Comportement mécanique des murs de soutènement en Terre Armée

Transcription

1 Comportement mécanque des murs de soutènement en erre Armée Lazhar Belabed 1, Jarr Yahaou 2, Hacene Benyaghal 1 1 département de géne cvl, Unversté de Guelma, B.P.401 Guelma, Algére,emal :drbelabed@yahoo.de 2 département de géne cvl, Unversté de Constantne, Algére,emal :djarr2020@yahoo.fr 1 département de géne cvl, Unversté de Guelma, B.P.401 Guelma, Algére,emal :hbenyaghla@yahoo.fr RÉSUMÉ. Les ouvrages de soutènement sont conçus pour retenr les massfs de terre nstables et soutenr les dénvellatons de terran. La stablsaton des pentes par la technque de la terre armée est une technque économque et fable. Dans ce traval, on propose de vérfer la stablté nterne d ensemble de la erre Armée par tros modèles mécanques basés sur la méthode analytque de l équlbre lmte. L objectf prncpal de ce traval est de comparer ces modèles mécanques de rupture avec les modèles de rupture obtenus par smulaton numérque (code FLAC2D), afn de valder les modèles de rupture les plus réalstes et plus défavorables. Les études paramétrques et comparatves effectuées ont perms d apporter des connassances très utles concernant l étude de la stablté nterne des murs de soutènement en erre Armée et de proposer un modèle mécanque de calcul. ABSRAC. he retanng walls are conceved to retan unstable slopes. Stablzaton of the slopes by the technque of renforced earth wall s an economcal and relable technque. We propose n ths paper to check the overall nternal stablty of renforced earth retanng walls by three mechancal models, usng the analytcal method of the lmt equlbrum. he man objectve of ths paper s to compare these falure mechancal models wth the falure models obtaned by numercal analyss (code FLAC2d), n order to valdate the most realstc and more unfavourable falure models. Parametrc and comparatve studes carred out have allowed us to brng a very useful knowledge concernng the study of nternal stablty of the renforced earth retanng walls and to propose a mechancal model of calculaton. MOS-CLÉS : Mur de soutènement, erre Armée, stablté nterne, équlbre lmte, modélsaton numérque, Flac2D. KEY WORDS: Retanng wall, renforced earth wall, nternal stablty, lmt equlbrum, numercal modellng, Flac2D.

2 31 èmes Rencontres de l AUGC, E.N.S. Cachan, 29 au 31 ma Introducton Il exste une grande varété d ouvrages de soutènement selon la méthode de leur réalsaton et leur comportement mécanque. En 1960, Henr Vdal nvente le mécansme fondamental du sol renforcé et ntrodut pour la premère fos la erre Armée comme un type alternatve des ouvrages de soutènement des sols [AMA 79]. Des nclusons (armatures, géosyntétques, pneus,.) sont placées à l ntéreur de la masse de sol qu peut être le sol en place ou le sol d apport. Les prncpaux avantages de la terre armée résdent dans son économe, son ntégraton aux ouvrages en terre, dans le cas des remblas routers notamment, et surtout dans sa grande déformablté, qu lu permet de s adapter sans rsque à des mouvements mportants. Les nclusons résstent aux efforts de tracton, csallement et/ou de flexon, selon leur type, par frottement sol-ncluson. Les murs en terre armée se comportent mécanquement comme un mur-pods. Les modes de rupture nterne des murs de soutènement en terre armée sont: rupture par cassure des armatures, rupture par défaut d adhérence, rupture du parement et rupture d ensemble (armature-solparement). L objectf prncpal de notre traval est d analyser le derner mode de rupture cté c-avant avec la méthode classque de rupture pour la confronter ensute avec les résultats de smulaton numérque. Les dfférences dans la pratque actuelle exstent pour la justfcaton de la stablté nterne qu détermne le renfort exgé, prncpalement dans le développement de l'effort latéral nterne et la supposton de la poston de la surface de rupture la plus crtque [ELI 01]. Méthodes de l'équlbre lmte Pour toutes les technques de soutènement en sol renforcé, les efforts de tracton dans les renforcements ne sont pas maxmaux au parement mas à l ntéreur du massf de sol renforcé. Le leu géométrque des ponts de tracton maxmale M sépare le massf en deux zones (Fg. 1) : une zone actve stuée derrère le parement où les contrantes de csallement à l nterface du sol avec l ncluson sont drgées vers l extéreur et une zone résstante où les contrantes de csallement sont drgées vers l ntéreur et s opposent au déplacement latéral de la zone actve [AMA 79]. La méthode de l équlbre local, qu fut développée pour la premère fos pour la erre Armée, consste à étuder l équlbre d une tranche de sol et de parement autour d un élément de renforcement horzontal (Fg. 1). Il est classquement supposé que les contrantes tangentelles sur les faces supéreure et nféreure s équlbrent ans que les efforts tranchants horzontaux dans le parement. Par alleurs, le csallement est nul au pont de tracton maxmale M ( est maxmal et sa dérvée, proportonnelle à, est nulle) et les drectons horzontale et vertcale sont des drectons prncpales pour les contrantes. La face arrère de la tranche est alors prse vertcale au pont de tracton maxmale M, ce qu permet d écrre smplement l équlbre horzontal de la tranche sous la forme suvante : M S.S.K. (z) [1] v h v

3 Comportement mécanque des murs de soutènement en erre Armée. 3 S v et S h : espacements vertcal et horzontal des nclusons (Fg. 1), v (z) : contrante vertcale à la profondeur z K : coeffcent relant la contrante horzontale à la contrante vertcale, l peut être détermné comme un coeffcent moyen de poussée des terres. La méthode de l équlbre global consste à envsager des plans de rupture potentelle ssus de tout pont du parement correspondant à des cons de rupture (Fg. 2) [AMA 79] [ELI O1]. Fgure 1. Prncpe de la méthode de l équlbre local. Modèles mécanques de rupture Les condtons de stablté d un mur en terre armée sont fortement lées à la géométre, aux proprétés de résstance mécanque de la masse de sol, à l armature et à l nteracton sol-armature. (a) Rupture plane (b) Rupture crculare (c) Rupture mxte Fgure 2. Modèles mécanques de rupture d ensemble d une erre Armée. On assume que la surface de glssement la plus crtque dans un mur en terre armée coïncde avec la lgne des forces de tenson maxmum. Les dfférents modèles de rupture d ensemble possbles sont llustrés dans la Fgure 2. On découpe ans le

4 31 èmes Rencontres de l AUGC, E.N.S. Cachan, 29 au 31 ma massf en un certan nombre de volumes élémentares (tranches) pour chacune desquelles la lgne de glssement a une forme rectlgne (Fg. 3), c.-à-d. on dscrétse la surface de rupture en segments de longueurs égales = S v /snθ [BEL 11]. Fgure 3. Efforts applqués à une tranche. S,E :composante vertcale et horzontale des forces nter-tranches, W : pods propre de la tranche, F : réacton du rembla nclnée à l angle sur la normale au plan : résstance à la tracton de l armature, θ : angle du segment de rupture, S v : épasseur d une tranche Surfaces de rupture plane et crculare Les modèles mécanques de rupture plane et crculare sont représentés respectvement dans les Fgures 2a et 2b. Les équatons d'équlbre d'une tranche d'épasseur S v (Fg. 3) s'écrvent : Projecton des forces sur la vertcale : W S S F.cos( ) 0 [2] 1 Projecton des forces sur l horzontale : E E F.sn( ) 0 [3] 1 On pose E=E +1 -E et S= S -S +1 De l éq. (2) on tre la force de frottement : F = (W + S) / cos(θ-φ) que l en remplace dans l éq. (3), d où l on obtent la force de tracton dans l armature : E (W S).tan( ) [4] La somme des forces de tracton de toutes les armatures coupées par la surface de rupture vaut dans ce cas : W. tan [5]

5 Comportement mécanque des murs de soutènement en erre Armée Surface de rupture mxte Ce modèle est composé de deux surfaces de rupture : l une est nclnée d un angle par rapport à l horzontale, elle se déclenche à partr du ped du mur et se termne là où la deuxème surface de rupture commence, cette dernère est vertcale et s étend jusqu au nveau du terre-plen (vor Fg. 2c). L équaton d équlbre lmte de la rupture mxte s écrt comme sut : W.tan P [6] avec P presson des terres derrère la lgne de rupture vertcale dont on a étudé dans ce traval dfférentes dstrbutons (trangulare, rectangulare, blnéare et ellptque). La somme des forces de tracton moblsées est foncton de l angle que fat la surface de rupture avec l horzontale (θ), de l angle de frottement nterne du sol et de la presson des terres. Pour rechercher le modèle mécanque le plus crtque, on calcul alors les coeffcents de sécurté vs-à-vs des ruptures par cassure et par arrachement des armatures [AMA 79]: F avec maxf : effort de tracton maxmal obtenu dans le cas de rupture par arrachement de l ncluson, maxr : effort de tracton maxmal obtenu dans le cas de rupture par cassure des armatures S r max F 2.b.f v q. Le. max R.b.a [9] R max R max et F S f max F max avec Fs r, Fs f : coeffcents de sécurté, respectvement sur la résstance en tracton du renforcement et sur le frottement latéral. Fs r : égal à 1.5 pour les ouvrages ordnares et 1.65 pour les ouvrages à haut nveau de sécurté. Fs f : égal à 1.35 pour les ouvrages ordnares et 1.5 pour les ouvrages à haut nveau de sécurté. b, a : Largeur et épasseur de l armature respectvement. f* : Coeffcent de frottement apparent. σ v : Contrante vertcale. q : Contrante supplémentare due à une éventuelle surcharge. L e : Longueur de la bande dans la zone de résstance. R : Contrante de rupture de l armature. [7] [8]

6 31 èmes Rencontres de l AUGC, E.N.S. Cachan, 29 au 31 ma Dans le cas des armatures à haute adhérence, on schématse l effet du pods des terres par une lo de varaton de f * en foncton de la profondeur (Eqs.10 et 11), obtenue à partr d une enveloppe nféreure de tous les résultats expérmentaux : z z f f. 1 tan. pour z z 0 z 0 z 0 0 f tan pour z [11] z 0 Pour les remblas en ste terrestre et un angle de frottement prs égal à la valeur caractérstque mnmale de 36, le coeffcent f * 0 dépend de nombreux paramètres (granularté, angle de frottement nterne, etc.): f * 0 =1.5. Pour détermner l angle et la surface de rupture crtques pour chaque modèle étudé dans ce traval, un programme de calcul a été développé. Le logcel dessne le modèle de rupture le plus crtque trouvé lors des calculs tératfs en donnant des rensegnements sur l angle de rupture crtque θ, l effort de tracton maxmal, la résultante des efforts de tracton et le coeffcent de sécurté mnmal correspondant F s pour chaque modèle. 6m [10] Modélsaton numérque Dans cette recherche, le code de calcul FLAC 2d (Fast Lagrangan Analyss of Contnua) basé sur la méthode des dfférences fnes a été employé pour étuder la stablté nterne des murs en terre armée [FLA 91]. Il fournt les champs des déformatons et des contrantes. Le mleu contnu est dscrétsé en quadrlatères, chacun d eux étant dvsé en deux pares d éléments trangulares à déformaton unforme. Le crtère de rupture utlsé est celu de Mohr-Coulomb. Les condtons aux lmtes sont prses en compte en bloquant le déplacement horzontal dans le sens y et le déplacement horzontal et vertcal pour la lmte nféreure (base). Les armatures sont modélsées comme des barres. Caractérstques du sol : γ =1600 Kg/m 3, φ=36, K =1.6 E 7 Pa et G = 1E 7 Pa. Caractérstques de l armature : Nombre de bandes (armatures) par unté de largeur = 1 Largeur de calcul = 0.75m Largeur de l armature = 0.04m Epasseur de l armature = 0.005m Module d élastcté de l armature = 200E 9 Pa Effort de tracton maxmal de l armature = N/m Caractérstques de l nterface/armature : La rgdté de csallement [N/m/m] =1E 7. Coeffcent de frottement apparent ntal =1.5 Coeffcent de frottement apparent mnmal =0.72

7 Comportement mécanque des murs de soutènement en erre Armée. 7 On a prs le mallage 12x20 éléments avec une hauteur de mur de 7.5m et largeur de sol avant et arrère égale la hauteur du mur et la même chose pour le sol de fondaton. Les déplacements sont calculés par le programme (FLAC) pour l élément le plus crtque. Etudes paramétrques Des études paramétrques comparatves ont été effectuées entre la méthode classque d équlbre lmte et la méthode numérque (Flac) pour délmter le plan de rupture crtque. Le code numérque Flac 2d donne les contours des efforts de csallement et des déplacements permettant d estmer la surface de rupture. Ces études ont été effectués pour dfférents cas (sx cas) de la même manère en varant à chaque fos la hauteur du mur H et l angle de frottement nterne Cas 1 : H=7.5m, φ= m 3.05 m 2.67 m m Fgure 4. Surfaces de rupture crtques calculées (Cas 1) La Fgure 4 représente les tros surfaces de rupture obtenues par calcul analytque. La largeur de la parte supéreure du con de rupture est dfférente pour les tros modèles. Le modèle de rupture mxte donne le plus pett con de rupture dont la largeur supéreure est égale à 0.356H (2.67m) et la hauteur de la surface de rupture vertcale est égale à 0.25H (1,875m). Le champ de csallement représenté dans la Fgure 5 donne une surface de rupture qu a une forme plus proche du modèle de rupture mxte. La Fgure 6 donne la force axale maxmale dans l armature pour chaque nveau du mur dans tous les modèles étudés. ous les modèles donnent les mêmes résultats au vosnage du mleu du mur. Le modèle de rupture crculare donne tout le long du mur les plus pettes forces de tracton à l excepton de la barre nféreure où le modèle de Flac donne la plus pette force. En

8 31 èmes Rencontres de l AUGC, E.N.S. Cachan, 29 au 31 ma général, le modèle de Flac donne les plus grands efforts de tracton dans les barres à tous les nveaux. JOB ILE : Mallage 12*20 FLAC (Verson 5.00) (*10^1) LEGEND 14-Sep-07 9:32 step E+00 <x< 2.217E E+00 <y< 1.922E+01 Grd plot 0 5E 0 Max. shear stran ncrement 0.00E E E E E E-01 Contour nterval= 1.00E (*10^1) Fgure 5. Champ de csallement ndquant la surface de rupture (Cas 1). Fgure 6. L effort axal maxmal dans l armature à chaque nveau (Cas 1). ableau 1. Coeffcents de sécurté (Cas 1). Modèles de rupture Coeffcent mxte de sécurté crculare Plane Presson Presson Presson Presson trangulare rectangulare blnéare ellptque Fs r Fs f D après le ableau 1 le modèle de rupture mxte avec presson ellptque donne les plus petts coeffcents de sécurté vs-à-vs des ruptures par cassure des armatures et par défaut d adhérence.

9 Comportement mécanque des murs de soutènement en erre Armée Cas 2 : H=7.5m, φ=30 Dans le 2 eme cas on garde les mêmes paramètres que dans le cas 1 avec seulement un changement de l angle de frottement nterne. Les résultats obtenus montrent que le modèle de rupture mxte est le modèle le plus défavorable avec une nclnason de la surface de rupture légèrement plus douce que dans le 1 er cas. ableau 2. Coeffcents de sécurté (Cas 2). Modèles de rupture Coeffcent Mxte de sécurté crculare Plane Presson Presson Presson Presson trangulare rectangulare blnéare ellptque Fs r Fs f La courbe des efforts de tracton du modèle de rupture mxte avec presson ellptque coïncde ben avec la courbe des efforts de tracton due à Flac qu donne les plus grands efforts (Fg. 7). D après Le ableau 2 le modèle de rupture mxte avec presson ellptque est le modèle le plus dangereux en donnant les plus petts coeffcents de sécurté. La dmnuton de de 36 à 30 pour la même hauteur de mur condut à une dmnuton des coeffcents de sécurté (comparer ableaux 1 et 2) et à une augmentaton des efforts de tracton dans les armatures (Fgs. 6 et 7). Fgure 7. L effort axal maxmal dans l armature à chaque nveau (Cas 2). D autres cas ont été étudés (H= 6m avec φ=36 et 30, H=9 m avec φ=36 et 30 [BEL 11]. Les analyses comparatves des résultats nous ont perms de fare des constatatons mportantes : * Le modèle de rupture le plus crtque est généralement le modèle de rupture mxte avec une dstrbuton ellptque des pressons des terres derrère la surface de rupture vertcale. * Les champs de csallement donnés par le code de calcul Flac 2d délmtent un contour de rupture qu est très souvent proche du modèle de rupture mxte.

10 31 èmes Rencontres de l AUGC, E.N.S. Cachan, 29 au 31 ma * Le déplacement maxmal dans les murs en terre armée à la rupture est enregstré au nveau du ped du mur ce qu donne des forces de tracton plus grandes à ce nveau. * La hauteur du mur et l angle de frottement nterne nfluent sur la géométre des modèles de rupture (nclnason des surfaces de rupture) et les efforts de tracton dans les armatures. * La dmnuton de l angle de frottement nterne condut à une dmnuton des deux coeffcents de sécurté parce que le frottement sol-armature dmnue. * La hauteur du mur nflue sur les coeffcents de sécurté vs-à-vs de la rupture par cassure d armatures et par défaut d adhérence. L augmentaton de la hauteur du mur dmnue le premer et augmente le deuxème. Conclusons Dans ce traval on a étudé la stablté nterne des murs de soutènement en terre armée par la méthode classque à la rupture et par les méthodes numérques en utlsant le code de calcul FLAC 2d. L objectf de ce traval est de trouver le modèle de rupture d ensemble «parement-sol-ncluson» le plus dangereux (défavorable). Une étude paramétrque a été effectuée. Le modèle de rupture le plus crtque est généralement le modèle de rupture mxte. Les champs de csallement donnés par le code de calcul FLAC 2d délmtent un contour qu est très souvent proche du modèle de rupture mxte avec presson des terres ellptque. Bblographe [AMA 79] AMAR M.M. & al., Les ouvrages en erre Armée, Laboratore Central des Ponts et Chaussées, [BEL 11] BELABED L, YAHIAOUI J., BENYAGHLA H., Internal stablty analyss of renforced earth retanng wall, Geotechncal and geologcal engneerng, Volume 29, Number 4, 2011, p [ELI 01] Elas V., Barry R., Chrstopher B., Mechancally Stablzed Earth Walls And Renforced Sol Slopes Desgn & Constructon Gudelnes, Natonal Hghway Insttute Federal Hghway Admnstraton U.S. Department of ransportaton Washngton, D.C,2001. [FLA 91] FLAC IASCA, Notce du logcel FLAC, Consultng Group, INC, Mnneapols, Mnnesota, 1991.