TP 6 : Diffraction et Interférence des ondes lumineuses - Correction

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1 TP 6 : Diffrction et Interférence des ondes lumineuses - Correction Objectifs : - Prtiquer une démrche expérimentle visnt à étudier ou utiliser le phénomène de diffrction et d interférence dns le cs des ondes lumineuse. - Mettre en œuvre un protocole expérimentl utilisnt un lser. I ) L lumière, une onde électromgnétique L lumière est une onde mis qui n'est ps mécnique. En effet, les ondes mécniques ont besoin d'un milieu pour se propger (exemple: le son dns l'ir) lors que l lumière peut se propger dns le vide. Donc comme l lumière est une onde, elle subie le phénomène de diffrction. ) Diffrction lumineuse Réliser l'expérience ci-dessous. LASER d 0 cm Fente D =,80 m feuilles à bords prfitement découpés Écrn ) Dessiner rpidement sur votre compte rendu l'imge obtenue dns cs: lorsque l fente est lrge et lorsqu'elle est peu épisse. Voici ce que l'on observe : Fente lrge Fente moins lrge Fente fine ) Qu'observez-vous? Dns quel cs le phénomène le phénomène de diffrction pprit-il? (Comprer l longueur d'onde λ vec l lrgeur de l fente) On voit que lorsque l lrgeur de l fente diminue, l tche du fisceu lser s'élrgie, c'est le phénomène de diffrction. On peut vérifier sur les imges suivntes que le phénomène pprît si l lrgeur de l'objet diffrctnt (ici une fente) se rpproche de l longueur d'onde λ de l'onde. λ Lrgeur de fente Ici > λ ( peu de diffrction) λ Lrgeur de fente Ici λ ( présence de diffrction)

2 Ici le lser une longueur d'onde λ = 650 nm il est donc normle que l fente soit donc fine pour que l diffrction pprisse. 3 ) Comprer l direction ou s'étle l figure de diffrction pr rpport à l direction de l fente. L tche de diffrction est perpendiculire à l fente. b ) Diffrction pr différents objets Réliser l même expérience mis vec différents objets diffrctnts et dessiner rpidement les imges obtenues dns les cs suivnts : - Diffrction pr une fente. - Diffrction pr un fil. - Diffrction pr un trou. Voici les observtions : Diffrction pr une fente Diffrction pr un fil Diffrction pr une trou - Qu'observez-vous entre l géométrie de l'objet diffrctnt et de l'imge obtenue? Quelle remrque pouvez-vous fire pour l fente et le fil? On voit fcilement que l figure de l diffrction conserve l géométrie de l'objet diffrctnt. On remrque ussi que l figure de diffrction est preil pour un fil que pour une fente. c ) Influence de l lrgeur de l fente Réliser toujours l même expérience mis cette fois vec des dipositives dont l lrgeur des fentes sont clibrées. ) Relever l longueur d'onde λ de l lumière du lser (vleur donnée pr le constructeur). On relève que le lser λ = 650 nm (couleur rouge). ) Pour chque fente de lrgeur, relever l lrgeur L de l tche centrle. Compléter le tbleu situé derrière. Attention ux unités! = 400 µm = 80 µm = 0 µm = 00 µm

3 = 50 µm = 40 µm L Lrgeur de l tche centrle (m) (m ) 0, , , , , , , , ,33 0 3,00 0 4,0 0 3,5 0 4 L (m) 0,006 0,009 0,0 0,07 0,047 0,06 3 ) Trcer le grphique montrnt l'évolution de L en fonction de. = 400 µm = 80 µm = 0 µm = 70 µm (fente inconnue) = 40 µm = 50 µm = 00 µm L cheveu 4 ) et L sont-ils proportionnels? Ils sont proportionnels cr on obtient une droite qui psse pr l'origine et donc nous vons une reltion du type : L= k (ou k est le coefficient directeur de l droite)

4 5 ) Mesurer l'épisseur d'un de vos cheveux. Fire pprître les trits de construction sur le grphique. On mesure une épisseur L = 3, cm = 0,03 m. Sur le grphique on lit l'bscisse correspondnt: = 3 03 donc on = = 77 µm. d ) Modélistion (cette prtie peut être fite chez vous, vous pouvez donc psser u III Interférences) Le but de cette prtie est de relier l'ngle d'ouverture θ (voir imge ci-dessous) en fonction de et de λ. ) Donner l reltion entre: tn(θ), D et L. On tn(θ)= L D ) Pour des petits ngles, on : tn(θ) θ, écrire lors l reltion entre θ, D et L. Si θ est petit ( c'est à dire si θ << ) lors tn(θ) θ = L D. 3 ) Compléter lors le tbleu ci-dessous: On rppel que λ = 650 nm = m (m) λ θ = L D 0, , , , , , =, , ,006,80 =,6 0 3, , ,5 0 3,3 0,6 0, , ,5 0 3,4 0,9 0 4 ) Comprer lors θ et λ. En déduire lors l reltion générle entre D, L et λ et. On remrque que θ = L est pproximtivement égle à λ D et donc on peut écrire l'églité suivnte : λ = L D Ce qui s'écrit encore L = λ D 5 ) Vérifier l'homogénéité de l reltion obtenue. Vérifions l dimension des formules suivntes: On [λ]=m et de même []=m et [D]=m. On églement [L] = [λ ][D] [] = m m m =m. Donc l formule L = λ D est bien homogène. II ) Interférences lumineuses ) Observtions On utilise le même dispositif que précédemment, mis dns cette prtie les fentes utilisées sont doubles on les ppelle fentes d'young. ) Observer l écrn. Décrire l figure observée. Voil ce que l'on observe :

5 On voit le phénomène de diffrction dns lequel pprît plusieurs frnges brillntes et sombres. Ce sont les interférences. On ppelle interfrnge i l distnce séprnt les milieux de deux frnges brillntes ou deux frnges sombres consécutives. ) Représenter l figure d interférence observée sur l écrn et repérer l interfrnge i sur le schém. i (interfrnge) b ) Influence de l distnce b entre les fentes Réliser toujours l même expérience mis cette fois vec des dipositives dont l distnce b entre les fentes est clibrée. ) Pour chque distnce b, relever l'interfrnge i. Compléter le tbleu situé ci-dessous. Attention ux unités! b = 35 µm b = 435 µm b = 660 µm Remrque : pour être plus précis, on mesure 0 interfrnges et on divise l longueur pr 0 pour voir une seule interfrnge. Distnce entre les fentes b (m) Interfrnge i (m) 0,0036 0,007 0,008 ) En déduire, prmi les formules proposées, celle correspondnt à l expression de l interfrnge. / i=λ.b.d b/ i= λ. D c/ i= λ. b d/ i= λ b D D.b D'près les résultts, on voit que plus l distnce b est grnde et plus l'interfrnge i diminue. Donc on ne peut que choisir l reltion b ou d. Mis il fut de plus que l reltion soit homogène ce qui n'est ps le cs de l reltion d, en effet nous vons : [i]= [ λ] [D].[ b] = m m m =m ce qui n'est ps homogène à une longueur.

6 Donc l seule reltion vérifint l'expérience et qui soit homogène est : i= λ D b Remrque : on peut trcer l'interfrnge i en fonction de b qui psse pr l'origine. et s'percevoir que l'on vit ussi une droite Remrque : il fut fire les mesures vec des fentes de même lrgeur (ici 70 µm). c ) Appliction : le CD (disque compct) Le CD fut inventé en 98 pr Sony et Phillips. Les disques compcts sont constitués d une glette de polycrbonte de, millimètre d épisseur recouvert d une fine couche d luminium. Les informtions sur un CD stndrd sont codées sur une piste d lvéoles en spirle moulée dns le polycrbonte. Chque lvéole mesure environ entre 5 nm et 500 nm de lrge et vrie entre 833 nm et 3,5 µm en longueur. L espce entre les pistes est de,6 µm. b =,6 µm Sur un CD, l'informtion est codée sous forme de creux et de plts (codge binire 0 et ) le long d'une piste en forme de spirle. Celle-ci démrre à une distnce R =,50 cm de l'xe du CD et se termine à l distnce R = 5,80 cm. Le disque à un dimètre totl de,00 cm.

7 Zone de l'informtion b =,6 µm Dns cette prtie nous llons essyer de vérifier que l distnce entre les pistes vut environ,6 µm. ) Interférence vec un CD Principe : les pistes font office de fentes éloignées les unes des utres de l distnce b =,6 µm. L petite vleur de b permet d'éclirer (u lser) des centines de fentes simultnément. Donc en fit il s'git d'interférence non ps à fentes mis à plusieurs (on dit interférence à fentes). Résultt : l'interférence à fentes donne une interfrnge i= λ D identique à celle vec fentes b (vlble pour les petits ngles). L seule différence est que les tches lumineuses sont fines. - Réliser l'interférence du lser vec un CD. d 0 cm D = 0 cm LASER CD Écrn ) Mesurer lors l'interfrnge i et en déduire l vleur de l distnce entre les pistes. Cette vleur est-elle comptible vec celle donnée dns le texte? Voici ce que l'on observe : i = 9, cm On en déduit l distnce entre les pistes : i= λ.d b Ce qui est proche de l vleur ttendue,6 µm. b= λ.d i = ,0 9, 0 =,4 µm

8 Questions pour l culture (pour les plus rpides) ) Le CD s'pprente à un réseu. On indique toujours le nombre de trits pr mm (un trit = piste). Clculer le nombre de trits/mm pour un CD, on prendr b =,60 µm. Si les pistes sont séprées pr,60 µm lors dns mm, il y Ainsi, un CD s'pprente à un réseu ynt 65 tr/mm.,60 0 6=65 tr / mm b ) Grâce u schém, combien de pistes (environ) contient un CD. Pour répondre, on dir que chque piste est un cercle de ryon R qui est supérieur de,60 µm du cercle précèdent. Les pistes sont grvées entre,50 cm et 5,80 cm soit une distnce de 5,80,50 = 3,30 cm = 33,0 mm. Dns cet intervlle, il y lors =65 33,0=, pistes. ( +) c ) En déduire l longueur totle L T des pistes. Rppel : somme des entiers : S= n = Chque piste voit sont ryon plus grnd de l précédente de,60 µm. Si on ssimile les pistes à des cercles de ryon R n, l longueur totle vut lors L= πr n. n= (circonférence d'un cercle de ryon R est l = πr) Or le premier cercle commence u ryon R =,50 cm=0,050 m. Le cercle suivnt un ryon R =R + b=0,050+,6 0 6 Et donc le nième cercle ur un ryon R n =R +n b. Donc nous vons L= n= πr n = n= π (R +n b) ce qui s'écrit bien sur L= n= πr + πnb. n= Ce qui s'écrit ussi L= πr + πb n, on reconnît fcilement l somme des entiers. Finlement nous vons L= πr +π b ( +) Appliction numérique : n= n=. L=π 0,050, π,60 0 6,06 04 (, ) =5, m Ainsi l piste sur un CD fit plus de 5 km de longueur! Remrque : sur les DVD et sur les Blu-Ry cette distnce doit être encore plus grnde cr l distnce entre les pistes est encore plus petite (b = 0,74 µm pour le DVD et b = 0,3 µm pour le Blu-Ry)

9 I ) Incertitudes sur les mesures : Résumons ce que l'on vient de voir : l formule pour l diffrction est : L = λ D l formule pour les interférences : i= λ D b On les utilise générlement pour mesurer l'épisseur des objets de fibles dimension donc, on les écrit sous l forme suivnte : = λ D et b= λ D. L i On donne les résultts vec leurs incertitudes, ici les formules (toujours données) sont : pour l diffrction : Δ = D ) + ( Δ λ λ ) +( Δ L. L ) et pour les interférences : Δ b=b D ) + ( Δ λ λ ) +( Δ i i ) (même formule) Pour fire les clculs, il nous fut les incertitudes liées ux mesures, ici nous vons : D=,80 ± 0,0 m (précision u centimètre, incertitude sur l position de l dipositive et de l'écrn). λ = 650 ± 0 nm (le constructeur ne donne ps de vleur mis en regrdnt sur plusieurs sites de vente de lser c'est l'incertitude qui est donnée) Pour l diffrction L = 0,047 ± 0,00 m (Fente ffichée à 50 µm) Pour les interférences i = 0,007 ± 0,000 m (Double fentes ffichée à 435 µm)

10 Clculs vec l diffrction: = λ D L = ,80 =49,79 µm. Clculons mintennt l'incertitude sur cette vleur. 0,047 +( 9) ( 0,00 0,047 ) =,3 µm Δ = D ) + ( Δ λ λ ) +( Δ L = 49,79 L ) ( 0,0,80) Soit Δ =,3 µm µm et donc nous vons finlement : = 50 ± µm Le constructeur (Jeulin) donne ceci : Ce qui veut dire que Δ = 0,0 50 = 5 µm et donc = 50 ± 5 µm (0 % = 0,0) 50 µm - 5 µm + 5 µm Donc nous vons (µm) - µm + µm (Vérifiction u microscope vec Mesurim) On remrque que les bords ne sont ps très réguliers. (photogrphie prise sur un microscope vec un grossissement de 0 ). Évidement l mesure vec le logiciel dépend bien sur de l'étlonnge, je les fis vec un réseu de 5,5 tr/mm ssez précis à mon vis vu l correspondnce entre les résultts. Clculs vec les interférences: b = λ D i = ,80 =433,33 µm. Clculons mintennt l'incertitude sur cette vleur. 0,007 +( Δ b=b D ) + ( Δ λ λ ) +( Δi = 433,33 i ) ( 0,0,80) 9) ( 0,00 0,047 ) = µm

11 Soit Δb = µm 0 µm et donc nous vons finlement : b = 430 ± 0 µm Le constructeur (Jeulin) donne ceci : Remrque : Jeulin donne l distnce bords à bords (internes), l lrgeur de fente et en fite l demi lrgeur. Pour voir l distnce correspondnt u milieu des fentes nous vons lors = 440 µm (pour l double fentes qui nous intéresse). Ce qui veut dire que Δb = 0,0 440 = 44 µm 50 µm et donc b = 440 ± 50 µm (0 % = 0,0) Donc nous vons 440 µm - 50 µm + 50 µm - 0 µm + 0 µm 430 µm (Vérifiction u microscope vec Mesurim) (µm) On remrque que les bords ne sont ps très réguliers ici ussi. (photogrphie prise sur un microscope vec un grossissement de 0 ). II ) Incertitudes sur l longueur d'onde du lser: On peut très bien utiliser les formules précédentes pour déterminer l longueur d'onde du lser. Dns ce cs les formules sont : λ = L D ou λ = i b D Δ λ=λ D ) +( Δ ) +( Δ L L ) et Δ λ=λ et dns ce cs les formules des incertitudes deviennent : D ) +( Δ b b ) +( Δ i i ) Prenons pour incertitudes celles du constructeur, à svoir = 50 ± 5 µm et b = 440 ± 50 µm. Les utres restnt les mêmes : L = 0,047 ± 0,00 m et i = 0,007 ± 0,000 m.

12 Pour l diffrction: λ = L 0,047 D = =65,77 nm,80 Δ λ=λ D ) +( Δ ) +( Δ L L ) = 65,77 ( 0,0,80) +( 5 50 ) +( 0,00 =66,8 nm 0,047) Soit Δλ = 66,8 nm 70 nm et donc nous vons finlement : λ = 650 ± 70 nm Pour les interférences : λ = ib D =0, =660 nm,80 Δ λ=λ D ) +( Δ b b ) +( Δ i i ) = 660 (,80) 0,0 +( 440) 50 +( 0,000 0,007 ) =78,9 nm Soit Δλ = 78,9 nm 80 nm et donc nous vons finlement : λ = 660 ± 80 nm