Analyse nationale des tendances et ruptures dans le régime des extrêmes hydrométriques (crues et étiages) en France

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1 Analyse nationale des tendances et ruptures dans le régime des extrêmes hydrométriques (crues et étiages) en France M. Lang (1), B. Renard (1), P. Bois (2), A. Dupeyrat (3), O. Mestre (4), H. Niel (5), J. Gailhard (6), C. Laurent (3), L. Neppel (5), E. Sauquet (1) (1) Cemagref, U.R HHLY, Lyon (3) EDF /LNHE, Chatou (5) Laboratoire Hydrosciences, Montpellier (2) LTHE, Grenoble (4) Météo-France, ENM, Toulouse (6) EDF/DTG, Grenoble 1

2 Introduction Extrêmes hydrologiques et changement climatique «De toute évidence, le climat de la Terre a évolué à l échelle régionale et mondiale depuis l époque préindustrielle» (GIEC 2001) Conséquences sur les régimes hydrologiques? Gestion du risque hydrologique en contexte non stationnaire? Progresser sur la méthodologie de détection de changements Comment choisir un test? Régionalisation d une tendance Étudier la stationnarité du régime hydrologique extrême en France En crue En étiages Proposer des outils de gestion des risques dans un contexte non stationnaire La stationnarité vue comme une incertitude Approche régionale 2

3 Détection de changements Evolutions détectées Cadre probabiliste non stationnaire Conclusion & Perspectives Analyse bibliographique sur la détection de changements Cf. rapport PNRH (2003) 1. Analyses descriptives représentation visuelle des données (chronique de base, lissée) Analyse préliminaire, fiches synthétiques de résultats 2. Procédures de segmentation et d homogénéisation découpage de la série en sous-série homogènes Niveau de significativité souvent non connu 3. Tests statistiques évaluation de la validité d une hypothèse (avec un risque d erreur) Tri à faire parmi le grand nombre de tests disponibles 4. Approche bayésienne cadre probabiliste permettant de combiner plusieurs niveaux d analyse analyse régionale, gestion des incertitudes 3

4 Détection de changements Evolutions détectées Cadre probabiliste non stationnaire Conclusion & Perspectives Diversité des variables à étudier Variables Hydrologiques Maxima annuels Valeurs supérieures à un seuil Nombre annuel d'évènements Minima annuels Propriétés probabilistes GEV Pareto Généralisée Poisson GEV + éventuelle autocorrélation Indice de forme des hydrogrammes??? Qu est-ce qu un «bon» test? Première qualité: Estimer la région de rejet de H 0 avec une probabilité conforme au risque de première espèce spécifié α. (test non biaisé) Seconde qualité: Etre capable de détecter à raison de faibles tendances (puissance du test) Troisième qualité: Conserver les deux premières qualités en cas de non respect des conditions d application du test (robustesse du test) Pour évaluer ces performances: données simulées 4

5 Détection de changements Evolutions détectées Cadre probabiliste non stationnaire Conclusion & Perspectives 1 Analyse comparative de tests statistiques : robustesse à la non-normalité Taux de rejet de H Tests peu robustes N(0;1) Gu(50;100) GEV(50;100;-0.2) LogN(0;1) GEV(50;100;-0.5) α=0.05 Distribution simulée Spearman MK McG&W Pettitt régression linéaire GardnerU GardnerNU Buishand Hawkins LR-tendance LR-rupture Tests robustes 5

6 Détection de changements Evolutions détectées Cadre probabiliste non stationnaire Conclusion & Perspectives Analyse comparative de tests statistiques : présence d autocorrélation Modified Mann-Kendall «Trend-free pre-whitening» Taux de rejet de H α=0.05 Taux de rejet de H α= lag-1 autocorrelation H&R H&R, hypothèse AR(1) Y&W Y&W, hypothèse AR(1) lag-1 autocorrelation Spearman MK McG&W Pettitt regression linéaire GardnerU GardnerNU Buishand Hawkins LR-tendance LR-rupture Certaines techniques efficaces d autres moins. 6

7 Détection de changements Evolutions détectées Cadre probabiliste non stationnaire Conclusion & Perspectives Analyse comparative de tests statistiques : test paramétrique (LR-tendance) vs test non paramétrique (Mann-Kendall) 7 Données Gaussiennes Données GEV Net gain avec les tests paramétriques pour les lois des valeurs extrêmes

8 Détection de changements Evolutions détectées Cadre probabiliste non stationnaire Conclusion & Perspectives Mise au point d un schéma de sélection de tests présence d autocorrélation? Distribution des données? Rupture ou tendance? Échantillon de petite taille? 8

9 Détection de changements Evolutions détectées Cadre probabiliste non stationnaire Conclusion & Perspectives Insuffisances de l analyse locale Exemple 1: on effectue un test sur 50 stations, avec un risque d erreur à 10% Si toutes les stations sont stationnaires, on s attend tout de même à détecter environ 5 stations non stationnaires. Que dire si on en détecte 6? 10? 20? Significativité régionale Exemple 2: Sur 10 sites provenant d une région homogène (au sens hydroclimatique), on détecte 10 changements, 5 à la hausse, 5 à la baisse. Signature d un changement climatique? Cohérence régionale 9

10 Détection de changements Evolutions détectées Cadre probabiliste non stationnaire Conclusion & Perspectives Significativité régionale de tests locaux : à partir de combien de changements locaux peut-on affirmer qu ils ne sont pas tous dus au hasard? Stations indépendantes: loi binomiale (Exemple précédent : minimum 8 stations pour obtenir la significativité régionale) Sinon: prendre en compte la dépendance spatiale «Que se passerait-t-il avec des données ayant la même dépendance spatiale, mais toutes stationnaires?» Passage par un «effectif efficace» Méthodes de rééchantillonnage (Bootstrap-années) Utilisation de copules corrélation croissante 10

11 Détection de changements Evolutions détectées Cadre probabiliste non stationnaire Conclusion & Perspectives Modélisation de la dépendance entre valeurs extrêmes Utilisation d une copule Gaussienne F( x,..., x ) = c( F ( x ),..., F ( x )) 1 d 1 1 d d =Φ ( 1 1 φ ( F ) 1 ( x1)),..., φ ( F ( x )) d d d Passage dans l espace des probabilités Transformation Gaussienne Modélisation par une Gaussienne multivariée Anamorphose des marginales! Hypothèse forte! 11

12 Détection de changements Evolutions détectées Cadre probabiliste non stationnaire Conclusion & Perspectives Significativité régionale On effectue un test à 5% sur 100 stations. Si toutes les stations sont stationnaires, on s attend tout de même à détecter environ 5 stations non stationnaires. Que dire si on en détecte 6? 10? 20? 1. Estimation des lois marginales 2. Estimation de la copule 3. Simulations de nouvelles données stationnaires 4. Application de tests de stationnarité à 5% 12

13 Détection de changements Evolutions détectées Cadre probabiliste non stationnaire Conclusion & Perspectives Cohérence régionale: à l intérieur d une même région (au sens hydroclimatique), les changements vont-ils «dans le même sens»? Exemple: MAXAN station ( α β + ξ) Y it, GEV i, i (1 ct), année Paramètres locaux Problème 1: Beaucoup de paramètres à estimer Méthodes MCMC 6 stations, 14 paramètres Paramètres régionaux Problème 2: Dépendance entre valeurs extrêmes 13

14 Détection de changements Evolutions détectées Cadre probabiliste non stationnaire Conclusion & Perspectives Crues et étiages en France: une évolution? 14

15 Détection de changements Evolutions détectées Cadre probabiliste non stationnaire Conclusion & Perspectives 15 Démarche d analyse 1. Choix des stations à analyser Critères : longue série (au moins 40 ans), avec des données de qualité (absence d influence, stabilité du lit, suivi des détarages) Visite préliminaire des gestionnaires hydrométriques Jeu de 200 longues séries hydrométriques 2. Analyse locale d évolutions Extraction des variables de test (à partir de la chronique des débits journaliers) Visualisation des résultats par station : dialogue avec les gestionnaires pour l interprétation (métrologie) Jeu réduit de longues séries hydrométriques (en cours) 3. Interprétation sur l origine des évolutions Analyse régionale (significativité et cohérence) Lien avec des variables explicatives (précipitations, températures, aptitude au ruissellement)

16 Détection de changements Evolutions détectées Cadre probabiliste non stationnaire Conclusion & Perspectives Exemple de résultat «douteux» En 1961, déplacement de l échelle et travaux dans la section de mesure Nouvelle courbe de tarage, conduisant à une extrapolation nettement différente en hautes eaux 16

17 Détection de changements Evolutions détectées Cadre probabiliste non stationnaire Conclusion & Perspectives Résultats en hautes eaux Ordres de grandeur (MAXAN, α=0.1): ~15% à la hausse ~15% à la baisse ~70% stationnaires Pas de tendance généralisée Peu de cohérence spatiale 17

18 Détection de changements Evolutions détectées Cadre probabiliste non stationnaire Conclusion & Perspectives Résultats en basses eaux Ordres de grandeur (VCN30j, α=0.1): ~20% à la hausse ~15% à la baisse ~65% stationnaires Beaucoup de stations influencées à écarter (cf. bassin de la Seine) 18

19 Détection de changements Evolutions détectéescadre probabiliste non stationnaire Conclusion Comment s affranchir de l hypothèse de stationnarité? Approche classique : décision binaire Test hypothèse H 0 (stationnaire) versus H 1 (non stationnaire) Calcul probabiliste sous une hypothèse (avec un risque d erreur) Approche bayésienne : non stationnarité vue comme une incertitude supplémentaire Calcul probabiliste avec différents modèles : M 0 (stationnaire) ; M 1 (tendance linéaire) ; M 2 (tendance exponentielle) Pondération des différents modèles suivant leur «vraisemblance» Production d une estimation d un quantile Q(T,t), qui dépend de la date cible t considérée 19

20 Détection de changements Evolutions détectéescadre probabiliste non stationnaire Conclusion Exemple de calcul probabiliste (1/3) maxima annuels de débits journaliers, la Moselle à Toul Distribution: GEV(α, β(t),ξ) β(t) = β β(t) = β 0 (1+ β 1 t) β(t) = β 0 exp(β 1 t) M 0 (stationnaire) M 1 (tendance linéaire) M 2 (tendance expo) Modèle M0 M1 M2 a priori a posteriori

21 Détection de changements Evolutions détectéescadre probabiliste non stationnaire Conclusion Exemple de calcul probabiliste (2/3) Quel modèle utiliser? Ne pas choisir, mélanger les modèles 1. Tirage au sort du modèle 2. Tirage au sort du jeu de paramètres 3. Calcul du quantile 21

22 Détection de changements Evolutions détectéescadre probabiliste non stationnaire Conclusion Exemple de calcul probabiliste (3/3) Remarque 1: un modèle a été oublié β(t) = β 0 si t<t 0 β 1 sinon M 3 (rupture à date inconnue) Modèle M0 M1 M2 M3 a priori 0.5 1/6 1/6 1/6 a posteriori ~0 ~0 ~0 ~1 Remarque 2: Attention à l interprétation d une «période de retour» en contexte non stationnaire! Remarque 3: A la place du temps, utiliser une covariable climatique? 22

23 Détection de changements Evolutions détectées Cadre probabiliste non stationnaire Conclusion & Perspectives Résultats acquis Outils de détection de changements : analyse locale et régionale Adaptation de méthodes de simulation (MCMC) utiles pour la résolution numérique, en analyse bayésienne ou multivariée A première vue, pas de changement vraiment cohérent (à confirmer) Analyse fréquentielle: la stationnarité comme une incertitude via l analyse Bayésienne Valorisation Mise en ligne des résultats du projet : Communication à des conférences : SHF (valeurs extrêmes, Lyon, mars 2006) FRIEND (conférence quadriennale, Cuba, novembre 2006) Publications scientifiques : Recherche de tendances dans le régime hydrométriques (J. of Hydrology, 2006 a,b) Cadre probabiliste non stationnaire (Stochastic Environ. Research and Risk Assessment, 2006) Comparaison de méthodes de simulation MCMC (Water Resources Research, 2006) Utilisation de copules en hydrologie (Hydrological Science Journal, 2006) 23

24 Détection de changements Evolutions détectées Cadre probabiliste non stationnaire Conclusion & Perspectives Fin de la thèse de Benjamin Renard (Cemagref, EdF) Critique des résultats avec les gestionnaires (en cours) Approche régionale sur l échantillon réduit de stations Recherche de causalités sur quelques cas d étude : * lien avec les pluies, les températures (cf. projet IMFREX) * évolutions dans la transformation pluie-débit Perspectives plus générales Comment prendre en compte les prévisions des GCM sur les précipitations ou les températures? Dépendance et valeurs extrêmes (aspects temporels et spatiaux) 24