Ecole des JDMACS, Angers, Mars 2009 Commande prédictive : interaction optimisation commande

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1 Par : Inrodcon à la ommand Prédcv Ecol ds JDMAS, Angrs, 9- Mars 009 ommand prédcv : nracon opmsaon command

2 Plan d la présnaon. Inrodcon. Qls rpèrs. Phlosoph. s concps d la ommand Prédcv. Prncps d bas. Paramèrs d réglag 3. Modélsaon ds conrans 4. Schéma récaplaf 3. Ms n œvr dans l cas non conran. Approch GP ommand Prédcv Généralsé. Approch MP Modl Prdcv onrol 3. Ed d n mpl

3 Plan d la présnaon. Inrodcon. Qls rpèrs. Phlosoph. s concps d la ommand Prédcv. Prncps d bas. Paramèrs d réglag 3. Modélsaon ds conrans 4. Schéma récaplaf 3. Ms n œvr dans l cas non conran. Approch GP ommand Prédcv Généralsé. Approch MP Modl Prdcv onrol 3. Ed d n mpl

4 . Inrodcon. Qls rpèrs Hsor : ommncmn fn ds annés 70 Rchal al., lr&ramakr MPH-MA, DM Iss d la commnaé d la command adapav : EPSA, GP Améloraons dans ls annés 90 : Ed d la sablé d la robsss Man al. Pérod d maré dps l déb ds annés 000 : solons plcs, command prédcv d ssèms hbrds, non-lnéars, rapds Applcaons : nalmn sr ds ssèms lnéars lns D nombr domans applcafs Pls d 000 applcaons réprorés Qn&Badgwll 03 D nombr logcls commrca dsponbls : DM, IDOM, HIEO, PF, RMP, P, SMA, IDOM-M, OP, 3dMP, onnossr 4

5 . Inrodcon. Phlosoph racor hmn «ancpaf» hmn «non ancpaf» réaon d n ff ancpaf par lsaon plc d la racor à svr dans l fr. Prs n comp d conrans. Sraég d command bn adapé a problèms d sv d racors, por Répons 'class' sans ancpaon lsls la racor à svr s parfamn conn à l avanc planfé. Applcaon dans l doman d la machn Répons avc pp ancpaon ol, por la command d mors d a, n réglaon d mpérar domo, c. 5

6 Plan d la présnaon. Inrodcon. Qls rpèrs. Phlosoph. s concps d la ommand Prédcv. Prncps d bas. Paramèrs d réglag 3. Modélsaon ds conrans 4. Schéma récaplaf 3. Ms n œvr dans l cas non conran. Approch GP ommand Prédcv Généralsé. Approch MP Modl Prdcv onrol 3. Ed d n mpl

7 . s concps d la command prédcv. Prncps d bas Ulsaon d n modèl nmér d ssèm prman d prédr l compormn fr Élaboraon d n sénc d commands frs n bocl ovr par mnmsaon d n foncon d coû sr n horzon fn Applcaon d la prmèr valr d c sénc sr l ssèm Rééraon d o c procédr à la pérod d échanllonnag svan slon la sraég d d l horzon fan srcr d command n bocl frmé onsgn Sor Sorpréd ommands frs mn, 0, ϕ ˆ l ˆ, ˆ f ˆ, sos ls conrans h ˆ,..., ˆ,,..., Passé Fr h 7

8 . s concps d la command prédcv. Paramèrs d réglag s horzons : d prédcon sr la sor d prédcon sr la command sr ls conrans onrans rmnals Foncon d coû : orm lsé por l coû nsanané oû rmnal Facr d pondéraon Méhod lsé por obnr la solon opmal par mpl solvr lsé pndan la phas d opmsaon Man, Rawlngs, Rao, Scokar, onsrand modl prdcv conrol: Sabl and opmal, Aomaca, 000 8

9 s concps d la command prédcv. s concps d la command prédcv.3 Modélsaon ds conrans s conrans ls pls classs : onrans sr l ampld d la command onrans sr l ncrémn d command onrans sr la sor onrans rmnals Dscrpon nfé ds conrans :, Approch"ransfr": ma mn k d B A c c γ γ γ γ γ γ Approch"Ea": X D c c γ 9, ma : Ea Approch K X c

10 . s concps d la command prédcv.4 Schéma récaplaf 0

11 Plan d la présnaon. Inrodcon. Qls rpèrs. Phlosoph. s concps d la ommand Prédcv. Prncps d bas. Paramèrs d réglag 3. Modélsaon ds conrans 4. Schéma récaplaf 3. Ms n œvr dans l cas non conran. Approch GP ommand Prédcv Généralsé. Approch MP Modl Prdcv onrol 3. Ed d n mpl

12 3. Ms n œvr dans l cas non conran 3. Approch GP Modèl nmér : Défnon d modèl sos form ARIMA onrolld AoRgrssv Ingrad Movng Avrag : A B ξ avc : ξ br blanc cnré, opérar rard polnôm d prrbaon srcr appor n rm négrar a sn d la lo d command garan l annlaon d o rrr sa vs à vs d consgn o d prrbaon consan

13 3 Ms n œvr dans l cas non conran 3. Ms n œvr dans l cas non conran 3. Approch GP Eaon d prédcon : Prédcr opmal à -pas : forcé répons / J G H F ξ forcé répons répons lbr s polnôms nconns son solons d éaons dophannns povan êr résols récrsvmn : J B H G F J A 3

14 3. Ms n œvr dans l cas non conran 3. Approch GP Foncon d coû adra : omprnan ds rms poran sr ls rrrs d prédcon dans l fr ls ncrémns d commands frs : J [ w ˆ ] λ [ ] sos l'hpohès : 0 por Qar paramèrs dovn êr choss par l lsar : λ horzon d prédcon nférr horzon d prédcon spérr horzon d prédcon sr la command facr d pondéraon sr la command 4

15 3 Ms n œvr dans l cas non conran 3. Ms n œvr dans l cas non conran 3. Approch GP Form marcll d l éaon d prédcon : ~ ˆ h f G lbr répons g g g g G [ ] [ ] H H F F h f g g g g g G [ ] [ ] [ ] ˆ ˆ ˆ ~ s coffcns d la marc G son n fa ls coffcns d la [ ] 5 répons ndcll d modèl.

16 3 Ms n œvr dans l cas non conran 3. Ms n œvr dans l cas non conran 3. Approch GP Eprsson d la lo d command : Form marcll d crèr : h f G h f G ~ ~ ~ J Sénc d commands opmals : w h f G w h f G ~ ~ ~ ~ ~ λ J Sénc d commands opmals : ~ op h f w [ ] : avc w w w [ ] : n G I G G M λ ommand applé a ssèm à l nsan : n 6 op op h f w n

17 3 Ms n œvr dans l cas non conran 3. Ms n œvr dans l cas non conran 3. Approch GP Réglar polnomal évaln : ξ - w S B A Réglar [ ] R S f n h n R Réglar polnomal évaln [ ] n Eaon a dfférncs por l mplanaon d la lo d command : w R S Par rappor à n srcr RS class, l polnôm s c non w R S 7 casal.

18 3. Ms n œvr dans l cas non conran 3. Approch GP Programmaon hors lgn : Défnon d la consgn sockag pon par pon ho d n pérod d échanllonnag défnon ds polnôms A B d modèl ARIMA par dnfcaon préalabl s nécssar ho ds paramèrs d réglag d la foncon d coû alcl ds prédcrs opma par résolon ds éaons dophannns Snhès ds polnôms R,, S d réglar évaln Bocl mps rél : Acson d la sor alcl d la command par éaon a dfférncs Envo d la command Bocl mps rél rès rapd mons d 00 μs 8

19 3 Ms n œvr dans l cas non conran, 3. Ms n œvr dans l cas non conran 3. Approch MP,, Dscrpon d modèl : Modèl lnéar à mps nvaran : dmnson d l'éa,,,, n n n n n R R B R A B A Ao d n acon négral por annlr ls rrrs sas : Rprésnaon d éa énd : B A B A A B B [ ] A B [ ] 0

20 3 Ms n œvr dans l cas non conran 3. Ms n œvr dans l cas non conran 3. Approch MP Prédcon d la sor : 0 0 ] [ ˆ l l B A A Foncon d coû adra : 0 ~ ~ ˆ J J R Q r J a mnmsaon d J donn la é d d f horzon d prédcon spérr horzon d prédcon nférr sénc d commands frs Obsrvar : facrs d pondéraon ~, ~ command horzon d prédcon sr la J J R Q 0 ] ˆ [ ˆ ˆ K B A

21 3. Ms n œvr dans l cas non conran 3. Approch MP o d command : Sénc d commands frs obn par mnmsaon d crèr précédn réécr sos form marcll Par applcaon d prncp d l horzon fan, la prmèr valr d c sénc s applé a ssèm : F ˆ r r r F r A B 0 [ B ] A K K I 0 Obsrvar ˆ ˆ

22 3. Ms n œvr dans l cas non conran 3.3 Ed d n mpl Modèl d la bccl : Asrom, Kln, nnarsson, onrol Ssm Magazn, 005 a, h: : coordonnés d cnr d'nr V : vss d la ro arrèr consan m: mass oal d ssèm J : momn d'nr sr D J z : momn d'nr sr z ϕ : angl d'nclnason posf à dro δ : angl d braag posf à gach Hpohèss : néarsaon a ps angls héorèm d momn dnam : J d ϕ m g hϕ d 443 copl lé à la gravé DV dδ b d 443 copl lé a forcs d'nr lors d braag mv h δ 443 b copl lé a forcs cnrfgs

23 3. Ms n œvr dans l cas non conran 3.3 Ed d n mpl Modèl d la bccl : Eaon smlar à cll d n pndl nvrs lnéarsé a 0,49m b a h,08m V 0m/s Foncon d ransfr : Ssèm nsabl n bocl ovr ϕ s δ s V D b J s s mv h D m g h J V a bh s s V a g h sos ls hpohèss: J mh D ma h 3

24 3. Ms n œvr dans l cas non conran 3.3 Ed d n mpl Réglar RS évaln : R S,0493,785 0, ,56 0, ,37 6 0,833 0,7456 7, ,637 Dagramm d Black 8,953 4,0 4, ,56 0 Modl [db] ,s λ Dagramm d Bod bocl corrgé Plsaon [rad/s] Mod l [db] [Dgré] Phas Phas [dgré] Plsaon [rad/s] Marg d phas 44,8 Marg d gan 8 db Marg d rard 0,9 4

25 3. Ms n œvr dans l cas non conran 3.3 Ed d n mpl 0 8 Répons à n consgn d angl d nclnason d 0 saon mprobabl [s] Angl d nclnason Pas d saraon d command 0 λ ,s [s] Angl d braag 5

26 3. Ms n œvr dans l cas non conran 3.3 Ed d n mpl 0 Répons à n prrbaon d 0 sr l angl l d nclnason cop d vn Prrbaon [s] Angl d nclnason Pas d saraon d command 0 λ ,s [s] Angl d braag 6

27 3. Ms n œvr dans l cas non conran 3.3 Ed d n mpl 0 Répons à n prrbaon d angl d nclnason d 0 cop d vn Prrbaon [s] Angl d nclnason Saraon d la command à 5 0 λ , s [s] Angl d braag 7

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