ALGORITHMES BI-OBJECTIF DE CALCUL

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1 ALGORITHMES BI-OBJECTIF DE CALCUL D ITINÉRAIRES MULTIMODAUX Fallou Gueye 1,2 Christian Artigues 2 Marie-José Huguet 2 Frédéric Schettini 1 Laurent Dezou 1 1 MobiGIS, 2 LAAS-CNRS, 7 Av Colonel roche Toulouse fgueye@mobigis.fr ROADEF; Toulouse le 26 Février 2010 Fallou Gueye Algorithmes bi-objectif de calcul d itinéraires multimodaux 1

2 Plan 1 INTRODUCTION 2 ETAT DE L ART 3 ALGORITHMES PROPOSÉS 4 EXPÉRIMENTATIONS 5 CONCLUSIONS ET PERSPECTIVES Fallou Gueye Algorithmes bi-objectif de calcul d itinéraires multimodaux 2

3 Contexte : Enjeux sociétaux Fort accroissement du trafic de voyageurs et de marchandises Baisse de la consommation énergétique Diminution d émission de polluants Fallou Gueye Algorithmes bi-objectif de calcul d itinéraires multimodaux 3

4 Contexte : Position du problème DÉVELOPPEMENT DE MODES DE TRANSPORT ALTERNATIFS Favoriser les modes moins polluants (vélo, marche ou transport en commun,...) Développer le transport multimodal : Combinaison des modes de transport PROBLEMES D ORGANISATION ET CHOIX DES MODES Organisation des déplacements de passagers Aide aux choix des modes de transport dans les réseaux multimodaux Fallou Gueye Algorithmes bi-objectif de calcul d itinéraires multimodaux 4

5 Contexte : Position du problème RECHERCHE D ITINÉRAIRE(S) MULTIMODAUX Itinéraires les plus courts Itinéraires alternatifs Fallou Gueye Algorithmes bi-objectif de calcul d itinéraires multimodaux 5

6 Thése CIFRE OBJECTIF DE LA THÈSE Développer un outil d aide à la décision des itinéraires multimodaux APPLICATIONS INDUSTRIELLES Bureautiques Client-Serveur Web PDA et Mobile Fallou Gueye Algorithmes bi-objectif de calcul d itinéraires multimodaux 6

7 Présentation générale du problème DIFFÉRENTS MODES DE TRANSPORTS Marche, Voiture, Vélo, Métro, Bus, Train, Tramway Viabilité ou séquence d utilisation des modes DÉPENDANT DU TEMPS Horaires et fréquences de passage des modes CRITÈRES Le coût du trajet (le temps de trajet, la distance,...) Le coût de transport (prix du billet, confort, écomobilité,...) Les préférences sur les modes (le nombre de changements de modes,...) Fallou Gueye Algorithmes bi-objectif de calcul d itinéraires multimodaux 7

8 Le problème étudié RÉSEAU MULTIMODAL Modes : Bus, Métro, Voiture, Piéton Graphe FIFO PROBLÉMATIQUE Recherche de chemin(s) O-D à une date de départ donnée avec minimisation du temps de trajet du nombre de changements de modes CONTRAINTES Viabilité ou séquence d utilisation des modes Restrictions sur les modes (horaires ou fréquences, sens de circulation, parkings relais,...) Fallou Gueye Algorithmes bi-objectif de calcul d itinéraires multimodaux 8

9 Plus court chemin dépendant du temps : TD-SPP Modélisation : Graphe espace-temps [PAL98] Algorithmes : Chrono SPT [PAL98] Algorithmes bidirectionnelles [NAN2008] Complexité : FIFO : polynominial non FIFO : NP-difficile Fallou Gueye Algorithmes bi-objectif de calcul d itinéraires multimodaux 9

10 Plus courts chemins bi-objectifs : BI-MM-V-SPP Recherche O-D minimisant le temps de trajet Contraintes : Viabilité (graphe d états) Nombre de transferts Algorithme : inspiré de Chrono SPT [LOZ2001] Expérimentations Réseau : 21 noeuds et 51 arcs Modes : Bus, Métro, Marche, Voiture Complexité :O(MNKS) Fallou Gueye Algorithmes bi-objectif de calcul d itinéraires multimodaux 10

11 Plus courts chemins viables bi-objectifs dépendant du temps :BI-MM-TD-V-SPP Recherche O-D minimisant le temps de trajet Contraintes : Viabilité (pas de graphe d états) Nombre de transferts Algorithme de K-Plus courts chemins [BIELLI2006] Experimentations Réseau : 1000 noeuds et 3000 arcs Modes : Bus, Métro, Marche, Voiture, Autobus Complexité :O(K 2 M 2 N log r). Fallou Gueye Algorithmes bi-objectif de calcul d itinéraires multimodaux 11

12 Modélisation du graphe de transport Graphe orienté : G T (V, E): V : ensemble des noeuds (arrêts de bus, stations métro) E : ensemble des arcs Arc (i, j) origine i destination j mode m fonction délai(i,j,t,m) Fallou Gueye Algorithmes bi-objectif de calcul d itinéraires multimodaux 12

13 Modélisation du graphe de viabilité Graphe de transition entre états [LOZ2001] Fallou Gueye Algorithmes bi-objectif de calcul d itinéraires multimodaux 13

14 Algorithme Topological Label Setting : TLS Extension algorithme BI-MM-SPP[LOZ2001] pour la viabilité et le Time dependant Principe : [Algorithme incrémental] Détermination des solutions non-dominées ayant moins de K max transferts. Utilisation de deux files de priorité Q now et Q next. Q now = labels de k transferts Q next = labels de k + 1 transferts Extension du label [i, s] [j, s ]: Vérification de la viabilité (Graphe d états) Respect des règles de dominance : Mise à jour du label (pour [j, s ]) Mémorisation du label dans Q now ou Q next Complexité : O(n S E log n S ) Fallou Gueye Algorithmes bi-objectif de calcul d itinéraires multimodaux 14

15 Exemple Itération 1 : k = 0 i = 1, Q now = {3}, t3 now = 5, Q next = {2}, t2 next = 1 i = 3, lastlabel 3 = 5, Q now = {5}, t5 now = 10 Q next = {2, 4}, t4 next = 6 i = 5, lastlabel 5 = 10 (shortest path with 0 transfer) itération 2 : k = 1 Q now = {2, 4}, t now = {1, 6}, Q next = i = 2, lastlabel 2 = 1, Q now = {4}, Q next = {3}, t3 next = 2 i = 4, lastlabel 4 = 6, Q now =, Q next = {3, 5}, t5 next = 7 Fallou Gueye Algorithmes bi-objectif de calcul d itinéraires multimodaux 15

16 Algorithme Multi-Labels Multi-Heaps : MLMH Extension de TLS Principe : [Algorithme guidé] Une liste Q = {Q 0, Q 1,...} files de priorité telle que Q k =les labels du chemin avec k transferts. Partir du label de plus petit coût indépendamment du nombre de transfert Mise à jour des labels Mémorisation des labels dans Q k Suppression des solutions dominées par la solution à k transfert: les listes Q k, k K Complexité : O(n S E log n S + n 3 S ) Fallou Gueye Algorithmes bi-objectif de calcul d itinéraires multimodaux 16

17 Exemple Itération 1 : Q 0 = {1} i = 1, k = 0, Q 0 = {3}, t 0 3 = 5, Q 1 = {2}, t 1 2 = 1 i = 2, k = 1, Q 1 = {4}, t 1 4 = 6, Q 2 = {3}, t 2 3 = 2 i = 3, k = 2, Q 2 = {5}, t 2 5 = 7, Q 3 = {4}, t 3 4 = 3 i = 4, k = 3, Q 3 =, Q 4 = {5}, t 4 5 = 4 i = 5, k = 4, Q 4 = (shortest path with 4 transfers) Itération 2 : i = 3, k = 0 Q 0 = {5}, t 0 5 = 10 i = 4, k = 1, Q 1 = i = 5, k = 2, Q 2 = (shortest path with 2 tranfers) Fallou Gueye Algorithmes bi-objectif de calcul d itinéraires multimodaux 17

18 Algorithme Bidirectionnelle MLMH : FB-MLMH Variante l algorithme MLMH pour une recherche forward et backward. Principe : Forward : Application de MLMH avec FQ Backward avec BQ: L état initial s 0 inconnu l ensemble des états possibles. Estimation des coûts des arcs (i, j) dépendant du temps : w(i, j) = dist(i, j)/v(s) Connexion des chemins FQ et BQ condition d optimalité : min (fti,s k + bt q i,s ) min (i,s,k ) FQ ft k i,s +min (i,s,k ) BQ bt k i,s Suppression des solutions dominées par k + q : FQ k et BQ k avec k k + q. Fallou Gueye Algorithmes bi-objectif de calcul d itinéraires multimodaux 18

19 Etape 1 Etape 2 Fallou Gueye Algorithmes bi-objectif de calcul d itinéraires multimodaux 19

20 Règle de dominance SM(s) désigne l ensemble des états préférés de s. Label (i, s, k) domine label (i, s, k ) // si k k, ti,s k tk i,s, et s SM(s ). 2 applications : 1 Dominance externe : ti,s k t k i,s 2 Dominance Interne : ti,s k k + W (i, j) tj,s avec j = Succ(i) et w(i, j) coût de l arc (i, j). Fallou Gueye Algorithmes bi-objectif de calcul d itinéraires multimodaux 20

21 Extension A* Tous les 3 algorithmes présentés ci dessus (TLS, MLMH and FB-MLMH) ont été etendus en utilisant le principe A*. Estimation d un label t k i,s : t i,s k = tk i,s + dist(i, D)/v(s) dist(i, D) : la distance euclidienne de i à D v(s) : la vitesse maximale des modes. dist(i, D)/v(s) est une borne inf des coûts des arcs solutions exactes. Pour l algorithme FB-MLMH-A* : ft k i,s = fti,s k + dist(i, D)/v(s) pour le forward bt k i,s = bti,s k + dist(i, O)/v(s) pour le backward Fallou Gueye Algorithmes bi-objectif de calcul d itinéraires multimodaux 21

22 Données des tests RÉSEAU Noeuds : Arcs : TABLES HORAIRES Amplitude : 5h à 23h59 Tableau de 739 horaires MODES Bus, Métro, Piéton, Voiture Fallou Gueye Algorithmes bi-objectif de calcul d itinéraires multimodaux 22

23 Résultats algorithme TLS TLS TLS-A* Dominance Cpu # DL # EL Cpu # DL # EL without external internal TABLE: Results for TLS algorithms on 100 BI-MM-V-SPP instances TLS TLS-A* Dominance Cpu # DL # EL Cpu # DL # EL without external internal TABLE: Results for TLS algorithms on 100 BI-TD-MM-V-SPP instances Fallou Gueye Algorithmes bi-objectif de calcul d itinéraires multimodaux 23

24 Résultats algorithme MLMH MLMH MLMH-A* Dominance Cpu # DL # EL Cpu # DL # EL without external internal TABLE: Results for MLMH algorithms on 100 BI-MM-V-SPP instances MLMH MLMH-A* Dominance Cpu # DL # EL Cpu # DL # EL without external internal TABLE: Results for MLMH algorithms on 100 BI-TD-MM-V-SPP instances Fallou Gueye Algorithmes bi-objectif de calcul d itinéraires multimodaux 24

25 Résultats algorithme FB-MLMH FB-MLMH FB-MLMH-A* Connection Dominance Cpu # DL # EL Cpu # DL # EL without External external internal Internal without external internal TABLE: Results for FB-MLMH algorithms on 100 BI-MM-V-SPP instances FB-MLMH FB-MLMH-A* Connection Dominance Cpu # DL # EL Cpu # DL # EL without External external internal Internal without external internal TABLE: Results for FB-MLMH algorithms on 100 BI-TD-MM-V-SPP instances Fallou Gueye Algorithmes bi-objectif de calcul d itinéraires multimodaux 25

26 Conclusions et Perspectives Probléme étudié : BI-MM-TD-SPP Extension algorithme [LOZ2001] : TLS Proposition de 2 algorithmes : MLMH, FB-MLMH; Expérimentations : Réseau réel de taille moyenne Travaux futurs Bidirectionnel et Time Dependant [NAN2008]; Nouveaux critères : le coût du trajet et l écomobilité; Fallou Gueye Algorithmes bi-objectif de calcul d itinéraires multimodaux 26

27 Bibliographie Bielli,M., Boulmakoul, et A.,Mouncif, H. Object modeling and path computation for multimodal travel systems.european Journal of Operational Research 175 p Lozano, A. et Storchi, G., Shortest viable path Algorithm in multimodal network. Transportation Research Part A 35, p Pallottino, S. et M. G. Scutellà, Shortest path algorithms in Transportation models: Classical and Innovative Aspects. Equilibrium and Advanced Transportation Modelling, Kluwer, p G. Nannicini, D. Delling, D. Schultes, L. Liberti. Bidirectional A* Search in Time-Dependent Road Netoworks, Optimization Online, paper 2154, (2008). Fallou Gueye Algorithmes bi-objectif de calcul d itinéraires multimodaux 27

28 Fallou Gueye Fallou Gueye Algorithmes bi-objectif de calcul d itinéraires multimodaux 28