STAT Distribution d échantillonnage d une fréquence. 1re PRO 1TP MATHS / ACTIVITES 1/8 STATISTIQUE ET PROBABILITÉS

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1 STATISTIQUE ET PROBILITÉS Lycée des Métiers LEONARD DE VINCI /2016 INTRODUCTION «Maladies sur le chantier» Sur 250 personnes travaillant sur un chantier exposé à une pollution, 35 ont une certaine maladie dont la fréquence habituelle est de 5 % 1. Quelle est la fréquence de cette maladie parmi les personnes exposées à cette pollution?... Le graphique ci-contre indique les fréquences de malades obtenues sur échantillons aléatoires de taille 250, simulés avec une probabilité de 0,05 (5 %). 2. La fréquence de malades observée lors de cette pollution est-elle «significativement» inquiétante? Distribution d échantillonnage d une fréquence ACTIVITE 1 «Suspense à la maternité» Une ville possède deux maternités. Une petite, avec en moyenne 10 naissances par jours, et une grande, avec en moyenne 50 naissances par jour. Chaque jour, pendant un mois, on note dans chaque maternité le pourcentage de garçons nés dans la journée. On suppose que l on a une chance sur deux d avoir une fille ou un garçon. «Quelle est la maternité qui a le plus de chances d avoir le plus grand nombre de jours avec au moins 60 % de naissances de garçons?» 1. Émettre une hypothèse répondant à la question précédente : Petite maternité Grande maternité 2. Expérimentation à pile ou face : On simule la naissance d un garçon par le lancé d une pièce. a. Faire 10 lancers d une pièce de monnaie et calculer la fréquence de faire «face» : f =... b. Regrouper dans le tableau suivant les fréquences obtenues par les autres élèves de la classe : N d échantillon (taille 10) Fréquence N d échantillon (taille 10) Fréquence Ces fréquences constituent une distribution d échantillonnage pour des échantillons de taille 10. c. Combien a-t-on de valeurs supérieures ou égales à 0,6 (60 %)?... d. Faire 50 lancers d une pièce et calculer la fréquence de «face» : f =... e. Regrouper dans le tableau suivant les fréquences obtenues par les autres élèves de la classe : N d échantillon (taille 50) Fréquence N d échantillon (taille 50) Fréquence f. Combien a-t-on de valeurs supérieures ou égales à 0,6 (60 %)?... g. Confirmer ou infirmer l hypothèse émise à la question 1. : Expérimentation à l aide d un tableur a. Ouvrir le fichier «Maternité.ods». Une nouvelle simulation est lancée en appuyant sur la touche «F9». Le fichier permet au tableur de simuler tous les lancers de pièces précédents, en un seul geste! b. À quelle ligne est affichée la distribution d échantillonnage des échantillons de taille 10?... c. À quelle ligne est affichée la distribution d échantillonnage des échantillons de taille 50?... d. Quelle est, des deux distributions d échantillonnage, celle où l on a le plus souvent des résultats supérieurs ou égaux à 0,6?... e. Confirmer ou infirmer de nouveau l hypothèse émise à la question 1. :... 1TP MATHS / ACTIVITES 1/8

2 Exercice 1 : «Sourcier»... vraiment? Un «sourcier» prétend posséder des pouvoirs lui permettant de détecter la présence d eau à l aide d une baguette en bois. On met en place un dispositif permettant de tester les prétendus pouvoirs du sourcier. Cinq canalisations sont masquées dont une seule contient (aléatoirement) de l eau. Le sourcier doit désigner la canalisation contenant de l eau. 1. Si le sourcier répond «au hasard», quelle probabilité p a-t-il de répondre correctement? 2. Comme le sourcier ne prétend pas être infaillible, on fera 30 fois l expérience. Si le sourcier répond au hasard, nous serons en présence d un échantillon aléatoire de réponse, de taille 30, extrait d une population où la fréquence de bonne réponses est 0,2. Le graphique ci-dessous montre les fluctuations des fréquences de bonnes réponses sur de tels échantillons. a. Combien d échantillons de taille 30 ont étés simulés? b. Est-il rare, en répondant au hasard, d obtenir au moins 25 % de bonnes réponses? c. Peut-on, en répondant au hasard, obtenir 40 % de bonnes réponses? Si oui, est-ce rare? 3. Le sourcier, sur 30 expériences pratiquées, a obtenu 9 bonnes réponses. Doit-on penser qu il possède un don? Justifier. 2. Moyenne d une distribution d échantillonnage ACTIVITE 2 «Loi des séries» Aborder AN Analyser/Raisonner Réaliser En quinze jours, entre le 2 et le 16 août 2005, il y a eut 5 crashs d avions. Certains journaux ont titrés que c était «la loi des séries». On veut vérifier si, dans une année, cinq crashs d avions en quinze jours est une situation probable. Le site Internet indique qu il y a en moyenne un accident d avion tous les dix jours. La probabilité pour qu il y ait un accident sur une journée est donc p = 0,1. 1. Crash sur un jour a. Ouvrir le tableur, puis saisir dans la cellule A1 «=ENT(ALEA()+0,1)». Cette formule simule un tirage au hasard avec une probabilité de 0,1. Lorsque la cellule affiche «1», cela signifie qu il y a eut un crash dans la journée, et «0» lorsqu il n y en a pas eut. b. Appuyer sur la touche «F9» pour faire un nouveau tirage, cinquante fois de suite, en comptant le nombre de fois ou le «1» sort : Sur 50 tirages, le «1» est sorti... fois Valider Communiquer 2. Crashs sur une année a. Recopier la cellule A1 vers le bas, jusqu à la ligne 365. b. Quelle formule doit doit-on saisir dans la cellule A366 pour que celle-ci affiche la fréquence du nombre de crash sur l année? «=SOMME(A1:A365)» «=SOMME(A1:A366)» «=SOMME(A1:A366)/365» «=SOMME(A1:A365)/365» «=SOMME(A1:A366)/366» «=SOMME(A1:A365)/A365» c. Saisir la formule correcte dans la cellule A366, puis mettre en gras cette cellule. Appel n 1 : Faire vérifier la programmation des cellules Pour copier : Cliquer sur la cellule à copier Cliquer le laissant le doigt appuyé sur le petit carré noir en bas à droite de la cellule à copier Glisser la souris sur toute la zone de destination de la copie 1TP MATHS / ACTIVITES 2/8

3 AN 3. Crashs sur cent ans a. Recopier vers la droite toute la plage de cellules A1:A366 jusqu à la 100 e colonne (colonne CV). b. Donner la formule à écrire dans la cellule A367 pour obtenir la moyenne de toutes les fréquences annuelles. «=...» c. Saisir la formule en A367, puis mettre en gras la cellule. Appel n 2 : Faire vérifier la programmation des cellules d. Sélectionner la plage des fréquences annuelles A366:CV366, et utiliser l assistant graphique pour tracer un diagramme de type «Dispersion, points seuls», dont on désactivera l affichage de la légende. Appel n 3 : Faire vérifier la construction du diagramme des fluctuations des fréquences e. Appuyer sur la touche «F9» plusieurs fois, en regardant le graphique et la valeur de la moyenne des fréquences sur cent ans. Dire vers quelle valeur tendent la moyenne des fréquences sur cent ans et les fréquences annuelles.... f. Enregistrer temporairement le travail sous le nom «AC 2 NOM(s).ods». 4. Probabilité de 5 crashs en quinze jours On cherche maintenant à savoir si le fait d avoir cinq crash en quinze jours est une situation probable. a. Sélectionner la deuxième feuille de calcul du classeur (onglets en bas du tableur), puis saisir en cellule A15 les étapes suivantes : saisir (sans valider) : «=SOMME(» ; sélectionner la première feuille contenant la simulation précédente et sélectionner la plage A1:A15 ; puis saisir dans la barre de formule la parenthèse fermante «)» et valider la saisie. b. Indiquer à quoi correspond ce calcul.... c. Dans la 2 e feuille de calcul, copier la cellule A15 jusqu en ligne 365. d. Indiquer la formule à saisir en A366, permettant de calculer le maximum entre les cellules A15 et A365 «= MIN(A15:A365)» «= MIN(A15:A366)» «= MAX(A15:A365)» «= MAX(A15:A366)» e. Saisir cette formule en A366, puis mettre en gras cette cellule. Appel n 4 : Faire vérifier la programmation des cellules f. Recopier vers la droite toute la plage de cellules A15:A366 jusqu à la 100 e colonne (colonne CV). g. Sélectionner la plage de cellules A366:CV366, et utiliser l assistant graphique pour tracer un diagramme de type «Dispersion, points seuls», dont on désactivera l affichage de la légende. Appel n 5 : Faire vérifier la construction du diagramme, puis enregistrer et transmettre au professeur le fichier sous le nom «AC 2 NOM(S).ods» h. Conclure en indiquant si cinq crashs aériens en quinze jours dans une année est une situation probable. On explicitera la réponse i. Les journalistes qui ont titrés «La loi des séries» avaient-ils raison?... Exercice 2 : Qui est le plus chanceux? Pour déterminer le «plus chanceux», un groupe de six copains décide de procéder au tirage au hasard d une carte dans un jeu de 32 cartes. Chacun des 6 membres du groupe effectue 20 tirages avec remise. On dénombre ensuite les cartes de cour tirées. Les résultats sont donnés pour chacun des jeunes : Lucas Sambra Ahmed Joël Tony 1. Calculer les fréquences f 1, f 2, f 3, f 4, f 5 et f 6, de sortie d une carte de cœur pour chacun des 6 jeunes. 2. Calculer la moyenne f des fréquences obtenue. Rodney 3.a. Quelle est la probabilité de tirer au hasard une carte de cœur? 0,5 0,25 1/6 b. Qui est «le plus chanceux» de son tirage? 4. Comparer la moyenne des fréquences obtenues à la question 2. à celle de la probabilité de la question 3.a.. Peut-on dire que le groupe est globalement «plutôt chanceux»? 1TP MATHS / ACTIVITES 3/8

4 Exercice 3 : Contrôle autoroutier À un péage autoroutier, la gendarmerie procède à la vérification du certificat de contrôle technique des véhicules. Elle arrête, chaque heure, 80 véhicules pris au hasard et procède aux vérifications. L opération de gendarmerie dure 5 h. 1.a. Quelle est la taille n des échantillons? b. Quelle est la valeur k du nombre d échantillons? 2. La première heure, le constat est le suivant (voir tableau ). a. Dénombrer les véhicules qui sont en infraction parmi ceux contrôlés la première heure. b. Calculer la fréquence f 1 des véhicules en infraction dans le 1 er échantillon. 3. Durant les 5 heures, le constat est le suivant (voir tableau ). a. Calculer la fréquence f 2, f 3, f 4 et f 5 des 4 derniers échantillons. b. Calculer la moyenne f de la série des 5 fréquences. 4. Comparer la valeur f, obtenue en 3.b., avec la fréquence de véhicules en infraction sur les 400 véhicules contrôlés durant les 5 heures. 3. Intervalle de fluctuation Tableau : Échantillon 1 C C C C C C N C C C C C C C C C C N C C C C C C C C C N C C C C N C C C C C C C C C N C N C C C C C C C C C C C C N C C C C C N C C C N C C C C N C C C C C C C C = certificat en règle ; N = Non-conforme à la réglementation Tableau : 5 échantillons 1 re heure 10 N 70 C 2 e heure 12 N 68 C 3 e heure 9 N 71 C 4 e heure 6 N 74 C 5 e heure 13 N 67 C ACTIVITE 3 «Fluctuation des fréquences lors d un lancer de pièces» 1. Soit l expérience où l on lance une pièce équilibrée 20 fois, en comptabilisant le nombre de fois où l on obtient l événement «PILE». Cette expérience est réalisée 100 fois et les résultats des fréquences de l événement «obtenir PILE» sont représentés sur la figure A. Sur quel intervalle fluctuent les fréquences?... Figure A Figure B Figure C Figure D 2. Sur la figure B l échantillon de départ n est plus de 20 lancers de pièces mais de 50. Comment varient les fluctuations des fréquences par rapport à l expérience précédente avec 20 lancers? À l aide des figures C et D, dire vers quelle valeur tend les fréquences lorsque l échantillon s agrandit Quelle est la probabilité p théorique «d obtenir PILE» lors du lancer d une pièce? p = Comparer la valeur de p à celle trouvée à la question 3 :... 1TP MATHS / ACTIVITES 4/8

5 ACTIVITE 4 «Comment déceler la fraude sur des jeux en ligne sur Internet?» Le Craps, jeu d argent qui se joue avec deux dés, consiste à parier sur le total des points que va faire le lanceur. La direction générale de la répression des fraudes (DGCCRF) décide de contrôler un site en ligne de jeux d argent. Pour vérifier que le logiciel de lancer de dés virtuels du Craps n est pas «truqué», les inspecteurs étudient le nombre de «face 6» sorties dans 100 échantillons de taille n = 400 lancés. La représentation graphique suivante donne la fréquence d apparition de la «face 6» obtenue par échantillon. Fréquences 1. Quelle est la probabilité p d obtenir la «face 6» avec un dé équilibré? Le logiciel est considéré comme non truqué si 95 % des fréquences appartiennent à l intervalle p 1 n ; p + 1 n a. Calculer les deux bornes de cet intervalle (arrondir à 10 2 ) : Échantillons p 1 n =... p + 1 =... soit [... ;...] n b. Tracer sur le graphique les deux droites horizontales d équation y 1 = p 1 n et y 2 = p + 1 n. c. Combien y a-t-il de points entre ces deux droites? Le logiciel peut-il être considéré comme non truqué? Expliciter la réponse.... ACTIVITE 5 «Un cas de discrimination?» Aborder Réaliser En 1977, une affaire de discrimination a été portée devant la cour suprême des États-Unis. Le gouvernement fédéral suspectait l école indépendante d Hazelwood, situé dans la banlieue de Saint-Louis, de discrimination à l embauche à l égard des professeurs afroaméricains. Pour prendre sa décision, les calculs de la Cour se sont fondés sur les statistiques suivantes : sur la période , l école d Hazelwood a employé 405 professeurs, dont 15 afro-américain ; le pourcentage d afro-américains sur le marché du travail correspondant était de 15,4 % en incluant la ville de Saint- Louis et de 5,7 % en excluant la ville de Saint Louis. (Source : d après H. Zeisel et D. Kaye, Prove it with Figures). 1TP MATHS / ACTIVITES 5/8 Valider Communiquer 1. Intervalle de fluctuation sous l hypothèse p = 0,154 On simule le prélèvement au hasard d échantillons de taille 405 dans une population où 15,4 % des personnes sont afro-américaines. a. Ouvrir le fichier «Discrimination.ods», puis saisir en B1 la valeur «0,154» et en A3 la formule «=ENT(ALEA()+$B$1)». Recopier ensuite la cellule A3 vers le bas jusqu en A407. b. À quoi correspondent les valeurs «1»?... c. À quoi correspondent les valeurs «0»?...

6 d. En A408, saisir la formule «=SOMME(A3:A407)/405», puis mettre en gras cette cellule. À quoi correspond le résultat affiché en cellule A408?.... e. Sélectionner la plage A3:A408, puis la recopier vers la droite jusqu en colonne CV pour obtenir 100 échantillons de taille 405. Sélectionner ensuite la plage A408:CV408, et utiliser l assistant graphique pour représenter la distribution d échantillonnage par un nuage de point (on désactivera l affichage de la légende). On positionnera la zone graphique juste en dessous de la cellule B1. Appel n 1 : Faire vérifier la construction du diagramme des fluctuations des fréquences f. Saisir en E1 la formule «=B1-1/RACINE(405)», puis saisir en G1 la formule «=B1+1/RACINE(405)». Que calculent les formules précédentes?.... g. Saisir en I1 la formule «=NB.SI(A408:CV408;">= "&E1) NB.SI(A408:CV408;">"&G1)». À quoi correspond le résultat affiché en I1?.... Appel n 2 : Faire vérifier la programmation des cellules, puis enregistrer et transmettre au professeur le fichier sous le nom «AC 5 NOM(s).ods» h. Calculer la fréquence f des professeurs afro-américains employés à l école d Hazelwood (à 10 3 près). i. Comparer la fréquence f aux simulations (en relançant les calculs plusieurs fois avec touche «F9»). 2. Intervalle de fluctuation sous l hypothèse p = 0,057 Si l on considère que le quartier où se situe l école, il n y a que 5,7% de professeurs afro-américains potentiels. a. Saisir «0,057» dans la cellule B1. Que vaut alors l intervalle de fluctuation à 95 %? [... ;...] b. La valeur f appartient-elle à cet intervalle?... c. Expliquer la décision de la Cour suprême, en faveur de l école d Hazelwood, par 8 votes contre 1. Exercice 4 : Carrefour dangereux? Un groupe de citoyen demandent à la municipalité d une ville la modification d un carrefour en affirmant que 40 % des automobilistes tournent en utilisant une mauvaise file. Un officier de police constate que sur 500 voitures prises au hasard, 190 prennent une mauvaise file, soit 38 %. 1. Compléter le schéma ci-contre. p = 0,4 n =... f = Calculer, à 10 2 près, les bornes de l intervalle p 1 n ; p + 1 n, intervalle de fluctuation des fréquences de plus de 95 % des échantillons aléatoire de taille n. 3. D après cet échantillon, peut-on considérer comme exacte l affirmation du groupe de citoyens? Exercice 5 : Match de foot 40 % des Bordelais ont regardé le dernier match de la ligue 1 de football, pour voir gagner l équipe des Girondins de Bordeaux. On a simulé au tableur une prise d échantillons de taille 400. Voici la représentation de la distribution d échantillon obtenue. 1. Quel est l intervalle de fluctuation au seuil de 95 % correspondant à cette simulation? 2. Quel est le pourcentage d échantillons dont la fréquence appartient au seuil de 95 %? 1TP MATHS / ACTIVITES 6/8

7 AN ACTIVITE 6 «Heshan, le village aux jumeaux» Aborder AN Analyser/Raisonner Réaliser Valider Communiquer Heshan, un village périphérique de la ville de Changde dans province du Hunan, en Chine, a récemment été surnommé "le village aux jumeaux". En 30 ans, 98 naissances de paires de jumeaux ont été enregistrés dans le village de Heshan, avec un taux de naissances gémellaires de 5 %, cette commune détient un record. En comparaison, le taux moyen de naissance de paires de jumeaux en Chine est de 2 %, soit une probabilité de p = 0,02. «Le nombre de naissances de paires de jumeaux dans cette commune est-il anormal?» 1. Émettre une hypothèse répondant à la question précédente : L objet de la suite est d étudier expérimentalement ce «record» en simulant à l aide d un tableur des échantillons aléatoires de population 2. Nombre total de naissances a. Quel est le nombre total de naissances à Heshan en 30 ans?... b. Combien y aurait-il eu de naissances de paires de jumeaux à Heshan avec un taux moyen de 2 %? 3. Simulation de 20 échantillons de 100 naissances a. Ouvrir le tableur, puis saisir dans la cellule A1 la formule «=ENT(ALEA()+0,02)» pour obtenir, en moyenne, 2 fois sur 100 un nombre égal à 1. Nous considérerons que les 1 représentent des naissances de paires de jumeaux et les 0 représentent des naissances d enfant unique. b. Recopier la cellule A1 vers le bas jusqu en A100. c. Saisir dans la cellule A101 la formule permettant de calculer la somme de la plage de cellule A1:A100, puis mettre en gras cette cellule. d. Saisir dans la cellule A102 la formule «=A101/100», puis mettre en gras cette cellule. Appel n 1 : Faire vérifier la programmation des cellules e. Que représente le résultat de la cellule A101?... f. Sélectionner la plage A1:A102, puis la recopier vers la droite jusqu en colonne T pour obtenir 20 échantillons de taille Moyenne et distribution d échantillonnage a. Saisir en A104 : «Fréquence moyenne», puis saisir en B104 la formule permettant de calculer la moyenne de la plage de cellule A102:T102, pour calculer le nombre moyen de naissances de paires de jumeaux de ces 20 échantillons. Mettre ensuite la cellule B104 en gras et en rouge. b. Sélectionner la plage A102:T102, et utiliser l assistant graphique pour représenter la distribution d échantillonnage par un nuage de point (on désactivera l affichage de la légende). 5. Nombre d échantillons ayant au moins 5 % de jumeaux a. Saisir en D104 : «Au moins 5», puis saisir en E104 la formule «=NB.SI(A101:T101;">4")», pour compter le nombre d échantillons dans lesquels il y a au moins 5 naissances de paires de jumeaux. Mettre ensuite la cellule E104 en gras et en vert. Appel n 2 : Faire vérifier la simulation, puis enregistrer et transmettre au professeur le fichier sous le nom «AC 6 NOM(s).ods» b. Appuyer plusieurs fois sur la touche «F9» pour réaliser de nouvelles simulations. D après les observations faites, une fréquence de paires de jumeaux égale ou supérieure à 5 % : ne se produit jamais se produit environ 1 à 2 fois sur 20 se produit environ 3 à 4 fois sur 20 c. Peut-on en déduire s il est normal d avoir 5 % de paires de jumeaux sur 100 naissances? 6. Simulation de 20 échantillons de 1960 naissances Ouvrir le fichier «Village aux jumeaux.ods», puis appuyer plusieurs fois sur la touche «F9» pour réaliser de nouvelles simulations. Peut-on en déduire s il est normal d avoir 5 % de paires de jumeaux sur 1960 naissances? 1TP MATHS / ACTIVITES 7/8

8 Exercice 6 : Contrôle de qualité Un fabricant de pneumatiques contrôle la qualité de ses produits. Il a prévu que, pour une utilisation sur km, 70 % des pneus commercialisés ne subissent aucune crevaison 1. Il a établi les résultats suivants, auprès de 50 distributeurs qui portent sur des échantillons aléatoires de 100 pneumatiques vendus. Calculer les bornes de l'intervalle de fluctuation d échantillonnage p 1 n ; p + 1 n. 2. Combien d'échantillons ont leur fréquence de non crevaison dans cet intervalle? 3. Le fabricant veut améliorer la qualité de ses produits en augmentant la proportion de pneumatiques sans crevaison durant km. Il souhaite obtenir un pourcentage de 90 %. Après une étude technique, il met en circulation une nouvelle génération de pneumatiques. L'enquête réalisée auprès de 50 distributeurs donne les résultats ci-contre pour des échantillons de 100 pneus. a. Calculer les bornes de l'intervalle de fluctuation. b. Calculer le pourcentage d'échantillons dont la fréquence de non crevaison appartient à cet intervalle. Pourcentage constaté de non crevaison Nombre de distributeurs 60 % 1 65 % % % % 3 85 % 2 50 Pourcentage constaté de non crevaison Nombre de distributeurs 65 % 2 70 % 4 75 % % % % 8 95 % 4 50 c. Le fabricant peut-il conclure que le nouveau procédé technique lui a permis d'atteindre son objectif? Exercice 7 : Les risques du tabac Partie 1 : Au milieu du XX e siècle Vers les années 1950, face à l augmentation de la consommation de tabac et du nombre de cancers du poumon, débutent des études statistiques sur le sujet. À l hôpital Bellevue, en 1952, la fréquence des «grands fumeurs» (plus de 15 cigarettes par jour) parmi les malades est de 44 %. Parmi les malades soignés pour un cancer du poumon, 806 sont de grands fumeurs (Source : d après H. Zeisel et D. Kaye, Prove it with Figures). 1. Calculer, à 10 2 près, les bornes p 1 n et p + 1 de l intervalle de fluctuation à 95 % des fréquences des n échantillons aléatoires de taille n = 1 357, lorsque l on suppose que la proportion de grands fumeurs est p = 0, Calculer la fréquence f des grands fumeurs parmi les malades atteints d un cancer du poumon. 3. Est-il «raisonnable» de penser que la différence entre f et p est uniquement due au hasard? Expliquer. Partie 2 : À la fin du XX e siècle Lors d un sondage aléatoire effectué aux États-Unis en 1995, sur 737 fumeurs quotidiens, seuls 295 estimaient courir un risque de cancer supérieur à celui des non-fumeurs de leur âge (source : d après Journal of the American Medical Association, 1999). 1. Calculer la fréquence f des fumeurs interrogés pensant courir un risque. 2. Si l on suppose que 50 % des fumeurs aux États-Unis pensent courir un risque, calculer l intervalle de fluctuations 0, ; 0, des fréquences de plus de 95 % des échantillons de taille D après le sondage effectué, peut-on estimer que moins de 50 % des fumeurs pensent courir un risque? Expliquer Exercice 8 : Machine à café Une machine à café propose de nombreuses boissons. Chaque semaine, 38 % des 400 boissons distribuées sont des cafés. On considérera que la fréquence théorique correspondant au choix «café» est 0,38. Le vendeur a changé de marque de café et il constate une baisse de la demande : 31 % seulement de café vendu pendant la première semaine suite à la mise en place du nouveau café (sur un total identique de 400 boissons vendues). Le vendeur peut-il estimer que cette variation est due au hasard ou doit-il remettre en cause sa nouvelle marque de café? 1TP MATHS / ACTIVITES 8/8