Exercices, réflexion, réfraction

Transcription

1 exercces réflexo réfracto Exercces réflexo réfracto Costructo d Huges Ue lampe placée au dessus d ue basse d eau éclare la surface de l eau Tracer tros raos lumeux ssus de la lampe à l ade de la costructo de Huges (das l eau 33) soluto Pérscope U pérscope est costtué de deux prsmes à réflexo totale jouat le rôle de mrors Par accdet de l'eau s'accumule das le tube jusqu'à oer le prsme féreur Pourquo l'utlsateur e vot plus re? Das le verre 5 et das l eau 33 observateur soluto 3 Fbre optque à saut d'dce La lumère se propage das ue fbre optque par réflexo totale Le cœur de la fbre est e verre d dce et est etourée d ue gae de verre d dce La face d etrée plae de la fbre est das l ar -Calculer l agle maxmal d cdece (ou côe d ouverture) de la lumère à l etrée de la fbre pour qu l at propagato des raos lumeux -Que devet le côe d ouverture s la fbre est plogée das l eau? soluto -Applcato : pour l'ar et pour l'eau 33 soluto 4 Fbre optque à gradet d'dce Ue fbre optque cldrque d'axe Ox à gradet d'dce a u damètre a et so dce de réfracto () est tel que : et k avec k > 0 a ± O ( ) a x

2 Exercces réflexo réfracto Exprmez k e focto de a et Détermez l'équato de la trajectore des raos lumeux das la fbre et motrez qu'elle peut s'écrre sous la forme : ( 0 ) ω 3 A quelle codto les raos e sortet-ls pas de la fbre? 4 Quelle est la trajectore des raos lumeux das la fbre? soluto 5 Idce de Brewster U doptre pla sépare u mleu d'dce d'u mleu d'dce U rao cdet du mleu d'dce est e parte réfléch et e parte trasms das le mleu d'dce Pour quelle valeur de l'agle d'cdece les raos réfléchs et réfractés sot-ls perpedculares? soluto solutos S lampe 33 retour éocé S Lorsqu'u rao lumeux arrve sur le prsme féreur plogé das l'eau l passe le premer doptre eau-verre sas être dévé pus tombe sur le deuxème doptre verreeau avec u agle d'cdece 45 Comme : s s o calcule mmédatemet 589 Il ' a doc pas de réflexo totale car < 90 et le rao 'arrve plus sur l'observateur retour éocé

3 3 exercces réflexo réfracto S 3 Sur la face d'etrée la lo de la réfracto s'écrt : Mas r π doc : s sr r s cos Pour que les raos se propaget das le cœur l faut : s> cos < D'où : s < et : < arcs Das l'ar : max 4684 et das l'eau le côe d'ouverture est plus fable ; max 336 retour éocé S 4 L'expresso de () est valable e ± a et doc : k 4 a a ± O dédut faclemet : 4 k a Découpos la fbre e couches successves de largeur d et d'dce () e : +d +d (+d) ( + d) () () x x+ x+

4 Exercces réflexo réfracto 4 Etre la couche d'dce () et la couche d'dce (+d) les los de Sell-Descartes permettet d'écrre : ( ) s( ) ( + d) s( + d) Cec est vra pour tout Il exste doc ue costate telle que : ( ) s( ) Comme : s + d l vet : et falemet : + d ( ) E utlsat l'expresso de () : k S l'o pose : et ω k 0 ω l'équato de la trajectore des raos lumeux s'écrt : ( 0 ) ω 3 Les raos restet das la fbre s etre a et + a : d 0 ( ) et doc : 4 S 0 l'équato de la trajectore des raos se réécrt : d 0 ω

5 5 exercces réflexo réfracto Itégros etre 0 et et etre 0 et x Pour cela posos cosu 0 La dfféretelle de cette expresso s'écrt : 0 sudu d et doc : ar cos( 0 ) x du ω π 0 D'où : et falemet : π ar cos ωx 0 0 s ω x Les raos lumeux ot ue trajectore susoïdale retour éocé S 5 La codto π se tradut par la relato : π + Et doc : cos + 0 Ou ecore e développat : coscos ss 0 Exprmos les cosus e focto des sus et utlsos la lo de la réfracto ; s s Il vet : s s s Elevos cette expresso au carré et développos O obtet : s + E utlsat ue ouvelle fos la lo de la réfracto : s + et doc falemet : retour éocé arcs +