Prévision de prix et coordination par les croyances : une étude expérimentale

Transcription

1 Prévision d prix coordinaion par ls croyancs : un éud xpérimnal mai 23 Angla Suan a*, Marc Willingr b a BETA-Thm, Univrsié Louis Pasur, Srasbourg b LAMETA, Univrsié Monpllir, Monpllir * corrsponding auhor: BETA-Thm, burau 54, PEGE, 6, avnu d la Forê Noir, 67 Srasbourg, Franc, él , fax suan@courno.u-srasbg.fr

2 Absrac. L hypohès d anicipaions raionnlls (AR) a éndu l hypohès d compormn raionnl à la formaion ds croyancs (Muh, 96). Il n découl qu ls agns fon ds prévisions corrcs parc qu cla s dans lur propr inérê. D nombruss xpérincs (Van Huyck, 99), on monré la difficulé pour ls agns d coordonnr lurs décisions dans ds nvironnmns sraégiqus rès simpls. Ls défaus d coordinaion ds acions puvn êr révélaurs d l absnc d coordinaion préalabl par ls croyancs. C papir présn ls résulas d'xpérincs sur la formaion la coordinaion ds croyancs dans l marché dynamiqu l plus simpl, l "cobwb". L hypohès d AR suppos qu, pour formr lurs croyancs, ls agns uilisn ou l informaion disponibl on un connaissanc parfai ds équaions d équilibr du marché. L équilibr dans l cadr du marché linéair du modèl cobwb (Gusnri, 992) résul d un raisonnmn ducif, c s-à-dir l éliminaion iéré ds sraégis dominés (l âonnmn du cobwb n mps noionnl). Ls xpérincs son fondés sur un marché linéair non-prurbé où ls sujs doivn prndr dux yps d décisions : un décision d producion, qui dérmin l prix d vn l gain d la producion, un prévision d prix, qui dérmin la gain d la prévision. Nous ssayons d répondr à dux qusions principals: s-c qu la convrgnc vrs l'équilibr d'ar s réalis dans ls mêms condiions qu clls définis par la héori, c's-à-dir, s-ll snsibl aux pns rlaivs ds foncions d'offr d dmand agrégés du marché? Es-c qu la révélaion xplici ds prévisions s un élémn d coordinaion d'amélioraion d la convrgnc? Nous avons réalisé rois raimns à parir du modèl cobwb : un cas d "convrgnc rapid" (l raimn fas), un cas d "convrgnc ln" (l raimn slow) un cas d "divrgnc". Avc un informaion quasi-complè ds condiions du marché, ls sujs son capabls d approchr l équilibr dans ous ls raimns. Mais ls décisions d producion ls anicipaions d prix son faiblmn corrélés. Ls sujs smbln aachr plus d'imporanc à la prévision d prix qu'à la décision d producion. Ls décisions d producion son assz volails, mais un convrgnc rs visibl. La prformanc ds gains d producion dans l cas divrgn pourrai êr du au succès d la coordinaion ds croyancs. Ls décisions ds sujs révèln un for asyméri ds profils individuls. Ls "visss d convrgnc" du prix d vn nr ls différns groups n son pas homogèns. Ls sujs s coordonnn nr ux pour ls anicipaions ds prix dévin dans l mêm sns par rappor à la héori. Il n'y a pas sur l marché un srucur ds prix facilmn xploiabl par ls jouurs. Avc la répéiion du marché, ls gains moyns d producion d prévision augmnn, alors qu ls différncs nr ls jouurs diminun. Ls croyancs smbln jour un rôl dérminan pour la coordinaion. Nous concluons donc qu la convrgnc s réalis dès lors qu la condiion héoriqu s rmpli. Dans l cas divrgn, c convrgnc s réalis par la coordinaion ds croyancs. Mos-clé: prévisions d prix, croyancs, coordinaion, modèl cobwb Classificaion JEL: B4, D4, C92, D84, E3 2

3 .Inroducion L hypohès d anicipaions raionnlls a éndu l hypohès d compormn raionnl à la formaion ds croyancs (Muh, 96). Il n découl qu ls agns fon ds prévisions corrcs parc qu cla s dans lur propr inérê. En mêm mps, ll prédi qu ous ls agns fon ls mêms anicipaions à l équilibr. Cpndan, l'ffor d opimisaion ds agns individuls isolés n aboui pas nécssairmn à la coordinaion parfai ds anicipaions, puisqu, pour fournir ds anicipaions corrcs, ls agns dvrain prndr n comp la possibilié d mauvaiss anicipaions d la par ds aurs. Dux princips fondamnaux doivn donc nir afin d obnir ds soluions d AR : la raionalié individull baysinn la connaissanc commun d c raionalié. Cci impliqu un corrélaion for nr ls décisions ds agns lurs anicipaions. Empiriqumn, cla suppos un capacié ds agns à apprndr à coordonnr nr ux lurs croyancs. D nombruss xpérincs (Van Huyck, 99), on monré la difficulé pour ls sujs à coordonnr lurs décisions dans ds nvironnmns sraégiqus rès simpls. Il paraî donc pu probabl qu ils ain plus d facilié à coordonnr lurs croyancs. Ls défaus d coordinaion ds acions puvn d aillurs êr révélaurs d l absnc d coordinaion préalabl par ls croyancs. C papir présn ls résulas préliminairs ds nos xpérincs réalisés afin d sr la formaion ds croyancs l apprnissag dans un marché dynamiqu. Cs xpérincs on éé conduis dans l modèl dynamiqu d marché l plus simpl, l cobwb. L modèl cobwb décri ls variaions du prix dans un marché d bins périssabls, qui doivn êr produis un périod avan la mis n vn. Ls producurs d cs bins doivn donc anicipr l prix auqul ils pourron vndr lur producion un périod avan la producion la mis n vn d c producion. L prix d vn s dérminé x pos par la dmand n foncion d la quanié produi. L hypohès d AR (HAR) suppos qu, pour formr lurs croyancs, ls agns uilisn ou l informaion disponibl on un connaissanc parfai ds équaions d équilibr du marché. Dux jusificaions d l HAR son généralmn miss n avan : l un évoluiv, basé sur la répéiion sur ls possibiliés d apprnissag offrs par la répéiion; l aur duciv, basé sur l acivié mnal d compréhnsion d la logiqu d la siuaion ("forcasing h forcass of ohrs ", Binmor, 987). 3

4 L équilibr dans l cadr du marché linéair du modèl cobwb (Gusnri, 992) résul d un raisonnmn ducif, c s-à-dir l éliminaion iéré ds sraégis dominés (l âonnmn du cobwb n mps noionnl). Nous rapplons ls principals hypohèss d c marché (avc ls noaions habiulls). Dans c marché, chaqu producur s pi par rappor à la aill du marché. Ls producurs son idniqus son caracérisés par ds foncions d coû marginal d dmand linéairs. Avc ls noaions habiulls, chaqu producur a un foncion d coû C(q)= q²/2c+dq (donc un foncion d coû marginal égal à C m (q)= q/c+d). L'EAR s réalis lorsqu l prix p s égal au coû marginal. Avc un nombr fini n d producurs, l offr agrégé s S(p) = ncp-ncd =Cp-Cd, avc C=nc. La foncion d dmand du marché s D(p) = A - Bp si A Bp >, sinon, avc A, B >. En débu d périod ls producurs décidn du volum d lur producion n fin d périod la producion s inégralmn vndu sur l marché. Nous rapplons qu l équilibr dans c modèl s réalis dès lors qu la condiion B > C s rmpli. L raisonnmn ducif s ranscri pour l modèl cobwb décri dans la figur. Il fai éa d la convrgnc vrs l équilibr, plus ou moins rapid slon la spécificaion ds foncions d offr dmand agrégés. (i) au mps noionnl =, chaqu agn sai qu l prix d équilibr maximum qui pourrai êr ain s égal à p o =A/B (puisqu il n y a pas d dmand pour ds prix supériurs) ; dans cs condiions, la producion oal n va pas dépassr q o (voir fig.) donc ous ls nivaux d producion supériurs à q o son éliminés (ii) pour un nivau d producion égal à q o, éan donné qu ou l producion s vndu sur l marché, il s connaissanc commun qu l prix d vn minimum s égal à p ; pour c prix d vn, la producion oal sra plus grand qu q donc ous ls nivaux d producion infériurs à q son éliminés (iii) pour un producion égal à q, il s connaissanc commun qu l prix d vn n sra pas plus grand qu p 2 l éliminaion ds nivaux d producion d poursui comm cla a éé fai à parir d p. La convrgnc vrs l équilibr (prix d vn égal à p )s monré sur la figur (dans c figur, d=). 4

5 D,S A q q p p p p 2 p Figur : Convrgnc dans l modèl cobwb; ll s réalis dès qu la pn d la foncion d dmand s plus élvé qu la pn d la foncion d'offr (B>C) Ls agns dvrain donc nrprndr c yp d raisonnmn divinaoir pour abouir à l équilibr. Dans l modèl cobwb, la convrgnc vrs l uniqu équilibr smbl provnir d règls d apprnissag simpls basés sur l obsrvaion ds donnés hisoriqus. Qulqus papirs héoriqus, comm Bray Savin (986), on monré qu la convrgnc vrs l EAR s rnforcé par un apprnissag par MCO. Arifovic (994) a monré qu c convrgnc inrvin dès qu ls agns uilisn ds algorihms généiqus d apprnissag. Dans un papir xpérimnal récn, Homms Sonnmans (22) on monré qu dans un marché xpérimnal saionnair d yp cobwb la disribuion mpiriqu ds prix d vn réalisés corrspond au prix d l EAR. D aurs xpérincs on éé conduis afin d sr l apprnissag dans l modèl cobwb : Villamil (986) Homms (2) on mis n plac ds xpérincs où ls flucuaions ds prix son dérminés par ls décisions d un sul individu ; Wllford (989) Hns Vog (2) on réalisé ds xpérincs dans lsqulls ls prix d vn son dérminés par ls choix d producion ds sujs. Nor xpérinc s fond sur un marché linéair non-prurbé dans lqul ls sujs doivn prndr dux yps d décisions : un décision d producion, qui dérmin l prix d vn l gain d la producion, un prévision d prix, qui dérmin la gain d la prévision. Nous ssayons d répondr à dux qusions principals: s-c qu la convrgnc vrs l'équilibr d'ar s réalis dans ls mêms condiions qu clls définis par la héori, c's-à-dir, s-ll snsibl aux pns rlaivs ds foncions d'offr d dmand agrégés du marché? Ls 5

6 croyancs consiun-lls un facur propic à la coordinaion à la convrgnc? La coordinaion ds croyancs s-ll obnu par un raisonnmn d yp ducif? Il s difficil d sr dircmn l'hypohès d raisonnmn ducif, car clui-ci s réalis n mps noionnl. Toufois, ls xpérincs réalisés par Nagl (995) smbln monrr qu dans un ju isomorph du modèl cobwb la "profondur" d raisonnmn ducif dépass rarmn l dgré 2. Nor objcif s pluô d voir si la convrgnc, lorsqu'll s réalis, procèd d'un raisonnmn, qul qu soi l yp d raisonnmn. L papir s organisé d la manièr suivan : la Scion 2 décri l dsign xpérimnal récapiul ls hypohèss qu nous ssayons d sr. La Scion 3 donn un imag synhéiqu du compormn ds sujs d lurs prformancs d gains. La Scion 4 présn ls principaux résulas rlaifs aux anicipaions d prix analys ls lins nr anicipaions décisions d producion. La Scion 5 présn ls résulas rlaifs aux décisions d prix aux prix réalisés. La Scion 6 présn ls conclusions la discussion ds résulas. 2. L dsign xpérimnal Ls xpérincs on éé réalisés dans l cadr du LEES nr juill novmbr 22. L éliminaion iéré ds sraégis dominés (l âonnmn du cobwb n mps noionnl) condui à l équilibr dans l marché linéair décri auparavan lorsqu la condiion B>C s rmpli. Nous applons c condiion la condiion d convrgnc ls paramèrs A, B, c, C, d n ls paramèrs d spécificaion du modèl. Théoriqumn, plus l écar B-C> s faibl, plus la convrgnc s "rapid". La noion d "viss" d convrgnc s rlaiv au nombr d iéraions d raisonnmn ducif. Théoriqumn, l raisonnmn ducif s réalisé n mps noionnl, n un nombr infini d'éaps. Ls foncions d'offr d dmand rnus pour l'xpérinc impliqun un nombr fini d'éaps d raisonnmn ducif, mêm n mps noionnl. Nous avons réalisé 3 raimns à parir du modèl cobwb : un cas d "convrgnc rapid" (l raimn fas), un cas d "convrgnc ln" (l raimn slow) un cas d "divrgnc" (où la condiion d équilibr cié n s pas rmpli). La noion d "viss d convrgnc" n s'appliqu qu dans ls raimns fas slow. Dans l raimn fas l nombr d'iraions (2) s infériur à clui du raimn slow (7). L ablau résum ls paramèrs d spécificaion ds 3 raimns. Cs paramèrs définissn ls foncions linéairs. 6

7 . fas slow divrgn A B c / 8/5 2/5 C 5/ 8 2 d /7 n Tablau : Spécificaions ds foncions linéairs pour ls rois raimns. La viss d convrgnc s dérminé par l'écar B-C Ls sujs disposn d'informaions sur la foncion d dmand sur lur foncion individull d coû marginal La dmand s linéair décroissan avc l prix. Ls foncions d coû marginal son linéairs croissans. Ls foncions d dmand d coû son présnés aux sujs sous form d ablaux. Pour ds raisons praiqus pour obnir un nombr fini d'iéraions pour aindr l'équilibr, ls foncions linéairs on éé discréisés, c's-à-dir on éé ransformés n foncions n scalir. Pour consruir cs ablaux pour obnir un nombr d iéraions héoriqus fini jusqu à l équilibr, ls foncions linéairs son ransformés n foncions n scalir. Ls foncions d coû marginal individulls son donc présnés sous la form d foncions n scalir. Ells son idniqus pour ous ls sujs d'un mêm raimn, mais différns slon l raimn (n foncion d la viss d convrgnc). Ls nivaux d producion individull son groupés par inrvalls d'ampliud homogèn dans chaqu raimn, mais variabl slon ls raimn. Ls ampliuds ds inrvalls d producion individull son d dans l raimn fas, 8 dans l raimn slow 2 dans l raimn divrgn. Il y a 4 inrvalls d producion dans l raimn fas, 2 dans l raimn slow 6 dans l raimn divrgn. L drnir inrvall d producion individull s un nsmbl ouvr d yp {x, x 2, }. A parir d la producion individull x l coû marginal rs consan égal à la drnièr valur spécifié; x s fixé à 8 pour l raimn fas, 6 pour l raimn slow 34 pour l raimn divrgn. Ls sujs rçoivn donc ds ablaux d coû marginal qui fon corrspondr un coû marginal à chaqu inrvall d producion individull. Ls coûs marginaux son ds nombrs nirs mulipls d 5, compris nr 4 pour l raimn fas, 2 2 pour l raimn slow 45 2 pour l raimn 7

8 divrgn. La somm ds producions individulls dérmin la quanié oal, qui s égal à la dmand du marché (ou la producion s vndu) l prix d vn. L'nsmbl d définiion d la foncion d dmand s {,, 9}. C foncion s la mêm pour ous ls raimns, comm cla s indiqué dans l ablau 2. La born supériur d c inrvall dérmin la capacié du marché ou la producion oal (pour un quanié supériur la prix d vn s nul). L nsmbl ds choix possibls pour la producion oal a éé divisé n 2 inrvalls homogèns d producion d ampliud égal à 45 uniés. A chaqu inrvall d producion oal vndu sur l marché corrspond un prix. Il y a donc 2 prix possibls sur la marché, qui son ds mulipls d 5. L prix maximum s obnu pour un dmand null il s égal à. Ls sujs rçoivn donc un ablau pour la foncion d dmand, qui spécifi, pour chaqu inrvall d producion oal, un prix, avc l'nsmbl d définiion {,..9} l'nsmbl d valurs {,..}. L ablau suivan récapiul ous cs informaions. fas slow divrgn prix {,..} {,..} {,..} producion oal {,..9} {,..9} {,..9} nombr d'inrvalls d producion oal(d prix) born infériur du drnir inrvall d producion individull nombr d'inrvalls d producion individull ampliud ds 8 2 inrvalls d producion individull Cm {,..4} {2,..2} {45,..2} Tablau 2: Ensmbls d définiion valurs ds foncions pour facilir la mis n œuvr ds xpérincs Tous ls mmbrs d un group disposn ds mêms informaions, on ls mêms caracérisiqus doivn prndr l mêm yp d décisions n mêm mps (raimns symériqus). Ls sujs doivn prndr dux décisions : un décision d producion un anicipaion d prix : un nombr nir, compris nr 9, pour la producion, un mulipl d 5, compris nr, pour la prévision d prix. Pour prndr la décision d 8

9 producion, ls sujs disposn ds ablaux d coû marginal (présnés n annx décris précédmmn). L prix d vn s fix par la confronaion d la producion oal à la dmand du marché, présné aussi dans un ablau disponibl n annx. Pour moivr ls sujs à révélr lurs vrais prévisions, nous avons inrodui un règl d rémunéraion n foncion d la "qualié" d la prévision. C règl affc un monan forfaiair n cas d prévision xac, n cas d rrur d prévision, l monan forfaiair s rédui n proporion d l écar quadraiqu d prévision. L profi ds prévisions s calcul, comm cla a éé précisé, avc la quadraing scoring rul : Л prv =,8 (p i p )², où Л prv rprésn l gain ou la pr d la prévision, p i s l prix prévu p l prix d vn. Ls sujs prcvain, d c fai, 2 rémunéraions disincs : l un pour l profi résulan d la producion individull l aur pour lur prévision. L profi d la producion s calcul slon la formul classiqu : Л prod = q p CT (q ), où Л prod s profi pour la périod n cours, q la quanié produi CT l coû oal d producion. C "profi" pu êr posiif ou négaif, slon ls valurs priss par ls prix, qui découln d l'agrégaion ds décisions individulls. Nous définissons l rappor ds gains par "gain d la producion/gain d la prévision". C rappor msur l gain rlaif d la décision d producion. Un rappor ds gains infériur à corrspond donc à un gain d prévision plus imporan. Théoriqumn, la révélaion ds prévisions d prix s un élémn d la coordinaion d la convrgnc dans l modèl cobwb. Nous avons choisi d rémunérr ls prévisions n foncion d l'écar d prévision d manièr à incir ls sujs à révélr lurs "vrais croyancs". Plus ls sujs son inciés à révélr lurs croyancs à fair un mêm raisonnmn divinaoir, plus il s probabl qu'ils convrgn dans un mêm sns, donc plus rapid sra la coordinaion. Il vin qu, plus l rappor ds gains s faibl, plus d poids s accordé à la prévision, plus il s probabl qu la coordinaion la convrgnc soin améliorés. La variabl rappor ds gains jou donc n sns conrair à la viss d convrgnc; n ff, plus la viss d convrgnc s faibl, plus difficil s la convrgnc. Nous définissons ls rappors ds gains afin d'harmonisr ls 9

10 visss d convrgnc. L ablau 3 indiqu ls valurs héoriqus du rappor ds gains pour ls rois raimns calculés à l'ear n cas d prévision parfai. fas slow divrgn rappor ds gains 3,4,4,4 Tablau 3: Rappor ds gains pour ls rois raimns; plus l rappor d gains s faibl, plus d poids s accordé à la prévision la convrgnc pourrai êr amélioré Pour l raimn divrgn, l rappor héoriqu ds gains s rès faibl par rappor aux dux aurs raimns. L poids rlaif accordé à la prévision s-il un facur d la coordinaion ds croyancs? Es-c qu la convrgnc vrs l'équilibr pourrai êr amélioré grâc aux croyancs? Chaqu sssion compor 4 périods rassmbl 5 sujs, réparis n rois groups indépndans fixs d 5 sujs chacun. Ls sujs n communiqun pas nr ux. Au débu d l xpérinc, ls sujs disposn d un capial égal dans ous ls raimns. A la fin d chaqu périod, ls sujs rçoivn ds informaions sur l prix d vn, lur coû d producion, l gain ou la pr lié() à la producion, l gain ou la pr lié() à la prévision du prix l capial rsan pour la périod suivan. Ils on égalmn accès à l nsmbl d cs informaions pour ls périods passés grâc à un bouon hisoriqu. Dux périods d ssai on éé programmés afin qu ls sujs puissn s familiarisr avc l inrfac graphiqu. Dix qusions d vérificaion d la compréhnsion éain posés avan l débu d l xpérinc. Pndan l déroulmn d l'xpérinc, ls sujs pouvain fair ds commnairs écris sur un fuill. Ls paricipans aux sssions éain ds éudians, principalmn d prmir cycl, irés au sor dans un pool d 5 sujs volonairs pour consiur un échanillon rprésnaif d ous ls disciplins nsignés dans ls différns univrsiés d Srasbourg. L pool s mainnu à jour rnouvlé chaqu anné par l'équip du LEES. Ls sujs n'avain jamais paricipé à ds xpérincs d laboraoir similairs auparavan. Au oal 9 sujs (6 groups dans chaqu raimn) on paricipé à cs xpérincs. Ils on gagné nr 6 3 uros n 9 minus n moynn. Ls scions suivans présnn ls résulas obnus.

11 3. Ls gains Nous nous inérssons pour commncr aux gains qu ls sujs on obnu à l'issu d cs xpérincs. Ls gains pourrain nous fournir un imag rapid du compormn ds agns d lurs prformancs. L ablau 4 récapiul ls gains moyns issus d la producion d la prévision, ainsi qu ls écars-yp pour cs gains. Cs gains moyns on éé calculés sur ls 2 prmièrs périods sur ls 2 drnièrs périods. Nous rapplons qu ls prédicions héoriqus du modèl cobwb impliqun ds gains d producion maximums à l'équilibr concurrnil : d 45 poins pour l cas divrgn, 44 poins pour l cas slow d 345 poins pour l cas fas. Ls gains d la prévision son plafonnés à poins, du fai d la spécificaion d la foncion d gain, qui pu êr ain n cas d prévision parfai. moynn/écar-yp 2 prmièrs périods 2 drnièrs périods gain producion gain prévision gain producion gain prévision fas slow divrgn m σ m σ m σ Tablau 4: Gains d producion d prévision pour ls rois raimns; ls gains s'améliorn ls différncs nr ls sujs s'affaiblissn au cours du mps Un obsrvaion immédia du ablau 4 s qu ls gains issus d la producion son plus volails qu ls gains d la prévision. La moynn ds gains s plus élvé dans l cas fas qu dans l cas divrgn slow, c qui confirm ls prévisions héoriqus. Nous obsrvons, pouran, qu ls gains issus d la producion, dans l raimn fas, s siun pluô loin du profi prédi par la héori dans ls 2 prmièrs périods, avc ds différncs marqués d'un individu à l'aur d'un périod à l'aur. Dans ls 2 drnièrs périods, cs gains s'améliorn, pour dépassr n moynn légèrmn l profi prédi, avc ds écars-yp rès faibls par rappor à cux ds 2 prmièrs périods. Dans l raimn slow, ls gains d la producion suivn la mêm ndanc, avc cpndan un poin d dépar plus proch du profi prédi. Dans l cas divrgn, ls résulas son baucoup plus marqués: ls gains d la

12 producion son rès faibls ls 2 drnièrs périods mais ils son 4 fois plus élvés pour la duxièm pari d l'xpérinc. Ls gains issus d la prévision son dès ls 2 prmièrs périods rès prochs d la valur maximal, comp-nu d la définiion d la foncion d gain d la prévision. C qui doi êr souligné s la baiss marqué ds écars-yp d cs gains. Il apparaî qu'avc l mps, ls gains moyns d producion d prévision augmnn, alors qu ls différncs nr ls jouurs diminun. C baiss marqué ds différncs nr jouurs s révélaric d la coordinaion ds prévisions. Nous émons donc l'hypohès d'un succès d la coordinaion par ls croyancs, qui dvra êr confirmé avc ls analyss suivans. C coordinaion s fai dans un cadr plus symériqu dans ls dux cas convrgns gard ds différncs nr ls jouurs dans l raimn divrgn (voir ls écars-yp). C résula s imporan dans la msur où ls agns n dvrain pas s coordonnr dans l cas divrgn. La spécificaion ds foncions dans l cas divrgn smbl rsponsabl ds différncs dans ls prévisions qui subsisn nr ls jouurs dans c cas (écars-yp élvés). Mais l rappor d gains favorabl à la prévision dans c raimn conribu à la réalisaion d la coordinaion. Il résul qu ls croyancs son un élémn for d coordinaion, d'auan plus qu, dans c raimn, cla indui aussi un grand prformanc ds jouurs dans ls gains d producion. Nous nvisagons par la sui d comparr cs résulas avc ls résulas obnus dans un raimn complémnair d divrgnc sans prévisions. Ls graphiqus d la figur 2 récapiuln cs conclusions. Moynn ds gains (divrgnc) forcas gains producion gains - 2

13 Moynn ds gains (fas) producion gains forcas gains - Moynn ds gains (slow) producion gains forcas gains Figur 2 : Evoluion ds gains d producion d prévision. Ls gains d prévision s rapprochn baucoup plus rapidmn d lur valur maximal En résumé, l'analys rapid ds gains fai éa d'un convrgnc baucoup plus rapid ds prévisions qu ds décisions d producion, alors qu, héoriqumn, ls dux dvrain êr corrélés. Noons aussi la prformanc du raimn divrgn n rms d producion. Nous n concluons, d'un par, qu ls sujs s concnrn plus sur la prévision d prix; d'aur par, qu la prformanc ds gains d producion dans l cas divrgn pourrai êr du à c succès d coordinaion par ls croyancs. Ell pourrai aussi êr la conséqunc d'un xploiaion ds possibiliés offrs par l marché à un canonnmn dans un yp d sraégi qui fourni ds gains élvés. Nous analysons donc, ou d'abord, ls prévisions d prix, qui révèln la coordinaion la plus marqué, par la sui, la décision d producion ds sujs. 3

14 4. Ls prévisions d prix Nous analysons dans c scion ls prévisions d prix. Nous faisons dux hypohèss liés aux anicipaions du prix. Prmièrmn, cs prévisions du prix dvrain s coordonnr au fur à msur qu ls agns fon un apprnissag ds condiions du marché par un raisonnmn d yp adapaif ou ducif ; c coordinaion a éé souligné par la ndanc ds gains d la prévision. Il n découl qu ls rrurs d prévision dvain s réduir au cours du mps. Duxièmmn, ls sujs dvrain corrélr ls dux décisions : lur décisions d producion dvrain êr ds millurs réponss à lur anicipaions d prix. 4.. La coordinaion ds prévisions Dans c scion nous abordons la prmièr hypohès, rlaiv à la coordinaion ds anicipaions d prix. L anicipaion d prix dérmin un gain ou un pr d la prévision, calculé() slon la quadraic scoring rul. C règl d calcul s ll qu ls sujs on oujours inérê à communiqur lurs vrais croyancs (cla éai spécifié dans ls insrucions). L ablau 5 présn ls saisiqus dscripivs pour ls prévisions pour ous ls groups dans chaqu raimn. gr gr 2 gr 3 gr 4 gr 5 gr 6 Fas m 7, ,5 62,3 62 σ 2 5, Divrgnc m 7, 63 7, 7 67,5 63 σ 3,44 5,2 7 5,5 8,8 Slow m 6, ,5 σ 4,6 3, ,2 Tablau 5: Saisiqus dscripivs (moynn/écar-yp) pour ls prévisions d prix Ls graphiqus d la figur 3 monrn, pour un group d chaqu raimn, ls anicipaions individulls du prix d vn. Cs son ls groups où la coordinaion s la plus n. C figur révèl ds profils inra-groups smblabls pour ls anicipaions d prix : ls différncs inr-agns son faibls à l inériur ds groups. A c obsrvaion visull s ajou l obsrvaion précédn ds séris ds gains dus à la prévision. Cs dux fais pourrain nous suggérr qu à l inériur d un group, ls agns arrivn à s coordonnr. 4

15 J J J J J 6 4 J2 8 J J J J J J J5 J5 7 J Figur 3: Prévisions individulls du prix dans ls cas divrgn, fas slow. Nous obsrvons ds profils d prévision smblabls révélaurs d la coordinaion ds croyancs Nous ssayons d quanifir cs obsrvaions n calculan l rrur quadraiqu d prévision moynn dans chaqu group. C rrur s défini par n T Tn i= = ( p i p )², où T s l nombr d périods sur lsqulls nous calculons c rrur (T pu donc allr d à 4 d mêm), n s l nombr d jouurs pour lsquls nous calculons c rrur (n pu allr d à 5 pour cs raimns), p i s la prévision du prix d vn fai par l agn i pour la périod, p s l prix d vn qui s éabli sur l marché à la périod (l mêm pour ous ls agns d un group). Nous pouvons calculr c rrur moynn sur l nsmbl ds périods d l xpérinc, divisr ls 4 périods n dux paris d 2 périods chacun pour obsrvr l évoluion d c moynn au cours du mps ou alors rirr du calcul ls prmièrs périods, qui son ds périods d accommodaion avc l xpérinc qui on ds variaions plus imporans qu l rs. C rrur d prévision quadraiqu moynn pu êr décomposé (Homms, 22) : n T Tn i= = ( p i p )² n T = ( p Tn i= = i p )² T + ( p p )² T =, où p = n n i= p i s la prévision moynn ds n sujs dans un group pour la périod. L prmir rm, n T Tn i= = ( p i p )², qu nous applons l rrur moynn d disprsion, msur la disprsion nr ls prévisions individulls. Il donn la moynn quadraiqu d la disanc nr ls prévisions individulls la prévision moynn du group, calculé pour ous ls périods ous ls agns. C rrur pu êr null si sulmn si ous ls paricipans fon xacmn la mêm prévision pour l prix. Si c rm 5

16 s proch d ou pi, ls différncs nr ls prix prédis la moynn ds prévisions son faibls nous pouvons considérr qu ls agns uilisn n moynn ls mêms sraégis d prévision du prix. L rm T ( p p )² T = msur l écar quadraiqu moyn nr la prévision moynn l prix réalisé. Nous applons c rm l rrur moynn commun. Si ls anicipaions individulls on ds rrurs d moynn null, c rm dvrai êr rlaivmn pi. C hypohès s conform à la formulaion qu fai Muh (96) d l hypohès d anicipaions raionnlls, slon laqull la disribuion ds anicipaions dvai rssmblr à la prédicion héoriqu, c s-à-dir qu ls anicipaions individulls puvn êr fausss, mais qu au nivau agrégé ls anicipaions son approximaivmn corrcs. Nous calculons ous cs rms pour ous ls groups ous ls raimns pour ls 3 drnièrs périods uniqumn, à caus du caracèr prurbaur ds prmièrs périods d accommodaion. L ablau 6 présn c décomposiion pour ls 3 cas. Divrgn T=3 = group rrur moynn individull rrur d disprsion moynn n T n T ( pi p )² ( pi i= = i= = Tn Tn p )² rrur commun moynn T ( p p = )² T 3,33 4 (3%) 9,33 (7%) 2 5,66 4,3 (27%) 37,53 (73%) 3 36,6 4 (39%) 22,6 (6%) (4%) 48 (58%) (33%) 2 (66%) (54%) 28 (45%) Fas T=3 = group rrur moynn individull rrur d disprsion moynn n T n T ( pi p )² ( pi i= = i= = Tn Tn p )² rrur commun moynn T ( p p = )² T 8,6 3,53 (43%) 4,63 (57%) 2 9,66 6,73 (34%) 2,93 (66%) 3 9,6 8,8 (46%),36 (53%) (8%) (2%) (74%) 3 (26%) (48%) 7 (52%) 6

17 Slow T=3 = group rrur moynn individull rrur d disprsion moynn n T n T ( pi p )² ( pi i= = i= = Tn Tn p )² rrur commun moynn T ( p p = )² T 6,33 3,46 (55%) 2,86 (45%) 2 8,66 2,2 (25%) 6,46 (75%) 3 43,5 29 (67%) 4,5 (33%) (33%) 6 (66%) (33%) 7 (66%) (7%) 7 (3%) Tablau 6: Décomposiion ds rrurs quadraiqus moynns d prévision. L'rrur d disprsion s moins imporan qu l'rrur commun, sign d coordinaion inra-group Ls rrurs dus à la disprsion ds anicipaions son plus faibls qu ls rrurs communs dans 3 cas sur 8. C résula indiqu un coordinaion sur un sraégi commun d prévision du prix d vn. L fai qu la plus grand pari rlaiv d l rrur quadraiqu moynn d prévision s du aux rrurs communs (différnc sysémaiqu du prix moyn anicipé du prix rél) impliqu un rj d l hypohès qui supposai qu ls agns rinnn comm sraégi d prévision ds prix la règl d anicipaions raionnlls à rrurs. C résula suggèr qu ls rrurs ds agns son corrélés : ls agns fon ds rrurs d anicipaions cci d la mêm manièr. Dux inrrogaions découln d c analys : s-c qu ls rrurs son significaivs? s-c qu cs rrurs son srucurlls? Nous répondons à la prmièr qusion n nous inérssan à l imporanc d cs rrurs quadraiqus moynns lorsqu lls son calculés sur ls 3 drnièrs périods. Ls prix d vn puvn prndr ds valurs nièrs nr, mulipls d 5 (5 s donc l pas du prix d vn). Il n découl qu ls rrurs quadraiqus moynns rprésnn nr pas,, conformémn aux prédicions, nous pouvons consar qu ls rrurs ls moins imporans son clls du raimn fas, ls rrurs modérés clls du raimn slow ls rrurs rlaivmn fors, clls du raimn divrgn. Pour répondr à la duxièm qusion, nous rgardons qull s la srucur ds rards xploiabls du prix d vn, c's-à-dir, un srucur qui pourrai êr xploié par ls sujs pour formr lurs prévisions. La figur 5 monr ls foncions d auocorrélaion pour ls prix réalisés pour 3 groups dans chaqu raimn pour ls prmirs rards avc la band d significaivié à 2,5%. Nous ssayons d voir si ls prix d vn on un 7

18 srucur anicipaiv simpl, d yp linéair, qui pourrai facilmn êr xploié par ls sujs. Nous rouvons qu il n y a pas d srucur d prévision facilmn xploiabl dans l marché, mis à par ls dux prmirs groups dans l cas slow. ACF-gr ACF-gr ACF-gr ACF-gr ACF-gr ACF-gr ACF-gr ACF-gr ACF-gr Figur 4: Auocorrélaions dans ls cas fas, slow divrgn; pu d rards son significaifs la srucur du prix d vn n fourni pas un règl d'anicipaion linéair Il apparaî donc qu ls rrurs n révèln pas d la srucur ds prix d vn. Si nous rgardons la convrgnc comm défini auparavan, nous dvrions obnir un convrgnc dans un inrvall modéré après qulqus périods. Nous parlons d convrgnc lorsqu la moynn du prix prédi dans un group apparin à un inrvall dérminé à parir d un crain périod y rs jusqu à la drnièr périod. Nous applons c inrvall inrvall d convrgnc la périod à parir d laqull la prévision y rnr la périod d convrgnc. La convrgnc s donc caracérisé par dux aribus : son yp (for, modéré ou faibl) sa viss (rapid ou ln). Slon l ampliud d l inrvall d convrgnc, nous pouvons parlr d convrgnc for (dans un inrvall éroi) convrgnc faibl (dans un inrvall larg). La viss d convrgnc a éé défini précédmmn. 8

19 L inrvall d convrgnc s consrui auour d la moynn prédi du prix dans un group. Par xmpl, soin ls valurs a, b, c, d,, f ds mulipls d 5 avc ls propriéés suivans : a, b, c, d,, f {,..} a<b< c< d<< f Supposons qu l prix moyn prédi s égal à p, l qu c<p<d. C prévision moynn s calculé n faisan la moynn ds valurs anicipés à chaqu périod. Nous rgardons, pour chacun ds 4 valurs, si lls s inscrivn dans l inrvall d convrgnc l plus éroi, c s-à-dir [c,d]. Si, à parir d la valur v i anicipé pour l prix à la périod i, ls valurs v i+, v i+2 v 4 s inscrivn dans l inrvall d convrgnc, nous pouvons dir qu, pour c group, il y a u un convrgnc for ds anicipaions à la périod i. L numéro d la périod d convrgnc, i, s la conrpari obsrvabl d la variabl viss d convrgnc. S il xis un valur v i+j [c,d], alors la convrgnc n s réalis pas dans l inrvall [c,d] nous rchrchons un inrvall d convrgnc plus larg, [b, d]. Si v i [b,d], i plus grand qu un crain suil, alors la convrgnc s réalis dans l inrvall [b,d] nous parlons d convrgnc faibl par rappor au prmir xmpl. Ici la convrgnc la plus for s réalisrai dans l inrvall [c, d] la plus faibl dans l inrvall [a,f]. Avc ls 4 périods d l xpérinc, nous rchrchons la convrgnc dans l inrvall d ampliud (donc 3 prix sur un nsmbl d 2). L ablau suivan présn la viss d convrgnc pour ls rois raimns pour ls 6 groups. gr gr 2 gr 3 gr 4 gr 5 gr 6 fas divrgn slow Tablau 7: Viss d convrgnc ds prévisions. La convrgnc s plus rapid lorsqu cs valurs son plus faibls. Pour complér c ablau nous calculons l indic d succès prédicif d Sln (983). C indic s défini comm la différnc nr la fréqunc rlaiv ds résulas compaibls avc la prédicion la aill rlaiv d la zon d prédicion par rappor à l nsmbl ds résulas possibls : m = r a, 9

20 où m s l indic d succès prédicif, r s la fréqunc rlaiv ds résulas compaibls avc la prévision a s la aill rlaiv d la zon d prédicion. Nous calculons ici un msur du succès prédicif larg (prévoir dans un inrvall sabl auour d la moynn du group). Ls airs d prédicion son ls inrvalls d convrgnc, d ampliud (qui inclun donc 3 prix sur 2) donc a = 4%. Nous calculons ls fréquncs d réussi pour chaqu raimn (r). L ablau 8 présn ls résulas d cs calculs du calcul d m pour ous ls raimns; cs résulas présnn ds indics élvés rès symériqus pour ls rois raimns. fas slow divrgn r 76% 82% 77% a 4% 4% 4% m 62% 68% 63% Tablau 8: Msur du succès prédicif pour ls anicipaions 4.2. Corrélaion nr ls prévisions ls décisions d producion Dans c scion nous ssayons d répondr à la qusion d la corrélaion nr la prévision d prix la producion individull. Nous considérons qu ls sujs on rlié ls dux décisions si nous obsrvons qu'ils on mis n œuvr ds sraégis ds yp "millur répons" d producion individull au prix prédi. La millur répons à un prix prédi p s la quanié q qui maximis l profi individul éan donné l prix prédi. Dans ou la discussion suivan nous consrvons l'hypohès d syméri ds jouurs. Ls calculs fournissn pour chaqu nivau d prix prédi un quanié. Nous consruisons ds inrvalls d millur répons don l ampliud dépnd d cs inrvalls d producion. Ensui, nous comparons la quanié choisi q à c quanié d millur répons q (n faisan la différnc nr cs dux valurs puis n prnan la valur absolu q-q ). Nous considérons qu un jouur fourni la millur répons lorsqu q-q s inscri dans ds inrvalls d'ampliuds qui varin nr 2 5, slon l raimn. L ablau 9 fai éa du nombr oal d millurs réponss fournis par ls sujs dans ls 3 raimns. Nous concluons qu ls sujs uilisn plus fréqummn ds sraégis 2

21 alrnaivs à la millur répons (dans 75% ds cas) nous ssayons d voir qulls n son ls raisons. Nous rgardons si ls sraégis alrnaivs uilisés par ls jouurs on ds prformancs rlaivs n rms d gain supériurs à la sraégi d millur répons. Pour cla, nous calculons, avc ls formuls spécifiés, qul aurai éé l gain d producion Л i d un jouur s il avai joué n rms d quanié la millur répons q au prix qu il avai prédi p, par rappor au gain rél obnu Л i. Nous rgardons, nsui, qull s la fréqunc d la réalisaion d Л i >Л i. Fas convrgnc Slow convrgnc Divrgnc fréqunc ds millurs réponss fréqunc d Л i >Л i fréqunc ds millurs réponss fréqunc d Л i >Л i fréqunc ds millurs réponss 25% 2% 28% 2% 26% 24% fréqunc d Л i >Л i Tablau 9: Fréqunc ds millurs réponss prformanc ds sraégis alrnaivs. Plus la fréqunc ds MR s élvé, plus la décision d producion l'anicipaion d prix son corrélés. La prformanc indiqu ls cas où ls sraégis alrnaivs on fourni ds millurs gains Ls sraégis alrnaivs smbln avoir miux réussi dans l cas d la divrgnc. C résula s logiqu, puisqu, héoriqumn, la sraégi d la millur répons dvrai conduir ls jouurs à divrgr d l équilibr donc ls sraégis alrnaivs isolés dans un group puvn procurr ds gains supériurs. 5. La décision d producion l prix d vn 5.. La producion Chaqu suj doi prndr un décision d producion à chaqu périod. A l équilibr d anicipaions raionnlls la quanié qui maximis l profi individul s d 72 uniés. Cla condui à un quanié oal d équilibr d 36 uniés pour l group, qul qu soi l raimn. Du fai d la consrucion ds inrvalls d quanié, la producion héoriqu d équilibr fai pari du 9 èm inrvall, qui s {36,.. 44}. Pour chaqu raimn on obsrv 2 décisions d producion (6 groups 5 jouurs 4 périods). Cs décisions conduisn à chaqu périod à un marché spécifiqu, défini par l prix d vn la quanié oal vndu sur l marché. La quanié vndu sur l marché s 2

22 égal à la somm ds décisions d producion individulls. Il y a donc pour chaqu raimn 24 marchés réalisés. Nous rgardons l nombr d fois où la producion oal du group s inscri dans l inrvall d équilibr. Dans l cas divrgn l pourcnag d producion oal dans l inrvall d équilibr s d 6%. Dans l cas d convrgnc ln, la producion oal du group s rrouv dans l inrvall d équilibr 38%. Dans l cas d convrgnc rapid, c pourcnag s d 9%. Cs valurs son rès faibls, mis à par l raimn d convrgnc ln. C résula pluô décvan s dû n pari à un variabilié imporan ds producions choisis. Un consa immédia nous indiqu qu dans ous ls raimns l pourcnag d xcès d offr s rès faibl (infériur à %). Suls ls valurs priss par c pourcnag dans ls cas d convrgnc ln son plus élvés (2%). Ls faibls pourcnags d xcès d offr consiun un résula classiqu d sous-producion dans ls xpérincs d marché d doubl nchèr (Davis, Hol,993). C résula s la conséqunc d la prcpion qu on ls sujs du ju d marché auqul ils paricipn. En général, dans ls marchés d doubl nchèr, il suffi d avoir au moins dux achurs dux vndurs pour qu ls sujs s comporn comm s ils éain confronés à un marché d concurrnc pur parfai. Cpndan, dans ls xpérincs où ls sujs paricipn aux ransacions sur un sul côé du marché, avoir ds groups d aill au moins égal à 5 n impliqu pas un compormn d concurrnc pur parfai ; nous obsrvons pluô ds compormns d concurrnc oligopolisiqu ou d collusion. Nous avons donc égalmn calculé l équilibr héoriqu dans l hypohès où ls sujs s comporrain d manièr sraégiqu (concurrnc oligopolisiqu) dans l hypohès où ls sujs s comporrain d manièr collusiv. Ls résulas sron déaillés dans la scion concrnan ls prix d vn. La convrgnc vrs l'équilibr s un ds qusions imporans qui avain moivé nos xpérincs : n rms d quanié, ls sujs son-ils capabls, avc la répéiion du ju d marché non prurbé, d'approchr l équilibr? Pour y répondr nous analysons ls choix individuls n moynn (d l agn rprésnaif d chaqu group). Ls graphiqus d la figur 7 présnn ls quaniés produis moynns dans chaqu group pour chaqu raimn. 22

23 Tous cs graphiqus fon apparaîr un convrgnc vrs l équilibr individul avc la répéiion du ju. L fai saillan s un crain convrgnc dans l cas d divrgnc, qui s visibl mêm si ls producions rsn plus volails qu dans ls aurs cas. C résula doi êr mis n avan dans la msur où la héori prédi l conrair : dans l cas d convrgnc di rapid ls paramèrs son choisis d manièr à prmr facilmn rapidmn (n rès pu d pas d raisonnmn divinaoir) la coordinaion sur un quanié. Mais c résula pourrai s xpliqur jusmn par la définiion ds foncions d coû individulls (la dmand s la mêm pour ous ls raimns) : ls rrurs coûn moins chr son plus probabls dans l cas fas (ls sujs n fon pas d changmns imporans d'inrvall d producion, un changmn d'un ou dux inrvalls dans l cas fas n ls éloign pas significaivmn d la quanié d'équilibr). Fas gr4 gr5 gr6 gr gr 2 gr3 EAR Slow gr gr2 gr3 gr4 gr5 gr6 EAR 23

24 Divrgnc gr gr2 gr3 gr4 gr5 gr6 EAR Figur 5: Producions moynns par group producion d l'ear Cs résulas monrn un crain convrgnc vrs l'équilibr héoriqu, cpndan la producion oal vndu sur l marché pu êr légèrmn différn d l équilibr héoriqu. Il s donc plausibl qu ls agns soin baucoup plus prformans à approchr ls condiions d vn rélls du marché puis à ls fair durr. Pour complér c analys nous calculons l indic d succès prédicif d Sln (983), défini précédmmn. Nous calculons pour ls rois raimns ls valurs d a n foncion d la largur d l inrvall héoriqu d l équilibr. Théoriqumn, l choix ds producions individulls pu s fair dans un rangé d valurs infini ou au moins dans l inrvall {,..9}. Cpndan, nous dvons rsrindr la zon ds possibiliés d producion afin d pouvoir calculr la aill d la zon d prédicion. Il apparaî qu ls sujs dépassn rarmn (moins d 2% ds fois) la producion x pour laqull l coû marginal d producion s maximal rs consan, qull qu soi la valur supériur à x. Nous rapplons qu c valur s d 34 pour l raimn divrgn, d 6 pour l raimn slow d 8 pour l raimn fas. Ls ampliuds ds inrvalls son d 2 pour l cas divrgn, 8 pour l cas d convrgnc ln rapid. Nous dénombrons aussi ls choix d producion individull compaibls avc la héori. L ablau présn ls résulas d cs calculs du calcul d m pour ous ls raimns. 24

25 fas slow divrgnc r 2,7% 2% 28% a,2% 5% 6% m,5% 6% 22% Tablau : Msur du succès prédicif pour l choix ds quaniés produis Nous rmarquons qu l indic d succès prédicif l plus élvé s clui du cas divrgn. C cas s héoriqumn l plus difficil pour la coordinaion (coordinaion impossibl par l raisonnmn ducif à la Gusnri). L indic d succès prédicif pour la producion pourrai êr élvé, conrairmn aux anicipaions, à caus d c difficulé. Il s pourrai qu ls jouurs, un fois qu ils ain rouvé un producion individull qui lur prm d avoir ds gains saisfaisans, n changn plus d inrvall parc qu, dans c raimn, ls changmns d inrvall vrs l hau ou vrs l bas son coûux. L faibl résula obnu dans l cas fas pu avoir ds xplicaions similairs : dans c cas ls changmns d inrvall d producion son rès pu coûux ; ls sujs son inciés à ssayr d produir dans plusiurs inrvalls auour d l inrvall héoriqu. Pour conclur l analys d la producion, il apparaî qu il xis un convrgnc d la producion, mais qu ll s biaisé par la difficulé d la âch. Ls décisions d producion son volails un apparnc d sabilié d convrgnc s à nor dans la cas divrgn. L équilibr d producion rs asymériqu nr ls sujs d un group cla xpliqu ls indics modérés d succès prédicif d la producion L prix d vn Tou la producion s vndu sur l marché à un prix d vn qui s éabli par la confronaion d c producion avc la dmand du marché, qui s xogèn. Nous rapplons qu la capacié d absorpion du marché s d 9 uniés. L prix d équilibr d anicipaions raionnlls s éabli à 6 poins/unié. Ls commnairs ds sujs sur l déroulmn d l'xpérinc nous révèln qu'ils prçoivn l choix d un producion individull comm un âch difficil. Cci pourrai xpliqur l'héérogénéié ds quaniés choisis au sin du group. Ls sujs ssayn d consrvr la qualié d lurs prévisions ; pour c fair, l prix sur l marché doi rsr proch d lurs 25

26 prévisions. Il résul qu ls sujs n changn pas d valur pour la producion pour n pas influncr la quanié oal produi par l group donc l prix d vn, qui s dérminé par c quanié. La convrgnc du prix d vn s analysé group par group. Puisqu ous ls groups, mêm à l inériur d un mêm raimn, n convrgn pas à la mêm périod, nous comparons ls périods rlaivs d convrgnc ssayons d voir si ds différncs marquans d viss d convrgnc son visibls. L ablau présn ls périods d convrgnc pour ous ls raimns dans un inrvall d'ampliud. gr gr 2 gr 3 gr 4 gr 5 gr 6 fas slow divrgnc Tablau : Périod d convrgnc du prix d vn Nous obsrvons donc un grand différnc d convrgnc dans ls raimns divrgn slow. Ls groups ds raimns fas son baucoup plus homogèns (ls périods d convrgnc son plus rapprochés ls uns ds aurs). Cpndan cs résulas doivn êr nuancés car ils n fon éa qu d un analys n moynn. Il s possibl qu nr ls prmièrs ls drnièrs périods un différnc imporan xis. Ls graphiqus d la figur 8 rracn l évoluion du prix d vn au cours du mps pour ous ls groups ous ls raimns. Mark pric voluion (fas) gr gr 2 gr 3 gr 4 gr 5 gr 6 EAR

27 Mark pric voluion (slow) gr gr 2 gr 3 gr 4 gr 5 gr 6 REE Mark pric voluion (divrgn) gr gr 2 gr 3 gr 4 gr 5 gr 6 REE Figur 6: Evoluion du prix d vn prix d'anicipaions raionnlls Sur chaqu graphiqu apparaissn n différns nivaux d gris ls évoluions ds prix d vn dans chaqu group n roug l équilibr d anicipaions raionnlls (EAR). Dans ous cs graphiqus il y a un convrgnc vrs l équilibr au cours du mps. Ls prix d vn réalisés rjoignn souvn l EAR. Au cours du mps, ls déviaions par rappor à l équilibr s réduisn. Ls valurs héoriqus ds prix ds équilibrs EAR, oligopol collusion puvn êr comparés aux prix réalisés. Pour l cas d la convrgnc rapid, un sul valur apparaî pour l équilibr d oligopol ou d collusion. C valur s n fai la mêm pour ls 2 équilibrs du fai d la définiion d l ampliud ds inrvalls d prix. 27

28 L équilibr d concurrnc oligopolisiqu s'obin par la maximisaion du profi individul d chaqu suj sous l'hypohès d syméri ds jouurs. Nous dérivons la foncion d profi individul Л i par rappor à la producion individull q i. La variabl prix dépnd d la producion oal du marché. La résoluion d c programm nous fourni pour chaqu suj i la producion individull q i n foncion ds aurs q -i. Par syméri, ls sujs on ds producions individulls d équilibr égals : q i =q, i, c rlaion nous prm d résoudr l sysèm facilmn d rouvr l prix d vn corrspondan. Pour calculr l équilibr collusif, nous maximisons l profi join du group par rappor à ous ls producions individulls. La mêm condiion d syméri in pour ls producions individulls prm d résoudr l sysèm. D'un manièr général, ls résula du ablau suivan rsn sulmn dscripifs doivn aussi êr considérés avc précauion, puisqu nous n'avons pas ncor sé la significaivié d cs résulas, n raison du faibl nombr d donnés indépndans (ds réplicaions ds différns raimns son prévus). équilibr plus proch l fas slow divrgnc EAR 6 (32%) 6 (28%) 6 (4%) Oligopol (27%) 65 (62%) Collusion 65 + (26,2%) indérminaion (37,5%) (35%) 75 (8%) 8 (24%) Tablau 2: Prix d vn n foncion du yp d marché fréquncs ds équilibrs ls plus prochs L ablau 2 a éé consrui n dérminan, à chaqu périod, l prix héoriqu l plus proch du prix réalisé. Ls pourcnags nr parnhèss indiqun l occurrnc d chaqu équilibr dans l xpérinc. La lign indérminaion indiqu l pourcnag ds cas où l on n a pas pu ranchr nr dux équilibrs : ls différncs du prix réalisé par rappor aux prévisions héoriqus éain idniqus. Au cours du mps, nous n pouvons pas conclur à un rapprochmn d l EAR (ls pourcnags pour ls 2 prmièrs périods son idniqus aux 2 périods suivans). Il apparaî qu l prix d vn réalisé s plus proch d la soluion oligopolisiqu qu d la soluion d EAR, sauf pour l cas d convrgnc ln. 28

29 L calcul d l indic d succès prédicif défini dans la scion précédn pourra nous aidr à évalur c conclusion parill. La aill rlaiv d la zon d prédicion s ici d a =,47 (il y a un sul prix parmi 2 qui consiu l prix héoriqu). Nous rnons un crièr d convrgnc larg : ls airs d prédicion son ls inrvalls d convrgnc, d ampliud (qui inclun donc 3 prix sur 2) donc a = 4%.Nous calculons donc ls fréquncs d réussi pour chaqu raimn (r). L ablau 3 présn ls résulas d cs calculs du calcul d m pour ous ls raimns. Puisqu a s l mêm pour ous ls raimns, l'analys du succès prédicif pu s ramnr à l'analys ds fréquncs d succès. fas slow divrgnc r 8,3% 83,75% 79,% a 4% 4% 4% m 66,3% 69,75% 65,% Tablau 3: Msur larg du succès pour ls prix d vn C ablau présn un convrgnc rès marqué du prix d vn dans ous ls raimns. A nouvau, on consa l succès d la convrgnc dans l cas d divrgnc héoriqu. L succès d c convrgnc n prix réalisés s rès corrélé avc l succès d la convrgnc n quaniés. Avc ls analyss précédns, nous avons ssayé, d un par, d confirmr ls résulas d la pari précédn, d aur par, d voir si l suivi d l évoluion du prix d vn n srai pas un âch plus facil pour ls sujs xpérimnaux : n ff, ds conclusions plus "lisibls" s déachn d c analys pluô qu du suivi ds quaniés. 6. Conclusion Ls xpérincs présnés dans c aricl son dsinés à sr l'hypohès d coordinaion par ls croyancs la convrgnc vrs l'équilibr dans un modèl cobwb. Ls sujs dvain prndr dux yps d décisions : un décision d producion un prévision d prix. La prévision d prix éai xigé afin d incir ls agns à révélr lurs "vrais" croyancs. Conrairmn à nos ans, ls sujs n'on pas choisi souvn la millur répons n quanié à lur prévision d prix (scion 4.2.). Il s alors imporan d analysr n profondur 29

30 la décision d producion (scion 5..), parc qu ll conin ls croyancs ds sujs sur l équilibr donc la prévision d prix n révèl pas ls croyancs conncés au marché, mais pluô un équilibr d un ju indépndan. C déconnxion pourrai êr apparn, découlr d la sraégi ds sujs. Par l passé, dans ls jux à la Nagl, ls gagnans éain sysémaiqumn ds sujs qui savain qu ls aurs faisain ds rrurs donc annonçain lurs choix comp-nu d cla, non ds calculs qui supposn la raionalié parfai. Il apparaî donc qu ls résulas concrnan la prévision d prix son rès inérssans dans la msur où ils révèln l choix d un mêm sraégi, qui pu n pas conduir à l équilibr d AR, mais qui fai éa d un parfai coordinaion inra-group (ls sujs s écarn ous d l équilibr mais dans un dircion commun). Dans c siuaion, inrvin un convrgnc vrs un équilibr "mpiriqu" non vrs l équilibr héoriqu ; c convrgnc pourrai êr obnu soi par ds raisonnmns divinaoirs d profondur idniqu mais limié (Nagl, 995), soi par ds raisonnmns divinaoirs d profondur maximal, mais par ds décisions qui innn comp ds raisonnmns limiés ds aurs sujs (scion 4..). La convrgnc s baucoup plus n n rms d prix qu n rms d producion individull. Avc un informaion quasi-complè ds condiions du marché, ls sujs son capabls d approchr l équilibr. Cpndan l équilibr corrspond plus à l équilibr ds bauy cons qu à l équilibr héoriqu. En rms d producion individull, la proximié d l équilibr oligopolisiqu la ndanc à la sous-producion son ds résulas anicipés classiqus. Ls décisions d producion son assz volails, mais un convrgnc rs visibl. Bin qu ls insrucions idniqus la connaissanc commun d c fai avai placé ls sujs dans ds condiions d pris d décision idniqus, nous rmarquons ds compormns d producions héérogèns. Pu d corrélaions xisn nr la décision d producion l anicipaion du prix. Ls graphiqus d la figur 9 présnn l prix moyns pour ls 6 groups :l prix d vn éabli sur l marché, l prix moyn prédi l prix qui aurai prévalu si l calcul du prix d vn s srai fai n nan comp uniqumn ds prévisions d prix (Homms, 22). L drnir prix s calcul comm sui : à chaqu prédicion du prix dvrai corrspondr un décision d producion qui s la millur répons cié précédmmn. La somm d cs producions d millur répons donn la quanié oal d millur répons qui sra 3

31 vndu sur l marché au prix qui s éabli par la confronaion avc la courb d dmand du marché. C prix s l prix indui par la millur répons. Mark pric, prdicd pric and bs rply pric (divrgn) pric forcas bs rply 4 3 Mark pric, forcas pric and bs rply pric (fas) bs rply pric forcas 4 3 Mark pric, prdicd pric and bs rply pric (slow) bs rply pric forcas 4 3 Figur 7: Prix d vn, prix moyn anicipé prix d millur répons 3