3.3 et 3.4 Utilisation du théorème de Gauss Procédure à suivre pour trouver l expression un champ électrique?

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1 Pocéue à suive pou touve l expession un champ électique? Φ q nette ε 0 Utile pou calcule es champs électiques ans es situations symétiques. Tois conitions impotantes pou utilise efficacement le théoème e Gauss. Section 3.3 a) voi une situation symétique. b) Connaîte la fome es lignes e champ. Suface e Gauss c) Choisi une suface e Gauss aaptée aux lignes e champ. 1

2 Φ q nette ε 0 vec ces tois conitions nous monteons que le champ est onné pa : kq ρ 3ε o

3 Φ q nette ε 0 vec ces tois conitions nous monteons que le champ est onné pa : kλ σ ε o 3

4 xemple : Calcul u champ électique à l extéieu et à l intéieu une sphèe e plastique chagée unifomément. Situation: La chage totale e la sphèe est Q et le ayon est R. 4

5 Poblème : Touve à une istance à l extéieu e la sphèe Solution possible : Utilise le théoème e Gauss. Φ q nette ε 0 5

6 Remaque : vec le calcul intégal kq u q q q ssez compliqué. Ce champ epésente le champ ésultant e l ensemble es chages ans sphèe. 6

7 Poblème : Touve à une istance à l extéieu e la sphèe Solution possible : Utilise le théoème e Gauss. Φ q nette ε 0 voi les tois conitions. 7

8 La situation est symétie a) Dessine les lignes e champ. b) Faie passe une suface e Gauss à l enoit où l on veut la ganeu e 8

9 Φ c) nfeme les chages ans la suface e Gauss cos0 4π Q ε Q ε 0 0 q nette ε 0 Q ε 0 4π Q 4π ε 0 9

10 Q 4πε Résultat pobable : 0 La valeu u champ électique à une istance u cente e la sphèe e plastique est onnée pa : Q 4 πε kq 0 N/C 10

11 Q 4 πε Remaque : kq 0 N/C n fait, on utilise la même équation que pou calcule le champ une chage ponctuelle ayant la même valeu et située au cente e la sphèe. Ce champ epésente le champ ésultant e l ensemble es chages ans sphèe. 11

12 Remaque : Le champ une chage ponctuelle ayant la même valeu et située au cente e la sphèe. Q 4 πε kq 0 N/C À cause e la symétie, le champ extéieu une sphèe métallique se calcule également avec la même équation. Ce champ epésente le champ ésultant e l ensemble es chages ans sphèe. 1

13 Pépaation aux examens Univesité e Montéal Univesité Laval 13

14 B) Calcul u champ à l intéieu Situation symétique Dessine les lignes e champ. Faie passe une suface e Gauss à l enoit où l on veut la ganeu e Voi l exemple 3.4 u live. Il faut pene seulement les chages enfemées ans la suface e Gauss kq int ou Q int Q tot V V tot int Q tot 3 R 3 14

15 B) Calcul u champ à l intéieu Voi l exemple 3.4 u live. Il faut pene seulement les chages enfemées ans la suface e Gauss kq tot 3 R Q tot ρvolume Qtot ρ 4 π R 3 3 On obtient également où ρ est la ensité volumique e chage C/m 3 ρ 3ε 0 N/C 15

16 kq tot 3 R ρ 3ε 0 N/C Gaphique e ( ) Intéieu xtéieu Q 4 πε kq 0 N/C R Hype-physics 16

17 Deux emaques : ) Consiéons la situation suivante: Suface e Gauss Le même nombe e lignes entent et sotent e la suface e Gauss Que vaut le flux à taves la suface? Φ 0 q(nette) 0 0 q nette ε

18 B) Soit la situation suivante : axe Peut-on utilise le théoème pou étemine le champ électique? q nette ε 0 Non, le théoème n est pas vaiment utile ans cette situation, même avec e la symétie Le champ ésultant n est constant su la suface 18

19 xemple : Consiéons une ligne électique en constuction. Détemine, à l aie u théoème e Gauss, le champ électique autou u fil en supposant qu il soit chagé unifomément. 19

20 Détemination u champ électique autou un tès long fil unifomément chagé. Situation : Vue une extémité 0

21 Détemination u champ électique autou un tès long fil unifomément chagé. Remaque : Pa intégation c est un peu compliqué, voi chapite kq kλ u j N/C Situation : q 1

22 vec le théoème e Gauss, avons-nous les conitions application u théoème: Des éléments e symétie Connaissance la fome es lignes e champ Choix une suface aaptée

23 vec le théoème e Gauss, conitions application u théoème Des éléments e symétie Connaîte la fome es lignes e champ Choisi une suface aaptée 3

24 Conitions application u théoème e Gauss Des éléments e symétie Connaîte la fome es lignes e champ Choisi une suface aaptée 4

25 Conitions application u théoème e Gauss Des éléments e symétie Connaîte la fome es lignes e champ Choisi une suface aaptée pplique le théoème Φ q nette ε 0 Q nette λl 5

26 Conitions application u théoème e Gauss pplique le théoème Φ q nette ε 0 Q nette λl Φ Q nette ε o Q nette λl 6

27 Poblème : Touve à une istance e la suface Solution possible : Décompose la suface cylinique femée en tois sufaces ouvetes ( 1,, 3 )

28 Poblème : Touve à une istance e la suface Solution possible : Décompose la suface cylinique femée en tois sufaces ouvetes ( 1,, 3 )

29

30 Q nette ε o Q nette ε o 30

31 1 3 3 L o Q nette ε Q nette λl π L ε ε o o 31

32 1 3 3 L π L λl ε o λ ε π o kλ La chage nette enfemée à l intéieu e la suface e Gauss est Q nette λl 3

33 Résultat pobable: Champ électique aial La ganeu u champ électique autou un fil infini et unifomément chagé sea onnée pa λ k πε o λ N/C 33

34 Résultat pobable: Champ électique aial Remaque impotante : Nous avons utilisé que les chages à l intéieu e la suface e Gauss pou calcule le champ ésultant e l ensemble es chages ans le fil. C est un es avantages u théoème e Gauss. pplications Hypephysics Voi les exemples u live 34

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