TD 9 CAP PACES radioactivité. radioactivité. sa constitution La représentation nucléaire habituelle pour identifier un atome est la suivante : A

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1 LE NOYAU radioactivité sa constitution La représentation nucléaire habituelle pour identifier un atome est la suivante : A Z X A représente le nombre de nucléons du noyau ( protons + neutrons ) Z représente le nombre de protons X est le symbole de l'élément. isotopie La carte d'identité d'un élément est son nombre de protons. Un carbone a obligatoirement six protons. Le nombre de neutrons, pour un élément donné, peut donc évoluer. L'ensemble de ces éléments possédant le même nombre de protons mais différant par leur nombre de neutrons sont appelés isotopes. exemple : unités de masse C 6 C 6 C En physique, on utilise, pour unité de masse, le kilogramme ; en chimie, on utilise le gramme. En nucléaire, on utilise un système d'unités adaptées à la taille et à la masse des éléments. En effet, la masse du proton est égale à, kg! * unité de masse atomique On définit l'unité de masse atomique ( u.m.a ou u.a ) comme le douzième de la masse d'un atome de carbone. u.m.a = m C * unité de masse énergétique u.m.a =, kg Une autre unité de masse est également employée. De la relation d'albert Einstein E = mc², on remarque qu'il existe une relation entre la masse et l'énergie. Usuellement, en physique, on utilise ce système d'énergie : E = m c² J kg m.s - Les énergies sont exprimées en ev pour les petites particules ( électrons ) ou en MeV ( 0 6 ev ), avec ev =,6.0-9 J. En remaniant l'expression ci-dessus : m = m peut s'exprimer en MeV.c -. E = m c² E. Si l'énergie E est exprimée en MeV, la masse c² MeV MeV.c -

2 MeV.c - =, kg On donne également une correspondance entre l'u.m.a et le MeV.c -. REACTIONS NATURELLES u.m.a = 93,5 MeV.c - Spontanément, naturellement, certains éléments se désintègrent, pour donner d'autres éléments qui peuvent à leur tour se désintégrer ou ne plus évoluer. Ces noyaux sont ceux qui n appartiennent pas à la zone de stabilité ( ou vallée de stabilité ). A-Z Pour chaque réaction présentée ensuite, il y a émission d énergie E. Cette énergie est donnée par : E = m. c² Z Avec : m = m i - m f réaction La réaction est la réaction de libération d'un noyau d'hélium. L'équation nucléaire s'écrit : A Z X A Z 4 Y He Le noyau initial X est appelé noyau père ; le noyau obtenu Y est appelé fils. dn/e c L énergie cinétique emportée par le noyau d hélium est discrète. E c

3 L énergie émise par cette réaction est : E = ( m X m Y - m ) c² Ou E cy étant négligeable E = E c + E Le TEL est de l ordre de 50 kev / µm ( particule peu pénétrante ) réaction - Cette réaction est caractéristique des noyaux ayant un excès de neutrons. La réaction se présentant au sein du noyau est : 0 n p + 0 e Neutron Proton Désintégration - e 0 est appelée particule - L'équation nucléaire s'écrit : A Z X A Y Z + 0 e e est un négaton ou électron provenant du noyau est un antineutrino est un photon Le schéma de désintégration de cette radioactivité se présente sous cette forme : X E Emission de la particule - Y Emission du photon E 0MeV

4 La particule - E cmax = E E. est émise avec une énergie cinétique pouvant évoluer entre 0 MeV et Le spectre énergétique des particules - est le suivant : dn/de c /3 E cmax E cmax E c L énergie cinétique la plus probable emportée par la particule matérielle est égale à /3 E cmax L énergie que n embarque pas la particule - est fournie à l antineutrino, d où la conservation de l énergie suivante : E cmax = Ec + E L énergie fournie au photon est donnée par la transition énergétique : E = E 0 L énergie émise par cette transformation est donnée par : Ou E = ( m X m Y ) c² E = E cmax- + E Le TEL de ces particules dans l eau est de l ordre de 0, kev/µm ( un parcours moyen de quelques mm ) réaction + Cette réaction est caractéristique des noyaux ayant un excès de protons. La réaction se présentant au sein du noyau est : p 0 n + 0 e Neutron Proton Désintégration +

5 0 e est appelée particule + L'équation nucléaire s'écrit : A A Z X Z Y + 0 e e est un positon est un neutrino est un photon On retrouve le même type de diagramme de désintégration que celui de l émission -. X E Emission de la particule + Y Emission du photon E 0MeV La particule + est émise avec une énergie cinétique pouvant évoluer entre 0 MeV et E cmax = E E. Le spectre énergétique des particules + est le suivant : dn/de c /3 E cmax E cmax E c L énergie cinétique la plus probable emportée par la particule matérielle est égale à /3 E cmax L énergie que n embarque pas la particule + est fournie au neutrino, d où la conservation de l énergie suivante : E cmax = Ec + E L énergie fournie au photon est donnée par la transition énergétique : E = E 0

6 Electron Auger Le noyau, à l issus d une réaction nucléaire est excité. Celui-ci, par conversion interne, se désexcite ionise l atome en éjectant un électron en dehors de l atome. Les électrons des couches moins liées viennent alors successivement occuper les places vacantes plus proches du noyau et donc plus stable. Ces recombinaisons génèrent l émission de photon X de réarrangement. Ces photons X, sur leur trajet, peuvent à leur tour expulser des électrons du cortège électronique. Ces électrons sont alors appelés électron Auger capture électronique Un électron de la couche K ( couche la plus interne du cortège électronique ) est absorbé par le noyau, se combine à un proton pour devenir neutron. p + + e - n A l issus de cette capture électronique, un neutrino est émis. Émission Un noyau ionitialement excité ( à l issus d une émission, par exemple ) se désexcite en émettant un rayoonement photonique dont l énergie est égale à la transition énergétique du noyau L état excité s appelle état métastable. Ex : m99 Tc Tc +

7 LOI DE DECROISSANCE RADIOACTIVE Spontanément, naturellement, certains éléments se désintègrent, pour donner d'autres éléments qui peuvent à leur tour se désintégrer ou ne plus évoluer. Il existe quatre réactions naturelles. Nomenclature des réactions : * transformation isotopique : transformation pendant laquelle le nombre de protons Z se conserve Exemple : émission neutronique : A A X X + n Z Z 0 * transformation isobarique : transformation pendant laquelle le nombre de masse A se conserve ( les émissions ; CE ) Z se conserve * transformation isotonique : transformation pendant laquelle le nombre de neutron A- Exemple : émission protonique : A Z X A Z Y + p * transformation isomérique : : transformation pendant laquelle les nombres de neutrons et de protons se conservent. Exemple : émission ENERGIE DE LIAISON ; ENERGIE DE REACTION Il existe une dualité entre matière et énergie. Ce qui est matière est potentiellement énergie ; ce qui est énergie est potentiellement matière. Lors d'une réaction nucléaire, si il y a perte de masse, cela revient à un gain d'énergie pour le milieu extérieur. énergie de liaison Un édifice atomique "pèse" moins lourd que l'ensemble de ses constituants. Le défaut de masse provient du fait qu'il faut de l'énergie pour maintenir une structure telle que le noyau. A On considère le nucléïde Z X. Z m p + ( A - Z ) m n = m X + E l est appelée énergie de liaison du nucléïde ; c est la célérité de la lumière. On définit ainsi l'énergie de liaison par nucléon : E l c² E l/nucléon = A ( Z mp + ( A - Z ) m n - m X ) c² énergie de réaction Lors d'une réaction nucléaire, de l'énergie est libérée. Cette énergie provient de la disparition de la masse au cours de cette réaction : E = m c²

8 ACTIVITE NUCLEAIRE On considère un échantillon comportant No noyaux d'un élément radioactif naturel. Au bout d'un temps T donné, il ne reste plus que N o noyaux radioactifs, les autres ayant déjà subit leur N radioactivité. A nouveau, si l'on attend le temps T, il ne reste plus que o noyaux radioactifs 4 Ainsi, on constate qu'une population de noyaux radioactifs d'un élément donné suit une loi décroissante de façon exponentielle avec le temps. N o N N o N o 4 N o 8 0 T T 3T t donné. avec : constante radioactive N(t) = N o exp t = ln T avec T : période radioactive, exprimée en unité de temps. N(t) = N o n où n = T t L'activité est le nombre de désintégrations produites par unité de temps pour un matériau R (t) = N (t) = N o exp t R o Soit : R (t) = R o exp ( - t ) = n L'activité R s'exprime en becquerel ( Bq ). Bq = désintégration par seconde Une ancienne unité est toujours utilisée : le curie : Ci = 3,7.0 0 Bq Ci = activité de gramme de radium On note T m : demi vie T m = R (T m ) = ½ R o Expression du nombre de particules émises

9 ou. nombre de particules matérielles émises L idée est de quantifier le nombre de particules matérielles émises lors d une radioactivité Lorsque un noyau radioactif se désintègre, une particule matérielle est émise, soit : N émis = N désintégrations Il s agit de quantifier le nombre de particules matérielles émises sur une durée t. Pour cela, trois cas de figure se présentent : t << T ( < /0 T ) Durant t, l activité de la substance n a pas le temps de diminuer de façon notable. On considère donc qu elle reste constante durant cet intervalle de temps t. Puisque Bq correspond à une désintégration par seconde, l activité de la substance peut s égaliser au rapport du nombre de désintégrations ayant eu lieu durant t avec le temps t : A = N dés / t Par conséquent : N émis = A x t A est exprimée en Bq et t en seconde. t >> T ( > 0 T ) Durant ce laps de temps, l activité a le temps de décroitre pour quasiment s annuler. Par conséquent, tous les noyaux initialement radioactifs se sont désintégrés. Le nombre de particules matérielles émises s égalise donc au nombre de noyaux radioactifs initial, soit : N émis = N o = A o / = A o T / ln A o s exprime en Bq, T est en seconde, en seconde -. t est du même ordre de grandeur que T ( /5 T < t < 5 T ) L activité n est pas constante durant ce laps de temps et tous les noyaux radioactifs ne se sont pas encore désintégrés. Dans ce cas, on utilise la loi de conservation. Le nombre de noyaux radioactifs initial se subdivise en nombre de noyaux encore radioactifs et nombre de noyaux s étant désintégrés : N o = N(t) + N dés Puisque le nombre de noyaux radioactifs désintégrés égalise le nombre de particules matérielles émises, on obtient : N émis = N o N(t) = N o ( / n ) N émis = ( A o T / ln ) x ( / n )

10 filiation radioactive A B C Le noyau A se désintègre en B avec la constante radioactive. A t = 0, il existe N o noyaux de A Le noyau B se désintègre en C avec la constante radioactive. Les évolutions temporelles de N et N et de R et R sont : N = N 0 N = e t N0 t t e e R = N = N 0 e t = R 0 e t. N0 t t R = N = e e =. R0 t t e e * si T << T : A disparaît beaucoup plus rapidement que B. R R R 0 R t est l instant pour lequel les deux activités s égalisent ( R = R ) = ln Puisque >>>, se calcule à l aide de : = T ln ln R commence par croître, puis, au bout de quelques T, il décroit avec sa propre période T.. R0 t Sa décroissance peut alors s écrire sous la forme : R = e

11 * si T >> T : A disparaît plus lentement que B R R 0 R R t Cette fois ci, est l instant à partir duquel les deux activités s égalisent ( R = R ). Cette égalité peut perdurer dans le temps : équilibre séculaire. est aussi donné par : = ln Puisque <<<, se calcule à l aide de : = Elution : T ln ln L équilibre séculaire est mis à profit pour la création périodique de radio éléments à vie courte. Exemple : production de m Tc à l aide d un générateur Mo- Tc. 99 Mo m99 Tc Tc T Mo = 66 h T Tc = 6 h On place dans une enceinte du Molybdène. Celui-ci se désintègre lentement pour donner du Tc. L équilibre séculaire est atteint au bout de 3 h. Il est possible de séparer physiquement le Technétium du Molybdène : il s agit d une élution. On injecte de l eau dans le mélange Mo-Tc. On récupère alors une solution technétiée, sans Molybdène. Cette solution technétiée, dépourvue de Mo, a une activité dont la décroissance s effectue avec la période du technétium.

12 On effectue une élution de façon quotidienne ( toutes les 4 h ), ce qui permet au mélange Mo Tc d atteindre à nouveau un équilibre séculaire. Le schéma ci-dessous représente l évolution des activités en Mo et Tc au cours de la semaine, en échelle se mi log : L activité en Tc récupérée à l issus d une élution décroit au cours de la semaine.

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