GEMO COMPRESSION UNIAXIALE DES FE-341-A-1 EXPLOSIFS SOUS PRESSION SEPTEMBRE 1989 ISOSTATIQUE PAGE 1/11

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1 SEPTEMBRE 1989 ISOSTATIQUE PAGE 1/11 1. Objet et domaine d application Déterminer les valeurs de contrainte et de déformation d'une éprouvette soumise à une pression isostatique à laquelle on superpose une sollicitation quasi-statique de compression uniaxiale à diverses vitesses, températures et pressions. La méthode est applicable à tous les explosifs solides formés. Le but est d'appréhender la connaissance précise des points de l'enveloppe de rupture à partir des courbes contrainte-déformation (critère de Stassi par exemple).. Principe Soumettre une éprouvette cylindrique, positionnée entre deux plateaux situés à l'intérieur d'une chambre contenant un fluide sous pression régulée, à une sollicitation de compression uniaxiale à vitesse contrôlée. Enregistrer la force et le déplacement correspondants.. Appareillage et éprouvette.1 Appareillage Il comprend : une chambre supportant la pression interne, des dispositifs de régulation de la pression et de la température, un générateur de pression à fluide compatible avec les explosifs testés et le domaine de température exploré, une machine soit interne, soit externe à la chambre, permettant de créer la contrainte de compression uniaxiale. Il est recommandé que cette machine puisse être asservie soit en déplacement, soit en force, soit en déformation, des dispositifs de mesure et d'enregistrement de la pression, de la température, de la force, du déplacement et/ou de la déformation. Un exemple d'un tel ensemble est décrit en Annexe 1

2 SEPTEMBRE 1989 ISOSTATIQUE PAGE /11. Éprouvette..1 Elle est de forme cylindrique, l'axe de compression est confondu avec son axe de symétrie. Les dimensions habituelles sont : diamètre 10 mm, hauteur 0 mm. Les tolérances sur les dimensions sont de + 0, mm et le parallélisme des faces doit être au mieux en fonction du matériau considéré. Le nombre minimal d'essais exploitables est de 5. les éprouvettes étant prises dans des conditions aussi voisines que possible. Un contrôle non-destructif de l'échantillon (radiologie) permet de sélectionner les éprouvettes... Les éprouvettes sont gainées par un tube en élastomère souple. Le rôle de ce dernier est d'empêcher la pénétration du fluide sous pression dans le matériau étudié et d'être un bon transmetteur de pression. De plus, il doit être compatible avec les matériaux en contact. Afin de ne pas pré contraindre les éprouvettes, le diamètre intérieur du tube à l'état de repos doit être égal à celui des éprouvettes. Aux extrémités de celles-ci, pour assurer l'étanchéité et la transmission de l'effort appliqué, on place des disques à faces polies tel qu'indiqué sur le schéma ci-dessous. 4. Mode opératoire 4.1 Dimensions des éprouvettes Mesurer à 0 C + C les dimensions de l éprouvette à 0,0 mm près. Calculer la section initiale de l'éprouvette

3 SEPTEMBRE 1989 ISOSTATIQUE PAGE /11 4. Conditionnement de l'éprouvette et des appareils L'éprouvette est conditionnée en pression et en température dans l'appareillage : à température ambiante, centrer l'éprouvette équipée entre les plateaux de compression, introduire ce dispositif dans la chambre de pression, la pression étant maintenue à la valeur atmosphérique, procéder au conditionnement en température, la température étant régulée à la valeur désirée, procéder au conditionnement en pression. S'assurer que la vitesse de montée en pression soit suffisamment faible pour que l'élévation de température soit inférieure à C, température et pression sont régulées et enregistrées tout au long de l'essai. 4. Étalonnage des moyens de mesure Selon leur qualité, l'intensité du travail et les variations de température, les différents capteurs seront étalonnés régulièrement, au minimum une fois par an. 4.4 Déroulement de l'essai Pression et température étant fixées lors du conditionnement, l'essai se déroule comme suit : régler la machine pour obtenir la vitesse (de déplacement, de déformation ou de mise en charge) désirée pour la compression uniaxiale, initialiser les dispositifs de mesure, démarrer l'essai et enregistrer en fonction du temps les signaux de force, déplacement et/ou déformation. arrêter l'essai soit après un passage au maximum de contrainte, soit lorsque la déformation est supérieure à 50 %.

4 SEPTEMBRE 1989 ISOSTATIQUE PAGE 4/ Dépouillement Il s agit d obtenir une courbe contrainte en fonction de la déformation. La contrainte et la déformation sont actualisées en faisant l'hypothèse du volume constant et exprimées par : σ = σ e 1+ ε e avec ε = log (1 + ε e ) F σ e = So ε e = l lo So lo F et l : section initiale de l éprouvette : longueur initiale de l éprouvette : force et déplacement enregistrés. Les points caractéristiques de ces courbes sont ensuite utilisés pour déterminer l'enveloppe de rupture du matériau en sollicitation multiaxiale. Se référer à l'annexe pour l'exploitation des résultats. 5. Compte rendu d essai Le compte rendu d'essai indique : référence du mode opératoire, date de l'essai, identification complète du produit, mode d'obtention des éprouvettes, dimensions des éprouvettes, repérage des éprouvettes (sens de prélèvement), température, pression, mode de conditionnement, vitesse de sollicitation uniaxiale, caractéristiques principales de la machine et de son instrumentation, nombre d'éprouvettes, courbes contrainte-déformation, expression des grandeurs ultimes : contrainte et déformation, avec écarts-types, type de rupture ou d'écoulement, toutes précisions particulières utiles à l'exploitation des résultats.

5 SEPTEMBRE 1989 ISOSTATIQUE PAGE 5/11 6. Annexes L'Annexe 1 est un descriptif d'un ensemble avec machine de compression interne à la chambre. L'Annexe comporte : un rappel sur le critère de Stassi d'essai ; liaison avec les résultats d essai, notion d'endommagement; passage des contraintes principales à un état cylindrique de contrainte.

6 SEPTEMBRE 1989 ISOSTATIQUE PAGE 6/11 ANNEXE 1 DESCRIPTIF D'UN ENSEMBLE AVEC MACHINE DE COMPRESSION INTERNE A LA CHAMBRE Exemple: Machine CEA

7 SEPTEMBRE 1989 ISOSTATIQUE PAGE 7/11 ANNEXE Les essais uniaxiaux ou de compressibilité n'apportent la connaissance que d'un nombre limité de points de l'enveloppe de rupture. L'adjonction d'une pression à un essai uniaxial permet de déterminer autant de points supplémentaires que d'essais à pressions différentes, comme cela est montré au premier paragraphe. Lors d'un calcul, lorsqu'on a la connaissance de cette enveloppe de rupture et des contraintes principales en un point du matériau, on peut ensuite définir simplement une notion d'endommagement, en se ramenant à l'état de contrainte équivalent de compression sous pression. Le rapport entre le chemin parcouru pour atteindre cet état et le chemin à parcourir pour atteindre l'enveloppe permet de chiffrer l'endommagement ainsi défini. Le passage à l'essai équivalent est l'objet du paragraphe. 1. Enveloppe de rupture Pour obtenir cette enveloppe (ou critère), on dispose des essais suivants : traction et compression uniaxiales, cisaillement, traction et compression cylindriques, et l'un des points de l'enveloppe peut être vérifié par le Poker Chip Test lorsque celuici est exploitable. Le critère déterminé devra, bien entendu, être triaxial. La représentation dans un espace à trois dimensions étant peu commode, il est souvent préférable de travailler dans le plan des contraintes octaédriques qui constitue une projection particulière de l'espace tridimensionnel. Les contraintes octaédriques (ou réduites) s'exercent sur les plans perpendiculaires aux directions (1,1,1), (1,-1,1), (1,1,-1), (1,-1,-1) définies par rapport aux directions principales. Si σ 1, σ, σ sont les contraintes principales, les contraintes octaédriques sont données par les relations : τ oct = σ oct = 1 ( σ σ + σ + 1 σ ) + ( σ σ ) + ( σ σ 1) 1 σ

8 SEPTEMBRE 1989 ISOSTATIQUE PAGE 8/11 Dans ce plan lors d'un essai de compression (ou de traction) cylindrique (σ-p,-p, -P), on se déplace sur une droite coupant l'axe σ at à une abscisse -P et de pente -. On a, en effet, : σ oct = σ P et τ at = σ Le cisaillement correspond à un déplacement le long de l'axe τ oct. Le Poker Chip Test correspond à un déplacement linéaire dans le domaine de la traction triaxiale. Les points expérimentaux obtenus peuvent être reliés par une courbe dont l'expression analytique est celle du critère recherché.

9 SEPTEMBRE 1989 ISOSTATIQUE PAGE 9/11 Dans le cas des polymères, des matériaux composites ou agrégataires, etc..., on obtient souvent des contraintes limites différentes en traction et en compression. Un critère couramment utilisé pour rendre compte de ce phénomène est le critère de Stassi qui définit une parabole dans le plan des contraintes octaédriques : τ² oct = a + b σ oct On peut aussi utiliser une hyperbole : τ² oct = a + b σ oct + c σ² oct Si l'on revient à l'espace tridimensionnel, on obtient un paraboloïde de révolution de la trisectrice σ 1 = σ = σ (ou un hyperboloïde).. Essai cylindrique équivalent Les états de contrainte dans les structures réelles sont généralement complexes et conduisent à des valeurs différentes des trois contraintes principales σ 1, σ et σ. Pour la suite des calculs, nous verrons qu'il est nécessaire de déterminer par un état de contrainte cylindrique (σ-p, -P, -P) conduisant à la même valeur de l'endommagement. Ceci peut être réalisé de manière simple par une construction géométrique dans l'espace, en utilisant le fait que le critère de contraintes maximales déterminé est de révolution autour de la trissectrice (voir 5.4).

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11 SEPTEMBRE 1989 ISOSTATIQUE PAGE 11/11 Le point P (σ 1, σ, σ ) est projeté sur la trissectrice. Soit P' cette projection. On fait décrire à P un arc de cercle de centre P' et de rayon PP' jusqu'à obtenir un point P" appartenant à un plan passant par la trissectrice et l'un des axes principaux. Il est alors facile de démontrer que ce point correspond à un état de contrainte cylindrique (σ-p, -P, -P) conduisant au même endommagement que l'état de contrainte (σ 1, σ, σ ). Lorsque le matériau, comme souvent dans le cas des compositions explosives, à une équivalence temps-température, la valeur des paramètres a, b et c doit être établie en fonction du temps réduit calculé à l'aide de l'équivalence : a = f(t/a t θ ) b = g(t/a t θ ) c = h(t/a t θ ) Notons que, dans le cas des métaux, on emploie fréquemment les critères de Tresca 1 ( σ 1 σ ) = f ( σ1 + σ + σ ) et de Von Mises τoct = g( σ1 + σ + σ ).