6 ème exercices : Introduction à la géométrie

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1 Droites, demi-droites et segments. Exercice 1 Réponse 1 Placer trois points A, B et C non alignés. Tracer la droite qui passe par les points B et C. Tracer le segment d extrémités A et B. Tracer la demi-droite d origine A qui contient C. Exercice 2 Réponse 2 Placer trois points D, E et F non alignés. Tracer la droite qui passe par D et F. Tracer le segment d extrémités D et E. Tracer la demi-droite d origine F qui contient E. Compléter une consigne qui permet de construire une figure analogue à la figure ci-dessus sans utiliser les notations mathématiques. Exercice 3 Compléter les phrases suivantes en utilisant le vocabulaire qu il faut. (AB) est la droite A et B [AB] est le segment A et B Exercice 4 Réponse 3 (AB) est la droite qui passe par A et B [AB] est le segment d extrémités A et B Réponse 4 Les noms de la droite (d) sont : (AB), (AC), (BC), (BA), (CA) et (CB). La droite (d) peut être notée (AB). Ecrire tous les autres noms de la droite (d) en utilisant les points A, B et C. Exercice 5 Réponse 5 Tracer trois points A, B et C non alignés. Tracer la droite (EF). Tracer le segment [EG]. Tracer la demi-droite [FG). Ecrire une consigne, en utilisant les notations mathématiques, qui permet de réaliser la figure ci-dessus. Commencer par : Tracer trois points non alignés E, F et G. Fiche 1 / 14 Collège Roland Dorgelès

2 Droites, demi-droites et segments (suite) Exercice 6 Réponse 6 Tracer une droite (AT) comme ci-dessus. Placer un point M tel que : M [TA) et M [AT] Placer un point H tel que : H [AT) et H [AT] Placer un point S tel que : H [TS] Exercice 7 Réponse 7 Tracer une droite (VR) comme ci-dessus. Placer un point O tel que : O [RV) et O [VR] Placer un point B tel que : B [VR) et B [VR] Placer un point A tel que : A [VR] Exercice 8 Réponse 8 Construire une figure analogue à la figure ci-dessus. 2 Placer le point R qui appartient à la fois aux droites (DC) et (BE). 3 Placer le point S, le point d intersection des droites (DC) et (AF). 4 Placer le point V tel que les droites (AB) et (CE) sont sécantes en V 5 Placer le point T tel que les points A, B et T sont alignés et les points D, F et T sont alignés aussi. Fiche 2 / 14 Collège Roland Dorgelès

3 Droites, demi-droites et segments (suite) Exercice 9 Réponse 9 Construire une figure analogue à la figure ci-dessus. 2 Placer le point R qui appartient à la fois aux droites (AB) et (DE). 3 Placer le point S, le point d intersection des droites (AD) et (BF). 4 Placer le point V tel que les droites (AE) et (DC) sont sécantes en V 5 Placer le point T tel que les points A, F et T sont alignés et les points B, C et T sont alignés aussi. Fiche 3 / 14 Collège Roland Dorgelès

4 2 Longueur Exercice 1 Tracer un segment [AB] de 3,5 cm de long. L écriture [AB] = 3,5 cm est-elle correcte? Quelle est la bonne écriture? Réponse 1 L écriture [AB] = 3,5 cm est incorrecte. La bonne écriture est AB = 3,5 cm Exercice 2 Réponse 2 AB = 2,4 cm BC = 3,2 cm BC = 5,6 cm Reproduire la figure ci-dessus en utilisant le quadrillage de ton cahier. En utilisant la règle graduée mesure en centimètre la longueur de chacun des trois segments. Exercice 3 Réponse 3 Construire la figure ci-dessus en respectant les mesures indiqués. 2 Quelle est la longueur du segment [BM]? 3 Rédiger convenablement le calcul de BM. 2 La longueur du segment [BM] est 2,1 cm 3 BM = AB AM BM = 5,7 3,6 BM = 2,1 cm Exercice 4 Réponse 4 Construire la figure ci-dessus en respectant les mesures indiqués. 2 Quel est la longueur du segment [MN]? 3 Rédiger convenablement le calcul de MN. 2 La longueur du segment [MN] est 5,9 cm 3 MN = MA + AN MN = 2,5+ 3,4 MN = 5,9 cm Fiche 4 / 14 Collège Roland Dorgelès

5 2 Longueur (suite) Exercice 5 Réponse 5 Les segments [AB] et [CD] ont la même longueur. AB = CD. Recopier et compléter les phrases suivantes qui traduisent le codage porté sur les deux segments. Les segments [AB] et [CD] ont la même.. =. Exercice 6 Réponse 6 Vérifier à l aide d un compas que GH EF Laisser les traits du compas. Peut-on affirmer que GH = EF? A l(aide d un compas ou d une règle graduée on ne peut pas affirmer que GH = EF. Exercice 7 Réponse 7 AB = CD BD = AC = CE BC = DE Observer la figure codée ci-dessus. Ecrire les égalités de longueur correspondant au codage. Exercice 8 Réponse 8 Tracer un rectangle et coder les segments de même longueur. Tracer un carré et coder les segments de même longueur. Fiche 5 / 14 Collège Roland Dorgelès

6 2 Longueur (suite) Exercice 9 Tracer un segment [AB] de longueur AB = 4,8 cm. Placer M, le milieu du segment [AB]. Coder les segments de même longueur. 2 Quelle est la longueur du segment [AM]? 3 Rédiger convenablement le calcul de AM Réponse 9 2 La longueur du segment [AM] est 2,4 cm. 3 AM = AB : 2 AM = 4,8 : 2 AM = 2,4 cm Exercice 10 Réponse 10 Vérifier au compas que le point I semble le milieu du segment [LM]. Laisser les traces du compas. Exercice 11 Tracer un segment [AK] de longueur AK = 3.2 cm. Tracer la demi-droite [AK) Construire B tel que K est le milieu du segment [AB]. Coder les segments de même longueur. 2 Quelle est la longueur du segment [AB]? 3 Rédiger convenablement le calcul de AB Exercice 12 Réponse 11 2 La longueur du segment [AB] est 6,4 cm. 3 AB = AK 2 AB = 3,2 2 AB = 6,4 cm Réponse 12 Le point M est situé à égale distance des points A et B mais il n est pas alignés avec A et B. Donc, M n est pas le milieu de [AB]. De même N n est pas le milieu de [AB]. Parmi les points M, N et P le quel est le milieu du segment [AB]? Justifier la réponse. Le point P est situé à égale distance des points A et B et il est aligné avec les points A et B. Donc, P est le milieu de [AB]. Fiche 6 / 14 Collège Roland Dorgelès

7 2 Longueur (suite) Exercice 13 Réponse 13 Reproduire une figure semblable à la figure ci-dessus. Construire sur la droite (d) un segment [MN] tel que MN = 3 AB Coder les segments de même longueur. Exercice 14 Réponse 14 Construire une figure analogue à la figure ci-dessus. Construire sur la droite (d) un segment [MN] tel que MN = AB + CD. Coder les segments de même longueur. Exercice 15 Réponse 15 Tracer un triangle ABC. Tracer un segment [MN] qui a pour longueur le périmètre du triangle ABC. Coder les segments de même longueur. Ou plus simplement Fiche 7 / 14 Collège Roland Dorgelès

8 3 Cercle Exercice 1 Réponse 1 Le point A appartient au cercle (c) : NON Le point B appartient au cercle (c) : NON Le point C appartient au cercle (c) : OUI Le point O appartient au cercle (c) : NON Sur la figure ci-dessus (c) est un cercle de rayon 57 m OA = 56 m, OB = 58 m et OC = 57 m. Répondre par oui ou par non. Le point A appartient au cercle (c) Le point B appartient au cercle (c) Le point C appartient au cercle (c) Le point O appartient au cercle (c) Exercice 2 (c1) est le cercle de centre A de rayon 50 m. (c2) est le cercle de centre B de rayon 30 m. Donner si possible les longueurs suivantes. AB ; AC ; AD ; AE ; BA ; BC ; BD et BE. Réponse 2 AB = 50 m AC = 50 m AD = 50 m AE = 50 m BA = 50 m BC = 30 m BD = 30 m BE = On ne peut pas. Exercice 3 Réponse 3 Les points A, B, C appartient à un même cercle de centre O. 2 OA = OB = OC Donc : les points A, B, C appartient à un même cercle de centre O. Les points A, B, C sont tels que OA = OB = OC. Que peut-on dire de plus sur les points A, B et C? 2 Bien rédiger la réponse précédente. Fiche 8 / 14 Collège Roland Dorgelès

9 3 Cercle (suite) Exercice 4 Tracer un cercle de centre O de rayon 2,1 cm. Placer un point A un sur le cercle. Tracer le segment [OA]. 2 Quelle est la longueur du segment [OA]? 3 Bien rédiger la réponse précédente. Réponse 4 2 OA = 2,1 cm 3 [OA] est un rayon du cercle Donc : OA = 2,1 cm Exercice 5 Tracer un cercle de centre O de rayon 1,9 cm. Placer deux points A et B sur le cercle tels que [AB] est un diamètre du cercle. 2 Quelle est la longueur du segment [AB]? 3 Bien rédiger la réponse précédente. Réponse 5 2 AB = 3,8 cm 3 [AB] est un diamètre du cercle Donc : AB = 2 1,9 = 3,8 cm Exercice 6 Tracer un segment [AB] tel que AB = 3,8 cm. Tracer un cercle de centre O de diamètre [AB]. 2 Quelle est la mesure de [OA]? 3 Bien rédiger la réponse précédente. Réponse 6 2 OA = 1,9 cm. 3 OA = AB 2 = 3,8 2 = 1,9 cm Fiche 9 / 14 Collège Roland Dorgelès

10 3 Cercle (suite) Exercice 7 Réponse 7 Tracer un segment [AB] Tracer le cercle de centre A passant par B Tracer le cercle de centre B passant par A Tracer le cercle de diamètre [AB] Exercice 8 Réponse 8 Tracer un cercle de diamètre 4 cm Tracer un diamètre [AB] Tracer deux cordes [AM] et [AN] telles que AM = AN =. Exercice 9 Tracer un segment [AB] de longueur 4,5 cm. Tracer le cercle de centre A de rayon 2,1 cm. Le cercle coupe le segment [AB] en E. 2 Calculer AE et BE. 3 Bien rédiger la réponse précédente. Réponse 9 2 AE = 2,1 cm et BE = 2,4 cm. 3 [AE] est un rayon de cercle. Donc : AE = 2,1 cm. BE = AB - AE = 4,5-2,1 = 2,4 cm Fiche 10 / 14 Collège Roland Dorgelès

11 4 Quadrilatère et triangle Exercice 1 Placer les points A, B, C, D comme ci-dessous, puis construire les quadrilatères ABCD et ABDC. Réponse 1 quadrilatère ABCD quadrilatère ABDC quadrilatère ABCD quadrilatère ABDC Exercice 2 Réponse 2 Dans le quadrilatère ABCD, D correspond au pique Dans le quadrilatère ACEB, E correspond au cœur Dans le quadrilatère ACBF, F correspond au trèfle Dans le quadrilatère ABCD, D est représenté par le cœur, le trèfle ou le pique? Dans le quadrilatère ABEB, E est représenté par le cœur, le trèfle ou le pique? Dans le quadrilatère ACBF, F est représenté par le cœur, le trèfle ou le pique? Exercice 3 Réponse 3 Tracer un triangle équilatéral KLM. Tracer le losange KLMA Tracer le losange KLBM Tracer le losange KCLM Fiche 11 / 14 Collège Roland Dorgelès

12 4 Quadrilatère et triangles (suite) Exercice 4 Réponse 4 Construire un segment [AB] tel que AB = 6 cm Construire un point C tel que AC = 5 cm et BC = 5 cm 6 cm Exercice 5 Réponse 5 Construire un segment [AB] tel que AB = 5 cm Construire un point C tel que AC = 7 cm et BC = Exercice 6 Réponse 6 4 cm 6 cm Reproduire la figure lorsque AB = 7 cm, AC = 4 cm, BC = 6 cm, AD = 5 cm et BD = 7 cm 5 cm Fiche 12 / 14 Collège Roland Dorgelès

13 4 Quadrilatère et triangles (suite) Exercice 7 Réponse 7 Construire le triangle ABC tel que AB = 5cm et AC = BC = 2 Quelle est la nature du triangle ABC? 3 Bien rédiger la réponse précédente. Exercice 8 5 cm 2 Le triangle ABC est isocèle en C 3 AC = BC Donc : le triangle ABC est isocèle en C. Réponse 8 Construire le triangle ABC tel que AB = 3cm 2 Quelle est la nature du triangle ABC? 3 Bien rédiger la réponse précédente. Exercice 9 2 Le triangle ABC est équilatéral. 3 AB = AC = BC Donc : le triangle ABC est équilatéral. Réponse 9 5 cm Construire le quadrilatère ABCD tel que AC = 5 cm et AB = 2 Quelle est la nature du quadrilatère ABCD? 3 Bien rédiger la réponse précédente. 2 Le quadrilatère ABCD est un losange. 3 AB = BC = CD = AD Donc : le quadrilatère ABCD est un losange. Fiche 13 / 14 Collège Roland Dorgelès

14 4 Quadrilatère et triangles (suite) Exercice 10 Réponse 10 Tracer un triangle HKL tel que HK = 5 cm, HL = 6,5 cm et KL =. 6,5 cm 5 cm Exercice 11 Tracer un triangle ABC isocèle en A tel que BC = 5 cm et AB =. Réponse 11 5 cm Exercice 12 Réponse 12 Tracer un triangle DEF équilatéral tel que DE = 2,5 cm 2,5 cm Exercice 13 Réponse 13 Tracer un losange KLMN tel que KL = Fiche 14 / 14 Collège Roland Dorgelès

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