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1 Exercice 1 : Pour chaque question une seule réponse est correcte. Vos réponses sont à reporter sur votre copie sans justifications. Réponse A Réponse B Réponse C Réduire 6 4 ( x 2 ) 2x x 2 4x 15 4 ( 8 16 ) = La forme développée de ( 3x + 6 )² est : 9x² x² + 36x x² + 36x + 36 La forme factorisée de 16x² 4 est : ( 4x 2 )² ( 4x 2 )( 4x + 2 ) ( 16x 2 )( 16x + 2 ) La valeur exacte de ( ) est : , La valeur exacte de est : ,497 ( ) ( (10 3 ) 2 ) = , Si une quantité est diminuée de 7 % alors elle est multipliée par : 0,07 1,07 0,93 Exercice 2 : Un sac contient 10 boules rouges, 6 boules noires et 4 boules jaunes. Chacune de ces boules à la même probabilité d'être tirée. On tire une boule au hasard. 1) Calculer la probabilité que la boule soit rouge. P 1 ( «tirer une boule rouge» ) = car il y a 20 boules dont 10 rouges. 2) Calculer la probabilité que la boule soit noire ou jaune. P 2 ( «tirer une boule noire ou une jaune» ) = (6+4) = puisqu'il y a 6 boules noires et 4 jaunes sur 20 boules.

2 3) Calculer la somme de ces deux probabilités. Le résultat était-il prévisible? P 1 + P 2 = = = 1. Le résultat était prévisible car P 1 + P 2 représente la probabilité de l'événement «tirer une boule rouge, noire ou jaune», qui est un événement certain. 4) On ajoute dans le sac des boules bleues. On tire une boule au hasard. Sachant que la probabilité de tirer une boule bleue est de 1 6 de boules bleues ajoutées dans le sac., calculer le nombres Soit x le nombre de boules bleues. Il y a donc 20 + x boules dans le sac. La probabilité de tirer une boule bleue est donc de x (20+ x). On en déduit l'équation 1 6 = x (20+ x) réalisant le produit en croix., équivalente à 20 + x = 6x, en D'où 20 = 6x x 20 = 5x donc x = 20 5 = 4. On a ajouté 4 boules bleues dans le sac. Exercice 3: On a représenté sur le graphique ci-dessous les ventes mensuelles de matériel de skis de l'entreprise SCHUSS sur un an à partir de Janvier Nombre de skis J F M Mois

3 1) Quel mois de quelle année a-t-il vendu le plus de skis? Au mois de décembre ) Donner une explication pour les périodes de l'année où les ventes sont presque inexistantes. Il s'agit des mois du printemps et de l'été, les saisons où l'enneigement est minimal et les pistes de skis fermées. 3) A deux mois différents elle a réalisé les mêmes ventes. Lesquels, de quelles années et combien de skis a-t-elle vendu? Avril 2012 et mars 2013, il y a vendu 80 skis. Exercice 4 : On considère la fonction f définie par f (x )=10x+5. 1) Calculer l image de 3 par f. f ( 3 ) = = = 25. 2) Calculer l antécédent de 4 par f. Il faut résoudre f ( x ) = 4 ce qui revient à résoudre l'équation : 10x + 5 = 4. 10x = 4 5 x = ) Développer A=(x +3) 2 et B=(x 2) 2 A = ( x + 3 )² B = ( x 2 )² A = x² x + 3² B = x² 2 2 x + 2² A = x² + 6x + 9 B = x² 4x + 4 4) Démontrer que A B=f (x ) A B = ( x² + 6x + 9 ) ( x² 4x + 4 ) = x² + 6x + 9 x² + 4x 4 A B = 10x + 5 A B = f ( x ). Exercice 5 : Dans un commerce, un support mural articulé pour téléviseur se présente sous la forme d une croix. Deux bras métalliques disposés en croix sont articulés en X. Voir le schéma ci-contre. On aimerait savoir si la télévision est parallèle au mur. En d autres termes : Est-ce que (MU) est parallèle à (TV)?

4 On mesure les longueurs suivantes : MX = 18 cm ; XU = 20 cm ; MU = 15 cm ; TX = 32 cm ; XV = 28,8 cm Les triangles MUX et VTX sont tels que les points M, X et V sont alignés ainsi que T, X et U d'une part : MX VX = 18 28,8 = = 5 8 d'autre part : UX TX = = 5 8 on en déduit que MX VX = UX TX d 'après la réciproque du théorème de Thalès les droits ( TV ) et ( MU ) sont parallèles. La télé est donc parallèle au mur. Exercice 6 : Des élèves participent à une course à pied. Avant l épreuve, un plan leur a été remis. Il est représenté par la figure ci-dessous. On convient que : les droites ( AE ) et ( BD ) se coupent en C ; Les droites ( AB ) et ( DE ) sont parallèles ; ABC est un triangle rectangle en A. Calculer la longueur réelle du parcours ABCDE. Si le travail n est pas terminé, laisser tout de même une trace de la recherche. Elle sera prise en compte dans la notation. Pour déterminer la longueur CD à l'aide du théorème de Thalès, il nous manque la longueur BC. Celle-ci peut être obtenue en utilisant le théorème de Pythagore dans le triangle rectangle ABC. Dans le triangle ABC rectangle en A d'après le théorème de Pythagore BC² = AB² + AC² = 300² + 400² = = BC = 500 m.

5 Les triangles ABC et CDE sont tels que : A, C et E sont alignés ainsi que B, C et D. ( AB ) et ( DE ) sont parallèles d'après le théorème de Thalès on en déduit que : AC CE = BC CD = AB DE = 500 CD = 300 DE d'où CD = = m et DE = = 750 m. Le trajet AB + BD + DE mesure donc : 300 m m m m = 2800 m. Exercice 7 : Quand un avion n'est plus très loin de l'aéroport d'arrivé, le radar de la tour de contrôle, émet un signal bref en direction de l'avion. Le signal atteint l'avion et revient au radar 0,0003 secondes après son émission. 1 Sachant que le signal est émis à la vitesse de kilomètres par seconde, vérifier qu'à cet instant, l'avion se trouve à 45 kilomètres du radar de la tour de contrôle. On rappelle que la formule liant la vitesse v, la distance d et le temps t est : vitesse= distance durée km/s = distance durée = distance 0,00015 A l'aller le signal met 0,0003 : 2 = 0,00015 s on en déduit la distance entre le radar et l'avion : 0, = 45 km 2 Nous savons désormais que la distance RA, radar-avion, est RA = 45 km. En outre, la direction radar-avion fait un angle de 5 avec l'horizontale. Calculer alors l'altitude de l'avion à cet instant. On arrondira à la centaine de mètres près. On négligera la hauteur de la tour de contrôle.

6 A (avion) hypothénuse s 45 km Côté opposé 5 R (radar) horizontale I Dans le triangle RAI rectangle en I, on cherche la longueur du côté opposé et on connaît la longueur de l'hypoténuse. On utilise donc le sinus de l'angle ÂRI. Sin ÂRI = opposé hypoténuse = AI AR = AI 45 AI = 45 sin 5 3,922 km = 3,9 km arrondi à la centaine de mètres près. Exercice 8 : Note d'un restaurant. Dans cet exercice,toute trace de recherche, même incomplète, sera prise en compte dans l'évaluation. La note de restaurant suivante est partiellement effacée. Restaurant «La Gavotte» 4 menus à 16,50 l'unité... 1 bouteille d'eau minérale... 3 cafés à 1,20 l'unité... Sous-total... Service 5,5 % du sous-total 4,18 Total... Retrouvez les éléments manquants en recopiant et complétant le tableau ci-après.

7 Restaurant «La Gavotte» Calculs effectués 4 menus à 16,50 l'unité ,50 = bouteille d'eau minérale 6,40 76 ( ,60 ) = 6, cafés à 1,20 l'unité 3,60 3 1,20 = 3,60 2 Sous-total 76 sous total 0,055 = 4,18 donc sous total = 4,18 : 0,055 = Service 5,5 % du sous-total 4,18 Total 80, ,18 = 80,18 5

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