Lentilles minces. reconnaître la nature (convergente ou divergente) d'une lentille mince. de construire l'image d'un objet à travers cette lentille.
|
|
- Sébastien Lesage
- il y a 7 ans
- Total affichages :
Transcription
1 Lentilles minces Le but du module est de décrire les propriétés fondamentales des lentilles minces en établissant une classification de celles-ci et en apprenant à construire la marche des rayons lumineux à travers elles ainsi qu'en établissant les formules de conjugaison pour caractériser les images obtenues. Objectifs: Lorsque vous aurez parcouru ce module vous serez capable de: reconnaître la nature (convergente ou divergente) d'une lentille mince. de construire l'image d'un objet à travers cette lentille. de construire le rayon émergent correspondant à un rayon incident quelconque à travers cette lentille Prérequis: d'utiliser les formules de conjugaison pour caractériser les images obtenues d'accocier deux lentilles minces pour fabriquer des doublets. Pour étudier ce module vous aurez besoin de: connaître la loi de propagation rectiligne de la lumière connaître les lois de la réfraction et de la réflexion connaître les relations fondamentales de trigonométrie savoir utiliser les grandeurs algébriques et les relations s'y rapportant
2 Centre optique, points principaux, points nodaux. Nous considérerons dans ce qui suit que la lentille a ses deux faces au contact de l'air. En premier lieu on pourra dire qu'une lentille est mince lorsque son épaisseur est négligeable devant les rayons de courbure de ses deux faces. Les sommets pourront alors être confondus en un même point S; mais cette condition ne permet pas de confondre S avec le centre optique O. Rappelons que pour une lentille épaisse nous avions la relation: qui permet d'écrire: On pourra donc considérer que O et S 2 sont confondus si l'épaisseur S 1 S 2 est petite devant la valeur absolue de la différence des valeurs algébriques des rayons de courbure R 2 - R 1. Lorsque les deux conditions précédentes seront satisfaites, le centre optique O pourra être confondu avec les sommets S 1 et S 2 ; les points nodaux seront également confondus en O. Ainsi un faisceau convergent en O n'est modifié ni en direction ni en position par une lentille mince dont le centre optique est en O. Si l'on place un petit objet contre la lentille son image est confondue avec l'objet: le grandissement est égal à +1 et les plans principaux sont confondus avec la lentille. La propriété qu'a la lentille mince d'avoir ses plans principaux confondus nous permettra d'en donner une représentation réduite à une portion de droite perpendiculaire à l'axe principal. Pour les lentilles à bords minces les flèches sont dans le sens où l'on s'éloigne de la droite perpendiculaire par rapport à l'axe principal (a) et sont orientées en sens inverse pour les lentilles à bords épais (b).
3 Les animations vidéo suivantes montrent le cheminement d'un rayon passant par le centre optique d'une lentille convergente ou divergente: Déviation d'un rayon lumineux passant par le centre optique d'une lentille convergente Déviation d'un rayon lumineux passant par le centre optique d'une lentille divergente Foyers, plans focaux. Distances focales. La lentille mince qui est un système centré dioptrique possède deux plans focaux perpendiculaires à l'axe principal aux foyers objet F et image F'. Comme les milieux extrêmes sont identiques les distances focales sont égales en valeur absolue et l'on a: On déterminera la valeur de la distance focale image à partir de la vergence C d'une lentille épaisse en considérant que: On obtient alors: d'où: où S 1 et S 2 sont confondus avec le point O. L'expression de la vergence C d'une lentille mince permet de montrer qu'il existe deux sortes de lentilles minces: - les lentilles minces convergentes pour lesquelles f ' est positive. Le foyer objet F est situé dans espace objet et le foyer image F ' est situé dans l'espace image; les deux foyers sont réels. - les lentilles minces divergentes pour lesquelles f ' est négative et les foyers sont virtuels. sera compté positivement si la face est convexe et négativement si la face est concave.
4 Ainsi la lentille biconvexe, plan convexe ou le ménisque convergent avec lentilles convergentes. sont des Tandis que la lentille biconcave, plan concave ou le ménisque divergent sont des lentilles divergentes. Un rayon incident en I et parallèle à l'axe traverse la lentille suivant IJ et sort en JF'. Entre I et J la lentille se comporte comme un prisme dont les faces seraient les plans tangents en I et J à la lentille; la base du prisme équivalent est située du côté de l'axe principal. Les rayons étant déviés du coté de la base du prisme le rayon est rabattu vers l'axe principal. Ainsi une lentille à bords minces sera convergente. Par contre pour les lentilles à bords épais le prisme équivalent à sa base tournée en dehors de l'axe principal et les rayons s'écartent de l'axe principal: ces lentilles sont divergentes. Les lentilles à bords minces sont convergentes.
5 Les lentilles à bords épais sont divergentes. L'animation suivante présente une classification des lentilles suivant l'épaisseur de leur bord: Classification des lentilles minces L'animation vidéo suivante montre l'existence du foyer principal image pour une lentille convergente: Foyer principal image d'une lentille convergente Les animations vidéo suivantes montrent la convergence ou la divergence d'une lentille selon qu'elle est à bords minces ou épais: Divergence d'une lentille à bords épais Convergence d'une lentille à bords minces Lentille plan-concave et planconvexe et leur association Construction de l'image d'un objet AB perpendiculaire à l'axe. Dans le cadre de l'approximation de Gauss, l'image A'B' d'un objet AB perpendiculaire à l'axe est également perpendiculaire à l'axe. Pour trouver l'image A'B' de AB il suffira donc de déterminer l'image B' de B et d'abaisser de B' une perpendiculaire à l'axe principal pour obtenir A'. Pour ce faire nous pourrons utiliser trois rayons particuliers issus de B: - le rayon qui passe par le centre optique O et qui n'est pas dévié. - le rayon qui passe par le foyer objet F de la lentille et qui émerge parallèlement à l'axe principal.
6 - le rayon parallèle à l'axe principal et qui émerge en passant par le foyer image F'. Seuls deux des trois rayons utilisés suffisent à déterminer la position du point B'. Les deux animations suivantes présentent la construction de l'image d'un objet à travers une lentille convergente puis divergente: Image d'un objet dans une lentille convergente Image d'un objet dans une lentille divergente Construction de l'émergent correspondant à un incident quelconque. Deux méthodes de construction peuvent être envisagées pour tracer le rayon émergent correspondant à un incident quelconque: - la première méthode consiste à remarquer que tout faisceau issu d'un foyer secondaire Fs appartenant au plan focal objet émerge en un faisceau de rayons parallèles à l'axe secondaire FsO - la deuxième méthode utilise le fait qu'un faisceau de lumière parallèle incident sur la lentille converge en un foyer secondaire image F's appartenant au plan focal image; F's est l'intersection de l'axe secondaire parallèle au faisceau incident avec le plan focal image. d'où les constructions suivantes pour un rayon incident quelconque: On cherche l'intersection du rayon incident avec le plan focal objet Fs; le rayon émergent sera
7 parallèle à FsO. On trace une parallèle au rayon incident passant par le centre optique O qui coupe le plan focal image en F's; le rayon émerge en passant par le foyer secondaire F's. Les animations suivantes présentent la marche d'un rayon lumineux puis d'un faisceau lumineux à travers une lentille convergente puis à travers une lentille divergente: Marche d'un rayon dans une lentille convergente Marche d'un rayon dans une lentille divergente Marche d'un faisceau dans une lentille convergente Marche d'un faisceau dans une lentille divergente Formules de conjugaison avec origine au centre. Si l'on reprend la formule de conjugaison des systèmes centrés avec origine aux points principaux: comme les points principaux sont confondus avec le centre optique et que les distances focales objet et image sont égales en valeur absolue: on pourra écrire: que l'on écrit souvent en posant: Le grandissement linéaire s'exprimera par: Formules de conjugaison avec origines aux foyers. On a:
8 soit en posant: on a également: on en déduit la formule du grandissement linéaire: Formules de Lagrange-Helmholtz. Le rayon AI admet IA' comme rayon conjugué et on peut écrire dans les conditions de Gauss: d'où la formule de Lagrange-Helmholtz: Le grandissement axial est défini par: où dp' est le déplacement de l'image correspondant à un déplacement dp très petit de l'objet. En reprenant la relation: et en la différentiant on obtient: soit: g est toujours positif
9 Récapitulatif des formules de conjugaison des lentilles minces à milieux extrêmes identiques (no=1). Association de deux lentilles minces accolées. L'utilisation d'associations de lentilles minces accolées ou non est fréquente lorsqu'il s'agit d'atténuer les aberrations ou d'augmenter une convergence ( oculaires). Nous considérerons dans cette première association que les lentilles sont amenées aussi près que le permet leur géométrie et qu'ainsi l'épaisseur résultante totale est faible: on admettra alors que les plans principaux des lentilles sont confondus en O et que l'ensemble est équivalent à une lentille mince unique de centre optique O dont la vergence est donnée par la formule de Gullstrand dans laquelle on fait e=0 (puisque H' 1 et H 2 sont confondus): résultat que l'on retrouve facilement en appliquant les formules des lentilles minces à chacune des lentilles L1 et L 2 : ce qui montre que l'ensemble des deux lentilles est équivalent à une lentille mince de centre optique O et de distance focale f' telle que: Ce qui nous conduit au théorème des vergences: la vergence d'un système de deux lentilles minces accolées est la somme des vergences de chacune des lentilles minces constituant le système. Si l'on utilise les formules de grandissement pour chacune des lentilles minces on montre:
10 le grandissement linéaire du système des deux lentilles minces accolées est égal au produit des grandissements linéaires de chacune des lentilles minces. Association de deux Doublet. Deux lentilles minces L 1 et L 2 de distances focale f ' 1 et f ' 2 séparées par: forment un doublet que l'on définit en général par son symbole, ensemble de 3 nombres algébriques m, n et p, généralement entiers et tels que: si l'on applique la formule de Gullstrand à cette association: H' 1 est en O 1 et H 2 est en O 2 donc: lentilles est donnée par: et la convergence de l'association des deux où f ' est la distance focale du doublet. Posons: et donc: soit: le foyer image F ' du doublet est le conjugué de F ' 1 dans L 2 : d'où: de même le foyer objet F est le conjugué de F 2 dans L 1 : d'où:
11 Tous les éléments cardinaux peuvent alors être mis en place. Doublet symétrique. Doublet afocal. Les doublets sont souvent symétriques et admettent le milieu C de O 1 O 2 comme centre de symétrie. Les points nodaux objet N et image N' sont les conjugués de C à travers L 1 et L 2 respectivement. Les points antinodaux sont les foyers F 1 et F ' 2. Le foyer objet F du doublet est le milieu du segment NF 1. Un doublet est afocal si l'image d'un objet à l'infini est également à l'infini. Les foyers F ' 1 et F 2 sont confondus. Nous prendrons les foyers F 1 et F ' 2 qui sont conjugués, comme origines pour fixer la position de l'objet AB et celle de son image A'B'.Un doublet est afocal si l'image d'un objet à l'infini est également à l'infini. Les foyers F ' 1 et F 2 sont confondus. Nous prendrons les foyers F 1 et F ' 2 qui sont conjugués, comme origines pour fixer la position de l'objet AB et celle de son image A'B'. Si l'on pose: la relation donnant le grandissement axial s'écrit: soit: Ce qu'il faut retenir :
12 Les lentilles sphériques ne sont pas de façon générale rigoureusement stigmatiques
13 Les lentilles minces seront utilisées dans les conditions de stigmatisme approché, c'est-à-dire à faible ouverture et en utilisant des rayons peu inclinés sur l'axe principal. Les lentilles à bords minces sont convergentes. Les lentilles à bords épais sont divergentes. Tout rayon passant par le centre optique d'une lentille mince n'est pas dévié. Tout rayon incident parallèle à l'axe principal émerge de la lentille en passant par le foyer principal image. Tout rayon incident passant par le foyer objet émerge de la lentille parallèlement à l'axe principal. Pour une lentille sphérique mince, il existe deux plans focaux symétriques par rapport à la lentille: le plan focal objet et le plan focal image. Ces plans comme les foyers qui les forment sont réels pour une lentille convergente et virtuels pour une lentille divergente. Une lentille mince est optiquement définie par sa distance focale. Les relations de conjugaison: origine au centre origine aux foyers
14 Lentilles minces
15 Optique géométrique Lentilles caractéristiques de l'image d'un objet donnée par une lentille.(1) 1/10 Retrouver la relation de conjugaison, dans l'air, des lentilles minces, (2), c'est-à-dire, en utilisant la déviation, dans l'air, par les prismes de petit angle : (1). Décomposer la section de la lentille en morceaux de prisme. Optique géométrique Lentilles caractéristiques de l'image d'un objet donnée par une lentille.(2) 2/10 Trouver la position (par rapport au centre optique de la lentille) et la taille (grandissement) de l'image A'B' d'un objet AB (AB = 1 cm), par construction géométrique, puis par les formules de conjugaison. Le sens de propagation de la lumière, de gauche à droite, est choisi comme sens positif. La distance focale de la lentille est f, son centre optique est O. A.N: f = +10 cm; OA = - 10 cm Positionner les foyers et utiliser des rayons particuliers. Optique géométrique Lentilles caractéristiques de l'image d'un objet donnée par une lentille.(3) 3/10 Trouver la position (en cm par rapport au centre optique de la lentille) et la taille (grandissement) de l'image A'B' d'un objet AB (AB = 1 cm), par construction géométrique, puis par les formules de conjugaison. Le sens de propagation de la lumière, de gauche à droite, est choisi comme sens positif. La distance focale de la lentille est f, son centre optique est O. A.N: f = +10 cm; OA = +5 cm Positionner les foyers et utiliser des rayons particuliers.
16 Optique géométrique Lentilles caractéristiques de l'image d'un objet donnée par une lentille.(4) 4/10 Trouver la position (en cm par rapport au centre optique de la lentille) et la taille (grandissement) de l'image A'B' d'un objet AB (AB = 1 cm), par construction géométrique, puis par les formules de conjugaison. Le sens de propagation de la lumière, de gauche à droite, est choisi comme sens positif. La distance focale de la lentille est f, son centre optique est O. A.N: f = +10 cm; OA = + 10 cm Positionner les foyers et utiliser des rayons particuliers. Optique géométrique Lentilles caractéristiques de l'image d'un objet donnée par une lentille.(5) 5/10 Trouver la position (en cm par rapport au centre optique de la lentille) et la taille (grandissement) de l'image A'B' d'un objet AB (AB = 1 cm), par construction géométrique, puis par les formules de conjugaison. Le sens de propagation de la lumière, de gauche à droite, est choisi comme sens positif. La distance focale de la lentille est f, son centre optique est O. A.N: f = -10 cm; OA = - 20 cm Positionner les foyers et utiliser des rayons particuliers. Optique géométrique Lentilles caractéristiques de l'image d'un objet donnée par une lentille.(6) 6/10 Trouver la position (en cm par rapport au centre optique de la lentille) et la taille (grandissement) de l'image A'B' d'un objet AB (AB = 1 cm), par construction géométrique, puis par les formules de conjugaison. Le sens de propagation de la lumière, de gauche à droite, est choisi comme sens positif. La distance focale de la lentille est f, son centre optique est O. A.N: f = -10 cm; OA = - 10 cm Positionner les foyers et utiliser des rayons particuliers.
17 Optique géométrique Lentilles caractéristiques de l'image d'un objet donnée par une lentille.(7) 7/10 Trouver la position (en cm par rapport au centre optique de la lentille) et la taille (grandissement) de l'image A'B' d'un objet AB (AB = 1 cm), par construction géométrique, puis par les formules de conjugaison. Le sens de propagation de la lumière, de gauche à droite, est choisi comme sens positif. La distance focale de la lentille est f, son centre optique est O. A.N: f = -10 cm; OA = - 5 cm Positionner les foyers et utiliser des rayons particuliers. Optique géométrique Lentilles caractéristiques de l'image d'un objet donnée par une lentille.(8) 8/10 Trouver la position (en cm par rapport au centre optique de la lentille) et la taille (grandissement) de l'image A'B' d'un objet AB (AB = 1 cm), par construction géométrique, puis par les formules de conjugaison. Le sens de propagation de la lumière, de gauche à droite, est choisi comme sens positif. La distance focale de la lentille est f, son centre optique est O. A.N: f = -10 cm; OA = + 5 cm Positionner les foyers et utiliser des rayons particuliers. Optique géométrique Lentilles caractéristiques de l'image d'un objet donnée par une lentille.(9) 9/10 Trouver la position (par rapport au centre optique de la lentille) et la taille (grandissement) de l'image A'B' d'un objet AB (AB = 1 cm), par construction géométrique, puis par les formules de conjugaison. Le sens de propagation de la lumière, de gauche à droite, est choisi comme sens positif. La distance focale de la lentille est f, son centre optique est O. A.N:f = -10 cm; OA = + 10 cm Positionner les foyers et utiliser des rayons particuliers.
18 Optique géométrique Lentilles caractéristiques de l'image d'un objet donnée par une lentille.(10) 10/10 Trouver la position (en cm par rapport au centre optique de la lentille) et la taille (grandissement) de l'image A'B' d'un objet AB (AB = 1 cm), par construction géométrique, puis par les formules de conjugaison. Le sens de propagation de la lumière, de gauche à droite, est choisi comme sens positif. La distance focale de la lentille est f, son centre optique est O. A.N: f = -10 Positionner les foyers et utiliser des rayons particuliers.
19 Lentilles minces
20 Optique géométrique Lentilles Détermination de lentille. 1/5 Un objet réel AB a pour image A'B', réelle, renversée et 4 fois plus grande que l'objet, à 5 m de l'objet. Déterminer la lentille mince qui donne cette image, graphiquement puis par les formules de conjugaison. Rédiger votre solution avant de demander la correction et l'évaluation Optique géométrique Lentilles Rayon de courbure d'une lentille. 2/5 Une lentille biconvexe a deux faces de même rayon de courbure R ( R > 0 ). Elle donne d'un objet AB de 5 cm, réel placé à 75 cm de la lentille, une image réelle à 150 cm de la lentille. On donne l'indice n du verre de la lentille ( n = 1,45 ). Calculer R Rédiger votre solution avant de demander la correction et l'évaluation Optique géométrique Lentilles Lentille mince et miroir plan (1) 3/5 Un objet AB est placé à une distance x devant une lentille convergente de focale f. On place derrière cette lentille un miroir plan, à une distance d de la lentille. Tracer et déterminer algébriquement l'image A'B' de AB par le système lentille-miroirlentille pour x = f ; d = f / 4. Rédiger votre solution avant de demander la correction et l'évaluation Optique géométrique Lentilles Lentille mince et miroir plan (2) 4/5 Un objet AB est placé à une distance x devant une lentille convergente de focale f. On place derrière cette lentille un miroir plan, à une distance d de la lentille. Tracer et déterminer algébriquement l'image A'B' de AB par le système lentille-miroirlentille pour x = 0; d = f. Rédiger votre solution avant de demander la correction et l'évaluation
21 Optique géométrique Lentilles Lentille mince et miroir plan (3) 5/5 Un objet AB est placé à une distance x devant une lentille convergente de focale f. On place derrière cette lentille un miroir plan, à une distance d de la lentille. Tracer et déterminer algébriquement l'image A'B' de AB par le système lentille-miroirlentille pour x = f / 2 ; d = 2 f. Rédiger votre solution avant de demander la correction et l'évaluation
OPTIQUE GEOMETRIQUE POLYCOPIE DE COURS
OPTIQUE GEOMETRIQUE POLYCOPIE DE COURS PR. MUSTAPHA ABARKAN EDITION 014-015 Université Sidi Mohamed Ben Abdallah de Fès - Faculté Polydisciplinaire de Taza Département Mathématiques, Physique et Informatique
Plus en détailUniversité Bordeaux 1 MIS 103 OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE
Université Bordeaux 1 MIS 103 OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE Année 2006 2007 Table des matières 1 Les grands principes de l optique géométrique 1 1 Principe de Fermat............................... 1 2 Rayons lumineux.
Plus en détailChapitre 2 : étude sommaire de quelques instruments d optique 1 Grandeurs caractéristiques des instruments d optique Grossissement
Chapitre 2 : étude sommaire de quelques instruments d optique 1 Grandeurs caractéristiques des instruments d optique Grossissement Puissance Pouvoir de résolution ou pouvoir séparateur Champ 2 l œil comme
Plus en détailFaculté de physique LICENCE SNV EXERCICES PHYSIQUE Par MS. MAALEM et A. BOUHENNA Année universitaire 2010-2011
Faculté de physique LICENCE SNV L1 EXERCICES DE PHYSIQUE Par Année universitaire 2010-2011 OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE: GÉNÉRALITÉS ET MIROIR PLAN Ex. n 1: Citer quelques systèmes optiques, d'usage courant. Ex.
Plus en détailFonctions de plusieurs variables
Module : Analyse 03 Chapitre 00 : Fonctions de plusieurs variables Généralités et Rappels des notions topologiques dans : Qu est- ce que?: Mathématiquement, n étant un entier non nul, on définit comme
Plus en détailContinuité et dérivabilité d une fonction
DERNIÈRE IMPRESSIN LE 7 novembre 014 à 10:3 Continuité et dérivabilité d une fonction Table des matières 1 Continuité d une fonction 1.1 Limite finie en un point.......................... 1. Continuité
Plus en détailConstruction d un cercle tangent à deux cercles donnés.
Préparation au CAPES Strasbourg, octobre 2008 Construction d un cercle tangent à deux cercles donnés. Le problème posé : On se donne deux cercles C et C de centres O et O distincts et de rayons R et R
Plus en détailSujet. calculatrice: autorisée durée: 4 heures
DS SCIENCES PHYSIQUES MATHSPÉ calculatrice: autorisée durée: 4 heures Sujet Approche d'un projecteur de diapositives...2 I.Questions préliminaires...2 A.Lentille divergente...2 B.Lentille convergente et
Plus en détailRésolution d équations non linéaires
Analyse Numérique Résolution d équations non linéaires Said EL HAJJI et Touria GHEMIRES Université Mohammed V - Agdal. Faculté des Sciences Département de Mathématiques. Laboratoire de Mathématiques, Informatique
Plus en détailCercle trigonométrique et mesures d angles
Cercle trigonométrique et mesures d angles I) Le cercle trigonométrique Définition : Le cercle trigonométrique de centre O est un cercle qui a pour rayon 1 et qui est muni d un sens direct : le sens inverse
Plus en détailChapitre 2 : Caractéristiques du mouvement d un solide
Chapitre 2 : Caractéristiques du mouvement d un solide I Rappels : Référentiel : Le mouvement d un corps est décris par rapport à un corps de référence et dépend du choix de ce corps. Ce corps de référence
Plus en détailNOTATIONS PRÉLIMINAIRES
Pour le Jeudi 14 Octobre 2010 NOTATIONS Soit V un espace vectoriel réel ; l'espace vectoriel des endomorphismes de l'espace vectoriel V est désigné par L(V ). Soit f un endomorphisme de l'espace vectoriel
Plus en détailchapitre 4 Nombres de Catalan
chapitre 4 Nombres de Catalan I Dénitions Dénition 1 La suite de Catalan (C n ) n est la suite dénie par C 0 = 1 et, pour tout n N, C n+1 = C k C n k. Exemple 2 On trouve rapidement C 0 = 1, C 1 = 1, C
Plus en détailCompter à Babylone. L écriture des nombres
Compter à Babylone d après l article de Christine Proust «Le calcul sexagésimal en Mésopotamie : enseignement dans les écoles de scribes» disponible sur http://www.dma.ens.fr/culturemath/ Les mathématiciens
Plus en détailG.P. DNS02 Septembre 2012. Réfraction...1 I.Préliminaires...1 II.Première partie...1 III.Deuxième partie...3. Réfraction
DNS Sujet Réfraction...1 I.Préliminaires...1 II.Première partie...1 III.Deuxième partie...3 Réfraction I. Préliminaires 1. Rappeler la valeur et l'unité de la perméabilité magnétique du vide µ 0. Donner
Plus en détailStructures algébriques
Structures algébriques 1. Lois de composition s Soit E un ensemble. Une loi de composition interne sur E est une application de E E dans E. Soient E et F deux ensembles. Une loi de composition externe
Plus en détailDate : 18.11.2013 Tangram en carré page
Date : 18.11.2013 Tangram en carré page Titre : Tangram en carré Numéro de la dernière page : 14 Degrés : 1 e 4 e du Collège Durée : 90 minutes Résumé : Le jeu de Tangram (appelé en chinois les sept planches
Plus en détailLE PROJOPHONE de Fresnel
LE PROJOPHONE de Fresnel Le principe général est assez simple : l'image de l écran est agrandie et projetée à l'aide de la lentille optique. Nous allons commencer par créer un élément dans lequel le téléphone
Plus en détailEnoncé et corrigé du brevet des collèges dans les académies d Aix- Marseille, Montpellier, Nice Corse et Toulouse en 2000. Énoncé.
Enoncé et corrigé du brevet des collèges dans les académies d Aix- Marseille, Montpellier, Nice Corse et Toulouse en 2000. Énoncé. I- ACTIVITES NUMERIQUES (12 points) Exercice 1 (3 points) On considère
Plus en détail* très facile ** facile *** difficulté moyenne **** difficile ***** très difficile I : Incontournable T : pour travailler et mémoriser le cours
Exo7 Continuité (étude globale). Diverses fonctions Exercices de Jean-Louis Rouget. Retrouver aussi cette fiche sur www.maths-france.fr * très facile ** facile *** difficulté moyenne **** difficile *****
Plus en détailChapitre 7 : Intégration sur un intervalle quelconque
Universités Paris 6 et Paris 7 M1 MEEF Analyse (UE 3) 2013-2014 Chapitre 7 : Intégration sur un intervalle quelconque 1 Fonctions intégrables Définition 1 Soit I R un intervalle et soit f : I R + une fonction
Plus en détailChapitre 1 Régime transitoire dans les systèmes physiques
Chapitre 1 Régime transitoire dans les systèmes physiques Savoir-faire théoriques (T) : Écrire l équation différentielle associée à un système physique ; Faire apparaître la constante de temps ; Tracer
Plus en détailLimites finies en un point
8 Limites finies en un point Pour ce chapitre, sauf précision contraire, I désigne une partie non vide de R et f une fonction définie sur I et à valeurs réelles ou complees. Là encore, les fonctions usuelles,
Plus en détailSéquence 1. Physique Couleur, vision et image Chimie La réaction chimique. Sommaire
Séquence 1 Physique Couleur, vision et image Chimie La réaction chimique Sommaire 1. Physique : Couleur, vision et image Résumé Exercices 2. Chimie : La réaction chimique Résumé Exercices Séquence 1 Chapitre
Plus en détailPHYSIQUE-CHIMIE. Partie I - Spectrophotomètre à réseau
PHYSIQUE-CHIMIE L absorption des radiations lumineuses par la matière dans le domaine s étendant du proche ultraviolet au très proche infrarouge a beaucoup d applications en analyse chimique quantitative
Plus en détail6 ème. Rallye mathématique de la Sarthe 2013/2014. 1 ère épreuve de qualification : Problèmes Jeudi 21 novembre 2013
Retrouver tous les sujets, les corrigés, les annales, les finales sur le site du rallye : http://sarthe.cijm.org I Stéphane, Eric et Christophe sont 3 garçons avec des chevelures différentes. Stéphane
Plus en détailCours 02 : Problème général de la programmation linéaire
Cours 02 : Problème général de la programmation linéaire Cours 02 : Problème général de la Programmation Linéaire. 5 . Introduction Un programme linéaire s'écrit sous la forme suivante. MinZ(ou maxw) =
Plus en détailChapitre 11. Séries de Fourier. Nous supposons connues les formules donnant les coefficients de Fourier d une fonction 2 - périodique :
Chapitre Chapitre. Séries de Fourier Nous supposons connues les formules donnant les coefficients de Fourier d une fonction - périodique : c c a0 f x dx c an f xcosnxdx c c bn f xsinn x dx c L objet de
Plus en détailLes interférences lumineuses
Les interférences lumineuses Intérêt de l étude des interférences et de la diffraction : Les interférences sont utiles pour la métrologie, la spectrométrie par transformée de Fourier (largeur de raie),
Plus en détailFonctions de deux variables. Mai 2011
Fonctions de deux variables Dédou Mai 2011 D une à deux variables Les fonctions modèlisent de l information dépendant d un paramètre. On a aussi besoin de modéliser de l information dépendant de plusieurs
Plus en détailmodélisation solide et dessin technique
CHAPITRE 1 modélisation solide et dessin technique Les sciences graphiques regroupent un ensemble de techniques graphiques utilisées quotidiennement par les ingénieurs pour exprimer des idées, concevoir
Plus en détailSur le grossissement des divers appareils pour la mesure des angles par la réflexion d un faisceau lumineux sur un miroir mobile
Sur le grossissement des divers appareils pour la mesure des angles par la réflexion d un faisceau lumineux sur un miroir mobile W. Lermantoff To cite this version: W. Lermantoff. Sur le grossissement
Plus en détailI - PUISSANCE D UN POINT PAR RAPPORT A UN CERCLE CERCLES ORTHOGONAUX POLES ET POLAIRES
I - PUISSANCE D UN POINT PAR RAPPORT A UN CERCLE CERCLES ORTHOGONAUX POLES ET POLAIRES Théorème - Définition Soit un cercle (O,R) et un point. Une droite passant par coupe le cercle en deux points A et
Plus en détailCalcul matriciel. Définition 1 Une matrice de format (m,n) est un tableau rectangulaire de mn éléments, rangés en m lignes et n colonnes.
1 Définitions, notations Calcul matriciel Définition 1 Une matrice de format (m,n) est un tableau rectangulaire de mn éléments, rangés en m lignes et n colonnes. On utilise aussi la notation m n pour le
Plus en détailSujet. calculatrice: autorisée durée: 4 heures
DS SCIENCES PHYSIQUES MATHSPÉ calculatrice: autorisée durée: 4 heures Sujet Spectrophotomètre à réseau...2 I.Loi de Beer et Lambert... 2 II.Diffraction par une, puis par deux fentes rectangulaires... 3
Plus en détailLes Conditions aux limites
Chapitre 5 Les Conditions aux limites Lorsque nous désirons appliquer les équations de base de l EM à des problèmes d exploration géophysique, il est essentiel, pour pouvoir résoudre les équations différentielles,
Plus en détailDémontrer qu'un point est le milieu d'un segment
émntrer qu'un pint est le milieu d'un segment P 1 Si un pint est sur un segment et à égale distance de ses etrémités alrs ce pint est le milieu du segment. P 2 Si un quadrilatère est un alrs ses diagnales
Plus en détailChapitre 2 Le problème de l unicité des solutions
Université Joseph Fourier UE MAT 127 Mathématiques année 2011-2012 Chapitre 2 Le problème de l unicité des solutions Ce que nous verrons dans ce chapitre : un exemple d équation différentielle y = f(y)
Plus en détailExercices Alternatifs. Une fonction continue mais dérivable nulle part
Eercices Alternatifs Une fonction continue mais dérivable nulle part c 22 Frédéric Le Rou (copyleft LDL : Licence pour Documents Libres). Sources et figures: applications-continues-non-derivables/. Version
Plus en détailBaccalauréat L spécialité, Métropole et Réunion, 19 juin 2009 Corrigé.
Baccalauréat L spécialité, Métropole et Réunion, 19 juin 2009 Corrigé. L usage d une calculatrice est autorisé Durée : 3heures Deux annexes sont à rendre avec la copie. Exercice 1 5 points 1_ Soit f la
Plus en détailAC AB. A B C x 1. x + 1. d où. Avec un calcul vu au lycée, on démontre que cette solution admet deux solutions dont une seule nous intéresse : x =
LE NOMBRE D OR Présentation et calcul du nombre d or Euclide avait trouvé un moyen de partager en deu un segment selon en «etrême et moyenne raison» Soit un segment [AB]. Le partage d Euclide consiste
Plus en détailLa géométrie du triangle III IV - V Cercles remarquables - Lieux géométriques - Relations métriques
La géométrie du triangle III IV - V Cercles remarquables - Lieux géométriques - Relations métriques III. Cercles 1. Cercle d'euler 2. Droite d'euler 3. Théorème de Feuerbach 4. Milieux des segments joignant
Plus en détailIntroduction. I Étude rapide du réseau - Apprentissage. II Application à la reconnaissance des notes.
Introduction L'objectif de mon TIPE est la reconnaissance de sons ou de notes de musique à l'aide d'un réseau de neurones. Ce réseau doit être capable d'apprendre à distinguer les exemples présentés puis
Plus en détailOptimisation non linéaire Irène Charon, Olivier Hudry École nationale supérieure des télécommunications
Optimisation non linéaire Irène Charon, Olivier Hudry École nationale supérieure des télécommunications A. Optimisation sans contrainte.... Généralités.... Condition nécessaire et condition suffisante
Plus en détailProjet de traitement d'image - SI 381 reconstitution 3D d'intérieur à partir de photographies
Projet de traitement d'image - SI 381 reconstitution 3D d'intérieur à partir de photographies Régis Boulet Charlie Demené Alexis Guyot Balthazar Neveu Guillaume Tartavel Sommaire Sommaire... 1 Structure
Plus en détailDÉRIVÉES. I Nombre dérivé - Tangente. Exercice 01 (voir réponses et correction) ( voir animation )
DÉRIVÉES I Nombre dérivé - Tangente Eercice 0 ( voir animation ) On considère la fonction f définie par f() = - 2 + 6 pour [-4 ; 4]. ) Tracer la représentation graphique (C) de f dans un repère d'unité
Plus en détailChafa Azzedine - Faculté de Physique U.S.T.H.B 1
Chafa Azzedine - Faculté de Physique U.S.T.H.B 1 Définition: La cinématique est une branche de la mécanique qui étudie les mouements des corps dans l espace en fonction du temps indépendamment des causes
Plus en détailSéquence 8. Fonctions numériques Convexité. Sommaire
Séquence 8 Fonctions numériques Conveité Objectifs de la séquence Introduire graphiquement les notions de fonctions convees et de fonctions concaves. Établir le lien entre le sens de variation d une fonction
Plus en détailVision industrielle et télédétection - Détection d ellipses. Guillaume Martinez 17 décembre 2007
Vision industrielle et télédétection - Détection d ellipses Guillaume Martinez 17 décembre 2007 1 Table des matières 1 Le projet 3 1.1 Objectif................................ 3 1.2 Les choix techniques.........................
Plus en détailCorrection du baccalauréat ES/L Métropole 20 juin 2014
Correction du baccalauréat ES/L Métropole 0 juin 014 Exercice 1 1. c.. c. 3. c. 4. d. 5. a. P A (B)=1 P A (B)=1 0,3=0,7 D après la formule des probabilités totales : P(B)=P(A B)+P(A B)=0,6 0,3+(1 0,6)
Plus en détailTexte Agrégation limitée par diffusion interne
Page n 1. Texte Agrégation limitée par diffusion interne 1 Le phénomène observé Un fût de déchets radioactifs est enterré secrètement dans le Cantal. Au bout de quelques années, il devient poreux et laisse
Plus en détailCHAPITRE IX : Les appareils de mesures électriques
CHAPITRE IX : Les appareils de mesures électriques IX. 1 L'appareil de mesure qui permet de mesurer la différence de potentiel entre deux points d'un circuit est un voltmètre, celui qui mesure le courant
Plus en détailDérivation : cours. Dérivation dans R
TS Dérivation dans R Dans tout le capitre, f désigne une fonction définie sur un intervalle I de R (non vide et non réduit à un élément) et à valeurs dans R. Petits rappels de première Téorème-définition
Plus en détail5 ème Chapitre 4 Triangles
5 ème Chapitre 4 Triangles 1) Médiatrices Définition : la médiatrice d'un segment est l'ensemble des points équidistants des extrémités du segment (cours de 6 ème ). Si M appartient à la médiatrice du
Plus en détailL'ORDINATEUR ET LA VUE
45 L'ORDINATEUR ET LA VUE On parle beaucoup des troubles liés au travail devant écran d'ordinateur. Qu'en est-il des recherches dans ce domaine? On peut dire que les problèmes de la vision sur écran en
Plus en détaila et b étant deux nombres relatifs donnés, une fonction affine est une fonction qui a un nombre x associe le nombre ax + b
I Définition d une fonction affine Faire l activité 1 «une nouvelle fonction» 1. définition générale a et b étant deux nombres relatifs donnés, une fonction affine est une fonction qui a un nombre x associe
Plus en détailExprimer ce coefficient de proportionnalité sous forme de pourcentage : 3,5 %
23 CALCUL DE L INTÉRÊT Tau d intérêt Paul et Rémi ont reçu pour Noël, respectivement, 20 et 80. Ils placent cet argent dans une banque, au même tau. Au bout d une année, ce placement leur rapportera une
Plus en détailCorrection : E = Soit E = -1,6. F = 12 Soit F = -6 3 + 45. y = 11. et G = -2z + 4y G = 2 6 = 3 G = G = -2 5 + 4 11
Correction : EXERCICE : Calculer en indiquant les étapes: (-6 +9) ( ) ( ) B = -4 (-) (-8) B = - 8 (+ 6) B = - 8 6 B = - 44 EXERCICE : La visite médicale Calcul de la part des élèves rencontrés lundi et
Plus en détailMARS 2006. La mise en place d un réseau informatique facilite la communication interne d une entreprise. # #
MARS 2006 La mise en place d un réseau informatique facilite la communication interne d une entreprise. L accessibilité aux informations dans et en dehors de l entreprise est le principal moteur de la
Plus en détailEXERCICE 2 : SUIVI CINETIQUE D UNE TRANSFORMATION PAR SPECTROPHOTOMETRIE (6 points)
BAC S 2011 LIBAN http://labolycee.org EXERCICE 2 : SUIVI CINETIQUE D UNE TRANSFORMATION PAR SPECTROPHOTOMETRIE (6 points) Les parties A et B sont indépendantes. A : Étude du fonctionnement d un spectrophotomètre
Plus en détailImage d un intervalle par une fonction continue
DOCUMENT 27 Image d un intervalle par une fonction continue La continuité d une fonction en un point est une propriété locale : une fonction est continue en un point x 0 si et seulement si sa restriction
Plus en détailChp. 4. Minimisation d une fonction d une variable
Chp. 4. Minimisation d une fonction d une variable Avertissement! Dans tout ce chapître, I désigne un intervalle de IR. 4.1 Fonctions convexes d une variable Définition 9 Une fonction ϕ, partout définie
Plus en détailpoint On obtient ainsi le ou les points d inter- entre deux objets».
Déplacer un objet Cliquer sur le bouton «Déplacer». On peut ainsi rendre la figure dynamique. Attraper l objet à déplacer avec la souris. Ici, on veut déplacer le point A du triangle point ABC. A du triangle
Plus en détailAPPLICATION DU SCN A L'EVALUATION DES REVENUS NON DECLARES DES MENAGES
4 mars 1996 FRANCAIS Original : RUSSE COMMISSION DE STATISTIQUE et COMMISSION ECONOMIQUE POUR L'EUROPE CONFERENCE DES STATISTICIENS EUROPEENS OFFICE STATISTIQUE DES COMMUNAUTES EUROPEENNES (EUROSTAT) ORGANISATION
Plus en détailVOS PREMIERS PAS AVEC TRACENPOCHE
Vos premiers pas avec TracenPoche page 1/16 VOS PREMIERS PAS AVEC TRACENPOCHE Un coup d'oeil sur l'interface de TracenPoche : La zone de travail comporte un script, une figure, un énoncé, une zone d analyse,
Plus en détailP R O PA G AT I O N & C O U L E U R S
P R O PA G AT I O N & C O U L E U R S Modèle de l oeil, lentilles, miroirs, couleurs, synthèse additive et soustractive L ensemble permet une approche globale et simple des phénomènes optiques : propagation
Plus en détailPetit lexique de calcul à l usage des élèves de sixième et de cinquième par M. PARCABE, professeur au collège Alain FOURNIER de BORDEAUX, mars 2007
Petit lexique de calcul à l usage des élèves de sixième et de cinquième par M. PARCABE, professeur au collège Alain FOURNIER de BORDEAUX, mars 2007 page 1 / 10 abscisse addition additionner ajouter appliquer
Plus en détailContinuité en un point
DOCUMENT 4 Continuité en un point En général, D f désigne l ensemble de définition de la fonction f et on supposera toujours que cet ensemble est inclus dans R. Toutes les fonctions considérées sont à
Plus en détailLa perspective conique
La perspective conique Définitions et principes. Deux cas de la perspective conique : la perspective conique oblique et la perspective conique centrale. Principe de la perspective conique : . La perspective
Plus en détailExercices Alternatifs. Une fonction continue mais dérivable nulle part
Eercices Alternatifs Une fonction continue mais dérivable nulle part c 22 Frédéric Le Rou (copleft LDL : Licence pour Documents Libres). Sources et figures: applications-continues-non-derivables/. Version
Plus en détailFctsAffines.nb 1. Mathématiques, 1-ère année Edition 2007-2008. Fonctions affines
FctsAffines.nb 1 Mathématiques, 1-ère année Edition 2007-2008 Fonctions affines Supports de cours de mathématiques de degré secondaire II, lien hpertete vers la page mère http://www.deleze.name/marcel/sec2/inde.html
Plus en détailEXERCICE 4 (7 points ) (Commun à tous les candidats)
EXERCICE 4 (7 points ) (Commun à tous les candidats) On cherche à modéliser de deux façons différentes l évolution du nombre, exprimé en millions, de foyers français possédant un téléviseur à écran plat
Plus en détailLes bases de l optique
Vision to Educate Les 10 pages essentielles Edition 2014 Introduction Edito Si résumer le métier d opticien dans un livret de 12 pages n est pas possible, nous avons essayé dans ce document d apporter
Plus en détailCours (7) de statistiques à distance, élaboré par Zarrouk Fayçal, ISSEP Ksar-Said, 2011-2012 LES STATISTIQUES INFERENTIELLES
LES STATISTIQUES INFERENTIELLES (test de Student) L inférence statistique est la partie des statistiques qui, contrairement à la statistique descriptive, ne se contente pas de décrire des observations,
Plus en détailTD1 PROPAGATION DANS UN MILIEU PRESENTANT UN GRADIENT D'INDICE
TD1 PROPAGATION DANS UN MILIEU PRESENTANT UN GRADIENT D'INDICE Exercice en classe EXERCICE 1 : La fibre à gradient d indice On considère la propagation d une onde électromagnétique dans un milieu diélectrique
Plus en détailF411 - Courbes Paramétrées, Polaires
1/43 Courbes Paramétrées Courbes polaires Longueur d un arc, Courbure F411 - Courbes Paramétrées, Polaires Michel Fournié michel.fournie@iut-tlse3.fr http://www.math.univ-toulouse.fr/ fournie/ Année 2012/2013
Plus en détailLe théorème de Thalès et sa réciproque
Le théorème de Thalès et sa réciproque I) Agrandissement et Réduction d une figure 1) Définition : Lorsque toutes les longueurs d une figure F sont multipliées par un même nombre k on obtient une autre
Plus en détailMoments des variables aléatoires réelles
Chapter 6 Moments des variables aléatoires réelles Sommaire 6.1 Espérance des variables aléatoires réelles................................ 46 6.1.1 Définition et calcul........................................
Plus en détailInitiation à la programmation en Python
I-Conventions Initiation à la programmation en Python Nom : Prénom : Une commande Python sera écrite en caractère gras. Exemples : print 'Bonjour' max=input("nombre maximum autorisé :") Le résultat de
Plus en détailStatistiques Descriptives à une dimension
I. Introduction et Définitions 1. Introduction La statistique est une science qui a pour objectif de recueillir et de traiter les informations, souvent en très grand nombre. Elle regroupe l ensemble des
Plus en détailUNITÉS ET MESURES UNITÉS DE MESURE DES LONGUEURS. Dossier n 1 Juin 2005
UNITÉS ET MESURES UNITÉS DE MESURE DES LONGUEURS Dossier n 1 Juin 2005 Tous droits réservés au réseau AGRIMÉDIA Conçu et réalisé par : Marie-Christine LIEFOOGHE Bruno VANBAELINGHEM Annie VANDERSTRAELE
Plus en détailChapitre 02. La lumière des étoiles. Exercices :
Chapitre 02 La lumière des étoiles. I- Lumière monochromatique et lumière polychromatique. )- Expérience de Newton (642 727). 2)- Expérience avec la lumière émise par un Laser. 3)- Radiation et longueur
Plus en détail2.4 Représentation graphique, tableau de Karnaugh
2 Fonctions binaires 45 2.4 Représentation graphique, tableau de Karnaugh On peut définir complètement une fonction binaire en dressant son tableau de Karnaugh, table de vérité à 2 n cases pour n variables
Plus en détailRepérage de l artillerie par le son.
Repérage de l artillerie par le son. Le repérage par le son permet de situer avec précision une batterie ennemie, qu elle soit ou non bien dissimulée. Le son se propage avec une vitesse sensiblement constante,
Plus en détailDIFFRACTion des ondes
DIFFRACTion des ondes I DIFFRACTION DES ONDES PAR LA CUVE À ONDES Lorsqu'une onde plane traverse un trou, elle se transforme en onde circulaire. On dit que l'onde plane est diffractée par le trou. Ce phénomène
Plus en détailChoisir entre le détourage plume et le détourage par les couches.
Choisir entre le détourage plume et le détourage par les couches. QUEL CHOIX D OUTILS ET QUELLE METHODE, POUR QUEL OBJECTIF? Il existe différentes techniques de détourage. De la plus simple à la plus délicate,
Plus en détailFONCTIONS DE PLUSIEURS VARIABLES (Outils Mathématiques 4)
FONCTIONS DE PLUSIEURS VARIABLES (Outils Mathématiques 4) Bernard Le Stum Université de Rennes 1 Version du 13 mars 2009 Table des matières 1 Fonctions partielles, courbes de niveau 1 2 Limites et continuité
Plus en détailOLYMPIADES ACADEMIQUES DE MATHEMATIQUES. 15 mars 2006 CLASSE DE PREMIERE ES, GMF
OLYMPIADES ACADEMIQUES DE MATHEMATIQUES 15 mars 2006 CLASSE DE PREMIERE ES, GMF Durée : 4 heures Les quatre exercices sont indépendants Les calculatrices sont autorisées L énoncé comporte trois pages Exercice
Plus en détailSTATIQUE GRAPHIQUE ET STATIQUE ANALYTIQUE
ÉCOLE D'INGÉNIEURS DE FRIBOURG (E.I.F.) SECTION DE MÉCANIQUE G.R. Nicolet, revu en 2006 STATIQUE GRAPHIQUE ET STATIQUE ANALYTIQUE Eléments de calcul vectoriel Opérations avec les forces Equilibre du point
Plus en détailINITIATION AU LANGAGE C SUR PIC DE MICROSHIP
COURS PROGRAMMATION INITIATION AU LANGAGE C SUR MICROCONTROLEUR PIC page 1 / 7 INITIATION AU LANGAGE C SUR PIC DE MICROSHIP I. Historique du langage C 1972 : naissance du C dans les laboratoires BELL par
Plus en détailÉPREUVE COMMUNE DE TIPE 2008 - Partie D. TITRE : Comment s affranchir de la limite de la diffraction en microscopie optique?
ÉPREUVE COMMUNE DE TIPE 2008 - Partie D TITRE : Comment s affranchir de la limite de la diffraction en microscopie optique? Temps de préparation :...2 h 15 minutes Temps de présentation devant le jury
Plus en détailCommun à tous les candidats
EXERCICE 3 (9 points ) Commun à tous les candidats On s intéresse à des courbes servant de modèle à la distribution de la masse salariale d une entreprise. Les fonctions f associées définies sur l intervalle
Plus en détailTOUT CE QU IL FAUT SAVOIR POUR LE BREVET
TOUT E QU IL FUT SVOIR POUR LE REVET NUMERIQUE / FONTIONS eci n est qu un rappel de tout ce qu il faut savoir en maths pour le brevet. I- Opérations sur les nombres et les fractions : Les priorités par
Plus en détailLE PRODUIT SCALAIRE ( En première S )
LE PRODUIT SCALAIRE ( En première S ) Dernière mise à jour : Jeudi 4 Janvier 007 Vincent OBATON, Enseignant au lycée Stendhal de Grenoble ( Année 006-007 ) 1 Table des matières 1 Grille d autoévaluation
Plus en détailBaccalauréat S Nombres complexes Index des exercices sur les complexes de septembre 1999 à juin 2012 Tapuscrit : DENIS VERGÈS
Baccalauréat S Nombres complexes Index des exercices sur les complexes de septembre 1999 à juin 2012 Tapuscrit : DENIS VERGÈS N o Lieu et date Q.C.M. Algébrique Géométrie 1 Asie juin 2012 2 Métropole juin
Plus en détailBACCALAURÉAT GÉNÉRAL SESSION 2012 OBLIGATOIRE MATHÉMATIQUES. Série S. Durée de l épreuve : 4 heures Coefficient : 7 ENSEIGNEMENT OBLIGATOIRE
BACCALAURÉAT GÉNÉRAL SESSION 2012 MATHÉMATIQUES Série S Durée de l épreuve : 4 heures Coefficient : 7 ENSEIGNEMENT OBLIGATOIRE Les calculatrices électroniques de poche sont autorisées, conformément à la
Plus en détailRepérage d un point - Vitesse et
PSI - écanique I - Repérage d un point - Vitesse et accélération page 1/6 Repérage d un point - Vitesse et accélération Table des matières 1 Espace et temps - Référentiel d observation 1 2 Coordonnées
Plus en détailSuites numériques 3. 1 Convergence et limite d une suite
Suites numériques 3 1 Convergence et limite d une suite Nous savons que les termes de certaines suites s approchent de plus en plus d une certaine valeur quand n augmente : par exemple, les nombres u n
Plus en détailEXERCICES DE REVISIONS MATHEMATIQUES CM2
EXERCICES DE REVISIONS MATHEMATIQUES CM2 NOMBRES ET CALCUL Exercices FRACTIONS Nommer les fractions simples et décimales en utilisant le vocabulaire : 3 R1 demi, tiers, quart, dixième, centième. Utiliser
Plus en détailQ6 : Comment calcule t-on l intensité sonore à partir du niveau d intensité?
EXERCICE 1 : QUESTION DE COURS Q1 : Qu est ce qu une onde progressive? Q2 : Qu est ce qu une onde mécanique? Q3 : Qu elle est la condition pour qu une onde soit diffractée? Q4 : Quelles sont les différentes
Plus en détail