FONCTION LINEAIRE. P2 * Choisir un nombre. * Prendre son triple. * Soustraire le nombre choisi. * Choisir un nombre.

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1 FONCTION LINEAIRE Exercice 1 : f est la fonction linéaire f(x) = 4,5x a) Calculer l'image de 3. b) Calculer l'image de 36. c) Donner l'autre écriture de la fonction f. Exercice 3 : Dans un repère d'origine O (unité graphique : 1cm), représenter graphiquement : a) la fonction linéaire h définie par h(x) = -2,5x b) la fonction linéaire i de coefficient 2/3. c) la fonction linéaire j qui à x associe 0,2x. d) la fonction linéaire k : x -1,8x Exercice 5 : Dans le repère ci-contre, la droite (d) représente une fonction linéaire m. a) Lire l'image de 1. b) Lire l'antécédent de 1. c) Déterminer l'expression de m(x). Exercice 2 : g est la fonction linéaire de coefficient -1,6. a) Écrire la fonction g. b) Calculer l'antécédent de -8. c) Calculer g(9). Exercice 4 : p est la fonction linéaire telle que p(10) = 3. a) Calculer l'image de 5, p(20) et l'antécédent de 7,5. b) Déterminer l'expression de p(x). Exercice 6 : Dans ce repère, la droite (d) représente une fonction linéaire n. a) Lire n(1). b) Lire l'antécédent de 1. c) Déterminer l'expression de n(x). Exercice 7: Entourer le(s) graphique(s) représentant une fonction linéaire. Exercice 8 : Pour chaque programme de calcul, déterminer l'expression de l'image d'un nombre x et dire s'il s'agit d'une fonction linéaire. P1 * Prendre sa moitié. P2 * Prendre son triple. * Soustraire le nombre choisi. P3 * Elever au carré. * Multiplier par 8. Exercice 9 : a) Parmi les droites tracées, quelles sont celles représentant une fonction linéaire? b) Quelle droite représente la fonction f : x -1/3 x? c) Déterminer les fonctions h et t représentées par (d1) et par (d4). P4 * Ajouter 4. * Multiplier par 7. * Soustraire 28. Exercice 10 : Déterminer les expressions des 4 fonctions linéaires représentées sur ce graphique. Exercice 11 : Déterminer le coefficient directeur de chaque fonction de ce graphique. Exercice 12 : Associer chaque variation en pourcentage à la fonction linéaire qui lui correspond. Hausse de 4 % * * x 0,5x Baisse de 4 % * * x 1,3x Hausse de 25 % * * x 1,04x Baisse de 50 % * * x 1,25x Hausse de 30 % * * x 0,96x

2 Problème 13 : Une famille est composée de quatre personnes. La consommation moyenne d'eau par personne et par jour est estimée à 115 litres. a) Chaque jour, l'eau utilisée pour les WC est en moyenne de 41 litres par personne. Calculer le pourcentage que cela représente par rapport à la consommation moyenne en eau par jour d'une personne. b) On estime que 60 % de l'eau consommée peut être remplacée par de l'eau de pluie. Montrer que les besoins en eau de pluie de toute la famille pour une année de 365 jours sont d'environ 100 m³. c) Ce graphique représente le coût de l'eau en fonction de la quantité consommée. Déterminer le prix payé pour 100 m³. d) On note p(x) le prix en euros de la consommation pour x mètres cube d'eau. Déterminer une expression de p(x). Problème 14 : M. Dubois réfléchit à son déménagement. Il a fait réaliser des devis. Une entreprise lui a communiqué le graphique ci-contre qui représente le coût du déménagement en fonction du volume à transporter. a) Quel serait le coût pour un volume de 20 m³? b) Le coût est-il proportionnel au volume transporté? c) Soit g la fonction qui à x, le volume à déménager en m³, associe le coût du déménagement avec cette entreprise. Exprimer g(x) en fonction de x. d) Pour aller visiter le chantier de sa future maison, situé à 442 km de son actuel domicile, M. Dubois part de chez lui à 10h00 du matin. Il roule 2h30, fait une pause de 80 minutes, puis roule de nouveau 1h45 avant d'arriver au chantier. A quelle heure arrive-t-il? e) Le camion des déménageurs a mis 6h30 pour réaliser ce trajet. A quelle vitesse moyenne a-til roulé? Problème 15 : Tâche complexe LA SITUATION-PROBLEME Paul qui habite votre région fait construire une maison. Il se demande s'il doit l'équiper de panneaux solaires afin de ne pas avoir de factures d'électricité. Aider Paul à prendre sa décision. Doc. 2 : Plan de la maison de Paul qui sera de plain-pied. Doc. 1 : Formule pour calculer la production annuelle P (en kwh/an) d'un panneau photovoltaïque de 1 m². P = 1kW x (nombre d'heures d'ensoleillement par an) x (le rendement des panneaux) Les rendements actuels se situent entre 15 et 17 % selon les constructeurs. Doc. 3 : * Besoin énergétique de ce type de construction : 110 kwh/m²/an * Coût d'un m² de panneau photovoltaïque : 600 * Prix d'un kwh chez EDF : 0,12 Doc. 4 : Nombre moyen d'heures d'ensoleillement journalier

3 Problème 16 : Théo télécharge un nouveau jeu vidéo sur son ordinateur. A la fin de cette opération, il s'aperçoit que l'espace libre du disque dur a diminué de 12 %. On note N l'espace libre du disque dur avant le téléchargement. a) Exprimer en fonction de N l'espace occupé par le jeu. b) Déterminer la fonction f qui donne, en fonction de N, l'espace libre après cette diminution de 12 %. Que peut-on dire de cette fonction f? c) Après le téléchargement, il reste 660 Go d'espace libre. Combien restait-il avant? Problème 17 : a) Déterminer la fonction p qui donne le périmètre de ce rectangle en fonction de la largeur l. b) Le périmètre est-il proportionnel à la largeur du rectangle? c) Déterminer la fonction a qui donne l'aire du rectangle en fonction de la largeur. d) L'aire est-elle proportionnelle à la largeur du rectangle? Problème 18 : La distance parcourue (en m) par un parachutiste lors de sa chute libre varie en fonction de la durée t du saut (en s). La fonction qui traduit cette situation est d : t 89t a) La distance est-elle proportionnelle à la durée t de sa chute? b) Quelle est l'image de 1 par d? En déduire la vitesse (en m/s) du parachutiste. c) Quelle distance a-t-il parcourue en 1 minute? d) Quelle est la durée, arrondie à la second après, d'une chute libre de m? Problème 19 : Un théâtre propose deux types de tarifs : * Tarif n 1 : 15 la place ; * Tarif n 2 : une carte à 120 qui donne libre accès au théâtre. On note x le nombre de places de théâtre achetées par une personne. a) Pour le tarif n 1, déterminer l'expression de la fonction f, qui donne le prix (en ) à payer en fonction de x. b) Pour le tarif n 2, déterminer l'expression de la fonction g, qui donne le prix (en ) à payer en fonction de x. c) Déterminer l'image du nombre 20 par les fonctions f et g. d) Représenter les fonctions f et g dans un repère orthogonal. (1cm pour 1 place en abscisses et 1cm pour 10 en ordonnées). e) Déterminer graphiquement pour le tarif n 1 le nombre de places que l'on peut acheter avec 40 puis avec 80. f) Quel tarif conseilleriez-vous et dans quel cas? Problème 20 : Un commerçant vend des T-shirts à 12 la pièce. a) Calculer le prix de 3 T-shirts. Combien de T-shirts peut-on acheter avec 48? b) Donner l'expression de f la fonction qui, au nombre de T-shirts achetés (noté x), associe le prix à payer (en ). c) Calculer f(5) et interpréter ce résultat. d) Déterminer l'antécédent de 108 et interpréter ce résultat.

4 Problème 21 : M. Dupond a fait construire une piscine rectangulaire de largeur 5m et de longueur 8m. Ce dessin représente une coupe longitudinale de cette piscine. On note x la hauteur d'eau dans la piscine. Partie A : Dans cette partie, x est compris entre 0 et 1,6 inclus. a) Déterminer la fonction f qui donne le volume d'eau dans la partie profonde de la piscine en fonction de x. Est-elle linéaire? b) Représenter graphiquement cette fonction f (1cm pour 0,2m en abscisses et 1cm pour 2 m³ en ordonnées). c) Déterminer graphiquement le volume d'eau pour x = 0,3 puis la hauteur d'eau dans la partie profonde pour un volume égal à 9. d) Retrouver ces résultats par un calcul. Partie B : Dans cette partie, x est compris entre 1,6 et 2,2 inclus. e) Montrer que la fonction V qui donne le volume d'eau en fonction de x est définie par : V(x) = 40x 32. f) Calculer le volume d'eau dans la piscine lorsque le niveau d'eau est maximal. g) Calculer la hauteur d'eau lorsque le volume est de 38. h) Quel est l'antécédent de 32 par la fonction V? A quoi correspond ce nombre pour la piscine? Problème 21 : Tableur M. Roux souhaite changer des fenêtres et des volets de sa maison. L'entreprise Belalu réalise un devis pour ses travaux. Partie A : Calcul du montant HT a) Recopier le tableau suivant sur une feuille de tableur : b) Dans la cellule D3, écrire une formule permettant de calculer le montant HT des fenêtres puis étirer cette formule jusqu'en D6. c) Dans la cellule D8, calculer le montant total HT à l'aide d'une formule. Partie B : calcul du montant TTC d) Dans la cellule D9, saisir une formule permettant de calculer le montant de la TVA. e) Dans la cellule D10, saisir une formule pour calculer le montant TTC de cette facture. Partie C : Mise en forme L'entreprise désire mettre en forme son devis de la façon suivante : - Les cellules «Fournitures», «Quantité», «Prix unitaire HT» et «Prix HT» seront coloriées en vert. - La cellule «Total TTC» sera coloriée en bleu et «Total TTC» sera écrit en gras. Partie D : Nouveau devis M. Roux demande également un devis dans lequel la pose est comprise. L'entreprise Belalu lui précise que la pose lui coûtera 450 HT. Dans ce cas, le taux de TVA sur les fournitures et sur la pose sera de 7 %. Établir le nouveau devis à partir de la cellule A21.

5 Problème 23 : Tâche complexe LA SITUATION-PROBLEME En lisant le journal, M. Guerin s'aperçoit que le prix de l'eau augmentera bien l'année prochaine. Le 31 décembre 2014, il relève son compteur d'eau, et consulte sa facture de l'année Aidez M. Guerin à déterminer le montant qu'il devra payer pour l'année Doc. 1 : Le compteur d'eau au 31/12/14 Doc. 2 : Article de journal Doc. 3 : La facture de 2013 Défi : le cryptage affine On code chaque lettre de l'alphabet par un nombre entier : A = 0, B = 1, C = 2 Le cryptage consiste ensuite à calculer l'image de ces nombres par une fonction affine, puis à calculer le reste de la division euclidienne de cette image par 26. On décode ensuite : 0 = A, 1 = B, 2 = C Partie A : on crypte à l'aide de la fonction f : x 9x + 1 a) Montrer que E est codé par L. Coder les lettres B et F. b) Crypter le mot «MATH». c) Décrypter le mot «KYBIX». Partie B : on crypte à l'aide la fonction g : x 2x + 1 d) Crypter les lettres K et X. e) La fonction g est-elle un bon moyen de cryptage?