PHYSIQUE-CHIMIE. DUREE DE L EPREUVE : 3H30 - Coefficient : 6. L usage de la calculatrice est AUTORISE

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1 LYCEE de La Possession PHYSIQUE-CHIMIE Série S DUREE DE L EPREUVE : 3H30 - Coeicient : 6 L usage de la calculatrice est AUTORISE Ce sujet comporte trois exercices présentés sur 7 pages numérotées de 1 à 7, y compris les annexes qui sont à rendre avec la copie. On rappelle que la précision des résultats doit être en cohérence avec celle des données. Le candidat doit traiter les trois exercices, qui sont indépendants les uns des autres. EXERCICE I : La Station Spatiale Internationale (8 points) EXERCICE II : Test d'alcoolémie (7 points) EXERCICE III : Horloge et GPS (5 points)

2 Exercice n 1 : La Station Spatiale Internationale (8 points) La station spatiale internationale ISS (International Space Station) est à ce jour le plus grand des objets artiiciels placé en orbite terrestre à une altitude de 400 km. Elle est occupée en permanence par un équipage international qui se consacre à la recherche scientiique dans l environnement spatial. Jusqu à présent, trois vaisseaux cargos ATV ont permis de ravitailler la station ISS. Les parties A et B de cet exercice sont indépendantes. PARTIE A : Étude du mouvement de la station spatiale ISS La station spatiale internationale, supposée ponctuelle et notée S, évolue sur une orbite qu on admettra circulaire, dont le plan est incliné de 51,6 par rapport au plan de l équateur. Son altitude est environ égale à 400 km. Données : rayon de la Terre : R = 6380 km masse de la station : m = 435 tonnes masse de la Terre, supposée ponctuelle : M = 5, kg constante de gravitation universelle : G = 6, m 3.kg 1.s altitude de la station ISS : h expression de la valeur de la orce d interaction gravitationnelle F entre deux corps A et B ponctuels de masses respectives m A et m B, distants de d = AB : ma. mb F G. d 1. Représenter sur un schéma : - la Terre et la station S, supposée ponctuelle ; - un vecteur unitaire u orienté de la station S vers la Terre (T) ; - la orce d interaction gravitationnelle exercée par la Terre sur la station S. Donner l expression vectorielle de cette orce en onction du vecteur unitaire. (0,5 pt) Schéma : T TS FT/S u S L expression vectorielle de la orce gravitationnelle F T/S exercée par la Terre T sur la station S est : m.m (0,5 pt) FT/S G.u. d TS Lycée de La Possession DS évrier 013 /7

3 . En considérant la seule action de la Terre, établir l expression vectorielle de l accélération de la station dans le réérentiel géocentrique, supposé galiléen, en onction de G, M, h, R et du vecteur unitaire. Le système {station ISS} est étudié dans le réérentiel géocentrique supposé galiléen. La station n est soumise qu à la orce gravitationnelle F T/S. La masse m de la station étant constante, la deuxième loi de Newton s écrit : (0,5 pt) F T/S = m. a S En posant d TS = R + h il vient : (0,5 pt) Finalement : G.M a.u S R h. m.m G..u m.a R h S FT/S n T S 3. Vitesse du satellite Montrer que, dans le cas d un mouvement circulaire, la valeur de la vitesse du satellite de la GM station a pour expression : v R h. (1 pt) Dans le repère de Frenet S,n,, le vecteur accélération s écrit : avec n u on a : v dv. R h dt a S.u. v dv. R h dt a S.n. En égalant les deux expressions de l accélération, il vient : G.M v dv R h.u.u. R h dt G M v sur u : Par identiication on obtient : R h R h dv sur : 0 v cte dt La valeur de la vitesse de la station est constante donc le mouvement est uniorme. GM v L expression de la vitesse v s obtient à partir de la relation : R h R h GM v R h soit inalement : v GM R h Lycée de La Possession DS évrier 013 3/7

4 3.. Calculer la valeur de la vitesse de la station en m.s 1. (0,5 pt) On convertit R + h en m : v 6, , = 7, m.s 1 = 7,67 km.s Combien de révolutions autour de la Terre un astronaute présent à bord de la station spatiale internationale ait-il en 4h? (0,5 pt) Soit T la période de révolution de la station autour de la Terre, comme le. R h mouvement est circulaire et uniorme de rayon R + h, la vitesse v s écrit : v = T 3 3. R h (0,5 pt) donc T soit T = 5, s = 1,54 h 3 v 7,67 10 t (0,5 pt) Le nombre n de révolutions de la station en Δt = 4 h est n = T 4 n = = 15,6. Un astronaute à bord de la station ISS ait plus de 15 ois le tour de la 1,54 Terre en 4 h. Lycée de La Possession DS évrier 013 4/7

5 PARTIE B : Ravitaillement de la station ISS Le 3 mars 01, un lanceur Ariane 5 a décollé du port spatial de l Europe à Kourou (Guyane), emportant à son bord le véhicule de transert automatique (ATV) qui permet de ravitailler la station spatiale internationale (ISS). Au moment du décollage, la masse de la usée est égale à 7,8 10 tonnes, dont environ 3,5 tonnes de cargaison : ergols, oxygène, air, eau potable, équipements scientiiques, vivres et vêtements pour l équipage à bord de l ATV. D après On se propose dans cette partie d étudier le décollage de la usée. Pour ce aire, on se place dans le réérentiel terrestre supposé galiléen. À la date t = 0 s, le système est immobile. À t = 1 s, la usée a éjecté une masse de gaz notée m g, à la vitesse. Sa masse est alors notée m et sa vitesse. Données : Intensité de la pesanteur à Kourou : g = 9,78 N.kg -1 Débit d éjection des gaz au décollage : D =, kg.s -1 Vitesse d éjection des gaz au décollage : v g = 4,0 km.s 1 1. Modèle simpliié du décollage Dans ce modèle simpliié, on suppose que le système {usée + gaz} est isolé En comparant la quantité de mouvement du système considéré aux dates t = 0 s et t = 1 s, montrer que : Quelle est la conséquence de l éjection de ces gaz sur le mouvement de la usée? (1,5 pt) Le système S = {usée + gaz} étant supposé isolé, la quantité de mouvement p S du système se conserve au cours du temps. Entre les dates t = 0 et t = 1 s on a donc : p S(t 0 s) p S(t 1 s) Initialement le système est immobile (on considère que les gaz n ont pas encore eu le temps d être éjectés de la usée) donc p S(t 0 s) 0 d où 0 p pg, soit 0 m v m vg donc inalement : Lycée de La Possession DS évrier 013 5/7 g g Lors du décollage, les gaz sont éjectés vers le bas. La relation précédente montre que la usée est alors propulsée vers le haut. Il s agit d un exemple de mode de propulsion par réaction. v m m v g

6 1.. Après avoir montré numériquement que la variation de la masse de la usée est négligeable au bout d une seconde après le décollage, calculer la valeur de la vitesse de la usée à cet instant. Entre les dates t = 0 et t = 1 s, la variation de masse m de la usée est due à l éjection de gaz qui a lieu avec un débit D. La masse m g des gaz éjectés s écrit m g = D.t Donc m = D.t. Pour t = 1 s on a : m =, =,910 3 kg kg = 3 t. m,9 En exprimant les masses en tonnes, calculons : = 3,710 3 = 0,37% 0,4 % mi 7,8 10 (0,5 pt) La variation de masse Δm de la usée au bout d une seconde après le décollage est inérieure à 1 % de la masse initiale m i de la usée : elle est donc négligeable. On considère que la masse m de la usée n a pas varié une seconde après le décollage. Calculons alors la valeur de la vitesse de la usée : mg mg En projetant la relation v vg selon un axe vertical il vient : v vg m m En laissant les masses en tonnes et la vitesse en km.s 1,9, il vient : v 4,0 7,8 10 (0,5 pt) v = 1,510 km.s 1 = 15 m.s 1.. Étude plus réaliste du décollage.1. En réalité la vitesse v est très inérieure à celle calculée à la question 1... En supposant que le système {usée + gaz} est isolé, quelle orce n aurait-on pas dû négliger? (0,5 pt) Si la vitesse est en réalité très inérieure à celle calculée, c est que le système n est pas isolé. Le système {usée + gaz} subit la orce poids qui le ralentit ortement (et dans une moindre mesure la orce de rottement de l air)... On considère désormais le système {usée}. Il est soumis à son poids et à la orce de poussée déinie par où D est la masse de gaz éjecté par seconde...1. Montrer que le produit (D.v g ) est homogène à une orce. (0,5 pt) D s exprime en kg.s 1. v g s exprime en m.s 1. Donc D.v g s exprime en kg.m.s. Le produit D.v g est donc homogène à une masse (kg) multipliée par une accélération (m.s ). La deuxième loi de Newton F ext m.a permet de conclure que le produit D.v g est homogène à une orce. Lycée de La Possession DS évrier 013 6/7

7 ... Vériier par une application numérique que la usée peut eectivement décoller. La usée peut décoller si la valeur F de la orce de poussée valeur P du poids P de la usée : P = m.g (0,5 pt) soit P = 7, ,78 = 7,610 6 N (convertir m en kg). F D vg est supérieure à la F = D.v g (0,5 pt) soit F =, ,010 3 = N. (0,5 pt) Comme F > P, la usée peut décoller. Lycée de La Possession DS évrier 013 7/7

8 Exercice n : Test d'alcoolémie Il existe plusieurs moyens de contrôler le taux d alcool présent dans le sang d un individu, ou alcoolémie : soit par dosage de l éthanol à partir d un échantillon sanguin, soit par estimation à partir de la quantité d éthanol présente dans l air expiré. Document 5 Couples d oxydoréduction Ion dichromate Cr O - 7 / ion chrome III, Cr 3+. Acide éthanoïque CH 3 COOH / éthanol CH 3 CH OH 1. Justiier le choix de réaliser un suivi de la réaction à la longueur d onde λ = 450 nm (doc3) D après le doc. 3, l absorption des ions dichromate est maximale à cette longueur d onde, et l absorption des autres espèces est nulle. Ce choix permet donc d eectuer un suivi spectrophotométrie de la réaction entre les ions dichromate et l éthanol. L incertitude relative de la mesure de l absorbance est aussi diminuée. Lycée de La Possession DS évrier 013 8/7

9 . a. Quelle est l absorbance du mélange réactionnel à la in de la réaction? Par lecture graphique sur la courbe A = (t) (doc.4), à la in de la réaction, A =,39 b. Peut-on dire que le mélange est incolore ou reste-t-il une espèce colorée? Lorsque la réaction est terminée, l absorbance de la solution n est pas nulle, le mélange n est pas incolore : des ions dichromate sont toujours présents. c. En déduire que l éthanol est le réacti limitant. La réaction étant totale, on en conclut que l éthanol est le réacti limitant. 3. a. Écrire les demi-équations d oxydoréduction associées à chaque couple du document 5. Cr O 7 - / Cr 3+ Cr O H e - = Cr H O CH 3 COOH / CH 3 CH OH CH 3 CH OH + H O = CH 3 COOH + 4 H e - b. En déduire l équation bilan de la réaction. - (Cr O H e - = Cr H O ) x ( CH 3 CH OH + H O = CH 3 COOH + 4 H e - ) x3-3 CH 3 CH OH + Cr O H + + 3H O = 4 Cr H O + 3 CH 3 COOH + 1 H + Soit : 3 CH 3 CH OH + Cr O H + = 4 Cr H O + 3 CH 3 COOH c. Compléter le tableau d avancement en annexe. Equation 3 CH 3 CH OH + Cr O + 16 H + 3 CH 3 COOH + 4 Cr H O chimique Etat Avancement Quantité de matière Etat initial x = 0 n 1 n _ 0 0 _ En cours de transormation x n 1 3x n x _ 3x 4x _ Etat inal x max ou x n 1 3x n x _ 3x 4x _ Lycée de La Possession DS évrier 013 9/7

10 d. Montrer que l avancement inal de la réaction x et la quantité de matière initiale en éthanol n 1 n1 vériient la relation : x 3 A l état inal, l éthanol étant le réacti limitant, n (éthanol) = n 1 3x = 0 n1 Soit : x 3 4. a. En utilisant le tableau d avancement, exprimer la quantité de matière d ions dichromate à l état inal, n en onction de n (quantité de matière initiale d ions dichromate) et de x (l avancement à l état inal) A l état inal, n (dichromate) = n x b. En déduire que l avancement inal x, la concentration en ion dichromate à l état inal [Cr O - 7 ], le volume V du mélange réactionnel, et la quantité de matière initiale en ions dichromate n sont n CrO 7. V liées par la relation : x n (dichromate) = n x On en déduit que : x n n ( dichromate ) Or : n (dichromate) = [Cr O 7 - ].V avec V = V 1 +V = 1 ml On peut donc écrire: x n CrO 7. V 5. En vous aidant du doc.4, calculer l avancement inal x. Par lecture graphique, A =,39. Comme A = k[cr O 7 ], on calcule : [Cr O 7 ] = = = 1,59 x 10 mol. L 1. De même n = C V =,0.10 x =, mol. En utilisant la ormule de la question 4, on calcule l avancement inal x = 4 3,0.10 (1, ) 4 3, 0.10 (1, ) = = 4, mol. Lycée de La Possession DS évrier /7

11 6. Le taux autorisé d alcool est de 0,5 g dans 1L de sang. Le conducteur est-il en inraction? On cherche la concentration molaire initiale en éthanol. La concentration molaire initiale en éthanol est : C 1 = n 1 /V 1. Comme x = n 1 /3, n 1 = 3.x donc : C 1 = 3x /V 1. On calcule C 1 = 6, mol. L 1. La concentration massique correspondante est : Cm = C 1. M éthanol, soit Cm = 0,3 g.l 1. Le conducteur n est pas en inraction. 7. Citer un acteur inluençant la durée de la réaction entre les ions dichromates et l'éthanol. Facteurs inluençant la durée de réaction : - la température - la concentration de l un des réactis Lycée de La Possession DS évrier /7

12 Exercice n 3 : Horloge et GPS (5 points) Données : - Les réérentiels seront supposés galiléens - (1-x) α 1 - α.x si est petit devant 1. - Les signaux GPS se propagent à la célérité C = 3, m.s -1 Répondre à l aide de ses connaissances et des documents. 1. On s intéresse à la durée séparant deux évènements, par exemple deux passages successis du balancier d une horloge par un même point d amplitude maximale. Imaginons que cette horloge est embarquée dans un satellite GPS. a. Déinir le réérentiel propre associé à ces deux évènements. Quel est-il? Le réérentiel propre est le réérentiel où les deux événements ont lieu au même endroit. C est donc le satellite, pas la Terre. b. L intervalle de temps propre est-il plus court que l intervalle de temps t entre ces mêmes évènements mesuré dans tout autre réérentiel galiléen? Expliquer ce qu est «la ameuse dilatation des temps prévue par la relativité restreinte». Lycée de La Possession DS évrier 013 1/7

13 D après la ormule,, sachant que < 1, 1 > 1 : Δt' > Δt 0. Il y a donc dilatation des temps dans d autres réérentiels en mouvement par rapport au réérentiel propre.. a. En approximant le mouvement circulaire du satellite à un mouvement rectiligne uniorme (valable sur des petites distances), exprimer la durée indiquée par l horloge embarquée correspondant à une durée de un jour, mesurée sur Terre. On peut utiliser la ormule Δt m = γδt p où Δt p = 1jour = s Pour une durée terrestre de 1 jour, soit Δt = s, on obtient une durée propre Δt 0 = , s. b. Donner l'expression littérale du retard entre l'horloge terrestre et l'horloge embarquée en vous aidant de l'approximation suivante : (1-x) α 1 - α.x si petit devant 1. est Le retard est : Δt m Δt p = Δt p [ -1] Or : = ( ) 1/ (1- V ) C 1 Δt m Δt p = [ -1] Δt p [ V 1 C 1 1 V 1 C 1] V C V C C V C C C Δt m Δt p = Δt p [ V t p V C V C V C V 1 C C C c. En déduire que la valeur de ce retard vaut 7,1µs. Lycée de La Possession DS évrier /7

14 3874 Δt m Δt p = ,.10 8 (3.10 ) s = 7, µs 3. a. Montrer que la dérive journalière de 7,1 µs engendre bien une incertitude de km sur la position du récepteur. L erreur sur la distance est d= (Δt m Δt p ).c = x 3, = km. b. En quoi est-il nécessaire de prendre en compte les eets relativistes pour les GPS? La dernière application numérique montre bien que les eets relativistes sont à prendre en compte, sinon l erreur de positionnement serait considérable. Exercice n 3 : Comment sont positionnées les rettes sur le manche d'une guitare? (5 points) Comme le montre la photographie ci-dessous, pour modiier la hauteur du son émis, le guitariste appuie sur la corde au niveau d une case, de açon à modiier la longueur de la corde utilisée. Des pièces métalliques, nommées rettes, délimitent les cases sur le manche d une guitare. Carlo Domeniconi, guitariste virtuose italien En s appuyant sur les documents donnés aux pages 6 et 7, répondre aux questions suivantes : 1. Discuter qualitativement de l inluence de la longueur, de la tension et de la masse par unité de longueur de la corde sur la réquence du son émis par une corde vibrante. - Si L diminue, T ou augmentent, la réquence du son émis augmente.. Expliquer qualitativement comment un guitariste passe d une note jouée Sol à la note La de la même octave et à l aide de la même corde. Lycée de La Possession DS évrier /7

15 - Le guitariste déplace son doigt de cases de açon à raccourcir la corde. 3. Déterminer les réquences de Do 3 et Do 4. - Do3 = La = = 6 Hz ; 1,68 1,68 - Do4 = Do3 = La 3 1,68 = 440 1,68 = 53 Hz 4. Prévoir les positions approchées en cm des quatre premières rettes. Eectuer ensuite quelques vériications simples à l aide de la photo du document 1. - Si i est la réquence du son émis lorsque la corde est bloquée sur la rette n i et L i la longueur alors utile de la corde, on a : L i 1 T. La gamme tempérée est construite de telle sorte que : Or L o 1 T d où : L i = L o o. Il vient : L i = i o i L o i. 1 i 1 i. o La distance d i de la rette à l extrémité du manche est donc : d i = L o L i = L o (1 - On trouve : d 1 = 3,6 cm ; d = 7,1 cm ; d 3 = 10,4 cm ; d 4 = 13,5 cm. 1 i ) 1 - Sur la photo, la distance entre deux rettes successives diminue. Les valeurs numériques de cette distance sont successivement : 3,5 cm, 3,3 cm et 3,1 cm, valeurs décroissantes. Détermination de l échelle de la photographie du document 1 : 1,8 cm correspondent à 65, cm. Positions des rettes numéro 1 à 4, mesurées sur la photo : 0,7 cm, 1,4 cm,,0 cm et,5 cm, soit en réalité : 3,6 cm, 7,1 cm, 10, cm et 1,7 cm, ce qui correspond aux résultats précédemment obtenus. Lycée de La Possession DS évrier /7