Lecture critique d article. Bio statistiques. Dr MARC CUGGIA MCU-PH Laboratoire d informatique médicale EA-3888

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1 Lecture critique d article Rappels Bio statistiques Dr MARC CUGGIA MCU-PH Laboratoire d informatique médicale EA-3888

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3 Plan du cours Rappels fondamentaux Statistiques descriptives Notions de tests statistiques Algorithme de décision Quelques tests Test T de student χ2 Corrélation régressions linéaire et Logistique Survie : Kaplan Meier et Log Rank

4 Introduction Laméthodestatistiqueapourbutde: dégager certaines propriétés d'un ensemble de mesures(ou d'observations) ou de décrire cet ensemble(appelé population).

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6 Introduction

7 Introduction

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9 Introduction

10 Introduction

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12 L échantillon Un bon échantillon = image réduite de la population. L échantillon doit être «représentatif» de la population étudiée Dans le cas contraire, on dit que l'échantillon est biaisé. Le choix de l'échantillon, le recueil des données nécessaires à l'étude la partie fondamentale, la plus longue, de l'étude.

13 Statistiques descriptives

14 Statistiques descriptives Le but : décrire un ensemble d'observations à l'aide de quelques éléments caractéristiques. Entraine généralement une perte d information Méthode statistiques descriptives dépendent de la nature des variables

15 Variables Caractéristique ou facteur susceptible de prendre une valeur différente selon les individus étudiés Différents types de variables Quantitatives Qualitatives

16 Variables qualitatives Non mesurables Revient à définir des catégories ou classes exclusives correspondant aux différentes modalités du caractère observé, puis à déterminer à quelle classe appartient chaque individu. On dénombre les effectifs appartenant à chacune des classes Exemples: le sexe, la couleur des yeux, l'efficacité ou la non efficacité d'un traitement, la nature des cellules d'un tissu, le groupe sanguin,... 3 types Variables qualitatives ordinales Variables qualitatives nominales Variables qualitatives binaires

17 Variables quantitatives Caractérisées par des valeurs numériques Exploitable arithmétiquement Variables quantitatives continues Prennent n importe quelles valeurs numériques dans l intervalle d observation Appartient à l ensemble des réels : toutes les valeurs sont possibles Poids 56,3 kg Taille 1,72 m Cholestérol 2,22 g/l Attention au nombre de décimale Très utilisées en médecine La précision est limitée par l instrument de mesure

18 Variables quantitatives discrètes Variables numériques discontinues. En général valeurs entières Souvent à un dénombrement Rechute d une maladie 3 rechute par an Rappel de vaccin 4 injections Dentition 32 dents Variables temporelles Variables quantitatives particulières utilisant les unités de temps Analyse de survie

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20 Caractérisation des données qualitatives et ordinales unidimensionnelles Fréquence absolue et tableau des effectifs Fréquences relatives Fréquences cumulées (relatives et absolues) Diagramme "camembert" Diagramme en bâtons et mode

21 Fréquence absolue et tableau des effectifs La fréquence absolue est le nombre d'individus par classe. Ce dénombrement donne lieu à une représentation des données sous forme de tableau.

22 Sur les classes ainsi formées, seules les opérations suivantes sont permises: réaliser des classes disjointes à partir d'une seule classe, regrouper certaines classes. La seule relation qui puisse être utilisée sur ces données est la relation d'appartenance à une même classe.

23 Fréquences relatives Les fréquences relatives sont, pour chaque classe, le rapport de son effectif au nombre total d'individus de la série des mesures. N La somme des fréquences relatives est égale à 1. f i = n i Parfois, les résultats sont exprimés en pourcentage, chacune des fréquences relatives étant multipliée par 100 et arrondies à l'unité

24 On peut représenter les effectifs absolus ou relatifs des classes par des secteurs de cercle dont la surface est proportionnelle à l'effectif. Le diagramme "camembert" est bien adapté à la représentation des données qualitatives"pures". Yeux Marron Vert Bleu Noir Effectif

25 Diagramme en bâtons Pour les données ordinales on peut également représenter les fréquences absolues, relatives ou cumulées par un diagramme en bâtons. Exemple: échantillon de 500 cancéreux dont on a noté le stade.

26 Caractérisation des données qualitatives à deux dimensions Les modalités de deux variables qualitatives permettent de constituer des classes exclusives auxquelles sont affectées chaque observation. Les classes exclusives sont représentées sous la forme d'un tableau appelé tableau de contingence.

27 Caractérisation des données quantitatives à une dimension Rappel: les variables quantitatives peuvent être de deux types: variables discontinues (ou discrètes) et variables continues. Dans le cas des variables discontinues, il est possible de représenter les données par un diagramme en bâtons, comme dans le cas de données ordinales. Dans tous les cas, on peut diviser l'intervalle de variation de la variable en un certain nombre de classe et l'on dénombre toutes les mesures à l'intérieur de chaque classe.

28 Histogramme Construction: on porte sur l'axe des abscisses les extrémités de chaque classe pour chacune d'elles on construit un rectangle dont la base est le segment limité aux extrémités de la classe et la surface est proportionnelle à l'effectif de la classe. effectif an

29 Histogramme Pour les variables quantitatives Il faut le plus souvent regrouper en classe Intervalle : 1 ans Intervalle : 5 ans Intervalle : 10 ans

30 Les graphiques Les tableau représentent les données exactes Les graphique font ressortir une vision synthétique Recommandation dans un articles : Figures numérotées en chiffre arabe Numérotation correspond à l ordre d appel dans le texte Toute figure est appelée dans le texte Pas de 3 d ni de camembert Éviter les superpositions de graphe Pas de colorisation abusive Simple Légendé (titre, axes, unités) Honnête

31 Mesures en statistiques

32 Paramètres 2 types : Paramètres de POSITION Médiane Quartiles, déciles, percentiles Mode Moyenne Fréquences relatives Fréquence Paramètres de Dispersion Extrêmes (Minimum, Maximum) Entendue (Range) Intervalle interquartile Variance Écart type Coefficient de variation DISPERSION POSITION

33 Moyenne Moyenne La moyenne s'exprime dans les mêmes unités que les valeurs observées. Indicateur de tendance centrale servant à résumer une série de données d une variable quantitative Fréquence M x X

34 Médiane Est la valeur qui partage la série des individus en 2 groupes d effectifs égaux. La médiane est moins influencée que la moyenne arithmétique par les valeurs extrêmes de la variable. La moitié des sujets présentent une valeur inférieure à la médiane. L autre moitié une valeur supérieure à la médiane.

35 Quartiles Sont les 3 valeurs qui partagent la distribution en 4 25% 25% 25% 25%

36 1 er quartile : sépare 25% des valeurs les plus faibles et 75% des valeurs les plus élevés 25% 75%

37 3 ème quartile : sépare 75% des valeurs les plus faibles et 25% des valeurs les plus élevés 75% 25%

38 Le deuxième quartile sépare 50 % des valeurs les plus faible de 50% des valeurs les plus élevées 2 ème quartile Médiane! 50 % 50 %

39 Dispersion

40 Dispersion Min Max : Très sensible aux valeurs extrêmes Permet de détecter les erreurs Étendue : Valeur Max Valeur min Espace interquartiles Qi = Q3 Q1 contient 50% des valeurs de la série

41 Écart type : D une population D un échantillon Écart type = même grandeur que la moyenne. m±s

42

43 0.8 C ^ f rel A B Des changements pour les valeurs de la moyenne et la variance entraînent des changements dans la forme et la position de la distribution normale. A. µ = 4, σ = 1 B. µ = 8, σ = 1 C. µ = 8, σ = Y

44 σσ POINT D INFLEXION DE LA COURBE σ

45 Box Plot x

46 Un distribution peut donc être résumé par : Un paramètre de position Un paramètre de dispersion

47 les résultats d'une étude, réalisée sur un échantillon représentatif de nourrissons masculins, ont donné une estimation de la taille moyenne de 60,2 cm avec un intervalle de confiance à 95 % de [59,2-61,2]. Il y aurait donc 95 chances sur cent pour que la taille moyenne des nourrissons masculins Français de 3 mois soit comprise entre 59,2 et 61,2 cm.

48 Principes des tests statistiques

49 Introduction (1) Le test statistique est l outil de la comparaison Lorsqu on effectue une comparaison entre deux ou plusieurs séries de données, on observe toujours une différence, plus ou moins grande entre les paramètres mesurés Le but du test : si la différence observée est simplement due au hasard (fluctuations d échantillonnage) ou si au contraire la différence observée est bien réelle

50 Condition d utilisation d un test (1) Il doit être réalisé dans le cadre d une réflexion scientifique C est une démarche dans laquelle des hypothèses sont bâties à partir de faits antérieurs observés Ensuite ces hypothèses sont testées A partir des résultats des tests, les hypothèses sont soit rejetées soit acceptées Puis de nouvelles hypothèses sont bâties Les résultats d un test n ont de valeur que si ils sont inscrits dans cette démarche

51 Condition d utilisation d un test (2) Ex : On veut comparer la taille des individus qui passent le samedi après midi sur les trottoirs droites et gauches de la rue de la liberté à Rennes On pourrait effectivement trouver une différence, même significative Mais elle n aurait aucun sens La démarche qui consisterait à rechercher à POSTERIORI une explication à ce phénomène serait absurde

52 Conditions d applications (4) Parallèlement, il existe 2 familles de tests : Les tests paramétriques qui comparent les paramètres entres eux, nécessitant certaines conditions sur la distribution de la variable Les tests non paramétriques ou de rang, qui comparent des distributions, sans hypothèse particulière sur la distribution de la variable étudiée

53 Conditions d applications (5) Il existe également deux types de test : Les comparaisons entre des séries d individus Les tests de liaisons entre 2 variables

54 Principe du test de comparaison (1) On a deux situation : 1. Comparer un échantillon observé à une population de référence : On se demande si la distribution de la population dont est issu l échantillon est identique à la distribution théorique, ou bien si elle est différente Population inconnue Population de référence échantillon

55 Principe du test de comparaison (2) 2. Comparer deux ou plusieurs échantillons entres eux : On se demande si les distributions des populations dont sont issus les échantillons sont identiques ou différentes. Population 1 Population 2 Échantillon 1 Échantillon 2

56 Principe du test de comparaison (3) Dans les deux situations, l objet du test est de comparer les 2 populations Le principe du test est de regarder : si la différences observées est due au hasard ou au contraire, cette différence est telle qu il est peu probable de l observer par hasard

57 Étapes d un test de comparaison 1. Établir l hypothèse nulle 2. Proposer une hypothèse alternative 3. Choisir le test et vérifier ses conditions d application 4. Calcul du test 5. Les risques d erreur 6. Interprétation finale d un test de comparaison

58 Établir l hypothèse nulle (H 0 ) l hypothèse a priori : les paramètres ou les distributions des populations dont sont issus les échantillons sont identiques.

59 Hypothèse alternative H 1 (1) l hypothèse H1 sera retenue au cas où les résultats du tests aboutiraient à rejeter H 0

60 Hypothèse alternative H 1 (2) Selon le type du problème posé, on propose une H 1 alternative bilatérale ou unilatérale. H 1 bilatérale : lorsqu on ne cherche pas à connaître le sens de la différence. On se contente de postuler que les 2 paramètres ou les deux distributions sont différents. Paramètre Population 1 Paramètre Population 2

61 Hypothèse alternative H 1 (3) H 1 unilatérale : si l on s intéresse à un sens particulier de l inégalité de 2 paramètres tel que paramètre 1> paramètre 2 paramètre 1< paramètre 2 Paramètre Population 1 Paramètre Population 2 Paramètre Population 2 Paramètre Population 1

62 Exercice (1) On veut comparer la fréquence du palu dans deux régions d Afrique. P 1 et P 2 les fréquences des individus infectés dans ces deux régions : Poser l hypothèse nulle H 0 Poser l hypothèse alternative H 1

63 Exercice (2) H 0 : P 1 = P 2 : les deux fréquences sont identiques H 1 : P 1 P 2 : les deux fréquences sont différentes Il s agit d une hypothèse alternative bilatérale car on ignore a priori dans quelle région la fréquence du palu est la plus élevée.

64 Exercice (3) On désire tester un vaccin contre le palu en comparant la survenue de palu entre un groupe vacciné et un groupe témoin non vacciné. P 1et P 2le pourcentage des individus infectés dans chacune des deux populations représentés par les deux groupes. Poser H 0 et H 1

65 Exercice (4) H 0 : P 1 = P 2 :Le vaccin n a aucune efficacité H 1 : P 1 < P 2 : La fréquence des individus infectés dans le groupe vacciné est inférieure à la fréquence dans le groupe non vacciné. H 1 unilatérale car on s intéresse dans ce cas exclusivement aux effets bénéfiques attendus du vaccin.

66 Calcul du test de comparaison (1) Un fois les hypothèses clairement posées, on applique le test. Les tests consistent à : Calculer une quantité mathématique uoqui exprime l écart entre les paramètres ou les distributions. À confronter uoà un modèle de distribution théorique U. A regarder si uoest une valeur probable ou improbable de de U (que l on borne en fonction du risque α)

67 Résultats d un test de comparaison (2) α =α 1 +α 2 α 1 α 2 u1 u2 test On ne rejette pas Ho

68 Résultats d un test de comparaison (3) α =α 1 +α 2 α 1 α 2 u1 u2 On ne rejette pas Ho

69 Résultats d un test de comparaison (4) α =α 1 +α 2 α 1 α 2 u1 u2 On ne rejette pas Ho

70 Résultats d un test de comparaison (5) 2. u 0 est extérieure à l intervalle des valeurs limite [u 1 -u 2 ] : Il est encore possible que ce résultat soit lié à une simple fluctuation d échantillonnage (il reste α chances que ce soit vrai) On décide de ne pas tenir compte de cette faible probabilité On rejette H 0 et on accepte H 1 d une différence réelle entre les paramètres et les distributions étudiés On dit que cette différence est significative

71 Résultats d un test de comparaison (6) α =α 1 +α 2 α 1 α 2 u1 u2 On rejette Ho

72 1. Risque α : Choix des risques d erreur (1) En rejetant H 0 on prend un risque : la probabilité αd observer des valeurs rares de la variable U, si H 0 est vrai Risque de se tromper en rejetant H 0, si par malheur H 0 était vraie. 0 0 C est le risque d affirmer une différence alors qu elle n existe pas. Risque α ou risque de première espèce α= probabilité de rejeter H 0, si H 0 est vraie. αest fixé a priori. Sa valeur est universellement admise à 5%

73 2. Risque β Choix des risques d erreur (2) Risque de ne pas rejeter H 0 alors que H 1 était vrai. Ceci arrive lorsqu il existe bel et bien uendifférence entre paramètres étudiés mais la valeur observée u se situe néanmoins dans l intervalle 95% des valeurs probables de U. Risque β: risque de deuxième espèce β= probabilité de ne pas rejeter H 0, si H 1 est vraie β est appelé manque de puissance. 1-βest appelé puissance d un test = la capacité de rejeter H 0 si celle-ci est effectivement fausse La puissance d un test est liée à l effectif des échantillon. Plus la taille augmente, plus la puissance augmente et le risque β diminue.

74 Interprétation finale du test de comparaison (1) Hypothèse nulle n est pas rejetée : Rien ne permet d affirmer que les paramètres ou les distributions comparés sont différents. On n affirme jamais qu une hypothèse nulle est vraie car : Elle aurait peut-être pu être rejetée si la puissance du test était élevée Il existe de nombreuses raisons pour que les distributions mesurées soient identiques bien que les populations soient complètement distinctes (biais).

75 Interprétation finale du test de comparaison (2) On rejette H 0 : On accepte donc H 1 : H 1 bilatérale: les distribution ou paramètres sont différents. H 1 unilatérale: l un des paramètres est inférieur (ou supérieur) à l autre. On s intéresse au sens de la différence. Et donc qu à une extrémité de la distribution U. Le risque de se tromper est αdivisé par 2 (et donc deux fois moindre que la hypothèse bilatérale.)

76 Interprétation finale du test de comparaison (3) Degré de signification : Le risque αest fixé a priori (et le plus souvent à 5%) Lorsque le calcul de u 0 montre que le seuil U α a été franchi, on rejette H 0 avec un risque égal à α. On peut aller plus loin et préciser le risque pris ou la force de notre conviction à rejeter H 0 C est le degré de signification p, a posteriori. On dit que la différence observée est significative au risque p

77 Interprétation finale du test de comparaison (4)

78 Principes des tests de liaison (1) On teste l existence d une liaison entre deux variables X et Y d un échantillon : Vérifier qu il existe une relation d ordre statistique entre ces variables 2 variables sont liées : variation de l une entraîne la variation de l autre Variabilité biologique : fluctuations dans les mesures des variables : pour une valeur de X, on peut observer plusieurs valeurs de Y et inversement Difficile d utiliser un tableau ou un graphique pour étudier cette liaison

79 Principes des tests de liaison (2) On suppose que la liaison étudiée suit un modèle mathématique théorique: Test : vérifier si la relation observée se rapproche suffisamment du modèle théorique H 0 : il n existe pas d adéquation avec le modèle proposé H 1 : adéquation avec le modèle proposé Si on rejette H 0 on accepte H 1 il existe une relation statistique significative entre les 2 variables Une relation statistique, en aucun cas une relation de causalité

80 Exercice 1 Posez H 0 et H 1 dans les situations suivantes: Comparaison de 2 traitement nouveaux A et B Comparaison de 4 traitements A, B, C et D Comparaison d un traitement A versus placebo Variation de la hauteur des arbres en fonction de leur altitude

81 Réponses Comparaison de 2 traitement nouveaux A et B H 0 : les deux traitements sont équivalents H 1 bilatérale : les deux traitement ont une efficacité différente Comparaison de 4 traitements ABC et D H 0 : les 4 traitement sont équivalents. H1 bilatérale : au moins l un des traitements a une efficacité différente des autres. Comparaison d un traitement A versus placebo H 0 : le traitement A et le placebo sont équivalent H1 unilatérale: Le traitement A a une activité supérieure au placebo Variation de la hauteur des arbres en fonction de leur altitude H 0 : il n existe aucune liaison entre la hauteur des arbre et l altitude H1 unilatérale : il existe une liaison négative entre la hauteur des arbres et leur altitude.

82 Exercice 2 Vous participez à la mise au point d un traitement supposé efficace sur une maladie mortelle, mais dangereux en cas d utilisation erronée. L efficacité du produit est testée sur des groupes d animaux malades et sains. Vous choisissez αde : 10, 5 ou 1%?

83 Réponse 1% : il faut avoir le moindre risque de conclure à tort à une efficacité qui n existerait pas.

84 Exercice 3 Vous participez à la mise au point d un vaccin potentiellement efficace dans la prévention d une maladie grave, et par ailleurs n ayant pas d effet secondaires. L efficacité est testée en comparant un échantillon de sujets vaccinés par le nouveau vaccin et un échantillon vacciné par un vaccin placebo. Vous choisissez de diminuer prioritairement? α β puissance taille des échantillons

85 Réponses βest le risque à diminuer en priorité. Il ne faudrait pas passer à côté d une efficacité réelle du vaccin. On choisira un risque βfaible. Un tel choix entraîne automatiquement une augmentation Un tel choix entraîne automatiquement une augmentation de la puissance (1-β) et donc de la taille des échantillons

86 Comment choisir un test???

87 Série appariées χ2 de Mc Nemar Qualitatif Séries indépendants 2 groupes Effectif theo>5 χ2 de Pearson χ2 de Yates Test de Fisher Séries indépendants k groupes Effectif theo>5 χ2 de Pearson χ2 de Yates Test de Fisher 1 groupe de sujet 2 mesures répétées n>30 10<n<30 Ecart réduit apparié Test de Student apparié Critère de jugement Hypothèses vérifiées 2 groupes n1 et n2>30 Test Ecart réduit 10<n1 et n2 <30 Test de Student k groupes ANOVA Quantitatif Hypothèses Normalité, égalité des variances 1 groupe 2 mesures répétées Petits effectifs Test de Wilcoxon Hypothèses non vérifiées 2 groupes Petits effectifs Test de Mann et Whitney k groupes Petits effectifs Test de Kruskallet Wallis

88 Liaison entre 2 caractères quantitatifs Hypothèses vérifiées normalité égalité des variances Vérifiée 1 échantillon n couples (x,y) Comparaison à 0 de la pente de la droite de régression liant Y à X Coefficient de corrélation Pearson et son test Non vérifiés 1 échantillon n couples (x,y) Petits effectifs Coefficient de corrélation de Spearman et son test

89 Test du χ 2

90 Test du χ 2 Formulation équivalente : Test du chi-deux, du chi-carré, du χ 2 Pearson Ils servent à étudier la relation entre 2 variables qualitatives : Liens entre survenue d une maladie (M+,M-) et sexe (M,F) Catégorie socioprofessionnelles et département bretons % des prématurés en France versus Angleterre

91 Tableau de contingence χ ² s applique à des effectifs regroupés sur un tableau de contingence Un tableau comportant des effectifs observés (O ij ) dans ces cases et les totaux de chaque ligne et de chaque colonne dans ses marges Classes de la B 1 B 2 B j Total variable A A 1 O 11 O 12 t 1 A 2 O 21 t 2 A i O ij t i Total n 1 n 2 n j N

92 Comparaison de 2 pourcentages (5)

93 Interprétation du test de χ 2 (α= 5%) Condition d application : Les effectifs théoriques doivent être supérieurs ou égaux à 5 H 1 bilatérale : Si χ 2 o est inférieur à χ 2 5% on ne rejette pas H 0. : pas de lien entre les 2 variables, ou pas de différence entre les % Si χ 2 o est supérieur à χ 2 5% on rejette H 0 : il existe un lien significatif Si χ o est supérieur à χ 5% on rejette H 0 : il existe un lien significatif entre les 2 variables, ou différence significative entre les %. On cherche alors p.

94 Exercice

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97 Comparaison de 2 pourcentages (1) Exemple de problème : Des patients atteints de la même maladie ont été traités par deux traitements différents. Parmi les 70 qui ont reçu le traitement A, 22 (31,4%) ont guéri. Parmi les 50 qui ont reçu le traitement B, 25 (soit 50%) ont guéri. Le taux de guérison est il différent entre les deux traitement?

98 Test de T

99 Exercice : 1 échantillon / population Dans un échantillon de 18 sujets suspects d être atteints de trypanosomiase,on mesure la quantité de protéines dans le liquide céphalorachidien. On trouve dans ce groupe une protéinorachie moyenne de 460 mg/l avec un écart type de 280 mg/l. Dans la population générale, la protéinorachieest en moyenne de 300 mg/l. On se demande si ce groupe de sujet présente une protéinorachie différente de normale? Formulez les hypothèses H 0 et H 1 Quel test utilisez-vous? Justifiez la réponse Que concluez vous?

100 Réponse H 0 : la protéinorachiedes sujets atteints de drépanocytose ne diffère pas de celle de la population générale H 1 : la protéinorachiedes sujets atteints de drépanocytose est différente de celle de la population n < 30 : Test de T Condition d application : on suppose que la protéinorachieest distribuée normalement chez les sujets atteints de drépanocytose to>t5%: on rejette H 0 la protéinorachiedes sujets atteints de drépanocytose est significativement différente de celle de la population p < 0,03

101 Exercice 2 : comparaison de 2 échantillons independants On a mesuré un marqueur biologique chez 2 séries de sujets, l une composée de sujets sains, l autre de sujets atteints d hépatite alcoolique. L étude a trouvé les résultats suivants: Effectif (n) Moyenne du marqueur (g/l) Ecart type Sujets sains 15 1,6 0,19 Sujets alcooliques 12 1,4 0,21 On veut comparer les 2 populations. Formuler les hypothèses Quel test choisissez vous? Quelles en sont les conditions d application? Que concluez vous?

102 Exercice (2) H 0 : la valeur moyenne du marqueur est identique dans les 2 populations H 1 : la valeur moyenne du marqueur est différente chez les sujets atteints d hépatite alcoolique n < 30 : test de T Condition d application : on suppose que : le marqueur se distribue normalement dans les 2 populations Les variances des 2 populations sont égales Calcul du test = on rejette H0 Les malades atteints d hépatite alcoolique présentent une valeur du marqueur significativement différente de celle des sujets sains p < 0,02

103 Exercice (1) On désire étudier l effet d une nouvelle stratégie de traitement du diabète sur la glycémie. On dose la glycémie chez 15 sujets avant le début du nouveau protocole (série A) et 3 mois après (série B) : A 2,47 3,09 2,14 2,47 3,06 2,72 2,29 1,90 2,34 2,75 2,67 2,80 2,51 2,23 2,20 B 2,30 2,96 2,23 2,34 2,84 2,59 2,15 1,88 2,32 2,65 2,68 2,58 2,43 2,02 2,17 Le nouveau protocole est-il efficace? Formuler les hypothèses Quel test choisissez vous? Quelles en sont les conditions d application? Que concluez vous?

104 Réponse Comparaison de moyennes sur séries appariées : H 0 : les glycémies sont identiques avant et après le nouveau protocole H 1 : la glycémie est abaissée grâce au nouveau protocole n < 30 : test de T Condition d application : la différence de glycémie avant et après le traitement est distribuée de façon normale Calculs : on rejette H 0 La glycémie est abaissée significativement après administration de la nouvelle stratégie p < 0,0005

105 Corrélation et Régression linéaire

106 Représentation graphique Etudier le lien entre 2 variables quantitatives : scatter ou nuage de points Représenter les couples de valeurs (x,y) 1 individu : Mr Dupont 1,85 m et 74 kg

107 Correlation et régression La régression permet d étudier l association entre deux variables quantitatives, en étudiant les variations de l une en fonction des valeurs de l autre. Le coefficient de corrélation est une mesure d association entre deux variables quantitatives faisant jouer des rôles symétriques aux valeurs. On cherche à savoir simplement s il existe une liaison entre ces deux variables et à quantifier l intensité de la liaison

108 Interprétation de ρ ρ>0 ρ<0 ρ=0

109 Propriété de ρ ρest toujours compris entre -1 et 1 ρpermet de mesurer la FORCE DE L ASSOCIATION entre X et Y. Plus ρest proche de +1 ou de -1, plus l association est forte

110 Si X et Y sont indépendantes alors ρ=0 L inverse n est pas vrai : Si ρ~0, les variables peuvent soient être indépendantes mais aussi être liées (mais non linéairement) On peut seulement affirmer que les variables X et Y ne sont pas liées linéairement

111 Test du r Rappel : r concerne les variables d un échantillon Le calcul de r peut être sujet à fluctuation. Tester r, c est tenter d affirmer ou pas que sa valeur est statistiquement significative et ce avec un risque maîtrisé (p<0,05) Même mécanisme que pour les autres test : hypothèses sur la population Ho = Hypothèse nulle : ρ=0 H1 = Hypothèse alternative : ρ=0 (test bilateral)

112 Les observation pour chaque variable doivent être indépendantes les unes des autres. Ex : comparaison des données Y en fonction du temps X Les données de la veille ne sont pas indépendantes des données du lendemain. Il ya auto-correlation nécessite d autres techniques d analyse. Attention au facteur tiers : biais de confusion

113 Régression linéaire

114 Exemple Terme (semaine) Poids moyen de naissance (grammes) , ,73 Termes de naissances (X) et les poids de naissance (Y) d une POPULATION de nouveau né , , , , , , , , , , , , , , ,81

115 Exemple Le poids moyen varie en fonction du terme il y a une liaison entre le terme et le poids de naissance La courbe de régression est celle qui joint les points successifs La FONCTION de REGRESSION est la fonction qui permet de décrire mathématiquement cette courbe

116 Cas de la régression linéaire En pratique, on ne recherche pas la forme exacte de la courbe. On se contente le plus souvent d une droite. La fonction f est alors linéaire et d équation : f ( x) = E( Y / x) yˆ = α + βx = α + βx

117 La droite de régression permettant de mieux représenter les points est : ŷ= α+ βx Sans êtrestrictementlinéaire, la liaison entre le termeet le poids peut être représentée par une droite. On estimeαet β On teste si βest significativement different de 0

118 Comment interpréter βet α ŷ= -3115, ,30 x Estimation de β= 162,30 (p=0,003) augmentation moyennedu poidsde naissance quand le terme augmente d une semaine Augmentation MOYENNE Les poids de 2 bébés nés à 1 semaine d intervalle diffèrent EN MOYENNE de 162,30 g Elle n est à considérer que sur la période considérée α n a pas d interprétation concrète. au poids moyens des nouveau nés ayant un terme = 0 semaine

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