ELECTROSTATIQUE La charge, l électricité Effet des charges électriques Propriétés des charges Interaction électrique 5

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1 ELECTROSTATIQUE 1 1. La charge, l électrcté Effet des charges électrques Proprétés des charges 4 2. Interacton électrque Lo de Coulomb Prncpe de superposton Exemples 9 3. Le champ électrque Charge ponctuelle Système de n charges dscrètes Exemple Le potentel électrque Potentel créé par une charge q Potentel créé par un système de n charges Relaton entre potentel et champ électrque Exemples : Energe potentelle d nteracton Cas d'une source ponctuelle Energe potentelle d'un système de charges Exemple Dpôle électrostatque Préambule Défnton Erreur! Sgnet non défn Dpôle moléculare Moment dpolare ndut Calcul du potentel créé par un dpôle Exemple : dpôle dans un champ unforme. 24

2 PREAMBULE L'électromagnétque = une "branche" de la physque : L'unvers = une successon d assemblages Ces assemblages sont dus à des nteractons forces de gravtaton (dues à la masse) la plus famlère et la plus vsuelle longue portée (1/r²), fable ntensté toujours attractve longue portée (1/r²), forte ntensté forces électromagnétques (10 40 fos lus que la gravtaton) (dues à la charge) attractve ou répulsve fable portée (1/r 7 ) - forces nucléares 2 types : forte et fable (dues à la couleur) physque nucléare les forces électromagnétques sont responsables de presque tous les phénomènes qu se produsent à notre échelle L'électrostatque : nteracton entre corps chargés : - au repos électrostatque - en mouvement unforme magnétostatque - en mouvement quelconque électromagnétque 2

3 1. La charge, l électrcté On ne peut défnr la charge que : - par l effet qu elle produt - par ses proprétés Qu est-ce qu on entend par partcule chargée? - Les partcules : Partcules Charge Masse proton + 1, C kg électron - 1, C 0, kg - La matère électrsée (corps chargé) En général, la matère est neutre mas elle peut être électrsée : - onsaton : le nbre d électrons est modfé (perte ou gan) - polarsaton : modfcaton de la répartton des charges Défnton : charge ponctuelle = partcule ou corps chargé dont les dmensons sont néglgeables devant la dstance d'nteracton. 3

4 1.1. Effet des charges électrques Mse en évdence expérmentale : - 2 types d'effet : attractf - répulsf - effet à longue portée - effet fos plus mportant que la gravtaton 1.2. Proprétés des charges Quantfcaton de la charge : (Mllkan ) - Au début du sècle : électrcté = flude - Découverte de la structure atomque : dée de la quantfcaton de la charge - découverte de l'électron Thomson en charge de l'électron Mllkan (e = C) - charge du proton : exactement l'opposée de celle de l'é Conservaton de la charge : Exemple : la charge totale d un système solé est constante - désntégraton d un neutron : n e + p + neutrno - matéralsaton d un photon : γ e - + e + aucun échange de matère avec l extéreur 4

5 2. Interacton électrque 2.1. Lo de Coulomb L'nteracton est caractérsée par une ntensté et une drecton représentaton vectorelle Coulomb, grâce à son pendule de torson, va quantfer cette nteracton On consdère : - 2 charges q 1 et q 2 - u 12 un vecteur untare drgé de 1 2 q 2 r u 12 q 1 - r la dstance qu sépare les 2 charges. F 12 est la force produte par q 1 et qu agt sur q 2 : q q F = K.. u = F r²

6 q q F = K.. u = F r² K > 0 r² > 0 c'est le produt q 1 q 2 qu donne le sens de F 12 u constant 12 q 1 u 12 q 1 q 2 > 0 F 12a le même sens que u r 12 F 12 q 2 q 1 q 2 < 0 F 12a le sens opposé à u 12 q 1 12 u r 12 F q 2 Untés : MKSA F Newton défn en mécanque r en mètre défn en mécanque q en Coulomb défn à partr du courant : q=.dt K = 1 4πε 0 = 8, S.I. K ε 0 est la permttvté du vde ε 0 = 8, SI 6

7 Fnalement : F = q q. u πε 0 r² REMARQUES 1 - La lo de Coulomb s applque à 2 charges ponctuelles 2 - La lo de Coulomb s applque à 2 charges ponctuelles placées dans le vde Un mleu matérel va modfer la valeur de ε 0 : Ar Vde Eau Verre Slcum ε 0 79 ε 0 9 ε 0 12 ε 0 EXEMPLE : nteracton entre un proton et un électron Modèle de Bohr (atome d'hydrogène) et proton au repos + électron anmé d'une vtesse v e² Fe =. N 4 πε0 r² v² γ = N r r v e F γ proton or 6 F = meγ v =. e = m / s 4πε 0mer 1 7

8 2.2. Prncpe de superposton La force avec laquelle nteragssent deux charges n est pas affectée par la présence d une trosème charge 1 ère confguraton : q q F = K.. u r12 q 1 q 2 q 3 r 12 2 ème confguraton : q q F = K.. u r13 q 1 r 13 q 3 q 2 3 ème confguraton : F = F 21 + F 31 F F = D une manère plus générale : 1 F q 2 r 12 q 1 r 13 q 3 lo de Coulomb et prncpe de superposton base de l électrostatque 8

9 2.3. Exemples 4.1 Pendule chargé angle α de dévaton à l'équlbre? d l - angle α? - force sur A? A B A α B - valeur de q? A.N.: m = 0.1g; l = 10cm ; d = 1cm ; α = Equlbre des forces Q/2 Q/2 Q/n O M A(x=l) x Force sur la boule M? Equlbre? 9

10 3. Le champ électrque 3.1. Charge ponctuelle - on consdère de nouveau le système de 2 charges q 1, q 2 - on exprme F 12 à l'ade d'un nouveau vecteur : q q q F =. u = q.. u = q E πε0 r² 4 πε0 r² E 1 représente le champ électrque créé par la charge q 1 E = q1. u 4 πε r² 0 12 la charge q 1 perturbe son envronnement......le champ E 1caractérse cette perturbaton M E1( M ) q 1 S on place une charge q en M elle subt la force : F = qe( M ) 10

11 3.2. Système de n charges dscrètes ensemble de charges q 1, q 2, q 3,...,q n placées en des ponts M 1, M 2,...,M n Acton de ce système sur une charge q 0 placée en M (x, y, z)? q q = n = n 0 F =. u 2 0 F = q0.. u 2 0 = 1 4πε 0r0 = 1 4πε 0 r0 = n F = q. E 0 0 = 1 F = q. E q E est le champ électrque (ou électrostatque) du système de charges q 1, q 2,...,q n. q E( x, y, z). u = n 2 = 1 4πε 0 r0 = 0 système de charges q 1,...,q n = LA SOURCE du champ électrque 11

12 3.3. Exemple 4 charges q placées aux 4 cons d'un carré magnare de côté a. Champ électrque en M sur l'axe Ox? (axe au plan du carré et passant par son centre). D q C q a O A q M q B E( M ) E AM x 12

13 4. Le potentel électrque On peut caractérser la perturbaton du mleu due à la présence de charges électrques par une foncton scalare : le potentel électrostatque V(x,y,z) 4.1. Potentel créé par une charge q le potentel en un pont M, stué à la dstance r de la charge q est : V ( M ) = 1 4πε 0 q r 4.2. Potentel créé par un système de n charges le potentel en un pont M créé par ensemble de charges q 1, q 2, q 3,...,q n placées en des ponts M 1, M 2,...,M n est : V ( M ) n 1 q = 4πε r 0 1 avec r = M M 13

14 4.3. Relaton entre potentel et champ électrque Champ électrque varaton du potentel dans l'espace E = gradv défnton gradv : V x V y V z E : E E E x y z = V x = V y = V z 14

15 Relaton "nverse" : foncton potentel S dans l'espace règne un champ électrque E( x, y, z) la foncton potentel en un pont M(x,y,z) s'écrt : V ( M ) E. dl = où d l est le vecteur "déplacement élémentare" : d l : E d l = E. dx + E. dy + E. dz x y z dx dy dz V ( M ) = E. dx + E. dy + E. dz x y z Le calcul de V(M) fera apparaître une constante d'ntégraton : le potentel n'est défn qu'à une constante près Dfférence de potentels La dfférence de potentels entre les ponts P 1 et P 2 s'écrt : P = =. = ( _ ) 2 V VP 1P E dl V 2 P V 2 P P 1 1 REM : pas de constante d'ntégraton 15

16 4.4. Exemples : 1. Champ électrque entre 2 plans chargés On montre que le champ électrque entre les 2 plans est homogène Par conventon E est drgé du + vers le - : c E est donc suvant -Ax: E = E Potentel en M(x) : V A V B (>V A ) V ( M ) = E. dl = E. x + K or V(x = 0) = V A V ( M ) = E. x + VA Dfférence de potentels entre les plaques : V B E B. d = l = E. dx V = E. d AB A d A M B x A AB x 2. un système de charges engendre : V(x,y,z) = 3x²-y 3 Ex = V = 6x x E : E V y = = 3y E = 6x + 3yj y E z = V = 0 z 16

17 5. Energe potentelle d nteracton 5.1. Cas d'une source ponctuelle Energe : capacté d'un système à fournr un traval Traval : produt d'une force par le déplacement qu'elle engendre On consdère - un espace repéré par (Oxyz) - un champ électrque E( x, y, z) - une dstrbuton de potentels V(x,y,z) l'énerge potentelle d'une charge q placée en M(x,y,z) est : U P = qv(x,y,z) 5.2. Cas d'une source ponctuelle source du champ = charge ponctuelle q 1 V 1 (x,y,z) connue l'énerge potentelle d'une charge q 2 placée en M(x,y,z) est : U P 1 q q ( q2) =. 4πε r REMARQUE : l'énerge potentelle de la charge q 1 dans le champ créé par q 2 : 1 q q U ( q ) =. = U ( q ) P P 2 4πε 0 r21 On chost d écrre : U P = ½ (q 1 V 2 + q 2 V 1 ) 17

18 5.3. Energe potentelle d'un système de charges Quelle énerge faut-l dépenser pour consttuer le système de n charges? 1 ère charge q 1 pas d'énerge 2 ème charge q 2 énerge : q 2 V 1 ou q 1 V 2 3 ème charge q 3 énerge : q 3 (V 1 +V 2 ) ou V 3 (q 1 +q 2 ) n ème charge q n énerge : q n (V 1 +V V n-1 ) ou V n (q 1 +q q n-1 ) énerge totale du système de charges : U P 1 1 q. j = q 2 j 4πε 0 rj ou encore U 1 = qv 2 P V = pot. au pt P 18

19 5.4. Exemple Chaîne quas nfne d'ons régulèrement algnés Chaque on a un degré d'onsaton est de 1 a x' O x potentel en O (sans l'on)? développement de la foncton ln(1+x)=x x²/2 + x 3 /3 - énerge potentelle de l'on placé en O? énerge totale? 19

20 6. Dpôle électrostatque 6.1. Préambule On consdère : - un ensemble de charges q (+ et -) - placées en des ponts A, - dans un volume fn, - au vosnage d un pont O, x O z z A +q -q y et 1 pont M tel que : et OM = ru OM = r >> OA = a x O q A u r r y M Potentel V(M)? : 1 q V ( M ) =. 4πε r 0 S q = 0 le problème se trate d'une façon partculère : dpôle électrque 20

21 6.2. Moment dpolare S q = 0 on remplace le système de charges par 2 charges en N et P z z x O A +q -q y -q x N P +q y On consdère : - un système de 2 charges +q et -q N P - a = PN << PM ou NM -q a +q On défnt : le moment dpolare = le vecteur p défn par : On note : p = qnp - le moment dpolare s exprme en C.m. 21

22 6.3. Dpôle moléculare Molécule à forte symétre : barycentre des charges + barycentre des charges - Molécule dans le cas général : H H C H H les 2 barycentres sont dstncts, molécules polares sont assmlables à des dpôles de moment dpolare p p s exprme alors en debye (D) : 1 D = 1/ C.m. Exemple : Anhydrde chlorhydrque Eau p = 1.84 D p = 1.03 D 6.4. Moment dpolare ndut Un champ électrque applqué à une molécule non polare moment dpolare ndut

23 6.5. Calcul du potentel créé par un dpôle M Dpôle NP potentel en M? - coordonnées polares - orgne en O mleu de NP - drote NP = orgne des angles r Défnton du potentel : V q 1 1 =. 4πε 0 PM NM N θ P -q a +q Dans le cas d un dpôle : OM = r >> a PM r - (a/2)cosθ PM r(1 - (a/2r)cosθ) NM r + (a/2)cosθ NM r(1 + (a/2r)cosθ) α α( α-1) α( α-1)( α-2) Taylor : (1+x) = 1 + α x s x << 1 D.L. 2! 3! c a/r << 1 V q = 4 πε 0 a cos θ. (D.L. au 1 er ordre) r² en ntrodusant p le moment dpolare, on peut écrre : 1 p cosθ 1 p. u V =. sot V =. 4 r² 4πε r² πε 0 0 où u est le vecteur untare porté par OM. 23 N p M θ P

24 6.6. Exemple : dpôle dans un champ unforme. E = E champ électrostatque unforme 1 0 potentel du plan yoz (x = 0) : V = V 0 On place alors en O un dpôle de moment p y = p V 0 E = E 1 0 p x z - potentel V en un pont M de coordonnées (r, θ)? - de quo se compose l équpotentelle V = V 0? - champ électrostatque total E? 24