LES CONDENSATEURS. Sommaire. Introduction. Chapitre 7b. Les condensateurs

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1 hapitre 7b LES ONDENSTEURS Sommaire Les conensateurs harge et écharge es conensateurs onstante e temps Entraînement Introuction Electrotechnique / Eitions e la Dunanche / septembre

2 7.12 ONDENSTEUR ELETROLYTIUE Définition : un conensateur est un composant constitué par 2 conucteurs parallèles, appelés armatures séparés sur toute l'étenue e leur surface par un milieu isolant e faible épaisseur, exprimé par sa rigiité iélectrique ε r (epsilon) ou permittivité relative. Principe : la fermeture e S, la tension aux bornes u générateur U B se transmet aux eux armatures. Pour obtenir le éséquilibre électronique sur les armatures, es charges oivent se éplacer, un courant I circule penant la charge u conensateur. S Le iélectrique n'ayant, par éfinition, pas 'électrons libres, ceux qui composent le courant I sont soustraits à l'une es armatures u conensateur et viennent s'accumuler sur l'autre. L'une es armatures evient positive et l'autre négative. La ifférence e potentiel (p) engenrée entre les armatures provoque un champ électrique E ans le iélectrique. En fonction u temps, une grane quantité e charges va circuler 'une armature à l'autre et iminuer en fonction e la charge accumulée. Il est nécessaire e quantifier cette charge accumulée. courant électrique I = nombre 'électron par secones, en ampère [] charge électrique = nombre 'électrons, en coulomb [] Relation entre charge et courant nombre 'électron par secones secone = nombre 'électrons I t = [] [s] = [] Pour un conensateur, le pouvoir 'emmagasiner es charges s'appelle la capacité. Symbole e la graneur : Symbole e l'unité : [F] fara Il est symbolisé e la façon suivante : Nous pouvons mesurer que la tension U, entre les armatures, est proportionnelle à la charge accumulée. Relation entre la capacité, la charge et la tension U : U = [F] [V] = [] et également [ s] [ F] = [ V] Electrotechnique / Eitions e la Dunanche / septembre

3 Exemple : La tension U, aux bornes 'un conensateur, s'élève à 230 [V]. La charge accumulée est e []. alculer la capacité u conensateur. Données : = [] U = 230 [V] Inconnue : =? Relation : = U = U U pplication numérique : = = [ µ F] Nous pouvons aussi onner l'expression e la capacité ('accumulation) u conensateur en fonction es imensions u conensateur. aire 'une armature en regar e l'autre [m²] épaisseur u iélectrique [m] ε 0 ε r permittivité u vie, amis e l'air exprimant avec quelle opposition les électrons passent 'une armature à l'autre ans l'air ou le vie [F m -1 ] permittivité relative e la matière u iélectrique, exprimant combien e fois mieux que l'air, le iélectrique s'oppose au passage es électrons. La relation qui éfinit la capacité est la = ε0 εr suivante : La capacité u conensateur : en [F] fara valeur e la permittivité u vie : ε 0 = 8, [F m -1 ] valeur e la permittivité relative : (selon tabelle) sans unité : air, vie = 1 papier = 2.3 gutta-percha = 4 isolation plastique câble électrique haute tension (XKT) = 4.2 Exemple : Un conensateur plan possèe les imensions suivantes : armatures 5 [cm] e long et 6 [cm] e large, épaisseur u iélectrique 1000 [µm]. alculer la capacité si on amet un iélectrique constitué par e l'air. alculer la capacité si on amet un iélectrique constitué par u papier. Données : armatures 5 x 6 [cm] épaisseur = 1000 [µm] 1 [mm] iélectriques : air ε r = 1 papier ε r = 2.6 Relations : = longueur largeur = ε0 εr Electrotechnique / Eitions e la Dunanche / septembre

4 pplication numérique : [ ] = longueur largeur = = 310 m = r = ε0 ε. = pf 110 [ F] [ ] = r = ε0 ε.. = pf 110 Résultats : capacité avec e l'air comme iélectrique [pf] [ F] [ ] capacité avec un iélectrique en papier [pf] 7.13 ouplages es conensateurs Dans la pratique, il est possible e coupler es conensateurs en parallèle ou en série. ouplage parallèle Le couplage parallèle e conensateurs a comme influence e changer la capacité équivalente éq vue par le générateur. ette capacité équivalente éq est constituée 'un conensateur posséant e nouvelles imensions. omme nous connaissons la relation : 1 2 éq = ε0 εr en F Nous constatons que si l'aire es armatures augmente, la capacité va augmenter aussi, les autres paramètres ne se moifiant pas. [ ] Exemple: Un conensateur plan possèe es armatures e 5 [cm] e long et 6 [cm] e large l'épaisseur u iélectrique est e 1 [mm]. Nous lui en plaçons un autre, e mêmes imensions, en parallèle. alculer la capacité équivalente, si l'on amet un iélectrique constitué par u gutta-percha. Données : armatures 5 x 6 [cm] épaisseur = 1 [mm] iélectrique : gutta-percha ε r = 4 Relations : = longueur largeur = ε0 εr Electrotechnique / Eitions e la Dunanche / septembre

5 pplication numérique : [ ] = longueur largeur = = 310 m = r = ε0 ε. = pf 110 [ F] [ ] Sachant que les eux conensateurs sont en parallèle et qu'ils ont les mêmes imensions, nous pouvons oubler la surface = ε0 εr = = pf 110 [ F] [ ] Résultats : capacité totale es eux conensateurs en parallèle = [pf] Nous pouvons onc éuire que la capacité équivalente éq 'un montage e conensateurs, en parallèle, est égale à la somme es capacités es conensateurs. éq = n ou en notation algébrique : = eq n i=1 i ouplage série Le couplage série e conensateurs a comme influence e changer la capacité équivalente éq vue par le générateur. 1 2 ette capacité équivalente éq est constituée 'un conensateur posséant e nouvelles imensions. éq omme nous connaissons la relation : = ε0 εr en F [ ] Nous constatons que si la istance entre les armatures augmente, la capacité va iminuer, les autres paramètres ne se moifiant pas. Exemple : Un conensateur plan possèe es armatures e 5 [cm] e long et 6 [cm] e large, l'épaisseur u iélectrique est e 2 [mm] Nous lui en plaçons un autre, e mêmes imensions, en série. alculer la capacité équivalente, si l'on amet un iélectrique constitué par u gutta-percha. Electrotechnique / Eitions e la Dunanche / septembre

6 Données : armatures 5 x 6 [cm] épaisseur = 2 [mm] iélectrique : gutta-percha ε r = 4 Relations : = longueur largeur = ε0 εr pplication numérique : [ ] = longueur largeur = = 310 m = r = ε0 ε. = pf 210 [ F] [ ] Sachant que les eux conensateurs sont en série et qu'ils ont les mêmes imensions, nous evons multiplier la istance par eux. éq = ε0 εr = = pf 410 [ F] [ ] Résultat : capacité totale es eux conensateurs en = [pf] Nous pouvons onc éuire que la capacité équivalente éq 'un montage e conensateurs, en série, est plus petite que la plus petite capacité es conensateurs. l'aie es lois e Kirchhoff, nous pouvons émontrer cette iminution e capacité. Relations : ΣU totale = ΣU partielle U = en [] coulomb Loi e Kirchhoff : U D = U DE U E Loi e Kirchhoff remplacée par la relation : = U U D = D eq mais nous pouvons aussi ire: U DE DE = et U E = DE E E Remplaçons maintenant la relation : U D = U DE U E D par la relation obtenue à l'aie es charges électriques : D eq DE = DE E E E DE Ecrivons autrement cette relation en mettant en évience les capacités : D éq 1 1 = DE E DE E E Electrotechnique / Eitions e la Dunanche / septembre

7 Nous amettrons, ans notre émonstration, que les capacités sont les mêmes: D eq 1 = ( DE E ) 2 DE Mais DE E peuvent être remplacés par D (loi e Kirchhoff) D eq 1 = ( D ) 2 DE Simplifions cette relation par D e chaque côté u signe = : D eq = ( D ) 2 = 2 DE éq DE omme nous avons amis que DE = E, réécrivons notre relation: = éq DE E Nous pouvons en tirer une relation générale, pour es couplages série à plusieurs éléments: éq = n ou selon la notation algébrique : éq = n i= i 7.14 onstante e temps τ (tau) Dans un circuit série R en série, sous une tension constante, nous remarquons au moyen 'un oscilloscope (écran télévision permettant e visualiser une tension électrique U) que le conensateur se charge e façon non linéaire. Electrotechnique / Eitions e la Dunanche / septembre

8 Il est assez facile e comparer le conensateur à un "réservoir 'eau". u ébut e la charge, la tension aux bornes u conensateur est faible. 'est comme un bassin 'accumulation 'une centrale hyroélectrique. La quantité 'eau à turbiner est faible. u temps t 0 corresponant au ébut e la charge 0%. Le conensateur 'est pas chargé, il n'a accumulé aucune charge électrique. Les charges électrostatiques ou électrons vont se répartir entre les 2 armatures. Le courant électrique I est limité par la résistance R en série ans le circuit, comme nous le voyons ans la figure u haut e la page. Pour le bassin 'accumulation, l'eau va s'engouffrer facilement à l'intérieur et elle n'est limitée que par la imension es conuites qui l'amènent au bassin. Le temps t 1 correspon à une charge partielle 63% par rapport au temps t 0 où le conensateur n'était pas chargé. Le temps t 2 correspon à une charge partielle 87%, toujours par rapport au temps t 0. Nous consiérerons ans la technique, qu'il faut 5 fois la constante e temps τ pour pouvoir consiérer le conensateur comme chargé à 100 %. nalogie au temps t 5 corresponant à une charge partielle 99.9% : ette analogie s'arrête là, car ans la pratique, le conensateur ne se charge pas e façon linéaire, mais e façon exponentielle. (voir courbe obtenue à l'aie e l'oscilloscope) Electrotechnique / Eitions e la Dunanche / septembre

9 7.15 ourbe e charge 'un conensateur Nous avons placer un appareil e mesure (oscilloscope) aux bornes e la résistance R pour mesurer la tension U R Nous pouvons en éuire par la loi 'ohm que cette courbe représente la courbe u courant I ans le circuit. Relation: U = R I nous cherchons le courant I en ivisant e chaque côté u signe = par R I charge = U R R ette ernière relation nous permet e calculer le courant e charge ans le conensateur, puisque les eux éléments sont montés en série, le courant ans la résistance est ientique au courant ans le conensateur. L'oscilloscope peut également nous montrer la forme u courant e charge. La première trace () e l'oscilloscope montre la forme u courant ans le circuit et la secone trace (B) inique la tension aux bornes u conensateur. Nous remarquons que les tangentes à l'origine es tensions et es courants coupent les asymptotes au temps corresponant au prouit e la résistance R en ohm et e la capacité en fara. τ = R [s] = [Ω] [F] τ en secones Electrotechnique / Eitions e la Dunanche / septembre

10 Exemple : Déterminer la constante e temps 'un circuit série ont la résistance R vaut 22 [MΩ] et la capacité 47 [pf]. Données : R = 22 [MΩ] = 47 [pf] Relations : τ = R pplication numérique : 6 [ ] [ ] τ = R τ = = s ms 7.16 Décharge 'un conensateur. Les mêmes éveloppements peuvent être appliqués pour la écharge 'un conensateur comme pour sa charge. u ébut e la écharge, la tension aux bornes u conensateur est grane. 'est comme un bassin 'accumulation 'une centrale hyroélectrique. La quantité 'eau à turbiner est grane. nalogie au temps t 0 corresponant au ébut e la écharge 100% onensateur Bassin 'accumulation nalogie au temps t 1 corresponant à une charge partielle 37%. nalogie au temps t 2 corresponant à une charge partielle 13%. Electrotechnique / Eitions e la Dunanche / septembre

11 Nous consiérerons ans la technique qu'il faut 5 fois la constante e temps τ. pour pouvoir consiérer le conensateur comme échargé à 100 %. nalogie au temps t corresponant à une charge partielle 0.2% ette analogie s'arrête là, car ans la pratique, le conensateur ne se écharge pas e façon linéaire, mais e façon exponentielle. (voir la courbe obtenue à l'aie e l'oscilloscope) 7.17 ourbe e écharge 'un conensateur Nous avons placé un appareil e mesure (oscilloscope) aux bornes u conensateur pour mesurer la tension U Nous pouvons également tracer la courbe e écharge U = f(t) 100 U [V] écharge 'un conensateur ans une résistance t [s] Nous remarquons que les tangentes à l'origine es tensions et es courants coupent les asymptotes au temps corresponant au prouit e la résistance R en ohm et e la capacité en fara. 'est comme pour la charge u conensateur. τ = R [s] = [Ω] [F] Electrotechnique / Eitions e la Dunanche / septembre

12 7.18 Tension e claquage Lorsque la tension U entre les armatures augmente, le champ électrique E ans l'isolant augmente ainsi que la force F à laquelle sont soumis les électrons. Lorsque cette force F est supérieure, elle provoque la ionisation e certains atomes. Les électrons libérés, soumis au champ électrique E, sont accélérés et peuvent, en percutant 'autres atomes, provoquer leur ionisation et ainsi e suite. e phénomène 'avalanche est appelé: courant I e claquage u conensateur. L'isolant evient conucteur et le conensateur se écharge. Il y a ésamorçage lorsque la tension escen au-essous 'un certain seuil. Principales caractéristiques : apacité nominale: valeur e la capacité en fara [F] pour laquelle le conensateur a été conçu. Tolérance: écart amissible sur la valeur nominale, elle n'a pas 'unité mais s'exprime en %. Tension nominale: valeur e la tension continue qui peut en courant continu être appliquée au conensateur en régime permanent Documentaire 'est en 1882 que Thomas Eison ( ) mis en service la première centrale électrique inustrielle à New York. Entraînée par es turbines à vapeur, chaque génératrice peut alimenter 1000 lampes à incanescence. 1884, mise au point u transformateur es Français Lucien Gaular et JD Gibbs, pour la transmission efficace e l'électricité. La même année, mise en service e la première centrale près e Nîmes en France. Michael Faraay ( ), chimiste et son apprentissage e relieur, il profite e lire e chimie et 'électricité. Ensuite, après avoir été professeur e chimie en près ses étues sur l'électromagnétisme (1821), il l'électrostatique (1843), et les protection e Faraay). physicien anglais. Lors e nombreux ouvrages e assistant, il evient se consacre à électromagnétiques (cage Electrotechnique / Eitions e la Dunanche / septembre