+ a L - Fig1. b- Quelles sont les états que peut prendre la lampe? Lampe allumée Il n y a pas un troisième état possible Lampe éteinte

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1 Aricle 6 : L prie commnde les foncions logiques de se I- ALGEBRE DE BOOLE 1- Mise en siuion: - Câler le monge de l fig1: + L - Fig1 - Quelles son les és que peu prendre l lmpe? Lmpe llumée Il n y ps un roisième é possile Lmpe éeine c- Quelles son les és que peu prendre l inerrupeur? Inerrupeur cionnée Inerrupeur non cionnée Il n y ps un é inermédiire Conclusion: Dns un sysème echnique eucoup de composns ne peu voir que deux és possile 2- Algère de Boole : Pour simplifier l éude de ces composns on uilise une logique mhémique à deux és ppelée logique inire gérée pr une héorie die «lgère de Boole». L lgère de Boole éé mise u poin vers 1850 pr un philosophe mhémicien nglis Georges BOOLE. Cee logique es uiliser dns le domine de élécommunicion; uomision; informique Leçon N Pge 51

2 Aricle 6 : L prie commnde les foncions logiques de se II- VARIABLE BOOLEENNE OU VARIABLE LOGIQUE : L descripion des deux és d une vrile es oujours nécessire, mis il es possile convenionnellemen d ssocier à chcun de ces és les chiffres 0 ou 1. * Pour l inerrupeur E cionnée on ssocie é logique 1 Vrile Booleenne d enrée E non cionnée on ssocie é logique 0 * Pour l lmpe E llumée. on ssocie é logique 1 Vrile Booleenne de sorie E éeine on ssocie é logique 0 Donc on peu clsser les vriles ooliennes en deux clsses - Vrile d enrée : qui condiionne le foncionnemen du sysème (ouon poussoir, inerrupeur, cpeur ) - Vrile de sorie: qui représene l é du sysème (lmpe, moeur, sonnerie ) III- OPERATIONS BOOLEENNE DE BASE. Exercice : 1 L1 2 L2 En se réfèren u schém de monge fig2 compléer les phrses suivnes: - L1 es llumée si 1 e cionnée églié - L2 es llumée si 2 ou 3 es cionnée somme - L3 es llumée si 4 e 5 son cionnées produi L3 + - Fig2 Leçon N Pge 52

3 Aricle 6 : L prie commnde les foncions logiques de se 1- Eglié: L= (Lire L egle.) Donc si L=1 lors =1 si L=0 lors =0 2- Somme: L=+ (Lire L egle ou.) Donc L=1 si =1 ou =1 -Compléer le leu suivn: - déducion: - +0 = 0, 1+0 = 1, 0+1 = 1, 1+1 = 1 L L somme es commuive donc +=+ - L somme es ssociive donc +(+c)=(+)+c 3- Produi L=. (Lire L egle e ) Donc L=1 si =1 e =1 -Compléer le leu suivn: L Leçon N Pge 53

4 Aricle 6 : L prie commnde les foncions logiques de se - Déducion: = 0, 1.0 = 0, 0.1 = 0, 1.1 = 1 - Le produi es commuive.=. - Le produi es ssociive.(.c)= (.).c - Le produi es disriuive.(+c)=.+.c 4- Complémenion : Les deux vleurs d une vrile inire son complémenire c es à dire si ne prend ps l vleur 0, elle prend nécessiremen l vleur 1 es inversemen; donc le complémen de es (lire rre) Si =0 lors = 1 Si =1 lors = 0. Donc. = 0 e + =1 Applicion1 : Compléer les leux suivns :. +(.) +.(+) c +(+c) (+)+c.(.c) (.).c.(+c).+.c Applicion2 : monrer les relions suivne à l ide des le de vérié + = + + = + c = + c + c + c = ( + )( +c) Leçon N Pge 54

5 Aricle 6 : L prie commnde les foncions logiques de se IV- LES FONCTIONS LOGIQUES DE BASE 1- Mise en siuion L Fig3 : Lmpe commndée de deux endrois différens Consion : A durée du foncionnemen de l lmpe es égle à l durée de l ppui sur l un ou l ure des ouons poussoirs - cee consion me en évidence relion foncionnelle enre les vriles d enrée (Bouon poussoir) e les vriles de sorie ( lmpe). - l relion enre é logique des vrile d enrée e de sorie se rdui pr une foncion, cee foncion e die Foncion logique. 2- Définiion: Une foncion logique rdui l relion qui exise enre les és logique d un ou plusieurs vriles d enrée e une seul vrile de sorie. e1 e2. en FONCTION LOGIQUE S Remrque: S= f(e1,e2,e3, en) -Tou opéreur echnique cple d effecuer une opérion logique es un opéreur logique. - Il exise dns les différenes echnologies de nomreux opéreurs. Leçon N Pge 55

6 Aricle 6 : L prie commnde les foncions logiques de se 3- Opéreur logique «OUI» ou opéreur logique «églié» Schém de monge : - En ppuyn sur le ouon l sonnerie foncionne. - En relâchn le ouon, l sonnerie s rrêe. * Anlyse des foncions : E de E de «s» Non cionnée Non limenée cionnée limenée * Remrque :l sonnerie es limenée si es cionnée. * Tle de vérié : * Désignion : s L sorie es à l é 1 si e seulemen si l enrée es à l é 1 * Equion logique : * Chronogrmme : (l descripion de foncionnemen dns le emps) + Commnde d une sonnerie prir d un ouon S= lire S égle S - s Leçon N Pge 56

7 Aricle 6 : L prie commnde les foncions logiques de se * Symole : 1 S = ou S = * Exemples d pplicion : * Acionner un ouon poussoir pour - Mnœuvrer une vire d une voiure - Fire foncionner une chignole * Pour verir les piéons le chuffeur klxonne en cionnn un ouon. 4 Opéreur «non» ou «négion» ou «complémenion» Schém de monge - L pore de réfrigéreur es fermer l ouon poussoir es cionné, l lmpe es éeine - Des que l pore s ouvre le ouon poussoir cesse d êre cionné donc l lmpe s llume. + * Anlyse des foncions : - Eclirge inérieure d un réfrigéreur : H E de Acionnée Non cionnée E de H éeine Allumée On remrque qu il y une opposiion de foncionnemen, l lmpe es llumée si e cionnée. * Tle de vérié : * Désignion logique : E de E de H L sorie es à l é 1 si e seulemen si l enrée es à 0 Leçon N Pge 57

8 Aricle 6 : L prie commnde les foncions logiques de se * Equion logique : S= lire s égle rre * Chronogrmme : s * Symole : 1 S = ou S = * Exemple d pplicion : L lmpe d éclirge de l mlle rrière d une voiure. * S éein lorsque l mlle es fermée * S llume lorsque l mlle es ouvere. 5 Opérion logique «ET» ou «produi» : Schém de monge : M + - Mise en mrche d un spireur Le moeur de l spireur es en mrche si le ouon de mise en mrche es cionnée e le sc à poussières soi en plce déecer pr un cpeur. Leçon N Pge 58

9 Aricle 6 : L prie commnde les foncions logiques de se *Anlyse des foncion : Bouon Cpeur Moeur Non cionnée Ps de sc Ne ourne ps cionnée Ps de sc Ne ourne ps Non cionnée Présence de sc Ne ourne ps cionnée Présence de sc ourne On remrque que le moeur ourne si e seulemen si le ouon es cionnée e le cpeur déece le sc à poussière. *Tle de vérié : * Equion logique : M S=. lire s égle e * Chronogrmme : S Leçon N Pge 59

10 Aricle 6 : L prie commnde les foncions logiques de se * Symol : & S=. ou & S=. *Schém de conce * Exemple d pplicion : Les rins son équipés d un disposiif de sécurié qui pour rôle de ne fermer le circui élecrique des wgons que si oues les pores son fermées. 6 Opéreur logique «ou» ou «somme» : Schém de monge: L slle es équipée de deux pores, le pssge d un gen pr l une des deux pores es signlé pr une sonnerie. *Anlyse des foncions : Cpeur Cpeur Sonnerie Pssge d un gen Pssge d un gen Alimenée Personne ne psse Pssge d un gen Alimenée Pssge d un gen Personne ne psse Alimenée Personne ne psse Personne ne psse non limenée On remrque que l sonnerie es limené si e seulemen si le cpeur déece le pssge d un gen ou le cpeur déece le pssge d un gen à l slle. H Conrôle de l ccès l slle des coffres d une nque S Leçon N Pge 60

11 Aricle 6 : L prie commnde les foncions logiques de se * Tle de vérié : * Equion logique : S S= + lire s égle ou * Schém de conce : * Chronogrmme : + - H S * Symole : >1 * Exemple d pplicion : S=+ S=+ Mison yn deux pores d enrée e une seule sonnerie l sonnerie peu êre cionnée pr l un ou l ure Remrque : L ssociion orgnisée d opéreurs logique e ppelée logogrmme. Il rdui le foncionnemen logique d un oje echnique Leçon N Pge 61

12 Aricle 6 : L prie commnde les foncions logiques de se APPLICATION: Exercice N 1 : Commen prendre l décision d ller u lycée (D) prir de qure proposiions P1 : êre mlde P2 : voir cours P3 : prendre le cr P4 : êre ccompgné pr ses prens Exercice N 2: Soi le logigrmme suivn : Trouver l équion de l sorie S & & c d Soluion : Exercice1 * L décision (D) es vri si - P1 es fusse e - P2 es vrie e P3 es vrie ou P4 vrie * l équion de D D = P1 e P2 e( P3puP4) Exercice 2 S= (c.d+c.) 1 & P1 P2 P3 P4 >1 1 & >1 Leçon N Pge 62