Étalonnage des résistances de haute valeur et des très faibles courants. Calibration of high value resistors and very low currents

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1 O. OOY Éaloa ds réssas d ha valr ds rès fabls oras albrao of hh val rssors ad vry lo rrs Olvr OOY olas UHAUD Laboraor aoal d mérolo d ssas (L, 9 Av or Hq, 7897 rapps dx, Fra. ésmé U ova ba d éaloa ds rès fabls oras fodé sr méhod d érao a éé réalsé a L. So prp sa réalsao so dérs. L bla d rds s éabl ommé das l adr d éaloa d sors d oras, d msrrs d oras d réssas. OS LÉS : ÉOLOG ÉLQU, OUAS FABLS, ÉLOÈ, ÉSSA D HAU VALU. Absra A albrao brd dvod o vry lo rrs ad basd o h rao mhod has b dvlopd a L. s prpl ad ralzao ar dsrbd. Uray bds for h albrao of rr sors, rr mrs ad hh val rssors ar sablshd ad dsssd. KY WODS: LAL OLOGY, VY LOW US, LO, HGH VALU SSO.. rodo La msr d oras rès fabls (férrs a aoampèr a o ra d érê a ors ds drèrs aés [,,3]. o d abord, la déovr ds dsposfs mooélroqs à bloa d olomb lr possbl lsao mérolo élrq [4] prm d spérr éalo d ora rlé ax osas fodamals (.. : la har d l élro. Ls vax d ora éérés por l sa férrs a ao-ampèr dvro êr rasférés ax lsars fax par l rmédar d éalo d osrvao robs fal à mr œvr. D pls, l ssor ds aoholos ls oras d fabls dsspaos d pssa q résl o possé ls dsrls à msrr ds oras d pls pls fabls. bso a od a dévloppm d ovax apparls ommrax d msr d rès ha va [5] orollar à la éssé d ls éalor. Das l doma d la saé, o parlèrm por la msr ds rayoms osas lsés radohérap, la rédo ds rds d msr dv évabl por mllr évalao ds rsqs. ll mplq mllr maîrs d la msr ds rès fabls oras, paramèr o élabl das la msr d la dos [6]. f, l bso dsrl éaloas d réssas d has valrs s ojors prés, parlr das l adr ds msrs d solm, par xmpl lors d ssas d séré élrq. os s rasos o possé l L à s dor d ovl éalo d msr d ora das l doma ds valrs ls pls fabls (r fa pa, adapabl à la msr d réssas d has valrs. A parr d prp d ba à érao d ora dédé à la msr d réssas d has valrs préédmm réalsé a L [7], l s s a d dévloppr ova ba d éaloa av d mllrs prformas. Après la dsrpo d prp d la srr d ba, os os aahos das arl à résmr ss ÉALOAG DS ÉSSAS D HAUS VALUS DS ÈS FABLS OUAS 3

2 prformas das l adr d la msr d oras, d réssas, lors d l éaloa d ars msrrs. os xplos par la s ls dfférs msrs q os o més à l éablssm ds blas d rd. L éd d s blas os od f à ébahr qlqs pss v d l amélorao ds prformas d ba.. opo d ba par or la dsrpo d ba d msr. ll déall parlr la foo la réalsao d ha d ss osas... r d érao so or l hox d l amplfar opéraol lsé as q ls préaos d ms œvr prss lors d so mplémao por mmsr ls ass d rrr d moa.... hox d l amplfar opéraol U amplfar opéraol rél bol ovr p êr shémasé omm sr la fr par sor d so d rès rad a ommadé so... Prp d la msr L ba d éaloa dér das arl s basé sr l prp d érao d ora ravrsa apaé. U amplfar opéraol s lsé d faço à povor mr œvr propréé. L prp d la msr s dér das la fr. F.. Shéma éqval d amplfar opéraol [8]. F.. Shéma d prp d érao d ora. La so d sor U s d moa prééd ora l éaloa d réssa o sos so o U s ér : U s x U d d Das ofrao, ora x osa das l mps ravrs la réssa v harr la apaé applé apaé d érao. As, la so d sor d po s ramp q l sff d msrr U dus foo d mps por dédr x. d La qalé ds amplfars opéraols als as q ls apaés d éhalloa ds mlmèrs mérqs arass q méhod prm ds msrs d rès fabls rds por ds oras omprs r fa pa, moya ras préaos. ros rèrs d hox s mpos s o v lsr l omposa por msrr d rès fabls ora par la méhod d érao : La réssa d ré d l amplfar do êr rès rad d faço à dérvr a mmm l ora à msrr ; La apaé d f L r l ré la sor d l amplfar do êr mmal psq ll s ajo drm à la apaé d érao d ora ; L ora paras d ré do êr fabl sro rès sabl q os prmra d l ompsr pda ls msrs. Après s omparaf r dfférs omposas, l amplfar opéraol hos s l OPA 8L d xas srms. Ds préaos d moa spplémars o d pls éé prss por mmsr la apaé d f L ompsr ls oras parass rla das la apaé d érao.... éalsao d r d érao L r réalsé por povor rr par ds propréés d l amplfar OPA 8L das ls mllrs odos s rprésé fr 3. r prd omp ls oras d ms or réao d l amplfar (lorsq a msr s réalsé ls ass d rd lés à la msr par érao : ls réssas d f, ls apaés parass l ora résdl. 4 VU FAÇAS D ÉOLOG 4, Volm 8-

3 réssa d ha valr a po. éamos, l prp mêm d po d msr rd l ff d s réssas d f qasm élabl, la dffér d pol r ls pos ha bas d l ré d po éa d aa pls fabl q l a d l amplfar s élvé. As, ls réssas d f ls pls êas so ls réssas r l ré la sor d po, q v s mr parallèl d la apaé d érao. A la dffér ds réssas d f lés ax âbls, s réssas so ds à l mplaao ds omposas sr la ar d érao os do ds orros sabls das l mps. Por mmsr s orros, ls omposas o éé fxés à la ar d érao par l rmédar d plos solés a éflo. F. 3. Shéma d la réalsao d r d érao.... s or réao U amplfar opéraol s omposa af q possèd almao ér lmé par sa oso (l amplfar lsé das l po d érao s almé sos ± 5 V. La propréé d érao d ora od qa à ll l amplfar opéraol à éérr ds ramps d so q so pas lmés. Lorsq la so ééré par l amplfar s approh d sa so d almao, l- prd ss propréés amplfars a so rém d sarao. La so d sor d l amplfar s alors osa dépd pls d ora rla das la apaé d érao. As, amplfar opéraol p-êr lsé das r à érao q sr pla lmé d sos. Por povor orôlr pla, r d d or réao osé d réssa d sor d so s ajoé r l ré la sor d l amplfar opéraol (f. 3. l prm, par l rmédar d ommao d rlas, d rmr la so d sor d l amplfar à va prédéf rélabl dhors ds pérods d msr. Pda ls pérods d érao d ora, ls rlas so ovrs lrs apaés parass rlés à la mass d moa. La ommao ds rlas s réalsé d maèr maéq ; ééral, ora d ommad rl das soléoïd ora l rlas ré hamp maéq q délh sa ommao. Por évr q ora d ommad prrb ls msrs, os avos réé hamp maéq par ama prma q l o dépla à proxmé ds rlas à l ad d mor pas à pas.... éssas d f Ls valrs ds réssas à msrr sr l po d érao d ora so d l ordr d radr ds réssas d solm ds omposas oramm lsés das la fabrao d ars élroqs. Par xmpl, la réssa d f r ls pos ha bas d l ré d po s a mmm éal à la réssa d solm d âbl rla la sor d ora (o la...3. apaé d f apaé s s parallèl d la apaé d érao dérv par d ora q l s dsé. ll s d à l mplaao ds omposas sr la ar d érao, parlr ax apaés r ls oos ds dvrs omposas sr la ar. Por la mmsr, ds âbls bldés o éé lsés à haq fos q possbl ds éras élrosaqs o éé plaés r ls oos ls pls rapprohés ( parlr r ls oos d ré d sor d l amplfar opéraol ora paras d ré ora, lé ax araérsqs d l amplfar opéraol hos, s ajo drm a ora msré. La holo all d s omposas prm pas d rdr ora paras élabl par rappor ax oras q l o msr. s porqo, l s éssar d prvlér sa sablé à sa valr d maèr à povor l ompsr. L r d ompsao d ora s osé par réssa d valr omal Ω rlé à sor d so oé a œ d d ré d ora d l amplfar opéraol (f. 3. La réssa d ompsao éa omposa rès ssbl ax varaos d mpérar, ll a éé plaé sr la ar d érao à l érr d rélé mpérar. La sor d so d ompsao a qa à ll éé plaé à l xérr d q prm maa pls asé q élo sor d br élromaéq évll ds éléms ssbls d po..3. rélé mpérar Ls omposas lsés das l po d érao so ssbls ax varaos d mpérar, parlr l r d ompsao d ora résdl, l amplfar opéraol. D pls, ls sablés rhrhés lors d la msr ds pls fabls oras éss q ls oos r ls dfférs omposas so ls pls ors possbls das vrom hrmq sabl. s porqo, ls apaés d érao d pls fabls valrs l r ÉALOAG DS ÉSSAS D HAUS VALUS DS ÈS FABLS OUAS 5

4 d érao dov êr mas das rélé mpérar. s osé d yldr méallq d réssa haffa d 6 Ω plaé sr ls fas férr laéral d yldr. L smbl s solé hrmqm d la srr d po d érao q os ll-mêm mass hrmq méallq. La pssa d haffa s for par rassor ommadé ora par moa «o o r» à amplfar opéraol. L smbl d moa s rprésé das la fr 4. omposa prépodéra d bla por ls pls fabls valrs d apaé. s porqo ls apaés d, pf pf o éé réalsés a L av ls pls rads préaos..4.. éalsao ds apaés d, pf pf La réalsao d s dx apaés dva répodr a ahr ds hars sva : Sablé à lo rm d la valr ; Sablé à or rm, parlr fabl dépda ax varaos ds odos amosphérqs (mpérar, prsso, hmdé ; Fablm éérar d br ; ombrm lmé. Por répodr à ahr ds hars, l prp sva a éé adopé (f. 5. F. 4. Pars «ommad» «pssa» d dsposf d haffa d l rélé mpérar. L sal d ommad s ploé par la so d déséqlbr d po d Whaso osé d dx réssas d 5 Ω, d hrmsa, lsé omm sod d la mpérar d l d réssa d 9 Ω, Ω o Ω séloé foo d la mpérar d os désré. La éérao la ms form d sal s réalsé a pls près d l rélé à l érr d la srr d po d érao. La ovrso d sal d ommad sal d pssa s réalsé das modl déporé. U ommar sé das modl prm d sélor l ora rla das la réssa haffa dra ls phass d haffa, s-à-dr la pssa d haffa d l..4. apaés d érao Ls apaés d érao so ls omposas a œ r d po d érao d ora. ff, l ora msré s drm proporol à la valr d la apaé lsé lors d l érao d ora. s porqo l pls rad so a éé prs lors d hox d la réalsao d s apaés. D faço à povor msrr l smbl d la amm d ora sohaé av l po av la mllr rd, q valrs d apaés o éé hoss :, pf, pf, pf, pf pf. Ls odsars hoss o délrq azx (ar o azo s so parlr a éé apporé ax oos r ls apaés l vrom xérr (âbls fabl br bldés. U prmèr smao d l rd d msr a moré q la sablé d la valr ds apaés dva F. 5. Shéma d prp ds apaés d érao d, pf pf d po d érao. Ls apaés d, pf pf o éé osrs à parr d dx élrods méallqs plaés d haq oé d élrod ral. Dx aax méallqs ds d ard oés a boîr oa ls élrods assr q ls ls d hamp élrq rl b das l ar s sépara ls élrods so pas prrbés par ls sppors solas q fx la rdé d l smbl. smbl assr défo sabl d haq apaé das ofrao ros bors (dx élrods pls l boîr. D pls, la éomér hos prm d dsposr d boîr d all mmal adapé à d rélao rès f d la mpérar d mmsr l ombr d oos r ls apaés l rs d moa, raîa dmo d ombr d sors d br. f, ls maérax lsés, à fabl off d dlaao, ofèr à s apaés ds offs d mpérar férrs à 5 pf K..5. Asp modlar Ls spéfaos d po d érao éaloa d oras o d réssas, sr rad amm d valrs omals (jsq à q ordrs d radr o rd sa opo modlar. L po d érao s as dvsé dfférs pars q l o p rropr 6 VU FAÇAS D ÉOLOG 4, Volm 8-

5 ros rads srrs shémasés sr ls frs 6 7 : La srr méroloq rrop ls apaés d érao éalo «xrs» l rélé mpérar oa l r d érao (amplfar opéraol, rlas d ommad, r d ompsao d ora résdl ls apaés «rs» ; La srr d ommad dés l smbl ds dsposfs prma d plor l r d érao (déos d sarao d l amplfar érar, mss séré, lol, la rélao d la mpérar d l la srr ax ; La srr ax dés l smbl ds apparls d msr (mlmèr, dvsr d fréq, ls sors d so (so d ompsao so applqé ax réssas à éalor éssars à l aqso d sal. As, l passa d msr d réssa à msr d ora modf pas la srr méroloq d po, q smplf ls proédrs d éaloa amélor d fa l bla ds rds. D pls, la maa d po d érao s rov smplfé, la majoré ds préaos à prdr s rova oré sr la srr méroloq, ls ars modls (prova ssllm d ommr éa rhaabls. 3. Prformas d ba par prés ls possblés d éaloa ora réssa d po d érao rms d rd. s possblés o éé vérfés par dfférs msrs dérs 3. so l résla d bla d rds déallé das srs d valdao L prosss d valdao d po d érao s s dérolé dx éaps : Ls msrs réalsés par l ova po o éé omparés ax réslas d éaloas obs av l po xsa das ls lms ds possblés alls d laboraor. s omparasos o prs pla das l adr d sv ds réssas d ha valr d laboraor ; La parpao d laboraor à la omparaso rlaboraor rom -S4 [9] a prms d vérfr l amélorao ds possblés d éaloa ora apporés par l ova po. F. 6. Srr modlar d po d érao ofrao «éaloa d réssas». 3.. Éaloa d éérars d oras abla rd yp d l éaloa d sor d ora por dfférs valrs d ora ; ls rds so doés à éar yp, pr pas omp la sablé o la dérv d la sor éaloé. ora omal (pa rd (rlav à la valr omal apaé d érao (pf ±,,,8 ±,,5 3 ±, 7,3 4 ±, 4 ±,5 5 ±, 5 F. 7. Srr modlar d po d érao ofrao «éaloa d oras». La araérsq prpal d po d érao s sa apaé à msrr ds sés d ora. s porqo ls prmrs réslas q os présos or l éaloa d sors d ora. L dsposf xpérmal s do osé d la sor d ora à éalor (do la réssa d sor s spposé f q l o rl drm a po par âbl l pls or possbl. L bla présé das l ÉALOAG DS ÉSSAS D HAUS VALUS DS ÈS FABLS OUAS 7

6 abla s valabl à, av ds apaés dvsr d fréq éaloés js ava la msr por lor d âbls d m r l apparl à éalor l po d érao. proédr s dérol dx éaps slo l shéma rprésé sr la fr Éaloa d réssas L lsao d po por éalor ds réssas prd la form d dsposf xpérmal rprésé das la fr 6. Por éablr l bla présé das l abla, os avos osdéré lor oal d âbl d m r la sor d so l po d érao ( lor os a prms d prdr omp ls dmsos d l rélé mpérar das laqll o a plaé la réssa à éalor mpérar amba d. abla rd yp d l éaloa d réssas d ha valr ; ls rds so doés à éar yp ; la sablé la dérv d la sor d so o pas éé prss omp. Valr omal d la réssa (Ω so applqé (V Ls rds obs das ofrao d po so rès prohs ds rds d msr ds oras rla das ls réssas à éalor, valr rlav. Arm d, l fl d l rd sr la so applqé s rès fabl das l bla lobal (omm xplqé das 4. fabl fl jsf a posror l hox d la srr modlar d po d po d v d l rd d éaloa Éaloa d ars msrrs rd (rlav à la valr omal, ±, 5 ±,5 5 ±, 5 ±, 4 ±,5 5 ±, 5 ± 7,3 4 ±, 4 ±,5 5 ±,5 3 ± 7,3 4 ±, 4 La plpar ds apparls rçs par l L das l doma ds rès fabls oras so ds msrrs. D pls, af d valdr l ova po d érao, l L a parpé à omparaso rlaboraor d sors d rès fabls oras, das laqll l éalo voyar éa msrr. Das prspv, méhod d sbso prma d éalor ds msrrs à l ad d po a éé dévloppé. F. 8. Dérolm d l éaloa d msrr sr l po d érao. ll m œ vr sor d so o rélabl rès sabl réssa d ha valr ma à mpérar das rélé slo moa rprésé fr 9. F. 9. Dsposf d éaloa d msrr d ora ; à ah : ofrao pda l éap ; à dro : ofrao pda l éap. A ors d la prmèr éap, o rèl sssvm ls dx vax d so : U s l va d so «résdl» q prm d affhr ora l pls fabl possbl (l das l as déal sr l msrr éaloa ; U s l va d so orrspoda à l affha d ora omal à éalor sr l msrr éaloa. O réals sr l msrr éaloa séq d msrs d yp,, d faço à smr la sablé la dérv d dsposf lors d éap. Lors d la dxèm éap, o applq ls sos U, U, U rélés lors d la prmèr éap à la mêm réssa d ha valr das ls mêms odos. O o l po d érao à la sor d ora as formé o réals séq d éaloa ds dx vax d ora orrspoda sva la séq,,. Ls préaos prss lors ds dx éaps ( parlr rms d odos lmaqs os prm s d dédr : 8 VU FAÇAS D ÉOLOG 4, Volm 8-

7 as d obr la orro d éaloa d msrr o. L applao d proédr à 3, av lor oal d âbls d m réssa d valr GΩ, os a prms d abor a bla d abla 3 (ls rds so doés à éar yp. abla 3 rd yp orrspoda à l éaloa d ar msrr par l po d érao ; l ora résdl a éé msré à l ad d la apaé r d, pf. apaé d érao (pf ±,,4 3 ora omal (pa rd (rlav à la valr omal ±,4 4 ±,7 5 ±, 5 prmr ordr av a à fréq ll fréq d opr à m-pssa f. O p do érr : j, π f so résdll d ré ; ora résdl d ré ; réssa apaé d ré ; réssa apaé d opla r l ré la sor L L. 4. araérsao d ba O dér l éablssm d bla d rds aya mé ax réslas présés das 3. os abordros o d abord la ms éqao omplè d prosss d msr das l adr d l éaloa d ora. prmèr éap os amèra à la ms évd ps à la msr d rms orrfs lés à prosss. La prs omp d s orros os odra s à l éablssm d bla d rds d l éaloa d ora rès fabl. a doé la srr modlar d po, la prs omp d omposas spplémars os prmra d obr f l bla d rds d éaloa d réssa d ha valr. 4.. s éqao par s dédé à la dsrpo d l éqao d msr d rès fabls oras a moy d ba d érao. éqao sra s lsé por dérmr ls rms orrfs à la msr ls omposas d rd q y so aahés. O porra s référr à l ax d arl por ls alls déallés q os o prms d abor à éqao. La fr rprés l shéma d moa q os a prms d obr l éqao d la msr. shéma rprd ls éléms d ba d érao ssls à la msr, s-à-dr l amplfar opéraol rél, apaé d érao, l r d ompsao d ora résdl, l r d ms odos als, sor d ora o ls âbls d msr. L amplfar opéraol rél s modélsé par : amplfar opéraol déal osdéré omm amplfar d so d a bol ovr ommadé par la so à ss bors. So omporm fréq s d yp pass bas d F.. Shéma d moa amplfar érar poso d érao d ora o a omp ds araérsqs d l amplfar opéraol. La apaé d érao s modélsé par odsar déal d apaé, q rv à dr q l o a loalsé ls apaés réssas parass lés à odsar das ls ars pars d shéma (ls âbls parlr. L r d ompsao d ora résdl s modélsé par sor d so déal ms sér av réssa déal. L r d ms odos als s modélsé par sor d so déal U séré das bol d or réao d réssa ll à l sa déoé saaém a déb d l érao d ora. La sor d ora o s modélsé par ora o osa das l mps do la valr dépd pas d la har rprésé par l moa. f, ls âbls d msr so modélsés par apaé réssa loalsés à l ré d l amplfar opéraol rél. L smbl d moa éèr so q s msré à rvalls rélrs à la sor d l amplfar opéraol. La dérvé mporll d so s xprm foo ds dfférs éléms d moa omm : ÉALOAG DS ÉSSAS D HAUS VALUS DS ÈS FABLS OUAS 9

8 av : ( ( γ ( ( ora résdl résla d os ls omposas résdlls (ora so ra j das l moa ; apaé éqval résla d os ls apaés d f d ffs lés ax réssas d f à la bad passa lmé d l amplfar opéraol ; réssa éqval résla d os ls réssas d f d ffs o léars d l amplfar opéraol ; ffs d sod ordr lés à la bad passa lmé d l amplfar opéraol ; sas r lsqls o a allé la dérvé d la so d sor d moa. L ora o s proporol à la dérvé dsrè d la so d sor d po à ora résdl près ( rélabl. La osa d proporoalé orrspod à la valr d la apaé d érao orré ds apaés d f, ds ffs d bad passa d l amplfar ds ffs ds réssas d f d po. Falm, osdéra q l a d l amplfar opéraol s rès rad dva : ( γ ( ( ( ( Ls paramèrs orrfs d moa rsa à évalr so do la résla ds apaés d f, la orro, la résla ds réssas d f la so résdll d ré d po. 4.. sr ds araérsqs pararaph dér ls xpérs d araérsao q o éé més das l b d dérmr ls orros à applqr sr ls msrs réalsés av l po d érao ls rds assoés q s déds. ras d s orros so lés à ds éléms xrs a po (âbls, apaés réssas parass ds omposas xrs so smés d maèr ovoll ama arfllm ls ffs parass o salla ds moas d ard par xmpl ; s smaos sro pas pls déallés das arl. rvah, ras orros so lés à ds éléms rs a po (amplfar opéraol, apaés rs pv êr dérmés q ofrao d msr apaés parass ds apaés rs Ls apaés parass va dévr l ora à msrr ds apaés rs prov d dfférs sors. vorr os s sors msrr os s apaés s âh por laqll l s dffl d êr xhasf. D pls, la oassa xa d résla s pas sffsa por allr la orro à applqr à la apaé d érao (os avos v a 4. q l s y ajo ds ffs oplés ax réssas d f à la bad passa d l amplfar opéraol. L objf d la araérsao s do plô d msrr l ff q o s apaés parass sr la msr d ora, d dédr l rm. l s a d réalsr dx msrs d mêm ora av ls dx apaés rs à or dsposo. Lors d la prmèr msr (dé a, réalsé av la apaé a d pf, o p érr : rm ( γ a a a ( a ( ( a (3 a ( ( a γ, éla l valrs : a a 3 ( a ( ( < 4 d ora msré ( fa ; d a ( (férrs à V ; d (, mv, 4..3 ; d (spérrs à,5 6 Ω, 4... omp ds U éqao smlar p êr ob lors d la dxèm msr (dé b, réalsé av la apaé b d, pf : b ( ( b γ spposa q lors ds dx éaps l far s élabl (os l vérfros par la s, q l ora résdl d moa s sabl ( q l o vérf par ds msrs d résdll, o ob l éalé : a ( γ ( γ a b b, d où : b a a b a b a b γ (4 b a a Ls msrs réalsés por ora d l ordr d fa os o prms d dédr γ (,99 ±,6 ff so orro rlav d % sr la apaé d érao la pls fabl (, pf. s l ordr d radr ds rds rhrhés sr ls pls fabls oras. b b VU FAÇAS D ÉOLOG 4, Volm 8-

9 4... ésla ds réssas d f rs Por ls mêms rasos q das 4.., s l ff d la résla ds réssas d f q sra msré lors d xpér. xama la ms éqao ( 4. o a p rmarqr q la p d la ramp d so sor d moa vara foo d mêm so d sor à as ds réssas d f d moa. As, s l o rprd l éqao ( : ( ( γ ( γ ( γ ( ( (5 q l o osdèr varao sffsamm l d la so d sor por povor érr d alors la so d sor répod à l éqao d dfférll (6 : d d ( ( γ ( γ ( γ d d ( (., posa La solo d éqao s d la form : γ, où l o rov la osa d mps ( γ do l ff dv sfaf lors d msrs sr mps rès lo ( s-àdr por ls oras ls pls fabls. L lsao d alorhm d ajsm d doés o-léar sr la msr d dfférs oras omprs r fa fa os a prms d smr la valr d la osa d mps ax alors d - s d dédr réssa d f éqval d 5 PΩ lors d la msr d oras éafs -65 PΩ lorsq l ora msré s posf. oos q la solo d l éqao dfférll (6 s la mêm ql q so l s d q l s éaf d la résla ds réssas d f p êr rpréé omm ff ds o-léarés d a d l amplfar opéraol ; as, la dssymér d off foo d s d ora msré s xplq par la dssymér d moa, réssa rès fabl éa oé à l ré ovrss d l amplfar, alors q réssa a pror rès rad s oé à so ré vrss. ( so résdll d ré d po La dérmao d la valr d so s mpora à pls d r. o d abord ll a fl sr la valr d ora msré par l rmédar ds réssas d f d moa. D pls, so s à prdr omp lorsq la sor d ora à msrr s pas dépda d la har à laqll ll s oé o lors d l éaloa d réssas d ha valr. L prp d la msr d so s llsré das la fr. F.. Shéma d prp d la msr d la so d ré d po d érao ; à ah : éap ; à dro : éap. La fr rprés shéma smplfé d po d érao das lql o a osdéré amplfar opéraol do l sl défa s sa so résdll d ré, l r d ompsao das lql la so U s applqé à la réssa d faço à éérr l ora apaé d érao. L po d érao éèr so ( varabl das l mps do o msr la dérvé. La msr s dérol dx éaps : Lors d la prmèr éap, la so d ompsao d po s rélé d faço à q l ora rla das la apaé d érao so mmal alors q a sor d ora s oé sr l po. L ora msré va : U λ, l far pra omp la valr d la apaé d érao hos ss orros. Lors d la dxèm éap, o ajo réssa à l ré d po o l applq so U O appll l ora q rl alors das la réssa L ora msré dv : U U λ A modfao d apaé d omposas d po a éé réalsé r ls dx éaps, arm d, l far s rsé osa o a lo ds msrs. As, s la valr d ora msré s la mêm lors ds dx éaps, alors l ora ajoé s l. L b d la dxèm éap s do d rélr la sor d so U d faço à msrr l mêm ora q lors d la prmèr éap. A l éqlbr, o ara U. ÉALOAG DS ÉSSAS D HAUS VALUS DS ÈS FABLS OUAS

10 L lsao d réssa d GΩ d la apaé d érao r d, pf os a prms d dérmr (, 9 ± 3 mv fl d la bad passa d l amplfar L objf d araérsao s d démorr q la orro s rès fabl do q sa varao s élabl lors d la araérsao dér 4... xpér appor résla orollar q os prm d smr l fl ds apaés réssas d f ds omposas xrs a po sr ls msrs d ora. L xpér réalsé ls l prp dér das 4.. modfa l moa xpérmal d faço à povor lsr qar apaés d érao dfférs : ls dx apaés rs d, pf pf, dx apaés xrs d, pf pf. L moa, présé fr, rl ls qar apaés d érao à l ré d po d ll faço q l o p osdérr q ls apaés réssas parass d ré ajoés par modfao so ls mêms lors ds qar éaps d msr. As, moa prm d omparr ls réslas d la msr d mêm ora par qar apaés d érao d, pf,, pf,, pf, pf. osdéra, omm 4.., q l rm ( ( s élabl. foo ds éléms osfs d moa, la orro s xprm omm : π f. L Éa doé q ls apaés hoss por araérsao so os rès fabls dva ls apaés d ré d moa, o déd dépda d la orro. Ls qar pos d msr os prm do d rar parabol, do l off léar orrspod à la orro lé ax apaés rs xrs d ba, l off qadraq os prm d smr la orro lé à la lmao d la bad passa d l amplfar opéraol (la orro smé das as prd omp l ff ds omposas xrs d ba s do smao par xès d la orro. La fr 3 mor la orb d araérsao ob lors d la msr d ora d fa av ls qar apaés d érao. - d V /d (A / (F - F. 3. Parabol ob lors d la msr d mêm ora d vro fa par qar apaés dfférs. F.. oa réalsé por édr l fl d la bad passa d r d érao sr la msr d ora ; ls qar apaés d érao so réalsés par la frmr ds rrprs, ps, ps 3, ps 4. s qar msrs dfférs d mêm ora os prm d édr l évolo ( d ora msré par l po d érao foo d la apaé d érao hos d rar la foo : ( γ γ, ( ( (7 L off qadraq d parabol s rès fabl. os povos mêm osdérr, éa doés ls rds sr la msr d haq po, q off s l av rd d 8. Do, lors d la msr dér 4.. la valr d s férr à la orro γ das l pr ds as, q jsf l hypohès d 4... L smao d os prm d pls d aédr ax paramèrs d a d bad passa d l amplfar as d dédr l ff d apaés xrs parass qloqs (lés par xmpl à lor déf d âbls d msr ffs lés ax éléms xrs a po Ls msrs dérs 4..4 o prms d dédr q l rm orrf éa élabl mêm s l o lsa ds omposas xrs por l érao d ora ( do d aa pls lors d l lsao ds VU FAÇAS D ÉOLOG 4, Volm 8-

11 apaés rs sls. Ls msrs réalsés das pararaph mor das qlls odos approxmao rs vra. l s s do a d rommr ls msrs réalsés 4..4 ajoa apaé d f réssa d f os parallèl ds apaés d érao d po. L hox por s msrs d mpéda d f omposé d apaé d F parallèl av réssa d Ω od à rm orrf q rs férr à l rd d msr prééd (.. : 4 ( ± pf, q dq q l o porra élr rm orrf das la plpar ds as praqs d msr. s msrs os prm d pls d oaîr la valr d la orro das ros as dfférs, q orrspod ax dsposfs d msr ds 4.., L xprsso d foo ds éléms d po s ér : γ L L. π f oa q ls sls dfférs r ls ros dsposfs d msr so ls apaés ls réssas d f xrs, l s asé d dédr d sysèm d éqaos osé par ls ros réslas d msr smao ds dx araérsqs d l amplfar opéraol f. L fl d apaé o d réssa d f qloq plaé à l ré d ba (osé par xmpl par ls âbls d msr sr la orro p-êr as déd. fl s élabl das la plpar ds msrs réalsés éa doé la valr d f (rspvm,85 6 Hz. L smbl ds araérsaos présés das pararaph o prms d drssr bla d rds por ls msrs réalsés av l po. bla s présé das Bla d rds pararaph s dvs ros sos, ha orrspoda à ofrao d msr dffér por l po : éaloa d éérars d oras, éaloa d réssas éaloa d msrrs d oras. D faço à povor omposr rapdm ls dfférs rms fra das ls pararaphs q sv, os ls omposas d rd o éé doés av far d élarssm. Ls blas fax présés os do ds rds yps Éaloa d éérars d oras L éqao ( s déomposé plsrs pars d faço à xprmr xplm d maèr xhasv os ls orros pova affr la msr : av : ( γ ( (, é d f H P, somm d la valr omal d la apaé d ss orros d éaloa, d dérv, d fréq, d mpérar, d hmdé d prsso ;, somm ds orros lés ax apaés parass rs, xrs ds âbls d msr ; γ γ γ γ ( d éh off, somm d la valr l d haq off so orré ds fars lés à l éaloa, la dérv, la résolo l éhalloa d la so résdll d mlmèr ; d, somm d la pérod omal ds prss d msr ds orros d éhalloa d dérv d la bas d mps ;, somm ds orros lés ax apaés réssas parass rs, xrs ds âbls d msr ;, somm ds orros lés ax apaés réssas parass rs, xrs ds âbls d msr ; m S, somm d ora résdl msré d ss orros d sablé d mpérar. l ov d ajor à s orros rm q a pas éé prs omp das la ms éqao q orrspod a ora rasor réé par la rlao das l r d hars mmaasés das ls dfférs rlas d ommao lorsq l ba s pas poso d érao. s hars so évaés d r av ls mêms osas d mps q lls d la msr d ora ré omposa q sra éré das l ora résdl msré m omposa rapdm dérossa q l o appllra Q q l o élra. ré-érva l éqao ( sos la form : ( ( o déd : γ ( ( γ ( γ ( ( ( ( ( ( ( So, osdéra orro rès fabl dva éla ls rms d sod ordr, (8 ÉALOAG DS ÉSSAS D HAUS VALUS DS ÈS FABLS OUAS 3

12 γ ( ( ( ( ( (9 Falm, pra omp l éaloa d msrr d sos : γ ( ( ( ( ( ( ( (o osdèr ls valrs ls ds sos o ls valrs orrés ds fars d éaloa das l rm orrf. La msr d ora p as s déomposr omm la somm d rm prpal proporol à la varao d la so ax bors d la apaé haré par l ora à msrr, d dx rms orrfs osas lés ax oras sos résdls d r, d rm orrf proporol à la so ax bors d la apaé ( o à sa varao. Arm d, ora osa jé das l r vrra sa msr varr léarm proporollm à l éa d har d la apaé xprsso d ora moy La prs omp d la valr d la réssa éqval d f das l all prm d orrr varao. éamos, valr var av l r d msr ( oamm ls réssas à éalor q d rd sr la msr rop mpora por ls objfs sohaés lors ds msrs ls pls préss. U préao spplémar prm d s affrahr d bo par d rm orrf ( éalm d dmr la dsprso ds msrs ; l s a d réalsr sér d msrs d ora pda o la dré d la har d la apaé, por ds sos d sor omprss r la so al so opposé (s s la so al msré à la sor d r, la sér d msr prdra omp os ls pos por lsqls la so d sor sra omprs r. L ora moy msré a ors d sér porra do s érr : ( γ ( ( ( ( ( ( (, ( où l ombr d msrs s dérmé par la valr fal la vss d varao d la so d sor d r. S o osdéra os ls valrs msrés das all d moy, ls orrélaos r dx pos d msr sssfs s ajora drm por abor a résla : ( ( ( (. Por évr problèm, o ard q msr sr dx hosssa, par xmpl, ls valrs mpars d l d das ls sommaos. osdéra arossm léar d la so d sor ( q s l as prmèr approxmao lors d la msr d ora sabl, o p érr : ( (, av arossm moy d la so d sor r dx sas d msr. Saha q or msr s lmé r ls sos q orrspod ax sas (déb d la msr (f d la msr, o p érr : spposr ( < d éablr q :, q os prm S < ( av S (o s pla das la as où < > mas l rasom s valabl pls ééralm. adapa la apaé d érao la pérod ds prss d msr d faço à réalsr ds sérs d vro msrs, o porra osdérr q do q l rm orrf S s dsrbo aléaor ré sr d réparo éqprobabl r ls lms. A fal, l ora moy msré sr sér s ér : γ ( ( ( ( S, défssa la dffér d so moy r dx pos aqs sr la so d sor omm : ( ( (, o ob : γ S (. ( rd sr la msr d ora moy L rd sr la msr d ora moy, xprmé slo la rlao (3, s déompos 3 rms, osdéra q ls rms d so pas orrélés r x : 4 VU FAÇAS D ÉOLOG 4, Volm 8-

13 γ ( ( S ( (4 ( s l rd sr la pérod d l éhalloa d la so d sor d po. La prforma ds moys d msr ds fréqs rd rd élabl das l bla. éamos, por êr ompls, os povos osdérr (, ± 8,5 7 s. all d prmr rm d rd : rm s déompos omm s : γ γ ( ( ( ( γ ( γ ( ( (5 l résl d la ombaso d 5 ass d rd : ( s l rd sr ls msrs d mlmèr. ll s ssllm lé à so éaloa ( parlr à sa léaré, ax ffs d l éhalloa. ff a éé smé msra so éalo rès sabl av l mlmèr fasa varr l mps d aqso. O ob :, ± 3, 6. ( γ s l rd sr la valr d la apaé γ d érao. ll s qa à ll domé par ls orros lés ax apaés parass por ls fabls valrs d apaé, par ls ffs d fréq por ls apaés ls pls fors. s ffs d fréq o éé smés à ravrs éd bbloraphq [,, ], mas lr mpora sr l bla d rd jsf éd spplémar mé allm a L. Falm, la résla ds apaés d érao p s résmr a abla 4. abla 4 Valr rd assoé d la résla d la apaé d érao ds apaés parass : éaloa d sor d ora (âbl d m. apaé d érao (pf Somm ds orros (pf,,6 66,5 3 rd (rlav à la valr omal, 54,6 4, 95,9 5,, 5,, 5 ( s l rd sr la orro lé à la lmao d la bad passa d l amplfar opéraol lsé. Ls msrs d araérsao 4 ( 4..4 do ( ± pf ; o déd l abla 5, foo d la apaé hos por la msr : abla 5 Far d orro d la lmao d bad passa d ba d msr, so rd por dfférs valrs d la apaé d érao. apaé d érao (pf ( rd (rlav à la valr omal,,, 4, 6, 8, s l rd sr la moy ds dfférs d so msrés pda o la sér ds msrs. Por évr ls orrélaos drs r ls dfférs pos d msr, o ard q po sr dx lors d all ds moys (vor pls ha. Das as, s d br bla [] os mor q ls doés prss sr ds sérs d pos vro so orrélés r lls os prm pas d obr valr por la dsprso d. orrélao s d a o-léarés das l érao d ora lés ax réssas d f s al omplèm q s l o rard la dsrbo ds moys por d ombrss sérs d msrs. La omposa d rd lé ax sablés ds msrs d sos s do dsrabl d la omposa d sablé d ora résdl, s porqo os osdérros, por la smplé d all, (, rropros os ls sablés das la omposa d sablé d ora résdl. ÉALOAG DS ÉSSAS D HAUS VALUS DS ÈS FABLS OUAS 5

14 all d dxèm rm d rd : S S ( ( S 4 (6 éqao ompor ros omposas d rd : s la somm d la résla ds odas rs d ba d msr, évalé lors ds msrs d araérsao ( 4.., 7 ( 6, 5 ±, S 7 lors d la msr d oras éafs, ( 6, ±, 67 S lors d la msr d oras posfs, d la résla ds odas xrs a ba ; lrs fls so dvsés par l a d l amplfar opéraol, as :, où rprés la réssa d f lobal lé ax éléms xrs a ba ( parlr ls âbls d msr. Lors d la msr d ora, l mpéda d sor d éérar d ora à éalor s a pror f, ls fs à prdr omp dépdro do ds âbls d msr q prés réssa d solm q va a mmm 3. Das as, 9 < 6, S << porra êr élé. (, 9 ±, mv 3 l fl ds âbls s la so résdll d ré d ba, msré a S a déjà éé déf ( s omprs r -. La so al maxmal possbl por l ba d msr s d 7,5 V. dvsa lm maxmal par 3, o ob : S (, ± 4, 3 V. osdéra ds sérs d msrs, o ob : S, 4 aa lors d la msr d S oras éafs,, 34 aa lors d la msr d oras posfs. all d rosèm rm d rd : ( rprés la résla ds rds lés ax dfférs sablés dérvs d ba d msr (o d éérar d ora aya l pda la msr. résla prov ass b ds sablés d ora à msrr, q ds sablés pda la msr ds sos à la sor d ba (. La sablé la dérv d ba o éé smés osdéra rad ombr d msrs d ora rès sabl, alla l éar yp ob ( s d br bla s éalm ffé por smr l mpora ds orrélaos r dx sérs d msrs. Ls dérvs osaés o éé osdérés omm élabls dva la dsprso ds msrs pda ds drés alla jsq à 4 hrs. Ls rds so résmés das l abla 6 : abla 6 rd lé à l sablé d ba d msr por dfférs apaés d érao ; ls dx prmèrs ls orrspod à sl sér d msrs d la résdll d po, ls dx drèrs o éé obs à parr d plsrs sérs d msrs av apaé r apaé xr a po. ora apaé rd omal d érao (pa (pa (pf 5, ( s,5 5 5, 5, 5, 7, 5, rd sr plsrs sérs d msr d ora moy S l prosss d msr prd omp plsrs sérs, l ora moy msré s xprm : γ ( ( ( ( S (7 L rd sr msr s allé à parr d la rlao (4 av ls modfaos svas por ls ros omposas : all d prmr rm d rd : (. rm araérs la sablé ds msrs d so ; d la mêm faço q lors d la msr sr sl sér d pos, o sm omposa av la dsprso ds doés msrés (ll s dsrabl d l sablé ds ars oras résdls. all d dxèm rm d rd : S 6 VU FAÇAS D ÉOLOG 4, Volm 8-

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