Développement d un module de recalage d images médicales. Rapport Stage Master 2 Technologie pour la médecine

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1 Développement d un module de recalage d images médicales Rapport Stage Master 2 Technologie pour la médecine Tuteur de stage : Simone Hemm Jury : Laurent Sarry et Jean Marie Favreau Fachhoschule Nordwestschweiz Institute for Medical and Analytical Technologies Gründenstrasse, Muttenz SUISSE Fabien INAN du 2 avril au 20 août 2012

2 Table des matières Table des matières Remerciements Abstract Introduction générale iii iv v vii 1 Environnement du stage Contexte Présentation du laboratoire Présentation de l existant et objectifs Traitement par stimulation cérébrale profonde Un outil de visualisation des images au format DI- COM : LeMur I Recalage : État de l art 9 2 Le recalage d images Principe Approche géométrique Approche iconique Recalage rigide global La transformation rigide Filtrage, critère de similarité, optimisation, interpolation et validation : description des méthodes Filtrage i

3 TABLE DES MATIÈRES ii Convolution Filtre moyenneur Filtre gaussien Les critères de similarité Le coefficient de corrélation L information mutuelle L information mutuelle normalisée Méthodes d optimisation La méthode du simplex [NELDER,1965] Le recuit simulé [KIRKPATRICK, 1983] La méthode de Powell [POWELL, 1964] Méthodes d interpolation Méthode du plus proche voisin L interpolation trilinéaire Validation du recalage Jugement visuel Utilisation de fantômes Utilisation de marqueurs connus Simulation d examens à recaler II Travail effectué L interface graphique Le processus de recalage adapté aux données à traiter Solutions choisies Filtrage Interpolation Critère de similarité L optimisation Gain de temps Orientation des volumes Tests et validation Jugement visuel Utilisation de marqueurs connus Simulation d examens à recaler Comparaison des méthodes du recuit simulé et du simplex 44

4 TABLE DES MATIÈRES iii 4 Conclusion 47 5 Bilan 48.1 Annexe Annexe A Bibliographie 55 B Glossaire 57

5 Remerciements Mes premiers remerciements vont à Simone Hemm de m avoir encadré et guidé durant tout ce stage. Merci à Erik Schkommodau, le directeur de l institut, de m avoir accepté en tant que stagiaire. Je tiens à remercier aussi Gregor Imboden, Florian Coigny, Ashesh Shah et Pascal Wettmann pour m avoir apporter des réponses techniques et fait partager leurs connaissances. Merci à David Hradetzky et Erik Schkommodau pour les déménagements de bureau entre Muttenz et Rosental. Je salue tout mes collègues de la salle, vous avez contribué créer une atmosphère a la fois détendue et propice à la réflexion. Merci à Laurent Sarry de m avoir proposer ce stage et de m avoir aider dans les démarches administratives et Jean Marie Favreau pour juger ce travail. Puisque ce stage est l aboutissement de 5 années d études, je remercie également toutes les personnes qui ont pu me permettre d en arriver là : ma famille, mes professeurs, mes amis... iv

6 Abstract The present internship took place in the Institute for Medical and Analytical Technologies, a research laboratory at University of Applied Sciences of Northwestern Switzerland. This institute is a partner of the Image Science for Interventional Techniques laboratory of Clermont Ferrand. The institute for Medical and Analytical Technologies has developed a software that allows to visualize DICOM Data, which contains body pictures produced by Magnetic Resonance Imaging (MRI) and X-ray computed tomography (CT). This software contains some specific modules used for differents research projects. One of these module (its name is DBS) allows visualizing quantitative data obtained during the implantation of deep brain stimulation electrodes (DBS) that sends electrical impulses to specific parts of the brain. Quantitative data obtained should be visualized on MRI patient data, along the trajectory chosen by the surgeon. The problem is that the reference system based on which the coordinates implanted electrodes are chosen, is only visible on CT patient volume data. It requires to fuse MRI patient data and CT patient data. The objectif of the present work was to implement the image fusion by using the programming langage Java. More precisely, the aim of the fusion is to match two datasets in order to compare respective informations. This works consists in the research of the optimal geometric transformation that allows switching from one picture to the other. To begin, the existing code was studied in order to integrate inside the sofware the fusion tool developed without problems. After that, the graphic user interface (GUI) where the user can choose the twos datasets and launch v

7 TABLE DES MATIÈRES vi the fusion was programmed. Then, some scientific publications was read in order to know differents methods that allows making this fusion, the advantages and the disadvantages of each of them. A maximization of mutual information method was choosen because it is a efficient way for intermodality data ( for example, a CT picture and a MRI picture). More precisely, the two data sets are compressed and filtered to remove the noise and to decrease the number of gray levels. Then the higher value of the mutual information is searched for ( the mutual information is a coefficient defined by Shannon to measure the similarity of two datas (idem). To maximize the mutual information, a Quasi Newton optimization method is used, the Powell s method, combined to a dichotomic research. The Powell s approach enables to find optimal research directions while the dichotomic search gives the sensible value for one parameter in one direction. At the end, six optimal parameters are found (x translation, y translation, z translation, x rotation, y rotation, z rotation) and applied to one of the two datasets. Currently, the optimization is enhanced. The next step is to plan validations tests and to improve the calculation time. To conclude, this internship enabled me to put my skills and training into practice, to be immersed in the research world and to improve my English.

8 Introduction générale La maladie de Parkinson est une maladie neurologique chronique dégénérative affectant le système nerveux central responsable de troubles moteurs d évolution progressive. On estime que cette maladie touche 1 personne sur 100 après l âge de 50 ans. Dans les années 80-90, l équipe du professeur Alim-Louis Benabid du CHU de Grenoble a mis au point un traitement, la stimulation cérébrale profonde. Il s agit d une procédure chirurgicale d électrothérapie consistant à implanter chirurgicalement dans certaines structures du cerveau des électrodes délivrant un courant électrique de faible intensité. Un des principaux problèmes connus lors de cette procédure est la difficulté de positionnement des électrodes dans les structures voulues. L Institute for Medical and Analytical Technologies de l Université des sciences appliqués de Suisse du Nord Ouest dont un des principaux axes de recherches est le développement de solutions pour les systèmes chirurgicaux a réalisé, en collaboration avec l équipe Image-Guided Clinical Neuroscience and Connectomics du laboratoire Image Science for Interventional Techniques de l Université d Auvergne dont l axe de recherche est l analyse des connexions du cerveau pour des applications de neurosciences, un module qui permet la visualisation de données quantitatives obtenues en intra opératoire lors d implantation d électrodes de stimulation profonde dans le traitement de la maladie de Parkinson. vii

9 Chapitre 1 Environnement du stage 1.1 Contexte Ce stage, d une durée de 20 semaines, s inscrit dans un échange Erasmus entre le laboratoire ISIT de l Université d Auvergne et l institut des technologies médicales et d analyse de l Université des sciences appliquées de Suisse de Nord Ouest, puisque les deux laboratoires travaillent déjà en collaboration sur divers projets. 1.2 Présentation du laboratoire L institut des technologies médicales et d analyse de l Université des sciences appliquées de Suisse de Nord Ouest est une unité de recherche spécialisée dans le développement de solutions spécifiques pour les patients et l analyse des données médicales et dirigée par Erik Schkommodau réunissant environ 20 personnes dont les domaines de recherches privilégiés sont : -Les implants et systèmes chirurgicaux. -Les systèmes d informations médicaux. -Le traitement du signal et des images médicales. J ai été intégré à l institut sous la responsabilité de Simone Hemm, qui est ma tutrice de stage. 1

10 1.3 Présentation de l existant et objectifs Présentation de l existant et objectifs Traitement par stimulation cérébrale profonde La stimulation cérébrale profonde est une méthode invasive d électrothérapie consistant à implanter chirurgicalement dans le cerveau des électrodes qui délivrent un courant électrique de faible intensité dans certaines structures spécifiques situées en profondeur de cet organe comme le thalamus, le noyau sous-thalamique ou le globus pallidus. Les sites stimulés peuvent varier selon l indication. Les électrodes sont reliées à un neurostimulateur implanté sous la peau. Ce traitement peut être utilisé pour traiter la maladie de Parkinson, les tremblements et les dystonies. La chirurgie stéréotaxique Figure 1.Visualisation de l implantation. La chirurgie stéréotaxique est une technique permettant de cibler avec une grande précision des régions à l intérieur du cerveau. Cette technique utilise un équipement de repérage, le cadre de stéréotaxie, qui est fixé à la tête du patient. Cette procédure est donc basée sur des coordonnées permettant la localisation en 3D des structures cérébrales. Cette chirurgie se décompose en deux étapes : -On fixe le cadre stéréotaxique, alors une technique d imagerie de CT scanner ou IRM permet d acquérir un volume tridimensionnel ou un point précis. -A l aide d équipements, on atteint la cible avec un risque d erreur de moins de 1 millimètre.

11 1.3 Présentation de l existant et objectifs 3 Figure 2. Cadre stéréotaxique. La procédure de stimulation cérébrale profonde Il s agit d une procédure réalisée sous anesthésie locale, car l implantation des électrodes nécessite la participation du patient. Les différentes étapes de cette chirurgie sont : - Mise en place du cadre stéréotaxique sur la tête du patient. - A l aide d un trépan et d un moteur chirurgicale le neurochirurgien réalise une ouverture de la boîte crânienne appelé volet crânien. - Un micro descendeur servant de guide est fixé soit au cadre soit sur le bras d un robot dont la position a été déterminée préalablement. - Cinq tubes guide d environ un millimètre de diamètre sont insérés à travers le cerveau à l aide d un micro descendeur. - Les électrodes tests sont ensuite positionnées permettant un enregistrement électrophysiologique qui permet de reconnaître l activité du noyau. On peut maintenant commencer les tests de stimulation haute fréquence. Il s agit de mesurer sur les électrodes tests à des niveaux d intensité, de tensions et de fréquence différents l effet de la stimulation sur les symptômes parkinsoniens. Toutes ces mesures, ainsi que leurs effets sont ensuite synthétisées. Pour ces tests le neurochirurgien peut questionner le patient ou visualiser les réponses physiologiques immédiates. Ces données, une fois analysées, permettent d affiner la zone cible préalablement définie avec l imagerie cérébrale. On effectue quelques jours après la procédure un IRM, afin de vérifier la position les électrodes. Enfin, le stimulateur est mis en place, après sa jonction

12 1.3 Présentation de l existant et objectifs 4 avec les deux connecteurs des électrodes en sous-cutané dans la région sous claviculaire. Figure 3. Chirurgie de stimulation cérébrale profonde Un outil de visualisation des images au format DICOM : LeMur Un logiciel de visualisation de données DICOM a été développée au sein de l institut des technologies médicales et d analyse de l Université des sciences appliquées de Suisse de Nord Ouest : LeMur. Cet outil est programmé en langage Java et permet de visualiser les données DICOM fournies par les systèmes d imageries aussi bien en deux dimensions qu en trois dimensions. Il dispose également de différents modules pour seuiller, segmenter ces données DICOM ou encore d un module permettant de visualiser des données quantitatives obtenues en intra opératoire lors d implantation d électrodes de stimulation profonde dans le traitement de la maladie de Parkinson.

13 1.3 Présentation de l existant et objectifs 5 Présentation des différents modes de vues et modules de Lemur Les modes de vues : Figure 4. Mode de visualisation des volumes DICOM en 2D, à droite on peut observer une coupe et à gauche l ensemble des coupes constituant le volume. Figure 5. Mode de visualisation des volumes DICOM en 3D, on voit le volume DICOM et les différentes coupes en axial, coronal ou sagittal.

14 1.3 Présentation de l existant et objectifs 6 Les modules : Figure 6. Outil de visualisation d histogramme, on peut choisir la palette de niveaux de gris. Figure 7. Outil de segmentation des données DICOM afin de pouvoir distinguer les différents tissus.

15 1.3 Présentation de l existant et objectifs 7 Figure 8. Outil de visualisation des données obtenues en chirurgie de stimulation profonde, Deep Brain Stimulation(DBS). Un outil de visualisation des données quantitatives obtenues en procédure de stimulation profonde : DBS. L Institute for Medical and Analytical Technologies de Muttenz a développé, en collaboration avec l ICGNC du laboratoire ISIT de Clermont Ferrand, un outil permettant de visualiser des données quantitatives obtenues en intra opératoire lors d implantation d électrodes de stimulation profonde dans le traitement de la maladie de Parkinson. Cet outil permet de placer des électrodes dans un volume contenant les données IRM d un cerveau d un patient, de choisir la trajectoire de ces électrodes ( central, medial, lateral, antérieur, postérieur), et la cible. Puis l utilisateur peut rajouter des points le long de cette trajectoire correspondant aux différentes zones stimulées durant la procédure, de donner pour chacune d elles la fréquence,l amplitude du courant appliqué, la réponse de la zone et les éventuels effets secondaires observés( troubles de la parole, troubles du mouvement...). Le problème est que le cadre de stéréotaxie, qui est le système de référence pour positionner les électrodes, n est visible que sur les données scanner du patient pour les patients de l hôpital de Bâle. Mon travail est donc de réa-

16 1.3 Présentation de l existant et objectifs 8 liser un outil de fusion d images entre les données IRM et scanner du patient pour à la fois pouvoir intégrer le cadre stéréotaxique dans les données IRM et donner plus d informations anatomiques sur les données scanner. L outil à développer : objectifs, contraintes et environnement Cet outil devra permettre de recaler des volumes 3D, en inter-modalité ( recalage de données IRM avec des données scanner), qui peuvent avoir des tailles de pixels différentes (différence d échelle), un nombre de pixel différent, et éventuellement ne pas être orientés dans le même sens (axial, coronal ou sagittal). Il devra être développé en langage Java afin qu il soit facilement intégrable au module DBS. Il devra comporter une interface simple et intuitive pour pouvoir sélectionner les données et lancer le processus de recalage.

17 Première partie Recalage : État de l art 9

18 Chapitre 2 Le recalage d images 2.1 Principe Le recalage d images consiste à orienter de manière identique deux séries de données dans le même repère. En principe, on fait subir un changement de repère à une seule série de données, les propriétés (orientation, taille des pixels) de l autre série servant de référence. Il s agit donc de déterminer les paramètres de la transformation géométrique permettant de passer de l orientation d une série de données à une autre. Ces paramètres seront des coefficients de translation, de rotation, d élasticité... Il existe actuellement de nombreuses méthodes de recalages, cela est du au fait qu il n existe actuellement pas de méthode universelle pour n importe quel type de recalage. En effet, il y a différentes contraintes à prendre en compte dans le processus utilisé qui varient en fonction des modalités d imagerie utilisés, de l organe étudié ou encore de la précision requise, il convient alors de connaitre à l avance toutes les contraintes imposées afin de choisir les méthodes les plus adaptées. Figure 9. Processus de recalage, I et J sont respectivement l image cible et l image source. 10

19 2.2 Approche géométrique 11 On commencera par présenter deux grandes familles d approches algorithmiques : l approche géométrique et l approche iconique. Enfin, on décrira le recalage rigide. 2.2 Approche géométrique L approche géométrique consiste à trouver les structures anatomiques communes dans les deux examens en identifiant les primitives géométriques comme les points, les courbes, les surfaces et à les mettre en correspondance. Cette approche se décompose en deux étapes, tout d abord la segmentation puis le processus de recalage proprement dit. La segmentation a pour but d identifier les primitives similaires. Cette étape peut se faire manuellement ou automatiquement. La segmentation manuelle reste très courante en imagerie médicale. Les primitives peuvent être séparés en deux catégories : les primitives intrinsèques qui sont des zones propres à l anatomie du patient, ou les primitives extrinsèques qui peuvent être les marqueurs stéréotaxique. La deuxième étape est la recherche de la meilleure transformation géométrique. A partir de la détection de ces primitives, plusieurs approches permettent de faire le recalage comme la minimisation de la distance euclidienne, la minimisation de la carte de distance [BORGEFORS, 1988]. Pour ce type d approche, la qualité du recalage dépend surtout du nombre de primitives à extraire et du résultat de la segmentation. De plus, l approche géométrique est efficace en intra modalité, là ou des primitives ressemblantes peuvent être extraites, mais beaucoup moins en multi modalité. 2.3 Approche iconique L approche iconique est basée directement sur les intensités de niveaux de gris des pixels des images, on optimise un critère de similarité basé sur les intensités des pixels en recherchant la meilleure transformation géométrique. On distingue plusieurs critères de similarité utilisant l information sur l intensité des pixels tels que le coefficient de corrélation où l information mutuelle [VIOLA, 1997]. Les méthodes basées sur l information mutuelle sont très efficaces et sont en conséquence de plus en plus utilisées.

20 2.4 Recalage rigide global 12 Des études menées sur du recalage Scanner/IRM et TEP/IRM [WEST, 1997] montre une plus grande efficacité de l approche iconique en multimodal, en conséquence nous avons choisi ce type d approche pour développer notre outil de recalage d images Scanner/IRM. 2.4 Recalage rigide global Le recalage rigide global recherche la transformation géométrique qui permet d aligner globalement les structures. On peut définir le recalage rigide par l expression suivante : T = argminc(i, T J) avec, T : la transformation recherchée. argmin : une fonction d optimisation. C : le critère de similarité. I : le volume/l image/l examen référence. J : le volume/l image/l examen source à recaler La transformation rigide La transformation rigide sera appliqué avec les mêmes paramètres sur tous les pixels du volume. Il s agit d une isométrie, c est-à-dire une composition de rotation et de translation. Pour tout point P (x, y, z) de l image, on a le point transformé P (x, y, z) avec l expression : P (R.P + T ) avec R la matrice contenant la rotation et T le vecteur de translation. Soit M la matrice de transformation permettant l isométrie, alors on a : x x y = M. y z z D après le modèle rappelé dans [BANKMAN 2009], cette matrice aura la forme suivante :

21 2.4 Recalage rigide global 13 Pour une translation le long de l axe x : transx Pour une translation le long de l axe y : transy Pour une translation le long de l axe z : transz Pour une rotation autour de l axe x : cos(rotx) sin(rotx) 0 0 sin(rotx) cos(rotx) Pour une rotation autour de l axe y : cos(roty) 0 sin(roty) sin(roty) 0 cos(roty) Pour une rotation autour de l axe z : cos(rotz) sin(rotz) 0 0 sin(rotz) cos(rotz)

22 Chapitre 3 Filtrage, critère de similarité, optimisation, interpolation et validation : description des méthodes 3.1 Filtrage Lors des acquisitions d examens d imagerie, certains bruits gaussiens dus au matériel ou à des perturbations peuvent venir parasiter l image, nous présentons ici deux méthodes de filtrage linéaire qui pourront être utilisés pour les atténuer avant d envisager le recalage Convolution Le produit de convolution de deux fonctions f et g est une fonction noté f * g généralisant l idée de moyenne glissante. Elle est utilisée dans le traitement d image lorsqu on utilise des filtres. Soit i(x,y) le signal de l image à traiter et un filtre 2D ayant pour fonction de transfert h(i,j), alors l image filtrée S(x,y) sera la convolution de ces 2 fonctions : I(x, y) = h(i, j) S(x, y) = u,v (I(x, y).h(i u, j v)) pour u et v variant de - + Un fitre linéaire sera le plus souvent caractérisé par son noyau, de taille i,j équivalent de la matrice h(i,j). 14

23 3.1 Filtrage Filtre moyenneur Le filtre moyenneur remplace le niveau de gris du pixel central par la moyenne des niveaux de gris des pixels environnants. La taille du noyau dépend de l intensité du bruit et de la taille des détails significatifs de l image traitée. Pour une taille de 3x3, le noyau sera : Figure 10. Filtre moyenneur. Plus la taille du noyau sera importante, plus le bruit sera éliminé, en contrepartie, plus les détails seront atténués Filtre gaussien 2D : Le principe est de construire un filtre basé sur une fonction gaussienne f(x, y) = 1 σ e (x µ) (y µ) 2σ 2 2π c est à dire que les valeurs centrales du filtre auront une plus grande pondération que celles sur les côtés. Pour une taille de 3x3, le noyau pourra être en fonction des paramètres choisis : Figure 11. Filtre gaussien. Comme pour le filtre moyenneur, plus la taille du noyau sera grande, plus le bruit sera éliminé, mais ici, les détails seront beaucoup mieux conservés.

24 3.2 Les critères de similarité Les critères de similarité Les critères de similarité sont des fonctions de comparaison entre l image de référence et l image cible. Ce sont les mesures à optimiser dans le processus de recalage. Nous présenterons des critères de similarité basé sur les intensités des pixels de l image puisque nous adoptons l approche iconique : le coefficient de corrélation, l information mutuelle et l information mutuelle normalisée Le coefficient de corrélation Ce critère de similarité cherche l existence d une relation linéaire entre les intensités des deux images, il est égal au rapport de la covariance des deux images et du produit de leurs écarts types [BOWLEY 1901] : C = (A(x) Ā)(B(x) B) (A(x) Ā) 2 (B(x) B) 2 Avec A et B les deux images à recaler et Ā B les moyennes des intensités des pixels. Lorsqu on cherche à maximiser le coefficient de corrélation, on cherche la meilleure relation linéaire entre les deux images et donc la transformation géométrique permettant d avoir les deux images les plus vraisemblables L information mutuelle L approche iconique a connu un regain d intérêt depuis l étude proposé sur l information mutuelle [VIOLA, 1997]. Il s agit d un outil issu de la théorie de l information mesurant la quantité d information qu une image a en commun avec une autre image. Notion d entropie L entropie est la quantité d information contenue dans une suite d évènements. Par exemple, on a une image constitué d une suite de pixels, ayant une probabilité pi d avoir une intensité pi. Plus l image est complexe, contient un nombre élevé de niveau de gris, plus son entropie H est grande. D après Shannon [SHANNON, 1948], on peut définir l entropie tel que : H = pi log 1 p i = p i log p i.

25 3.2 Les critères de similarité 17 Information mutuelle L information mutuelle MI de deux images possède 3 définitions équivalentes. Chacune d elles permet d expliquer différemment l information mutuelle. La première définie l information mutuelle comme la différence de l entropie d une image et de l entropie de la même image sachant une autre image : MI(A, B) = H(A) H(A B) = H(B) H(B A). H(A) correspond à l information contenue dans l image A, H(A B) mesure la quantité d information contenu dans l image A lorsque l image B est connue. L information mutuelle correspond à la quantité d information que l image A a en commun avec l image B. La seconde définition évoque la distance H = pi log p i q i mesurant la distance entre deux distributions p et q : MI(A, B) = p ab log p ab p ap b c est à dire la mesure entre la distribution p ab des images A et B et la distribution p a p b où les images A et B sont indépendantes. La troisième définition est une combinaison des entropies séparées et jointes des deux images : MI(A, B) = H(A) + H(B) H(A, B). Les entropies séparées H(A) et H(B) mesurent indépendamment la complexité des deux images. L entropie jointe H(A,B) mesure la quantité d information que les images A et B apportent en même temps, il s agit en fait de l entropie de l histogramme joint des images A et B. Si les deux images sont proches alors l entropie jointe sera minimale. Lorsqu on cherche à maximiser l information mutuelle, on cherche en fait à obtenir le plus d information possible dans chacune des images tout en cherchant a faire ressembler les deux images.

26 3.2 Les critères de similarité 18 Figure 12. Histogramme joint de deux images représentant la même coupe IRM [BANKMAN 2009]. Figure 13. Histogramme joint de deux images représentant un IRM et un scanner après recalage [BANKMAN 2009]. Pour deux images identiques parfaitement recalées, l histogramme jointe à l allure d une droite passant par la diagonale comme dans la figure 12. Après recalage, on se rapprochera de cette allure en inter modalité puisque les structures obtenues imagerie doivent être identiques, mais en intra modalité, on obtiendra quelque chose de beaucoup plus étalé comme dans la figure L information mutuelle normalisée L information mutuelle peut être biaisée par la surface commune des deux images recalées. On propose donc de normaliser cette mesure en divisant les entropies de chacune des images par l entropie jointe dépendant de la surface commune des images : MI(A, B) = H(A)+H(B) H(A,B).

27 3.3 Méthodes d optimisation Méthodes d optimisation Nous venons de voir plusieurs critère de similarités, fonctions à optimiser pour pouvoir recaler deux examens, voici maintenant plusieurs méthodes permettant de maximiser ces critères La méthode du simplex [NELDER,1965] Un simplex est une figure géométrique composée de N+1 points pour une optimisation en N dimensions. Cette figure géométrique à toutes ses faces et lignes liées. Par exemple, pour une optimisation de dimensions 2, le simplex est un triangle. Soit f une fonction dont on cherche le maximum, nous devons donc créer un simplex composé de la dimension de la fonction F plus un sommets. En chacun des sommets de la figure, on calcule la valeur de la fonction F. On déplace ensuite cette figure par des opérations ( réflexion,expansion, contraction) visant à maximiser les valeurs de la fonction en ses sommets. La réflexion Soit G le centre de gravité du simplex, A l ancien point et B le nouveau point après réflexion : B = A + 2 (G A) En dimension 2, l opération de réflexion : Figure 14. La réflexion

28 3.3 Méthodes d optimisation 20 L expansion Soit G le centre de gravité du simplex, A l ancien point et B le nouveau point après expansion : B = A (G A) En dimension 2, l opération d expansion : Figure 15. L expansion La contraction Soit G le centre de gravité du simplex, A l ancien point et B le nouveau point après contraction : B = 2 G+A 2 En dimension 2, l opération de contraction : Figure 16. La contraction

29 3.3 Méthodes d optimisation 21 L algorithme -Soit P0 le point initial autour duquel le simplex sera construit, on initialise les N points du simplex tels que Pi=P0+λ*ei (ei les directions de recherche de base, exemple pour une optimisation en trois dimensions : e1=(1 ;0 ;0), e2=(0 ;1 ;0), e3(0 ;0 ;1), et λ un coefficient que l on choisira en fonction de la distance voulue entre les points du simplex). -Tant que l on n a pas de maximum global - Calcul de F(P1),..F(Pn) et stockage du point donnant la valeur la plus faible dans le point M. - Calcul de G, centre de gravité du simplex. - Réflexion du point M, stockage dans le point R. - Si F(R)>F(M) - Expansion du point R, stockage dans le point E. - Si F(E)>F(R) - On remplace le point donnant la valeur de F la plus faible parmi Pi,...,Pn par le point E. - Sinon - On remplace le point donnant la valeur de F la plus faible parmi Pi,...,Pn par le point R. - Sinon - Contraction du point M, stockage dans le point C. - Si F(C)>F(M) - On remplace le point donnant la valeur de F la plus faible parmi Pi,...,Pn par le point C. - Sinon - Contraction des N points : Pi=1/2*(Pi-P1) pour i>=2. -Fin tant que Le recuit simulé [KIRKPATRICK, 1983] Le recuit simulé est une méthode d optimisation inspirée d un processus métallurgique. On alterne des cycles de refroidissement lent et de recuit afin de minimiser ou maximiser l énergie du matériau. En fait, le refroidissement naturel de certains métaux ne permet pas à la structure de se placer dans une configuration la plus solide possible. Ce refroidissement est donc contrôlé

30 3.3 Méthodes d optimisation 22 par un apport de chaleur externe (le recuit). Transposé à l optimisation, cette méthode permet de trouver les minimums ou maximums globaux d une fonction. Dans notre cas, on a une fonction à maximiser qui est l énergie E du système. On met aussi en place un paramètre, la température T du système. Si on trouve une solution qui améliore la fonction à optimiser, en thermodynamique, on a augmenter l énergie du système ( on se rapproche d un état de stabilité). Si on accepte cette solution, on va continuer à chercher l optimum dans le voisinage de cette solution et risquer de tomber sur un optimum local. En revanche, si on ne refuse pas une mauvaise solution, on se permet un plus grand espace de recherche évitant ainsi de trouver un optimum local mais plutôt un maximum global. Principe de l algorithme On prend tout d abord une solution au hasard parmi toute celles possibles, on applique cette solution à la fonction, on trouve une valeur qui correspond à une énergie en thermodynamique (ou encore à une valeur de l information mutuelle dans notre cas). On choisit également une température de départ de façon arbitraire. Ensuite à chaque itération, on choisit modifie la solution précédente. Si cette modification tend à faire augmenter l énergie (maximise la fonction), elle est appliquée à la solution courante, sinon, elle est accepté avec une probabilité e δe. On garde la température constante durant toute cette phase. T Pour diminuer la température, on peut choisir arbitrairement un nombre d itérations au bout desquelles nous diminuons la température, puis, on recommence l étape décrit précédemment. l algorithme s arrête lorsque la température est proche de zéro. On voit que le paramètre de température est essentiel dans cet algorithme. En effet, on accepte une solution ne permettant pas l augmentation de l énergie du système avec une probabilité e δe, donc à haute température (la probabilité se rapproche de 1) on se permet de choisir des solutions T ne maximisant pas forcément l énergie du système et evitant les optimums locaux, tandis qu a basse température, on choisit des solutions augmentant l énergie du système qui aboutiront à la convergence.

31 3.3 Méthodes d optimisation 23 Algorithme -Initialisation espace de recherche, température... -Tant que T>Température Minimale à définir -Nombre d itérations = 0 -Tant que Nombre d itérations<palier choisi -Pour chaque paramètre de la fonction -Nouvelle Solution = Solution Courante + Espace de recherche * random(0,1). -Nouvelle Energie = F(Pi) -δ = Nouvelle Energie - Energie courante -Si δ <0 - Energie courante = Nouvelle Energie - Solution Courante = Nouvelle Solution - Si Nouvelle Energie<Energie optimale - Solution optimale = Nouvelle solution - Energie optimale = Nouvelle Energie - Sinon - p=(rand(0.,1.) - Test = e δe ; //critère de Metropolis T - Si p<test - Energie courante = Nouvelle Energie - Solution Courante = Nouvelle Solution -Nombre d itérations ++ -Fin Tant que une fonction -T = 0.7*T -Espace de recherche + Espace de recherche*0.8 -Fin Tant que La méthode de Powell [POWELL, 1964] La méthode de Powell est utilisée pour optimiser une fonction à plusieurs dimensions, l idée est de maximiser la fonction dimension par dimension et de réutiliser les solutions successives d une dimension dans une autre pour se rapprocher de l optimum.

32 3.4 Méthodes d interpolation 24 Algorithme Plus exactement, l algorithme est le suivant, pour une optimisation d une fonction selon N dimensions : - on part d un point donné P0 et d une direction u0. - en maximisant suivant cette direction u0 et passant par le point P0, on obtient P1. - on calcule P2, nouveau point de départ de la maximisation de la fonction suivant la direction u1, avec l opération P i = P i 1 + λ u i 1. -on calcule une direction u N+1 = λ i u i. - après N itérations, lorsque l on a maximisé selon toutes directions, u i = u i+1 et P 0 = P N. - on répète l algorithme jusqu à convergence. 3.4 Méthodes d interpolation L interpolation est utilisé pour calculer les valeurs des pixels au moment de faire les transformations géométrique et d adapter les tailles de pixels sur l image, il convient d utiliser une méthode qui nous donne de bons résultats tout en ayant un temps de calcul raisonnable puisque plusieurs dizaines de transformations peuvent être appliqués lors d un recalage. Nous présentons ici deux méthodes s exécutant en un temps raisonnable, bien qu il en existe d autres Méthode du plus proche voisin Cette méthode consiste à attribuer pour un point P de coordonnées réelles (x,y,z) la valeur du pixel le plus proche L interpolation trilinéaire L interpolation trilinéaire est une interpolation linéaire effectué selon les trois directions de l espace 3D. Soit P un point de coordonnées réelles (x,y,z) et P1,P2,P3,P4,P5,P6,P7,P8 les points les plus proches de P et de valeur V1,V2,V3,V4,V5,V6,V7,V8. Soit a et b les distances M1-M et M-M2 le long de l axe x, c et d les distances M1-M et M3-M le long de l axe y et e et f les distances M5-M et M-M7 le long de l axe z.

33 3.5 Validation du recalage 25 Figure 17. Interpolation trilinéaire On cherche V la valeur du point M : On a : VM1M2=b*M1+a*M2,VM3M4=b*M3+a*M4, VM5M6=b*M5+a*M6,VM7M8=b*M7+a*M8, et : VM1M2M5M6=VM1M2*d+VM5M6c,VM3M4M7M8=VM3M4*d+VM7M8*c, enfin : V= VM1M2M5M6*f+VM3M4M7M8*e. 3.5 Validation du recalage La validation est une étape importante pour confirmer l efficacité de toute technique. En recalage d image, il est assez difficile de connaître la précision du recalage car il n existe pas de méthode gold standard et qu il faut pouvoir définir des critères objectifs de validation Jugement visuel S il ne s agit pas d une méthode de validation très rigoureuse et qui ne nous donne pas une approximation chiffrée, on peut commencer par juger à l œil un recalage, voir si les contours, les structures se correspondent Utilisation de fantômes On peut valider une méthode par des fantômes physiques ou mathématiques. On a ainsi des images avec des caractéristiques parfaitement connues.

34 3.5 Validation du recalage 26 Mais on ne peut pas être sur que les images issues de cette méthode reflètent parfaitement les images obtenues en condition clinique Utilisation de marqueurs connus On peut également utilisés des marqueurs connus qui seront présents sur les deux images à recaler. Par exemple, en imagerie cérébrale, le cadre stéréotaxique présente des marqueurs pouvant servir de référence, il reste alors à mettre en place une méthode de mesure de la distance entre les marqueurs sur les deux images pour avoir une bonne approximation de la précision de la méthode Simulation d examens à recaler Une autre solution est de générer un second examen à partir d un premier examen, en appliquant à ce dernier des transformations géométriques connues. Puis on effectue le recalage et on compare les paramètres géométriques issus du recalage avec ceux définis initialement. Ici, on ne valide que le recalage inter modalité et la précision sera moindre puisque il faut prendre en compte les erreurs générées par les interpolations tout d abord pour l examen à générer puis lors du recalage, mais on peut tout de même obtenir une bonne approximation de la qualité du recalage.

35 Deuxième partie Travail effectué 27

36 3.6 L interface graphique L interface graphique L interface graphique doit pouvoir sélectionner les volumes source et les volumes cible à recaler ainsi que lancer le recalage. Elle a été développé avec la bibliothèque Swing et est inter connecté avec la classe gestionnaire de Lemur afin de pouvoir afficher les volumes dans la fenêtre de visualisation. Voir Annexe Le processus de recalage adapté aux données à traiter Nous allons présenter ici un diagramme contenant les étapes nécessaires au processus de recalage, en prenant en compte les contraintes imposées par les volumes DICOM à traiter et décrites dans la section objectifs et contraintes. Voir Annexe 2. -Nous commençons d abord par vérifier si les volumes sont orientés dans le même sens et ont la même taille de pixels à l aide de l entête du fichier DICOM ; si tel n est pas le cas, nous réorientons et effectuons une interpolation sur le volume source afin qu il est la même orientation et la même taille de pixels que le volume cible. -Nous filtrons chacune des deux images afin de supprimer le bruit éventuel provoqué à l acquisition. -Nous compressons la palette initial des niveaux de gris de l image sur 256 ou 512 niveaux avant de calculer le critère de similarité basé sur les niveaux de gris, ceci afin de diminuer le temps de calcul. - A l aide d une méthode d optimisation, nous recherchons la transformation géométrique possible qui optimise le critère de similarité. - On applique la transformation géométrique optimale inverse au volume source interpolé.

37 3.8 Solutions choisies Solutions choisies Filtrage Nous avons choisi le filtre gaussien qui nous permet de supprimer le bruit tout en gardant un bon niveau de détail dans l image Interpolation Nous avons présenté dans le chapitre précédent deux méthodes d interpolation qui pouvaient être utilisées pour notre programme car elles semblaient raisonnable en temps de calcul bien qu il en existe d autres plus sophistiquées comme l interpolation polynomiale mais qui est plus coûteuse en temps CPU. Nous avons choisi la méthode d interpolation trilinéaire qui nous semble être le meilleur compromis temps/qualité car la méthode du plus proche voisin, bien que rapide, est trop simpliste et ne permet pas de garder les détails Critère de similarité Nous avons vu trois critères de similarité basés sur les intensités des pixels : le coefficient de corrélation, l information mutuelle et l information mutuelle normalisée. Si l on étudie plus en détail le coefficient de corrélation, on se rend compte qu il est basée sur la somme des produits des différences d intensité entre la moyenne et chaque pixel de l image, pour chacune des images, or, si les intensités des pixels sont inversées entre les deux images (typiquement, scanner et IRM), la multiplication des intensités des deux images pourrait se retrouver minimale, cette méthode convient bien dans un cas mono modalité, mais n est pas vraiment adapté au recalage multimodal. Intéressons nous maintenant à l information mutuelle, il s agit de la quantité d information d une image contenue dans une seconde image, ainsi si deux images sont identiques, l information mutuelle sera maximale. Pour calculer ce critère similarité, on calcule indépendamment l entropie des deux images, puis l entropie jointe des deux images qui est la quantité d information que les deux images apportent en même temps. Plus deux images sont différentes, plus l entropie jointe sera élevée et plus l information mutuelle sera faible, mais indépendamment de tout problème de multiplication

38 3.8 Solutions choisies 30 et d inversion de signe d intensité. Le regain d intérêt dans les publications scientifiques et les études publiée [VIOLA, 1997],[COLLIGNON, 1995] nous invite à utiliser cette méthode. Venons-en à l information mutuelle normalisée qui permet d éviter l erreur provoquée par la surface commune des images recalées qui n est pas forcément la même. Nous avons décider de ne pas utiliser cette dernière version de l information mutuelle puisque la précédente version nous donne de bons résultats. Figure 20. A gauche, l histogramme joint entre deux mêmes examens IRM en coupe axial après application d une transformation géométrique connue ( tx=20mm, ty=10mm, tz=5mm, rx=3, ry=2, rz=3 ), à droite, l histogramme joint de ces deux mêmes images après recalage avec l information mutuelle L optimisation Pour ce dernier point, nous avons décidé d implémenter plusieurs méthodes afin de pouvoir comparer les résultats par la suite. Nous avons mis en place la méthode du recuit simulé et la méthode du simplex qui permettent d obtenir de bons résultats [LI, 2010],[LILLO-SAAVEDRA, 2004] et de ne pas utiliser la méthode de Powell, qui peut amener à la convergence sur un maximum local [POWELL, 1964]. Le recuit simulé : choix des paramètres Pour cette méthode, plusieurs paramètres à choisir rentrent en jeu dans le résultat final. Il s agit de la température de départ (plus la température de départ est élevée, plus on tolère des paramètres de transformations géométriques qui ne font pas forcément converger le critère de similarité vers le maximum, et ainsi on évite de diminuer trop vite l espace des solutions et le risque de converger vers un maximum local).

39 3.9 Gain de temps 31 Puis on a la température finale à laquelle on considère que l on obtenu une solution valable, la littérature conseille généralement 1e-8, mais cela dépend aussi beaucoup du cas, en effet, plus deux examens auront leurs structures éloignées avant le recalage, plus la température d arrêt devra être faible pour avoir le temps de converger vers les bons paramètres de transformation géométriques. Enfin, en dernier lieu, on doit décider de la dimension de l espace de recherche de chacun des paramètres de transformation géométrique, en effet, il semble évident que pour deux volumes orientés dans le même sens, on doit privilégier la recherche en translation. Nous avons donc défini une température de départ de 100 degrés qui permet de ne pas converger vers un maximum local, pour les autres paramètres nous laissons le soin à l utilisateur de choisir ces paramètres en fonction du cas qui se présente. La méthode du simplex : choix des paramètres Ici, on doit définir le critère d arrêt ; lorsque tous les points du simplex convergent vers un même point, nous stoppons l algorithme. On doit également choisir la dimension de l espace de recherche de chacun des paramètres de transformation géométrique, comme précédemment, on permet le choix à l utilisateur. 3.9 Gain de temps Les premiers tests avec des volumes de taille 512x512 en x et y nous ont permis de remarquer que le temps de recalage augmentait significativement avec la taille de l image. Nous avons décidé de rajouter une interpolation préalable afin de diminuer la taille du volume par deux si ses dimensions sont supérieurs à 256x256 en x et y Orientation des volumes Le programme doit pouvoir recaler des volumes qui ne sont pas orientés dans le même sens, voici les correspondances des axes pour passer d une orientation à l autre (axial,coronal, sagittal).

40 3.10 Orientation des volumes 32 Vue axiale : Vue coronale : Figure 21. Vue axiale d un IRM. Vue sagittale : Figure 22. Vue coronale d un IRM. Figure 23. Vue sagittal d un IRM.

41 3.10 Orientation des volumes 33 En 3D, avec les axes : Figure 24. Vue 3D d un IRM. Pour passer de la vue axiale à la vue coronale et vice versa : - l axe x reste le même. - l axe y correspond à l axe z. - l axe z devient l axe x. Pour passer de la vue coronale à la vue sagittale et vice versa : - l axe x correspond à l axe z. - l axe y reste le même. - l axe z correspond à l axe x. Pour passer de la vue axiale à la vue sagittale : - l axe x correspond à l axe z. - l axe y correspond à l axe x. - l axe z correspond à l axe y. Pour passer de la vue sagittale à la vue axiale : - l axe x correspond à l axe y. - l axe y correspond à l axe z. - l axe z correspond à l axe x.

42 3.11 Tests et validation Tests et validation La plupart des tests de recalage présentés ont été faits avec la méthode d optimisation par recuit simulé, puisque c est elle qui nous a donnée les meilleures résultats, une section est cependant consacrée à la comparaison des deux méthodes Jugement visuel Nous présentons un résultat de recalage entre un IRM et un scanner d un même patient dans l orientation axial, ce test ne donne aucun résultat quantitatif mais permet de juger visuellement du résultat obtenu, avec la méthode du recuit simulé. Scanner axial et IRM axial, température de départ : 100, température limite : 10 3, coefficients de l espace de recherche : 1 en translation, 0.4 en rotation : Figure 25. La superposition des deux examens avant le recalage.

43 3.11 Tests et validation 35 Figure 26. La superposition des deux examens après le recalage. On se rend compte que les deux examens sont assez bien recalés, les structures semblent superposées Utilisation de marqueurs connus On utilisera quatre paires d examens provenant de Clermont Ferrand sur lesquelles apparaissent les cadres stéréotaxique afin d avoir une mesure quantitative du recalage, toutefois les cadres utilisés en IRM et en scanner n ont pas les mêmes des dimensions et seuls deux marqueurs correspondent d un cadre à l autre, ce seront nos marqueurs de référence. Ces paires d examens sont constituées d un IRM en orientation axial et d un scanner en orientation sagittal tous deux constitués de plusieurs dizaines de coupes. Les mesures consistent à estimer la distance entre les marqueurs sur l IRM et les marqueurs sur le scanner, sur chacune des coupes du volume DICOM, après recalage. Pour cela nous utiliserons un logiciel d identification des points développés au sein du laboratoire, qui nous donne les coordonnées exactes du centre des marqueurs, puis nous calculerons l erreur quadratique moyenne entre les centres des marqueurs de chacun des examens. Pour le premier examen, nous comparerons ensuite les mesures avec ce que l on obtient avec un logiciel de recalage utilisé dans l équipe de neurochirugie de Clermont Ferrand, BrainLab.

44 3.11 Tests et validation 36 1er examen, température de départ : 100, température limite : 10 5, coefficients de l espace de recherche : 1 en translation, 0.4 en rotation : Figure 27. Après recalage, l examen scanner avec les deux marqueurs.

45 3.11 Tests et validation 37 Figure 28. Après recalage, l examen IRM avec les deux marqueurs. Figure 29. Après recalage, la superposition des examens avec les deux marqueurs. Figure 30. Erreur quadratique moyenne pour le marqueur 1 qui est le marqueur en rouge à gauche. On voit que l erreur moyenne est autour de

46 3.11 Tests et validation mm, elle peut varier de moins d 1.5 mm pour certaines coupes à presque 3mm pour d autres coupes. Figure 31. Erreur quadratique moyenne pour le marqueur 2 qui est le marqueur en rouge à droite. On voit que l erreur moyenne est sensiblement la même que pour le marqueur 1.

47 3.11 Tests et validation 39 Comparaison de l erreur obtenue avec notre application avec l erreur obtenue avec le logiciel BrainLab (estimation sur une coupe) : Figure 32. Le même examen fusionné avec le logiciel BrainLab, en bleu l IRM, en orange le scanner. Figure 33. Mesure manuelle de l erreur entre les centres des marqueurs, elle est d environ 2mm pour les deux marqueurs.

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