APPROCHE DE LA MULTIPLICATION D E R O U L E M E N T

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1 Discipline : MATHEMATIQUES Nombres et calcul Séquence : Période 4 APPROCHE DE LA MULTIPLICATION Niveau : Cycle 2 CE1 Durée : 6 séances Objectifs généraux : COMPETENCE 3 : LES PRINCIPAUX ELEMENTS DE MATHEMATIQUES ET LA CULTURE SCIENTIFIQUE ET TECHNOLOGIQUE restituer et utiliser les tables de multiplication par 2, 3, 4 et 5 ; calculer mentalement en utilisant des multiplications simples ; résoudre des problèmes très simples. Objectifs spécifiques : construire le sens de la multiplication ; établir les correspondances entre l addition réitérée et la multiplication. SEANCE 1 CALCUL MENTAL Travail oral réponse sur ardoise correction «Calcule» 4+4= = D E R O U L E M E N T

2 SITUATION DE DECOUVERTE (situation proposée dans Ermel CE1 : Jeu de Yam) Objectif spécifique : effectuer des petits calculs (additions réitérées). Matériel : Des équipes de deux à quatre élèves : - Un ensemble de dés (1 dés par équipe) ; - Un tapis de jeu (boîte à chaussure recouverte de feutrine) ; - Une feuille de jeu par élève Ce que j ai obtenu (calculs, représentation schématique )* Total des points Résultat * Attention, indications pour les PE, à ne pas écrire pour ne pas induire de procédure. But du jeu : Obtenir le maximum de répétitions possibles pour chaque valeur considérée (1, 2, 3, 4, 5, 6). Consigne : Vous allez jouer au Yam, et vous allez devoir noter vos lancers sur votre feuille de jeu pour savoir qui a gagné.

3 DEROULEMENT : Présentation de la situation jeu par le maître et un élève. Démonstration devant le groupe classe. (Pas d explications magistrale = perte de temps et de concentration). Chaque élève lance 5 dés. Il peut alors relancer une seule fois autant de dés qu il le souhaite pour obtenir le plus de répétitions possibles d une même valeur. Il note ensuite dans le tableau «ce que j ai obtenu» (le nombre de dés affichant la même valeur). Une valeur qui a déjà fait l objet d une notation dans le tableau ne peut plus être utilisée lors des tours suivants. Une partie se joue en 3 tours. Exemple : 1 er tour : - 1 er lancer : 1, 2, 2, 4, ème lancer : l élève relance les dés marqués 1,4, 3. Il tire alors 2, 4, 4 et obtiens donc la configuration finale : 2, 2, 2, 4, 4. Dans ce cas, il peut retenir, soit 3 dés de 2, soit 2 dés de 4. Il reporte dans son tableau le nombre retenu. Par exemple, il pourra soit schématiser les constellations ou écrire l addition réitérée, et le résultat. 2 ème tour : l élève ne peut plus choisir les dés marqués 4. A l issue des 3 tours, il y a 3 cases remplies. A la fin d un certain nombre de tours convenu, les élèves déterminent qui a le plus de points. Les calculs sont mutuellement contrôlés. MISE EN COMMUN Mutualiser les différentes façons de représenter son tirage : représentations des constellations ou écriture chiffrée.

4 SEANCE 2 Travail collectif oral L enseignant présente des feuilles de jeu comportant les différentes procédures. Objectifs spécifiques : Amener les élèves à comprendre la correspondance de l écriture additive réitérée et de l écriture multiplicative. Amener les élèves à comprendre le sens de l opération «fois». Ce que j ai obtenu (calculs, représentation schématique )* Résultat Total des points 70 A l oral, les élèves comparent les différentes manières d écrire un calcul. Faire émerger les correspondances des différentes écritures.!!! Si la notion «fois» n est pas évoquée par les élèves, l enseignant questionne les élèves pour faire émerger cette notion.

5 Trace écrite sur le tableau à ce stade : «Les fois» 4 4 4== = 12 3 fois 4 font = 12 SEANCE 3 Travail individuel écrit Exercice de réinvestissement : complète le tableau x

6 SEANCE 4 : prolongement dans un autre contexte (Cap Maths CE1 les tours) Objectifs : - Utiliser l addition réitérée d un nombre pour résoudre un problème. - Renforcer l étude de la multiplication. Matériel : - 20 cubes ; - une feuille blanche par groupe DEROULEMENT 1 ère PHASE Manipulation du matériel qu au moment de la mise en commun. Montrer le tas de cubes aux élèves. Montrer un exemple avec des tours de même hauteur (par exemple 2 tours de 3 cubes) et faire évaluer le nombre de cubes utilisés par comptage ou addition, puis annoncer le problème : Alex veut construire des tours avec des cubes. Toutes ces tours doivent avoir la même hauteur, c est-à-dire le même nombre de cubes. Il veut pouvoir construire exactement 5 tours qui auront toutes 4 cubes de hauteur. Combien doit-il demander de cubes? Il faut qu il commande juste ce qu il faut, pas un cube de plus, pas un cube de moins. - Ecrire la donnée au tableau : «5 tours qui ont toutes 4 cubes de hauteur». - Organiser la recherche par équipes de 2 : démarche et réponse doivent être écrites sur les grandes feuilles. MISE EN COMMUN - Inventaire des réponses donc des démarches ; - Repérage des réponses erronées en justifiant pourquoi ; - Synthèse des différentes méthodes correctes utilisées ; - Vérification expérimentale du nombre de cubes à commander par réalisation des tours et comptage des cubes nécessaires (comptage un par un ou recours au calcul par addition itérée). - Mise en évidence de la correspondance entre l écriture additive réitérée et l écriture multiplicative.

7 2 ème PHASE : Changement de situation : on part d une quantité de jetons pour construire des tours. Attention, cette séance induit la notion de commutativité (ex : 10 cubes : 2 tours de 5 cubes 2 x 5 ou 5 tours de 2 cubes 5 x 2). Placer 20 cubes sur le bureau et présenter le problème : Lisa veut construire des tours pareilles, en utilisant tous ses cubes. Elle a 20 cubes. Elle veut faire des tours différentes de celles d Alex. Combien de tours peut-elle faire? Avec combien de cubes dans chaque tour? Attention, il y a surement plusieurs possibilités. Il faut aider Lisa à en trouver le plus possible. Lorsque vous aurez trouvé plusieurs façons de faire des tours toutes pareilles avec 20 cubes, nous pourrons vérifier si vos solutions sont bonnes en utilisant ces 20 cubes qui sont sur le bureau. - Organiser la recherche par équipe de 2 : les solutions (démarche et réponse) doivent à nouveau être écrites sur les grandes feuilles. Il est probable que certains élèves auront recours au dessin pour résoudre le problème. - La mise en commun est identique à celle de l étape précédente. La solution du type 1 tour de 20 cubes ou 20 tours de 1 cube sont acceptées. SEANCE 5 : (Cap Maths CE1 les tours) Objectif : Utiliser l addition réitérée d un nombre pour résoudre un problème. Entraînement individuel. Situation problème : Moustique a 16 cubes. Il veut utiliser tous ses cubes pour construire des tours de même hauteur. Ecris le plus possible de solutions. L élève individuellement réinvestit ses connaissances. Ce court exercice permet à l enseignant de réaliser une évaluation formative sur les premières notions abordées.

8 ACTIVITE PARALLELE : 1 ère étape : Constituer un répertoire multiplicatif collectif au fur et à mesure des multiplications abordées. Demander aux élèves si certains calculs ont déjà été effectués, il s agit de construire une fiche outil pour l élève. 2 ème étape : 0rganiser les données du répertoire pour en permettre une utilisation efficace. SEANCE 6 : Evaluation : Présenter une grille à «trous» x BILAN / REMEDIATIONS :

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