TEST D EVALUATION MATH / PHYSIQUE. - Centre Epsilon

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1 TEST D EVALUATION MATH / PHYSIQUE - Centre Epsilon

2 Question 01. -TESTD EVALUATION- On considère la fonction V de la variable réelle x définie par: V (x) = Kqq a 2 + x 2 où K, q, q et a sont des constantes. La dérivée de V par rapport à la variable x, soit V (x), a pour expression : A. Kqq 2x B. Kqq x a 2 + x 2 C. Kqq x ( a 2 + x 2 ) 3/2 D. Kqq a 2 + x 2 E. Kqq a 2 + x 2 Question 02. Soit la fonction v de la variable t définie par : t v(t) =v L 1 e τ où v L et τ sont des constantes. La dérivée de v par rapport à la variable t, soit v (t), a pour expression : t A. v L.e τ B. v L. 1 τ.e t τ C. v L. 1+ τ.e D. v L. 1 e t τ t τ t E. v L.τ.e τ

3 2 Question 03. Suite de la question 02. Résoudre l équation : v(t) =0,99.v L tétantl inconnue. On trouve t égal à : A. τ B. 2,3 τ C. 4,6 τ D. 6,9 τ E. 8,2 τ Question 04. On considère la fonction N de la variable t définie par : N(t) = A (e α.t e β.t) A, α et β sont trois constantes positives. Donner l expression de la dérivée de N par rapport à t, soit N (t) = dn dt. A. N (t) = A ( αe α.t + βe β.t) B. N (t) = A ( e α.t e β.t) C. N (t) = A ( 1α e α.t + 1β ) e β.t D. N (t) = e α.t e β.t E. N (t) = A ( te α.t + te β.t) Question 05. Suite de la question 04.(2 points) Résoudre l équation : N (t) = dn dt On trouve t égal à : ( ) α ln β A. α β =0où t représente l inconnue. B. C. α β ln(α) ln(β) α + β ln(αβ) D. ln(αβ) α + β E. aucune solution

4 3 Question 06. Soit la fonction : F (x) = C x 2 On pose C et x 0 sont des constantes. W = 2 x0 x 0 F (x).dx A. W = C x 2 0 B. W = C x 0 C. W = Cx 2 0 D. W = Cln ( x 2 ) 0 E. W = C 2 x 0 Question 07.(2 points) On donne : z z 0 dx 1 x 2 = β t 0 du avec β > 0 et z 0 > 0 A. z(t) =z 0 + βt B. z(t) = ( z0 + βt ) 2 C. z(t) = z 0 + βt D. ( z0 z(t) = + β 2 t E. z(t) = z 0 + β 2 t ) 2

5 4 Question 08. La solution générale de l équation différentielle : A. y(t) = Ke at B. y(t) = Ke at y = ay ( avec y = dy ) dt,a 0 s écrit: La solution générale de l équation différentielle : y = ay + b s écrit: C. y(t) = Ke bt + b a D. y(t) = Ke at b a E. y(t) = Ke at b a Question 09. Une bulle de champagne de masse m a un mouvement ascendant vertical selon Oz àl intérieurd un verre cylindrique. Elle est soumise à son poids P,àlapousséed Archimède F a = ρv g,etàuneforcedefrottement f = v. ρ 0 =massevolumiquedel air 1,2 g.m 3 V=volumedelabulledechampagne ρ =massevolumiqueduchampagne 10 3 g.m 3 z F a P O A. La force de frottement est dirigée vers le haut B. La force de frottement est dirigée vers le bas C. On ne peut pas négliger le poids de la bulle par rapport à la poussée d Archimède D. On peut négliger le poids de la bulle par rapport à la poussée d Archimède E. Le poids de la bulle est environ 800 fois plus petit que la poussée d Archimède

6 5 Question 10. Suite de la question 09. (2 points) L accélération a de la bulle est donnée par a= d v. dt ApartirdeladeuxièmeloideNewtonetenprojetantl équation vectorielle obtenue sur l axe Oz, on établit une équation différentielle de la forme avec : dv dt = v (t) =av + b A. a = m et b = g B. a =+ m et b = ρ ρ 0 g C. a =+ m et b = g D. a =+ m E. a = m et b = ρ 0 ρ g et b = ρ ρ 0 g Question 11. Suite de la question 10. La résolution de cette équation différentielle donne : m A. v(t) = Ke t + ρ 0 V B. v(t) = Ke m t + ρ 0 V g g C. v(t) = Ke m t + ρv g D. v(t) = Ke m t + ρv g E. aucune des propositions précédentes n est exacte Question 12. Suite de la question 11. La vitesse limite est atteint au bout d une durée théoriquement infinie. Si le rayon de la bulle est r =1cm et que =3g.s 1,lavaleurdecettevitesselimiteest(onutiliseral approximation π 3 et g=10 m.s 2 ): A. 1,1 cm/s B. 1,3 cm/s C. 2,1 cm/s D. 2,3 cm/s E. 3,1 cm/s

7 6 Question 13. L équation différentielle qui régit l abscisse x d une masse m accrochée à l extrémité d un ressort de raideur est : ẍ + m x = 0 On notera indifféremment : x (t) = d2 x dt 2 =ẍ. A. La solution générale de cette équation différentielle est de la forme x(t) = Ce m t B. La solution générale de cette équation différentielle est de la forme x(t) =Acos(ω 0 t)+bsin(ω 0 t) avec ω 0 = m C. La solution générale de cette équation différentielle est de la forme x(t) =Acos(ω 0 t)+bsin(ω 0 t) avec ω 0 = m D. La solution générale de cette équation différentielle est de la forme m x(t) = Ce t E. aucune des propositions précédentes n est exacte Question 14. Suite de la question 13. On a les conditions initiales suivantes : At=0,onax(t =0)=0 et v(t =0)=v 0 > 0 A. x(t) = v 0 e m t B. x(t) = v 0 ω 0 cos (ω 0 t) avec ω 0 = C. x(t) = v 0 ω 0 sin (ω 0 t) avec ω 0 = D. x(t) = v 0 ω 0 cos (ω 0 t) avec ω 0 = E. x(t) = v 0 e v u t m t m m m

8 7 Question 15. Une masse m est à l équilibre. Elle est soumise à trois forces : T, F et le poids de la masse m, P. On note α l angle (O O; O A). O α T A F O P A. mg = Tsinα B. mg = Fcosα C. mg = Tcosα D. F = Tsinα E. F = Tcosα

9 8 Question 16. Dans un pays, à la suite de l apparition d une épidémie d une maladie M contagieuse mais non mortelle, il a été décidé de procéder à une campagne de vaccinnation : 70 % des habitants de ce pays ont été vaccinés. Une étude a révélé que 5 % des vaccinés ont été atteints par la maladie M, pourcentage qui s élève à 60 % chez les sujets non vaccinés. La probabilité pour qu un individu pris au hasard dans cette population ait été victime de la maladie Mest: A. 0,125 B. 0,215 C. 0,275 D. 0,345 E. 0,395 Question 17. Suite de la question 16. La probabilité pour qu un individu ait été vacciné sachant qu il a été victime de la maladie est : A. 0,08 B. 0,12 C. 0,16 D. 0,20 E. 0,25

10 TABLEAU DES REPONSES AU TEST DE MATHEMATIQUES-PHYSIQUE Afin de vous noter, c est simple! - 1 point pour chaque bonne réponse - 0 point pour toute réponse fausse Une réponse est fausse, si elle ne correspond pas EXACTEMENT à la réponse donnée. - Les questions 5, 7, 10 valent 2 points. QCM (2 points) 6 7 (2 points) (2 points) REPONSES