haueur H e une rofondeur D. Chaque caser es foré de elaceens de sockage nuéroé de à -. Chaque elaceen eu socker un seul rodu à la fos. Les elaceens ayan le êe nuéro foren une couche, l y a donc couches nuéroées de à -. XPRSSIONS ANALYIQUS DU PS D CYCL Nous asons nore éude sur les ravaux de Bozer e Whe Bozer e al., 984 sur l AS/RS à charge unare e les ravaux de Sar 5 sur l AS/RS à convoyeur gravaonnel. Bozer e Whe Bozer e al., 984 on déveloé des exressons analyques du es de sle cycle dans les AS/RS à charge unare. Pour ce fare, ls on ulsé une aroche sasque asée rncaleen sur l aroxaon des dsances des casers du rack en foncon connue. Pour nore cas nous gardons les êes hyohèses ulsées our l AS/RS à charge unare. Noaons : : faceur de fore : faceur de noralsaon SC : es oyen de sle cycle : es oyen de doule cycle RC : es oyen de désockage : nore d elaceens dans un caser : nuéro de couche où se rouve le rodu désré - N l : nore de casers ar lgne N h : nore de casers ar colonne ρ: aux de charge

4 OSI - au a - Haae - unse h : es de ransor horzonal du reer au derner caser d un rack v : es de ransor vercal du reer au derner caser d un rack. h : es de ransor horzonal d un caser au suvan. v : es de ransor vercal d un caser au suvan. ax h, v Défnons : -Sle cycle : La achne S/R effecue une seule oéraon à la fos sockage ou désockage. lle se délace deus le on de reos jusqu au caser de sockage/ désockage, déose ou récuère le rodu e reven au on de déô/lvrason. -Doule cycle : Dans un doule cycle la achne S/R réalse les deux oéraons en êe es un sockage suv d un désockage. La achne de sockage/désockage se délace de la saon déô/ lvrason vers le caser de sockage déose le rodu, ensue elle se délace vers le caser de désockage récuère le rodu e reven à la saon de lvrason. er cas : Pon de reos au nveau de la saon déô/lvrason - Sle cycle Pour l oéraon de sockage V V V donc le es de désockage d un rodu se rouvan dans la èe couche es : RC Le es oyen de désockage de n ore quel rodu socké dans n ore quelle couche our un sysèe avec couches es : RC RC n relaçan l exresson dans l exresson : RC SC Bozer e al., 984 RC Pour l oéraon de désockage RC V V Sar e al., V 5. Avec : Avec : V : rerésene le es oyen de ransor enre le on de reos e le on de désockage. V : rerésene le es oyen de ransor enre le on de désockage e la saon de lvrason. V : rerésene le es oyen our rerer ous les rodus qu se rouven avan le rodu à désocker lus le es our reere ces rodus de l aure coé. Les exressons our V, V e V euven êre oenues à arr des ravaux de Bozer e al., 984, Peers e al., 99 e Sar e al., 5. RC ρ D arès Sar e al., 5. RC ρ RC ρ 4

5 OSI - au a - Haae - unse -Doule cycle Cas où le sockage e le désockage se fon dans un êe caser ou un caser adjacen : Nous rajouons au es nécessare our le désockage 4, le es de délaceen d un caser au suvan. RC ρ ρ 5 Cas où le sockage se fa dans un caser dfféren que celu du désockage : RC B B 7 n relaçan les exressons 4 e 7 dans l exresson nous oenons : 4 ρ 8 ee cas : Pon de reos au leu du sysèe - Sle cycle Pour l oéraon de sockage SC v4 v5 9 Avec : : rerésene le es oyen de ransor enre le on de reos e la saon déô/lvrason. v4 : rerésene le es oyen de ransor enre la saon déô/lvrason e le caser de sockage. v5 : rerésene le es oyen de ransor enre le caser de sockage e le on de reos. v5 n relaçan les exressons e dans l exresson 9 nous oenons l exresson du es oyen de sle cycle : SC Pour l oéraon de désockage : Le es oyen de désockage corend le es de ransor enre le on de reos e le caser de désockage v lus le es nécessare our rerer ous les rodus qu se rouven avan le rodu à désocker e our reere ces rodus de l aure coé dans le êe caser lus le es de ransor enre le caser de désockage e la saon déô/lvrason v7 lus le es de ransor enre le caser de désockage e la saon déô/lvrason v8. v v7 v8 RC v v7 v8 RC Le es oyen de désockage de n ore quel rodu socké dans n ore quelle couche our un sysèe avec couches es : RC RC n relaçan l exresson dans l exresson nous oenons : v4 RC

6 OSI - au a - Haae - unse RC Avec ρ RC ρ n relaçan dans l exresson récédene nous oenons : RC ρ -Doule cycle Cas où le sockage e le désockage se fon dans un êe caser ou un caser adjacen : Le es de désockage corend : le es de délaceen enre le on de reos e la saon déô/lvrason / lus le es de ransor enre la saon déô/lvrason e le caser de sockage v9 lus le es de ransor vers le on de désockage, lus le es nécessare our rerer ous les rodus qu se rouven avan le rodu à désocker e les reere de l aure coé v, lus le es de reour du caser de désockage vers la saon de lvrason v9. 9 v v 4 Le es oyen de doule cycle our n ore quelle couche our un sysèe avec couches es : 5 n relaçan l exresson 4 dans l exresson 5 nous oenons : Avec ρ ρ ρ n relaçan dans l exresson récédene nous oenons : ρ 4 CONCLUSION Ce raval a ers de odélser ahéaqueen les exressons analyques des es oyen de sle e doule cycle our un nouveau ye d AS/RS. La arcularé de ce sysèe ar raor aux sysèes déjà exsan es qu l es coosé d une seule achne S/R servan le sockage e le désockage, la deuxèe arcularé es que dans chaque caser nous rouvons un convoyeur gravaonnel erean le délaceen des rodus à l néreur du caser. Coe ersecves nous ferons des sulaons our ces odèles e nous essayerons d oser les exressons du es de cycle. RFRNCS Ashayer, J., Heus, R.., Valkenurg,.W.., Veraar, H.C and Wlhel,.R.,. A geoercal aroch o coung execed cycle es for zone ased sorage layous n AS/RS. Inernaonal Journal of Producon Research, vol. 4 7, Azzouz, A., Sar, Z., Ghoual, N.,. Une synhèse sur l osaon des densons d un AS/RS à

7 OSI - au a - Haae - unse convoyeur gravaonnel. Conférence nernaonale sur la conceon e la roducon négrée, Fès aroc. Bozer Y.A and Whe J.A., 984. ravel e for auoaed sorage/ rereval syses. II ransacons, vol., n 4, Chang, D.., Wen, U.P. e Ln, J.., 995. he ac of acceleraon/ deceleraon on ravel e odels for auoaed sorage/rereval syses. II ransacons, 7,. 8-. Dallar F., arche G., Rugger R.,. Ozaon of an-on-oard auoaed sorage/rereval syses. Inegraed anufacurng Syses, vol., De Koser.B. and. Le-Duc e Y. Yugang, 8. Oal sorage rack desgn for -densonal coac AS/RS. Inernaonal Journal of Producon Research, vol. 4, Gaouar, N., 4. Aéloraon des erforances d un AS/RS à convoyeur gravaonnel. hèse de agser, Unversé de lecen Algére. Ghor, L., Sar, Z., Guezzan, A., Sar,., 8. xresson analyque du es de cycle our les AS/RS ul allées. 7 èe Conférence Inernaonale de odélsaon e sulaon OSI 8 Pars France. Graves, S.C., Hausan, W.H, Schwarz, L.B., 977. Sorage rereval nerleavng n auoac warehousng syses, anageen Scence, vol. 9, Han,.H., cgnns L.F., Sheh J.S., and Whe J.A., 987. On sequencng rerevals n an auoaed sorage rereval syse. I ransacons, vol. 9,. 5-. Hausan, W.H., Schwarz L. B., and Graves S.C., 97. Oal sorage assgnen n auoac warehousng syses. anageen Scence, vol., Hwang, H., Ko CS., 988. Asudy on ul-asle syse served y a sngle sorage/ rereval achne. Inernaonal Journal of Producon Research, vol., Kouloughl, S., Sar, Z., Sar,., 8. Osaon des densons d un AS/RS ul allées our un es de sle cycle oal. 7 èe Conférence Inernaonale de odélsaon e sulaon OSI 8 Pars France. Lerher,., ajaz, S., Janez, K., Izok, P., aej, B., 5. Analycal ravel e odels for ul-asle auoaed sorage/ rereval syses. Inernaonal Journal of Advanced anufacurng echnology, vol, aeral Handlng Insue, 977. Consderaon for lannng and nsallng an auoaed sorage/ rereval syses, Inc AS/RS docuen, 7. Park, B.C.,. An oal dwell on for auoaed sorage/ rereval syses wh unforly dsrued, recangular racks. Inernaonal Journal of Producon Research, vol. 9 7, Peers, B.A., Sh, J.S. and Hale,.S., 99. Closed for odels for deernng he oal dwell on locaon n auoaed sorage and rereval syses. Inernaonal Journal of Producon Research, vol. 4, Porc, I., Lerher,., Kraerger, J., and Sral,., 4. Sulaon odel of ul-shule auoaed sorage and rereval syses. Journal of aerals Processng echnology, , -44. Sar, Z.,. odélsaon, analyse e évaluaon des erforances d un AS/RS à convoyeur gravaonnel. hèse de docora d éa, Unversé de lecen Algére. Sar, Z., Sayng, C., Ghoual, N., 5. ravel e odels for flow-rack auoaed sorage/ rereval syses. Inernaonal Journal of Advanced anufacurng echnology, vol. 5, Wen, U.P., Chang, D., Chen, S.P.,. he ac of acceleraon/deceleraon on ravel-e odels n class-ased auoaed S/R syses. II ransacons, vol.,

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