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1 EXAMEN GMP 120 Session de Mai 2015 Durée 2 heures Aucun document autorisé Calculatrice autorisée Documents fournis : Présentation du support d étude (p.1&2) Travail à réaliser (p.3&4) Nomenclature partielle (Document 1) Fiche des liaisons (Document 2) Dessin d ensemble (Document 3) Epure pour tracé (Document 4)!! Les document 3 et 4 sont à rendre avec votre copie!! Remarque 1 : la présentation des documents rendus sera prise en compte Remarque 2 : identifiez correctement chaque réponse (référence du numéro de question) Remarque 3 : tous les calculs seront explicités sous forme littérale avant l application numérique COFFRE MOTORISE D AUDI A8 1- Mise en situation et fonctionnement : Le système étudié équipe certains véhicules de la marque Audi, notamment ceux de la gamme A8. Ce système permet d actionner automatiquement le coffre grâce à une solution motorisée. Pour actionner l ouverture ou la fermeture, l utilisateur agit sur une télécommande ou un bouton situé à l intérieur de l habitacle. Les principaux constituants du système étudié sont : Platine de liaison 27 + couvercle de coffre 28 Levier 25 Bras 22 Moto réducteur + support 16, fixés sur le châssis du véhicule Examen du 13/05/2015 page 1/8

2 Positions du système étudié lors de la phase de fermeture du coffre : Chaîne de transmission de puissance : Elle est constituée : - d un moteur électrique - d un réducteur à 3 étages de réduction : 1 er étage : roue 3 et vis sans fin 1, rapport de réduction k 1 = 1/73 2 ème étage : engrenage cylindrique à denture droite (pignon 2 et roue 14) 3 ème étage : engrenage cylindrique à denture droite (pignon 15 et secteur denté 4) rq : Z 4 est le nombre de dents que comporterait la roue 4 si elle était entière. liaison complète avec le levier 25 réducteur à engrenages cylindriques Extrait du cahier des charges : Temps maximum d ouverture ou de fermeture du coffre 6s Masse du couvercle de coffre 14 kg Examen du 13/05/2015 page 2/8

3 2- Analyse fonctionnelle (2 pts) Question 1 Proposer un diagramme «Pieuvre» (ou des interacteurs) pour ce mécanisme ; identifier et nommer les différentes fonctions. 3-Etude cinématique (7 pts) Question 2 Identifier les classes d équivalences (ou sous ensembles rigides) ; les colorier sur le document 3 (sur la vue principale ou sur la perspective sans les carters) et les nommer. Question 3 Réaliser le graphe de structure (graphe des liaisons) de ce mécanisme (respecter le code de couleurs utilisé pour la question 2). Précisez les différents centres et axes des liaisons ; ajoutez des points sur le document 3 si nécessaire. Question 4 Réaliser le schéma cinématique dans le plan (xy) (respecter le même code de couleurs). Remarque : représentation symbolique de la liaison roue/vis sans fin dans le plan (xy) : 4-Etude statique : détermination du couple moteur (9 pts) Objectif de l étude (questions 5 à 11) : on souhaite déterminer le couple minimal que doit exercer le moteur afin de garantir le maintien en position du couvercle de coffre. L étude est réalisée dans une seule position, représentée sur le document 4. Les hypothèses de l étude sont les suivantes : - les liaisons sont considérées comme parfaites (sans frottement); - le poids des pièces du mécanisme sera négligé devant les autres actions ; seul le poids du couvercle de coffre 28 sera pris en compte ; - le problème est considéré comme un problème plan admettant pour plan de symétrie le plan (x, y) Données numériques : x 36 mm AB = y = 104 mm Angle de pression α = 20 z AB AB AB 0 Question 5 Isoler le bras 22. Faire le Bilan des Actions Mécaniques Extérieures ; en déduire la direction des actions mécaniques appliquées au bras 22. Question 6 Isoler l ensemble {couvercle de coffre 28 + platine de liaison 27} Faire le Bilan des Actions Mécaniques Extérieures. Examen du 13/05/2015 page 3/8

4 Question 7 Résoudre graphiquement l équilibre de l ensemble { } (c'est-à-dire traduire graphiquement les 2 théorèmes issus du PFS) ; en déduire la valeur de l effort en B : X et Y Le tracé est à réaliser sur le document 4 (échelle des forces : 1cm pour 30N). Pour la suite de l étude, quels que soient les résultats obtenus à la question 8, vous utiliserez LES DONNEES SUIVANTES : 500N 0 { τ 25 27} = 100N 0 B 0 0 Question 8 Isoler l ensemble {levier 25 + secteur denté 4} Faire le Bilan des Actions Mécaniques Extérieures, sous forme de torseurs que vous justifierez (préciser les hypothèses utilisées pour les éventuelles simplifications). Rq : nous ferons l hypothèse que la tangente aux 2 cercles primitifs des roues 4 et 15 est portée par x, c est à dire que leurs 2 centres sont alignés suivant y. Rappel : le diamètre primitif d une roue dentée est donné par la relation d = m.z Question 9 Appliquez le Principe Fondamental de la Statique (une seule équation suffit) et calculer X B La suite de l étude statique permet d obtenir la relation suivante entre le couple moteur Cm et l action d engrènement entre le pignon 15 et le secteur denté 4 : Z. Z2. Z Cm = Z. Z m4. X Question 10 En déduire le couple que doit exercer le moteur Question 11 Que pourrait apporter une étude sous un logiciel de simulation Mécanique (Méca3D par exemple)? 5-Détermination de la vitesse du moteur (2 pts) Objectif de l étude (questions 12 à 14) : on souhaite déterminer la vitesse de rotation minimale du moteur permettant de garantir le temps de manœuvre souhaité. Question 12 Déterminer, à partir des caractéristiques du réducteur dont le schéma figure à la page 2, le rapport de transmission global : k = ω 4 / ω 1 Question 13 Mesurer sur le document 1 l angle balayé par l ensemble {secteur denté 4 + levier 25} entre les 2 positions extrêmes du mécanisme. Question 14 En déduire la vitesse de rotation minimale du moteur (en tours/min) pour répondre aux exigences du cahier des charges. Examen du 13/05/2015 page 4/8

5 DOCUMENT 1 NOMENCLATURE Examen du 13/05/2015 page 5/8

6 DOCUMENT 2 Examen du 13/05/2015 page 6/8

7 DOCUMENT 3 en format A3

8 DOCUMENT 4

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