Méthodes en Sciences-Physiques. Programme de Première S.

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1 Méthodes en Scences-Physques. Programme de Premère S. Comment réalser et utlser les tableaux d avancement en Premère S Équaton de la réacton 3Ag + aq + AsO 3 4 aq Ag 3 AsO 4 s quanttés de matère en mol État ntal X = 0 État fnal X = X max n Ag + n Ag + 3X max n AsO 3 n AsO X max X max 0 Résumé Ce lvret a pour but de donner les prncpaux outls permettant de réalser un tableau d avancement sans erreur. Après s être ntéressé à la sgnfcaton de l équaton de la réacton qu modélse la transformaton que subt le système chmque, les prncpales étapes seront analysées. Ce lvret a pour but de montrer également que s l est ndspensable de savor réalser un tableau d avancement, l est auss fondamental de savor s en passer pour avor un rasonnement en chme plus rapde. Phlppe Jeanneret 29 septembre 2008 Document réalsé avec L A TEX. Ou plus précsément tableau descrptf de l évoluton du système chmque 1

2 Méthodes en Premère S Comment réalser et utlser un tableau d avancement Table des matères I Un peu de vocabulare 3 II Notatons pour les quanttés de matère 3 III Que sgnfe l équaton d une réacton? 4 1 Équaton non ajustée Équaton ajustée IV À quo sert un tableau d avancement fn 5 V Constructon du tableau d avancement 6 1 Équaton de réacton. Ajustement des coeffcents stœchométrques Détermnaton des quanttés de matère à l état ntal Réactfs soldes Réactfs en soluton aqueuse Réactfs en phase gazeuse Réactfs en phase lqude Constructon du tableau d avancement Lgne état ntal Lgne état ntermédare. Avancement X Lgne état fnal. Détermnaton de l avancement maxmal X f VI Savor se dspenser d un tableau d avancement 11 1 Trouver un lmtant sans fare de tableau. Premer exemple Trouver un lmtant sans fare de tableau. Cas général Détermner l état fnal sans fare de tableau d avancement page 2/ 12

3 Méthodes en Premère S Comment réalser et utlser un tableau d avancement I Un peu de vocabulare Un système chmque est consttué de l ensemble des espèces chmques pouvant nteragr pendant une transformaton chmque. Ce système chmque évolue au cours d une transformaton chmque d un état ntal à un état fnal. Dans ce derner état, le système ne semble plus évoluer macroscopquement. Ce qu se passe entre ces deux états est extrèmement complexe et on modélse la transformaton chmque par une réacton chmque à laquelle on assoce une équaton de réacton chmque. Pour décrre généralement l évoluton d un système chmque, on a coutume de ne s ntéresser qu aux réactfs dont les quanttés au cours du temps dmnuent et les produts dont les quanttés au cours du temps augmentent. Les espèces chmques spectatrces ne sont généralement pas mentonnées. La descrpton de l état ntal est complète s on précse : les quanttés de chacun des réactfs présents à l état ntal ; la presson du système chmque à l état ntal la température du système chmque à l état ntal. Dans la plupart des problèmes vus en premère S, ces deux derners paramètres ne sont généralement pas mentonnés. On consdère que la température vaut souvent 25 C et la presson 1, Pa En premère S, les quanttés de produts à l état ntal sont généralement nulles sauf quand l s agt du produt eau H 2 O l. La descrpton de l état fnal est complète s on précse : les quanttés de chacun des produts présents à l état fnal ; la presson du système chmque à l état fnal ; la température du système chmque à l état fnal. Même remarque que précédemment pour ces deux derners paramètres. Réactf lmtant, réactfs en excès : lors d une transformaton chmque, une parte des réactfs dsparassent. Lorsque la quantté d un des réactfs vent à être nulle, on dt que ce réactf est lmtant. La transformaton cesse par dsparton d un des réactfs. Les autres réactfs encore présents sont dts en excès. Pour une transformaton chmque, l y a toujours un réactf lmtant. En premère S, ce réactf lmtant dsparaît toujours entèrement à l état fnal. Ce ne sera plus le cas dans certanes transformatons étudées en Termnale S. Une réacton peut compter pluseurs réactfs lmtants, vore tous les réactfs selon l état ntal. L avancement X : l avancement d une réacton est une quantté de matère qu vare de X = 0 mol à l état ntal à une valeur postve. Il croît au cours de la réacton pour attendre une valeur maxmale X max à l état fnal. II Notatons pour les quanttés de matère Pour chaque quantté de matère d une espèce chmque quelconque à laquelle vous faîtes référence dans une résoluton d exercce, l est fondamental de précser : de quelle espèce chmque l s agt s l s agt d une quantté à l état ntal ou à l état fnal. Il est mportant d être cohérent et de se tenr à une et une seule notaton pour toute l année scolare. page 3/ 12

4 Méthodes en Premère S Comment réalser et utlser un tableau d avancement Les quanttés à l état ntal seront notées en général n.... Exemple : nag + = 1, mol Les quanttés à l état fnal seront notées en général n... f. Exemple : n AgCl f = 1, mol Inutle de surcharger les notatons. S l équaton de la réacton est : Cu 2+ aq + 2OH aq CuOH 2 s On évtera d écrre n CuOH2s = 1, mol ou encore f On smplfera par n CuOH2 f = 1, mol et n Cu 2+ que l on parle des espèces Cu 2+ en phase aqueuse et CuOH 2 en phase solde. f n Cu 2+ = 1, mol aq f = 1, mol pusqu l est évdent Autre notaton possble non utlsée dans mon cours : vous verrez dans certans ouvrages la notaton n à la place de n Ag + Ag + ou encore nf à la place de n CuOH2 CuOH2 III Que sgnfe l équaton d une réacton? 1 Équaton non ajustée Sot l équaton de réacton : CH 4g + O 2g CO 2g + H 2 O g Elle n est évdemment pas ajustée pusqu elle ne respecte pas la conservaton des éléments chmques mas elle a néanmons un début de sgnfcaton : «Du méthane réagt avec du doxygène pour donner du doxyde de carbone et de l eau. L ensemble en phase gazeuse.» 2 Équaton ajustée «Ren ne se perd, ren ne se crée, tout se transforme». Cette célèbre phrase de Lavoser sgnfe que lors d une transformaton chmque, l dot nécessarement y avor conservaton de l élément chmque. Auss faut-l ajuster les coeffcents stœchométrques. L équaton précédente, avec coeffcents stœchométrques ajustés devent alors : CH 4 g + 2O 2 g CO 2 g + 2H 2 O g Elle sgnfe : «À chaque fos que le méthane réagt avec le doxygène, chaque molécule de méthane réagt avec deux molécules de doxygène pour donner une molécule de doxyde de carbone et deux molécules d eau.» Et tout cec en phase gazeuse pour cet exemple. f. page 4/ 12

5 Méthodes en Premère S Comment réalser et utlser un tableau d avancement IV À quo sert un tableau d avancement fn Exemple 1 : Sot le tableau 1 page 5. suvant, descrptf de l évoluton du système chmque où des ons cuvre II, Cu 2+, réagssent avec des ons hydroxyde HO pour donner un précpté aq aq d hydroxyde de cuvre CuHO 2s Équaton de la réacton Cu 2+ aq + 2HO aq CuHO 2 s quanttés de matère en mol État ntal X = 0 mol État fnal X = X max = mol Tableau 1: Chaque cellule ndque une quantté de matère. Chaque cellule du tableau donne l expresson ou la valeur de la quantté de matère pour chaque espèce chmque du système chmque. Ce qu donne drectement les quanttés pour ce tableau fn : nho = 10 2 mol. et ncu 2+ = 5 f 10 3 mol. = 0 mol. Et l avance- Le réactf lmtant, pour cet exemple, est l on hydroxyde HO aq ment à l état fnal à pour valeur X = X max = mol. car n HO f Exemple 2 : sot la réacton du doxygéne avec le dhydrogène qu produt de l eau. Le tout en phase gazeuse. Équaton de la réacton 2 H 2 g + O 2 g 2 H 2 O g quanttés de matère en mol État ntal X = 0 1, État fnal X = X max 0 2, , 5 Tableau 2: Qu est le lmtant? Le tableau 2 page 5, descrptf de l évoluton du système chmque montre que le réactf lmtant est le dhydrogène car n H2 f = 0 mol. Remarque : ce n est pas parce que l un des réactfs est en plus pette quantté à l état ntal qu l est nécessarement le réactf lmtant. page 5/ 12

6 Méthodes en Premère S Comment réalser et utlser un tableau d avancement Exemple 3 : Pour souder des rals, on fat réagr de l oxyde de fer Fe 2 O 3 s avec de l alumnum Al s. Les produts de réacton sont l alumne Al 2 O 3 s et le fer Al s. Équaton de la réacton Fe 2 O 3 s + 2 Al s Al 2 O 3 s + Fe s quanttés de matère en mol État ntal X = État fnal X = X max Tableau 3: Proportons stœchométrques. L état ntal est tel c que les deux réactfs de la transformaton sont lmtants. nfe2 O 3 f = n Al f = 0 mol. On dt que ces réactfs sont en proportons stœchométrques. V Constructon du tableau d avancement Avant de réalser le tableau d avancement, l faut mpératvement : connaître sans ambguïté la transformaton chmque et l équaton de la réacton ; connaître parfatement l état ntal et détermner les quanttés de matère calculables de réactfs. C est en effet l équaton de la réacton qu gouverne l évoluton des quanttés de matère des réactfs et produts de la transformaton chmque. 1 Équaton de réacton. Ajustement des coeffcents stœchométrques. Exemple-exercce 1 : on s ntéresse à la réacton des ons fer III Fe 3+ aq avec les ons hydroxyde HO aq. Il se forme un précpté donc solde d hydroxyde de fer III. Écrre l équaton de la réacton assocée à la transformaton chmque. Soluton : Fe 3+ aq + 3HO aq FeHO3s Exemple-exercce 2 : on s ntéresse à la réacton des ons argent Ag + aq avec les ons arsénate AsO 3 4 aq. Il se forme un précpté d arsénate d argent. Écrre l équaton de la réacton assocée à la transformaton chmque. Soluton : 3Ag + aq + AsO3 4 aq Ag3AsO4s Exemple-exercce 3 : On verse sur du magnésum solde une soluton d acde chlorhydrque H + aq+ Cl aq. Il se forme un dégagement gazeux de dhydrogène ans que des ons Mg 2+. Les ons chlorure sont spectateurs. Écrre l équaton de la réacton assocée à la transformaton chmque. Soluton : Mgs + 2 H + aq H2 g + Mg 2+ aq Exemple-exercce 4 : L alumnum solde des fenêtres réagt avec le doxygène gazeux et forme une couche d alumne solde Al 2 O 3. Écrre l équaton de la réacton assocée à la transformaton chmque. Soluton : 4 Al s + 3 O2 g 2 Al2O3 s page 6/ 12

7 Méthodes en Premère S Comment réalser et utlser un tableau d avancement 2 Détermnaton des quanttés de matère à l état ntal 2.1 Réactfs soldes L énoncé donnera nécessarement les masses molares atomques permettant de calculer la masse molare du réactf. Cette nformaton permet d utlser la formule smple générale : M g.mol -1 = mg n mol Qu ne s apprend évdemment pas Et donc : n mol = mg M g.mol -1 Exemple : On fat réagr m = 1, 22g de magnésum solde avec une soluton d acde chlorhydrque H + aq + Cl aq. Il se forme... On a : n Mg = m Mg M Mg = et le début de tableau 1, 22 24, 3 = 5, mol Équaton de la réacton Mg s + 2H + aq quanttés de matère en mol État ntal X = 0 5, nh Réactfs en soluton aqueuse L énoncé donnera nécessarement à un endrot ou un autre éventuellement un autre exercce une concentraton. Cette nformaton permet d utlser la formule smple générale : C ou [ ] mol. L -1 = D où la formule générale : n mol = C mol. L -1 V L n mol V L Qu ne s apprend évdemment pas Exemple : On fat réagr m = 1, 22g de magnésum solde avec un volume V = 100mL d une soluton d acde chlorhydrque H + aq + Cl aq de concentraton molare en soluté apporté c = 1, mol. L -1. Il se forme... On a alors nh + = [H+ ] V = 1, = 10 2 mol et le début de tableau : Équaton de la réacton Mg s + 2H + aq quanttés de matère en mol État ntal X = 0 n Mg 10 2 Remarque : l faut noter que le calcul des quanttés de matère à l état ntal n a ren à vor avec les coeffcents stœchométrques. page 7/ 12

8 Méthodes en Premère S Comment réalser et utlser un tableau d avancement 2.3 Réactfs en phase gazeuse S le volume molare V m des gaz dans les condtons de l exercce est donné, par exemple V m = 22, 4 L. mol -1, cette nformaton nous donne la formule générale pour une espèce chmque en phase gazeuse : V m L. mol -1 = D où la formule générale : n gaz mol = V gazl n gaz mol V gaz L V m L. mol -1 Qu ne s apprend évdemment pas Attenton : cette formule ne s applque que pour les réactfs gazeux. S le volume molare n est pas donné, alors la température, la presson ans que le volume du gaz seront donnés et on aura en utlsant l équaton d état des gaz parfats : n gaz = P gaz V gaz R T gaz avec V en m 3, P en Pa et T en K. R = 8, 31 USI. Exemple-exercce : on recuelle V = 20cm 3 de dhydrogène à la presson P = 950hPa et à une température Θ = 20 C. Détermner la quantté de matère n H2 de dhydrogène correspondante. Méthode de converson : 1cm 3 = 10 2 m 3 = 10 6 m Réactfs en phase lqude Soluton : n H2 = , , = 7, mol. Certans réactfs purs sont lqudes à température ambante. On donne alors généralement dans l énoncé la densté ou la masse volumque de ce lqude. Exemple : pour synthétser de l acétate de lnalyle, on fat réagr un volume V 1 = 5, 0 ml de lnalol de formule brute C 10 H 18 O l de densté d 1 = 0, 87 avec un volume V 2 = 10, 0 ml d anhydrde acétque C 4 H 6 O 3 l de densté d 2 = 1, 08. On obtent de l acétate de lnalyle C 12 H 20 O 2 l et de l acde acétque C 2 H 4 O 2 l. L équaton de la réacton assocée à la transformaton chmque est : C 10 H 18 O l + C 4 H 6 O 3 l C 12 H 20 O 2 l + C 12 H 20 O 2 l On a d 1 = 0, 87 donc la masse volumque du lnalol est µ 1 = 0, 87 g.cm -3. L unté de la masse volumque nous fournt comme d habtude une formule : µ g.cm -3 = mg V cm 3 Qu ne s apprend évdemment pas Ans, on obtent la masse de chacun des réactfs par la formule générale m = µ V et la quantté ensute à l état ntal par la formule générale n = m M. nc10 H 18 O = m 1 M 1 = µ 1 V 1 M 1 = nc4 H 6 O 3 = m 2 M 2 = µ 2 V 2 M 2 = 0, , mol 154 1, , mol 102 page 8/ 12

9 Méthodes en Premère S Comment réalser et utlser un tableau d avancement 3 Constructon du tableau d avancement 3.1 Lgne état ntal. C est la plus smple mas attenton à ne pas se tromper dans le calcul des quanttés de matère des réactfs à l état ntal car ce calcul défnt une fos pour toute l ensemble du tableau. Je dos toujours être très concentré quand je calcule les quanttés de matère des réactfs à l état ntal. Une erreur à cette étape de calcul et c est tout le tableau qu s en trouve erroné. Exemple 1 : s l on reprend l exemple précédent de synthèse de l acétate de lnalyle, on a la lgne correspondant à l état ntal suvante : Équaton de la réacton C 10 H 18 O l + C 4 H 6 O 3 l C 12 H 20 O 2 l + C 12 H 20 O 2 l quanttés de matère en mol État ntal X = 0 nc10 H 18 O nc4 H 6 O Et avec les valeurs : Équaton de la réacton C 10 H 18 O l + C 4 H 6 O 3 l C 12 H 20 O 2 l + C 12 H 20 O 2 l quanttés de matère en mol État ntal X = 0 2, , Les produts étant absents du système chmque à l état ntal, on a ben sûr nc12 H 20 O 2f = n C12 H 20 O 2 f = 0 Exemple 2 : on fat réagr à l état ntal 1 mol de propane avec 2 mol de doxygène. L équaton de la réacton est : C 3 H 8 g + 5 O 2 g 3 CO 2 g + 4 H 2 O g Et le début de tableau : Équaton de la réacton C 3 H 8 g + 5 O 2 g 3 CO 2 g + 4 H 2 O g quanttés de matère en mol État ntal X = 0 nc3 H no C est à dre : Équaton de la réacton C 3 H 8 g + 5 O 2 g 3 CO 2 g + 4 H 2 O g quanttés de matère en mol État ntal X = Lgne état ntermédare. Avancement X. Défnton de l avancement X : X mol = n réactf n réactf f coeffcent stœchométrque C est à dre, quelque sot le réactf : n réactf f = n réactf coeffcent stœchométrque X page 9/ 12

10 Méthodes en Premère S Comment réalser et utlser un tableau d avancement L avancement X est commun à tous les réactfs et produts. Il caractérse le fat que le système chmque progresse de l état ntal à l état fnal. L avancement X va augmenter d une valeur ntal X = 0 mol à une valeur maxmale X = X max. Tant que X < X max, on qualfe état du système chmque d ntermédare. Exemple 1 : en reprenant la combuston du propane du paragraphe précédent, on obtent la lgne supplémentare Équaton de la réacton C 3 H 8 g + 5 O 2 g 3 CO 2 g + 4 H 2 O g quanttés de matère en mol État ntal X = 0 nc3 H no État ntermédare X nc3 H 8 X no2 5X 0 + 3X 0 + 4X On vot ben que les réactfs dsparassent tands que les produts apparassent. Pour X mol de propane dsparassant, l apparaît d après l équaton 3X mol de doxyde de carbone et 4X mol d eau tands qu l dsparaît 5X mol de doxygène.. Avec les valeurs : Équaton de la réacton C 3 H 8 g + 5 O 2 g 3 CO 2 g + 4 H 2 O g quanttés de matère en mol État ntal X = État ntermédare X 1 X 2 5X 3X 4X Exemple 2 : en reprenant la synthèse de l acétate de lnalyle, on obtent Équaton de la réacton C 10 H 18 O l + C 4 H 6 O 3 l C 12 H 20 O 2 l + C 12 H 20 O 2 l quanttés de matère en mol État ntal X = 0 nc10 H 18 O nc4 H 6 O État ntermédare X nc10 H 18 O X nc4 H 6 O X X X 3 et avec les valeurs : Équaton de la réacton C 10 H 18 O l + C 4 H 6 O 3 l C 12 H 20 O 2 l + C 12 H 20 O 2 l quanttés de matère en mol État ntal X = 0 2, , État ntermédare X 2, X 1, X X X 3.3 Lgne état fnal. Détermnaton de l avancement maxmal X f. Dans un premer temps, l sufft de recoper à l dentque la lgne de l état ntermédare en remplaçant X par X max. Ans, on obtent la lgne correspondant à l état fnal : Équaton de la réacton C 3 H 8 g + 5 O 2 g 3 CO 2 g + 4 H 2 O g quanttés de matère en mol État ntal X = État ntermédare X 1 X 2 5X 3X 4X État fnal X = X max 1 X max 2 5X max 3X max 4X max Pour détermner X max, l sufft de savor qu une quantté de matère est toujours postve. Ans on peut écrre : 2 5X 0 = X 0, 4 mol page 10/ 12

11 Méthodes en Premère S Comment réalser et utlser un tableau d avancement et 1 X 0 = X 1 mol X ne peut donc dépasser la valeur 1 mol et la valeur 0, 4 mol. Il prendra donc la valeur maxmale X max = Inf 0, 4 mol; 1 mol = 0, 4 mol. On a alors la lgne correspondant à l état fnal : Équaton de la réacton C 3 H 8 g + 5 O 2 g 3 CO 2 g + 4 H 2 O g quanttés de matère en mol État ntal X = État ntermédare X 1 X 2 5X 3X 4X État fnal X = X max 1 0, 4 = 0, , 4 = 0 3 0, 4 = 1, 2 4 0, 4 = 1, 6 VI Savor se dspenser d un tableau d avancement S l est fondamental de savor réalser un tableau d avancement sans commetre d erreur, l est tout auss mportant pour un scentfque de savor s en dspenser pour gagner du temps. 1 Trouver un lmtant sans fare de tableau. Premer exemple. Sot la réacton d équaton 2S 2 O 2 3 aq + I 2aq= S 4 O 2 6 aq + 2I aq Cette équaton nous montre que chaque molécule de dode I 2 réagt avec deux ons thosulfate S 2 O 2 3. Donc s l y a exactement deux fos plus d ons thosulfate que de molécule de dode, les deux réactfs seront lmtant. On dt auss que les réactfs sont en proportons stœchométrques. Ou encore en mathématsant cette dernère phrase : Proportons stœchométrques n S2 O = n I2 2 Comben faut-l d ons thosulfate à l état ntal? Deux fos plus que de molécules de dode. ou encore : ni2 Proportons stœchométrques 1 = n S2 O 2 3 S l un des réactfs est en mondre proporton alors l sera lmtant. ni2 S S 1 n S2 O < n S2 O 2 3 < 2 ni2 1 2 alors I 2 sera lmtant alors S 2 O 2 3 sera lmtant page 11/ 12

12 Méthodes en Premère S Comment réalser et utlser un tableau d avancement 2 Trouver un lmtant sans fare de tableau. Cas général Sot l équaton aa + bb = Les réactfs sont en proportons stœchométrques s A est lmtant s B est lmtant s n A a n A a n B b = n B b < n B b < n A a ERREUR CLASSIQUE : justfer le fat que A est lmtant en dsant «A est lmtant car n A < n B»pour une réacton d équaton aa + bb = avec a 1 ou/et b 1 est une erreur très fréquente. Attenton! 3 Détermner l état fnal sans fare de tableau d avancement Il sufft de détermner d abord le lmtant pus de lre ensute l équaton. Exemple : reprenons la combuston du méthane. On fat réagr à l état ntal 1 mol de propane avec 2 mol de doxygène. L équaton de la réacton est : C 3 H 8 g + 5 O 2 g 3 CO 2 g + 4 H 2 O g Le lmtant est le doxygène car : no2 nc3 H 8 5 En effet : 2 5 < 1 1 < 1 Rasonnons mantenant avec la quantté ntale de doxygène pusque l on sat qu l dsparaît entèrement. D après l équaton, pour une mole de doxygène qu dsparaît, l se forme 3 5 mol de CO 2 g et 4 5 mol d eau. On a donc sans fare de tableau : nco2 = 3 2 = 1, 2 mol. f 5 nh2 O = 4 2 = 1, 6 mol. f 5 Toujours d après l équaton, quand 5 mol de doxygène réagssent, l dsparaît 1 mol de propane, c est à dre cnq fos mons. On a donc à l état fnal : nc3 H 8 f = n C3 H n = 1 1 O2 2 = 0, 6 mol. 5 Exercce : on réalse la combuston de 3 mol de propane dans 5 mol de doxygène. Fare un blan de matère à l état fnal de cette transformaton en réalsant un tableau d avancement sans réalser un tableau d avancement page 12/ 12

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